1

ΘΕΜΑ A

Να γράψετε στην κόλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 - 4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Στα πραγματικά ρευστά α. δεν εμφανίζονται δίνες κατά τη ροή τους. β. οι δυνάμεις τριβής είναι υπαρκτές. γ. ο συντελεστής ιξώδους παίρνει μηδενική τιμη. δ. δεν εμφανίζονται εσωτερικές τριβές.

Μονάδες5

Α2.Μια ηχητική πηγή εκπέμπει κύματα συχνότητας 푓 , που διαδίδονται στον αέρα με ταχύτητα 푣. Όταν η πηγή απομακρύνεται από ακίνητο παρατηρητή, τότε το μήκος κύματος που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής, δίνεται από τη σχέση: α. 휆 = . β. 휆 = . γ. 휆 = . δ.휆 = .

Μονάδες 5

A3. Ένα στερεό σώμα στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό άξονα ως προς τον οποίο παρουσιάζει ροπή αδράνειας I . Στο σώμα ασκείται μία σταθερή ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής του μέτρου 2훮 ⋅ 푚 η οποία μεταβάλλει το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του σώματος σύμφωνα με το διάγραμμα του παρακάτω σχήματος:

Η ροπή αδράνειας του σώματος, ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι ίση με :

α. 22,0 mkg β. 25 mkg γ. 24,0 mkg δ. 24 mkg

Μονάδες 5

3/3/2019

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

(ΘΕΡΙΝΑ) -ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

2 0

10

ω(rad/s)

t(s)

6

2

Νερό

Πετρέλαιο

Α4. Ένας τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Αν το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίσο με cm , τότε κάθε χρονική στιγμή το μέτρο της ταχύτητας του κατώτερου σημείου του τροχού είναι ίσο με:

α. cm β. cm2 γ. cm2 δ.0. Μονάδες 5

Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, με το γράμμα (Σ), αν η πρόταση είναι σωστή ή με το γράμμα (Λ), αν η πρόταση είναι λάθος. α. Η ροπή αδράνειας εκφράζει την αδράνεια του σώματος στη μεταφορική κίνηση β. Όταν κατά τη ροή ενός ρευστού δημιουργούνται δίνες, τότε η ροή του χαρακτηρίζεται ως στρωτή γ. Το φαινόμενο Doppler δεν αφορά κύματα όπως το φως. δ. Αιτία της υδροστατικής πίεσης είναι η βαρύτητα. ε. Ο θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης ισχύει στις περιπτώσεις που ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, αρκεί ο άξονας περιστροφής του να διέρχεται από το κέντρο μάζας του, να είναι άξονας συμμετρίας και να μην αλλάζει κατεύθυνση κατά τη διάρκεια της κίνησης. Α1. β Α2. γ Α3. β Α4. δ Α5. α. Λ, β. Λ, γ. Λ, δ. Σ, ε. Σ

ΘΕΜΑ Β Β1.Ο σωλήνας σχήματος U του σχήματος, που έχει σταθερή διατομή, είναι ανοιχτός στα δύο άκρα του Γ και Δ και περιέχει νερό πυκνότητας ρν .Στο άκρο Δ ρίχνουμε πετρέλαιο

πυκνότητας ρπ = 109 .

Τα υγρά ισορροπούν. Αν η κατακόρυφη απόσταση των ελεύθερων επιφανειών των δύο υγρών είναι ίση με d, το ύψος h1 της στήλης του πετρελαίου ισούται με: α. 5d β.10d γ.12,5d

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση

Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

Μονάδες 6 Σωστή απάντηση είναι η ( β ) Τα σημεία 1 και 2 βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο μέσα στο ίδιο υγρό που ισορροπεί, συνεπώς ισχύει:

휬ퟏ = 휬ퟐ ή 푷풂풕풎 + 흆흅품풉ퟏ = 푷풂풕풎 + 흆흂품(풉ퟏ − 풅) ή 흆흅품풉ퟏ = 흆흂품풉ퟏ − 흆흂품풅ή 풉ퟏ =

흆흂품풅흆흂 흆흅

ή풉ퟏ =흆흂품풅

흆흂ퟗퟏퟎ흆흂

ή 풉ퟏ = ퟏퟎ풅

Β2. Περιπολικό κινείται με ταχύτητα υs σε ευθύγραμμο δρόμο κατευθυνόμενο προς ακίνητο κατακόρυφο εμπόδιο. Η σειρήνα του περιπολικού εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας fs.

3

Ο ήχος ανακλάται στο κατακόρυφο εμπόδιο και επιστρέφει στο περιπολικό. Αν υ είναι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα, τότε η συχνότητα fΠ του ανακλώμενου ήχου που αντιλαμβάνεται ο οδηγός του περιπολικού είναι:

α. ss

Π fυυυ

f

β. Ss

sΠ f

υυυυf

γ. Ss

sΠ f

υυυυf

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Μονάδες 2

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 6

Σωστή απάντηση είναι η ( γ ) Ο ήχος που εκπέμπει η σειρήνα του περιπολικού φτάνει στον εμπόδιο με συχνότητα 풇휠 και ανακλάται απ’ αυτόν με την ίδια συχνότητα. Η συχνότητα 풇휠 προκύπτει αν θεωρήσουμε υποθετικό ακίνητο παρατηρητή που βρίσκεται στον τοίχο και υπολογίζεται ως εξής:

Ss

fυ-υ

υf E

Στη συνέχεια και θεωρώντας τον οδηγό ως παρατηρητή και τον τοίχο ως πηγή προκύπτει ότι η ζητούμενη συχνότητα 풇횷 υπολογίζεται ως εξής:

Ss

sS

s

sE

s fυ-υυυf

υ-υυ

υυυf

υυυf

Π

B3. Ομογενής ράβδος βάρους w στηρίζεται στο άκρο της Γ σε λείο οριζόντιο δάπεδο, με το οποίο σχηματίζει γωνία φ= 45ο, ενώ το άλλο άκρο της Α βρίσκεται σε επαφή με λείο κατακόρυφο τοίχο,όπως φαίνεται στο σχήμα. Η ράβδος συγκρατείται στη θέση αυτή με τη βοήθεια οριζοντίου αβαρούς και μη ελαστικού σκοινιού, το ένα άκρο του οποίου στερεώνεται στο σημείο Γ και το άλλο στο σημείο Ο του τοίχου.

υs

4

Ποιο πρέπει να είναι το όριο θραύσης του νήματος Τmin, ώστε να μη σπάσει καθώς συγκρατεί τη ράβδο:

α. 2w β.

3w γ.

4w

Δίνονται: ημ45ο= συν45ο= 22

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Μονάδες 2

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 7

B3. Σωστή απάντηση είναι η α.

Η ράβδος ισορροπεί με την επίδραση του βάρους της w της οριζόντιας δύναμης AF

από τον λείο κατακόρυφο τοίχο, της κατακόρυφης δύναμης F

από το λείο έδαφος και της τάσης T

του νήματος, η οποία είναι οριζόντια δύναμη.

Α

Γ

Ο φ

Α

Γ Ο φ

y

x

+

5

Εφόσον η ράβδος ισορροπεί ισχύουν τα εξής:

0x FΣ

ή 0Α Τ- F ή Τ F Α (1)

0y FΣ

ή 0Γ w- F ή w F Γ (2)

Για το μοχλοβραχίονα του βάρους w της ράβδου ως προς το σημείο Γ ισχύει:

2ημ45

w

ή συν452

w (3)

Για το μοχλοβραχίονα του AF της δύναμης AF

ως προς το σημείο Γ ισχύει:

AFημ45 ή οημ45

AF (4)

0(Γ) τΣ ή 0 wFA wFA

ή με τη βοήθεια των σχέσεων (3) και (4)

0συν452

ημ45ο wFA ή ο2ημ45

συν45wFA ή 2wFA (5)

Από τη σχέση (5) με τη βοήθεια της σχέσης (1) προκύπτει:

2wT

Η αντοχή του σκοινιού πρέπει να είναι τέτοια ώστε να μη σπάσει με την επίδραση της

παραπάνω δύναμης, άρα 2wTmin

ΘΕΜΑ Γ

Κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο με εμβαδόν βάσης 훢 = 10 푚 που περιέχει νερό σε ύψος ℎ = 4푚 κλείνεται στο πάνω μέρος του με ευκίνητο έμβολο βάρους 푤 = 80푁 που είναι σε επαφή με την επιφάνεια του νερού. Στο πλευρικό τοίχωμα του δοχείου και σε βάθος ℎ = 3,2푚 από την επιφάνεια του νερού υπάρχει οπή εμβαδού διατομής 훢 = 1푐푚 στην οποία είναι προσαρμοσμένο μικρό οριζόντιο σωληνάκι το οποίο στενεύει και καταλήγει στο άκρο του Β σε μικρή οπή με εμβαδόν διατομής . Αρχικά το άκρο Β είναι κλειστό με μια τάπα.

6

Γ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η τάπα από το νερό.

Μονάδες 6 Απομακρύνουμε το έμβολο και αφαιρούμε την τάπα, οπότε εξέρχεται φλέβα του νερού που χτυπά στο έδαφος. Για να παραμείνει σταθερό το ύψος της στάθμης του νερού στο δοχείο, τροφοδοτείται από μια αντλία μέσω σωλήνα σταθερής διατομής μέσα στον οποίο το νερό κινείται με σταθερή ταχύτητα 휐 = 5푚/푠.

Γ2. Να υπολογίσετε το βεληνεκές της φλέβας του νερού όταν φτάνει στο έδαφος.

Μονάδες 7 Γ3. Να υπολογίσετε την πίεση σ’ ένα σημείο Δ που βρίσκεται μέσα στο σωληνάκι.

Μονάδες 6 Γ4. Να υπολογίσετε την ισχύ της αντλίας.

Μονάδες 6 Δίνονται : πυκνότητα του νερού 휌 = 10 퐾푔/푚 ,η ατμοσφαιρική πίεση 푃훼휏휇 = 10 푃훼, η επιτάχυνση της βαρύτητας 푔 = 10푚/푠 . Να θεωρήσετε ότι το νερό συμπεριφέρεται ως ιδανικό ρευστό και ότι το εμβαδόν της βάσης του δοχείου είναι πολύ μεγαλύτερο από το εμβαδόν της οπής. Γ1. Επειδή το υγρό είναι σε ισορροπία ισχύει ο νόμος της υδροστατικής και επίσης 휬휝 = 휬휞 ⟹ 휬휝 =

풘푨+ 풑휶흉흁. + 흆흂품풉ퟏ ⟹휬휝 = ퟏퟎퟓ + ퟑ, ퟐ ∙ ퟏퟎ ∙ ퟏퟎퟑ + ퟖퟎ

ퟏퟎ ퟐ ⟹

휬휝 = ퟏ, ퟒ ∙ ퟏퟎퟓ휬휶 . Η δύναμη που δέχεται η τάπα από το νερό είναι 푭푩 = 휬휝 ∙푨ퟏퟐ⟹ 푭휝 =

ퟏ,ퟒ ∙ ퟏퟎퟓ ∙ ퟏퟎퟒ

ퟐ⟹푭휝 = ퟕ푵

휏ά휋훼

훢

훥 훤 퐵 ℎ ℎ

푣 ⃗ 퐵

훢

훥 훤 ℎ ℎ

훼휈휏휆ί훼

7

Γ2. Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli από το σημείο Α της επιφάνειας του νερού έως την έξοδο της φλέβας από το σημείο Β θεωρώντας ως επίπεδο μηδέν αυτό που διέρχεται από το σημείο Β.

Έτσι 풑휜 +ퟏퟐ흆흊휜ퟐ + 흆품풚푨 = 풑푩 +

ퟏퟐ흆흊푩ퟐ + 흆품풚푩 ⟹ 휬휶흉흁 + ퟎ + 흆품풉ퟏ = 휬휶흉흁 + ퟎ + ퟏ

ퟐ흆흊푩ퟐ ⟹

흊휝 = ퟖ풎/풔 Στη συνέχεια η φλέβα κάνει εκτελεί οριζόντια βολή. Για τον χρόνο καθόδου μέχρι το

έδαφος ισχύει : (풉 − 풉ퟏ) =ퟏퟐ품풕푲ퟐή 풕푲 =

ퟐ(풉 풉ퟏ)품

δηλαδή 풕푲 = ퟎ,ퟒ풔.

Το βεληνεκές 풙ퟑτης φλέβας του νερού δίνεται από τη σχέση: 푺 = 흊푩풕푲 ⟹ 푺 = ퟖ ∙ ퟎ, ퟒ ⟹푺 = ퟑ, ퟐ풎.

Γ3. Από την εξίσωση της συνέχειας 휜ퟏ흊휟 = 푨ퟐ흊휝 ⟹ 휜ퟏ흊휟 =푨ퟏퟐ흊휝 ⟹ 흊휟 = ퟒ풎/풔

Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli από το σημείο Δ έως το σημείο Β

풑휟 +ퟏퟐ흆흊휟ퟐ = 풑휝 +

ퟏퟐ흆흊휝ퟐ ⟹ 풑휟 = 풑휝 +

ퟏퟐ흆흊휝ퟐ −

ퟏퟐ흆흊휟ퟐ ⟹ 풑휟 = ퟏퟎퟓ + ퟏ

ퟐ∙ ퟏퟎퟑ ∙ ퟖퟐ − ퟏ

ퟐ∙ ퟏퟎퟑ ∙ ퟒퟐ ⟹

푷휟 = ퟏ,ퟐퟒ ∙ ퟏퟎퟓ휬휶 Γ4. Η παροχή του νερού που εξέρχεται από το σωλήνα είναι 휫 = 휜ퟐ ∙ 흊휝 ⟹

휫 = ퟒ ∙ ퟏퟎ ퟒ풎ퟑ/풔 .

Εφόσον το ύψος της στάθμης του νερού παραμένει σταθερό, η παροχή της αντλίας θα είναι και αυτή ίση με휫 = ퟒ ∙ ퟏퟎ ퟒ풎ퟑ/풔 .

Για την ισχύ 휬 της αντλίας ισχύει: 휬 = 휟푾휟풕

ή 휬 = 휟푼 휟휥휟풕

ή 휬 =(휟풎품풉 ퟎ) ퟏ

ퟐ휟풎흊ퟐ ퟎ

휟풕 ή

휬 = 휟풎휟풕

품풉+ ퟏퟐ흊ퟐ Όμως 흆 = 횫풎

횫푽⟹휟풎 = 흆 ∙ 휟푽 ⟹ 휟풎

휟풕= 흆 ∙ 휟푽

휟풕⟹ 휟풎

휟풕= 흆 ∙ 휫 . Έτσι

휬 = 흆휫(품풉 + ퟏퟐ흊ퟐ) . Οπότε:

휬 = ퟏퟎퟑ ∙ ퟒ ∙ ퟏퟎ ퟒ ∙ ퟏퟎ ∙ ퟒ + ퟏퟐ∙ ퟓퟐ ⟹ 푷 = ퟐퟏ푾

푣 ⃗ 퐵

훢

훥 훤 ℎ ℎ

푆

훼휈휏휆ί훼

8

ΘΕΜΑ Δ Τα σώματα Σ1 και Σ2 του παρακάτω σχήματος έχουν μάζες m1=6kg και m2= 5kg αντίστοιχα και είναι δεμένα με αβαρές μη ελαστικό νήμα το οποίο διέρχεται από το αυλάκι τροχαλίας μάζας Μ= 8kg και ακτινας R= 0,2m. Το σώμα Σ1 μπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο μεγάλου μήκους, ενώ η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα κάθετο στο επίπεδό της, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο της Ο. Αρχικά το σύστημα διατηρείται ακίνητο με το νήμα τεντωμένο με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης F

η οποία ασκείται στο σώμα Σ1 όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F

. Μονάδες 5

Τη χρονική στιγμή to=0 η δύναμη F

αντικαθίσταται από τη δύναμη F

, μέτρου 80Ν και ίδιας κατεύθυνσης με αυτή της δύναμης F

, με αποτέλεσμα το σώμα Σ1 να αρχίσει να κινείται πάνω

στο στο οριζόντιο επίπεδο κατά την κατεύθυνση της δύναμης και η τροχαλία να περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της χωρίς τριβές. Το νήμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας. Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος Σ1 και το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της γωνιακης ταχύτητας της τροχαλίας.

Μονάδες 6 Τη χρονική στιγμή t1 που το σώμα Σ1 έχει διανύσει απόσταση S1= 4m στο οριζόντιο επίπεδο, ενεργοποιείται σύστημα πέδησης (φρένο) το οποίο δημιουργεί σταθερή δύναμης τριβής εφαπτόμενη στην περιφέρεια της τροχαλίας με σημείο εφαρμογής το σημείο Α που βρίσκεται πάνω στην οριζόντια διάμετρο της, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Σ2

Α R Ο

Σ1

9

Το σύστημα αρχίζει να επιβραδύνεται και τη χρονική t2= t1+4s ακινητοποιείται.

Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής επιβράδυνση που προκαλεί το φρένο στην τροχαλία και το συνολικό αριθμό των περιστροφών που εκτέλεσε η τροχαλία από τη χρονική στιγμή to =0 έως τη χρονική στιγμή t2.

Μονάδες 7

Δ4. Να υπολογίσετε την τιμή της τριβής ολίσθησης που αναπτύσσεται μεταξύ της τροχαλιάς και του συστήματος πέδησης, καθώς και την τιμή του συντελεστή τριβής μ ολίσθησης αν το μέτρο της δύναμης με την οποία το σύστημα συμπιέζει την τροχαλία στο σημείο έχει μέτρο ίσο με Ν =90 Ν .

Μονάδες 7

Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της 2

21 MRI και η

επιτάχυνση της βαρύτητας 210smg .

Δ1. Στο σώμα Σ1 ασκούνται το βάρος του 1w , η κάθετη δύναμη στήριξης 1N

, από το οριζόντιο δάπεδο, η δύναμη F

και η τάση 1F

από το οριζόντιο νήμα. Η τροχαλία δέχεται το βάρος της w , την τάση 1F

από το οριζόντιο νήμα , την τάση 2F

από το κατακόρυφο

νήμα και τη δύναμη από τον άξονά της F

. Στο σώμα Σ2 ασκούνται το βάρος του 2w και

η τάση 2F

από το νήμα.

Α Ο

10

Επειδή τα νήματα είναι αβαρή ισχύει: 11 FF (1) και 22 FF (2)

Το σύστημα ισορροπεί, άρα

Για το σώμα Σ2 ισχύει: 0x FΣ

ή 022 w-F ή gmF 2 2 ή 50N2 F (3) Οι δυνάμεις w και F

δεν δημιουργούν ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής ,

άρα για την τροχαλία ισχύει: 0(o) τΣ ή 021 RF RF ή RF RF 21 ή με τη βοήθεια

των σχέσεων (1), (2) και (3) 12 FF ή 50N1F Για το σώμα Σ1 ισχύεικαι 0x FΣ

ή 01 F-F ή 1FF ή 50NF .

Δ2.

Σ2

Ο

Σ1

Σ2

Ο

Σ1

11

Εφόσον αλλάζει η τιμή της δύναμης, οι τάσεις των νημάτων και η δύναμη που ασκείται στην τροχαλία από τον άξονα της αλλάζουν τιμές . Έτσι, στο σώμα Σ1 ασκούνται το βάρος του 1w , η κάθετη δύναμη στήριξης N

, η δύναμη F

και η τάση 1T

από το οριζόντιο νήμα. Η τροχαλία δέχεται το βάρος της w , την τάση 2T

από το οριζόντιο νήμα

ΑΓ, την τάση 1T

από το κατακόρυφο νήμα και τη δύναμη από τον άξονά της F

. Στο

σώμα Σ2 ασκούνται το βάρος του 2w και η τάση 2T

από το νήμα. Το σύστημα με την επίδραση της δύναμης μπαίνει σε κίνηση με το σώμα Σ2 να κινείται προς τα πάνω με επιτάχυνση a .

Επειδή τα νήματα είναι αβαρή ισχύει: 11 TT (4) και 2TT 2 (5)

Για το σώμα Σ2 ισχύει: αmFΣ 2

2 ή αmgm-Τ 22 2 ή amgmT 22 2 (6) Επειδή το νήμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας, το μέτρο αε της

επιτρόχιας επιτάχυνσης των σημείων της περιφέρειας της τροχαλίας είναι ίσο με το μέτρο α της επιτάχυνσης του σώματος Σ2. Συνεπώς:

εaa ή Raa γ νω ή Raa (7)

Άρα για την τροχαλία ισχύει: γωνaIτΣ (o)

ή με τη βοήθεια της σχέσης (7)

RaMRRT RT 2

21

21 ή με τη βοήθεια των σχέσεων (4) και (5)

αMΤΤ 21 2 (8)

Αντίστοιχα, η επιτάχυνση του σώματος Σ1, λόγο της σύνδεσής του με το νήμα είναι ίση με α . Συνεπώς για το σώμα Σ1 ισχύει : αmFΣ

1x ή αmT-F 11 ή αm-FT 11 (9)

Από τη σχέση (8) με τη βοήθεια των σχέσεων (6) και (9) προκύπτει:

αMamgm-αm-F 22 21 ή ammMgm-F 22

12

ή2

2

mmMgm-Fa

12

ή 2sma 2

Για το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας της τροχαλίας ισχύει

2γων srad

Rαa

dtdω 10

Δ3. Έστω 1ω η γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας της χρονική στιγμή 1t . Ισχύει ότι :

212

1 atS1 ή 2s1 t και 1γων tαω 1 ή s

radω 201

12

Έστω γωνa η γωνιακή επιβράδυνση της τροχαλίας από την χρονική στιγμή t1 και μετά. Ισχύει ότι

1γων tα-ωω Δ12 ή )( 1212 t-tα-ωω γων ή 2γων sradα 5

Στο παρακάτω διάγραμμα παριστάνεται η μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας της τροχαλίας σε συνάρτηση με τον χρόνο. Από το εμβαδό που περιέχεται μεταξύ της καμπύλης και του άξονα των χρόνων

προκύπτει ότι radθ 602206

ολ

, άρα για το συνολικό αριθμό των περιστροφών της

τροχαλίας προκύπτει:

2π2πθ

N ολ60ολ ή

πN ολ

30 περιστροφές.

Δ4.

Σ2

Ο

Σ1

ω(rad/s)

t(s) 0

20

6 2

13

Από τη χρονική στιγμή t1 και μετά στο σώμα Σ1 ασκούνται το βάρος του 1w , η κάθετη δύναμη στήριξης N

, η δύναμη F

και η τάση 4T

από το οριζόντιο νήμα. Η τροχαλία δέχεται το βάρος της w , την τάση 3T

από το οριζόντιο νήμα ΑΓ, την τάση 4T

από το

κατακόρυφο νήμα, την τριβή T

από το φρένο και τη δύναμη από τον άξονά της F

. Στο σώμα Σ2 ασκούνται το βάρος του 2w και η τάση 4T

από το νήμα.

Για το μέτρο της επιβράδυνσης των Σ1 και Σ2 ισχύει 2

γων

srad

R

aa 1

Για το σώμα Σ1 ισχύει: amFΣ 1x ή amFT 1 3 ή N T3 86

Για το σώμα Σ2 ισχύει: amFΣ 2 ή

amTw2 24 ή amgmT 2 24 ή N T 454 Για την τροχαλία ισχύει:

γωνaIτΣ (o) ή

Ra

MRRT-TR RT 2

21

34 ή aMT-T T

21

34 ή NT 90

Όμως NT μ ή

0,5μ NT