3.5 ­ Rational Functions and Their Graphs.notebook

1

October 25, 2016

3.5: Rational Functions and Their Graphs Date: 10/25

Rational Functions are quotients of polynomial functions.  This means that a rational function can be expressed as:

Where p and q are polynomial functionsand 

The domain of a rational function is the set of all real numbers except the x‐values that make the denominator zero.

3.5 ­ Rational Functions and Their Graphs.notebook

2

October 25, 2016

Ex 1: Find the domain of each rational function. (Use interval notation)

a) b) c)

3.5 ­ Rational Functions and Their Graphs.notebook

3

October 25, 2016

RECIPROCAL FUNCTION:

3.5 ­ Rational Functions and Their Graphs.notebook

4

October 25, 2016

Another basic rational function is 

3.5 ­ Rational Functions and Their Graphs.notebook

5

October 25, 2016

Vertical Asymptote: The line x = a of the graph of a function f if f(x) increases or decreases without bound as x approaches a.

As As

As As

3.5 ­ Rational Functions and Their Graphs.notebook

6

October 25, 2016

Locating a Vertical Asymptote: If    is a rational function in which p(x) and 

q(x) have no common factors and a is a zero of q(x), the denominator, then x = a is a vertical asymptote of the graph of f. 

Ex 2: Find the vertical asymptotes, if any, of the graph of each rational function.

a) b) c)

3.5 ­ Rational Functions and Their Graphs.notebook

7

October 25, 2016

Note: A value where the denominator of a rational function is zero does not necessarily result in a vertical asymptote.  There is a hole in the graph at x = a, and not a vertical asymptote, under the following conditions: the value a causes the denominator to be zero, but there is a reduced form of the function’s equation in which a does not cause the denominator to be zero. (The factor x ‐ a cancels out when the rational function is simplified).

3.5 ­ Rational Functions and Their Graphs.notebook

8

October 25, 2016

Go back to Ex 2.  Are there any functions that have holes in the graph?  Identify where this occurs.

3.5 ­ Rational Functions and Their Graphs.notebook

9

October 25, 2016

Horizontal Asymptote: The line y = b of the graph of a function f if f(x) approaches b as x increases or decreases without bound.

As

3.5 ­ Rational Functions and Their Graphs.notebook

10

October 25, 2016

Locating Horizontal Asymptotes:

Let f be a rational function given by: 

The degree of the numerator is: ________The degree of the denominator is: _______

1.   

2.   

3.

Examples:

3.5 ­ Rational Functions and Their Graphs.notebook

11

October 25, 2016

Ex 3: Find the horizontal asymptote, if any, of the graph of each rational function:

a) b) c)

3.5 ­ Rational Functions and Their Graphs.notebook

12

October 25, 2016

Using Transformations to Graph Rational Functions:

Ex 4: Use the graph of  to graph

3.5 ­ Rational Functions and Their Graphs.notebook

13

October 25, 2016

Ex 5: Use the graph of   to graph

3.5 ­ Rational Functions and Their Graphs.notebook

14

October 25, 2016

Homework: MathXL: 3.1 – 3.4 Review

 Quiz (3.1 ‐ 3.4) Tomorrow