3 taller numero 1, metodo simplex

6
ÐÎÑÞÔÛÓßÍ ïéí ÐÎÑÞÔÛÓßÍ Ô± 3³¾±´± ¿ ´¿ ·¦¯«·»®¼¿ ¼» ¿´¹«²± °®±¾´»³¿ ø± ¼» « ·²½·±÷ ½¿² ´± ·¹«·»²¬»æ Üæ Û´ »¶»³°´± ¼» ¼»³±¬®¿½·-² ¯«» » °®»»²¬- ¿²¬» °«»¼» »® &¬·´ò ½¿® ¿´¹«²± ¼» « ¬®¿¾¿¶± °±® ³»¼·± ¼» ´± °®±½»¼·ó ³·»²¬± ´·¬¿¼± ¿²¬»®·±®³»²¬»ò » ¼¿ ¿´ ³»²± «²¿ ®»°«»¬¿ °¿®½·¿´ò ëòïóïòö ݱ²·¼»®» »´ ·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò Ó¿¨·³·¦¿® Æ í¨ î¨ ô «¶»¬¿ ¿ î¨ ¨ ê ¨ î¨ ê § ¨ ðô ¨ ðò ¨ ðô ¨ ðò × ¿÷ ¯«» ´¿ ±´«ó ¾÷ ²·½·-² ¼»´ °®±¾´»³¿ò Û² ½¿¼¿ «²± ±¾¬»²¹¿ ø· »¨·¬»÷ ´¿ ±´«½·-² ½±®®»ó °±²¼·»²¬» »² »´ ª7®¬·½» § ½´¿·º3¯«»´¿ ½±³± ±´«½·-² ÚÛÊ ± ½±³± ²± º¿½¬·¾´»ò ½÷ ײ¬®±¼«¦½¿ ´¿ ª¿®·¿¾´» ¼» ¸±´¹«®¿ ½±² ±¾¶»¬± ¼» »¨°®»¿® ´¿ »½«¿½·±²» º«²½·±²¿´» »² ´¿ º±®³¿ ¿«³»²¬¿¼¿ò ˬ·´·½» »¬¿ ª¿ó °±²¼» ¿ ½¿¼¿ ±´«½·-² »² «² ª7®¬·½»ô ¯«» ¸¿§¿ »²½±²¬®¿¼± »² »´ ·²½·± ¾÷ò ¼÷ Ø¿¹¿ ´± ·¹«·»²¬» »² ½¿¼¿ ó ²·½·-² ¼»´ ·²½·± ¾ ·²½·± ½÷ ¼»°«7 ¼» »´·³·²¿® »¬¿ ¼± ª¿®·¿¾´» ·²¼·½¿¬·ª¿ ø²± ¾?·½¿÷å ´«»¹± «» »´ &´¬·³± ½±²¶«²¬± ¼» »½«¿½·±²» °¿®¿ ±¾¬»²»® ´¿ ¼± ª¿®·¿¾´» ®»¬¿²¬» øª¿®·¿¾´» ¾?·½¿÷å ½±³°¿®» ´¿ ±´«ó ½·-² ¾?·½¿ ¯«» ®»«´¬¿ ½±² ´¿ ±´«½·-² ¾?·½¿ ½±®®»°±²¼·»²¬» ¯«» ±¾¬«ª± »² »´ ·²½·± ½÷ò »÷ Í·² »¶»½«¬¿® »´ ³7¬±¼± 3³°´»¨ô «¬·´·½» « ·²¬»®°®»¬¿½·-² ¹»±³7¬®·ó ¼» ±´«½·±²» ÚÛÊ÷ ¯«» »¹«·®3¿ °¿®¿ ´´»¹¿® ¿ ´¿ ±´«½·-² -°¬·³¿ò ¹«·»²¬» ·¬»®¿½·-²æ · » ¿¹®»¹¿å ··÷ ½«?´ ª¿®·¿¾´» ·²¼·½¿¬·ª¿ » »´·³·²¿ øª¿®·¿¾´» ¾?·½¿ »²¬®¿²¬»÷ § ½«?´ » ·²¬®±¼«½» øª¿®·¿¾´» ¾?·½¿ ¯«» ¿´»÷ò ëòïóîò λ°·¬¿ »´ °®±¾´»³¿ ëòïóï »² »´ ³±¼»´± ¼»´ °®±¾´»³¿ íòïóêò ëòïóíò ݱ²·¼»®» »´ ·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò Ó¿¨·³·¦¿® Æ ë¨ è¨ ô «¶»¬¿ ¿ ì¨ î¨ èð í¨ ¨ ì ¨ î¨ îð ì¨ ¨ ìð § ¨ ðô ¨ ðò × ¿÷ ¯«» ´¿ ±´«ó ½¿ò ¾÷ Ü»¿®®±´´» «²¿ ¬¿¾´¿ ¯«» ³«»¬®» ½¿¼¿ ±´«½·-² ÚÛÊ § ´¿ »½«¿ó ®·¿¾´» ²± ¾?·½¿ò Ý¿´½«´» Æ ¼» ½¿¼¿ ±´«½·-² § «¬·´·½» -´± »¬¿ ½÷ Ü»¿®®±´´» ´¿ ¬¿¾´¿ ½±®®»°±²¼·»²¬» ¼» ´¿ ±´«½·±²» ²± º¿½¬·¾´» ¯«» ´± ½±²¶«²¬± ¼» »½«¿ó ¿ «²¿ ±´«½·-²ò ëòïóìò ݱ²·¼»®» »´ ·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò Ó¿¨·³·¦¿® Æ î¨ ¨ ¨ ô «¶»¬¿ ¿ í¨ ¨ ¨ êð ¨ ¨ î¨ ïð ¨ ¨ ¨ îð § ¨ ðô ¨ ðô ¨ ðò Ü»°«7 ¼» ·²¬®±¼«½·® ´¿ ª¿®·¿¾´» ¼» ¸±´¹«®¿ § ¼» ®»¿´·¦¿® «²¿ ·¬»ó ®¿½·-² ½±³°´»¬¿ ¼»´ ³7¬±¼± 3³°´»¨ » ±¾¬·»²» ´¿ ·¹«·»²¬» ¬¿¾´¿ 3³°´»¨ò ݱ»º·½·»²¬» ¼»æ Ê¿®·¿¾´» Ô¿¼± ׬»®¿½·-² ¾?·½¿ Û½ò Æ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¼»®»½¸± Æ øð÷ ï ð ï í ð î ð îð ¨ øï÷ ð ð ì ë ï í ð íð ï ¨ øî÷ ð ï ï î ð ï ð ïð ¨ øí÷ ð ð î í ð ï ï ïð ¿÷ ¯«» ´¿ ±´«½·-² ÚÛÊ ¯«» » ±¾¬«ª± ³»¼·¿²¬» ´¿ ·¬»®¿ó ½·-² ïò ¾÷ ²»² ´¿ ±´«½·-² ÚÛÊò ëòïóëò ݱ²·¼»®» »´ °®±¾´»³¿ ¼» °®±¹®¿³¿½·-² ´·²»¿´ ¼» ¬®» ª¿®·¿ó ¹«®¿ ëòîò ¿÷ ݱ²¬®«§¿ «²¿ ¬¿¾´¿ ·³·´¿® ¿ ´¿ ëòï ¯«» ³«»¬®» »´ ½±²¶«²¬± ¼» ¾÷ ¾´» »² »´ ª7®¬·½» øêô ðô ë÷á ½÷ ¯«» «²± ¼» ´± ·¬»³¿ ¼» ¬®» »½«¿½·±²» ¼» º®±²¬»®¿ ¼» ®»¬®·½½·-² ¯«» ²± ½±²¼«¦½¿ ¿ «²¿ ±´«½·-² ÚÛÊ ²· ¿ «²¿ ±´«½·-² ²± º¿½¬·¾´» »² «² ª7®¬·½»ò Û¨°´·¯«» °±® ¯«7 ±½«®®» »¬± »² »» ·¬»³¿ò ëòïóêò ݱ²·¼»®» »´ ·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò Ó·²·³·¦¿® Æ ë è¨ ï ï ë¨ î ô «¶»¬¿ ¿ í¨ î¨ íð î¨ ¨ ëð ¨ ¨ íð

Upload: miguel-fonseca

Post on 05-Dec-2015

1 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

Metodo simplex para el desarrollo de operaciones en programacion lineal

TRANSCRIPT

Page 1: 3 Taller Numero 1, Metodo Simplex

ÐÎÑÞÔÛÓßÍ ïéí

ÐÎÑÞÔÛÓßÍ

Ô±­ ­3³¾±´±­ ¿ ´¿ ·¦¯«·»®¼¿ ¼» ¿´¹«²±­ °®±¾´»³¿­ ø± ¼» ­«­ ·²½·­±­÷ ½¿² ´± ­·¹«·»²¬»æ

Üæ Û´ »¶»³°´± ¼» ¼»³±­¬®¿½·-² ¯«» ­» °®»­»²¬- ¿²¬»­ °«»¼» ­»® &¬·´ò

½¿® ¿´¹«²±­ ¼» ­«­ ¬®¿¾¿¶±­ °±® ³»¼·± ¼» ´±­ °®±½»¼·ó³·»²¬±­ ´·­¬¿¼±­ ¿²¬»®·±®³»²¬»ò

­» ¼¿ ¿´ ³»²±­ «²¿ ®»­°«»­¬¿ °¿®½·¿´ò

ëòïóïòö ݱ²­·¼»®» »´ ­·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò

Ó¿¨·³·¦¿® Æ í¨ î¨ ô

­«¶»¬¿ ¿

î¨ ¨ ê¨ î¨ ê

§

¨ ðô ¨ ðò¨ ðô ¨ ðò

× ¿÷ ¯«» ´¿­ ­±´«ó

¾÷ ²·½·-² ¼»´ °®±¾´»³¿ò Û² ½¿¼¿ «²± ±¾¬»²¹¿ ø­· »¨·­¬»÷ ́ ¿ ­±´«½·-² ½±®®»­ó°±²¼·»²¬» »² »´ ª7®¬·½» § ½´¿­·º3¯«»´¿ ½±³± ­±´«½·-² ÚÛÊ ± ½±³± ²± º¿½¬·¾´»ò

½÷ ײ¬®±¼«¦½¿ ´¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¼» ¸±´¹«®¿ ½±² ±¾¶»¬± ¼» »¨°®»­¿® ´¿­ »½«¿½·±²»­ º«²½·±²¿´»­ »² ´¿ º±®³¿ ¿«³»²¬¿¼¿ò ˬ·´·½» »­¬¿­ ª¿ó

°±²¼» ¿ ½¿¼¿ ­±´«½·-² »² «² ª7®¬·½»ô ¯«» ¸¿§¿ »²½±²¬®¿¼± »² »´ ·²½·­± ¾÷ò

¼÷ Ø¿¹¿ ´± ­·¹«·»²¬» »² ½¿¼¿ ó²·½·-² ¼»´ ·²½·­± ¾

·²½·­± ½÷ ¼»­°«7­ ¼» »´·³·²¿® »­¬¿­ ¼±­ ª¿®·¿¾´»­ ·²¼·½¿¬·ª¿­ ø²± ¾?­·½¿­÷å ́ «»¹± «­» »´ &´¬·³± ½±²¶«²¬± ¼» »½«¿½·±²»­ °¿®¿ ±¾¬»²»® ´¿­ ¼±­ ª¿®·¿¾´»­ ®»­¬¿²¬»­ øª¿®·¿¾´»­ ¾?­·½¿­÷å ½±³°¿®» ´¿ ­±´«ó½·-² ¾?­·½¿ ¯«» ®»­«´¬¿ ½±² ´¿ ­±´«½·-² ¾?­·½¿ ½±®®»­°±²¼·»²¬» ¯«» ±¾¬«ª± »² »´ ·²½·­± ½÷ò

»÷ Í·² »¶»½«¬¿® »´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ô «¬·´·½» ­« ·²¬»®°®»¬¿½·-² ¹»±³7¬®·ó

¼» ­±´«½·±²»­ ÚÛÊ÷ ̄ «» ­»¹«·®3¿ °¿®¿ ́ ´»¹¿® ¿ ́ ¿ ­±´«½·-² -°¬·³¿ò

¹«·»²¬» ·¬»®¿½·-²æ ·­» ¿¹®»¹¿å ··÷ ½«?´ ª¿®·¿¾´» ·²¼·½¿¬·ª¿ ­» »´·³·²¿ øª¿®·¿¾´» ¾?­·½¿ »²¬®¿²¬»÷ § ½«?´ ­» ·²¬®±¼«½» øª¿®·¿¾´» ¾?­·½¿ ̄ «» ­¿´»÷ò

ëòïóîò λ°·¬¿ »´ °®±¾´»³¿ ëòïóï »² »´ ³±¼»´± ¼»´ °®±¾´»³¿ íòïóêò

ëòïóíò ݱ²­·¼»®» »´ ­·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò

Ó¿¨·³·¦¿® Æ ë¨ è¨ ô

­«¶»¬¿ ¿

ì¨ î¨ èðí¨ ¨ ì¨ î¨ îð

ì¨ ¨ ìð

§

¨ ðô ¨ ðò

× ¿÷ ¯«» ́ ¿­ ­±´«ó ½¿ò

¾÷ Ü»­¿®®±´´» «²¿ ¬¿¾´¿ ¯«» ³«»­¬®» ½¿¼¿ ­±´«½·-² ÚÛÊ § ´¿­ »½«¿ó

®·¿¾´»­ ²± ¾?­·½¿­ò Ý¿´½«´» Æ ¼» ½¿¼¿ ­±´«½·-² § «¬·´·½» ­-´± »­¬¿

½÷ Ü»­¿®®±´´» ́ ¿ ¬¿¾´¿ ½±®®»­°±²¼·»²¬» ¼» ́ ¿­ ­±´«½·±²»­ ²± º¿½¬·¾´»­ ¯«» ´±­ ½±²¶«²¬±­ ¼» »½«¿ó

¿ «²¿ ­±´«½·-²ò

ëòïóìò ݱ²­·¼»®» »´ ­·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò

Ó¿¨·³·¦¿® Æ î¨ ¨ ¨ ô

­«¶»¬¿ ¿

í¨ ¨ ¨ ê𨠨 î¨ ï𨠨 ¨ îð

§

¨ ðô ¨ ðô ¨ ðò

Ü»­°«7­ ¼» ·²¬®±¼«½·® ´¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¼» ¸±´¹«®¿ § ¼» ®»¿´·¦¿® «²¿ ·¬»ó®¿½·-² ½±³°´»¬¿ ¼»´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ ­» ±¾¬·»²» ´¿ ­·¹«·»²¬» ¬¿¾´¿ ­3³°´»¨ò

ݱ»º·½·»²¬» ¼»æÊ¿®·¿¾´» Ô¿¼±

׬»®¿½·-² ¾?­·½¿ Û½ò Æ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¼»®»½¸±

Æ øð÷ ï ð ï í ð î ð îð

¨ øï÷ ð ð ì ë ï í ð íðï

¨ øî÷ ð ï ï î ð ï ð ïð

¨ øí÷ ð ð î í ð ï ï ïð

¿÷ ¯«» ´¿ ­±´«½·-² ÚÛÊ ¯«» ­» ±¾¬«ª± ³»¼·¿²¬» ´¿ ·¬»®¿ó½·-² ïò

¾÷ ²»² ´¿ ­±´«½·-² ÚÛÊò

ëòïóëò ݱ²­·¼»®» »´ °®±¾´»³¿ ¼» °®±¹®¿³¿½·-² ´·²»¿´ ¼» ¬®»­ ª¿®·¿ó ¹«®¿ ëòîò

¿÷ ݱ²­¬®«§¿ «²¿ ¬¿¾´¿ ­·³·´¿® ¿ ´¿ ëòï ¯«» ³«»­¬®» »´ ½±²¶«²¬± ¼»

¾÷¾´» »² »´ ª7®¬·½» øêô ðô ë÷á

½÷ ¯«» «²± ¼» ´±­ ­·­¬»³¿­ ¼» ¬®»­ »½«¿½·±²»­ ¼» º®±²¬»®¿ ¼» ®»­¬®·½½·-² ̄ «» ²± ½±²¼«¦½¿ ¿ «²¿ ­±´«½·-² ÚÛÊ ²· ¿ «²¿ ­±´«½·-² ²± º¿½¬·¾´» »² «² ª7®¬·½»ò Û¨°´·¯«» °±® ¯«7 ±½«®®» »­¬± »² »­» ­·­¬»³¿ò

ëòïóêò ݱ²­·¼»®» »´ ­·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò

Ó·²·³·¦¿® Æ ë è¨ï ï ë¨îô

­«¶»¬¿ ¿

í¨ î¨ íðî¨ ¨ ëð

¨ ¨ íð

Page 2: 3 Taller Numero 1, Metodo Simplex

ïéì ÝßÐSÌËÔÑ ë ÌÛÑÎSß ÜÛÔ ÓWÌÑÜÑ ÍSÓÐÔÛÈ

§

¨ ðô ¨ ðò

¿÷¾´»³¿ò п®¿ ½¿¼¿ «²±ô ±¾¬»²¹¿ ø­· »¨·­¬»÷ ´¿ ­±´«½·-² ½±®®»­°±²ó¼·»²¬» »² »´ ª7®¬·½» § ½´¿­·º3¯«»´¿ ½±³± ­±´«½·-² ÚÛÊ ± ½±³± ­±´«½·-² ²± º¿½¬·¾´» »² «² ª7®¬·½»ò

¾÷ Û² ½¿¼¿ ­±´«½·-² »² «² ª7®¬·½»ô ±¾¬»²¹¿ ́ ¿ ­±´«½·-² ¾?­·½¿ ½±®®»­ó°±²¼·»²¬» § ­« ½±²¶«²¬± ¼» ª¿®·¿¾´»­ ²± ¾?­·½¿­ò

ëòïóéò λ½±²­·¼»®» »´ ³±¼»´± ¼»´ °®±¾´»³¿ íòïóëò ¿÷

°®±¾´»³¿ò Û² ½¿¼¿ «²±ô ±¾¬»²¹¿ ø­· »¨·­¬»÷ ́ ¿ ­±´«½·-² ½±®®»­°±²ó¼·»²¬» »² «² ª7®¬·½» § ½´¿­·º3¯«»´¿ ½±³± ­±´«½·-² ÚÛÊ ± ½±³± ­±´«½·-² ²± º¿½¬·¾´» »² «² ª7®¬·½»ò

¾÷ Û² ½¿¼¿ ­±´«½·-² »² «² ª7®¬·½» ±¾¬»²¹¿ ́ ¿ ­±´«½·-² ¾?­·½¿ ½±®®»­ó°±²¼·»²¬» § ­« ½±²¶«²¬± ¼» ª¿®·¿¾´»­ ²± ¾?­·½¿­ò

ëòïóèò´¿­ ½·®½«²­¬¿²½·¿­ô °»®± ²± ­·»³°®»ò Û² ½¿¼¿ ½¿­±ô ·²¼·¯«» ½«?²¼± ²± ´± »­ § °±® ¯«7ò ¿÷ Ô¿ ³»¶±® ­±´«½·-² ÚÛÊ »­ «²¿ ­±´«½·-² -°¬·³¿ò ¾÷ ˲¿ ­±´«½·-² -°¬·³¿ »­ «²¿ ­±´«½·-² ÚÛÊò ½÷ ˲¿ ­±´«½·-² ÚÛÊ »­ ´¿ &²·½¿ ­±´«½·-² -°¬·³¿ ­· ²·²¹«²¿ ¼» ´¿­

­±´«½·±²»­ ÚÛÊ ¿¼§¿½»²¬»­ »­ ³»¶±® ø­»¹&² ´¿ ³»¼·¼¿ ¼»´ ª¿´±® ¼» ´¿ º«²½·-² ±¾¶»¬·ª±÷ò

ëòïóçò ݱ²­·¼»®» ´¿ º±®³¿ ±®·¹·²¿´ ø¿²¬»­ ¼» ¿«³»²¬¿®÷ ¼» «² °®±ó¾´»³¿ ¼» °®±¹®¿³¿½·-² ´·²»¿´ ½±² ² ª¿®·¿¾´»­ ¼» ¼»½·­·-² ø½¿¼¿ «²¿ ½±² «²¿ ®»­¬®·½½·-² ¼» ²± ²»¹¿¬·ª·¼¿¼÷ § ³ ®»­¬®·½½·±²»­ º«²½·±²¿´»­ò

®³¿½·±²»­ ­±² º¿´­¿­ ± ª»®¼¿¼»®¿­ § ¼»­°«7­

°3¬«´± ø·²½´«§¿ ½·¬¿ ¼» ´¿ °?¹·²¿÷ò ¿÷ Í· «²¿ ­±´«½·-² º¿½¬·¾´» »­ -°¬·³¿ô ¼»¾» ­»® «²¿ ­±´«½·-² ÚÛÊò ¾÷ Û´ ²&³»®± ¼» ­±´«½·±²»­ ÚÛÊ »­ ¿´ ³»²±­

ø³³ÿ²

²ÿ÷ÿ

ò

½÷ Í· «²¿ ­±´«½·-² ÚÛÊ ¬·»²» ­±´«½·±²»­ ¿¼§¿½»²¬»­ ¯«» ­±² ³»¶±ó®»­ ø¼» ¿½«»®¼± ½±² »´ ª¿´±® ¼» Æ÷ô »²¬±²½»­ «²¿ ¼» »­¬¿­ ­±´«½·±ó²»­ ÚÛÊ ¿¼§¿½»²¬»­ ¼»¾» ­»® -°¬·³¿ò

ëòïóïðò ®³¿½·±²»­ ­±¾®» °®±¾´»³¿­ ¼» °®±ó

°«»­¬¿ò ¿÷ Í· «²¿ ­±´«½·-² º¿½¬·¾´» »­ -°¬·³¿ °»®± ²± ÚÛÊô »¨·­¬» «² ²&³»®±

²·¬± ¼» ­±´«½·±²»­ -°¬·³¿­ò ¾÷ Í· »´ ª¿´±® ¼» ´¿ º«²½·-² ±¾¶»¬·ª± »­ ·¹«¿´ »² ¼±­ °«²¬±­ º¿½¬·¾´»­

¼·º»®»²¬»­ ̈ ö § ̈ ööô »²¬±²½»­ ¬±¼±­ ́ ±­ °«²¬±­ ­±¾®» »´ ­»¹³»²¬± ¼» ®»½¬¿ ¯«» ½±²»½¬¿ ¿ ¨ö § ¨öö ­±² º¿½¬·¾´»­ § Æ ¬·»²» »´ ³·­³± ª¿´±® »² ¬±¼±­ »´´±­ò

½÷ Í· »´ °®±¾´»³¿ ¬·»²» ² ª¿®·¿¾´»­ ø¿²¬»­ ¼» ¿«³»²¬¿®÷ô »²¬±²½»­ ´¿ ­±´«½·-² ­·³«´¬?²»¿ ¼» ½«¿´¯«·»® ½±²¶«²¬± ¼» ² »½«¿½·±²»­ ¼» º®±²¬»®¿ ¼» ®»­¬®·½½·-² »­ «²¿ ­±´«½·-² ÚÛÊò

ëòïóïïò ݱ²­·¼»®» ´¿ º±®³¿ ¿«³»²¬¿¼¿ ¼» ´±­ °®±¾´»³¿­ ¼» °®±¹®¿ó³¿½·-² ´·²»¿´ ¯«» ¬·»²»² ­±´«½·±²»­ º¿½¬·¾´»­ § «²¿ ®»¹·-² º¿½¬·¾´»

®ó

¿÷ Ü»¾» ¸¿¾»® ¿´ ³»²±­ «²¿ ­±´«½·-² -°¬·³¿ò ¾÷ ˲¿ ­±´«½·-² -°¬·³¿ ¼»¾» ­»® «²¿ ­±´«½·-² ÞÚò ½÷ ²·¬±ò

ëòïóïîòö λ½±²­·¼»®» »´ ³±¼»´± ¼»´ °®±¾´»³¿ ìòêóçò ߸±®¿ ­» ­¿ó¾» ̄ «» ́ ¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¾?­·½¿­ ¼» ́ ¿ ­±´«½·-² -°¬·³¿ ­±² ̈ î § ̈ íò Ë­» »­¬¿

¼» ®»­¬®·½½·-² ½«§¿ ­±´«½·-² ­·³«´¬?²»¿ ­»¿ »­¬¿ ­±´«½·-² -°¬·³¿ò λ­«»´ª¿ »­¬» ­·­¬»³¿ ¼» »½«¿½·±²»­ °¿®¿ ±¾¬»²»® »­¿ ­±´«½·-²ò

ëòïóïíò λ½±²­·¼»®» »´ °®±¾´»³¿ ìòíóêò ߸±®¿ «­» ´¿ ·²º±®³¿½·-²

¬®»­ »½«¿½·±²»­ ¼» º®±²¬»®¿ ¼» ®»­¬®·½½·-² ø»² ̈ ïô ̈ îô ̈ í÷ ½«§¿ ­±´«½·-² ­·³«´¬?²»¿ ­»¿ ́ ¿ ­±´«½·-² -°¬·³¿ô ­·² ¿°´·½¿® »´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ò λ󭫻´ª¿ »´ ­·­¬»³¿ ¼» »½«¿½·±²»­ °¿®¿ »²½±²¬®¿® ´¿ ­±´«½·-² -°¬·³¿ò

ëòïóïìò ݱ²­·¼»®» »´ ­·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò

Ó¿¨·³·¦¿® Æ î¨ î¨ í¨ ô

­«¶»¬¿ ¿

î¨ ¨ î¨ ì¨ ¨ ¨ í

§

¨ ðô ¨ ðô ¨ ðò

Í»¿² ¨ì § ¨ë ´¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¼» ¸±´¹«®¿ ¼» ´¿­ ®»­¬®·½½·±²»­ º«²½·±²¿´»­ ®»­°»½¬·ª¿­ò ݱ³·»²½» ½±² »­¬¿­ ¼±­ ª¿®·¿¾´»­ ½±³± ́ ¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¾?ó­·½¿­ ¼» ´¿ ­±´«½·-² ÞÚ ·²·½·¿´ô § ­» ±¾¬·»²» ´¿ ·²º±®³¿½·-² ¼» ¯«» »´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ °®±½»¼» ¼» ́ ¿ ­·¹«·»²¬» ³¿²»®¿ °¿®¿ ±¾¬»²»® ́ ¿ ­±´«ó½·-² -°¬·³¿ »² ¼±­ ·¬»®¿½·±²»­æ ï÷ »² ́ ¿ ·¬»®¿½·-² ïô ́ ¿ ª¿®·¿¾´» ¾?­·½¿ »²¬®¿²¬» »­ ¨í § ´¿ ª¿®·¿¾´» ¾?­·½¿ ­¿´·»²¬» »­ ¨ìå î÷ »² ´¿ ·¬»®¿½·-² îô ´¿ ª¿®·¿¾´» ¾?­·½¿ »²¬®¿²¬» »­ ¨î § ´¿ ¯«» ­¿´» »­ ¨ëò ¿÷ Ü»­¿®®±´´» «² ¼·¾«¶± ¼» ¬®»­ ¼·³»²­·±²»­ ¼» ́ ¿ ®»¹·-² º¿½¬·¾´» ¼»´

°®±¾´»³¿ § ³«»­¬®» ´¿ ¬®¿§»½¬±®·¿ ¯«» ­·¹«» »´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ò ¾÷ Ü7 «²¿ ·²¬»®°®»¬¿½·-² ¹»±³7¬®·½¿ ¼» ́ ¿­ ®¿¦±²»­ °±® ́ ¿­ ½«¿´»­ »´

³7¬±¼± ­3³°´»¨ ­·¹«» »­¬¿ ¬®¿§»½¬±®·¿ò ½÷ Û² ½¿¼¿ «²¿ ¼» ´¿­ ¼±­ ¿®·­¬¿­ ¼» ´¿ ®»¹·-² º¿½¬·¾´» °±® ´¿­ ̄ «» ­»

¼»­°´¿¦¿ »´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ô ¼7 ´¿ »½«¿½·-² ¼» ´¿­ ¼±­ º®±²¬»®¿­ ¼» ®»­¬®·½½·-² ­±¾®» ́ ¿­ ̄ «» »­¬? § ¼»­°«7­ ́ ¿ »½«¿½·-² ¼» ́ ¿ º®±²ó¬»®¿ ¼» ®»­¬®·½½·-² ¿¼·½·±²¿´ »² ½¿¼¿ °«²¬± »¨¬®»³±ò

¼÷ ­±´«½·±²»­ ÚÛÊ ø·²½´«­± ´¿ ·²·½·¿´÷ ¯«» ±¾¬«ª± °±® »´ ³7¬±¼±

´«½·±²»­ò »÷ Û² ½¿¼¿ ­±´«½·-² ÚÛÊ ̄ «» ±¾¬«ª± »² »´ ·²½·­± ¼÷ô °®±°±®½·±²» ́ ¿

­±´«½·-² ÞÚ ½±®®»­°±²¼·»²¬» § ­« ½±²¶«²¬± ¼» ª¿®·¿¾´»­ ²± ¾?­·ó ½¿²

¼÷ò

ëòïóïëò ݱ²­·¼»®» »´ ­·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò

Ó¿¨·³·¦¿® Æ í¨ ì¨ î¨ ô

­«¶»¬¿ ¿

¨ ¨ ¨ îð¨ î¨ ¨ íð

§

¨ ðô ¨ ðô ¨ ðò

Í»¿² ¨ì § ¨ë ´¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¼» ¸±´¹«®¿ ¼» ´¿­ ®»­¬®·½½·±²»­ º«²½·±²¿ó´»­ ®»­°»½¬·ª¿­ò Í· ­» ·²·½·¿ ½±² »­¬¿­ ¼±­ ª¿®·¿¾´»­ ½±³± ª¿®·¿¾´»­ ¾?­·½¿­ ¼» ´¿ ­±´«½·-² ÞÚ ·²·½·¿´ô ­» ®»½·¾» ´¿ ·²º±®³¿½·-² ¼» ¯«» »´

Page 3: 3 Taller Numero 1, Metodo Simplex

ÐÎÑÞÔÛÓßÍ ïéë

³7¬±¼± ­3³°´»¨ °®±½»¼» ¼» ́ ¿ ­·¹«·»²¬» ³¿²»®¿ °¿®¿ ±¾¬»²»® ́ ¿ ­±´«ó½·-² -°¬·³¿ »² ¼±­ ·¬»®¿½·±²»­æ ï÷ »² ́ ¿ ·¬»®¿½·-² ïô ́ ¿ ª¿®·¿¾´» ¾?­·½¿ »²¬®¿²¬» »­ ¨î § ´¿ ª¿®·¿¾´» ¾?­·½¿ ¯«» ­¿´» »­ ¨ëå î÷ »² ´¿ ·¬»®¿½·-² îô ´¿ ª¿®·¿¾´» ¾?­·½¿ »²¬®¿²¬» »­ ¨ï § ´¿ ¯«» ­¿´» »­ ¨ìò

Í·¹¿ ́ ¿­ ³·­³¿­ ·²­¬®«½½·±²»­ ¼»´ °®±¾´»³¿ ëòïóïì °¿®¿ »­¬» ½¿­±ò

ëòïóïêò ¹«®¿ ëòîô »¨°´·¯«» °±® ¯«7 ´¿ °®±ó°·»¼¿¼ ï¾ ¼» ́ ¿­ ­±´«½·±²»­ ÚÛÊ ­» ½«³°´» »² »­¬» °®±¾´»³¿ ­· ¬·»²» ´¿ ­·¹«·»²¬» º«²½·-² ±¾¶»¬·ª±ò ¿÷ Ó¿¨·³·¦¿® Æ ë ¨íò ¾÷ Ó¿¨·³·¦¿® Æ ë î¨ï ï î¨íò

ëòïóïéò ݱ²­·¼»®» »´ °®±¾´»³¿ ¼» °®±¹®¿³¿½·-² ́ ·²»¿´ ¼» ¬®»­ ª¿®·¿ó ¹«®¿ ëòîò

¿÷ Û¨°´·¯«» »² ¬7®³·²±­ ¹»±³7¬®·½±­ °±® ¯«7 »´ ½±²¶«²¬± ¼» ­±´«ó½·±²»­ ̄ «» ­¿¬·­º¿½»² ½«¿´¯«·»® ®»­¬®·½½·-² ·²¼·ª·¼«¿´ »­ ½±²ª»¨±

¾÷ ˬ·´·½» ́ ¿ ½±²½´«­·-² ¼»´ ·²½·­± ¿÷ °¿®¿ »¨°´·½¿® °±® ̄ «7 ́ ¿ ®»¹·-² º¿½¬·¾´» ½±³°´»¬¿ ø»´ ½±²¶«²¬± ¼» ­±´«½·±²»­ ¯«» ­¿¬·­º¿½»² ¼» ³¿²»®¿ ­·³«´¬?²»¿ ¬±¼¿­ ´¿­ ®»­¬®·½½·±²»­÷ »­ «² ½±²¶«²¬± ½±²óª»¨±ò

ëòïóïèò Í«°±²¹¿ ̄ «» »´ °®±¾´»³¿ ¼» °®±¹®¿³¿½·-² ́ ·²»¿´ ¼» ¬®»­ ª¿ó

Ó¿¨·³·¦¿® Æ ë í¨ï ï ì¨î ï í¨íò

Í·² »³°´»¿® »´ ?´¹»¾®¿ ¼»´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ô ¿°´·¯«» ­-´± »´ ®¿¦±²¿ó³·»²¬± ¹»±³7¬®·½± ø·²½´«­± ´¿ »´»½½·-² ¼» ´¿ ¿®·­¬¿ ¯«» °®±°±®½·±²» ´¿ ¬¿­¿ ³?¨·³¿ ¼» ·²½®»³»²¬± ¼» Æ÷ °¿®¿ ¼»¬»®³·²¿® § »¨°´·½¿® ´¿

´«½·-² -°¬·³¿ò

ëòïóïçò ݱ²­·¼»®» »´ °®±¾´»³¿ ¼» °®±¹®¿³¿½·-² ́ ·²»¿´ ¼» ¬®»­ ª¿®·¿ó ¹«®¿ ëòîò

¿÷ ݱ²­¬®«§¿ «²¿ ¬¿¾´¿ ­·³·´¿® ¿ ´¿ ëòì ¯«» ³«»­¬®» ´¿­ ª¿®·¿¾´»­ ·²¼·½¿¬·ª¿­ ¼» ½¿¼¿ »½«¿½·-² ¼» º®±²¬»®¿ ¼» ®»­¬®·½½·-² § ½¿¼¿ ®»­¬®·½½·-² ±®·¹·²¿´ò

¾÷ п®¿ ´¿ ­±´«½·-² ÚÛÊ øîô ìô í÷ § ­«­ ¬®»­ ­±´«½·±²»­ ÚÛÊ ¿¼§¿ó½»²¬»­ øìô îô ì÷ô øðô ìô î÷ § øîô ìô ð÷ ½±²­¬®«§¿ «²¿ ¬¿¾´¿ ­·³·´¿® ¿

²·½·-² ½±®®»­°±²¼·»²¬»­ô ´¿­ ­±´«½·±²»­ ÞÚ § ´¿­ ª¿®·¿¾´»­ ²± ¾?­·½¿­ò

½÷ ¾÷ °¿®¿ ¼»³±­¬®¿® ¯«» øìô îô ì÷ô øðô ìô î÷ § øîô ìô ð÷ ­±² »² ®»¿´·¼¿¼ ¿¼§¿½»²¬»­ ¿ øîô ìô í÷ô °»®± ¯«» ²·²¹«²¿ ¼» »­¬¿­ ¬®»­ ­±´«½·±²»­ ÚÛÊ ­±² ¿¼§¿½»²¬»­ »²¬®» ­3ò Ü»­°«7­ «¬·´·½» ´±­ ½±²¶«²¬±­ ¼» ª¿®·¿¾´»­ ²± ¾?­·½¿­ ¼»´ ·²½·­± ¾÷ °¿®¿ ¼»³±­¬®¿® ´± ³·­³±ò

ëòïóîðò Ô¿ º-®³«´¿ ¼» ´¿ ®»½¬¿ ¯«» °¿­¿ °±® øîô ìô í÷ § øìô îô ì÷ ¼» ´¿ ¹«®¿ ëòî ­» °«»¼» »­½®·¾·® ½±³±

øîô ìô í÷ ï Åøìô îô ì÷ î øîô ìô í÷à ë øîô ìô í÷ ï øîô îîô ï÷ô

¼±²¼» ð ý ý ï °¿®¿ »´ ­»¹³»²¬± ¼» ®»½¬¿ ̄ «» «²» »­¬±­ ¼±­ °«²¬±­ò Ü»­°«7­ ¼» ¿«³»²¬¿® ´¿­ ®»­¬®·½½·±²»­ ®»­°»½¬·ª¿­ ½±² ´¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¼» ¸±´¹«®¿ ¨ìô ¨ëô ¨êô ¨é »­¬¿ º-®³«´¿ ­» ½±²ª·»®¬» »²

øîô ìô íô îô ðô ðô ð÷ ï øîô îîô ïô îîô îô ðô ð÷ò

ˬ·´·½» »­¬¿ º-®³«´¿ ¼·®»½¬¿³»²¬» °¿®¿ ½±²¬»­¬¿® ´± ­·¹«·»²¬» § ®»ó´¿½·±²¿® »´ ?´¹»¾®¿ § ´¿ ¹»±³»¬®3¿ ¼»´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ ¿´ ·® ¼» «²¿ ·¬»®¿½·-² ¿ ±¬®¿ô ¼»­¼» »´ °«²¬± øîô ìô í÷ ̧ ¿­¬¿ øìô îô ì÷ò øÍ» ¬·»²» ·²º±®ó³¿½·-² ¼» ¯«» ­» ³«»ª» ¿ ´± ´¿®¹± ¼» »­¬» ­»¹³»²¬± ¼» ®»½¬¿ò÷

¿÷ aÝ«?´ »­ ´¿ ª¿®·¿¾´» ¾?­·½¿ »²¬®¿²¬»á ¾÷ aÝ«?´ »­ ´¿ ª¿®·¿¾´» ¾?­·½¿ ¯«» ­¿´»á ½÷ aÝ«?´ »­ ´¿ ²«»ª¿ ­±´«½·-² ÞÚá

ëòïóîïò ݱ²­·¼»®» «² °®±¾´»³¿ ¼» °®±¹®¿³¿½·-² ³¿¬»³?¬·½¿ ½±²

°«²¬±­ ½±®®»­°±²¼»² ¿ ´¿­ ­±´«½·±²»­ ÚÛÊò Û´ °®±¾´»³¿ ¬·»²» «²¿ º«²½·-² ±¾¶»¬·ª± ´·²»¿´ § ´¿­ ¼±­ ®»½¬¿­ °«²¬»¿¼¿­ ·²¼·½¿² ®»½¬¿­ ¼» º«²½·-² ±¾¶»¬·ª± ̄ «» °¿­¿² °±® ́ ¿ ­±´«½·-² -°¬·³¿ øìô ë÷ § °±® ́ ¿ ­»ó¹«²¼¿ ³»¶±® ­±´«½·-² ÚÛÊ øîô ë÷ò Ѿ­»®ª» ̄ «» ́ ¿ ­±´«½·-² ²± -°¬·³¿ øîô ë÷ »­ ³»¶±® ¯«» ´¿­ ¼±­ ­±´«½·±²»­ ÚÛÊ ¿¼§¿½»²¬»­ô ´± ½«¿´ ª·±´¿ ´¿ °®±°·»¼¿¼ í ¼» °®±¹®¿³¿½·-² ́ ·²»¿´ ̄ «» ­» »¨°´·½- »² ́ ¿ ­»½½·-² ëòï °¿®¿ ­±´«½·±²»­ ÚÛÊò ݱ²­¬®«§¿ ́ ¿ ®»¹·-² º¿½¬·¾´» ̄ «» ®»­«´¬¿®3¿ ­· ́ ±­ ­»·­ ­»¹³»²¬±­ ¼» ́ ¿ º®±²¬»®¿ º«»®¿² ®»­¬®·½½·±²»­ ¼» º®±²¬»®¿ °¿®¿ ́ ¿­

°®±¾´»³¿ ²± °«»¼» ­»® «² °®±¾´»³¿ ¼» °®±¹®¿³¿½·-² ´·²»¿´ò

¨ï

ï

ð ï î í ì

î

í

ì

ëøîô ë÷ øìô ë÷

¨î

ëòîóïò ݱ²­·¼»®» »´ ­·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò

Ó¿¨·³·¦¿® Æ ë è¨ï ï ì¨î ï ê¨í ï í¨ì ï ç¨ëô

­«¶»¬¿ ¿

¨ î¨ í¨ í¨ ¨ ïèð ø®»½«®­± ï÷ì¨ í¨ î¨ ¨ ¨ îéð ø®»½«®­± î÷

¨ í¨ î¨ ¨ í¨ ïèð ø®»½«®­± í÷

§

¨ ðô ¶ ïô ò ò ò ô ëò

Í» ­¿¾» ¯«» ´¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¾?­·½¿­ ¼» ´¿ ­±´«½·-² -°¬·³¿ ­±² ¨íô ¨ï § ¨ë § ¯«»

îïé

ò

ï

í

ïð

í

ç

í

ïï

ê

î

ð

ï

í

ï

ì

ï

í

î

ð

¿÷ ¾÷

¬®»­ ®»½«®­±­ò

Page 4: 3 Taller Numero 1, Metodo Simplex

ïéê ÝßÐSÌËÔÑ ë ÌÛÑÎSß ÜÛÔ ÓWÌÑÜÑ ÍSÓÐÔÛÈ

× ëòîóîòö ß°´·¯«» ´¿ º±®³¿ ³¿¬®·½·¿´ ¼»´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ °¿®¿ ®»­±´óª»® »´ ­·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò

Ó¿¨·³·¦¿® Æ ë ë¨ï ï è¨î ï é¨í ï ì¨ì ï ê¨ëô

­«¶»¬¿ ¿

î¨ í¨ í¨ î¨ î¨ îðí¨ ë¨ ì¨ î¨ ì¨ íð

§

¨¶ ü ðô ¶ ë ïô îô íô ìô ëò

ëòîóíò λ½±²­·¼»®» »´ °®±¾´»³¿ ëòïóïò п®¿ ́ ¿ ­«½»­·-² ¼» ­±´«½·±²»­ »÷ô ½±²­¬®«§¿ ´¿ ³¿¬®·¦ ¾¿­» Þ ¼»

½¿¼¿ ­±´«½·-² ÞÚ ½±®®»­°±²¼·»²¬»ò Û² ½¿¼¿ ½¿­±ô ·²ª·»®¬¿ Þ »² º±®³¿ ³¿²«¿´ § «¬·´·½» »­¬¿ Þ›ï °¿®¿ ½¿´½«´¿® ´¿ ­±´«½·-² ¿½¬«¿´å ¼»­°«7­ ®»¿´·½» ´¿ ­·¹«·»²¬» ·¬»®¿½·-² ø± ¼»³«»­¬®» ¯«» ´¿ ¿½¬«¿´ »­ -°¬·³¿÷ò

× ëòîóìò ß°´·¯«» ́ ¿ º±®³¿ ³¿¬®·½·¿´ ¼»´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ °¿®¿ ®»­±´ª»® »´ ³±¼»´± ¯«» ­» °®»­»²¬- »² »´ °®±¾´»³¿ ìòïóëò

× ëòîóëò ß°´·¯«» ́ ¿ º±®³¿ ³¿¬®·½·¿´ ¼»´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ °¿®¿ ®»­±´ª»® »´ ³±¼»´± ¯«» ­» °®»­»²¬- »² »´ °®±¾´»³¿ ìòéóêò

Ü ëòíóïòö ݱ²­·¼»®» »´ ­·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò

Ó¿¨·³·¦¿® Æ ë ¨ï î ¨î ï î¨íô

­«¶»¬¿ ¿

î¨ î¨ í¨ ë¨ ¨ ¨ í¨ ¨ ¨ î

§

¨ ðô ¨ ðô ¨ ðò

Í»¿² ¨ìô ¨ë § ¨ê ´¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¼» ¸±´¹«®¿ ¼» ´¿­ ®»­¬®·½½·±²»­ ®»­°»½ó¬·ª¿­ò Ü»­°«7­ ¼» ¿°´·½¿® »´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ô «²¿ °¿®¬» ¼» ´¿ ¬¿¾´¿

ݱ»º·½·»²¬» ¼»æÊ¿®·¿¾´» Ô¿¼±¾?­·½¿ Û½ò Æ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¼»®»½¸±

Æ øð÷ ï ï ï ð

¨ øï÷ ð ï í ð

¨ øî÷ ð ð ï ï¨ øí÷ ð ï î ð

¿÷ ˬ·´·½» ´¿ ·¼»¿ º«²¼¿³»²¬¿´ °®»­»²¬¿¼¿ »² ´¿ ­»½½·-² ëòí °¿®¿ ²¿´ò

Ó«»­¬®» ­«­ ½?´½«´±­ò ¾÷

²¿´ò

Ü ëòíóîò ݱ²­·¼»®» »´ ­·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò

Ó¿¨·³·¦¿® Æ ë ì¨ï ï í¨î ï ¨í ï î¨ìô

­«¶»¬¿ ¿

ì¨ î¨ ¨ ¨ ëí¨ ¨ î¨ ¨ ì

§

¨ ðô ¨ ðô ¨ ðô ¨ ðò

Í»¿² ¨ë § ¨ê ´¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¼» ¸±´¹«®¿ ¼» ´¿­ ®»­¬®·½½·±²»­ ®»­°»½¬·ª¿­ò ²¿´ »­

½±³± ­» ³«»­¬®¿ ¿ ½±²¬·²«¿½·-²æ

ݱ»º·½·»²¬» ¼»æÊ¿®·¿¾´» Ô¿¼±

¾?­·½¿ Û½ò Æ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¼»®»½¸±

Æ øð÷ ï ï ï

¨ øï÷ ð ï ï¨ øî÷ ð ï î

¿÷ ˬ·´·½» ´¿ ·¼»¿ º«²¼¿³»²¬¿´ ¯«» ­» °®»­»²¬- »² ´¿ ­»½½·-² ëòí

½?´½«´±­ò ¾÷

¯«» ½±®®»­°±²¼» ¿ ´¿ ­±´«½·-² ÞÚ -°¬·³¿ ¼» ´¿ ¬¿¾´¿ ­3³°´»¨ ²¿´ò

Ü ëòíóíò ݱ²­·¼»®» »´ ­·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò

Ó¿¨·³·¦¿® Æ ë ê¨ï ï ¨î ï î¨íô

­«¶»¬¿ ¿

î¨ î¨ïî

¨ î

ì¨ î¨íî

¨ í

î¨ î¨ïî

¨ ï

§

¨ ðô ¨ ðô ¨ ðò

Í»¿² ¨ìô ¨ë § ¨ê ´¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¼» ¸±´¹«®¿ ¼» ´¿­ ®»­¬®·½½·±²»­ ®»­°»½ó¬·ª¿­ò Ü»­°«7­ ¼» ¿°´·½¿® »´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ô «²¿ °¿®¬» ¼» ´¿ ¬¿¾´¿

ݱ»º·½·»²¬» ¼»æÊ¿®·¿¾´» Ô¿¼±

¾?­·½¿ Û½ò Æ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¼»®»½¸±

Æ øð÷ ï î ð î

¨ øï÷ ð ï ï î¨ øî÷ ð î ð ì¨ øí÷ ð ï ð ï

ˬ·´·½» ´¿ ·¼»¿ º«²¼¿³»²¬¿´ ¯«» ­» °®»­»²¬- »² ´¿ ­»½½·-² ëòí °¿®¿ ²¿´ò Ó«»­¬®»

­«­ ½?´½«´±­ò

Ü ëòíóìò ݱ²­·¼»®» »´ ­·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò

Ó¿¨·³·¦¿® Æ ë îð¨ï ï ê¨î ï è¨íô

Page 5: 3 Taller Numero 1, Metodo Simplex

ÐÎÑÞÔÛÓßÍ ïéé

­«¶»¬¿ ¿

è¨ î¨ í¨ îððì¨ í¨ ïððî¨ ¨ ëðî¨ í¨ ¨ îð

§

¨ ðô ¨ ðô ¨ ðò

Í»¿² ¨ìô ¨ëô ¨ê § ¨é ´¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¼» ¸±´¹«®¿ ¼» ´¿­ ®»­¬®·½½·±²»­ ®»­ó°»½¬·ª¿­ò Ü»­°«7­ ¼» ¿°´·½¿® »´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ô «²¿ °¿®¬» ¼» ́ ¿ ¬¿¾´¿

ݱ»º·½·»²¬» ¼»æÊ¿®·¿¾´» Ô¿¼±¾?­·½¿ Û½ò Æ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¼»®»½¸±

Æ øð÷ ïçìïîð ð

¨ øï÷ ðïíêïèð ð

¨ øî÷ ðïìïîð ð

¨ øí÷ ðíèïìï ð

¨ øì÷ ð ð ð ð ï

¿÷ ˬ·´·½» ́ ¿ ·¼»¿ º«²¼¿³»²¬¿´ ̄ «» ­» °®»­»²¬- »² ́ ¿ ­»½½·-² ëòí °¿®¿ ²¿´ò

Ó«»­¬®» ­«­ ½?´½«´±­ò ¾÷ ײ¼·¯«» ½«?´»­ ¼» »­¬±­ ²&³»®±­ ­» ¹»²»®¿®3¿² ½±² ´¿ º±®³¿ ³¿ó

¬®·½·¿´ ¼»´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ °¿®¿ °±¼»® ®»¿´·¦¿® ´¿ ­·¹«·»²¬» ·¬»®¿ó½·-²ò

½÷®®»­°±²¼·»²¬» ¿ ´¿ ­±´«½·-² ÞÚ ¼» ´¿ ¬¿¾´¿ ­3³°´»¨ ¿½¬«¿´ò

Ü ëòíóëò ݱ²­·¼»®» »´ ­·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò

Ó¿¨·³·¦¿® Æ ë ½ï¨ï ï ½î¨î ï ½í¨íô

­«¶»¬¿ ¿

¨ î¨ ¨ ¾î¨ ¨ í¨ î¾

§

¨ ðô ¨ ðô ¨ ðò¨ ðô ¨ ðô ¨ ðò

±¾¶»¬·ª± ø½ïô ½îô ½í

´¿¼± ¼»®»½¸± ¼» ´¿­ ®»­¬®·½½·±²»­ º«²½·±²¿´»­ »­ ¯«» »´ ­»¹«²¼± øî¾÷ »­ »´ ¼±¾´» ¼»´ °®·³»®± ø¾÷ò

߸±®¿ ­«°±²¹¿ ¯«» ­« ¶»º» ¼»½·¼·- ·²­»®¬¿® ­« ³»¶±® »­¬·³¿½·-² ¼» ´±­ ª¿´±®»­ ¼» ½ïô ½îô ½í § ¾ ­·² ·²º±®³¿®´» § ¼»­°«7­ ½±®®·- »´ ³7ó

³«»­¬®¿ ¿ ½±²¬·²«¿½·-² ø¼±²¼» ¨ì § ¨ë ­±² ´¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¼» ¸±´¹«®¿ ¼» ´¿­ ®»­¬®·½½·±²»­ º«²½·±²¿´»­ ®»­°»½¬·ª¿­÷ô °»®± ²± °«»¼» ´»»® »´ ª¿´±® ¼» Æöò

ݱ»º·½·»²¬» ¼»æÊ¿®·¿¾´» Ô¿¼±¾?­·½¿ Û½ò Æ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¼»®»½¸±

Æ øð÷ ïïéðð ð

íë

ìë

Æö

¨ øï÷ ðïëï ð

íë

ïë

ï

¨ øî÷ ðíëð ï

ïë

îë

í

¿÷ ˬ·´·½» ́ ¿ ·¼»¿ º«²¼¿³»²¬¿´ ̄ «» ­» °®»­»²¬- »² ́ ¿ ­»½½·-² ëòí °¿®¿ ½¿® »´ ª¿´±® ¼» ø½ïô ½îô ½í÷ ¯«» ­» «­-ò

¾÷ ˬ·´·½» ́ ¿ ·¼»¿ º«²¼¿³»²¬¿´ ̄ «» ­» °®»­»²¬- »² ́ ¿ ­»½½·-² ëòí °¿®¿ ½¿® »´ ª¿´±® ¼» ¾ ¯«» ­» «­-ò

½÷ Ý¿´½«´» »´ ª¿´±® ¼» Æö ¼» ¼±­ ³¿²»®¿­å »² «²¿ ¼» »´´¿­ «¬·´·½» ́ ±­ ®»­«´¬¿¼±­ ¼»´ ·²½·­± ¿÷ § »² ´¿ ±¬®¿ ´±­ ®»­«´¬¿¼±­ ¼»´ ·²½·­± ¾÷ò Ó«»­¬®» ´±­ ³7¬±¼±­ °¿®¿ »²½±²¬®¿® Æöò

ëòíóêò Ô¿ ­·¹«·»²¬» »¨°®»­·-² ­» ±¾¬«ª± »² ́ ¿ ·¬»®¿½·-² î ¼»´ »¶»³°´± ¼» ´¿ ­»½½·-² ëòíæ

²¿´ ð Å íô ë ðô ðô ð ðÃ

Åðô íîô ïà ò

ì

ïî

ïè

ð

ð

ï

ð

ï

ð

ï

ð

ð

ð

î

î

ï

ð

í

Ѿ¬»²¹¿ »­¬¿ »¨°®»­·-² ³»¼·¿²¬» ´¿ ½±³¾·²¿½·-² ¼» ´¿­ ±°»®¿½·±²»­ ¿´¹»¾®¿·½¿­ ø»² º±®³¿ ³¿¬®·½·¿´÷ ¯«» ¿º»½¬¿² »´ ®»²¹´-² ðô »² ´¿­ ·¬»ó®¿½·±²»­ ï § îò

ëòíóéò Ô¿ ³¿§±® °¿®¬» ¼» ´¿ ¼»­½®·°½·-² ¼» ´¿ ·¼»¿ º«²¼¿³»²¬¿´ ¯«» ­» °®»­»²¬- »² ́ ¿ ­»½½·-² ëòí ­«°±²» ̄ «» »´ °®±¾´»³¿ ­» »²½«»²¬®¿ »² ²«»­¬®¿ º±®³¿ »­¬?²¼¿®ò ߸±®¿ ½±²­·¼»®» ±¬®¿­ º±®³¿­ ¯«» ®»¯«·»®»² ´±­ ¿¶«­¬»­ ¿¼·½·±²¿´»­ ¼»´ °¿­± ·²·½·¿´ »¨°«»­¬±­ »² ´¿ ­»½½·-² ìòêô

½·¿´»­ § »´ ³7¬±¼± ¼» ´¿ ¹®¿² Ó ½«¿²¼± ­»¿ ¿°®±°·¿¼±ò Ü»­½®·¾¿ ´±­ ¿¶«­¬»­ ¯«» ¼»¾»² ¸¿½»®­» ¿ ´¿ ·¼»¿ º«²¼¿³»²¬¿´ °¿®¿æ ¿÷ λ­¬®·½½·±²»­ ¼» ·¹«¿´¼¿¼ ¾÷ λ­¬®·½½·±²»­ º«²½·±²¿´»­ ¼» ´¿ º±®³¿ ü ½÷ Ô¿¼±­ ¼»®»½¸±­ ²»¹¿¬·ª±­ ¼÷ Ê¿®·¿¾´»­ ¯«» °«»¼»² ¬±³¿® ª¿´±®»­ ²»¹¿¬·ª±­ ø­·² ½±¬¿ ·²º»®·±®÷

ëòíóèò ½·¿´»­ § »´ ³7¬±¼± ¼» ´¿ ¹®¿² Ó °¿®¿ ½±²­¬®«·® ´¿ °®·³»®¿ ¬¿¾´¿ ­3³°´»¨

¯«» º±®³¿®?² Íö °¿®¿ ¿°´·½¿® ́ ¿ ·¼»¿ º«²¼¿³»²¬¿´ »² ́ ¿ ¬¿¾´¿ ­3³°´»¨ ²¿´ò Û¨°´·¯«» °±® ¯«7 7­¬¿­ ­±² ´¿­ ½±´«³²¿­ ¿°®±°·¿¼¿­ò

ëòíóçò ݱ²­·¼»®» »´ ­·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò

Ó·²·³·¦¿® Æ ë î¨ï ï í¨î ï î¨íô

­«¶»¬¿ ¿

¨ ì¨ î¨ èí¨ î¨ î¨ ê

§

¨ ðô ¨ ðô ¨ ðò

Page 6: 3 Taller Numero 1, Metodo Simplex

ïéè ÝßÐSÌËÔÑ ë ÌÛÑÎSß ÜÛÔ ÓWÌÑÜÑ ÍSÓÐÔÛÈ

Í»¿² ̈ ì § ̈ ê ́ ¿­ ®»­°»½¬·ª¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¼» ­«°»®?ª·¬ ¼» ́ ¿­ ¼±­ °®·³»®¿­ ®»­¬®·½½·±²»­ò Í»¿² ¨ë § ¨é ½·¿´»­ ½±®®»­°±²¼·»²¬»­ò Ü»­°«7­ ¼» ̧ ¿½»® ́ ±­ ¿¶«­¬»­ ¼»­½®·¬±­ »² ́ ¿ ­»½½·-² ìòê °¿®¿ »­¬¿ º±®ó³¿ ¼» ³±¼»´± ½«¿²¼± ­» «­¿ »´ ³7¬±¼± ¼» ́ ¿ ¹®¿² Óô ́ ¿ ¬¿¾´¿ ­3³°´»¨ ·²·½·¿´ ´·­¬¿ °¿®¿ ¿°´·½¿® »´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ »­ ´¿ ­·¹«·»²¬»æ

ݱ»º·½·»²¬» ¼»æÊ¿®·¿¾´» Ô¿¼±

¾?­·½¿ Û½ò Æ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¼»®»½¸±

Æ øð÷ ï ìÓ î êÓ í îÓ î Ó ð Ó ð ïìÓ

¨ øï÷ ð ï ì î ï ï ð ð è

¨ øî÷ ð í î ð ð ð ï ï ê

Ü»­°«7­ ¼» ¿°´·½¿® »´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ô «²¿ °¿®¬» ¼» ´¿ ¬¿¾´¿ ­3³°´»¨ ²¿´ »­ ´¿ ¯«» ­·¹«»æ

ݱ»º·½·»²¬» ¼»æÊ¿®·¿¾´» Ô¿¼±¾?­·½¿ Û½ò Æ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¼»®»½¸±

Æ øð÷ ï Ó ðòë Ó ðòë

¨ øï÷ ð ðòí ðòï

¨ øî÷ ð ðòî ðòì

¿÷ ݱ² ¾¿­» »² ´¿ ¬¿¾´¿ ­3³°´»¨ ¿²¬»®·±®ô «­» ´¿ ·¼»¿ º«²¼¿³»²¬¿´

¾÷ Û¨¿³·²» ´¿ ´-¹·½¿ ³¿¬»³?¬·½¿ ¯«» ­» °®»­»²¬- »² ´¿ ­»½½·-² ëòí °¿®¿ ª¿´·¼¿® ́ ¿ ·¼»¿ º«²¼¿³»²¬¿´ øª»¿ ́ ¿­ »½«¿½·±²»­ Ìö ë ÓÌ § ¬ö ë ¬ ï ªÌ § ́ ±­ ¼»­¿®®±´´±­ ­«¾­»½«»²¬»­ ¼» Ó § ª÷ò Û­¬¿ ́ -¹·½¿ ­«°±²» ̄ «» »´ ³±¼»´± ±®·¹·²¿´ ­» ¿¶«­¬¿ ¿ ²«»­¬®¿ º±®³¿ »­¬?²¼¿® ³·»²¬®¿­ ¯«» »­¬» °®±¾´»³¿ ²± ´± ̧ ¿½»ò Ó«»­¬®» ½-³±ô ½±² ¿¶«­ó¬»­ ³»²±®»­ô ­» °«»¼» ¿°´·½¿® ´¿ ³·­³¿ ´-¹·½¿ ¿ »­¬» °®±¾´»³¿ô ¼±²¼» ¬ »­ »´ ®»²¹´-² ð § Ì »­¬? º±®³¿¼¿ °±® ´±­ ®»²¹´±²»­ ï § î ¼» ´¿ ¬¿¾´¿ ­3³°´»¨ ·²·½·¿´ò Ѿ¬»²¹¿ Ó § ª ¼» »­¬» °®±¾´»³¿ò

½÷ ß´ ¿°´·½¿® ´¿ »½«¿½·-² ¬ö ë ¬ ï ªÌ «²¿ ¿´¬»®²¿¬·ª¿ »­ «­¿® ¬ ë Åîô íô îô ðô Óô ðô Óô ðÃô ¯«» »­ »´ ®»²¹´-² ð °®»´·³·²¿® ¿²¬»­

¼» ´¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¾?­·½¿­ ·²·½·¿´»­ ¨ë § ¨éò λ°·¬¿ »´ ·²½·­± ¾÷ °¿®¿ »­¬¿ »½«¿½·-² ½±² »­¬¿ ²«»ª¿ ¬ò Ü»­°«7­ ¼» ±¾¬»²»® ´¿ ²«»ª¿ ªô

²¿´ ¯«» ´¿ »½«¿½·-² ¯«» ±¾¬«ª± »² »´ ·²½·­± ¾÷ò

¼÷ ²¿´ò

ëòíóïðò ݱ²­·¼»®» »´ ­·¹«·»²¬» °®±¾´»³¿ò

Ó¿¨·³·¦¿® Æ ë í¨ï ï é¨î ï î¨íô

­«¶»¬¿ ¿

î¨ î¨ ¨ ïðí¨ ¨ ¨ îð

§

¨ ðô ¨ ðô ¨ ðò

Í» ½±²±½» »´ ̧ »½¸± ¼» ̄ «» ́ ¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¾?­·½¿­ ¼» ́ ¿ ­±´«½·-² -°¬·³¿ ­±² ¨ï § ¨íò ¿÷ ײ¬®±¼«¦½¿ ´¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¼» ¸±´¹«®¿ § ¼»­°«7­ «¬·´·½» ´¿ ·²º±®³¿ó

½·-² ¯«» ­» °®±°±®½·±²- °¿®¿ »²½±²¬®¿® ´¿ ­±´«½·-² -°¬·³¿ »² º±®³¿ ¼·®»½¬¿ ³»¼·¿²¬» ´¿ »´·³·²¿½·-² ¹¿«­­·¿²¿ò

¾÷ ß³°´3» »´ ¬®¿¾¿¶± ¼»´ ·²½·­± ¿÷ °¿®¿ »²½±²¬®¿® ´±­ °®»½·±­ ­±³ó¾®¿ò

½÷ ½¿® ´¿­

®»­«»´ª¿ »­¬¿­ »½«¿½·±²»­ °¿®¿ ±¾¬»²»® ´¿ ­±´«½·-² -°¬·³¿ò ¼÷ ݱ²­¬®«§¿ ´¿ ³¿¬®·¦ ¾¿­» Þ ¼» ´¿ ­±´«½·-² ÞÚ -°¬·³¿ô ·²ª·»®¬¿

Þ ³¿²«¿´³»²¬» § ¼»­°«7­ «­» »­¬¿ Þ›ï °¿®¿ ±¾¬»²»® ´¿ ­±´«½·-² -°¬·³¿ § ´±­ °®»½·±­ ­±³¾®¿ §öò Ô«»¹± ¿°´·¯«» ´¿ °®«»¾¿ ¼» ±°ó

­±´«½·-² »­ -°¬·³¿ò »÷ Ü¿¼±­ Þ›ï § §ö ¼»´ ·²½·­± ¼÷ô «¬·´·½» ́ ¿ ·¼»¿ º«²¼¿³»²¬¿´ °®»­»²ó

²¿´ò

ëòìóïò ݱ²­·¼»®» »´ ³±¼»´± ̄ «» ­» °®»­»²¬- »² »´ °®±¾´»³¿ ëòîóîò Í»¿² ¨ê § ¨é ´¿­ ª¿®·¿¾´»­ ¼» ¸±´¹«®¿ °¿®¿ ´¿ °®·³»®¿ § ­»¹«²¼¿ ®»­¬®·½½·±ó²»­ô ®»­°»½¬·ª¿³»²¬»ò Í» ́ » °®±°±®½·±²¿ ́ ¿ ·²º±®³¿½·-² ¼» ̄ «» ̈ î »­ ¿ ª¿®·¿¾´» ¾?­·½¿ »²¬®¿²¬» § ¨é ´¿ ª¿®·¿¾´» ¾?­·½¿ ­¿´·»²¬» ¼» ´¿ °®·³»®¿ ·¬»®¿½·-² ¼»´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ §ô °±® ´± ¬¿²¬±ô ¨ì »­ ´¿ ª¿®·¿¾´» ¾?­·½¿ ¼» ·²¹®»­± § ¨ê »­ ́ ¿ ª¿®·¿¾´» ¾?­·½¿ ¼» »¹®»­± ¼» ́ ¿ ­»¹«²¼¿ ·¬»®¿½·-²

²¿´÷ò ˬ·´·½» »´ °®±½»¼·³·»²¬± ̄ «» ­» °®»­»²¬- »² ́ ¿ ­»½½·-² ëòì °¿®¿ ¿½¬«¿´·¦¿® Þ›ï Þ›ï ¼»­°«7­ ¼» ́ ¿ °®·³»®¿ ·¬»®¿½·-² §ô ́ «»¹±ô ¼»­°«7­ ¼» ́ ¿ ­»¹«²¼¿ò

× ëòìóîòö ˬ·´·½» »´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ ®»ª·­¿¼± °¿­± ¿ °¿­± °¿®¿ ®»­±´óª»® »´ ³±¼»´± ¯«» ­» ³«»­¬®¿ »² »´ °®±¾´»³¿ ìòíóìò

× ëòìóíò ˬ·´·½» »´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ ®»ª·­¿¼± °¿­± ¿ °¿­± °¿®¿ ®»­±´ª»® »´ ³±¼»´± ¯«» ­» ³«»­¬®¿ »² »´ °®±¾´»³¿ ìòéóëò

× ëòìóìò ˬ·´·½» »´ ³7¬±¼± ­3³°´»¨ ®»ª·­¿¼± °¿­± ¿ °¿­± °¿®¿ ®»­±´ª»® »´ ³±¼»´± ¯«» ­» ³«»­¬®¿ »² »´ °®±¾´»³¿ íòïóêò