3353962.2007.parte11

7. FUNCIONAMIENTO DE BOMBAS

ROTODINMICAS

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FACULTAD DE MINAS

Universidad Nacional de Colombia Sede Medelln

Ramiro V. Marbello Prez

Escuela de Geociencias y Medio Ambiente

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7. FUNCIONAMIENTO DE BOMBAS ROTODINMICAS

7.1. INTRODUCCIN

Dada la organizacin de los temas que conforman este libro, hasta este punto se han

estudiado la morfologa y las caractersticas de una bomba rotodinmica, sin mencionar

para nada el funcionamiento a que estar sometida. No obstante ello, en este captulo se

analizar el comportamiento de las bombas rotodinmicas, considerando las caractersticas

de la instalacin en la que funcionar. En dicho anlisis, se determinar el punto de trabajo

(punto de funcionamiento, PF) de una bomba, el cual, como se ver ms adelante, depende

de la caracterstica motriz (curva motriz) de la bomba en estudio, y de la caracterstica

resistente (curva resistente) de la instalacin o sistema.

El estudio del funcionamiento de una instalacin simple (operando una sola bomba), o el de

dos o ms bombas, operando simultneamente, se puede abordar tanto analtica como

grficamente. Este ltimo tratamiento presenta la ventaja de ser ms claro e intuitivo, y

facilita el anlisis de diferentes alternativas que se planteen, en relacin con un problema

determinado.

7.2. FUNCIONAMIENTO DE UNA INSTALACIN DE BOMBEO ELEMENTAL

Se trata de analizar el comportamiento de una bomba rotodinmica, de caractersticas

conocidas (curvas HB vs. Q y B vs. Q), cuando se emplea para impulsar un lquido, a

travs de una instalacin simple, desde un depsito de aspiracin, precedida por la tubera

de aspiracin, y seguida de la tubera de impulsin. De estas ltimas se conocen su

longitud (L), dimetro (D), material, rugosidad (ks) y los diversos accesorios acoplados en

ellas, tales como codos, vlvulas, uniones, filtros, etc. Adems, se conocen las propiedades

BOMBAS HIDRULICAS ROTODINMICAS.

Teora y Aplicaciones.

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fsicas del lquido a impulsar, tales como densidad (), viscosidad cinemtica (), peso

especfico (), temperatura (T) y presin de vapor (pv).

La Figura 7.1 muestra un esquema tpico de una instalacin simple o elemental de bombeo.

Figura No. 7.1. Esquema de una instalacin de bombeo elemental tpica.

7.2.1. Resolucin Analtica del Punto de Funcionamiento

Partiendo del planteamiento de la ecuacin de Bernoulli (ecuacin de conservacin de la

energa), entre los puntos (A) y (C), ubicados en la superficie del lquido en los depsitos

de aspiracin y de descarga, respectivamente, se tiene:

CCBBBAA HHHHH (7.1)

g 2

v

pzhhHhh-

g 2

v

pz

02

CC

0

CC-BLfBB-ALf

02

AA

0

A

(7.2)

de donde: locales

aargc de Prdidasfriccinpor

aargc de Prdidasgeomtrica

Altura bomba la

de AlturaC-B

LB-A

LB-AC-B

fB-A

fACB hhhhz-zH (7.3)

La expresin (7.3) es la llamada ecuacin de resistencia, cuya representacin grfica es

llamada curva resistente del sistema. Vase la Figura 7.2. En ella, HB es la energa,


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expresada en altura, que debe suministrar la bomba, a efectos de impulsar el agua a una tasa

QB que no se conoce.

Por otra parte, la bomba instalada tiene su correspondiente ecuacin caracterstica,

generalmente expresada por la siguiente ecuacin:

2

BBB Q CQ BAH (7.4)

cuya representacin grfica es conocida con el nombre de curva motriz. Vase la Figura 7.2

El desnivel geomtrico, AC zz , es la altura geomtrica, Hg, o altura esttica, Hest, que ha

de vencer al sistema de bombeo.

Los restantes trminos son las prdidas de carga por rozamiento y por singularidades, que

ocurren a lo largo de las tuberas de aspiracin e impulsin.

Las prdidas de carga por rozamiento se calculan con la ecuacin de Darcy & Weisbach:

D g

Q L f 8h

52

2

Bf

(7.5)

El coeficiente de friccin, f, se calcula por medio de la ecuacin de Colebrook & White:

f R

2.51

D 3.7

k log 2

f

1 s (7.6)

Eliminando f de las ecuaciones (7.5) y (7.6), se llega a la siguiente ecuacin, la cual se

llamar, de ahora en adelante, la ecuacin de Darcy & Weisbach, combinada con la de

Colebrook & White, y se abreviar as: (D&W - C&W):

L

h D g 2 D

2.51

D 3.7

k log

L

h D g 2

2

D Q

f

sf

2

B

(7.7)

Las prdidas de carga localizadas, debidas a vlvulas y accesorios, se calcularn con la

ecuacin de Borda & Carnot:



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D g

Q k 8

2 h

42

2

BL

2

L

g

vkL (7.8)

Por lo cual, D g

Qk 8 h

42

2

BL

L

(7.9)

Sustituyendo las ecuaciones (7.4), (7.5) y (7.9) en la ecuacin (7.3), se tiene:

r

4

i

2

2

Bi L

4

s

2

2

Bs L

5

i

2

2

Bii

5

s

2

2

Bss

AC

m

2

BB

H ,resistente Curva

estticaAltura

H motriz, Curva

D g

Qk 8

D g

Qk 8

D g

Q L f 8

D g

Q L f 8z-zQ CQ BA

(7.10)

Obsrvese, en la ecuacin (7.10), que la resolucin del problema de una instalacin de

bombeo elemental se reduce a resolver la igualdad entre la curva motriz de la bomba

instalada, Hm, y la curva resistente de la instalacin, Hr. Esto es:

Hm = Hr (7.11)

La ecuacin (7.10) se puede simplificar an ms, a la siguiente expresin:

Q kDL f D g

8Q kDL f

D g

8z-zQ CQ BA 2Bi Liii5

i

2

2

Bs Lsss5

s

2AC

2

BB

(7.12)

o a la siguiente ecuacin:

B

2r

2

BLiiii5

i

s Lsss5

s

2AC

B

1m

2

BB

Qf H ,resistente CurvaQf H motriz, Curva

Q kDL f D

1kDL f

D

1

g

8z-zQ CQ BA

(7.13)

En la ecuacin (7.13), los valores de todas las variables involucradas son conocidos,

excepto los de QB y f. Este ltimo depende del primero, y ambos se pueden calcular,


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resolviendo simultneamente el sistema de ecuaciones (7.13) y (7.6), junto con la ecuacin

para el nmero de Reynolds:

R D

Q 4 B

Calculando QB, se remplazar en la ecuacin (7.4) para obtener el valor de HB, quedando,

as, definido el Punto de Funcionamiento, PF (QB, HB).

7.2.2. Resolucin Grfica del Punto de Funcionamiento

Conocidas las ecuaciones de la curva motriz, B1m QfH , y de la curva resistente,

B2r QfH .

2

BBm Q CQ BAH

y

2BLiiii5i

s Lsss5

s

2ACrQ kDL f

D

1kDL f

D

1

g

8z-zH

se grafican en un mismo plano cartesiano H vs. QB. La interseccin de ambas curvas

representa el punto de funcionamiento PF (QB, HB) deseado. Vase la Figura 7.2.

Se acostumbra tambin representar grficamente, en el mismo plano cartesiano, la curva de

B vs. QB, para determinar la eficiencia de la bomba, correspondiente al punto de

funcionamiento.



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Figura No. 7.2. Determinacin grfica del punto de funcionamiento de una instalacin de bombeo elemental.

Obsrvese en la Figura 7.2 cmo se desplaza el punto de funcionamiento PF, en virtud de la

nueva curva resistente correspondiente a un cambio en la altura geomtrica, Hg,

ocasionada, por ejemplo, cuando se produce un descenso en el nivel superficial de agua en

el depsito de aspiracin.

Esto ltimo es muy frecuente en instalaciones de bombeo de agua subterrnea, desde un

pozo de abastecimiento.

Es fcil ver en la misma figura, cmo disminuye el rendimiento de la bomba al aumentar la

altura esttica, Hg.

7.3. ACOPLAMIENTO DE BOMBAS ROTODINMICAS

El acoplamiento de dos o ms bombas puede llevarse a cabo, bien en serie, bien en

paralelo, segn las necesidades. En serie, la tubera de impulsin de una bomba se

constituye en la tubera de aspiracin de la siguiente unidad, por lo que el caudal


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bombeado, QB, es el mismo para todas ellas, y la altura del conjunto es la suma de las

alturas desarrolladas por las bombas individualmente. Vase la Figura 7.3.

Cuando se acoplan dos o ms bombas en paralelo, cada una de stas aspira el fluido desde

un tanque o depsito comn, para reunir sus respectivos caudales impulsados en una tubera

de impulsin comn para ellas. Ver la Figura 7.4. En este tipo de acoplamiento, el caudal

total del acoplamiento es la suma de los caudales individuales, y la altura total es constante

e igual a la de cada una de las bombas individualmente.

Las dos figuras siguientes resumen los esquemas de acoplamiento de bombas en serie y en

paralelo, con sus respectivos comportamientos en cuanto al caudal total y la altura total del

conjunto acoplado en bombas.

BnB3B2B1serie

conjuntoT QQQQQQ

BnB3B2B1BT HHHHH

Figura No. 7.3. Acoplamiento de bombas en serie.



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94

BnB3B2B1paralelo

conjuntoT QQQQQQ

BnB3B2B1BT HHHHH

Figura No. 7.4. Acoplamiento de bombas en paralelo.

7.3.1. Acoplamiento de Bombas en Serie

Este tipo de acoplamiento se emplea en casos en los cuales se desea elevar un mismo

caudal a distintas alturas, o para impulsar un determinado caudal, venciendo grandes

resistencias debidas a grandes longitudes de las conducciones (lquidos industriales:

petrleo, ACPM, gasolina, etc.), si bien es relativamente pequeo el desnivel geomtrico a

vencer.

Esta manera de optar las bombas es poco frecuente y no debe confundirse con el caso de

tener dos o ms estaciones de bombeo escalonadas, como por ejemplo, en un sistema de

abastecimiento de agua, o en largas conducciones de combustible, en los cuales la descarga

de una bomba se recibe en un depsito elevado con respecto al anterior, desde donde aspira

la siguiente unidad, para impulsar al fluido hasta el prximo depsito, y, as,

sucesivamente. En este ltimo caso los caudales impulsados individualmente no


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necesariamente tienen que ser iguales, asimismo, tampoco se requiere que las bombas estn

funcionando a la vez.

La situacin de acoplamiento de bombas en serie ms frecuente la constituye la disposicin

de N rodetes idnticos en una bomba multietapas (o multicelular). Las bombas

multicelulares se aplican cuando se desea bombear caudales a grandes alturas, como, por

ejemplo, en bombas de aguas de pozo.

En efecto, si se emplea una bomba de rodete nico para impulsar agua desde un pozo hacia

una altura relativamente grande, aquella deber tener un dimetro de rotor grande, y as,

tambin, grande sera la bomba y la tubera de aspiracin, por lo cual el dimetro del pozo

sera grande (del orden de 1.0, 1.5 m o ms). Adems, si la bomba opera en aspiracin

(succin positiva) y el pozo es relativamente profundo (5, 10, 20 50, ... 150 m), la

cavitacin sera inevitable, y, si a esto se le suma el hecho de que, en pocas de sequa, el

nivel del pozo desciende, aumentando la altura de succin y la altura esttica, el punto de

funcionamiento se desplazara en la curva motriz de la bomba (HB vs. Q), por lo cual

disminuye el caudal de bombeo, reducindose el rendimiento de la misma. Ver la Figura

7.5.

Figura No. 7.5. Curva motriz de una bomba centrfuga frente a la curva resistente de la instalacin, para

diferentes alturas estticas.



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En contra de lo anterior, las bombas multicelulares ofrecen un nmero especfico de

revoluciones, ns, elevado, con respecto al caso de una bomba de un solo impulsor, lo que se

traduce en mayor rendimiento. En efecto, ns.

Para una bomba de un solo rotor, en el punto ptimo de funcionamiento, P.O.F.

3/4

0B

0

0sH

Qnn

Para una bomba multietapas de N rodetes iguales, e iguales al de la bomba anterior,

tambin, en su P.O.F.:

N

HH

conj 0 B

rodete 1 B

3/4

3/4

0B

0

03/4

0B

0

0s N H

Qn

N

H

Qnn'

Luego, s3/4

s n .N n'

Como se puede ver, bomba 1s

serieen

conjuntosn n'

La curva caracterstica H vs. Q de bombas o rodetes en serie se obtiene a partir de las

correspondientes curvas H vs. Q de las bombas o rodetes que conformen el conjunto

acoplado de bombas, sumando las alturas iB

H , para igualdad de caudales. Ello se traduce

en que la curva H vs. Q resultante tendr una pendiente acusada, mucho mayor que las de

las curvas individuales. Vase la Figura 7.6.


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Figura No. 7.6. Curva caracterstica H vs. Q de dos bombas diferentes en serie.

En la figura anterior se tienen dos bombas de caractersticas diferentes, conectadas en serie.

Ello tiene el inconveniente de que, si el punto de funcionamiento del sistema (punto de

interseccin entre la curva motriz del acoplamiento serie (B1 + B2) con la curva resistente

del sistema queda por debajo del punto I, la operacin es incorrecta, puesto que el caudal

S

BQ y la altura S

BH (el superndice s significa acoplamiento en serie) del acoplamiento

seran menores o iguales que los correspondientes a la bomba mayor B2.

Adems, en estos casos, resulta muy difcil conseguir que todas las bombas trabajen con

eficiencias elevadas. Esto, sumado a lo anterior, desmotiva el uso de dos o ms (n) bombas

diferentes en serie.

La eficiencia global del conjunto de bombas en serie se calcula por medio de la siguiente

ecuacin:



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N

1 i

i a

Tt

N

1 i

i a

Tu

T

P

HQ

P

P

Un caso particular de uso ms generalizado, como se dijo anteriormente, es el de las

bombas multicelulares o multietapas, en donde los rodetes acoplados son iguales, y cuyas

curvas caractersticas H vs. Q y vs. Q son tambin idnticas entre s. En este caso

desaparece el problema de rangos indeseados de funcionamiento u operacin incorrecta.

Vase la Figura 7.7.

Figura No. 7.7. Curva caracterstica H vs. Q de bombas multietapas.


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Matemticamente, el paso de las curvas caractersticas de un impulsor a la del conjunto de

N impulsores iguales, acoplados en serie, es inmediato, as:

Si, para una etapa o rodete, las curvas caractersticas, H vs. Q y vs. Q, son:

2

B

2

B CQDQ;CQBQAH

para N etapas iguales (o conjunto) se tiene:

2sB2sB CQDQ;CQBQA NH

Cuando una bomba multietapas como sta se emplea en el bombeo de agua desde un pozo,

la elevada pendiente de la curva motriz resultante hace que las variaciones estacionales

importantes del nivel del agua en el pozo (lo cual hace que la altura esttica, HG , vare

apreciablemente) produzcan pequeas fluctuaciones del caudal impulsado por la bomba, y

de su eficiencia.

Conviene advertir que la asociacin de bombas en serie no es aconsejable en la inyeccin

directa a redes de distribucin de agua, dado que una ligera variacin en el caudal

demandado (inyectado) genera una gran variacin en la altura de presin, (p/),

proporcionada por el sistema de bombeo, causando daos por sobrepresin.

Por ltimo, a efectos de evitar las altas presiones a caudales bajos, es aconsejable arrancar

el sistema de bombas en serie con la vlvula de descarga total o casi totalmente abierta.

7.3.2. Acoplamiento de Bombas en Paralelo

Cuando se trata de satisfacer las necesidades o demandas de agua, variables en el tiempo,

como en sistemas de riego, o en redes de distribucin de agua potable, se justifica el

acoplamiento de dos o ms bombas en paralelo.

En efecto, el empleo de una sola bomba, para satisfacer los consumos altamente variables

con el tiempo, sera factible tambin, pero antieconmico, puesto que aquella tendra que

trabajar con eficiencias muy bajas, correspondientes a los distintos puntos de

funcionamiento, dado que las curvas de vs. Q no son, infortunadamente, planas.



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100

Por el contrario, el suministro de agua, variable segn la demanda, puede garantizarse por

medio de una progresiva entrada en funcionamiento de distintos grupos de bombas,

conformado por bombas acopladas en paralelo, manteniendo el rendimiento del conjunto

dentro de unos valores aceptables.

Para obtener la curva caracterstica de un conjunto de bombas acopladas en paralelo, basta

con sumar sus respectivos caudales, para una misma altura o cabeza, a partir de sus

correspondientes curvas caractersticas de H vs. Q. Ello resulta en unas curvas globales

H vs. Q, cada vez ms planas, tanto ms planas cuanto ms bombas en paralelo sean

acopladas. Vase la Figura 7.8.

Figura No. 7.8. Acoplamiento de dos bombas diferentes acopladas en paralelo.

El tratamiento analtico de bombas acopladas en paralelo es ms laborioso, sobre todo si

stas son distintas. En efecto, si se acoplan N bombas idnticas en paralelo, las curvas

caractersticas H vs. Q y vs. Q, resultantes del acoplamiento, se obtienen de la siguiente

manera:


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2

N

Q C

N

Q BAH

(7.16)

y

2

N

Q E

N

Q D

(7.17)

Ahora, si las N bombas son diferentes, cuyas curvas caractersticas son:

2

11111B1 Q CQ BAH (7.18)

2

22222B2 Q CQ BAH (7.20)

2

NNNNNBN Q CQ BAH (7.22)

21111B1 Q EQ D (7.19)

2

2222B2 Q EQ D (7.21)

2

NNNNBN Q EQ D (7.23)

la altura total del conjunto de bombas, BNB2B1paralelo

T HHHH , se obtendr

despejando primero los caudales de las respectivas ecuaciones HB vs. Q, as:

B111 HfQ ; B222 HfQ ; B222 HfQ ; ; BNNN HfQ (7.24)

O, en general,

C 2

HA C 4BBQ

i B

2

i

(7.25)

para sustituirlos, despus, en la ecuacin de balance de masa siguiente:

N321T QQQ QQ (7.26)

o sea:

BNNB33B22B11T HfHfHfHfQ (7.28)

El tratamiento analtico de las eficiencias requiere el clculo previo del punto de

funcionamiento de cada bomba, individualmente, empleando sus respectivas curvas:



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102

Supngase, ahora, que se tienen dos bombas que se han de instalar acopladas en paralelo,

descargando a una misma lnea de impulsin simple. Supngase, tambin, que, a la salida

de cada bomba, existe una vlvula de retencin o antirretorno.

As las cosas, pueden presentarse tres casos:

CASO No. 1: Las dos bombas son idnticas

En la Figura 7.9 se muestran las curvas H vs. Q de la bomba, C1, y del conjunto acoplado

de bombas, Cglobal, junto con la curva resistente, Cresistente. Obsrvese que el punto de

funcionamiento ha pasado del punto P1, correspondiente a una bomba, individualmente, al

punto P2, correspondiente al conjunto acoplado.

Figura No. 7.9. Acoplamiento de dos bombas idnticas en paralelo.

Exceptuando una curva resistente horizontal (adems, sin prdida de carga en la impulsin),

siempre se verificar que 12 Q

2

Q , es decir, 12 Q 2Q , lo cual significa que el caudal total


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103

impulsado por las dos bombas acopladas en paralelo es, casi siempre, menor que el doble

del caudal que aportara una sola bomba en la misma instalacin.

CASO No. 2: Las dos bombas tienen curvas caractersticas H vs. Q distintas, pero

igual altura a vlvula cerrada (HB1 = HB2, para Q = 0)

En este caso, el problema se resuelve del mismo modo que en el caso No. 1, y la curva

caracterstica del conjunto acoplado de bombas se obtiene sumando caudales

correspondientes a iguales alturas suministradas por las dos bombas. Nuevamente, en este

caso, el caudal total impulsado por el conjunto es menor que la suma de los caudales que

respectivamente impulsaran las dos bombas, consideradas individualmente instaladas en el

sistema.

Figura No. 7.10. Acoplamiento de dos bombas distintas en paralelo, con igual ordenada H, para Q = 0.

CASO No. 3: Las dos bombas presentan curvas caractersticas absolutamente

distintas



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104

En este caso, a diferencia de los dos anteriores, la curva resultante presenta una porcin

comn (tramo 2) con la curva de la bomba de mayor altura H, a vlvula cerrada (Q = 0),

como se muestra en la Figura 7.11. En dicho tramo, bajo ninguna circunstancia, se

permitira trabajar el conjunto acoplado, puesto que la bomba B1 no puede operar en dicha

zona y, en consecuencia, el acoplamiento en paralelo no tendra objeto. Ello es una razn

poderosa para que, en la prctica, los acoplamientos de bombas en paralelo se haga con

bombas idnticas.

Figura No. 7.11. Curvas caractersticas de dos bombas distintas acopladas en paralelo.

Como puede observarse en la Figura 7.11, el tramo T4 se constituye en la zona de

funcionamiento correcto del conjunto acoplado de bombas en paralelo.

Nuevamente, se reitera que el anlisis matemtico de eficiencias y potencias de cada una de

las bombas del grupo requiere del desglose del caudal total en los caudales parciales, Qi, en

funcin de las correspondientes alturas HBi. Una vez conocido el punto de funcionamiento

del sistema, P, y los caudales individuales, Q1 y Q2, se recurre a las curvas de eficiencia y


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105

de potencia correspondientes a cada bomba. En la Figura 7.11 se indica la manera de

determinar las respectivas eficiencias de las bombas. Para las potencias se procedera de

manera anloga.

Finalmente, la eficiencia global del conjunto de bombas en paralelo se calcula, tambin, de

la siguiente manera:

N

1 i

i a

Tu

T

P

P

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