3. circulación oceánica y clima - imedea

Módulo I: Motores de la Biosfera

Capítulo 11Modelos generales de circulación

oceánica

Joaquim BallabreraUnitat de Tecnologia Marina, CSIC, Barcelona

[email protected]

3. Circulación Oceánica y Clima

Introducción

Se sabe que el clima de la Tierra ha cambiado y seguirácambiando en el futuro.

Se sabe que hay factores “externos” (radiación solar, concentración de gases atmosféricos, …) que interactúan con las variables usadas para definir el clima (temperatura, densidad, humedad, salinidad, etc.)

Se sabe que dichas interacciones siguen ciertas leyes físicas como la conservación de la energía, la conservación de la masa, y la conservación de momento.

Estos axiomas son la base de los intentos de estudiar los cambios del clima y modelizar su futura (y pasada) evolución.

Introducción

Las leyes físicas que intervienen en la interacciones climáticas se expresan en la forma de ecuaciones de evolución temporal.

Dichas ecuaciones son, en general, tridimensionales y no lineales.

Las diferentes interacciones climáticas se acoplan las unas con las otras.

Cualquier cambio en una variable se traduce en un cambio en otras variables que, a su vez, pueden modificar la variable original (retroacción).

Históricamente, las componentes del sistema climático (atmósfera, océano, hielo, vegetación) se han estudiado por separado.

A finales del siglo XVII, Isaac Newton publicó el libro más relevante de la historia de las ciencias físicas: “PhilosophiaeNaturalis Principia Mathematica” donde enuncia su ley de la gravitación universal y las leyes del movimiento.

Ecuaciones de base

Las tres leyes de Newton son:

Objetos en reposo tienden a continuar en reposo mientras que objetos en movimiento uniforme tienden a permanecer en movimiento si ninguna fuerza actúa sobre ellos.

Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo, dicho cuerpo sufre un cambio de velocidad proporcional a la magnitud y dirección de la fuerza aplicada.

Por cada acción hay una reacción de igual magnitud y sentido opuesto.

m

u1

F

Tiempo, t

m

2

um Ft

Δ=

Δ

( )2 1 2 1u u t t F= + − u2

t1 t2

Ecuaciones de base

En dinámica de fluidos, las ecuaciones no se escriben en términos de diferencias finitas Δt, sino en términos de diferencias infinitesimales (Δt→0). Por otra parte, las ecuaciones no se escriben respecto elementos de masa m, sino en función de unidades de volumen ( m = ρ x V ):

1du Fdt ρ

=

2

12 1

1 ( )t

tu u F t dt

ρ= + ∫

um Ft

Δ=

Δ

Ecuaciones de base

Para poder ser aplicada al océano (o a la atmósfera), la segunda ley de Newton debe modificarse para incluir los efectos de la (i) rotación terrestre y el hecho que las fuerzas que actúan sobre el fluido son: (ii) variaciones de presión en el fluido, (iii) la fuerza de gravedad, y (iv) fricción:

1 2ddt ρ

= − − ×u F Ω u

p ρ ρ= −∇ − ∇Φ +F D

Fuerza sobre el fluido

Fuerza de Coriolis (i)

Una notaciónalternativapara vectores: negrita.

(ii) (iii) (iv)

, ,x y z

⎛ ⎞∂ ∂ ∂∇ ≡ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

Esta ecuación permite predecir el campo de velocidades de un fluido en función de los campos de densidad, presión, y geopotencial(potencial gravitatorio más la fuerza centrífuga que aparece debida a la rotación terrestre).

Dicha ecuación se llama de Navier-Stokes y es una de las ecuaciones más utilizadas en el ámbito científico, y es la que se utiliza para predecir el estado del océano y la atmósfera.

1 2d pdt ρ

= − ∇ −∇Φ − × +u Ω u D

Ecuaciones de base

1 2d pdt ρ

= − ∇ − × + ∇Φ +u Ω u D

( )

( )

, ,

, ,

0 y z y z z y

x y zu v w

d u v wdt t x y z t

w v u uu v w

⎛ ⎞∂ ∂ ∂∇ ≡ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

≡

∂ ∂ ∂ ∂ ∂≡ + + + = + ⋅∇

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

× = Ω Ω = Ω −Ω + Ω − Ω

u

u

i j kΩ u i j k

Donde:

ΩΩ

ΩzΩy

φ Ecuador

cos

siny

z

φ

φ

Ω = Ω

Ω = Ω

Ecuaciones de base

Problema con calculadora: Calcular la velocidad de rotación de la tierra en unidades de radianes por segundo.

21 día (en segundos)

πΩ =

286400

π=

17.27 rad s−=

Ecuaciones de base

( )2

3μμ= ∇ + ∇ ∇⋅D u u

El agua (al igual que el aire) forma parte de una familia de fluidos llamados newtonianos que se caracterizan por tener una viscosidad de la forma:

Existe un problema: La ecuación de Navier-Stokes es nolineal.

Ecuaciones de base

Suponer el siguiente problema de condiciones iniciales (P)

1 1( )( )

( , )

tP d t

dt

=⎧⎪⎨

=⎪⎩

x xx F x

El teorema de Picard (1890) nos asegura que si la función F es continua y si la variable x siempre toma valores finitos, entonces:

Existe una solución al problema (P).

La solución es única.

Ecuaciones de base

La idea de utilizar las ecuaciones de Navier-Stokes para predecir el estado de la atmósfera como un problema de condiciones iniciales fue propuesta por Vilhelm Bjerknes(físico y meteorólogo noruego) en 1904, décadas antes de que se aplicara para predecir la circulación oceánica.

Bjerknes mostró que las ecuaciones dinámicas (Navier-Stokes) debían combinarse con las termodinámicas:

1. Ecuación de estado para gases ideales.

2. Conservación de la masa.

3. Conservación de la energía.

4. Conservación del vapor de agua.

Ecuaciones de base

El primer intento de pronóstico del tiempo siguiendo las ideas de Bjerknes, fue desarrollado por Lewis F. Richardson en 1922, quien había desarrollado un esquema en diferencias finitas para estudiar el flujo de agua a través de la turba mientras trabajaba en la National PeatIndustries.

El éxito del método le llevó a aplicar dicho método para la predicción meteorológica cuando empezó a trabajar para el Meteorological Office y tener conocimiento de las ideas de Bjerknes.

Richardson discretizó las ecuaciones. En lugar de predecir la temperatura en cualquier punto de Europa, se limitó a predecir la temperatura en los vértices de una cuadricula predeterminada (los valores en puntos intermedios se hallan por interpolación espacial).

Los cálculos (hechos a mano) fueron tan costosos que se estimó que se necesitaría 60.000 personas para poder finalizar los cálculos con suficiente antelación.

Los resultados fueron un fracaso ya que no se correspondieron con las observaciones posteriores.

Nadie se aventuró a seguir sus pasos por casi 25 años.

Ecuaciones de base

Al final de la SGM, John vonNewmann, que trabajaba en la simulación numérica de la bomba atómica, juntó a un selecto grupo de meteorólogos teóricos para retomar el problema de la predicción meteorológica. Se dio cuenta que uno de los errores de Richardson fue el de utilizar directamente las ecuaciones de Navier-Stokes.

Dichas ecuaciones contienen gran cantidad de procesos posibles. Si no se tiene cuidado, procesos de pequeña escala destruyen las soluciones del modelo.

Hay que filtrar las ecuaciones para inhibir dichos procesos

Ecuaciones Primitivas (EP)

Al igual que en meteorología, las ecuaciones de base de la dinámica oceánica se basan en las ecuaciones de Navier-Stokes, de conservación de masa y energía para un fluido en rotación.

Sin embargo, aquí nos interesamos en movimientos de gran escala, fuertemente influenciados por la rotación terrestre.

Para medir cuán importante es la rotación terrestre de usa el número de Rossby(en honor al meteorólogo Carl-Gustav Rossby) que compara la intensidad de los cambios locales de velocidad con la el termino de la aceleración de Coriolis.


Para definir dicho (y otros) números característicos de las ecuaciones dinámicas, se introduce el concepto de escala característica especificando cuales son los rangos de variabilidad de las soluciones.

Nos interesamos a movimientos con una velocidad característica U, que fluctúan a partir de distancias L, y tras un intervalo de tiempo T. Por otra parte, la rotación de la Tierra se caracteriza por la velocidad angular Ω.

Ω

5 11 rotación 2 7.3 10 s24 horas 86400 s

π − −Ω = = = ×

Ecuaciones de base

Problema con calculadora: Calcular la distancia en kilómetros correspondiente a 1 grado de longitud anel ecuador. El radio de la Tierra es de 6371 km.

21 ( )360

oo

Rkm π=

2 6371 km360

π=

111.2 km=


2 cos( )1 (km)360

2 6371 cos( ) km360

111.2 cos( ) km

o TRπ φ

π φ

φ

≡

=

=

Ω

2 2 6371 km1 (km) 111.2 km360 360

o TRπ π≡ = =

En el ecuador

φ

cos( )TR φ

TR

En latitud φ

En Santa Marta de Ortigueira (43.41N, A Coruña), un grado de distancia significa viajar 81 km, mientras que en Tarifa (36.01N, Cádiz) la misma distancia angular supone un viaje de 90 km.

2.5 (at 40N) 2.5 111.2 cos(40) 215 kmoL ≈ = ⋅ ⋅ =

from Tomczak and Godfrey (2003)

1 10.5ms 1msU − −> ≈

(a) Potential temperature(°C) and sea level (m),

(b) salinity, (c) geostrophic current (m/s)

relative to sea floor, (d) mean current (m/s) as

derived from a combination of drifters, subsurface floats, andcurrent meter moorings.

55oW section through the Gulf Stream and its countercurrents

Ecuaciones de base

Problema con calculadora: A cuantos km por hora corresponde una velocidad de 1 metro por segundo?

m m 1 km 3600 s1 1s s 1000m 1 hora=

3600 km11000 hora

=

3.6 km/hora=


El tiempo que tarda un elemento de fluido moviéndose a velocidad U para recorrer una distancia L es L/U. Si dicho lapso de tiempo es mucho más pequeño que el periodo de rotación terrestre, entonces el elemento de fluido no se da cuenta de que la Tierra gira.

Por el contrario, si L/U es mucho más grande que el periodo de rotación de la Tierra, entonces la dinámica serámodificada por la rotación.

Movimientos de interés1

1 1/

LU L U

−− Ω

Ω ⇔

12U

Lε =

ΩNúmero de Rossby,


Si L=215 km y U = 1 m/s, el número de Rossby es 0.03, y corrientes como el Gulf Stream están fuertemente influenciadas por la rotación terrestre.

Dado el valor de U, las escalas espaciales a partir de las cuales no pueden despreciarse (ε<0.1) son L > 10*U/(2Ω).

Así, si U=0.1 m/s, L > 7 km. Si U=1 m/s, L > 70 km.

De aquí en adelante nos interesaremos a procesos para los cuales las escalas espaciales son del orden de 100 km(o mayores), es decir procesos oceánicos en los cuales la fuerza de Coriolis es un término preponderante en la ecuación de conservación de momento.


Por otra parte la profundidad promedio del océano es de 3844 m. La relación entre el valor de la escala vertical respecto la escala horizontal es el

parámetro de aspecto, HL

δ =

3.8 km 0.04 1100 km

δ = ≈


El océano se calienta por arriba. A escalas de 100 km, el océano se observa establemente estratificado: agua caliente (ligera) encima de agua fría (densa).

from

Peix

oto

and

Oor

t(19

92)


En caso de estratificación estable los movimientos según la dirección local de la gravedad son fuertemente inhibidos. A grandes escalas, los movimientos del océano son casi bidimensionales.

Las variaciones de densidad en el océano son relativamente pequeñas, 1 kg/m3 en la parte estratificada. El valor promedio en esta región es 27.5 kg/m3.

oρ ρ ρ= + Δ3

3

1 kg m 0.0427.5 kg mo

ρρ

−

−

Δ≈ ≈


En resumen, los valores característicos de la circulación oceánica de gran escala son:

5

3

1 1

10 m10 m10 ms

LH

U − −

≈

≈

≈2

2

2

10

102

10o

HL

UL

δ

ε

ρρ

−

−

−

= ≈

= ≈Ω

Δ≈

Filtrando las Ecuaciones Primitivas

Estas escalas características permiten escribir las ecuaciones de circulación oceánica en función de variables sin dimensiones (la utilidad la veremos en un par de transparencias):

( )

( )

/' 1' ' '

/' 1' ' '

x Lxx x x x x L x

t Ttt t t t t T t

∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂= = =

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂

= = =∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

( , ) ( ', ')'

'( , ) ( ', ')

'''

x y Lx Lyz Hzt Tt

u v Uu Uvw Wwp Pp

======

Ω ≡ ΩΩRegla de la cadena:

Filtrando las Ecuaciones Primitivas (EP)

La ecuación de Navier-Stokes

22d pdt

ρ ρ ρ νρ+ × = −∇ + ∇Φ + ∇u Ω u u

se puede escribir en forma adimensional:

( )2

22

' ' ' 2 ' ' ' ''

U U P UU p gT t L L Lρ ρ νρρ ρ∂

+ ⋅∇ + Ω × = − ∇ − + ∇∂u u u Ω u k u

( ) 22

1 '2 ' ' ' ' ' '2 ' 2

U P UU p gT t L L L

νρρ ρ∂⎡ ⎤Ω + ⋅∇ + × = − ∇ − + ∇⎢ ⎥Ω ∂ Ω⎣ ⎦u u u Ω u k u


( ) 22

1 '2 ' ' ' ' ' '2 ' 2

U P UU p gT t L L L

νρρ ρ∂⎡ ⎤Ω + ⋅∇ + × = − ∇ − + ∇⎢ ⎥Ω ∂ Ω⎣ ⎦u u u Ω u k u

( ) 1O ε <<( ) 1tO ε << (1)O

Se desprecian términos de primer orden respecto al número de Rossby

222 ' ' ' 'P UU p g

L Lνρρ ρΩ × = − ∇ − + ∇Ω u k u


Tamaño relativo entre Coriolis y disipación:

222 ' ' ' 'P UU p g

L Lρνρ ρΩ × ≈ − ∇ − + ∇Ω u k u

2

2

/2 2

U LU L

ρν νρ

=Ω Ω

Número de Ekman

La disipación molecular del agua es del orden de 10-6 m2s-1

142 (10 )

2O

Lν −=Ω

2 ' ' 'PU p gL

ρ ρΩ × ≈ − ∇ −Ω u k

Despreciando términos de primer orden en Rossby y Ekman, la circulación de gran escala es casi estacionaria e inviscible.


Por componentes

2 p gρ ρ× ≈ −∇ +Ω u k

En la primera ecuación, el término con la componente meridional de Coriolis se puede ignorar si H/L << 1

( )2

2

2

y z

z

y

pw vxpuypu gz

ρ

ρ

ρ ρ

∂Ω −Ω ≈ −

∂∂

Ω ≈ −∂∂

− Ω ≈ − −∂

Tamaño relativo velocidad vertical y horizontal

/ 1/

w w H T HO O O Ou v L T L

δ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = = <<⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


En la tercera ecuación, el término con la componente meridional de Coriolis se puede ignorar si H/L << 1

2

2

2

z

z

y

pvxpuypu gz

ρ

ρ

ρ ρ

∂− Ω ≈ −

∂∂

Ω ≈ −∂∂

− Ω ≈ − −∂

( )2P O U Lρ= Ω

Si queremos que u y v sean diferente de zero, debe existir un balance entre ambos miembros.

Tamaño relativo Coriolis y gradiente vertical de presión

2 2 1/ 2 /

yu U HO Op z UL H Lρ ρ δ

ρΩ ⎛ ⎞Ω ⎛ ⎞= = = <<⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ Ω ⎝ ⎠⎝ ⎠


En la dinámica a grandes escalas, cuando H/L<<1, sólo la componente vertical de la rotación terrestre es dinámicamente significativa.

2

2

z

z

pvxpuypgz

ρ

ρ

ρ

∂Ω ≈

∂∂

− Ω ≈∂∂

− ≈∂

Equilibrio quasi-geostrófico

Equilibrio quasi-hidrostático

ΩΩ

ΩzΩy

φ Ecuador

cos 0

siny

z f

φ

φ

Ω = Ω ≈

Ω = Ω =

El parámetro de Coriolis f (efecto de la rotación) es función de la latitud.


Las ecuaciones de conservación de momento lineal y de masa son:

1

1

, 2 sin

0

xr

yr

u u u u pu v w fv Dt x y z xv v v v pu v w fu Dt x y z yp g fzu v wx y z

ρ

ρ

ρ φ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + − = − +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂

+ + + + = − +∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂

= − = Ω∂∂ ∂ ∂

+ + =∂ ∂ ∂

Modelización numérica

Durante la primera mitad del siglo XX, se buscaron soluciones analíticas para casos particulares de las Ecuaciones Primitivas (se eliminaban los términos termohalinos y los términos no-lineales):

Ekman (1905) estudia la influencia de la rotación terrestre sobre las corrientes inducidas por el viento.

Sverdrup (1947) presenta su teoría sobre el transporte barotrópico inducido por el viento.

Stommel (1948) explica la intensificación de las corrientes de frontera occidentales.

Munk (1950) presenta una solución analítica al problema lineal de la circulación oceánica inducida por el viento.


Las teorías lineales pueden llegar a producir una visión cualitativamente razonable, pero cuantitativamente errónea. La necesidad de introducir explícitamente los términos de advección (no-lineales) lleva a problemas analíticos de difícil resolución.

A pesar de la existencia de un cierto número de trabajos analíticos que tienen en cuenta la influencia de los términos de advección (Fofonoff, 1954; Charney, 1955; Moore, 1963; Veronis, 1967), las simulaciones numéricas han sido la herramienta primordial para el estudio de las soluciones explícitas de la circulación oceánica.


Como ya hiciera Richardson en 1921, las soluciones numéricas de las Ecuaciones Primitivas se pueden calcular sobre los vértices de una cuadrícula preestablecida (sea mediante diferencias finitas o por medio de elementos finitos).

Una alternativa es el uso de métodos espectrales(muy utilizados en meteorología) por la cual las soluciones del modelo se expresan mediante la combinación lineal de funciones ortogonales (las ecuaciones dinámicas proporcionan un sistema algebraico para determinar los coeficientes de la combinación lineal).


En el método de diferencias finitas, valores aproximados de las derivadas (espaciales y temporales) se expresan mediante relaciones derivadas del teorema de Taylor:

11

11

−+

−+

−−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

ii

ii

i xxxψψψ

( )2' ''( ) ( ) ... ...

1! 2! !

nnx x x x x x

nψ ψ ψψ ψ+ Δ = + Δ + Δ + + Δ +

2( ) ( )'( ) ( )x x xx O xx

ψ ψψ + Δ −= + Δ

Δ


El método de las diferencias finitas aproxima las ecuaciones. Las soluciones de las ecuaciones discretizadas pueden, o no, ser representativas de las soluciones de las ecuaciones dinámicas originales. Ello depende de:

Convergencia: la solución a las ecuaciones discretas debe aproximarse a la solución “analítica” a medida que la retícula se hace más fina.

Estabilidad: Las soluciones son funciones acotadas que dependen de la condición inicial cuando los incrementos temporales son pequeños.


Cada término de las Ecuaciones Primitivas puede discretizarse de muchas formas diferentes. Tómese el ejemplo:

0c cUt x∂ ∂

+ =∂ ∂

Si la derivada temporal se representa mediante un esquema de Euler:

11 1 02

n n n ni i i ic c c cU

t x

++ −− −

+ =Δ Δ

( )11 12

n n n ni i i i

U tc c c cx

++ −

Δ= − −

Δ

Sin embargo, ¡este esquema es inestable!

tiempo

espacio


Para ver que es inestable, se escribe la solución como:

en n ikllc C=

De donde,

1 1 ( ) 1 sin2

n n ik ik nU t U tC C e e C i kx x

+ −Δ Δ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟Δ Δ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

La amplitud de cualquier modo crece a cada paso de tiempo.

1 1 ( 1) ( 1)1 1e , e , en n ikl n n ik l n n ik l

l l lc C c C c C+ + + −+ −= = =

2 2121 sin 1

n

n

C U t kC x

+ Δ⎛ ⎞= + >⎜ ⎟Δ⎝ ⎠


Sin embargo, la misma ecuación puede discretizarse de manera estable utilizando un esquema de diferencias centradas en el tiempo (Leap-frog):

1 11 1 0

2 2

n n n ni i i ic c c cU

t x

+ −+ −− −

+ =Δ Δ

( )1 11 1

n n n ni i i i

U tc c c cx

+ −+ −

Δ= − −

Δ

1 1 2 sinn n n U tC C iC kx

+ − Δ= −

Δen n ikl

lc C=

Despejando:

La estabilidad de la recurrencia se puede resolver poniendo:

n nC γ=índice temporal n-ésima potencia

estable si 1γ ≤


2 2 2 2sin / 1 sin /iU t k x U t k xγ ± = − Δ Δ ± − Δ Δ

1 1U tx

γ ±

Δ< ⇒ =

Δ

Reordenando:

1 2 siniU t kx

γ γ − Δ= −

Δ

2 2 sin 1 0iU t kx

γ γΔ+ − =

Δ

Solución:

Si ¡Estable!

2

1 para 2

U t U ti kx x

πγ ±

⎛ ⎞Δ Δ⎛ ⎞⎜ ⎟⇒ = ± − =⎜ ⎟⎜ ⎟Δ Δ⎝ ⎠⎝ ⎠

Si

¡Hay soluciones inestables!

1U txΔ

>Δ


1U txΔ

<Δ

Para la ecuación de advección (lineal ya que U es una constante), el esquema temporal centrado (Leap-frog) da soluciones estables si se toman pasos de tiempo (Δt) suficientemente pequeños de tal manera que se verifique

Condición de estabilidad CFL (Courant, Friedrich y Lewly, 1928)


Diferentes modelos oceánicos se pueden construir según la representación vertical de la columna de agua:

Niveles: Todos los puntos de la retícula que pertenecen a un mismo nivel tienen la misma profundidad (isohipsas): Coordenadas z.

Capas: La columna de agua se divide en capas de densidad constante (isopicnas): Coordenadas σ.

Fracciones: La columna se divide en regiones verticales las cuales tienen asignada una fracción de la profundidad total (isomeras): Coordenadas s.


Coordenadas z son las más utilizadas: económica y fácil de programar; facilidad para el cálculo de gradientes de presión, la ecuación de estado, sin problemas para modelizar regiones poco estratificadas. Sus desventajas son la dificultad para representar la topografía.

Coordenadas σ permiten una mejor representación de la batimetría, pero complican el uso de la ecuación de estado no lineal. La resolución vertical decrece en regiones poco estratificadas.

Coordenadas s permiten representar la topografía. Sus principales problemas son errores en el cálculo del gradiente de presión y una excesiva difusión donde los gradientes topográficos son importantes.


El océano delimita con la atmósfera y continentes o islas. En simulaciones regionales, se requieren fronteras virtuales con otras masas de agua.

Océano-atmósfera: Flujos de masa y momento entre océano y atmósfera. Desplazamiento de la superficie marina.

Fronteras sólidas: Costas y fondos marinos impermeables: sin flujos de masa o temperatura. Velocidades tangenciales en costa y fondo marino dependen de la resolución espacial.

Fronteras abiertas: Simular el comportamiento del océano fuera de la región de interés. Ondas generadas en el interior no deben ser reflejadas hacia dentro por la presencia de la frontera virtual.


Ejemplo: flujos de calor en la superficie océano-atmósfera. La radiación solar se procesa como un flujo en la superficie:

0

1NETO

z r pw

TK Qz Cρ=

∂⎛ ⎞ =⎜ ⎟∂⎝ ⎠NETO SW LW LAT SENQ Q Q Q Q= + + +

( )( )1 1 0.7SW SWO cQ Q nα= − −

( )( )4 1/2 20.985 0.39 0.05 1 0.6LW S a cQ T e nσ= − −

( )SEN a p H s s aQ c c W T Tρ= −( )LAT a E v s s aQ c L W q qρ= −


El tamaño de las celdas de la retícula no permite resolver explícitamente todas las estructuras espaciales que conforman la dinámica oceánica.

Suponer que la velocidad tiene se factoriza en el valor resuelto por la retícula (um) y el valor no resuelto (us):

( ) ( ) ( ) 0m s m sm s

u u u uu uu u ut x t x

∂ + ∂ +∂ ∂+ ≡ + + =

∂ ∂ ∂ ∂

0m m m s s sm

u u u u u uut x x x

∂ ∂ ∂ ∂+ + + =

∂ ∂ ∂ ∂La evolución de la velocidad resuelta por el modelo se modifica por las correlaciones con las componentes de subescala. Necesidad de simular los efectos de las escalas no resueltas (difusión explícita turbulenta).


El océano se halla en un estado de turbulencia desarrollada. Esto se traduce por la presencia de remolinos que se superponen a las corrientes oceánicas y las modifican. Mecanismos que generan inestabilidades:

Inestabilidad barotropa (cizalla horizontal): Se observa cuando existe un fuerte cizallamiento de la corriente (βoL2/U<<1). Si U=O(1)m/s, L=O(220 km).

Inestabilidad baroclina (cizalla vertical): Cuando la escala de movimiento L es grande en comparación del radio de deformación interno (Ri=NH/f). Estimaciones de dicho radio dan Ri=400, 40, y 10 kmen el ecuador, 30oN, y 60oN respectivamente.


Un modelo oceánico se llama de alta resolución si su retícula permite resolver el radio interno de deformación.

Ω

φ

cos( )TR φ

TR

2 cos( ) 2 6371 cos( ) km1360 360

111.2 cos( ) km

o TRπ φ π φ

φ

≡ =

=

30 N , 1 111.2 cos(30) = 96.3 km

60 N , 1 111.2 cos(60) = 55.6 km

o o

o o

φ

φ

⎡ ⎤= =⎣ ⎦⎡ ⎤= =⎣ ⎦

¿Qué resolución espacial debe tener un modelo oceánico para ser considerado de alta resolución?

Evolución de los modelos oceánicos

En resumen, las primeras simulaciones se centraron en las grandes escalas, con modelos de baja resolución espacial que representaban una dinámica lineal y difusiva. La evolución temporal de la investigación con modelos numéricos de oceanografía (y meteorología) ha ido acompañada por un aumentado la resolución espacial, que ha permitido reducido la difusividad explícita turbulenta en dichos modelos, permitiendo poner en evidencia el papel de los efectos no-lineales en la circulación oceánica.

Bry

an a

ndC

ox, 1

972.

Mod

elo

2º, 9

niv

eles

.

Ear

th S

imul

ator

. Mod

elo

1/1

0º, 5

4 ni

vele

s.

Resumen

• La evolución temporal de un fluido en un planeta siguelas ecuaciones de Navier-Stokes (Segunda ley de Newton adaptada a un fluido en rotación).

• Las ecuaciones de Navier-Stokes son no-lineales, tienencomportamientos caóticos (alta sensibilidad a lascondiciones iniciales.

• Las ecuaciones de Navier-Stokes no tienen una soluciónanalítica general, sólo es posible encontraraproximaciones numéricas a soluciones particulares.

• El nivel de aproximaciones depende dé:– Filtrado de las ecuaciones– Discretización de las ecuaciones resultantes– Parameterizacón de las escalas no resueltas

3. circulación oceánica y clima - imedea

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