3. perdas de carga
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3. INSTALAÇÕES HIDRÁULICAS OU SISTEMA DE TUBULAÇÕES
Correspondem ao conjunto de tubulações, assessórios, bombas e reservatórios que
formam uma linha de sucção e recalque.
3.1. Perda de carga
É a perda de pressão que ocorre numa instalação ou parte da instalação devido ao
fluxo no interior dos tubos e assessórios.
( ).etc,Material,e,U,Q,fh φΔ =
A perda de carga é classificada em "perda de carga contínua" ( 'hΔ ) e "perda de
carga localizada" ( "hΔ ), sendo 'hΔ a perda de carga considerada ao longo da tubulação e
"hΔ a perda de carga devido á presença de conexões, aparelhos, etc, em pontos particulares
do conduto.
3.1.1. Perda de carga contínua ( 'hΔ )
A perda de carga contínua se deve, principalmente, ao atrito interno entre partículas
escoando em diferentes velocidades. A perda de carga contínua pode ser calculada pela
seguinte expressão:
L.J'h =Δ
Sendo:
'hΔ = Perda de carga contínua [m]
J = Perda de carga unitária [m/ m]
L = Comprimento do conduto[m]
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A) Equação universal de perda de carga contínua
L.g2
U.Df'h
2
=Δ ou L.DQ.
gf8'h
J
5
2
2
43421π
Δ =
Sendo:
'hΔ = Perda de carga contínua [m]
U = Velocidade média do escoamento [m/s]
D = Diâmetro do conduto [m]
L = Comprimento do conduto [m]
g = Aceleração da gravidade [m/s2]
f = Coeficiente de perda de carga [adimensional]
J = Perda de carga unitária [m/m]
Q = Vazão [m/s2]
O coeficiente f é calculado pela expressão de Swamee e Jain e a outra por Barr, que
são fórmulas práticas obtidas por experimentos feitos em laboratórios, estas fórmulas são
também chamadas de "fórmula explícita".
• Fórmula de Swamee e Jain: válida para e 83 10Re105 ≤≤× 26 10De10 −− ≤≤ . A
rugosidade do material do conduto (e) é dada pela TAB. 3.1.
2
9,0Re74,5
D7,3eln
325,1f
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=
• Fórmula de Barr: válida somente para e. A rugosidade do material do
conduto (e) também é dada pela TAB. 3.1.
510Re >
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−= 89,0Re
13,5D7,3
elog2f
1
24Existem outras fórmulas para o cálculo de f, que se encontra implícito, vejamos quais são:
• Fórmula de Colebrook-White (1939): É mais recomendada para escoamentos
turbulentos em tubos lisos e rugosos.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
fRe51,2
D7,3elog2
f1
• Fórmula de Moody (1944 ): Moody criou um diagrama (FIG. 3.1) fundamentado nas
expressões abaixo, para os regimes laminar e turbulento, que durante muitos anos foi de
grande utilidade.
Re64f =
(Para escoamento laminar)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
fRe51,2
D7,3elog2
f1
(Para escoamento turbulento e rugosidade relativa do conduto e/D)
FIGURA 3.1 - Ábaco de Moody para o cálculo de f.
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A TAB. 3.1 a seguir contém os valores extremos e usuais para as alturas médias das
esperezas ou rugosidades internas de tubos comerciais.
TABELA 3.1 Valores das rugosidades internas dos tubos
Rugosidade e (mm) Características da Tubulação
Mínima Usual Máxima
2,4 7,0 12,2
0,9 1,5 2,4
0,3 0,6 0,9
0,15 0,2 0,3
0,06 0,1 0,15
0,05 0,1 0,15
1. Tubos de aço, juntas soldadas, interior contínuo
Grandes incrustações ou tuberculizações
Tuberculização geral de 1 a 3 mm
Pintura à brocha, com alfalto, esmalte ou betume
Leve enferrujamento
Revestimento obtido por imersão em asfalto quente
Revestimento com argamassa de cimento obtida por centrifugação
Tubo revestido de esmalte 0,01 0,06 0,3
0,15 0,3 0,5 2. Tubos de concreto com superfície obtida por centrifugação
Superfície interna bastante lisa, executado com formas metálicas 0,06 0,1 0,18
3. Tubos de cimento amianto - 0,015 0,025
0,06 0,15 0,3
0,25 0,5 1,0
1,0 1,5 3,0
4. Tubos de ferro fundido
Ferro galvanizado, fundido revestido
Ferro fundido, não revestido, novo
Ferro fundido com corrosão
Ferro fundido com depósito 1,0 2,0 4,0
5. Latão, cobre, chumbo 0,04 0,007 0,010
6. Tubos de plástico - PVC 0,0015 0,06 -
FONTE - LEANCASTRE, 1996.
As fórmulas práticas ainda são muito utilizadas, embora sejam mais restritas do que o
método anterior, pois só podem ser empregadas dentro das condições limites estabelecidas
nas suas experiências.
As fórmulas empíricas para perda de cargas contínuas unitária mais utilizadas entre os
projetistas de tubulação são apresentadas a seguir:
B) Fórmula de Hazen-Williams
87,4
85,1
85,1 DQ.
C64,10J = ou
852,1
63,2D.C..355,0Q4J ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
π
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Esta fórmula tem sido largamente empregada, sendo aplicável a condutos de seção
circular com mm, conduzindo água somente. C é um coeficiente de perda de carga
que depende da natureza e das condições do material empregado nas paredes dos tubos,
bem como da água transportada, e coeficiente é tabelado como mostra a TAB. 3.2.
50D ≥
TABELA 3.2 Coeficiente de perda de carga C da fórmula de Hazen-Williams
Material C Aço corrugado (chapa ondulada) 60
Aço galvanizado 125
Aço rebitado novo 110
Aço rebitado em uso 85
Aço soldado novo 130
Aço Soldado em uso 90
Aço soldado com revestimento especial 130
Chumbo 130
Cimento amianto 140
Cobre 130
Concreto com acabamento comum 120
Ferro fundido novo 130
Ferro fundido de 15 a 20 anos de uso 100
Ferro fundido usado 90
Ferro fundido revestido de cimento 130
Latão 130
Manilha cerâmica vidrada 110
Plástico 140
Tijolos bem executados 100
Vidro 140
FONTE - AZEVEDO NETTO & ALVAREZ, 1988.
C) Fórmula de Flamant
75,4
75,1
DQ000824,0J =
A fórmula de Flamant foi originalmente testada para tubos de parede lisa de uma
maneira geral; posteriormente mostrou ajustar-se bem aos tubos de plástico de pequenos
diâmetros, como os empregados em instalações hidráulicas prediais de água fria.
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D) Fórmula de Scobey
9,4
9,1S
D245QK
J =
Esta fórmula é indicada para o cálculo de perda de carga em redes de irrigação por
aspersão e gotejamento que utilizam tubos leves. Os valores do coeficiente de perda de
carga KS da fórmula de Scobey estão indicados na TAB. 3.3.
TABELA 3.3 Coeficiente de perda de carga KS da fórmula de Scobey
Material KS
Plástico e cimento amianto 0,32
Alumínio com engates rápidos a cada 6 m 0,43
Aço galvanizado com engates rápidos a cada 6 m 0,45
FONTE - GOMES, 1994.
E) Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao:
As formulas apresentadas a seguir são recomendadas pela Norma Brasileira, para
projetos de instalações hidráulicas prediais, nos seguintes casos:
• Tubos de aço galvanizado e ferro fundido, conduzindo água fria:
88,4
88,1
DQ002021,0J =
• Tubos de cobre ou plástico, conduzindo água fria:
75,4
75,1
DQ000859,0J =
• Tubos de cobre ou latão, conduzindo água quente:
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75,4
75,1
DQ000692,0J =
Exercício 3.1:
Uma adutora fornece a vazão de 150 l/s, através de uma tubulação de aço soldado,
revestida com esmalte, diâmetro de 400 mm e 2 km de extensão. Determinar a perda de
carga na tubulação, por meio da equação de Hazen-Williams, e comparar com a fórmula
universal de perda de carga.
3.1.2. Perda de carga localizada ( "hΔ )
Ao longo das tubulações ocorrem perturbações localizadas, denominadas perdas de
carga localizadas, causadas por singularidades do tipo curva, junção, válvula, medidor e
outros, que também provocam dissipação de energia.
A perda de carga localizada pode ser calculada pela expressão geral:
g2UK"h
2
∑=Δ
Sendo:
"hΔ = Perda de carga localizada [m]
U = Velocidade média do fluido [m/s]
g = Aceleração da gravidade [m/s2]
K = Coeficiente de perda de carga localizada [adimensional] (TAB. 3.4)
Para o cálculo da perda localizada utiliza-se, além da expressão geral, outro processo
denominado "Método dos Comprimentos Virtuais". Este processo transforma as conexões
e assessórios presentes na instalação em comprimento de tubulação.
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RG LeRGRG LeLe
FIGURA 3.2 – Conversão de registro de gaveta em comprimento equivalente.
A soma dos comprimentos equivalentes Le das peças de um determinado trecho de
tubulação, acrescida do comprimento real desta é chamada de comprimento virtual Lv:
∑+= ev LLL
Sendo:
Lv = Comprimento virtual
L = Comprimento real
Le = Comprimento equivalente (TAB. 3.5 e 3.6)
TABELA 3.4 Valores aproximados do coeficiente de perda de carga localizada K.
Peça K Peça K Ampliação Gradual 0,30* Medidor Venturi 2,50**
Comporta aberta 1,00 Pequena derivação 0,03
Controlador de vazão 2,50 Redução gradual 0,15*
Cotovelo de 45° 0,40 Saída de canalização 1,00
Cotovelo de 90° 0,90 Tê de passagem direta 0,60
Crivo 0,75 Tê de saída bilateral 1,80
Curva de 22,5° 0,10 Tê de saída de lado 1,30
Curva de 45° 0,20 Válvula borboleta aberta 0,30
Curva de 90° 0,40 Válvula de ângulo aberta 5,00
Entrada de borda 1,00 Válvula de gaveta aberta 0,20
Entrada normal 0,50 Válvula de pé 1,75
Junção 0,40 Válvula de retenção 2,50
Válvula globo aberta 10,00
*Relativo a maior velocidade **Relativo à velocidade na tubulação
FONTE - NETTO & ALVAREZ, 1988.
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TABELA 3.5 Comprimentos equivalentes (Le).em metros de canalização para conexões
de aço galvanizado ou ferro fundido.
FONTE - Norma Brasileira de Instalações Prediais de Água Fria - NBR 5626/82
TABELA 3.6 Comprimentos equivalentes (Le) em metros de PVC rígido ou cobre.
FONTE - Norma Brasileira de Instalações Prediais de Água Fria - NBR 5626/82
Exercício 3.2: Uma tubulação de PVC, com 200 m de comprimento e 100 mm de diâmetro,
transporta para um reservatório a vazão de 12,0 l/s. no conduto há algumas conexões e
aparelhos que estão mostrados na figura a seguir, pede-se para calcular:
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a. A perda de carga contínua
b. A soma das perdas de carga locais e sua percentagem em relação à perda de carga
contínua
c. A perda de carga total
3.1.3. Velocidades recomendadas para tubulações
Muitos problemas em tubulações estão assossiados ás velocidades dos escoamentos
dos líquidos nos condutos. Um problema relacionado á velocidade baixa é a retenção de ar
na tubulação que provoca um efeito semelhante ao do aumento das perdas de carga,
reduzindo a eficiência do escoamento. A velocidade média recomendada para remoção do
ar está compreendida entre 0,60 e 0,90 m/s, dependendo da inclinação.
a. Para sistemas de abastecimento de água: D5,160,0U += ou 5,3U = m/s
b. Para instalações hidráulicas prediais, segundo a norma brasileira NBR 5626/98:
m/s 0,3U =
c. A prática usual diz que: 5,25,1U S ≈= m/s e 0,40,2U R ≈= m/s
d. Existe também uma tabela (TAB. 3.7) com valores de velocidades econômicas
sugeridas que devem servir apenas como primeira aproximação.
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TABELA 3.7 Velocidades recomendadas para tubulações.
3.1.4. Pré-dimensionamento de tubulações
A) Diâmetro comercial de tubos: Os tubos são comercializados (TAB. 3.8) pelo
Diâmetro Nominal (DN) que define o Diâmetro Externo (DE). Para cada diâmetro
nominal fabricam-se tubos com várias espessuras de parede, denominadas "séries" ou
"schedule".
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SP1000Série =
Sendo:
P = Pressão interna de trabalho [psi]
S = Tensão adimissível do material [psi]
Para cada diâmetro nominal "o diâmetro externo é sempre constante", variando
apenas o diâmetro interno, que será tanto menor quanto maior for a espessura de parede do
tubo.
FIGURA 3.3 - Seções transversais em tubos de 1" de diâmetro nominal.
Na TAB. 3.8 a seguir pode-se ver um resumo dos diâmetros normalmente encontrados no
mercado com as respectivas séries. Na TAB. 3.9 pode-se ver mais detalhadamente estes
diâmetros comerciais.
TABELA 3.8 Diâmetros e séries de tubulações existentes no mercado para comercialização.
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B) Tubos de aço - Dimensões normalizadas: Pode-se ver na TAB. 3.9 as dimensões
normalizadas e principais características físicas para os diâmetros e espessuras mais
usuais dos tubos de aço, de acordo com as normas ANSI B.36.10 (para tubos de aço
carbono e aços baixa liga) e ANSI B.36.19 (para tubos de aços inoxidáveis).
TABELA 3.9 Tubos de acordo com a norma ANSI B.36.10 e B.39.19.
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Continuação da TAB. 3.9
Exercício 3.3: Numa rede de abastecimento de água a vazão média é de 70 l/s. dimensionar
a tubulação desta instalação sabendo que ela é de aço.
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