3. potencial electrico
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TEMA 3
POTENCIAL ELÉCTRICO
3.1 DIFERENCIA DE POTENCIAL ELÉCTRICO
La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos A y B de un campo eléctrico , se
define como:
donde es la carga de prueba.
Físicamente representa el negativo del trabajo por unidad de carga realizado por el
campo eléctrico para mover una carga de A a B, sin cambiar su energía cinética.
l voltio es la unidad de diferencia de potencial eléctrico en el !istema "nternacional de
unidades. l electr#n$voltio, se define como la energía ad%uirida &o pérdida' por un
electr#n cuando se mueve a través de una diferencia de potencial de un voltio, es iguala: .
l cambio en la energía potencial eléctrica y la diferencia de potencial eléctrica est(n
relacionados por:
l trabajo realizado por el campo ), para mover entre A y B, y entre ambos
puntos est(n relacionados por:
l trabajo realizado por el campo eléctrico para mover entre A y B, es el negativo del
trabajo realizado por un agente e*terno, .+omo el trabajo para mover a lo largo de una trayectoria cerrada es cero, la fuerza
eléctrica es conservativa.
l trabajo es independiente de la trayectoria seguida, solo depende de los puntos
e*tremos A y B.
!i consideramos un campo eléctrico uniforme, :
La diferencia de potencial entre los puntos A y B, est( dada por:
l punto B est( a un potencial mas bajo %ue el punto A, las líneas de campo siempre
tienen la direcci#n del potencial m(s alto al mas bajo.
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l cambio en la energía potencial es . ara una carga de prueba ,
resulta sto significa %ue, la energía potencial de una carga positiva
disminuye al moverse en la direcci#n del campo.
!i la trayectoria de A a B forma un (ngulo con :
La diferencia de potencial entre los puntos A y B est( dada por:
!e obtiene el mismo resultado para si la trayectoria fuera de . ltrabajo es realizado por el campo solo a lo largo del segmento A+ el cual es paralelo a
las líneas de campo. Los puntos B y + est(n al mismo potencial .sto significa
%ue no se re%uiere realizar trabajo para mover una carga de B a +. +omo es
conservativo, el mismo resultado se obtiene para cual%uier trayectoria entre A y B.
3.2 POTENCIAL ELÉCTRICO DEBIDO A CARGAS PUNTUALES
l campo eléctrico producido por - es , donde es un vector
unitario dirigido acia un punto del campo.
+omo , entre A y B es igual a:
es independiente de la elecci#n de la trayectoria seguida, depende solo de los
puntos e*tremos A y B.
!i el infinito se elige como punto de referencia, donde el potencial es igual a cero, el
potencial eléctrico en un punto se obtiene de:
l potencial eléctrico a una distancia r de una carga puntual - se obtiene de:
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!eg/n el principio de superposici#n, cuando mas de una carga puntual est( presente, el
potencial eléctrico total es la suma de los potenciales debidos a las cargas individuales:
3.3 ENERGÍA POTENCIAL EN UN SISTEMA DE CARGAS
!i un sistema de cargas es formado por un agente e*terno, el cambio en la energía
potencial del sistema es igual al trabajo realizado por el agente e*terno para formar la
configuraci#n. Las cargas se trasladan desde el infinito sin aceleraci#n, al final del
proceso ellas est(n en reposo. +onsideremos dos cargas y , separados por una
distancia . !ea el potencial debido a en la posici#n de .
l trabajo realizado por un agente e*terno para trasladar desde el infinito es:
+omo
La energía potencial del sistema de dos cargas es igual a:
La energía potencial del sistema es positiva, si el signo de y es el mismo, para
superar la repulsi#n electrost(tica se debe realizar trabajo positivo. !i los signos son
diferentes, la energía potencial del sistema es negativa, debido a la fuerza de atracci#n
de las cargas.
!i se a0ade una tercera carga al sistema , el trabajo re%uerido es:
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La energía potencial total de est( configuraci#n es:
3.4 POTENCIAL DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGA
+onsiderar la distribuci#n de carga mostrada en la siguiente figura:
l potencial eléctrico en el punto debido al elemento de carga d% es:
!umando las contribuciones de todos los elementos de carga tenemos:
3.5 OBTENCIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO A PARTIR DEL POTENCIALELÉCTRICO
!i consideramos dos puntos en un campo eléctrico, separados por una pe%ue0a distancia
, se obtiene la siguiente relaci#n diferencial:
matem(ticamente resulta:
+omo el operador gradiente es igual a:
l campo eléctrico puede escribirse como:
es el negativo del gradiente del potencial eléctrico 1.
!i la distribuci#n de carga posee simetría esférica, entonces , por tanto
si 1&r' es conocido, entonces puede ser obtenido de:
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Las curvas caracterizadas por un potencial eléctrico 1&*,y' 2 constante, son
denominadas curvas e%uipotenciales. 3e manera similar se define las superficies
e%uipotenciales para 1&*,y,z' 2 constante. +omo d1 2 4 en una e%uipotencial, entonces para dos dimensiones se tiene:
a lo largo de la curva e%uipotencial. La direcci#n de siempre es
perpendicular a la e%uipotencial en un punto. n la siguiente figura mostramos ejemplos
de curvas e%uipotenciales y líneas de campo eléctrico. n tres dimensiones estas son
superficies e%uipotenciales:
Las propiedades de las superficies e%uipotenciales pueden resumirse como sigue:
&i' Las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a las e%uipotenciales y
est(n dirigidas de potenciales mas altos a mas bajos.
&ii' or simetría, las superficies e%uipotenciales producidas por cargas puntualesforman una familia de esferas concéntricas, y para campos eléctricos
uniformes, una familia de planos perpendiculares a las líneas de campo.
&iii' l campo eléctrico no tiene componente a lo largo de la superficie
e%uipotencial
&iv' ara mover una partícula a lo largo de una superficie e%uipotencial, no se
re%uiere realizar trabajo.
l m(*imo cambio en d1, se logra cuando el gradiente es paralelo a .
3.6 POTENCIAL ELÉCTRICO EN CONDUCTORES
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+onsiderar dos puntos A y B sobre la superficie de un conductor.
+omo , se tiene:
resultando .
n general, todos los puntos dentro y sobre la superficie de un conductor en e%uilibrio
electrost(tico est(n al mismo potencial.
La intensidad de campo eléctrico es la mas alta en puntos afilados.