22

3. ÎÏÅÐÀÖÈÈ ÍÀÄ ÀËÃÎÐÈÒÌÈ×ÅÑÊÈÌÈ ÑÅÒßÌÈ

Îïåðàöèè íàä AC ñëóæàò äëÿ ñîçäàíèÿ ñòðóêòóð íîâûõ ìîäåëåé èçðàíåå ñîçäàííûõ, äëÿ ïðîâåäåíèÿ ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ñ öå-ëüþ îïòèìèçàöèè ñòðóêòóðû ìîäåëåé, ïðåîáðàçîâàíèÿ ñòðóêòóðû ìî-äåëåé ïðè ïîäãîòîâêå è ïðîâåäåíèè âû÷èñëèòåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà [5].Ïðè ýòîì â ðåçóëüòèðóþùåé AC äîëæíû ñîõðàíÿòüñÿ âû÷èñëèòåëüíûåñâîéñòâà òåõ ôðàãìåíòîâ ñåòåé, êîòîðûå â íåå âîøëè, ò.å. äîëæíî ñî-áëþäàòüñÿ ðàâåíñòâî èëè ýêâèâàëåíòíîñòü ñîîòâåòñòâóþùèõ âû÷èñëè-òåëüíûõ ñõåì. Ñòàíäàðòíûå îïåðàöèè íàä ãðàôàìè íå îáåñïå÷èâàþò âû-ïîëíåíèå ýòèõ òðåáîâàíèé è íå ãàðàíòèðóþò, ÷òî ðåçóëüòàòîì áóäåòïðàâèëüíàÿ AC. Îòíîøåíèÿ è îïåðàöèè ðàññìàòðèâàþòñÿ äëÿ AC, èìå-þùèõ â ñâîèõ ìíîæåñòâàõ èìåí ïåðåìåííûõ îäèíàêîâûå èëè âçàèìíîîäíîçíà÷íûå îáîçíà÷åíèÿ äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ïåðåìåííûõ.

Îïåðàöèè îñíîâûâàþòñÿ íà ïîíÿòèÿõ ðàâåíñòâà è èçîìîðôèçìà AC:Äâå ñåòè ñ÷èòàþòñÿ ðàâíûìè, AC1 = AC2, åñëè è òîëüêî åñëè èõ ìíîæå-ñòâà F ñîâïàäàþò (F1 = F2). Äâå ñåòè ñ÷èòàþòñÿ èçîìîðôíûìè, åñëè èòîëüêî åñëè ìåæäó èõ ìíîæåñòâàìè F ìîæåò áûòü óñòàíîâëåíî âçàèìíîîäíîçíà÷íîå îòîáðàæåíèå F1~F2.  îáùåì ñëó÷àå óñëîâèå èçîìîðôèçìàñåòåé èëè èõ èçîìîðôíîãî âëîæåíèÿ ìîæåò óñòàíàâëèâàòüñÿ ïóòåì ïîë-íîãî ïåðåáîðà ýëåìåíòîâ ìíîæåñòâà F. Äðóãîé ïîäõîä çàêëþ÷àåòñÿ âóñòàíîâëåíèè ñâÿçè èìåí ïåðåìåííûõ AC è ïåðåìåííûõ ïðåäìåòíîé îá-ëàñòè. Ïðèìåì, ÷òî ïåðåìåííûå ïðåäìåòíîé îáëàñòè ïîèìåíîâàíû âçà-èìíî îäíîçíà÷íî. Ïðèìåì òàêæå, ÷òî ìåæäó ïåðåìåííûìè êàæäîé AC èïîäìíîæåñòâàìè ïåðåìåííûõ ïðåäìåòíîé îáëàñòè ñóùåñòâóåò âçàèìíîîäíîçíà÷íîå ñîîòâåòñòâèå. Âûïîëíèì ïåðåèìåíîâàíèå ïåðåìåííûõ ñðàâ-íèâàåìûõ AC â ñîîòâåòñòâèè ñ îáîçíà÷åíèåì ïåðåìåííûõ ïðåäìåòíîéîáëàñòè. Òåïåðü çàäà÷à èçîìîðôèçìà è èçîìîðôíîãî âëîæåíèÿ ñåòåéñâîäèòñÿ ê ãîðàçäî áîëåå ïðîñòîé çàäà÷å ðàâåíñòâà è âõîæäåíèÿ äðóã âäðóãà AC ñ îáùèì ìíîæåñòâîì ïåðåìåííûõ.

3.1. Áèíàðíûå îïåðàöèè íàä ñåòÿìè

1. Ïåðåñå÷åíèå AC1 ∩ AC2 ðàâíî ïîäãðàôó, ñîñòîÿùåìó èç âåðøèí,ñîâïàäàþùèõ â îáåèõ ñåòÿõ (ðèñ. 8).

2. Îáúåäèíåíèå AC1∪AC2 ðàâíî ïåðåñå÷åíèþ AC è âñåì îñòàëüíûìâåðøèíàì òîé è äðóãîé AC (ðèñ. 9,10). Îñîáåííîñòü îïåðàöèè îáúåäèíå-íèÿ AC – åå ðåçóëüòàò ïóñò, åñëè ïðè îáúåäèíåíèè íàðóøàåòñÿ óñëîâèåîäíîçíà÷íîñòè âû÷èñëåíèÿ ïåðåìåííûõ èëè âîçíèêàþò êîíòóðû, íåñîäåðæàùèå âåðøèí ñ îïåðàòîðîì «çàäåðæêà» (ðèñ. 11).

3. Ðàçíîñòü AC1\AC2 ðàâíà ïåðâîé AC áåç ïîäãðàôà, ñîîòâåòñòâóþ-ùåãî ïåðåñå÷åíèþ èñõîäíûõ AC (ðèñ. 12).

23

Ðèñ. 8. Ïåðåñå÷åíèå AC

F x x x x x x x x x x x x xF x x x x x x x x x x y y x x t xF F x x x x x x x x x x

1 1 2 3 3 4 5 5 3 9 6 6 7 82 3 4 5 5 3 9 6 6 7 8 1 2 9 8 11 2 3 4 5 5 3 9 6 6 7 8

= + • −= • − −

= • −

, ; , ; , , ; , /, ; , , ; , / ; , ;

, ; , , ; , /∆

=x8

x7

x9

x6

x5

x3

x4

AC AC1 2

∩=

∆t

y2y1

x9

x1x8

x7

x6

x5

x4

x3

AC2

x8

x9

x6

x7x5

x4

x3

x2

x1

AC1

∩

∩

24

F x x x x x x x x x x x x xF x x x x x x x x x x y y x x t xF F x x x x x x x x x xy y x x x x x t x

1 1 2 3 3 4 5 5 3 9 6 6 7 82 3 4 5 5 3 9 6 6 7 8 1 2 9 8 11 2 1 2 3 3 4 5 5 3 9 61 2 9 6 7 8 8 1

= + • −= • − −

= + • −−

, ; , ; , , ; , /, ; , , ; , / ; , ;

, ; , ; , , ;, ; , / ;

∆

∆∪

=

∆t

y2y1

x9

x1x8

x7

x6

x5

x4

x3

AC2

x8

x9

x6

x7x5

x4

x3

x2

x1

AC1

=

AC2

x8x6

x7x5

x4

x3

x2

x1

y2y1

x9

∆t

∪AC1

∪

Ðèñ. 9. Îáúåäèíåíèå AC

25

ÀÑ1 ÀÑ2 ÀÑ1 ÀÑ2

F1 x x x x x x

F2 x x x x t x

F1 F2 x x x x x x x x x x t x

2 1 3 3 4 5

5 6 7 7 1

2 1 3 3 4 5 5 6 7 7 1

= + −

=

= + −

, ; ,

, max ;

, ; , ; , max ;

∆

∆

F1 x x x

F2 x x x

F1 F2 x x x x x x

1 2 3

4 5 6

1 2 3 4 5 6

= +

= −

= + −

,

,

, ; ,

=

x1

x3

x2

x5

x6

x4

x1

x3

x2

x5

x6

x4

∪

x1

x3

x2

x5

x4

=

=

ÀÑ1 ÀÑ2

ÀÑ1 ÀÑ2

x6

x7

x5

x1∆tmax

∆t

x1 x5

x6

x4

x7

x3x2

max

∪

∪

∪

∪

∪

Ðèñ. 10. ×àñòíûå ñëó÷àè îïåðàöèè îáúåäèíåíèÿ: îáúåäèíåíèå,êîãäà ïåðåñå÷åíèå AC ïóñòî (à), ðåçóëüòàò, ñîñòîÿùèé èç 2-õ êîìïîíåíò

ñâÿçíîñòè (á)

à)

á)

26

x2

x3

x1

x5

x4

x4

x3

x5

x1∆ t

x4

x3

x2

x2

x3

x1

x4

x2

x3

x2

x3

x1

Ðèñ. 11. Ïðèìåðû ïàð AC, äëÿ êîòîðûõ íåëüçÿ âûïîëíèòü îïåðàöèþîáúåäèíåíèÿ: à, á – íàðóøåíèå óñëîâèÿ âû÷èñëåíèÿ ïåðåìåííîé òîëüêîâ îäíîé âåðøèíå; â – âîçíèêíîâåíèå êîíòóðà áåç âåðøèíû ñ îïåðàòîðîì

“çàäåðæêà”

à)

á)

â)

27

AC1 AC2 AC1 \ AC2

=\x4

x5

x3

x2

x3

x1

x2

x3

x1

x5

x4

=\

AC1 AC2 AC1 \ AC2

x4

x5

x3

x1∆t

x2

x3

x1

x2

x3

x1

x5

x4

F x x x x x x

F x x x x t x

F F x x x

1 1 2 3 3 4 5

2 3 4 5 5 1

1 2 1 2 3

= + •

= •

= +

, ; ,

, ;

\ ,

∆

Ðèñ. 12. Ðàçíîñòü AC: à – îáùèé ñëó÷àé, á – ÷àñòíûé ñëó÷àé – ðåäóêöèÿ

Âñå ðàññìîòðåííûå áèíàðíûå îïåðàöèè íàä AC ñâîäÿòñÿ ê àíàëîãè÷-íûì òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííûì îïåðàöèÿì íàä ìíîæåñòâàìè Fi àëãî-ðèòìè÷åñêèõ ñåòåé, íàä êîòîðûìè îïåðàöèè âûïîëíÿþòñÿ.

3.2. Óíàðíûå îïåðàöèè íàä ñåòÿìè

Àãðåãàöèÿ Api(AC) ñîîòâåòñòâóåò çàìåíå íåêîòîðîãî ïîäãðàôà èñ-õîäíîé AC îäíîé âåðøèíîé, ñîäåðæàùåé îïåðàòîð, â êîòîðîì îáúåäè-íåíû âûðàæåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå âñåì îïåðàòîðàì àãðåãèðóåìîãî ïîä-ãðàôà. Âíåøíèå äóãè òàêîé âåðøèíû ñîîòâåòñòâóþò âíåøíèì äóãàìàãðåãèðóåìîãî ïîäãðàôà. pi – ìíîæåñòâî âåðøèí àãðåãèðóåìîãî ïîä-ãðàôà (ðèñ. 13, à).

Äåçàãðåãàöèÿ DApi(AC) îïåðàöèÿ, îáðàòíàÿ àãðåãàöèè, ñîîòâåòñòâó-åò çàìåíå íåêîòîðîé âåðøèíû AC ïîäãðàôîì, ïîñòðîåííûì íà îñíîâà-

à)

á)

28

íèè âûáîðà âûðàæåíèé, îïðåäåëÿþùèõ îïåðàòîð, ïðèïèñàííûé âåð-øèíå pi (ðèñ. 13, á).

×àñòè÷íîå îáðàùåíèå AC’ = ObR(AC) – ðåçóëüòàò îïåðàöèè íîâàÿ ACñ ìíîæåñòâîì âõîäíûõ ïåðåìåííûõ R. Ñåòü AC’ ñòðîèòñÿ ïóòåì îáðàùå-íèÿ íåêîòîðûõ èç îïåðàòîðîâ èñõîäíîé ñåòè íà îñíîâàíèè R è ñâÿçåéìåæäó âåðøèíàìè (ðèñ. 14).

A ACP P P2 3 4, , ( )AC

F x1 x2 x3 x x x x x x x x x

F x3 x x x x x x x x x x x x x x

= + – •

= + = – =

3 5 6 3 4 7 6 7 8

3 4 5 6 3 5 7 3 4 6 7 6 7 8

, ; , ; , ; , /

; , , , , / , ,/

x6=x3–x5x7=x3·x4

x6/x7

P2x2

x3 x8

x4 x7

x6x5x1

P1

x1

P3 P4

P2P1

x4 x7

x3

x8

x6

x5

x3

x1 x2,

x1

P3 P4

P2P1

x4 x7

x3

x8

x6

x5

x3

DA ACP2 ( )AC

x6=x3–x5x7=x3·x4

x6/x7

P2

P1x2

x3 x8

x4 x7

x6x5x1

F x x x x x x x x x x x x x x x x x

F x x x x x x x x x x x x

= + = – =

= + –

1 2 3 3 4 5 6 3 5 7 3 4 6 7 6 7 8

1 2 3 3 5 6 3 4 7 6 7 8

, ; , , , , / , ,

, ; , ; , ; , //

•

•

•

Ðèñ. 13. Àãðåãàöèÿ (à) è äåçàãðåãàöèÿ (á) ÀÑ

á)

à)

29

Ðèñ. 14. ×àñòè÷íîå îáðàùåíèå ÀÑ: à – èñõîäíàÿ ÀÑ; á – ïîëíîå ÷àñòè÷íîåîáðàùåíèå ÀÑ; â – íåïîëíîå ÷àñòè÷íîå îáðàùåíèå; ã – íåäîñòàòî÷íûéíàáîð – íåâîçìîæíîñòü îáðàùåíèÿ; ä – èçáûòî÷íûé è íåäîñòàòî÷íûé

íàáîð – íåâîçìîæíîñòü îáðàùåíèÿ

F x x x

x x x

/ , ;

, /= •1 6 5

3 5 9

Ob x x AC1 2, ( ) – íàáîð íåäîñòàòî÷åí, íè îäíà âåðøèíà íå ìîæåò áûòüîáðàùåíà

F x x x x xx x xx x xx x xx x x

/ , , , ;, ;, / ;, / ;, /

= –•

5 1 3 4 21 6 52 5 84 5 73 5 9

Ob

Ob

x x x x

x x x xAC AC F F

AC

1 2 3 4

6 1 3 4

, , , /

, , ,( ) ;

( )

= =

F x x x xx x xx x xx x xx x x

= +1 2 3 51 5 62 5 84 5 73 5 9

, , ;, / ;, / ;, / ;, /

x9

x8

x6

x5

x7

x1

x4

x3

x2AC

x9

x8

x6

x5

x7

x1

x4

x3

x2

Ob x x x AC6 1 3, , ( ) – íàáîð íåäîñòàòî÷åí, îáðàùàåòñÿ òîëüêî ïîäãðàôèñõîäíîé ÀÑ

x3

x1 x6

x5

x9

Ob x x x AC1 5 6, , ( ) – íàáîð èçáûòî÷åí è íåäîñòàòî÷åí

â)

à)

á)

ä)

ã)

30

Äëÿ åäèíè÷íîãî îïåðàòîðà Fi ÷àñòè÷íîå îáðàùåíèå ñîñòîèò â ðàçðå-øåíèè èñõîäíîé îïåðàöèè fi îòíîñèòåëüíî äðóãîé âûõîäíîé ïåðåìåí-íîé íà îñíîâàíèè âõîäíîãî íàáîðà R.  ÷àñòíîñòè, åñëè R ðàâåí ìíîæå-ñòâó âõîäíûõ ïåðåìåííûõ èñõîäíîé ñåòè, òî îáðàùåííûé îïåðàòîð ñî-âïàäàåò ñ èñõîäíûì. Îáðàùåíèå îïåðàòîðà íåâîçìîæíî, åñëè R íåäî-ñòàòî÷åí äëÿ îïðåäåëåíèÿ òèïà îïåðàöèè èëè èçáûòî÷åí – îïåðàòîð ïå-ðåîïðåäåëåí. Íåêîòîðûå òèïû îïåðàòîðîâ, â ÷àñòíîñòè îïåðàòîðû çà-äåðæêè, ñ÷èòàþòñÿ îäíîíàïðàâëåííûìè, äëÿ íèõ äîïóñòèì ëèøü îäèíâõîäíîé íàáîð.

Ïðèìåð. Èñõîäíûé îïåðàòîð õ1+õ2 = õ3.Îáðàùåíèå îïåðàòîðà äëÿ âõîäíûõ íàáîðîâ:R = (õ1,õ3) – íàáîð äîïóñòèì, îáðàùåííûé îïåðàòîð õ3–õ1 = õ2;R = (õ2) íàáîð íåäîñòàòî÷åí, îáðàùåíèå íåâîçìîæíî;R = (õ1,õ2,õ3) íàáîð èçáûòî÷åí – îïåðàòîð ïåðåîïðåäåëåí, îáðàùå-

íèå íåâîçìîæíî.Óñëîâèÿ îáðàùåíèÿ åäèíè÷íîãî îïåðàòîðà ìîãóò áûòü ðàñïðîñòðà-

íåíû íà ïðîèçâîëüíóþ AC: R èçáûòî÷åí – îáðàùåíèå AC íåâîçìîæíî(ðåçóëüòàò îïåðàöèè ïóñò); R íåäîñòàòî÷åí – îáðàùàåòñÿ ëèøü ïîäãðàôA’ èñõîäíîé ñåòè 0 ⊆A’⊂A; R äîïóñòèì – îïåðàöèÿ ÷àñòè÷íîãî îáðàùå-íèÿ âûïîëíèìà äëÿ âñåõ âåðøèí èñõîäíîé ñåòè.

Âõîäíûå ïåðåìåííûå îïåðàòîðîâ çàäåðæêè è äðóãèõ îäíîíàïðàâëåí-íûõ âåðøèí äîáàâëÿþòñÿ ïî óìîë÷àíèþ ê R.

Ïðåîáðàçîâàíèå âûðàæåíèÿ â âåðøèíå Chqpi(AC) âûïîëíÿåòñÿ äëÿ

âåðøèíû pi, ìàòåìàòè÷åñêîå âûðàæåíèå îïåðàòîðà êîòîðîé äîïóñêàåòðàâíîñèëüíîå ïðåîáðàçîâàíèå q. Ïðåîáðàçîâàíèÿ âêëþ÷àþò âûíåñåíèåçà ñêîáêè, ðàñêðûòèå ñêîáîê, âíåñåíèå è èñêëþ÷åíèå òàâòîëîãèé è äðó-ãèå. Ïðåîáðàçîâàíèÿ íå äîëæíû ïðèâîäèòü ê ÷àñòè÷íîìó îáðàùåíèþîïåðàòîðà â âåðøèíå pi è èñêëþ÷åíèþ ïåðåìåííûõ, ïî êîòîðûì pi ñâÿ-çûâàåòñÿ ñ äðóãèìè âåðøèíàìè AC (ðèñ. 15).

Âûäåëåíèå ïîäãðàôà ïî çàäàííûì ïîäìíîæåñòâàì âõîäíûõ è âû-õîäíûõ äóã AC’ = S0

I(AC), ãäå 0, I – ìíîæåñòâî ïåðåìåííûõ èñõîäíîéAC, ñîîòâåòñòâóþùèå êîòîðûì äóãè áóäóò âíåøíèìè âûõîäíûìè (âõîä-íûìè) äóãàìè ïîëó÷àåìîãî ïîäãðàôà (ðèñ. 16, 17). Âîçìîæíû ñëåäóþ-ùèå ñëó÷àè:

– çàäàíî ìíîæåñòâî 0, I = ∅. Ïîëó÷àåìûé ïîäãðàô áóäåò ñîñòîÿòü èçâñåõ âåðøèí, âû÷èñëÿþùèõ ýòè ïåðåìåííûå, è âñåõ âåðøèí, èç êîòî-ðûõ ìîæíî íàéòè ïóòü, ïðèâîäÿùèé ê âåðøèíàì, âû÷èñëÿþùèì ýòèïåðåìåííûå. Ïðîöåññ çàêàí÷èâàåòñÿ âåðøèíàìè ñ îïåðàòîðàìè “çàäåð-æêè” èëè âåðøèíàìè, âñå âõîäíûå äóãè êîòîðûõ âíåøíèå äëÿ èñõîä-íîé ñåòè. Åñëè âõîäîì âåðøèíû ñ îïåðàòîðîì çàäåðæêè ÿâëÿåòñÿ âûõîääðóãîãî îïåðàòîðà “çàäåðæêè”, òî îí òàê æå âêëþ÷àåòñÿ â ïîäãðàô.

31

q– ïîãëîùåíèå ïðîìåæóòî÷íûõ âûðàæåíèé

ax=yy+b

AC

Ð1

zy

b

à

x

q– ðàçáèåíèÿ íà ïðîìåæóòî÷íûå âûðàæåíèÿ

ax+b

AC

Ð1

z

b

a

x

q– ïðèâåäåíèå ïîäîáíûõ

a x ay b+ –+

AC

Ð1

z

b

y

x

a

q– âûíåñåíèå çà ñêîáêè è ïðèâåäåíèå ïîäîáíûõ

ax+ay++ax

AC

Ð1

z

y

x

a

q– äîáàâëåíèå è âû÷èòàíèå îäíîé è òîé æå âåëè÷èíû

ax+b

AC

Ð1

z

b

x

a

ax+b

Chp

q

1

Ð1

z

b

a

xAC( )

ax = yy+b

Chpq

1

Ð1

zy

b

à

x AC( )

a

ax+b++y–y

Ð1

z

b

y

x

Chp

q

1AC( )

xy b+

Chp

q

1

Ð1

z

b

y

x AC( )

a(2x+y)

Chp

q

1

Ð1

z

y

x

a AC( )

F a x y a x y z/ , , , ( )= +2 F a x y ax ay ax z= + +, , ,

F a x y a x a y z= + – + b, , , b , ( )/( ) F xy x y z/ , , b, /( )= +b

F a x ax z= + b, , b , F a x y ax y y z/ , , , b ,= + b+ –

F x a ax z= + b, , F x a ax y y z y/ , , b , , ,= = + b

F x a ax y y b z y= = +, , b , , , F a x ax z= + b, , b ,

, b

Ðèñ. 15. Ïðåîáðàçîâàíèå âûðàæåíèÿ â âåðøèíå: à – íå ìåíÿþùèå ìíîæå-ñòâà îïåðàíäîâ x; á – ìåíÿþùèå ìíîæåñòâî x

à)

á)

32

Ðèñ. 16. Âûäåëåíèå ïîäãðàôà: ïðèìåð ðåçóëüòàòà îïåðàöèè, ïðèâîäÿùåãîê ñâÿçíîìó ïîäãðàôó (à); ïðèìåð ðåçóëüòàòà îïåðàöèè, ïðèâîäÿùåãî ê

íåñâÿçíîìó ïîäãðàôó (á)

O x , x6 11= S (AC)

I x , x , xI

1 2 4

∅

=

ÀÑ

max

x2

x9

x8

x7

x10x5

x11

x6

x3

x4

x1

x2

x5

x11

x6

x3

x4

x1

∆t max

x2

x9

x8

x7

x10x5

x 11

x6

x3

x4

x1

∆t

x2

x10x5

x 11

x6

x3

x4

x1

F x1 x2 x3 x6 x6 x7 x8

x10 t x5 x5 x3 x11

x4 x5 x3 x8 x9 x10

= + –

–

•

, , ; , ;

; , ;

, ; , max

∆

I x , x , x1 2 4=

S (AC) = S (AC) S (AC)IO

IO∅

∅I

x , x6 11O =SO

∅( )AC

F x x x x x x x

x x x x t xO/ , , ; , ;

, ;

= + −

•

1 2 3 6 5 3 11

4 5 3 10 5∆

x1 x2 x3 x6 x6 x7 x8

x9 x8 x10 x5 x3 x1

, , ; , ;

, max ; , ;

= + –

–IF/

F F F x x x x

x x x x x xI O

/ / / , , ;

, ; ,

= = +

– •

1 2 3 6

5 3 11 4 5 3

∩

x1

x4

x3x2 x7

x6

x5

AC

x2

x5

x1

SIO ( )AC

x4

x6

x3

O = x xI = x x

5 61 3

,,

x4 x5 x3, •

à)

á)

33

AC

x12

x9

x8x5

x 10 x13

x11x7

x6

x4

x3

x2

x1

x8x5

x7

x6

x4

x2

x1

(AC) O x , x ,

I x , x

1 7 8

1 1 5

=

=

SI

O

1

1

x8

x5

x4

x2

x1

S (AC) O x O2 8 1⊂ ⊂=I

O

1

1S (AC)I

O

1

2

I x1 I2 1⊂=

Ðèñ. 17. Âûäåëåíèå ïîäãðàôà, ñîîòíîøåíèÿ âûäåëÿåìûõ ïîäãðàôîâ äëÿñëó÷àÿ, êîãäà ìíîæåñòâà I è Î îäíîãî ÿâëÿþòñÿ ïîäìíîæåñòâàìè O è I

äðóãîãî

34

– çàäàíî ìíîæåñòâî I, 0 = ∅. Ïîëó÷àåìûé ïîäãðàô áóäåò ñîñòîÿòü èçâñåõ âåðøèí, äëÿ êîòîðûõ ýòè ïåðåìåííûå ÿâëÿþòñÿ âõîäíûìè è âñåõäðóãèõ âåðøèí, äîñòèæèìûõ èç óïîìÿíóòûõ. Ïðîöåññ çàêàí÷èâàåòñÿäîñòèæåíèåì âåðøèí ñ îïåðàòîðàìè òèïà «çàäåðæêà», ëèáî âåðøèíà-ìè, âñå âûõîäíûå äóãè êîòîðûõ âíåøíèå ê èñõîäíîé ñåòè.

– îáà ìíîæåñòâà íå ïóñòû. Ðåçóëüòèðóþùèé ïîäãðàô ÿâëÿåòñÿ ïåðå-ñå÷åíèåì ïîäãðàôîâ, ïîëó÷àåìûõ òîëüêî äëÿ âõîäîâ è òîëüêî äëÿ âû-õîäîâ.

3.3. Ñâîéñòâà îïåðàöèé íàä AC

Ââåäåííûå ðàíåå îïåðàöèè íàä AC îäíîçíà÷íû.Îïåðàöèè îáúåäèíåíèÿ è ïåðåñå÷åíèÿ àëãîðèòìè÷åñêèõ ñåòåé àññî-

öèàòèâíû è äèñòðèáóòèâíû äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà:

(AC1 ∪ AC2) ∪ AC3 = AC1 ∪ (AC2 ∪ AC3);(AC1 ∩ AC2) ∩ AC3 = AC1 ∩ (AC2 ∩ AC3);(AC1 ∪ AC2) ∩ AC3 = (AC1 ∩ AC2) ∪ (AC1 ∩ AC3);(AC1 ∩ AC2) ∪ AC3 = (AC1 ∪ AC2) ∩ (AC1 ∪ AC3).

Îïåðàöèÿ âû÷èòàíèÿ àññîöèàòèâíà è äèñòðèáóòèâíà îòíîñèòåëüíîîïåðàöèè ïåðåñå÷åíèÿ:

(AC1\AC2) \AC3 = AC1\ (AC2\AC3);(AC1\AC2) ∩ AC3 = (AC1 ∩ AC2) \ (AC1 ∩ AC3);(AC1 ∩ AC2) \ AC3 = (AC1\AC2) ∩ (AC1\AC3).

Îïåðàöèè ïåðåñå÷åíèÿ è îáúåäèíåíèÿ êîììóòàòèâíû è èäåìïîòåíòíû:AC1 ∪ AC2 = AC2 ∪ AC1, AC1 ∩ AC2 = AC2 ∩ AC1,AC1 ∪ AC1 = AC1, AC1 ∩ AC1 = AC1.

Ïðàâèëà ïîãëîùåíèÿ:

(AC1 ∩ AC2) ∪ AC1 = AC1; (AC1 ∪ AC2) ∩ AC1 = AC1;(AC1\AC2) ∪ AC1 = AC1; (AC1 ∪ AC2) \AC1 = AC2;(AC1 ∩ AC2) \AC1 = ∅; AC1/AC1 = ∅;(AC1\AC2) ∩ AC1 = AC1\AC2; (AC1\AC2) ∪ AC2 = AC1 ∪ AC2.

Îïåðàöèè ñ ïóñòîé ñåòüþ ∅:AC1 ∪ ∅ = ∅ ∪ AC1 = AC1; AC1 ∩ ∅ = ∅ ∩ AC1 = ∅;AC\ ∅ = AC1; ∅ \AC1 = ∅.

Åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî âñå AC åñòü ïîäñåòè âñåîáùåé ñåòè AC, òî òàêàÿñåòü áóäåò åäèíèöåé äëÿ ïåðåñå÷åíèÿ è íóëåì äëÿ îáúåäèíåíèÿ:

AC1 ∪ AC = AC ∪ AC1 = AC; AC1 ∩ AC = AC ∩ AC1 = AC1;

Äîïîëíåíèå íåêîòîðîé AC äî âñåîáùåé îáîçíà÷èì ⎤AC:

35

⎤AC = AC\AC.Ñâîéñòâà äîïîëíåíèÿ è ïðàâèëî Äå Ìîðãàíà äëÿ AC:

⎤ (⎤AC) = AC,⎤(AC1 ∪ AC2) = ⎤AC1 ∩ ⎤AC2, ⎤(AC1 ∩ AC2) = ⎤AC1 ∪ ⎤AC2;⎤AC = ∅,AC ∪ ⎤AC = AC, AC ∩ ⎤AC = ∅, AC\⎤AC = AC, ⎤AC\AC = ⎤AC, AC ∪ ⎤AC = AC.

Ìíîæåñòâî âñåõ àëãîðèòìè÷åñêèõ ñåòåé è çàäàííûå îïåðàöèè îïðå-äåëÿþò àëãåáðó AC [13]:

A = <AC, Ω>

ãäå AC – ìíîæåñòâî âñåõ âîçìîæíûõ AC; Ω – ìíîæåñòâî îïåðàöèé íàäAC.

Àëãåáðà AC ñîçäàåò îñíîâó äëÿ ñîçäàíèÿ ìåòàÿçûêà äëÿ îïèñàíèÿâñåõ âîçìîæíûõ äåéñòâèé, ïðîâîäèìûõ íàä AC, â ïðîöåññå ñîçäàíèÿìîäåëåé, ïðîâåäåíèÿ âû÷èñëèòåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà è ïðèíÿòèÿ ðåøå-íèé.

Îòìåòèì, ÷òî ñïðàâåäëèâîñòü çàêîíîâ àëãåáðû AC îãðàíè÷èâàåòñÿïîäìíîæåñòâàìè ñåòåé, â êîòîðûõ îáúåäèíåíèå ëþáûõ íåïóñòûõ ñåòåéòàêæå íå ïóñòî. Ýòî îãðàíè÷åíèå íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàíî ñ îñîáåííîñ-òÿìè çàäàíèÿ óêàçàííîé îïåðàöèè íàä AC.