300. godišnjica roðenja Ruðera Boškoviæa, ili

300 godina �ivota Ruðera Boškoviæa meðu nama

Podsjeæanje na godišnjice roðenja ili smrtiosoba, koje su svojim �ivotom i djelimaostavile sna�an peèat za buduæa pokoljenja,prilika je da se nove generacije upoznaju snjima. Dimenzija, snaga i odjek poruka krozdijela koja su iza sebe ostavili je razlièit.Iznimni su ljudi èija su djela i danas prisutnau jednakoj snazi kao i u vrijeme kad su na-stajali, iznimni su ljudi koji su svojim dje-lovanjem pokazali takvu talentiranost i oku-šali se u velikom broju znanstvenih disci-plina, iznimni su ljudi koji su u svom vre-menu �ivjeli dimenziju Europe bez granica,kao graðani Europe. Sve je to je bio – RuðerBoškoviæ – znanstvenik, filozof prirode, ma-tematièar, fizièar, tehnièar, pjesnik, sveæeniki diplomata. Zato nije toèno kada ka�emo daobilje�avamo 300. godišnjicu roðenja Ru-

ðera Boškoviæa, veæ mo�emo reæi da obilje�avamo 300 godina njegovog �i-vota meðu nama.

Što nam danas Ruðer Boškoviæ poruèuje kroz svoj �ivot i dijela. Prije svega daizvrsnost i talentiranost treba uvijek razvijati i poticati. Izvrsnost je generator na-pretka, novih spoznaja, nove kvalitete �ivota. Izvrsnost je vrijednosni sustav iorganizacija društvenog �ivota. Za Hrvatsku bi izvrsnost znaèila stvaranje dodat-ne vrijednosti u svim segmentima društva.

Druga dimenzija proizlazi iz prostora njegovog djelovanja, a to je europski pro-stor. Biti suveren na cijelom prostoru Europe, današnjim jezikom Europske unije,je poruka u kom pravcu treba usmjeriti Hrvatsku. Ona je povezana i s izvrsnošæujer se izvrsnost prepoznaje u kvaliteti.

Treæa dimenzija je posveæenost svojoj misiji i svom radu, bez koje nije moguæestvarati velika djela i mijenjati društvo.

Na kraju, èetvrta dimenzija je duhovnost iz koje je proizašla takva erupcija talen-tiranosti, novih znanja i spoznaja. To kod Boškoviæa nije moguæe odvojiti jerpredstavlja jednu cjelinu, naravno i poruku današnjim generacijama.

Ruðer Boškoviæ mo�e za hrvatsko društvo biti “svjetionik” koji obasjava visokedomete ljudskog stvaranja i korištenja istog za opæe dobro.

Goran Graniæ

Vol. 18 (poseban broj) 2011

ISSN 1330-7207

S A D R � A J

300. godišnjica roðenja Ruðera Boškoviæa,ili 300 godina �ivota Ruðera Boškoviæameðu nama...............................................1

Kronologija va�nijih dogaðanja uorganizaciji obilje�avanja 300. obljetniceroðenja Ruðera Boškoviæa.........................2

Središnja sveèana proslava 300. obljetniceroðenja Ruðera Boškoviæa.........................2

Govor predsjednika HATZ-aprof. dr. sc. Stanka Tonkoviæa ............2

Govor ministra Ministarstvaznanosti, obrazovanja i športadr. sc. Radovana Fuchsa....................3

Govor predsjednika Hrvatskogsabora Luke Bebiæa ...........................4

Govor predsjednika RepublikeHrvatske prof. dr. sc. Ive Josipoviæa ....5

Boškoviæ i tehnièke znanosti .....................6

Uvod..................................................6

Ruðer Boškoviæ usavršitelj i izumiteljinstrumenata i predlagatelj novihmetoda mjerenja i provjereinstrumenata ......................................6

Matematièka i statistièka obradaastronomskih i geodetskih mjerenja....9

Boškoviæ i geodezija, geologija igeofizika...........................................11

Boškoviæ i kartografija......................13

Boškoviæevi hidrotehnièki radovi .......15

Statièke ekspertizeRuðera Boškoviæa ............................15

Boškoviæev prijedlog za osnivanjegeodetske škole ...............................16

����������� ����������� �������� �������� ��� ������ ������� ������������������ ��������� ��������� ������� �������

����� �� �� ������� �������� ��� ����� ������ ������ �� �� !"�#��$ ���%& ���� ' (��) �**�+,����+-� . ����/0�1�0�� 2��. 222�0�1�0�

34����+�$+�0��567 8$� 9��4$�:. ��$:� ��$:�8�

34����6;��4$�:. 0$�> 34����6��0$��:� 9��4$�:. � 4�-�� �8 �� 7D���� ������ ����� ���$��4 �?6��#:. E�$�$ 4�����

Središnja sveèana proslava 300. obljetnice roðenja Ruðera Boškoviæa

Dana 17. svibnja 2011, u organizaciji Akademije tehniè-kih znanosti Hrvatske i Ministarstva znanosti, obrazovanjai športa, u Koncertnoj dvorani Vatroslav Lisinski odr�anaje središnja sveèana proslava 300. obljetnice roðenja Ru-ðera Boškoviæa.

Glazbeno scensko djelo doèaralo je doba u kojem je stva-rao veliki znanstvenik i filozof. Pred mnogobrojnim audi-torijem svoje divljenje i hvalu liku i djelu Ruðera Boško-viæa izrekli su u pozdravnim govorima predsjednik Aka-demije tehnièkih znanosti Hrvatske prof. dr. sc. StankoTonkoviæ, ministar znanosti, obrazovanja i športa dr. sc.Radovan Fuchs, predsjednik Hrvatskog sabora Luka Be-biæ i predsjednik Republike Hrvatske prof. dr. sc. Ivo Josi-poviæ.

Uva�eni poznavatelji �ivota i djela Ruðera Boškoviæadr. sc. Ivan Koprek, akademik �arko Dadiæ, dr. sc. StipeKutleša i dr. sc. Ivica Martinoviæ govorili su o razlièitimaspektima njegovih �ivotnih aktivnosti. Glazbeni dio pro-grama obogatile su, za ovu priliku posebno pripremljene,skladbe Borisa Papandopula, Domagoja Košæaka i mladogskladatelja Zvonimira Duspera.

Po mišljenju prisutnih i tiska za uspješnost proslave za-slu�ni su sigurno i Krešimir Dolenèiæ (redatelj), AljošaParo (scenografija), Willem Milièeviæ (video i foto obra-da) i izvršni producent dr. sc. Goran Graniæ, glavni tajnikAkademije tehnièkih znanosti Hrvatske.

Govor predsjednika HATZ-a

prof. dr. sc. Stanka Tonkoviæa

Iznimno mi je dra-go i posebna mi jeèast da vas, na ovojsveèanoj proslavipovodom obilje�a-vanja 300-te obljet-nice roðenja Ruðe-ra Josipa Boško-viæa (Rogerio Jo-sepho Boscovich),mogu sve najsrdaè-nije pozdraviti uime Akademije teh-nièkih znanosti Hr-vatske, jednog odorganizatora i na-ravno moje osobno.

Ruðer Boškoviæ bioje èovjek ispredsvog vremena. Onje jedno od najve-

æih imena ne samo u hrvatskoj, veæ i u svjetskoj znanstve-noj povijesti. Èesto ga nazivaju znanstvenikom, no ja bihga mo�da nazvao najsvestranijom osobom o kojoj sam

� ��0$��:�F1$$�#��

Kronologija va�nijih dogaðanja u organizaciji obilje�avanja

300. obljetnice roðenja Ruðera Boškoviæa

Dopisom Ministarstva znanosti, obrazovanja i športa(MZOŠ) od 7. travnja 2008. Akademiji tehnièkih znanostiHrvatske (HATZ) povjerena je organizacija Proslave obi-lje�avanja 300. obljetnice roðenja Ruðera Boškoviæa.Odlukom svojega Predsjedništva HATZ je prihvatio tuèast i du�nost. Prvi prijedlog programa obilje�avanjaobljetnice izradio je prof. dr. sc. Z. Kniewald u rujnu2008. CAETS i Euro-CASE zamoljeni su za pokrovitelj-stvo obilje�avanja godišnjice, što su oni krajem 2008. pri-hvatili.

U svibnju 2008. prof. dr. sc. Z. Kniewlad i prof. dr. sc. S.Tonkoviæ razgovarali su u sjedištu francuske Académiedes Technologies s predsjednikom Dr. Françoisom Guino-tom te u Veleposlanstvu RH u Parizu s veleposlanikomM. Galiæem i tajnikom Veleposlanstva o organizaciji obi-lje�avanja u RH i u Francuskoj.

Poèetkom veljaèe 2010. odr�an je prvi razgovor uMZOŠ-u na kojem se raspravljalo o programu obilje�a-vanja, njegovoj organizaciji i modalitetima financiranja.Utvrðena je i potvrðena hitnost akcije. Na sastanku u

MZOŠ-u odr�anom sredinom lipnja 2010. bilo je prisutno17 zainteresiranih osoba. Rezultat toga sastanka bio je pri-jedlog programa koji je obuhvatio velik broj ideja i mogu-æih aktivnosti u vezi s obilje�avanjem Boškoviæeve obljet-nice u Hrvatskoj i u inozemstvu. Nakon još nekoliko rad-nih sastanaka završni Program obilje�avanja 300. obljetni-ce roðenja Ruðera Boškoviæa izradio je dr. sc. G. Graniæ ipredao MZOŠ-u.

Istaknimo još da je Hrvatski sabor na prijedlog Vlade RHdonio odluku o proglašenju 2011. godine “Godinom Ru-ðera Boškoviæa” u Republici Hrvatskoj. Tom odlukomodreðeno je da Hrvatski sabor, Predsjednik Republike Hr-vatske i Vlada Republike Hrvatske budu pokrovitelji svihdogaðanja kojima æe se obilje�iti “Godina Ruðera Boško-viæa”, a Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa i Aka-demija tehnièkih znanosti Hrvatske zadu�eni su za opera-tivnu provedbu programa kojima æe se obilje�iti “GodinaRuðera Boškoviæa”.

Stanko Tonkoviæ

Predsjednik HATZ-a prof. dr. sc.Stanko Tonkoviæ govori

na sveèanoj proslavi

ikada èitao ili èuo. Nevjerojatno je što je sve uèinio u 76godina svog �ivota. Isusovac po školovanju i studiju, uzznanstveni rad, bio je filozof i teolog, diplomat, vrsni pre-govaraè, knji�evnik i pjesnik, te na kraju i visoki du�nos-nik u francuskoj mornarici. No, glede vremena kad je�ivio, skoro su nepojmljive njegove ispravne i revolucio-narne predod�be o fizikalnoj strukturi i graði prirode (ato-mi, atomske jezgre i molekule, u njegovom najpoznatijemdjelu Teorija prirodne filozofije – Philosophiae NaturalisTheoria, 1758), koje su kasnije bile poticaj i vodiè mno-gim znanstvenicima u evoluciji moderne fizike èestica. Tuje i velik broj znanstvenih radova iz podruèja matematike,astronomije, optike, geodezije i kartografije, hidrotehnike,te poznate statièke ekspertize (kupola bazilike Sv. Petra uRimu, carska knji�ica u Beèu i milanska katedrala). RuðerBoškoviæ prvenstveno je bio znanstvenik i filozof, no i urješavanju praktiènih problema konstrukcije astronom-skih, optièkih i geodetskih instrumenata, isto tako dolazido izra�aja njegova genijalnost. Njegovi znanstveni radovii ideje utjecali su na mijenjanje znanstvene slike svijeta, anjegov doprinos znanosti, ali i njegova tehnološka i tehni-èka rješenja svrstavaju ga u sam vrh neizostavnih i neza-boravljivih svjetskih znanstvenika i mislilaca.

Hvala još jednom svim nazoènima što ste svojim prisu-stvom uvelièali današnju sveèanost!

Govor ministra Ministarstva znanosti,

obrazovanja i športa

dr. sc. Radovana Fuchsa

Iznimno mi je za-dovoljstvo i ugod-na du�nost obratitivam se danas ovdjeu ime predsjedni-ce Vlade Republi-ke Hrvatske gospo-ðe Jadranke Ko-sor te u svoje osob-no ime, u prigodiobilje�avanja 300.godišnjice roðenjaRuðera Boškoviæa,hrvatskog znanstve-nika kojemu je po-vijest, kao i sva-kom istinskom vi-zionaru, nakon du-go vremena dala zapravo. Kada bismoprosjeèno obrazo-vane Europljane

upitali o Ruðeru Boškoviæu, odgovor, uvjeren sam, ne bisadr�avao ni najsiromašnije biografske podatke. U tom sepogledu Boškoviæa ne mo�e usporeðivati s Descartesom,Galilejem, Newtonom, Leibnizom i drugim velikanimanovovjekovne misli. Meðutim, kao potpuna suprotnoststoji èinjenica kako je Boškoviæeva višeslojna znanstvenadimenzija suverena na mnogim poljima, zadu�ila hrvatskui europsku znanost te je svojim kritièkim duhom, vjerodo-

stojnošæu, temeljitošæu uspjela pronaæi svoje zaslu�enomjesto na svjetskoj znanstvenoj mapi.

Ruðer Boškoviæ, èije je znanstveno djelo nastajalo punihpet desetljeæa, ponudio je bitno drukèije shvaæanje prosto-ra i vremena u usporedbi s mnogim uglednim suvre-menicima. U doba kada je prosvjetiteljstvo sve jasnijei borbenije isticalo senzualistièki, materijalistièki i ateisti-èki pogled na svijet, Boškoviæ se uvjereno otklonio odtakvog površnog shvaæanja te je, nadilazeæi vlastitookru�je i sâm povijesni trenutak, ponudio bitno drukèijeshvaæanje èime je trasirao nove puteve razvoju ljudskoguniverzuma, pobijedivši sve što predstavlja negaciju istinei pravednosti. Spomenik velikom hrvatskom geniju po-digao je on sam, s više od 75 knjiga kapitalnih radovaiz matematike, mehanike, astronomije, optike, filozofije iknji�evnosti, premda je ljudska djela smatrao trošnim iprolaznim.

Svaka je obljetnica ujedno i prigoda da se pošalje porukao sustavu vrijednosti jednoga društva, odnosno da se od-nosom prema sadašnjosti poka�e i odnos prema povijesti.Drugim rijeèima, sadašnjost i prošlost osvjetljavaju jednadrugu, svako bavljenje prošlošæu, zapravo je i tra�enje tu-maèenja sadašnjosti.

Povezanost znanja i društvenoga razvitka osobito jeuoèljiva u vremenu u kojemu �ivimo. Uspješna buduæ-nost danas se ve�e uz društvo koje obilje�ava kultura zna-nja, ne zanemarujuæi ekonomiju znanja. Taj se trend ovis-nosti o znanju, njegovom unaprjeðivanju, širenju i prihva-æanju, ubrzava i postaje središnja toèka. Znanost, kaopodruèje u kojem se stvara novo znanje, jest središnji po-kretaè razvoja, djelatnost koja omoguæuje zadovoljava-nje društvenih potreba, osobito onih u podruèju rada iopæe kvalitete �ivota. Znanje i prateæa tehnološka rješe-nja središnji su resurs na kojem poèiva društveno bla-gostanje. Rast blagostanja, zapravo, temelji se na znan-stvenicima koji stvaraju i primjenjuju novo znanje te gaprenose buduæim generacijama. Postojeæa razina kom-petentnosti, kreativnosti, djelotvornosti, odgovornosti ikompetitivnosti znanstvenog rada u Republici Hrvatskoj,unatoè znatnim osobnim postignuæima, ne odgovarapotrebama ubrzanog društvenog razvoja. Bez hitnih iopse�nih promjena sadašnja razina stvaranja, primjene iširenja novog znanja ne omoguæava ostvarivanje bla-gostanja. U tom smislu, zakonska, organizacijska i fi-nancijska reforma sustava znanosti, i njezinog istra�i-vaèkog i obrazovnog dijela, uvjet je odr�anja RepublikeHrvatske u civilizacijskom prostoru Europe i razvijenogsvijeta. Mi buduænost Hrvatske vidimo meðu razvijenimzemljama Europe i svijeta, a danas nema nijedne zemljekoja bi svojim graðanima jamèila blagostanje, demokraci-ju i ljudska prava, a da nije poklonila najveæu pa�nju raz-voju znanosti i izobrazbe.

Sve nam to posredno, svojim �ivotom, i neposredno,svojim djelom, poruèuje i danas na ovome mjestuRuðer Boškoviæ. Njegova izvrsnost, predanost ieuropska utemeljenost poruka su i poziv našoj genera-ciji, a njegova stalna aktualnost i genijalnost naš su pod-strek.

�� �F��F!"�#��$F���%&F���� *

Ministar znanosti, obrazovanja išporta dr. sc. Radovan Fuchs govori

na sveèanoj proslavi

Govor predsjednika Hrvatskog sabora

Luke Bebiæa

O Ruðeru Boškovi-æu, njegovom �ivo-tu i djelu, reèeno jei napisano doistamnogo. Pa ipak, nitri stoljeæa nakonnjegovog roðenjaon nas ne prestajeoduševljavati, i ko-liko god se èiniloteškim reæi neštonovo o njemu, Ru-ðer Boškoviæ idanas predstavljaistinsko nadahnuæeznanstvenicima, alii široj javnosti.

Neosporno je daje Ruðer Boškoviæbio iznimna osoba,genij, kakvi se ri-

jetko raðaju i u daleko veæim i naprednijim nacijama. Onošto nas mo�da najviše privlaèi njemu, njegova je poliva-lentna osobnost: po vokaciji je bio znanstvenik, istra�ivaèi izumitelj, filozof, diplomat i knji�evnik, svjetonazorskije bio kozmopolit, domoljub i veliki humanist.

Ja se neæu upuštati u analizu i ocjenu njegovih velikihznanstvenih dostignuæa, o tome æe ionako malo kasnijegovoriti njegovi cijenjeni kolege po struci. No, mislim daje ovo dobra prigoda da se svi zapitamo: što Ruðer Boško-viæ znaèi za Hrvatsku danas?

Ruðer Boškoviæ je jedan od hrvatskih velikana kojim seosobito ponosimo i koji Hrvatskoj donosi znatan ugled usvijetu. Bio je idealist predan znanosti i dobrobiti svijeta,pokretali su ga istinska znati�elja, ljubav prema istra�ivanjuuniverzuma i otkrivanju njegovih tajni. Njegova otkriæa sudonijela napredak cijelom èovjeèanstvu. Za to je, uz izni-man talent, bilo potrebno i mnogo samoprijegornog rada,upornosti, kreativnosti te ponešto avanturistièkog nemira.

Mo�emo slobodno ustvrditi da Ruðer Boškoviæ utjelovlju-je ostvarenje sna o uspjehu èovjeka iz male zemlje. Gleda-na kroz prizmu njegovog �ivota i izvanrednih rezultatanjegovog rada Hrvatska se predstavlja kao zemlja mudrih,upornih i svestranih ljudi. Kao svojevrsni “originalni pro-izvod” s ovih prostora, Ruðer Boškoviæ nas èini pre-poznatljivim i zanimljivim u današnjem globaliziranomsvijetu.

Bez namjere da umanjujem nedvojbene uspjehe još rela-tivno mlade hrvatske diplomacije, vjerujem da æemo se sviuvijek lako usuglasiti oko toga da su hrvatski znanstve-nici, zajedno s hrvatskim športašima, uvijek bili najboljiambasadori svoje zemlje u svijetu, što je bilo naroèitova�no u vrijeme kada Hrvatska još nije ni postojala kaomeðunarodno priznata dr�ava.

Hrvatska je danas èlanica svih najva�nijih meðunarodnihorganizacija, a uskoro æe se ukljuèiti i u veliko europsko

društvo. Stoga se postavlja pitanje: �elimo li iskoristiti po-nuðene prilike, �elimo li biti èimbenik, djelatni sudionik,pokretaè ne samo u meðunarodnoj politici, nego i napodruèju gospodarstva, znanosti i kulture, ili æemo biti tekpasivni promatraèi i potrošaèi tuðih ideja i proizvoda?

Dr�ava se ne mo�e razvijati na zadovoljavajuæi naèin nitinapredovati ako njeno gospodarstvo poèiva iskljuèivo natrgovini, turizmu i graðevinskoj djelatnosti. Ono po èemuprepoznajemo vodeæe, najnaprednije nacije svijeta njihovisu proizvodi, prije svega s podruèja informatièkih i komu-nikacijskih tehnologija, energetike, ekologije, automobil-ske industrije, medicine, farmaceutike, svemirskih istra�i-vanja… U razvoju proizvoda kljuènu ulogu imaju znan-stveno-istra�ivaèki rad i inovacija, koji u konaènici omo-guæuju širenje tr�išta i gospodarski rast dr�ave. To je onadodana vrijednost koju vodeæe nacije svijeta, uz meðuna-rodni ugled, crpe iz rezultata rada znanstvenika, bilo do-maæih, bilo inozemnih koje su ugostili te im pru�ili ne-smetane moguænosti rada i djelovanja.

Niz je hrvatskih znanstvenika koji su ukljuèeni u istra-�ivaèke i znanstvene projekte u prethodno spomenutimpodruèjima, kako u zemlji tako i u inozemstvu. Idealno bisvakako bilo kada bi Hrvatska mogla svim svojim znan-stvenicima ponuditi odgovarajuæe uvjete za istra�ivanjatako da ne moraju, voðeni znanstveno-istra�ivaèkim du-hom, odlaziti u druge dr�ave, kao što je to bilo u sluèa-ju Ruðera Boškoviæa. Meðunarodnim priznanjima na te-melju vlastitog rada hrvatski znanstvenici donose ugledsvojoj domovini koju vole i koju ne zaboravljaju, èak ikada se njihova istra�ivanja odvijaju u inozemstvu. No,budimo iskreni, èinjenica je da najèešæe sve ostaje samona ugledu.

Od prioritetnog je znaèaja da znanost u Hrvatskoj budeu središtu zanimanja svih odluèujuæih društvenih èimbe-nika. Konsenzus dr�ave i gospodarskih subjekata u po-gledu va�nosti ulaganja u znanost jedini je put koji æenašoj zemlji omoguæiti da se probije meðu najnapredni-je dr�ave koje pridonose napretku cjelokupnog èovjeèan-stva. To je sveobuhvatni pothvat koji zahtijeva jako punovremena, truda i prije svega vjere u uspjeh, ali su dobit ikorist za društvo u cjelini mnogostruki, neprocjenjivi itrajni.

�elim zato ovom prigodom pohvaliti sve primjere ulaga-nja u znanost i istra�ivanja, bilo od strane dr�ave, bilokada su sredstva za to odvojile privatne tvrtke. Bilo bi da-kako po�eljno da takvih ulaganja bude još i više, a jaèvrsto vjerujem da æemo postupno, s vremenom uspjetiostvariti i taj san. Hrvatska je bezbroj puta u svojoj povi-jesti dokazala da je zemlja nadarenih, marljivih, ustrajnih iodva�nih ljudi. Ovdje �ivi još mnogo Ruðera Boškoviæakoji tek èekaju biti otkriveni. Pru�imo im stoga priliku darazviju svoje talente do maksimuma, èineæi tako zado-voljstvo njima, a radeæi na dobrobit cijele zemlje! Nekastoga 300. godišnjica roðenja Ruðera Boškoviæa bude svi-ma nama poticaj za kvalitativni rast, za stremljenja vrhun-skim rezultatima uvijek u slu�bi èovjeka i dobra, za iz-gradnju konkurentnog gospodarstva i društva u cjelini! Utom duhu èestitam ovu znaèajnu obljetnicu i svim znan-stvenicima �elim mnogo uspjeha u njihovom radu!

B ��0$��:�F1$$�#��

Predsjednik Hrvatskoga saboraLuka Bebiæ govori

na sveèanoj proslavi

Govor predsjednika Republike Hrvatske

prof. dr. sc. Ive Josipoviæa

Drago mi je da vas mogu danas ovdje pozdraviti na obi-lje�avanju 300-te obljetnice roðenja Ruðera Boškoviæa,velikog èovjeka, znanstvenika i humanista, koji je svojimdjelom zadu�io èitavo èovjeèanstvo. Bio je jedan od vode-æih mislilaca svoga vremena i jedan od zaèetnika moderneznanosti. Ostavio je dubok trag u intelektualnim krugovi-ma tadašnje Europe. Njegove ideje su nadahnuæe znan-stvenicima sve do danas.

U osobi Ruðera Boškoviæa bili su na renesansni naèin uje-dinjeni – odani pripadnik reda Dru�be Isusove, teolog, fi-lozof, matematièar, fizièar, in�enjer, astronom, arheolog,pjesnik, putopisac i diplomat. Bio je profesor na poznatimeuropskim sveuèilištima i èlan mnogih europskih akade-mija znanosti, u Londonu, Parizu, Berlinu i Sankt Peters-burgu. Njegova svestranost se vidi i po dijapazonu razli-èitih istra�ivaèkih tema i vizionarskih poduhvata kojimase bavio: gradio je mostove, ceste, vodovode, uredio rije-ku Tiber, isušivao moèvare, popravljao kupolu sv. Petra uRimu, izmjerio meridijanski luk izmeðu Rima i Riminija,utemeljio zvjezdarnicu u Milanu, izumio dalekozor punjenvodom, optièki mikrometar, sanjao probijanje Sueskogkanala i smijao se onima koji su ga zbog toga kritizirali.

Postojeæi zapisi o Ruðeru Boškoviæu svjedoèe da je bio maš-tovit i duhovit, govorili su za njega da je tuto fuocco (samavatra), najnemirniji mozak na svijetu i vrlo tvrdoglav. Volioje grèku i rimsku kulturu, osobito antièku mitologiju, smatra-juæi da nije nedostojna kršæanina i vjernika i bio je veliki za-ljubljenik u glazbu. Ima pravde u tome što je naš veliki maj-stor Papandopulo posvetio velikom Ruðeru svoju skladbu.

Kao svi veliki ljudi i Ruðer Boškoviæ je bio ispred svogavremena, ali i sputan njegovim ogranièenjima. Njegovaosobna drama odvijala se izmeðu pripadnosti i poslušnostiisusovaèkom redu i Crkvi i njegova filozofskog i znan-stvenog uvjerenja i znanstvene imaginacije. Iskreno i srcemodan isusovaèkom redu, uporno je tragao za kompromisnimrješenjem izmeðu uèenja Crkve o mirovanju Zemlje i suvre-menih znanstvenih rezultata, osobito Newtonove fizike.

Iako je još kao djeèak napustio Dubrovnik, Ruðer Boškoviæbio je brojnim nitima vezan za rodni kraj. Smatrao je da jeslu�enje domovini obaveza i èast. 1756. godine pisao jesvome bratu da “dobru èovjeku najprva stvar na ovom svi-jetu ima biti roðeno mjesto slu�iti”. To je potvrðivao i dje-lom: obavljao je razlièite diplomatske poslove za Dubrova-èku Republiku u razdobljima mira, ali i u razdobljima ratneopasnosti i izdaleka je slao pomoæ i davao praktiène savjetekoji su slu�ili unapreðenju �ivota u Republici.

Ako danas, kada obilje�avamo tristotu godišnjicu njegovaroðenja, razmotrimo poruke koje nam je ostavio u nasljeðe,vidjet æemo da su vrlo aktualne. Vidjet æemo da od njega,kako u znanstvenom, tako i u praktiènom i ljudskom smislu idanas trebamo uèiti: znao je da su znanost i obrazovanje te-melj napretka svakoga društva i pokazao vlastitim primjeromda se ljubav za domovinu ne mjeri rijeèima veæ djelima.

Gospoðe i gospodo, razumijemo li mi danas tu poruku?Ula�emo li dovoljno u znanost i obrazovanje kao pokretaèenašega društva? Jesmo li u stanju – kako je nagovijestiopredsjednik Sabora – prepoznati one Ruðere koji danasmo�da djeluju na Institutu Ruðer Boškoviæ, na institutima isveuèilištima u Zagrebu, Rijeci, Dubrovniku, Splitu, Osije-ku? Jesmo li im spremni pru�iti sve ono što je potrebno?

Mislim da je i ovo trenutak da razmislimo o toj temi, darazmislimo o tome da li su one brojke u proraèunu koje sesvake godine izdvajaju za znanost i obrazovanje dovoljne.Da li je naša pozornost, naše poštovanje uvijek dovoljnoposveæeno onima koji cijeli svoj �ivot uporno i marljivorade uz knjige, neki mikroskop ili kompjuter?

Osobno mislim da ne èinimo dovoljno. To je naša zajedni-èka odgovornost i zato danas, kada se sjeæamo Ruðera Boš-koviæa, obeæajmo sami sebi da mo�emo bolje, da smo ra-zumjeli da su znanost i obrazovanje motor suvremenog dru-štva. Ona društva koja to ne budu prepoznala ostat æe u za-peæku bez obzira na formalno èlanstvo u Europskoj Uniji.

Upravo zato istaknuo bih da je vrijednost nasljeða koje jeRuðer Boškoviæ ostavio svojoj zemlji, Europi i svijetu ne-mjerljiva. Bio je vizionar i sanjar – �elio je poboljšati svi-jet i unaprijediti kontekst svoje tri temeljne pripadnosti:znanosti, Crkvi i Domovini.

�� �F��F!"�#��$F���%&F���� �

Predsjednik Republike Hrvatske prof. dr. sc. Ivo Josipoviæ govori na sveèanoj proslavi

Boškoviæ i tehnièke znanosti

1. Uvod

O slavnom i svjetski poznatom hrvatskom znanstvenikuRuðeru Josipu Boškoviæu i njegovu djelu mnogo je dosadnapisanih stranica. Bio je znanstvenik širokog polja dje-lovanja: filozof, matematièar, fizièar, astronom, geodet,konstruktor instrumenata, hidrotehnièar, statièar, arheolog,a uz sve to i knji�evnik i diplomat. Pripremajuæi se zaobilje�avanje 300. godišnjice njegova roðenja prisjetilismo se u Tehnièkim znanostima (2008, Vol. 15, No. 1)ukratko njegova �ivota i djelovanja s posebnim naglaskomna njegov doprinos tehnici. Nakon sveèanog obilje�ava-nja te obljetnice sigurno smo još nešto nauèili, saznali iliotkrili o našem slavnom prethodniku. To se posebno od-nosi na tehnièke znanosti, jedno od podruèja Boškoviæevadjelovanja, pa je ovo dobra prigoda da o tome ostane pisa-ni trag koji æe onima koji dolaze nakon nas pomoæi uistra�ivanju �ivota i rada toga velikana hrvatske znanosti.

U pripremi teksta koji slijedi znatno su mi pomogli ruko-pisi koje navodim u popisu literature, a koji su nastali tije-kom 2011. godine pri pripremi Boškoviæeva leksikona štoga ureðuje A. Bogutovac, a izdaje Leksikografski zavod“Miroslav Krle�a” te monografije Ruðer Boškoviæ i geo-znanosti pod mojim uredništvom, a u izdanju Geodetskogfakulteta Sveuèilišta u Zagrebu i Matice hrvatske.

2. Ruðer Boškoviæ usavršitelj i izumitelj

instrumenata i predlagatelj novih metoda

mjerenja i provjere instrumenata

Kao što je Boškoviæ nastojao svaku pretpostavku temelji-to razmotriti i podvræi je kritici, isto tako analizirao je irazvijao metode mjerenja i rektifikacije instrumenata, tekonstruirao nove i poboljšavao mjerne sprave kojima seslu�io u neposrednim istra�ivaèkim i struènim zadacima uastronomiji, geodeziji ili optici.

Veæina onodobnih astronomskih i geodetskih opa�anja(mjerenja) obavljana su s pomoæu nekoliko instrumenata:dalekozor s mikrometrom (za odreðivanje meðusobnih re-lativnih polo�aja nebeskih tijela), ura njihalica (za mjere-nje vremena), kvadrant (za mjerenje kutova), sektor (zaodreðivanje zenitnih daljina zvijezda) i geodetska mjernaletva (za mjerenje duljine).

Astronomska opa�anja Sunèevih pjega i odreðivanje Sun-èeve rotacije, motrenja prolaza Merkura ispred Sunèevadiska, motrenje kometa, pomrèina Sunca i Mjeseca, Ju-piterovih satelita kao i geodetska mjerenja sa svrhom iz-mjere dva stupnja meridijana (Rim–Rimini) poticala suBoškoviæa na sustavna ispitivanja i razvoj novih instrume-nata i metoda mjerenja. Poticajne su i obaveze koje je pre-uzimao: izgradnja i opremanje nove zvjezdarnice u Breriili obveze ravnatelja optièkih istra�ivanja u francuskoj rat-noj mornarici. U tom je razdoblju (1736–1782), premaBoškoviæevim izvornim konstrukcijama, izraðeno neko-liko novih instrumenata poèev od kru�nog mikrometra,

geodetskih stalaka, vitrometra do dalekozora napunjenavodom. A pri izradi geodetske mjerne letve, kvadranta,sektora, ure njihalice i optièkog mikrometra Boškoviæ jepredlo�io znaèajne izvorne promjene i poboljšanja.

U razdoblju nakon završenog studija filozofije, od 1732.,Boškoviæ intenzivno izuèava Newtonovu prirodnu filozo-fiju i poèinje objavljivati znanstvene i struène rasprave izastronomije te opa�a astronomske pojave i dogaðaje (Sun-èeve pjege, prolaz Merkura ispred Sunca, pomrèine Suncai Mjeseca i drugo). U doba studija teologije, ponukanpraktiènim problemima pri praæenju kometa u svibnju1739., poèinje se Boškoviæ baviti instrumentima.

2.1. Kru�ni mikrometar

Umjesto da odreðuje relativne polo�aje kometa u odnosuna polo�aje poznatih zvijezda stajaèica s pomoæu daleko-zora s mikrometrom, Boškoviæ predla�e jednostavniju me-todu odreðivanja relativnih polo�aja u vidnom polju dale-kozora bez posebnog mikrometra. Iz mjerenja vremenaulaza i izlaza nekog nebeskog tijela (npr. kometa) i zvi-jezde poznatih koordinata (�, �) u vidno polje dalekozoramoguæe je izraèunati razliku vremena ulaza (izlaza) izme-ðu zvijezde i kometa, a prema tome i njegovu rektascen-ziju (�). Tim postupkom moguæe je odrediti i razliku de-klinacija (�) kao i promjer vidnoga polja (Markoviæ 1968).U raspravi De novo telescopii usu ad objecta coelestia de-terminanda (O novoj upotrebi dalekozora za odreðivanjenebeskih objekata) iz kolovoza iste godine Boškoviæ opi-suje svoju metodu i konstrukciju kru�nog mikrometra.

Ta je Boškoviæeva rasprava najstarija publikacija o kru�-nom mikrometru, pa je prema tome Boškoviæ najvjerojat-nije izumitelj kru�nog mikrometra. Boškoviæ 1742. objav-ljuje tri rasprave (disertacije) od koji su dvije tematski ve-zane uz instrumente i metode opa�anja. U disertaciji Deobservationibus astronomicis et quo pertingat earundemcertitudo (O astronomskim opa�anjima i dokle se�e njiho-va pouzdanost) raspravlja o ondašnjim astronomskim in-strumentima, naèelima na kojima su konstruirani, provje-ri (rektifikaciji), instrumentalnoj pouzdanosti i primjeni uastronomskim mjerenjima. Primjerice, Boškoviæ razmatraveliku korist uporabe mikrometra i nabraja izvore pogre-šaka pri takvim mjerenjima. Spominje i kvadrant i upozo-rava da i u mjerenju zenitnih daljina zvijezda treba bitioprezan jer su nedokazane hipoteze smjera sile te�e i pi-tanje širenja svjetlosti. Pretpostavke u praktiènoj astrono-miji na kojima se temelje astronomske metode opa�anjaanalizira u disertaciji Disquisitio in universam astro-nomiam (Istra�ivanja cjelokupne astronomije). PomrèinaMjeseca, krajem travnja 1744., povod je raspravi Novamethodus adhibendi phasium observationes in eclipsibuslunaribus … (Nova metoda za primjenjivanje opa�anjafaza u Mjeseèevim pomrèinama …) u kojoj Boškoviæ iz-nosi metodu odreðivanja poèetka, svršetka ili bilo ko-je druge faze pomrèine i odreðivanja promjera sjene i

C ��0$��:�F1$$�#��

prividne brzine Mjeseèeva središta pomoæu èetiriju mikro-metarskih mjerenja pomraèenog dijela Mjeseèevog diska.

Premda je Boškoviæ još 1739. godine razradio teoriju ipredlo�io izvorne metode mjerenja kru�nim mikrometrom,znaèajne uspjehe u konstrukciji i ispitivanju geodetskih,astronomskih i optièkih instrumenata posti�e u razdobljuod 1750. do 1785. u epohi ruène izrade instrumenata.

2.2. Geodetski stalci i mjerna letva

Jedan od va�nih problema u ondašnjem znanstvenom svi-jetu bilo je odreðivanje Zemljina oblika. Taj je problemponukao i Boškoviæa, u poèetku na teorijske rasprave, apotom na konkretna mjerenja i potvrde ili odbacivanjepretpostavki. Od 1750. do 1752. sudjeluje u izmjeri dulji-ne luka meridijana izmeðu Rima i Riminija. Tijekom iz-mjere, Boškoviæ i pomoænik mu Maire, inzistirali su namaksimalno ostvarivoj toènosti kako geodetskih mjerenjakutova i duljina tako i astronomskih odreðivanja zenitnihdaljina zvijezda. Stoga je Boškoviæ prije mjerenja moraopoboljšati ondašnji ili konstruirati novi pribor za mjerenjeduljina. Zbog neravnosti terena bilo je nemoguæe dovoljnotoèno izmjeriti kraæe duljine do nekoliko kilometara, a ka-moli udaljenosti do stotinjak kilometara. Boškoviæ dolazina ideju da mjerne letve (motke) izdigne iznad tla postav-ljajuæi ih u horizontalan polo�aj u pravcu baze na, za to,posebno konstruirane trono�ne stalke. Stalci su tako kon-struirani da je podizanjem ili spuštanjem samo središnjegdijela stalka omoguæena jednostavna promjena visine plo-èe na koju se postavljaju mjerne letve.

Prema Boškoviæevom nacrtu izraðene su od starih jarbola1751. godine tri mjerne letve, svaka duljine 27 rimskih pe-dalja (5,994 m) s podjelom na svakih 9 pedalja (1,98 m).Krajevi letava (malo dalje od ruba) i podjele oznaèene sumjedenim ploèicama s rupicama. Usporedbu duljina mjer-nih letava pri mjerenju baze obavljao je Boškoviæ s poseb-nim mjerilom od �eljeza duljine 9 pedalja, vodeæi pritomraèuna o njegovu istezanju. Prvo je, na temelju poznatogakoeficijenta istezanja �eljeza i izmjerene temperature, iz-raèunao istezanje �eljeza te odredio duljinu �eljeznog mje-rila, a potom duljinu mjernih letava. Pri mjerenju duljinaBoškoviæ ne dozvoljava da se letve dodiruju. Razmak iz-meðu mjernih letvi (izmeðu rubnih mesinganih ploèica)mjerio je šestarom, a iznos oèitavao na transverzalnommjerilu. Spojna mjesta letava, koje zbog terenskih nerav-nina nisu bile na istoj razini, postavljao je u vertikalni pra-

vac s pomoæu viska. Horizontalnost stalaka i mjernih leta-va kontrolirana je libelama.

Prijašnja, a i kasnija mjerenja obavljana su “kontaktnim”mjernim letvama, èiji su krajevi odreðivali njezinu duljinu.Mjerenje s takvim letvama smanjivalo je toènost mjerenjabaze, ma kako precizno postavljane jedna letva do druge.

Premda su stalci konstruirani prema izvornoj Boškoviæe-voj zamisli, nepravedno su nazvani Gaussovima, jer su naGaussov prijedlog uvedeni u geodetsku praksu.

2.3. Kru�ni kvadrant i zenitni sektor

Kako je primjenom triangulacije toènost mjerenja duljinaumnogome prebaèena na toènost mjerenja kutova moraoje Boškoviæ znatno poboljšati ondašnje ili konstruirati no-ve instrumente za mjerenje kutova. U to su doba kvadranti sektor bili osnovni instrumenti za mjerenje kutova, s èi-jom je konstrukcijom Boškoviæ bio upoznat. Boškoviæ,meðutim, poboljšava te instrumente dodajuæi im nova in-strumentalna rješenja i ispituje njihovu toènost.

a) Kru�ni kvadrant

Za mjerenje kutova (horizontalnih pravaca) u triangula-ciji u to se doba upotrebljavao kvadrant. Boškoviæev je

�� �F��F!"�#��$F���%&F���� ,

Mjerna letva na Boškoviæevim trono�nim stalcima

Boškoviæev kvadrant

kvadrant izraðen po uzoru na ondašnje kvadrante samomu je poboljšana preciznost izrade pojedinih dijelova, idodana neka vrsta mikrometra (izvorno Boškoviæevo rje-šenje) radi poveæanja toènosti oèitavanja kutova.

b) Zenitni sektor

Polo�aje zvijezda (zenitne daljine) odreðuje Boškoviæ te-meljito rekonstruiranim sektorom u èiju je izradu do-dao nekoliko svojih izvornih instrumentalnih rješenja,koja omoguæuju postizanje, za ondašnje prilike, visoketoènosti. Pri izboru zvijezda vodio je raèuna o njihovimzenitnim daljinama ponajprije zbog instrumentalne uvjeto-vanosti, ali i što manjeg utjecaja astronomske refrakcije namjerenja.

U èetvrtoj knjizi izvješæa objavljenog u Rimu 1755. godi-ne u 5 knjiga pod naslovom De litteraria expeditione perpontificiam ditionem ad dimetiendos duos meridiani gra-dus et corrigendam mappam geographicam (O znanstve-noj ekspediciji po Papinskoj dr�avi sa svrhom da se izmje-re dva stupnja meridijana i ispravi geografska karta) Boš-koviæ obraðuje sve probleme/pitanja iz praktiène astrono-mije i opisuje instrumente i pribor koji je upotrebljavao ugeodetskoj i astronomskoj izmjeri meridijana Rim–Rimi-ni. I kao što je istaknuto, svi su instrumenti izraðeni premaBoškoviæevim idejama i nacrtima, znaèajno poboljšani sizvornim dodacima i konstrukcijskim rješenjima. Ujedno,Boškoviæ u knjizi predla�e i nove naèine rektifikacijeinstrumenata, iscrpno i kritièki analizira pogreške kojemogu nastati pri mjerenju i predla�e postupke za njihovosmanjivanje ili uklanjanje.

Nakon iscrpnih i dugotrajnih mjerenja, a potom raèunanjai pisanja izvješæa o rezultatima izmjere, te izdavanja 1758.godine svog kapitalnog djela Philosophiae naturalis theo-ria redacta ad unicam legem virium in natura existentium(Teorija prirodne filozofije svedena na jedan jedini zakonsila koje postoje u prirodi) Boškoviæ i dalje istra�uje, alii putuje ondašnjom Europom. Tako je u meðuvremenu,na temelju istra�ivanja iz optike, objavio 1755. raspravuO leæama i dioptrièkim dalekozorima (De lentibus ettelescopiis dioptricis). Iste je godine izradio i nekolikosunèanih ura.

2.4. Boškoviæev vitrometar

Vrativši se 1763. u Rim, nakon mnogobrojnih putovanjapo Francuskoj, Engleskoj i Grèkoj, nenadano dobiva po-ziv iz Milana i poèinje 1764. predavati na sveuèilištu uPaviji. Na prijedlog rektora isusovaèkog kolegija sv. Ma-rije Brerske prihvaæa se Boškoviæ osnivanja zvjezdarniceu Breri. Izradio je sve nacrte, napisao program znanstve-nih istra�ivanja i astronomskih motrenja, te predvidioastronomsku opremu opservatorija, ali i donio svoje vri-jedne instrumente, kako bi brerska zvjezdarnica postalajednom od najboljih u Europi.

Veæ od dolaska u Paviju, a osobito nakon izgradnje zvjez-darnice, �eleæi na zvjezdarnici organizirati znanstveno-istra�ivaèki rad, Boškoviæ se intenzivno bavi istra�iva-njima leæa i poboljšanjima optièkih sprava. Godine 1763.objavljuje prve dvije rasprave djela Dissertationes quin-que ad dioptricam pertinentes (Pet rasprava iz dioptrike)

u kojima opisuje istra�ivanja pogrešaka što nastaju zbogdebljine i kuglasta oblika leæe te zbog razlièitih lomovasvjetlosti.

Za odreðivanje indeksa loma i rasapa svjetlosti u leæamaBoškoviæ konstruira novu spravu nazvavši je vitrometar.

U prvoj inaèici iz 1763. godine vitrometar ima dvije stak-lene prizme, jedna postavljena pod nepromjenljivim ku-tom, a druga, ispunjena vodom, s moguænošæu promjenenagiba. Promjenom nagiba druge prizme poništavao bi selom svjetlosti. U drugoj, znatno usavršenoj inaèici vitro-metra iz 1773., prizmu ispunjenu vodom zamijenio jeAbateovom staklenom prizmom promjenjljiva kuta. Aba-tova se prizma sastojala od dvije leæe (plankonkavne iplankonveksne) jednake zakrivljenosti. Zakrivljenim plo-hama prianjaju leæe jedna uz drugu, a ravnim osnovica-ma odreðuju kut priklona. Premda je Boškoviæ na temeljumnogobrojnih eksperimenata s vitrometrom upozorio nadvije Newtonove pogrešne pretpostavke, vitrometar mu jeponajprije trebao za ispitivanje i usavršavanje akromat-skih dalekozora.

2.5. Dalekozor s vodom

Godine 1766., a potom i 1773., Boškoviæ predla�e pokuskojim bi se ustanovila narav svjetlosti, odnosno ustanoviloje li brzina svjetlosti veæa ili manja u gušæem sredstvu.Ujedno bi se opa�ala aberacija svjetlosti. Boškoviæ se, kaoi Newton, zalagao za korpuskularnu prirodu svjetlosti, aprema tome brzina svjetlosti bi u gušæem sredstvu (npr.voda) morala biti veæa, a aberacija manja. Za takav ekspe-riment zamislio je novu vrstu dalekozora u kojem je cijevispunjena vodom – dalekozor s vodom.

Predlo�eni pokus, zbog financijskih razloga, Boškoviæ ni-kada nije izveo. Meðutim, u odsjeèku Theoria, & con-structio novi telescopii propositi drugog sveska Operapertinentia ad opticam, et astronomiam objavio je i

� ��0$��:�F1$$�#��

Boškoviæev vitrometar

rastumaèio teoriju i uporabu novoga dalekozora. Taj po-kus i danas slovi kao jedna od Boškoviæevih najblistavijihzamisli.

2.6. Ura njihalica

Boškoviæ je 1769., prethodno razradivši novu vrstu urenjihalice, poboljšanu u odnosu na prijašnje, ponudio Kra-ljevskoj akademiji znanosti u Parizu svoju konstrukcijuure na prosudbu. Boškoviæ je svojom konstrukcijom urenjihalice �elio popraviti na novi i osjetljiviji naèin kom-penzaciju ure zbog promjena temperature, te naèin di-zanja/spuštanja središta oscilacije bez zaustavljanja ure.Osnovna je primjedba prosudbenoga povjerenstva da Boš-koviæ nije upuæen u najnoviji razvoj urarstva, navodeæikoja to konstrukcijska rješenja Boškoviæeve ure njihalicenisu nova i nisu u skladu s ondašnjim teorijskim i prak-tiènim razvojem urarstva. Boškoviæ iste godine odgo-vara prosudbenom povjerenstvu u tekstu Descrizione dun nuovo pendolo a correzione (Opis nove ure njihalice skorekcijom) i prikazuje konstrukciju ure njihalice i njezinesastavne dijelove. Tekst je objavljen kao poglavlje u èlan-ku talijanskog fizièara G. Toalda.

2.7. Optièki mikrometar (prizme s promjenljivim kutom,

Boškoviæeve prizme)

Boškoviæevo dugogodišnje istra�ivanje i poboljšanje kva-litete astronomskih instrumenata i leæa, uklanjanje njiho-vih pogrešaka i pogrešaka pri mjerenju nastavljeno je i na-kon što postaje ravnateljem optièkih istra�ivanja u francu-skoj ratnoj mornarici. Još dok je boravio u Breri konstrui-rao je novi instrument – vitrometar – za ispitivanja i usa-vršavanje akromatskih dalekozora. Ta je istra�ivanja na-stavio i u Parizu, jer je francuska mornarica koristila akro-matske dalekozore na svojim brodovima. Boškoviæ sebavio i teorijskim istra�ivanjima i konstrukcijom novogoptièkog mikrometra.

Potaknut izumom fizièara A. Rochona, koji je 1777. godi-ne konstruirao mikrometar za mjerenje malih kutnih uda-ljenosti izmeðu Sunca i planeta kao i meðusobnih udalje-nosti zvijezda, Boškoviæ predla�e da se prizma od gorsko-ga kristala (èistog quartza), kao u Rochonovoj konstruk-ciji, zamijeni prizmom od obiènog stakla uz uvjet da jeprizma manja od objektiva dalekozora. U takvom mikro-metru slika jednog objekta nastaje neposredno, a slikadrugog od zraka koje su prošle kroz prizmu. Boškoviæ po-boljšava i taj mikrometar upotrijebivši dvije prizme skru�nim osnovama, kasnije nazvane Boškoviæevim priz-mama, koje rotiraju oko zajednièke osi postavljajuæi ga udalekozor izmeðu objektiva i �arišta. Taj je princip pri-mijenio i Bosshardt (1920) za redukciju kosih duljina nahorizont primjenom para jednakih prizama koje rotiraju usuprotnim smjerovima.

2.8. Boškoviæev gravimetar

Boškoviæ je zamislio i u raspravi O nejednakosti sile te�ena razlièitim mjestima Zemlje (1741) opisao prototip gra-vimetra u kojem bi se utjecaj sile te�e prenosio na uteg

preko elastiènoga pera i preko kotaèiæa na kazaljku. Tu jebio ispred svojega vremena jer su se prvi suvremeni gravi-metri pojavili tek u prvoj polovici XX. st. (L. LaCoste i A.Romberg, 1936).

3. Matematièka i statistièka obrada

astronomskih i geodetskih mjerenja

Variæak (1910) opisujuæi Boškoviæa kao matematièara ka-�e: “I ako je on na pr. u filozofiji duh, koji se uzdi�e viso-ko nad prividne pojave, što ih sjetilima zapa�amo, – u ma-tematici nije on prijatelj spekulacija. Ne izmišlja samapstraktnih problema i ne gradi matematièkih kula na tan-koj grani od oblaka, veæ se ponajviše trudi oko pitanja,koja su mu se sama i posve prirodno nametnula kod nje-govih astronomskih i geodetskih poslova ili kod raz-mišljanja î fizikalnim problemima. Tako su poradi astro-nomskih specijalnih zadaæa nastala njegova istra�ivanja îsfernoj trigonometriji; a u tome je zacijelo razlog, što semnogo bavio i oko teorije konusnih presjeka. Geodezijaga je dovela do prvoga pokušaja î raèunu izravnavanja, štoje igda uèinjen. A jer je veæ prije mnogo razmišljao î utje-caju gorskih masa na njihalo, — na što se mora uzimatiobzir kod mjerenja u geodeziji i astronomiji — rado se naprijedlog Montignyev zabavio oko problema tijela maksi-malne atrakcije, i prvi ga riješio. Svojstva krive crte sinu-soide ispituje sintetièki stoga, što mu je ona trebala kododreðivanja pojavljivanja i išèezavanja Saturnova prstena;na teškoæe u pojmu pravca upozoruje raspravljajuæi î pra-vocrtnom širenju svjetlosti i t. d.

Dade se potanko dokumentirati, da se Boškoviæ gotovo ni-kada ne bavi oko matematike zaradi matematike same;ona je njemu samo sna�no pomoæno oruðe za ispitivanja udrugim podruèjima, pa je stoga oko njena usavršivanja na-stojao. S tim ne stoji ni malo u protivurijeèju ni to, što ongovori na pr. î diskretnoj geometriji ili što u matematièkimradovima više puta nabacuje pitanje î postojanju ili nepo-stojanju neizmjerno velikoga; to su samo odbljesci njego-vih filozofskih nazora.”

3.1. Sferna geometrija

Boškoviæev prvi znanstveni doprinos matematici bila jerasprava Trigonometriae sphaericae constructio (Kon-strukcija sferne trigonometrije, 1737). U šest je propo-zicija ponudio rješenje za osnovne probleme sferne tri-gonometrije upotrijebivši grafièku konstrukciju, tj. prikazodnosa meðu velièinama s pomoæu crte�a u ravnini.

Boškoviæ se bavio sfernom trigonometrijom kako bi olak-šao njezinu primjenu u astronomiji i geodeziji. Tu je ras-pravu s manjim izmjenama ponovno objavio u treæem sve-sku Opera pertinentia ad opticam et astronomiam (Djelaiz optike i astronomije, 1785). Istaknuo je da se u njoj pri-kazani postupci mogu korisno upotrijebiti kad nije potreb-na velika toènost, odnosno za provjeru podataka dobive-nih raèunskim putem.

U radu Trigonometria sphaerica (Sferna trigonometrija,1745) Boškoviæ je na 23 stranice sustavno rašèlanio sfer-nu trigonometriju. U uvodu je naveo tri leme iz elementar-ne geometrije i definirao sferu, velike kru�nice (prema

�� �F��F!"�#��$F���%&F���� �

Boškoviæu najveæe kru�nice), promjer, polove, sferni kut,sferni trokut i njegova svojstava. U prvom dijelu obradioje pravokutni sferni trokut, u drugome kosokutni, na krajuje dao pregledan popis 13 kanona (canones) i 3 pravila(regulas) koji su obuhvatili sve moguæe sluèajeve sfernihtrokuta. Za razliku od svojeg djela iz 1737. u kojima sebavio grafièkim konstrukcijama, ovdje je izveo relacijekoje vrijede meðu elementima trokuta. Boškoviæ formulenije pisao simbolima, kao što je to danas uobièajeno, negoih je opisivao rijeèima.

Taj je rad bio iste godine uvršten u ud�benik A. TacquetaElementa Euclidea Geometriae planae ac solidae, et se-lecta ex Archimede Theoremata ejusdemque Trigono-metria plana (Euklidske osnove geometrije ravnine ièvrstih tijela te odabrani teoremi iz Arhimeda i njegovaravninska trigonometrija, 1745).

U prvom svesku djela Elementorum universae matheseos(Elementi sveukupne matematike, 1754) Boškoviæ na 77stranica s 13 slika donosi poglavlje Trigonometrija u ko-jem je dao osnove ravninske i sferne trigonometrije. Drugisvezak obuhvaæa algebru. Najoriginalniji je treæi svezak,koji sadr�i teoriju konika i transformacija geometrijskihmjesta. U tom se svesku Boškoviæ bavio i pitanjima ne-prekidnosti i beskonaènosti u geometrijskom kontekstu.

3.2. Boškoviæeve diferencijalne formule

sferne trigonometrije

Odnosi meðu elementima sfernog ili ravnog trokuta va�nisu pri ispitivanju pogrešaka mjerenja u astronomiji i geo-deziji. Boškoviæ je prouèavao diferencijalne promjene ele-menata (sfernog) trokuta u sklopu ispitivanja astronom-skih instrumenata, što ga je zamislio i provodio kao ravna-telj Zvjezdarnice u Breri. Oko 1770. izveo je èetiri formu-le u kojima se diferencijalna promjena jednoga od šestelemenata bilo kojega trokuta (triju stranica i triju kutova)povezuje s diferencijalnim promjenama bilo koja tri od petostalih elemenata.

Izveo je formule koje je nazvao glavnim ili opæim diferen-cijalnim formulama sferne trigonometrije. Èlanak o tomeposlao je pariškoj Académie des sciences na objavljivanjepoèetkom 1772. ali je, na�alost, povukao èlanak premda jebio prihvaæen za tisak, i objavio ga je tek u èetvrtom sve-sku svojih Opera pertinentia ad opticam, et astronomiampod naslovom De formulis differentialibus trigonometriae/ De formules differentielles de trigonometrie (Djela kojase odnose na optiku i astronomiju pod naslovom Formu-le diferencijalne trigonometrije, 1785), gdje je napisao:“…kad imamo malu promjenu jednog od šest elemenata,najmanje tri od pet preostalih æe se takoðer malo promije-niti – ta promjena mo�e utjecati na preostala èetiri i èakna svih pet. Diferencijale stranica ili kutova nazivam timmalim promjenama. Meðu tim diferencijalima postoji me-ðusobna povezanost, s pomoæu koje se jedne mogu odre-diti u ovisnosti o drugima. Ta je veza izra�ena jednad�ba-ma ili analogijama, kako se uzme. Ovdje æu dati formulekoje sadr�e te opæe jednad�be i naèin na koji one moguposlu�iti u pojedinim sluèajevima s nekoliko primjera nji-hove primjene na probleme astronomije.”

Boškoviæ je glavne diferencijalne formule sferne trigono-metrije izveo na dva naèina: elementarnim geometrijskimrazmatranjima i diferenciranjem odabranih relacija zasferni trokut. Te je formule uspješno primijenio na oda-brane astronomske probleme u tom, ali i u drugim poglav-ljima djela Opera pertinentia ad opticam, et astronomiam.

Glavna je Boškoviæeva zasluga u tome što je od velikogabroja formula koje povezuju diferencijale elemenata tro-kuta (Boškoviæ ih je izbrojio 500) izabrao èetiri, iz kojihlako proizlaze sve ostale formule.

Odgovor na pitanje zašto je odabrao baš te èetiri formuledao je u uvodnom dijelu rasprave O opæoj ideji predmetaove Opuscule (Idée générale de l’objet de cet Opuscule) ukojem objašnjava da su moguæa ova èetiri sluèaja: 1. tristranice i jedan kut; 2. dvije stranice i dva kuta od kojih jejedan izmeðu tih dviju stranica; 3. dvije stranice i dva kutanjima nasuprot i 4. tri kuta i jedna stranica.

3.3. Boškoviæ-Laplaceova metoda

Metoda procjenjivanja pogrešaka mjerenja i matema-tièkog uklanjanja njihova utjecaja na konaèni rezultat mje-renja temelji se na Boškoviæevim postavkama prema ko-jima podatke dobivene mjerenjima duljine meridijan-skih lukova treba obraditi tako da: a) razlike stupnje-va meridijana budu proporcionalne razlikama sinusa ver-susa (versin x = 1 – cos x) dvostrukih geografskih širina,b) zbroj pozitivnih popravaka bude jednak zbroju negativ-nih popravaka (po apsolutnoj vrijednosti), c) zbroj apso-lutnih vrijednosti svih popravaka bude što je moguæemanji.

Boškoviæevi prethodnici, npr. grèki astronomi Hiparh izNikeje i Ptolemej, astronomi T. Brahe, J. Kepler i G. Gali-lei, engleski matematièar R. Cotes, tra�eæi naèine otklan-janja utjecaja pogrešaka mjerenja primjenjivali su izvjesnesrednje vrijednosti ili aritmetièku sredinu kao temelj do-bivanja najpouzdanijih vrijednosti. Nije bila objektivnani metoda njemaèkog astronoma T. Mayera, Boškoviæevasuvremenika, jer je klasificiranje podataka u skupine kojese u njoj primjenjivalo ovisilo o kriteriju klasifikacije.Boškoviæ je prvi predlo�io metodu utemeljenu na objek-tivnim kriterijima.

U prvom pokušaju pronala�enja Zemljina oblika uspore-dio je Boškoviæ svoje mjerenje duljine luka jednoga stup-nja meridijana izmeðu Rima i Riminija i èetiri druga mje-renja koja je smatrao dovoljno toènima. Bila su to mjere-nja provedena u Ju�noj Americi u Quitou, na Rtu dobrenade u Ju�noafrièkoj Republici, u Parizu u Francuskoj i ufinskoj pokrajini Laponiji. �elio je odrediti elipsoid koji bibio u skladu sa svih pet izmjerenih meridijanskih stupnje-va. Do rješenja je najprije pokušavao doæi kombinirajuæidvije po dvije duljine meridijanskoga luka koje odgovara-ju jednom stupnju geografske širine. Buduæi da taj postu-pak nije dao zadovoljavajuæe rezultate, smislio je novi,koji je davao bolje procjene izmjerenih vrijednosti.

U sa�etku djela O znanstvenom putovanju po PapinskojDr�avi u svrhu mjerenja dvaju meridijanskih stupnjeva iispravljanja geografske karte (1757) u èetvrtom sveskuDe Bononiensi scientiarum et artium Instituto atque Aca-demia commentarii, prvi put je detaljnije opisao svoj

�� ��0$��:�F1$$�#��

postupak uklanjanja utjecaja pogrešaka na rezultate mje-renja. Opširnije ga je objasnio u èl. 395 u dopunama latin-skim stihovima Novije filozofije Benedikta Staya (1760).

Istaknimo da Boškoviæ-Laplaceova metoda nije ogranièe-na u primjeni samo na procjenjivanje pogrešaka mjerenja iuklanjanje njihova utjecaja na rezultate mjerenja duljineluka meridijanskoga stupnja, nego se mo�e primjenji-vati na svaki srodan problem u kojem podaci slijede li-nearni odnos. Današnjim rjeènikom mo�e se reæi da Boš-koviæ-Laplaceova metoda prilagoðava polo�aj pravca sku-pu toèaka ravnine (Boškoviæev pravac) tako da zbroj svihodstupanja bude jednak nuli, i da pritom zbroj svih apso-lutnih vrijednosti odstupanja bude najmanji moguæ.

Boškoviæevo i Maireovo djelo dopunjeno je i prevedeno slatinskoga na francuski pod nazivom Voyage astrono-mique et geographique dans l’État de l’Église (1770). Unjemu je najpotpunije izlo�ena Boškoviæeva metoda ukla-njanja utjecaja pogrešaka mjerenja na rezultat mjerenja uBilješci (Note) na kraju petoga poglavlja, gdje je dan iprimjer raèunanja u koji su bila ukljuèena najnovija mje-renja.

Primjenu svoje metode Boškoviæ je protumaèio geometrij-ski, uz malo raèunanja i bez analitièkog pristupa, kojimbi se postupak opisao analitièkim matematièkim izrazima.Francuski matematièar P. S. de Laplace zainteresirao se zaBoškoviæev rad. Laplace se, meðu ostalim, u nekoliko na-vrata bavio problemom odreðivanja geometrijskog oblikaZemlje, a kroz to i Boškoviæevom metodom uklanjanjautjecaja pogrešaka mjerenja, koju je prihvatio i razradio.U svojem djelu O nekoliko toèaka sustava svijeta (Surquelques points du système du monde, 1789), Laplace jeprimijenio Boškoviæevu metodu uklanjanja utjecaja po-grešaka mjerenja te dao njezin prvi analitièki prikaz i iz-vod. Zahvaljujuæi tomu, metoda koju je izvorno osmislioBoškoviæ naziva se Boškoviæ-Laplaceovom metodom.

4. Boškoviæ i geodezija, geologija

i geofizika

4.1. Odreðivanje duljine meridijanskoga luka

i definicija metra

U Boškoviæevo doba znalo se da Zemlja nije kugla, alinije bilo jasno je li ona spljoštena ili izdu�ena na polovi-ma, pa je odreðivanje Zemljina oblika bilo va�na znan-stvena tema. Meðu prvim su Boškoviæevim radovima onio odreðivanju Zemljina oblika.

Boškoviæ je pretpostavljao da je Zemljin oblik nepravilnijiod rotacijskog elipsoida, tj. da meridijani nisu jednako du-gaèki i da paralele nisu kru�nice, a ta se pretpostavka mo-gla potkrijepiti mjerenjem duljina lukova razlièitih meri-dijana na pribli�no istim geografskim širinama. Kako biproveo takvo mjerenje, prvo je morao naæi pokrovitelja.Papi Benediktu XIV. bila je potrebna nova toèna karta Pa-pinske Dr�ave, a kako se za izradu karte i za mjerenje du-ljine meridijana izvode donekle slièna mjerenja, papa jepostao pokrovitelj toga vrlo zahtjevna pothvata. Bilo jepotrebno osmisliti geodetsku trigonometrijsku mre�u, po-staviti i izmjeriti dvije baze te mre�e, obaviti geodetska i

astronomska mjerenja kutova i na kraju sve izraèunati iprikazati na karti.

Boškoviæ do tada nije imao praktiènih iskustava s geodet-skim mjerenjima. Meðutim, bio je informiran o radovimasvojih prethodnika i suvremenika, uoèio je pogrješke ilinedostatke u njihovim metodama mjerenja te ih nastojaootkloniti. Kako bi izbjegao nedostatke u mjerenju duljinebaze geodetske trigonometrijske mre�e, izumio je (1751)trono�ne geodetske stalke. Tajnik Académie des sciencesJ.-J. Dortous de Mairan poslao mu je mjernu letvu pa-riških akademika, dugaèku jedan toaz (oko 1,95 m) i izra-ðenu od �eljeza, na kojoj su bile ucrtane manje mjerne je-dinice: stope, palci i dijelovi palca. Izravno izmjerena du-ljina rimske baze razlikovala se samo za jedan korak odduljine rimske baze izraèunane iz trigonometrijske mre�epoèevši s duljinom riminske baze, što pokazuje da su svigeodetski radovi izvedeni vrlo precizno.

Za odreðivanje duljine meridijanskoga luka izmeðu Rimai Riminija Boškoviæ se poslu�io trigonometrijskim lancemkoji se sastojao od 11 trokuta na udaljenosti od gotovo240 km. Pritom je najkraæa stranica trokuta iznosila22,79 km, a najdulja 68,27 km. Trigonometrijski lanac po-stavljen je tako da je prva toèka prolazila vrhom kupolebazilike sv. Petra u Rimu. Kutovi u trokutima mjereni sukvadrantom polumjera 3 pariške stope (oko 90 cm), a za-tim su svedeni na horizont. U radionici Collegium Ro-manum izraðen je mikrometar koji je Boškoviæ pridodaokvadrantu radi poveæanja toènosti oèitavanja kutova. Svaraèunanja trigonometrijske mre�e izvedena su od riminskebaze, koja se nalazila na maloj nadmorskoj visini tako danjezinu duljinu nije trebalo reducirati na razinu mora. Du-ljina rimske baze slu�ila je za kontrolu toènosti mjerenja iraèuna. Astronomska i geodetska mjerenja uzdu� meridi-jana Rim–Rimini Boškoviæ i Ch. Maire izvodili su dvijegodine. Boškoviæ i Maire obraðivali su rezultate još go-tovo tri godine. Preciznim astronomskim mjerenjima do-bili su da srednja vrijednost nebeskoga luka izmeðu Ri-minija i Rima iznosi 2°09’47,0”, tj. da (nakon uvoðenjamanjih korekcija) duljina jednoga stupnja luka meridijanaRim–Rimini iznosi 56 979 toaza.

Rezultati toga velikog istra�ivanja, koje je zapoèeo i idej-no vodio Boškoviæ, vrlo su detaljno opisani u opse�nomznanstvenom izvješæu napisanom u 5 knjiga O znanstve-nom putovanju po Papinskoj Dr�avi u svrhu mjerenjadvaju meridijanskih stupnjeva i ispravljanja geografskekarte (1755). Glavni rezultati objavljeni su još tri puta:1757. u sa�etom izvješæu za èasopis Bolonjske akademije,koje je prevedeno s latinskoga na hrvatski i objavljeno uZagrebu 1961., zatim 1760. u dopuni uz spjev B. StayaNovija filozofija Benedikta Staya i 1770. u francuskomprijevodu Voyage astronomique et geografique dans l’Étatde l’Église. Zahvaljujuæi tomu, o izmjeri meridijanskogaluka Rim–Rimini danas postoji opse�na i detaljna doku-mentacija kakva ne postoji ni o jednoj drugoj izmjeri me-ridijanskoga luka.

U tim radovima Boškoviæ i Maire su dokazali da se dulji-na jednoga stupnja meridijanskoga luka Rim–Rimini iz-mjerenoga na srednjoj geografskoj širini od 43° razlikujeza èak 69 toaza od duljine pariškoga meridijana kako suje odredili C.-F. Cassini de Thury i N. L. de Lacaille na

�� �F��F!"�#��$F���%&F���� ��

srednjoj geografskoj širini od 43°31’. Teorijski je razlikazbog razlike geografskih širina mogla biti svega 8 toaza.Boškoviæ je analizirao i pogreške u izvoðenju mjerenja teje došao do zakljuèka da one nisu mogle biti tako velikeda bi razlika iznosila 69 toaza. Dobiveni rezultati potvrdilisu Boškoviæevu pretpostavku da je Zemlja slo�enijeg obli-ka od rotacijskog elipsoida. Boškoviæ je prvi znanstvenikkoji je tu pretpostavku izrekao, a potom i dokazao.

Boškoviæ je nastojao da se mjerenja meridijanskoga lukaizvedu i u drugim zemljama. Njegovim je zauzimanjem nadvoru carice Marije Terezije omoguæeno austrijskomastronomu J. Liesganigu mjerenje duljine meridijanskogaluka u Ugarskoj. Tako su obavljena mjerenja duljina dva-ju lukova: od Vara�dina do Brna i od Czuroka (Èuruga,Vojvodina) do Kisteleka (Maðarska) u razdoblju od 1760.do 1768. Na Boškoviæev poticaj izmjerena je duljina meri-dijanskoga luka u Pijemontu (1759). Kad je Boškoviæ bo-ravio u Engleskoj, razlo�io je u Royal Society kakva bibila korist za znanost kad bi se takva mjerenja izvela i uAmerici. Nakon toga su engleski astronom Charles Mason(1728–1786) i engleski istra�ivaè i astronom JeremiahDixon (1733–1779) uz mjerenja u Sjevernoj Americi zbograzgranièenja i uspostave crte koja se danas zove Ma-son–Dixon Line izmjerili i duljinu luka meridijana.

Èetrdeset godina nakon Boškoviæevih mjerenja duljinemeridijanskoga luka (1793) francuska je Narodna skupšti-na na prijedlog povjerenstva pariške Académie des scien-ces zakljuèila da se u svrhu uvoðenja jedinstvenih i toènihmjera za duljine uzme desetmilijuntni dio kvadranta Zem-ljina meridijana. Ta je duljina, “prirodna i za sve narodestalna i nepromjenljiva”, nazvana metrom. Francuski znan-stvenici nisu uzeli u obzir pogreške mjerenja i njihov utje-caj na krajnji rezultat ni Boškoviæev dokaz da svi meridi-jani nisu jednako dugi.

4.2. Zemljin oblik

Kad ka�emo Zemljin oblik nije odmah jasno što pod timmislimo. U geoznanostima je prihvaæena definicija Zem-ljina oblika ili geoida prema kojoj je to ploha stalnogapotencijala Zemljine sile te�e koja najbolje aproksimirasrednju razinu mora. U svakoj toèki ona je okomita nasmjer sile te�e. Zbog nepravilnosti u rasporedu Zemljinetvari i njezine razlièite gustoæe ta je ploha glatka, ali ne-pravilna i valovita. Buduæi da se geodeti i astronomi pripostavljanju mjernih instrumenata u horizontalan polo�ajslu�e viskom, va�no im je što toènije poznavati Zemljinoblik.

Zemljinu unutarnju strukturu Boškoviæ je povezao s obli-kom Zemljine površine u djelima O dokazima starih zasferni oblik Zemlje (1739), Rasprava o Zemljinu obliku(1739) i O nejednakosti sile te�e na razlièitim mjestimaZemlje (1741). U djelu O znanstvenom putovanju po Pa-pinskoj Dr�avi u svrhu mjerenja dvaju meridijanskih stup-njeva i ispravljanja geografske karte (1755), pisao je ogeoidu premda nije upotrebljavao taj naziv, koji je u geo-znanosti uveden stoljeæe poslije: “… naziv Zemljin oblik,koji naoko ima neko stalno i odreðeno znaèenje, u stvariima znaèenje veoma nestalno i nejasno. Površina koja ogra-nièava mora, jezera i rijeke, brda, polja i doline, doista je,

bar za mene, vrlo nepravilna, pa èak i nestalna, jer se nabilo koji naèin mijenja svakim pokretanjem valova i Zem-ljinih gruda. No oni, koji ispituju Zemljin oblik, ne ras-pravljaju o tom njezinom obliku. Mjesto njega uzimajudrugi oblik, koji je nekako pravilan i vrlo blizak onomspomenutom, što bi se dobio kad bi mu se brda i bre�uljcisravnili s tlom, a doline ispunile. Ali i taj je pojam Zemlji-na oblika opet vrlo nejasan i nestalan. Kao što su naimebezbrojne vrste pravilnih krivulja koje mogu prolaziti krozdani broj danih toèaka, tako su bezbrojne vrste pravilnihploha koje mogu obavijati i zatvarati Zemlju na taj naèinda u danim toèkama dodiruju ili sva ili dana brda i bre-�uljke. Ili ako neka ploha mora tako prolaziti kroz sre-dinu bre�uljka i brda, da bude pravilna i da izvana isklju-èi isto toliko materije, koliko ispod sebe ukljuèuje praznogzraka, dok se ne doðe do one prave, za mene nepravil-ne, Zemljine plohe, koju vidimo, isto tako mogu se dobitibezbrojne i meðusobno vrlo razlièite plohe, koje zado-voljavaju problem. One mogu biti èak takve, da ne po-kazuju nikakvu zamjetljivu grbavost, a ni ta rijeè ne sa-dr�ava tako odreðen pojam. (…) Što onda, ako je nepra-vilnost Zemljina oblika tolika – a to je slobodno nasluæi-vati na temelju onoga, što smo prije kazali – da su i samimeridijani nejednaki i da se paralele ne podudaraju skru�nicama?”

Objašnjavajuæi svrhu izmjere duljine meridijanskoga lu-ka u Papinskoj Dr�avi 1750., Boškoviæ je napisao: “Veæodavno u meni se duboko bilo usadilo nagaðanje o nepra-vilnosti, koju bi u Zemljin oblik mogao unijeti nejednaksplet njezinih dijelova. Ako je takva nejednakost golema iako se nalazi èak u dijelovima vrlo udaljenim od Zemljinepovršine, isto æe tako golema morati biti i ta nepravilnost.Ako je pak nejednakost neznatna i u blizini površine, kaošto su sama brda i doline, pouzrokovat æe u obliku neznat-nu neravnost, ali æe pobrkati sav postupak kojim se zaodreðivanje oblika uzimaju stupnjevi”.

Prilikom izmjere duljine meridijanskoga luka Boškoviæje opazio da je djelovanje privlaènih sila gorskih masa naotklon viska astronomskih i geodetskih instrumenata znat-no manje od oèekivanoga pa je zakljuèio da su plani-ne šuplje. Slièna neslaganja izmeðu oèekivanih i izmjere-nih otklona viska opa�ena su na ekspediciji triangula-cije Andi 1735., a objavio ih je francuski geofizièar P.Bouguer 1749.

U Boškoviæevu radu O znanstvenom putovanju… prvi putje u razmatranjima o graði Zemlje upotrijebljen pojamkompenzacije: “Mislim da je gore izdiglo uglavnom to-plinsko širenje tvari u dubini (…). Praznina koja time na-staje unutar gora kompenzira nagomilane tvari tvari kojese nalaze nad njima”.

Zamisao o kompenzaciji masa Boškoviæ je upotrijebio uraspravi O astronomskim opa�anjima i dosezima njihovepouzdanosti (1742) razmatrajuæi plime i oseke uz pret-postavku o srednjoj gustoæi Zemlje; pritom je smatrao dase te�ina èvrstih dijelova Zemlje kompenzira podzemnimšpiljama i praznim meðuprostorima. To je na tragu L. daVincija, koji je smatrao da sama krutost kore nije dovoljnada izdr�i golem pritisak planinskih masiva, te je zagova-rao potrebu drugaèijeg objašnjenja.

�� ��0$��:�F1$$�#��

U Djelima koja se odnose na optiku i astronomiju (1785)Boškoviæ je tumaèio da su unutrašnji Zemljini dijelovigušæi od vanjskih, koristeæi pojam kore, nagovješæujuæipojmove izostatièke plohe, i diskontinuiteta: “…iz malogadjelovanja što ga i goleme gore vrše otklanjanjem niti nji-hala u astronomskim instrumentima, za koje je doduše na-ðeno da postoji, ali je sitno, èini se da se mo�e izvesti daje gustoæa Zemlje u veæoj dubini ispod površine mnogoveæa nego blizu površine same; premda bi to moglo potje-cati i odatle što gore imaju goleme šupljine u svom krilu.Veæina njih, a mo�da i sve, potjeèu od zemaljskih slojevasilom uzdignutih djelovanjem nutarnjih ognjeva, ali u tomsluèaju njihova masa ne izvodi veæe privlaèenje nego biga izvodila prije svoga izdizanja; što pridolazi, samo jeprivlaèna sila vodene mase koja se uvukla u preostalepraznine i ispunila ih do neke visine, pa mora biti jediniuzrok onog malog otklona”.

Osim što je prvi uveo pojam kompenzacije, Boškoviæje prvi upozorio na utjecaj razdiobe masa u Zemljinojunutrašnjosti: “…otkloni viska prije potjeèu od utjeca-ja širokih površina kontinenata i mora nego od po-jedinih bregova i da bi stoga mogli biti sustavnoga zna-èaja”.

Boškoviæ je shvatio va�nost gravimetrijske izmjere sto-ljeæe prije tvoraca prvih teorija izostazije (hidrostatskeravnote�e dijelova Zemljine kore i plašta). Izmjeru je pro-veo odreðivanjem duljine sekundnog njihala. Istaknuo jepotrebu da se provedu sustavna mjerenja u što više toèakana kopnu i na moru. Zamislio je i prototip gravimetra (in-strumenta za mjerenje jakosti sile te�e, odnosno razlikanjezinih vrijednosti) kojim bi se prenosio utjecaj sile te�ena uteg tog aparata preko elastiènoga pera i kotaèiæa nakazaljku koja bi pokazivala promjenu te�ine. Takav bi seinstrument mogao smjestiti i na brodu, što bi omoguæiloda se za vrijeme plovidbe mjeri iznos sile te�e na višemjesta.

Neovisno o Boškoviæu, rasprava britanskog matematièaraJ. H. Pratta 1854. o neslaganju izraèunanoga i opa�anogaotklona viska prilikom izmjere tzv. indijskog meridijanapotaknula je engleskog matematièara G. B. Airyja 1855.da objavi teoriju izostazije – teoriju “o podr�avanju veli-kih gorskih masa u hidrostatskoj ravnote�i nad donjimgušæim masama zemaljske magme, pri èemu dijeli zemalj-sku koru od tih masa i omeðuje je s donje strane tzv. izo-statièkom površinom”. Prema Airyjevoj teoriji kompen-zacije topografskih masa planine plutaju na tekuæoj laviveæe gustoæe, odnosno što je planina viša to dublje tone.Airyjeva zamisao nije odmah bila prihvaæena, a njome senastavio baviti Pratt u svojim radovima; prema Prattu pla-nine su se izdigle iz podzemlja slièno fermentirajuæemtijestu.

Postojanje izostatske plohe potvrðeno je tek poèetkomXX. st. analizom hodokrona potresa (grafa koji poka-zuje ovisnost vremena putovanja opa�enog potresnog va-la o udaljenosti epicentra) hrvatskog seizmologa A. Mo-horovièiæa te otkriæem granice izmeðu Zemljine korei plašta (Mohorovièiæev diskontinuitet ili Moho). Da-nas je potvrðeno da je veæi dio Zemlje izostatski kompen-ziran.

Slika. Boškoviæev model odnosâ na površini i u dubi-ni Zemlje te nadogradnje teorijom izostazije. Prema su-vremenim spoznajama kontinentalna kora manje je gu-stoæe (2700 do 3000 kg/m3) od oceanske kore (2900do 3200 kg/m3), a veæe prosjeène debljine (oko 40 km)od oceanske kore (oko 7 km). Samo kruti dio Zemlje,koji se sastoji od oceanske ili kontinentalne kore i naj-pliæega dijela Zemljina plašta, dijeli se u tektonskeploèe.

5. Boškoviæ i kartografija

Boškoviæev suautorski rad na prvoj egzaktnoj karti Papin-ske Dr�ave meðu preteèama je hrvatske kartografije. Prvije poticaj za geodetska mjerenja Boškoviæu dao portugal-ski kralj Ivan V. pozivom da sudjeluje u izradi karte po-graniènoga podruèja Brazila. Kako ga je zanimao tadaaktualni problem odreðivanja Zemljina oblika, Boškoviæje prihvatio poziv uz uvjet da mu se poslije završena poslana kraljev trošak omoguæi mjerenje jednoga meridijan-skog stupnja u blizini ekvatora. Kardinalu S. V. Gonzagi,dr�avnomu tajniku Svete Stolice i Boškoviæevu prijatelju,nije se svidjela ideja da Boškoviæ ode na tako dalek i ne-siguran put te je ishodio nalog i sredstva pape Bene-dikta XIV. da umjesto u Brazilu Boškoviæ izmjeri duljinudvaju stupnjeva uzdu� meridijana Rim – Rimini i popravipostojeæu kartu Papinske Dr�ave.

Sa suradnikom, engleskim isusovcem, astronomom i kar-tografom Ch. Maireom Boškoviæ je na terenskim radovi-ma proveo dvije (1750–52) akademske godine. Rezultatisu objavljeni u znanstvenom izvješæu O znanstvenom pu-tovanju po Papinskoj Dr�avi u svrhu mjerenja dvaju meri-dijanskih stupnjeva i ispravljanja geografske karte (1755),koje je podijeljeno u pet knjiga. Prvu, èetvrtu i petu knjigunapisao je Boškoviæ, a drugu i treæu Maire. U prvoj knjiziBoškoviæ je iznio svrhu (odreðivanje oblika Zemlje), po-teškoæe (penjanje na kule, zvonike i gorske vrhove) i re-zultate istra�ivanja. Treæa knjiga Prikaz onoga što je izve-deno da bi se ispravila karta Papinske Dr�ave (Enarratioeorum, quae ad corrigendam tabulam geographicam Di-tionis Pontificiae peracta sunt) u 25 poglavlja govori oradovima koji su prethodili izradi nove karte. Na njezi-nu se kraju nalazi popis 84 grada kojima su geografske ši-rine i du�ine odreðene trigonometrijski. Uz djelo je natri lista tiskana Nova geografska karta Crkvene Dr�ave(Nuova carta geografica dello Stato Ecclesiastico), kojazbog velikog formata nije bila uvezana u knjigu. Kartu jeizradio Ch. Maire, a tekst na karti (Avvertimento) je Boš-koviæev.

Uz prikaz Papinske Dr�ave, koja je u doba izrade karteobuhvaæala podruèje današnje središnje Italije, na karti senalaze èetiri kartuše. U lijevom donjem kutu u kartuši jenaslov karte s imenima autora i posvetom na talijanskomjeziku, u gornjem desnom kutu tekst Napomene (Avverti-mento) na talijanskom jeziku i tumaè znakova i kratica,s desne su strane grafièka mjerila. U ukrašenoj kartuši,smještenoj uz okvir karte s lijeve strane, s Popisom imenanekih starih gradova, dvoraca i rijeka (Tavola de’ Nomiantichi di alcune e di alcune Città di alcuni Castelli e

�� �F��F!"�#��$F���%&F���� �*

�B ��0$��:�F1$$�#��

Kopija Nove karte Crkvene Dr�ave (Nuova carta geografica dello Stato Ecclesiastico, 1755), Zbirka Novak

Fiumi) imena su napisana usporedno na talijanskom i la-tinskom jeziku.

Za razliku od latinskog izdanja geodetskog izvješæa, u fran-cuskom prijevodu karta Crkvene Dr�ave (Carte de l’Étatde l’Église) smanjena je na treæinu (mjerilo oko 1:1 122 000)i uvezana u knjigu te tako i oèuvana u više primjeraka.U Napomeni (Avertissement) piše da je izraðena premaBoškoviæevoj i Maireovoj Novoj geografskoj karti Crkve-ne Dr�ave (Nuova carta geografica dello Stato Ecclesiasti-co). Sadr�i samo 3 grafièka mjerila, na kojima su mjer-ne jedinice za duljinu izra�ene u talijanskim i francu-skim miljama te u milji koja nije imenovana, a karta nesadr�i tumaè znakova i kratica, što korisnicima ote�avauporabu.

6. Boškoviæevi hidrotehnièki radovi

Najpoznatiji Boškoviæevi hidrotehnièki radovi su: radovis tôkom Tibera (u kojima analizira štete iznad Ponte Fe-lice i ispod Ponte di Rustica), izvješæa o razgledavanjuštete i radovima sanacije u Porto di Magnavacca, izvješæaScritture o uzrocima i štetama na ureðajima u Fiumici-nu nastalim zbog nabujalog Tibera 1750. i 1751. godine,hidrotehnièke probleme rijeke Po, ispitivanje stanja bujicaCaina i Nistore za Perugiu (1771), te ispitivanje stanja obujici Tidone (1771) za Piacenzu. Za vojvodu od Modene,Boškoviæ piše mišljenje o novim radovima koji su se izvo-dili na rijeci Panaro. U struènom mišljenju o ušæu Adige umore daje (1773) za mletaèku Republiku, prijedlog me-tode obrambenih mjera koje sprjeèavaju eroziju. Godine1757. izdaje Rimske “Scritture” o vodama u raspravi scrkvom Sv. Agneze. Znaèajni su radovi i mjere za sanaci-ju luka, meðu kojima su najpoznatije mjere za sanacijuluka u Riminiju (1764) i Savoni (1771), dok su radovi uluci Jakina pod obalom Capo di Monte objavljeni 1774.Posebno neistra�eno poglavlje Boškoviæeva rada u hidro-tehnici s njegovim podnescima pravne i struène prirode iz-raðeni su za Republiku Luccu u sporu s Toscanom 1756.godine i kasnije.

Veæina tih radova je objavljena, osim: procjena šteta na-stalih na pritokama Fiumicina 1750/51. godine, mišljenjao moèvarama uz Lago di Sesto koje nastaju izlijevanjemrijeke Arno u graniènom pojasu Republike Lucce i vojvo-dine Toscane 1756. ili izvješæe o fontanama u Perugiji1772. koji su oèuvani u rukopisu.

S kardinalom Simoneom Buonaccorsijem rekognosciraoje i istra�ivao moèvarno podruèje Pontinskih moèvara od19. sijeènja do 25. o�ujka 1764. godine kada je proveo trimjeseca na terenu obilazeæi na konju i u èamcima. Na kra-ju je izradio izvještaj o tom velikom radu, meðutim po-sao se nastavlja 1774. kada je boravio u Parizu, gdje sa-stavlja pravila za konzorcij tada osnovan za isušenje tihmoèvara.

Danas je poznato 17 hidrotehnièkih radova u kojima jeBoškoviæ aktivno sudjelovao. Kronološkim redoslijedomto su:

• Procjena šteta nastalih na kolèanim ogradama Fiumici-na, plovnog rukavca Tibera (1751)

• Izvješæe o posjetu luci Magnavacca (1752)

• Projekt Ozzeri, potaknut nesuglasicama o poplavama ugraniènom pojasu Lucce i Toscane (1756)

• Izvješæe o vodama u raspravi s crkvom Sv. Agneze(1757)

• Dio Boškoviæeva pisma M. Clairautu o problemu teorijetoka i oseka mora (1761)

• O uèincima tri brane prema poplavi rijeke Po (1763)

• Plan za isušivanje Pontinskih moèvara, s mišljenjemprojekta koji su prethodno izradili Manfredi i Bertaglia(1764)

• Procjene uzroka šteta u luci Rimini uz prijedloge ot-klanjanja šteta (1764)

• Mišljenje o nasipima uz rijeku Po (1764)

• Pismo sa znanstvenom podlogom o naèelima hidraulikeu Lecchievu djelu Idrostatica (1765)

• Oèevid bujica u okolici Perugie (1766)

• Izvješæe o štetama luke Savoni, o uzrocima i popravci-ma (1771)

• Mišljenje o rijeci Tidone u Piacenzi (1771)

• Prijedlog obnove rada fontana u Perugiji (1772)

• Mišljenje o rijeci Adige i utoku u more s usporedbomprosudbi Antonija Lorgne i Šimuna Stratika o ureðenjunjezinog korita (1773)

• Ustroj povjerenstva kojem bi bio povjeren rad na isuši-vanju Pontinskih moèvara (1774)

• Primjedbe na Ximenesov projekt novoga oteretnog ka-nala Nuovo Ozzeri u Lucci (1781)

7. Statièke ekspertize Ruðera Boškoviæa

Pukotine na kupoli crkve sv. Petra u Rimu potaknule suBoškoviæa 1742. godine da se pozabavi i problemima gra-ðevinske tehnike. �eleæi zašititi tu graðevinu, papa je ma-tematièarima Boškoviæu, Jacquieru i Le Seureu povjerio

�� �F��F!"�#��$F���%&F���� ��

Prigodna poštanska marka

zadatak da ispitaju uzroke i predo�e rješenje. Na temeljuistra�ivanja oni su objavili djelo Mišljenje trojice matema-tièara o štetama koje su s enašle na kupoli sv. Petra (Pa-rere di tre matematici sopra i danni, che si sono trovatinella cupola di S. Pietro). Na toj publikaciji nisu oznaèenaimena autora, ali je Boškoviæ na kraju venecijanskog iz-danja svoje Teorije 1763. godine napisao da je to djelo na-pisao on sam.

Neobièno je što je o tehnièkom problemu zatra�eno miš-ljenje matematièara jer se dotad o graðevinskim problemi-ma raspravljalo samo na temelju iskustava, a zahvate nagraðevinama izvodili su arhitekti praktièari bezu ikakvateorijskog razmatranja. Mišljenje matematièara bilo je,meðutim, sasvim drukèije od mišljenja arhitekata i teme-ljilo se na matematièkoj metodi. Takav put rješavanja gra-ðevinskih problema bio je potpuno revolucionaran i ne-poznat u dotadašnjem graditeljstvu. Znajuæi d aæe izazvatireakciju i protivljenje tadašnjih arhitekata u predgovoru jeistaknuto da iskustva dobivena na malom broju malih gra-ðevina nisu dovoljna, nego da se moraju primijeniti opæe-nitija naèela koja primjenjuje mehanika.

U matematièkom rješavanju toga problema Boškoviæ sekoristio grafièkom shemom prema kojoj se zakljuèivalo onapredovanju pukotina. Na temelju te sheme zakljuèeno jeda te�ina kupole proizvodi boènu silu koja njezinu podlo-gu potiskuje prema vanjskoj strani. Kako bi se to sprije-èilo, predlo�eno je da se u kupolu ugrade novi obruèi.Premda su rad Boškoviæa i njegovih suradnika neki autorikritizirali, veæ 1743. i 1744. godine arhitekti su na kupolisv. Petra ugradili još pet �eljeznih obruèa, upravo onako

kako je to zamislio Boškoviæ na temelju matematièketeorije.

Nakon toga Boškoviæ se još nekoliko puta upustio u rje-šavanje graðevinskih problema. Istra�ivao je nosivoststupova u crkvi St. Géneviève u Parizu, zatim kupolukatedrale u Milanu i ošteæenja na dvorskoj knji�nici uBeèu.

8. Boškoviæev prijedlog za osnivanje

geodetske škole

Boškoviæevi mnogobrojni radovi s podruèja matemati-ke, astronomije, optike i fizike zadiru u geodeziju i bilisu znatan prinos njezinu razvoju, a njegova geodetskaistra�ivanja pridonijela su razvoju kartografije, geofizikei matematike. Boškoviæ nije imao formalnu geodetskunaobrazbu, no smatrao je da je ona potrebna pa je oko1770. predlo�io osnivanje i nastavni program geodetskeškole u Milanu. Prijepis rukopisa Projekt geodetske škole(Progetto per una Scuola di Geodesia) objavljen je 1931.pod naslovom Boškoviæeva osnova za geodetsku školu uMilanu, a danas se rukopis èuva u Dr�avnom arhivu u Mi-lanu (Zbirka autografa, pretinac br. 115). Buduæi da se oškolovanju geodeta u Boškoviæevo doba vrlo malo zna, tajje rukopis iznimno va�an, kao i njegov cjelokupan dopri-nos geodeziji koji još uvijek nije dovoljno poznat širojjavnosti.

Literatura

• Graniæ, G. (urednik, 2011): 300-ta godišnjica roðenjaRuðera Boškoviæa, Program središnje sveèane proslave,Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa, Akademijatehnièkih znanosti Hrvatke, Zagreb.

• Lapaine, M. (2008): Ruðer Josip Boškoviæ – Towardthe 300th Anniversary of his Birth. Engineering Power,2008, Vol. 7, No.1, 1-2. / Ruðer Josip Boškoviæ – u su-sret 300. godišnjici roðenja, Tehnièke znanosti, 2008,Vol. 15, No. 1, 1-2.

• Lapaine, M. (2011): Boškoviæ-Laplaceova metoda, Sfer-na trigonometrija, Boškoviæeve diferencijalne formulesferne trigonometrije, Geodezija, Kartografija, Meridi-janski luk, Zemljin oblik. Bit æe objavljeno u LeksikonuRuðera Boškoviæa, urednica A. Bogutovac.

• Lapaine, M., Kljajiæ, I. (2011): O Ruðeru Boškoviæu injegovu prijedlogu za osnivanje geodetske škole. Bit æeobjavljeno u Geodetskom listu.

• Malviæ, T. (2011): Ruðer Boškoviæ i izuèavanje Zemlji-ne graðe. Bit æe objavljeno u monografiji Ruðer Boško-viæ, urednik M. Lapaine.

• Špoljariæ, D., Solariæ, N. (2011): Boškoviæ, usavršitelj iizumitelj geodetskih, astronomskih i optièkih instrume-nata. Bit æe objavljeno u monografiji Ruðer Boškoviæ,urednik M. Lapaine.

• �upan, R., Poslonèec-Petriæ, V., Frangeš, S. (2011): Ru-ðer Josip Boškoviæ i kartografija. Bit æe objavljeno umonografiji Ruðer Boškoviæ, urednik M. Lapaine.

Miljenko Lapaine

�C ��0$��:�F1$$�#��

Rukopis Ruðera Boškoviæa