3.2-mecanismo indexador
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3.2 MECANISMO INDEXADOR BASADO EN UNA CORREDERA
INVERTIDA
Se desea efectuar el análisis de movimiento, dibujar la trayectoria del punto trazador y efectuar
el análisis de velocidad y aceleración.
3.2.1 ANALISIS DE POSICION
Antes de efectuar el análisis de posición, vamos a detallar las características de cada vector que
conforma el circuito vectorial.
r2 es un vector giratorio que gira a velocidad constante
r3 es un vector deslizante cuya longitud varía
r1 es un vector fijo
r4 es un vector fijo y nos da la medida vertical que existe entre los pivotes
La ecuación de cierre del circuito es:
r2 = r1 + r4 + r3
Utilizando la equivalencia de Euler tenemos:
r2 ei2 = r1 + r4 e
i3/2π + r3 ei3
Reemplazando e igualando la parte real e imaginaria, tenemos lo siguiente:
r2 cos2 = r1 + r4 cos3/2π + r3 cos 3
r2 sin 2 = r4 sin3/2π + r3 sin 3
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En este caso las incógnitas son 3, y r3, la variable independiente es 2, y las constantes son r1, r2,
r4
r3 cos3 = r2 cos2 - r1
r3 sin3 = r2 sin2 + r4
Eliminando r3 , dividiendo entre si las expresiones, obtenemos:
tan 3 r2 sin 2 r4
r2 cos 2 r1 Y r3, puede ser despejada de cualquiera de las expresiones anteriores
3.2.2 GRAFICOS EN MATHCAD
3 2 atanr2 sin 2 r4
r2 cos 2 r1
r3 2 r2 sin 2 r4
sin 3 2
3.2.3 GRAFICACION DE LA TRAYECTORIA DEL PUNTO TRAZADOR
Para determinar la trayectoria que hace el punto trazador o curva de acoplador, partimos del
siguiente gráfico.
r1 170 r4 20 r2 30
2 0 0.1 2
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En el cual podemos apreciar que el punto trazador esta definido por el vector rp, que a su vez es
la suma de r2 y r5, el ángulo de r5 es el mismo que θ3.
r5 110 Rp = r2 e
i θ2 + r5 e i θ3
Como podemos apreciar la forma simétrica de la trayectoria es adecuada para la aplicación que
se le va a dar al mecanismo
3.2.4 ANALISIS DE VELOCIDAD
Derivando la siguiente expresión: r2 ei2 = r1 + r4 e
i3/2π + r3 ei3 oobtenemos:
i 2 r2 ei2 = v3 e
i3 + i3r3 ei3
Haciendo el reemplazo correspondiente, e igualando la parte real e imaginaria, tenemos el
siguiente sistema de ecuaciones, en donde las nuevas incógnitas son 3, v3, note que v3 es la
VELOCIDAD DE DESLIZAMIENTO, la misma que es la velocidad relativa entre la ranura y
su guía
-2 r2 sin 2 = - 3 r3 sin3 + v3 cos3
2 r2 cos 2 = 3 r3 cos3 + v3 sin 3
Eliminando v3 de las expresiones anteriores y para una ω2 = 100 rpm
3 2 2 r2cos 3 2 2
r3 2
Rpx2 r2 cos 2 r5 cos 3 2
Rpy 2 r2 sin 2 r5 sin 3 2
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v3 2 2 r2 sin 3 2 2
3.2.5 ANALISIS DE ACELERACION
Derivando la siguiente expresión: i 2 r2 ei2 = v3 e
i3 + i3r3 ei3
Obtenemos:
-22 r2 e
i 2 = a3 e i 3 + i v3 3 ei3 - 3
2 r3 e i 3 + i 3 r3 e i 3 + a3 e i 3 + i v3 3 e i 3
-22 r2 e
i 2 = a3 e i 3 +2 v3 3 i e
i3 - 32 r3 e
i 3 + 3 r3 i e i 3 + a3 e
i 3
Aquí aparece don nuevas aceleraciones que son:
a3 es la Aceleración de Deslizamiento, 2 v3 3 es la Aceleración de Coriolis, que siempre
estará presente en los mecanismos de corredera
Haciendo el reemplazo correspondiente, e igualando la parte real e imaginaria tenemos el
siguiente par de ecuaciones lineales:
-22 r2 cos2= - 3
2 r3 cos3 - 3 r3 sin3 + a3 cos3 - 2 v3 3 sin3
-22 r2 sin2 = - 3
2 r3 sin3 + 3 r3 cos3 + a3 sin3 + 2 v3 3 cos3
En donde las nuevas incógnitas son 3 y a3
Obtenidas las funciones, procedemos a graficarlas
a3 2 3 2 2 r3 2 22
r2 cos 3 2 2 2 v3 2 3 2 sin 2 3 2
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Aceleración deslizante de la corredera
a3 2( )
1000
2180
3 2 22
r2 sin 3 2 2 3 2 2 r3 2 2 v3 2 3 2
r3 2
3.2.6 TAREA PARA EL ALUMNO
Dado el siguiente mecanismo obtener las curva de acoplador indicada
SUGERENCIA: Considerar que θ4 – θ3 = π/2, eliminar r3 y utilizar la equivalencia
sin (θ3) = 2 x / (1+ x2 ), cos (θ3) = (1-x2)/ (1+x2)
Efectuar la simulación en Working Model 2D de ambos mecanismos, para lo cual
debemos dibujar según se indica