3. potencial electrico

8/15/2019 3. Potencial Electrico

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TEMA 3

POTENCIAL ELÉCTRICO

3.1 DIFERENCIA DE POTENCIAL ELÉCTRICO

La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos A y B de un campo eléctrico , se

define como:

donde es la carga de prueba.

Físicamente representa el negativo del trabajo por unidad de carga realizado por el

campo eléctrico para mover una carga de A a B, sin cambiar su energía cinética.

l voltio es la unidad de diferencia de potencial eléctrico en el !istema "nternacional de

unidades. l electr#n$voltio, se define como la energía ad%uirida &o pérdida' por un

electr#n cuando se mueve a través de una diferencia de potencial de un voltio, es iguala: .

l cambio en la energía potencial eléctrica y la diferencia de potencial eléctrica est(n

relacionados por:

l trabajo realizado por el campo ), para mover entre A y B, y entre ambos

puntos est(n relacionados por:

l trabajo realizado por el campo eléctrico para mover entre A y B, es el negativo del

trabajo realizado por un agente e*terno, .+omo el trabajo para mover a lo largo de una trayectoria cerrada es cero, la fuerza

eléctrica es conservativa.

l trabajo es independiente de la trayectoria seguida, solo depende de los puntos

e*tremos A y B.

!i consideramos un campo eléctrico uniforme, :

La diferencia de potencial entre los puntos A y B, est( dada por:

l punto B est( a un potencial mas bajo %ue el punto A, las líneas de campo siempre

tienen la direcci#n del potencial m(s alto al mas bajo.



l cambio en la energía potencial es . ara una carga de prueba ,

resulta sto significa %ue, la energía potencial de una carga positiva

disminuye al moverse en la direcci#n del campo.

!i la trayectoria de A a B forma un (ngulo con :

La diferencia de potencial entre los puntos A y B est( dada por:

!e obtiene el mismo resultado para si la trayectoria fuera de . ltrabajo es realizado por el campo solo a lo largo del segmento A+ el cual es paralelo a

las líneas de campo. Los puntos B y + est(n al mismo potencial .sto significa

%ue no se re%uiere realizar trabajo para mover una carga de B a +. +omo es

conservativo, el mismo resultado se obtiene para cual%uier trayectoria entre A y B.

3.2 POTENCIAL ELÉCTRICO DEBIDO A CARGAS PUNTUALES

l campo eléctrico producido por - es , donde es un vector

unitario dirigido acia un punto del campo.

+omo , entre A y B es igual a:

es independiente de la elecci#n de la trayectoria seguida, depende solo de los

puntos e*tremos A y B.

!i el infinito se elige como punto de referencia, donde el potencial es igual a cero, el

potencial eléctrico en un punto se obtiene de:

l potencial eléctrico a una distancia r de una carga puntual - se obtiene de:



!eg/n el principio de superposici#n, cuando mas de una carga puntual est( presente, el

potencial eléctrico total es la suma de los potenciales debidos a las cargas individuales:

3.3 ENERGÍA POTENCIAL EN UN SISTEMA DE CARGAS

!i un sistema de cargas es formado por un agente e*terno, el cambio en la energía

potencial del sistema es igual al trabajo realizado por el agente e*terno para formar la

configuraci#n. Las cargas se trasladan desde el infinito sin aceleraci#n, al final del

proceso ellas est(n en reposo. +onsideremos dos cargas y , separados por una

distancia . !ea el potencial debido a en la posici#n de .

l trabajo realizado por un agente e*terno para trasladar desde el infinito es:

+omo

La energía potencial del sistema de dos cargas es igual a:

La energía potencial del sistema es positiva, si el signo de y es el mismo, para

superar la repulsi#n electrost(tica se debe realizar trabajo positivo. !i los signos son

diferentes, la energía potencial del sistema es negativa, debido a la fuerza de atracci#n

de las cargas.

!i se a0ade una tercera carga al sistema , el trabajo re%uerido es:



La energía potencial total de est( configuraci#n es:

3.4 POTENCIAL DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGA

+onsiderar la distribuci#n de carga mostrada en la siguiente figura:

l potencial eléctrico en el punto debido al elemento de carga d% es:

!umando las contribuciones de todos los elementos de carga tenemos:

3.5 OBTENCIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO A PARTIR DEL POTENCIALELÉCTRICO

!i consideramos dos puntos en un campo eléctrico, separados por una pe%ue0a distancia

, se obtiene la siguiente relaci#n diferencial:

matem(ticamente resulta:

+omo el operador gradiente es igual a:

l campo eléctrico puede escribirse como:

es el negativo del gradiente del potencial eléctrico 1.

!i la distribuci#n de carga posee simetría esférica, entonces , por tanto

si 1&r' es conocido, entonces puede ser obtenido de:



Las curvas caracterizadas por un potencial eléctrico 1&*,y' 2 constante, son

denominadas curvas e%uipotenciales. 3e manera similar se define las superficies

e%uipotenciales para 1&*,y,z' 2 constante. +omo d1 2 4 en una e%uipotencial, entonces para dos dimensiones se tiene:

a lo largo de la curva e%uipotencial. La direcci#n de siempre es

perpendicular a la e%uipotencial en un punto. n la siguiente figura mostramos ejemplos

de curvas e%uipotenciales y líneas de campo eléctrico. n tres dimensiones estas son

superficies e%uipotenciales:

Las propiedades de las superficies e%uipotenciales pueden resumirse como sigue:

&i' Las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a las e%uipotenciales y

est(n dirigidas de potenciales mas altos a mas bajos.

&ii' or simetría, las superficies e%uipotenciales producidas por cargas puntualesforman una familia de esferas concéntricas, y para campos eléctricos

uniformes, una familia de planos perpendiculares a las líneas de campo.

&iii' l campo eléctrico no tiene componente a lo largo de la superficie

e%uipotencial

&iv' ara mover una partícula a lo largo de una superficie e%uipotencial, no se

re%uiere realizar trabajo.

l m(*imo cambio en d1, se logra cuando el gradiente es paralelo a .

3.6 POTENCIAL ELÉCTRICO EN CONDUCTORES



+onsiderar dos puntos A y B sobre la superficie de un conductor.

+omo , se tiene:

resultando .

n general, todos los puntos dentro y sobre la superficie de un conductor en e%uilibrio

electrost(tico est(n al mismo potencial.

La intensidad de campo eléctrico es la mas alta en puntos afilados.

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