บทที่3ความรู้เบี่ยงต้นเกี่ยวกับวงจรเรียงกระแส...

บทท 3

ความรเบองตนเกยวกบวงจรเรยงกระแส

วงจรเรยงกระแส (Rectifier) เปนวงจรทใชในการเปลยนไฟสลบเปนไฟตรง ซงลกษณะของวงจรเรยง

กระแสพนฐานในทางวศวกรรมไฟฟา จะทาหนาทสรางไฟตรงทมกระแสไหลทางเดยว แตอยางไรกตามถาเรา

พจารณาในทางคณตศาสตรแลวจะเหนวา วงจรเรยงกระแสไมไดสรางไฟตรงออกมาทางดานขาออกเพยงอยางเดยว

เนองจากทางคณตศาสตรไฟตรงจะหมายถงรปคลนทมสเปกตรม (Spectrum) ซงประกอบดวยองคประกอบเดยวและม

ความถเปนศนย แตในวงจรเรยงกระแสนนจะสรางองคประกอบไฟสลบทมการเปลยนแปลงขนกบเวลาทเรยกวา

การกระเพอม (Ripple) ปนอยกบองคประกอบไฟตรง ดงนนในการทจะขจดองคประกอบไฟสลบทงไปและใหไดมา

ซงขนาดของไฟตรงเพยงอยางเดยวจงจาเปนตองใชวงจรกรองตอเพมหลงจากวงจรเรยงกระแสพนฐาน

วงจรเรยงกระแสนบไดวาเปนวงจรหลกของวงจรอเลกทรอนกสกาลงทพบไดในวงจรกาลงสวนใหญ

ถงแมวาวงจรเรยงกระแสจะไมมรปแบบตายตว เนองจากขนอยกบลกษณะของวงจร แหลงจายกาลง ฯลฯ ยกตวอยาง

เชน วงจรเรยงกระแสแบบเฟสเดยว (Single phase rectifier) วงจรเรยงกระแสแบบหลายเฟส (Poly phase rectifier)

วงจรเรยงกระแสชนดครงคลน (Half wave rectifier) วงจรเรยงกระแสชนดเตมคลน (Full wave rectifier) เปนตน ซง

ในบทนเราจะทาการวเคราะหวงจรเรยงกระแสเฟสเดยวอยางงายกอนเพอเปนพนฐานในการวเคราะหวงจรเรยงกระแส

ทซบซอนตอไปในบทท 4 และ 5

2 พนฐานอเลกทรอนกสกาลง

เนองจากวงจรอเลกทรอนกสกาลงสวนใหญจะประกอบดวยสวตช ซงทางานแบบปด/เปดเทานน โครงสราง

และการทางานของวงจรจงมกจะแปรเปลยนตามชวงเวลา การวเคราะหการทางานโดยใชโดเมนเวลา (Time domain)

จงสามารถทาไดงาย ดงนนในบทนเราจงจะเนนศกษาวงจรเรยงกระแสแบบเฟสเดยวในโดเมนเวลา เพอเปน

การศกษาพนฐานเบองตน และในบทนเราจะกลาวถงวธ การวเคราะหแบบสมมตสภาวะการทางาน (Method of

assume state) ซงเปนวธทเหมาะสมกบการวเคราะหวงจรอเลกทรอนกสกาลงโดยเฉพาะในการวเคราะหเบองตนเรา

จะสมมตวาไดโอดในวงจรเรยงกระแสทงหมดเปนอดมคต โดยไดโอดจะไมมแรงดนตกครอมในขณะนากระแส

และไมมกระแสรวไหลยอนกลบ (Reverse leakage current) ในขณะทไดโอดอยในสภาวะหยดนากระแส นอกจากน

เรายงมการกาหนดตวแปรบางตวเพม เชน “Average value of variables” หมายถงคาปรมาณเฉลย ซงเราจะใช

สญลกษณ <f(t)> เปนตวแปรทใชแทนคาเฉลยของฟงกชนคาบ f(t) (Periodic function) เทานน สวนคาเฉลยของ

ฟงกชนทไมเปนคาบ (Nonperiodic function) เราจะมนยามตวแปรอนเมอไดศกษาตอไป

3.1 ทศทางการถายเทกาลงงานในวงจรขายทางไฟฟา

( Power Flow in Electrical Networks )

ในวงจรอเลกทรอนกสกาลงแบบอดมคตจะประกอบดวยอปกรณอดมคตทไมมการสญเสย เชน ตวเหนยวนา

ตวเกบประจ สวตช และหมอแปลง ดงนนในการแปลงผนพลงงานเราถอวาพลงงานจะไมมการสญเสยเนองจากวงจร

กาลง ซงหมายความวากาลงงานเฉลยทไดจากทางดานขาออกจะตองเทากบกาลงงานเฉลยทปอนเขาทางดานขาเขา

และในการวเคราะหเราจะพจารณาทคากาลงงานเฉลย (Average power) มากกวาคาของกาลงงานฉบพลน

(Instantaneous power) เนองจากคาของกาลงงานเฉลยจะเปนตวกาหนดขนาดของพลงงานสะสมภายใตการแปลงผน

พลงงาน ซงสงผลตอการออกแบบขนาดของ ตวเหนยวนา ตวเกบประจ ใหเหมาะสม

v(t)

i(t)

N t

v(t)

t

i(t)

รปท 3.1 รปวงจรขายแบบไมเชงเสน N ทมคณสมบตแปรตามเวลาและมตวแปรทขวเปนฟงกชนคาบคอ i(t) และ v(t)

เมอพจารณาวงจรขาย N ซงอาจจะมคณสมบตแปรตามเวลาหรอสวนลกษณะของวงจรอาจจะมการทางาน

แบบไมเปนเชงเสนหรอเปนทงสองกรณรวมกนกได แสดงดงรปท 3.1 ถาเราสมมตใหมตวแปรทขวของวงจรขาย N

เปน i(t) และ v(t) ซงเปนฟงกชนคาบทมคาบ T = 2π/ω โดยสญญาณมรปคลนเปนรปใดๆ กไดไมจาเปนตองเปนไซน

และเนองจากสญญาณเปนฟงกชนคาบ ดงนนเราสามารถใชอนกรมฟรเยร เขยนสมการอธบายคอ

บทท 3 ความรเบองตนเกยวกบวงจรเรยงกระแส 3

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

ω∞

∞∑=-

( ) = jn t

nn

v t V e และ ω∞

∞∑=-

( ) = jm t

mm

i t I e

ดงนน คาเฉลยของกาลงงาน <p(t)> ทพอรตของ N หาไดจากสมการ

< > ∫0

1( ) = ( ) ( )d

T

p t v t i t tT

... (3.1)

เนองจากผลคณของสญญาณไซนทตางความถกน เมอนามาอนทเกรตในฐานของคาบเดยวจะมผลเปนศนย

ดงนน คากาลงงานเฉลย <p(t)> ทพอรตของวงจร N จงจะขนจากผลของสญญาณ i(t) และ v(t) ทมความถเดยวกน

เทานน

สาหรบวงจรขายทไมมการสญเสยและไมมอปกรณสะสมพลงงาน (มแตสวตช) วงจรขายในลกษณะนจะม

คากาลงงานฉบพลนทขาเขาและขาออกเทากน ดงนนคาสเปกตรมของกาลงงาน (Power spectrum) จะตรงกนทงหมด

ซงสงเหลานจะใชในการชวยอธบายหนาทของสวตชและอปกรณสะสมพลงงานทอยในวงจรกาลงได ยกตวอยางเชน

ในวงจรแปลงผนทมแตสวตชเพยงอยางเดยวจะไมสามารถทาหนาทเรยงกระแสระบบไฟสลบความถ 50 เฮรตซ ไป

เปนระบบทมแตองคประกอบไฟตรงเพยงอยางเดยว เพราะวาถาทดานขาเขานนเปนแรงดนไฟสลบความถ 50 เฮรตซ

รปไซน ขณะมการถายเทพลงงานทางดานขาเขาจะตองมองคประกอบของกระแสทความถ 50 เฮรตซเกดขน แต

องคประกอบของกระแสทความถ 50 เฮรตซเมอคณกบองคประกอบแรงดนทความถ 50 เฮรตซ จะทาใหเกด

องคประกอบของกาลงงานฉบพลนดานขาเขาทความถ 100 เฮรตซ ซงจะตองถกถายทอดไปปรากฏทางดานขาออก

ดวย ดงนนถาเราไมตองการใหกาลงงานทางดานขาออกมองคประกอบทความถ 100 เฮรตซปะปนอยดวยจงจาเปน

อยางยงทวงจรจะตองมอปกรณสะสมพลงงานตอเพมเตมเขาไปในวงจรสวตชเพอกาจดองคประกอบของกาลงงานท

ความถ 100 เฮรตซทางดานขาออก และจากทกลาวมาเบองตนจะเหนวาไมมรปแบบวธการสวตชในวธใดๆทจะกาจด

องคประกอบสวนนโดยทวงจรไมจาเปนตองใชอปกรณสะสมพลงงาน นอกจากนจะเหนไดวาในวงจรเรยงกระแส

ขางตนองคประกอบของกาลงงานเฉลยทเกดขนมทความถตาคอ 100 เฮรตซ และมคาความถใกลความถหลกมลมาก

ดงนนจงจาเปนตองใชตวเหนยวนาและตวเกบประจทมขนาดใหญมากในการกาจดองคประกอบของกาลงงานท

ความถ 100 เฮรตซ

3.2 การเรยงกระแสชนดครงคลน ( Half Wave Rectifier )

วงจรเรยงกระแสชนดครงคลนในระบบไฟฟา 1 เฟส เปนวงจรเรยงกระแสแบบงายทสดเพราะประกอบดวย

ไดโอดเพยงตวเดยวเทานน แตในวธนมจดออนมาก เนองจากแรงดนกระเพอมทางดานขาออก (Ripple output

voltage) จะมความถตรงกบความถของไฟสลบทางดานขาเขา ซงทาใหเกดความยงยากอยางมากในการออกแบบ

วงจรกรอง (ในขณะทวงจรกรองอนจะมความถการกระเพอมสงกวาความถดานขาเขา) นอกจากนรปคลนของกระแส


ของแหลงจายไฟสลบทางดานขาเขาจะเกดองคประกอบของไฟตรงปนอยดวย ทาใหในทางปฏบตไมเหมาะทจะใช

หมอแปลงทางดานขาเขาในวงจรเรยงกระแสชนดครงคลน ในยคสมยทไดโอดใชงานยงเปนชนดหลอดสญญากาศท

มแรงดนตกครอมในขณะนากระแสคอนขางสง (ประมาณ 50-100 โวลต) ทาใหวงจรสวนใหญใชการเรยงกระแสชนด

ครงคลนเพอหลกเลยงผลทจะเกดจากแรงดนตกครอมไดโอดมากกวา 1 ตว และวงจรเรยงกระแสทสรางขนมความ

เหมาะสมกบระบบไฟฟาแรงดนสงเทานน แตในปจจบนไดโอดแบบเซมคอนดคเตอรชวยแกปญหาดงกลาวเนองจาก

มแรงดนตกครอมในขณะนากระแสตามาก ( ประมาณ 0.3-0.8 โวลต ) อยางไรกตามในงานบางประเภทมระดบของ

แรงดนในการทางานคอนขางตาหรอมความตองการในการประหยดคาใชจาย การเรยงกระแสชนดครงคลนจงยงคง

ถกนามาใชอย เชน ในวงจรประจแบตเตอรของเครองคอมพวเตอรแบบพกพา แหลงจายแรงดนในกระบวนการไฟฟา

เคม ฯลฯ แตเนองจากวงจรเรยงกระแสชนดครงคลนมรปแบบทงายตอการศกษาและทาความเขาใจ ดงนนเราจะ

ศกษาการทางานของวงจรเรยงกระแสชนดครงคลนกอน เพอเปนพนฐานในการศกษาวงจรเรยงกระแสแบบอนตอไป

3.2.1 วงจรเรยงกระแสชนดครงคลนทมภาระเปนตวตานทาน

( Half-Wave Rectifier with Resistive Load )

วงจรเรยงกระแสชนดครงคลนทภาระเปนตวตานทานเพยงอยางเดยว แสดงดงรปท 3.2 ซงมแรงดนและ

กระแสทผานการเรยงกระแสแลว คอแรงดน vd และกระแส id ตามลาดบ และมทศทาง (ขว) คงเดมตลอดเวลา

เนองจากเราจะตองรวาไดโอดเปนอปกรณทสามารถนากระแสไดกตอเมอมแรงดนเปนบวก VAK > 0 และ ไดโอดเปน

อปกรณทไมสามารถนากระแสกลบทางได ดงนนไดโอดจะตองหยดนากระแสทนททแรงดนแหลงจายกลบเปนลบ

ภายใตเงอนไขนจะพบวาทศทางของกระแสและแรงดนทโหลดหรอตวตานทานสอดคลองกน (เปนบวกทงค)

ωt

VS

π 2π 3π

VSsinωt Rv

d

D

id

id

vd

VS

R

รปท 3.2 วงจรเรยงกระแสชนดครงคลนทมภาระเปนตวตานทาน

เนองจากเราตองการองคประกอบไฟตรงจากภาคขาออกของวงจรเรยงกระแส ดงนนเมอเราคานวณคา

องคประกอบของแรงดนไฟตรงจากรปคลนขาออกของวงจรเรยงกระแสอยางงายดงรปท 3.2 เราสามารถหาคาเฉลย

ของแรงดนดานขาออก <vd> ตอ 1 คาบเวลา คอ

π

ω ωπ π

< > ∫0

1 = ( )d( ) =

2

Sd d

Vv v t t ... (3.2)


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

หลกการทางานของวงจรเรยงกระแสเกอบทงหมด จะเนนทการสรางแรงดนดานขาออกทมองคประกอบท

เปนการกระเพอมตา จงตองมการใสวงจรกรองความถตาไวระหวางวงจรเรยงกระแสและภาระของวงจร อยางไรก

ตามการทเพมวงจรกรองเขาไปในวงจรมกจะทาใหการทางานของวงจรเรยงกระแสเปลยนไป ดงนนแรงดนดานขา

ออกทไดจากวงจรกรองจงมกจะมคาไมเทากบคาเฉลยของแรงดนดานขาออก <vd> ทไดเมอไมมวงจรกรองเสมอ

ยกตวอยางเชนถาหากใสวงจรกรองความถตาอนกรมกบภาระวงจรในรปท 3.2 จะทาใหคาเฉลยแรงดนดานขาออกท

ได <vd> จะมคานอยกวา VS/π ซงจะแสดงใหเหนในหวขอถดไป

3.2.2 วงจรเรยงกระแสชนดครงคลนทมภาระเปนตวเหนยวนา

( Half-Wave Rectifier with Inductive Load )

VSsinωt Rv

d

D id

L

ωt

VS

π 2π 3π

id

vd

ωt1

รปท 3.3 วงจรเรยงกระแสชนดครงคลนทมภาระเปนตวเหนยวนา

วงจรรปท 3.3 แสดงวงจรเรยงกระแสชนดครงคลนทตอรวมอยกบวงจรกรองอยางงายแบบโพลเดยว โดยใช

ตวเหนยวนา L อนกรมอยกบภาระแบบความตานทาน R ผลของตวเหนยวนาทมตอแรงดนดานขาออก vd แสดงให

เหนไดอยางชดเจนเมอเปรยบเทยบกราฟรปคลนในรปท 3.2 และรปท 3.3 เหตผลทเปนเชนนเนองจากพลงงานทเกบ

สะสมอยในตวเหนยวนา L ถายออกมาเมอกระแสเรมลดลง ทาใหอตราการเปลยนแปลงของกระแสมคาเปนลบ จงเปน

เหตใหแรงดนครอมตวเหนยวนากลบขว และเมอ vS มคาเปนศนยทตาแหนงเฟส π ไดโอดจะยงคงถกไบอสตรง

ดงนนจะยงคงนากระแสตอเนองอยจนกระทงพลงงานในตวเหนยวนาหมดลงทตาแหนง ωt1 นนคอตาแหนงทกระแส

เปนศนย ขอแตกตางอนดบแรกเราจะเหนวาแรงดน vd นนสามารถมคาเปนลบไดในชวงเวลา (π → ωt1 ) จากนนเรา

พบวาเฟสขององคประกอบหลกมลของกระแสของแหลงจายไฟสลบ (ซงเทากบกระแส id ) นนมเฟสไมตรงกบเฟส

ขององคประกอบหลกมลของแรงดนทแหลงจาย ซงการทองคประกอบหลกมลของกระแสและแรงดนทแหลงจายม

เฟสตางกนเชนน เปนปจจยหนงททาใหกาลงงานไมสามารถถายทอดไปยงโหลดไดเทาเดมซงเราจะทาการศกษาใน

หวขอท 3.4


เราสามารถหารปคลนดงรปท 3.3ไดโดยใชวธการวเคราะหแบบสมมตสภาวะ จากรปถาเราสมมตใหไดโอด

นากระแส กระแสของไดโอด id จะตองมทศทางจากซายไปขวาและมคาเปนบวก ไดโอดจะตองมการหยดนากระแส

บางชวงเวลาของวงรอบการทางาน ถาเราสมมตวาขอความทกลาวขางตนไมเปนจรงนนคอไดโอดสามารถทางานเตม

คาบ (นากระแสตลอดเวลา) ดงนน vd = VSsinωt ซงจะทาใหเทอมของคาเฉลย <vd> = 0 เนองจากคาเฉลยของแรงดน

ครอมตวเหนยวนาตองเปนศนย ดงนนแรงดนเฉลยทภาระ R ซงจะเทากบ <vd> จงตองเปนศนยดวย ทาใหคาเฉลยของ

กระแสทไหลผานความตานทาน R จะตองเปนศนย หรอกลาวไดวากระแสท R จะตองเปนไฟสลบ (ไหลกลบไป

กลบมาได) โดยเฉพาะในกรณท L มคาจากดแลวกระแสทผานตวเหนยวนาจะไมเปนศนย และไดโอดจะตอง

นากระแสเปนลบ (ยอนกลบ) อกดวย ดงนนการสมมตวาไดโอดนากระแสเตมวงรอบ (ตลอดคาบ ; 360 องศา) จง

เปนไปไมได และไดโอดจะนากระแสไดเพยงบางชวงของวงรอบการทางานเทานน ลกษณะการทางานเชนนเรา

เรยกวา การนาแบบไมตอเนอง

ในระหวางทไดโอดหยดนากระแสแรงดนจากแหลงจายตองมคาเปนลบ และชวงเวลาทไดโอดนากระแส

จะตองเปนชวงเวลาทเกดขนเมอแรงดนจากแหลงจายเปลยนแปลงจากลบเปนบวกทจดตดศนย และจากทไดวเคราะห

ไวเราพบวาไดโอดไมสามารถนากระแสไดตลอดเวลา ดงนนปญหาทเราจะตองพจารณาคอ เมอไรทไดโอดควรจะ

หยดนากระแสนนเอง

VSsinωt Rv

d

id

Lt = 0

รปท 3.4 วงจรสมมลทใชคานวณหา id

จากรปท 3.4 เปนวงจรสมมลในการคานวณคากระแส id โดยสวตชจะปดลง (ไดโอดนากระแส) เมอ

แหลงจายมการเปลยนแปลงของแรงดนจากลบเปนบวก ผลตอบสนองของกระแส id จะประกอบดวย 2 สวน คอ สวน

แรกเปนสวนทไดจากการกระตนดวยแหลงจายเราเรยกวา Forced response หรอ Particular response และสวนทสอง

เปนผลตอบสนองธรรมชาต หรอทเรยกวา Natural response หรอ Homogeneous response ซงเปนผลของความถ

ธรรมชาต (Natural frequency) ของวงจร จากรปท 3.4 เราสามารถเขยนสมการผลตอบสนองของ id ไดคอ

= 0di ; ωt < 0 ... (3.3)

ωd

+ = sin( )d

d Sd

i R Vi t

t L L ... (3.4)


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

เมอทาการแกสมการ (3.4) โดยใช id ในชวง 0 < ωt < ωt1

ω φ-

= sin( - ) + Rt

S Ld

Vi t Ae

Z ... (3.5)

ซงมคาของ

ω2 2 = + ( )Z R L ... (3.6)

และ

ω

φ

-1 = tan

L

R ... (3.7)

ทเวลา t1 ในรปท 3.3 คอเวลาทกระแส id ลดลงจนเปนศนยครงแรก หรอกลาวไดวาเปนเวลาทไดโอดเรม

หยดนากระแสเราสามารถหาคาของสมประสทธ A ไดจากเงอนไขเรมตน (Initial condition) ของวงจรโดยให id(0+) =

id(0-) = 0A ดงนนเราจะได

ω

φ2

= sin = S SV V LA

Z Z ... (3.8)

จากรปท 3.5 กราฟของ id และคาขององคประกอบผลตอบสนองแบบ Particular (Forced) และ

Homogeneous (Natural) เนองจากคาของกาลงงานในระบบไมไดเปนแบบอมพลส ( Impulse power ) และสภาวะของ

ระบบมความตอเนองของพลงงาน ดงนนพลงงานจะไมสามารถเปลยนคาไดอยางทนท ณ.จดเวลาใดเวลาหนง

(ในชวงเวลาเปนศนย) นนคอถาวงจรของเราไมมพลงงานสะสมอยเลยท ณ เวลา t < 0 กจะไมสามารถมพลงงานใด

สะสมอยเลยจนกระทงถงเวลา t = 0+ ดวย ดงนนในกรณทเกดการเปลยนแปลงสภาวะการทางานคาของตวแปรนน

กระแสในตวเหนยวนา id จะตองมคาตอเนองดวย นนหมายความวาคาของกระแส id(0+) = 0A จากเงอนไขนเราจง

สามารถหาคาของเวลา t1 ไดจากสมการ (3.5) โดยใชอกเงอนไขหนงท id(t1) = 0A

ωt

VS

π

id

ωt1

VSsinωt

Particular solution

Homogeneous solution

รปท 3.5 กระแสทภาระ id และองคประกอบทงสองสวนของกระแส id ในรปท 3.4


จากวงจรเรยงกระแสจะเหนวาคาเฉลยของแรงดน <vd> ทเราสนใจนนมจดดอยคอเปนฟงกชนทแปรตามคา

ของภาระ R ซงลกษณะการทางานทภาระของวงจรเรยงกระแสมผลตอคาของแรงดนดานขาออกของวงจรในลกษณะ

นเราเรยกเรยกวา โหลดเรกกเลชน (Load regulation) หรอกลาวไดวาภาระของวงจรนนสงผลตอคาแรงดนดานขาออก

ทพจารณา ในเรองของคาวาเรกกเลชนนอาจมความสบสนอยบาง เนองจากในขณะทเราพดถงการเรกกเลตเราจะ

พจารณาวาเทอมใดเปนเทอมทถกเรกกเลต ซงเราจะพจารณาทเทอมนนจะตองถกทามคาคงท เชน การเรกกเลต

แรงดนจะเปนการทาใหแรงดนทเราพจารณามคาคงทและวงจรลกษณะนเราเรยกวา เรกกเลเตอรแรงดน (Voltage

regulator) เปนตน ในการพจารณาเทอมเรกกเลชนของการเรยงกระแสเราจะหมายถงโหลดเรกกเลชนดงกลาว

ขางตน และจากรปท 3.5 จะเหนวาการเกดเรกกเลชนของวงจรเรยงกระแสนนจะอยในขณะทแหลงจายมแรงดนเปน

ชวงลบ คอระหวาง π และ ωt1 เนองจากในชวงเวลานแรงดนทภาระของวงจรเปนฟงกชนของคาเวลาคงตว (Time

constant) τ = L/R ซงถาเรากาหนดใหตวเหนยวนา L มคาคงท จะเหนวา τ เปนฟงกชนของภาระ R เพยงอยางเดยว

นนหมายถงคาแรงดนเฉลยทโหลดจะขนอยกบคาของกระแสโหลดนน

นอกจากนการวางตาแหนงของตวเหนยวนา L และไดโอด D ในวงจรนนไมมผลตอการทางานของวงจร นน

คอเราสามารถวางตวเหนยวนาไวไดทงทางดานไฟสลบหรอทางดานไฟตรงกได ซงในงานบางประเภทเราพบวาม

การใชหมอแปลงทางดานแหลงจายทาใหปรากฏตวเหนยวนาขนอยทางดานไฟสลบอยางหลกเลยงไมไดซงยอมจะทา

ใหเกดผลของเรกกเลชนตามมา

3.2.3 วงจรเรยงกระแสชนดครงคลนทมไดโอดฟรวล

( Half-wave rectifier with freewheeling diode )

VSsinωt Rv

d

id

LD1

D2 ωt

VS

π 2π

id

vd

D1 ทำงาน

D2 ไมทำงาน D

2 ทำงาน

D1 ไมทำงาน

il

รปท 3.6 วงจรเรยงกระแสชนดครงคลนทมไดโอดฟรวล

ถาเราทาการพฒนารปวงจรเรยงกระแสชนดครงคลนทมวงจรกรองความถตาจากรปท 3.3 ขนใหม โดยทา

การเพมไดโอด D2 ซงจะทาใหกระแสทโหลด id สามารถไหลไดอยางตอเนองและปองกนไมใหแรงดนดานขาออก vd

มคาเปนลบ เมอใชวธสมมตสภาวะการเราพบวาไดโอด D1 และ ไดโอด D2 ไมสามารถทจะทางานพรอมๆกนได

(มฉะนนจะเกดการลดวงจร) จากวงจรจะเหนวาเมอไดโอด D1 หยดนากระแสทตาแหนง π เนองจากการคาย


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

พลงงานของตวเหนยวนา L ทาใหศกดาครอม L เกดการกลบขวมผลทาใหทตาแหนง π ไดโอด D2 เกดการนากระแส

สวนไดโอด D1 เกดการไบอสกลบเนองจากผลของ vS ทเปนลบ การถายเทพลงงานในวงจรยงคงดาเนนไปอยาง

ตอเนอง โดยไดโอด D2 จะนากระแสเพอสรางเสนทางการไหลของกระแสทจายจากตวเหนยวนาใหไหลวนเปนวง

ปดได ดงนนไดโอด D2 จงมกจะถกเรยกวา ฟรวลไดโอด (Freewheel diode)

ถาเราออกแบบตวเหนยวนา L ใหมขนาดใหญเพยงพอทจะทาใหกระแส id ไมลดลงจนเปนศนย (ซงในกรณ

อยางนไดโอดท งสองตวจะผลดกนนากระแส นนหมายถงโหลดจะมกระแสไหลผานตลอดเวลา เราเรยกวา การ

นากระแสอยางตอเนอง (Continuous conduction) ซงคาคงตวของเวลาของวงจรกรองตองมคามากกวาครงคาบ

สญญาณทแหลงจายมากๆ π

ω >>

L

R นอกจากนเรายงพบวาเราไมสามารถใหไดโอด D1 และ ไดโอด D2 หยด

นากระแสพรอมกนไดเนองจากจะตองมเสนทางใหกระแส id ยงคงไหลได ดวยเหตผลนการทางานของวงจรจงมได

เพยง 2 สภาวะ คอ สภาวะทหนงไดโอด D1 นากระแส และ ไดโอด D2 ไมนากระแส หรอ สภาวะทสองไดโอด D1 ไม

นากระแส และ ไดโอด D2 นากระแส ซงเราอาจกลาวไดวาไดโอด D1 และ ไดโอด D2 ตองทางานสลบกนเสมอ

ดงนนเราสามารถอธบายรปคลนของกระแส id ในรปท 3.6 จากการแกไขสมการวงจรซงแบงวงจรออกได

เปน 2 สภาวะดงไดกลาวขางตนคอ

1. กรณทไดโอด D1 นากระแส และ ไดโอด D2 หยดนากระแส เราสามารถเขยนสมการของ วงจรในรปของ

กระแส id ไดดงน

ωd

+ = sin( )d

d Sd

i R Vi t

t L L ; 0 < ωt < π ... (3.9)

2. เมอวงจรอยในสภาวะ freewheeling โดยไดโอด D1 หยดนากระแสและ ไดโอด D2 นากระแส ซงจะได

สมการคอ

d

+ = 0d

dd

i Ri

t L ; π < ωt < 2π ... (3.10)

และจากรปคลนของแรงดนดานขาออก vd ในรปท 3.6 เราสามารถหาคาเฉลย < vd> ไดคอ

π

ω ωπ π

< > ∫0

1 = sin( )d( ) =

2

Sd S

Vv V t t ... (3.11)

จะเหนวาสมการ (3.11) จะใหคาสงสดทเปนไปไดของคาเฉลยของแรงดนดานขาออก vd (Max) ซงไมขนอยกบ

ทงคาของความเหนยวนา L และความตานทาน R หรอกลาวไดวาวงจรเรยงกระแสนไมมผลของโหลดเรกกเลชน ดวย

เหตนเราจงสามารถเลอกตวเหนยวนา L ใหมขนาดใหญเทาทตองการไดเพอใหไดประโยชนสงสดในการกรอง


สญญาณ และถาเราเลอกตวเหนยวนา L ใหมขนาดใกลเคยงอนนต เราจะไดกระแส id มคาคงทเทากบ Id และแรงดนท

ปรากฏทภาระของวงจรซงเปนตวตานทาน R จะมคาเทากบ Vo = IdR = VS/π ซงจะมคาคงทดวยนนคอจะมแตเพยง

เฉพาะองคประกอบไฟตรงของแรงดน vd เทานนทปรากฏทตวตานทาน R สวนองคประกอบไฟสลบของแรงดน vd จะ

ไปปรากฎครอมตวเหนยวนา L ทงหมดนนเอง

ตวอยางท 3.1

วงจรเรยงกระแสชนดครงคลนทมวงจรกรองเปนตวเกบประจ

ในการใชงานหลายๆดาน โดยเฉพาะในงานทเราออกแบบโดยคานงถงการประหยดคาใชจายและความงาย

ในการสรางดวย เราจะพบวาการสรางวงจรกรองโดยใชตวเกบประจทเรยกวา “Capacitive filter” จะถกนามาใช

คอนขางมาก ซงเราจะไดพจารณาดงตวอยางในรปท 3.7 โดยเราจะทาการวเคราะหทงคาแรงดนดานขาออก vd และ

คาเฉลย < vd> ของวงจร

VSsinωt Rv

dC

Dil

ωt

VS

π 2π 3π

id

va

ωt1

π2 2π+ωt

1

vb

D ทำงาน

D ไมทำงาน

vd

รปท 3.7 วงจรเรยงกระแสชนดครงคลนอยางงายทใชวงจรกรองแบบตวเกบประจ

ถาเรากาหนดใหคาเวลาคงตวของวงจร τ = RC มคามากกวาคาเวลาครงคาบของแหลงจายมาก ๆ RC >>

π/ω วงจรในรปท 3.7 จะมการทางานคลายกบวงจรตรวจจบคายอด (Peak detector) ดงนนรปคลนของแรงดนดาน

ขาออก vd จงสามารถเขยนไดดงรปท 3.7 และจากรปจะเหนวาตวแปรสาคญทจะใชในการบงบอกลกษณะของแรงดน

ดานขาออก vd มเพยงคา t1 ซงเปนชวงเวลาชวงเวลาทไดโอด D นากระแส ซงจะเหนไดวาชวงเวลาทไดโอดนากระแส

นรปคลนของแรงดนดานขาออก vd จะเหมอนกบรปคลนของแหลงจาย สวนในชวงทไดโอดหยดนากระแสลกษณะ

รปคลนของแรงดนดานขาออก vd จะเปนรปคลนของการลดลงแบบเอกโพเนนเชยล (Exponential) ดงนนเราสามารถ

เขยนสมการแสดงลกษณะของแรงดนดานขาออก vd ไดเปน va และ vb ไดคอ

ω ω ω≡( ) ( ) = sin( )a d Sv t v t V t ; π

ω ω1 < < 2

t t ... (3.12)


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

ω π

ωω ω≡- ( - / 2 )

( ) ( ) = t

RCb d Sv t v t V e ;

πω π ω 1 < < (2 + )

2t t ... (3.13)

เราสามารถหาคา t1 ไดจากการใชเงอนไขทขอบเขตของการเปลยนแปลงทเวลา t1 เนองจากรปคลนมความ

ตอเนอง ดงนนทงสมการ (3.12) และสมการ (3.13) ตองมคาเทากนทจด ωt = 2π + ωt1 ทาใหเราสามารถคานวณหา

คา ωt1 ไดคอ

π ω π ω1 1(2 + ) = (2 + )a bv t v t ... (3.14)

และ

π ω π

ωω1- ( 2 + - / 2 )

1sin( ) = t

RCS SV t V e ... (3.15)

จากสมการ (3.15) จะเหนวาเราจะตองแกสมการหาคา ωt1 (โดยการแกสมการ ωt1 ในรปของ ωt1 นนเอง)

ดงนนเราจะใช Iteration method เพอวเคราะหหาคา ωt1 โดยแกสมการทางดานซายของสมการ (3.15) จะได ωt1 คอ

( )ω πωω

1- ( + 3 / 2 )-1

1 = sint

RCt e ... (3.16)

ผลของการแกสมการโดย Iteration method จาเปนจะตองรพารามเตอรตางๆในสมการ (3.16) ดวย ดงนนถา

เรากาหนดให VS = 24 โวลต RC = 20ms ω = 377 rad/s และสมมตใหคาตอบของ ωt1 เรมตนท 0 (จะใชคาใดๆท

มากกวาศนยกได) จากนนแทนคาพารามเตอรตางๆลงในดานขวาของสมการ (3.16) จะไดคาใหมของ คอ

π

ωω-( 0 + 3 / 2 )

-1

1 = sin ( ) = 0.56RCt e

จากนนแทนคา ωt1 = 0.56 ทไดลงในดานขวามอของสมการ (3.16) เชนเดมเราจะไดคาใหมของ ωt1 อกคา

หนงคอ

( )πωω

-( 0.56 + 3 / 2 )-1

1 = sin = 0.52RCt e

ไดคา ωt1 ใหมเปน 0.52 จากนนใหทาการแทนคาแบบนซ าไปเรอยๆเราจะไดคาทใกลเคยงความจรงมาก

ทสด เมอแทนคาในครงทสามคอ ωt1 = 0.52 เราจะได

( )πωω

-( 0.52 + 3 / 2 )-1

1 = sin = 0.52RCt e

ปรากฎวาเมอเราทา Iteration ครงทสามเราจะไดคา ωt1 ใกลเคยงครงกอนแลว(กรณทศนยม 2 ตาแหนง)

ดงนนเราสามารถทาการแกสมการหาคา t1 ไดคอ


ω

ω1

1

0.52 = = = 1.38ms

377

tt

เมอถงจดนเราจงสามารถหาคาเฉลยของ vd ไดคอ

π πω π

ω

π

ω ω ωπ

< >

∫ ∫

/ 2 2 +0.52-( - / 2 )

0.52 / 2

= sin( )d( ) + d( ) 2

= 0.74 = 17.7V

tS RC

d

S

Vv t t e t

V

เราจะเหนวาวงจรกรองทใชตวเกบประจมขอแตกตางจากวงจรเรยงกระแสชนดครงคลนทมไดโอดฟรวล ดง

รปท 3.6 ซงมคาแรงดนเฉลยดานขาออกคงท <vd> = VS/π และไมขนอยกบกบคาของตวเหนยวนา L ในขณะทแรงดน

เฉลยดานขาออก <vd> ของวงจรทใชวงจรกรองทใชตวเกบประจจะแปรผนตามโหลดและคาคงตว RC อยางมาก แต

จะมคามากกวาคา VS/π โดยหากกาหนดใหตวเกบประจ C ในรปท 3.7 มคาใกลเคยงอนนต จะทาใหคาแรงดน

กระเพอมเปนศนย ซงจะมผลทาให <vd> มคาเทากบ VS

นอกจากนไดโอด D ในรปท 3.7 จะมการนากระแสเพยงชวงสนๆ เนองแรงดน vd ครอมตวเกบประจ C มคา

ใกลเคยงกบคา VS ของไฟสลบ ทงนขนกบคาเวลาคงตว RC ของวงจร จงทาใหเกดการไบอสตรงทไดโอดเปนชวงเวลา

สนๆเทานน จงเปนเหตทาใหคาสงสดของกระแส il ของแหลงจายมคามากกวาคาสงสดของกระแส il ของวงจรในรปท

3.6 ทใชวงจรกรองเปนตวเหนยวนามาก

3.2.4 การคนพลงงานคงคางดวยไดโอด

( Recovery of Trapped Energy with a Diode )

กรณทอปกรณในวงจรเปนอปกรณทไมมการสญเสยพลงงานทอยในอปกรณสะสมพลงงาน เชน ตว

เหนยวนา L หรอตวเกบประจ C จะคงคางพลงงานในตวเองอยไดถาหากไมมเสนทางการถายเทพลงงานเกดขนใน

วงจร ตวอยางเชนในวงจรเรยงกระแสชนดครงคลนทมฟรวลไดโอดดงรปท 3.6 ถาหากภาระของวงจรเปนความ

เหนยวนาเพยงอยางเดยวกลาวคอ R = 0 ดงนนเมอวงจรทางานจนถงครงวฏจกรหลงโดยแรงดนทแหลงจายเปนลบ

ไดโอด D2 จะทางานเพอใหเกดเสนทางนากระแสอยางตอเนอง แตเนองจากวงจรในสภาวะนมแตอปกรณทไมสญเสย

พลงงาน (R = 0 และไดโอดเปนอดมคต) พลงงานทสะสมไวในชวงครงวฏจกรแรกของวงจรจงจะยงคงคางอยภายใน


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

ตวเหนยวนา (ในทางปฏบตภาระชนดความเหนยวนาจะมคารแอกแตนซสงกวาคาความตานทานภายในมากๆ ซงจะทา

ใหการคายพลงงานออกทความตานทานภายในใชเวลานาน)

ในทางปฏบตเราจะออกแบบวงจรเพอใหเกดประสทธภาพสงสดในการคายพลงงานโดยการคนพลงงานคง

คางกลบไปยงดานแหลงจาย ดวยการเพมขดลวดชดทสอง (Secondary winding) เขาไปทตวเหนยวนา และตอไดโอด

D1 จากขดลวดชดทสองกลบไปยงแหลงจาย VS ดงรปท 3.8(ก) ซงตวเหนยวนาของวงจรนจะมการทางานเชนเดยวกบ

หมอแปลง โดยการตอในขดลวดชดทสองของหมอแปลงจะตอสลบดอต (dot) กน ดงนนตามทศทางของขวแรงดน

v1 และแรงดน v2 ทกาหนดในรปจะมคาสลบกนคอเมอแรงดน v1 มคาเปนบวก แรงดน v2 จะมคาเปนลบและในทาง

กลบกน ซงขดลวดชดทสองนจะมชอเรยกวา ขดลวดปอนกลบ (Feedback winding) เนองจากทาหนาทในการคน

พลงงานสะสมกลบไปยงแหลงจายผานทางไดโอด D1 และจากทเราไดศกษาหมอแปลงในหวขอ 1.4 ถาเราละเลยผล

ของความเหนยวนารวไหลซงมคานอยๆ จะไดวงจรสมมลดงรปท 3.8(ข) และเมอใชเทคนคในการยายวงจรทางดาน

ทตยภมมาทางดานปฐมภมจะไดวงจรสมมลใหมทขจดหมอแปลงแลวดงรปท 3.8(ค) โดยคาของกระแส i1 และกระแส

i2 คอคาของกระแสทดานปฐมภมและดานทตยภมของหมอแปลงตามลาดบ และคาอตราสวนระหวางขดลวด (turn

ratio ; n ) ของหมอแปลงกาหนดขนจาก n = N2/N1

N1:N

2

v1

v2

D1

i1

S1

VS

i2

N

1:N

2

v1

v2

S1

VS

i2

vD

Lu

i1

VS

ni2

iS

(ก) วงจรทใชไดโอดในการคนพลงงาน (ข) วงจรสมมล

in mode 1

S1

VS

vD/n

Lu

i1

VS/n

ni2

in mode 2

(ค) วงจรสมมล

รปท 3.8 การคนพลงงานคงคางดวยไดโอด

เมอเราวเคราะหการทางานของวงจรเราจะพบวาวงจรมการทางานแบงออกเปนสองโหมด โดยในโหมดแรก

(Mode I) จะเรมตนเมอสวตช S1 ปดลง (นากระแส) ทเวลา t = 0 สวนในโหมดทสอง (Mode II) นนจะเรมขนเมอ

สวตชเปดออก (หยดนากระแส) ซงเราสามารถแสดงวงจรสมมลของโหมดการทางานไดดงรปท 3.9(ก) โดยชวงเวลา

t1 และ t2 เปนชวงเวลาของการทางานในโหมด I และโหมด II ตามลาดบ


การทางานในโหมด I นนเกดขนเมอสวตช S1 ปดลงทเวลา t = 0 โดโอด D1 จะถกไบอสยอนกลบ ดงนน

กระแสดานทตยภมทไหลผานไดโอด D1 จะมคาเปนศนย (ni2 = 0 หรอ i2 = 0) และเมอเราใช KVL ทวงจร 3.9(ก) จะ

ไดวา VS = ( vD – VS )/n ซงสามารถหาแรงดนทตกครอมไดโอดในชวงการทางานในโหมด I คอ

VS

vD/n

Lu

i1

VS/n

ni2=0i

S

v1

D1

vD/n ≈ 0

Lu

ni2

VS/n

D1

mode 1 mode 2

(ก) วงจรสมมล

t

VS

t1

I1

(t1+ t

2)

Lu

t1

IO=

t2

t

VS

ni2

Lu

t1

t1

t

VS

iS

Lu

t1

t

VS

v1

-VS/n

t

nVS

v2

-VS

t

(1+n)VS

vD

VS

nVS

(ข) รปคลนของตวแปรตางๆในวงจร

รปท 3.9 วงจรสมมลและรปคลนตางๆของวงจรรปท 3.8


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

= (1 + )D Sv V n ... (3.17)

ถาเราสมมตใหกระแสในสภาวะเรมตนของวงจรเปนศนย เราสามารถหาคากระแสทางดานขดลวดปฐมภม

ซงมคาเทากบกระแสทแหลงจายโดย

µ1d

= d

S

iV L

t

µ

1 ( ) = ( ) = SS

Vi t i t t

L ... (3.18)

การทางานในโหมด I นเกดขนในชวงเวลา 0 ≤ t ≤ t1 คอมจดสนสดทเวลา t1 ซงสวตช S1 เปดออก ดงนนเรา

สามารถหาคาของกระแสทจดสดทายของการทางานในโหมด I ไดคอ

µ

0 1 = SVI t

L ... (3.19)

สาหรบการทางานในโหมด II นน เรมขนเมอสวตช S1 เปดออกจะทาใหแรงดนทตกครอมตวเหนยวนามคา

กลบเปนลบ และไดโอด D1 จะถกไบอสไปหนาทาใหมการนากระแสผานขดลวดทตยภมของหมอแปลงไปยง

แหลงจาย ซงเปนการคนพลงงานทคงคางอยในตวเหนยวนานนเอง ดงนนถาเรากาหนดใหจดเรมตนของการทางาน

ในโหมด II นเปนจดเรมตนใหม (t = 0) เราเขยนสมการแสดงกระแสทางดานปฐมภมไดโดยทมคาเรมตน (Initial

condition) ของกระแส i1 เทากบ i1(t = 0) = I0 ดงนคอ

µ1d

+ = 0d

Si VL

t n

µ

1 0( ) = - + SVi t t I

nL ... (3.20)

จะเหนไดวาการทางานในโหมด II นเกดอยในชวงเวลา 0 ≤ t ≤ t2 คอมจดสนสดของการทางานอยท t = t2

ซงกระแสทไดโอด D1 จะลดลงเปนศนย (หยดนากระแส) หรอกลาวไดวาตวเหนยวนาในวงจรไดคนพลงงานกลบไป

ยงแหลงจายหมดสนแลว ดงนนเราสามารถหาคาของชวงเวลาในการนากระแสของไดโอดไดโดยแทนเงอนไข

i1(t = t2) = 0 ลงในสมการ (3.20) ไดดงสมการ (3.21)

µ 0

2 1 = = S

nL It nt

V ... (3.21)

รปคลนของตวแปรตางๆในวงจรแสดงไดดงรปท 3.9(ข)



การคนพลงงานสะสม

สมมตใหวงจรมการคนพลงงานสะสมกลบไปยงแหลงจายดงรปท 3.8(ก) ถาเราละเลยคาของความเหนยวนา

รวไหลและความตานทานภายในของขดลวด โดยมคาตวแปรตางๆคอ Lµ = 250 µH , N1 = 10 และ N2 = 100 เมอเรา

ปอนระบบดวยแหลงจาย VS = 220 V. และกาหนดใหวงจรไมมเงอนไขสภาวะเรมตน ถาเราทาการบงคบใหสวตช S1

นากระแสเปนชวงเวลา t1 = 50 µs หลงจากนนสวตชจะเปดออก จงหา

ก) คาแรงดนยอนกลบทเกดขนทไดโอด D1

ข) คากระแสสงสดของขดลวดทางดานปฐมภม

ค) คากระแสสงสดของขดลวดทางดานทตยภม

ง) ชวงเวลาในการนากระแสของไดโอด D1

จ) พลงงานทตองจายโดยแหลงจาย

จากขอมลเบองตนเราสามารถหาคาของ n ไดโดย n = N2/N1 = 100/10 = 10

ก) จากสมการ (3.17) เราจะไดแรงดนยอนกลบของไดโอด D1 คอ

= (1 + ) = 220(1 + 10) = 2420 VD Sv V n

ข) จากสมการ (3.19) เราจะไดกระแสสงสดของขดลวดทางดานปฐมภมคอ

µ

µµ

×0 1

(220 V) = = (50 s) = 44 A

(250 H)

SVI t

L

ค) กระแสสงสดของขดลวดทางดานทตยภม คอ

' 00

44 = = = 4.4 A10I

I n

ง) คาชวงเวลานากระแสของไดโอด D1 หาไดจากสมการ(3.21) คอ

µ µ

µ0

2

(10)(250 H)(44A) = = = 500 s

(220V)S

nL It

V

จ) พลงงานทจายออกจากแหลงจายนนเราสามารถหาไดจากการอนทเกรตกาลงงานทแหลงจายในชวงเวลา t1 คอ

µ µ

∫ ∫2

2

1

0 0

1 = d = d =

2

t t

S SS

V VW vi t V t t t

L L

และเมอเราใชสมการ (3.19) เราจะได

µ µ2 2

0 0 = 0.5 = (0.5)(250 H)(44A) = 242 mJI L I J. = 242 mJ.


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

3.2.5 สภาวะอยตวเปนคาบ ( Periodic Steady State )

จากรปคลนของกระแส id ในรปท 3.6 ซงเปนลกษณะของรปคลนทมสภาวะอยตวเปนคาบ (Periodic steady

state) ซงมองคประกอบทงสองสวนคอ Particular (Forced) และ Homogeneous (Natural) ของสมการดฟเฟอรเรน

เชยล ทไดแสดงไวดงสมการ (3.9) และ (3.10) แตในกรณนเราจะไดรปแบบของผลลพธทเปนสภาวะอยตว (Steady

state) ทแตกตางไปจากผลตอบสนองสญญาณไซน Particular response ของวงจรขายทเปนเชงเสนแบบ Time-

invariant (LTI) network ยงกวานนในการวเคราะหยงแบงแยกออกเปน 2 สวนคอ สวนแรกทาการวเคราะหในชวง

0 < ωt < π และชวง π < ωt < 2π เปนชวงทสอง จากสมการ (3.5) เราสามารถเขยนใหมโดยใชชวงเวลาทเหมาะสม

คอ

ω φ-

= sin( - ) + Rt

S Ld

Vi t Ae

Z ; ω π0 < < t ... (3.22)

และในสวนทสองเปนการวเคราะหผลตอบสนองธรรมชาต (Natural response) ของวงจรทมภาระเปนแบบ

LR ไดคอ

-

= Rt

Ldi Be ; π ω π < < 2t ... (3.23)

เงอนไขขอบเขตเพอใชในการพจารณาหาคา A และ B มอย 2 ขอบเขตคอ ท ωt = 0 และท ωt = 2π ซงเปน

จดทไดโอดทาการสวตช อยางไรกตามเราตองใชประโยชนจากความเปนคาบนในการตงเงอนไขขอบเขตซงจะได

ขอบเขตเทอมแรกคอ

π −+(0 ) = (2 )d di i ... (3.24)

และเมอพจารณาเงอนไขของความตอเนองของพลงงาน หรอ ความตอเนองของตวแปรสภาวะ (State

variables) เชน กระแสในตวเหนยวนาหรอแรงดนตกครอมตวเกบประจของวงจรและจะไดขอบเขตเทอมทสองคอ

π π− +( ) = ( )d di i ... (3.25)

แตเรายงไมสามารถแกสมการหาคา A และ B ได เนองจากสมการสวนใหญยงอยในรปของตวแปรทงหมด

แตเราจะไดประโยชนในการวาดรปกราฟของกระแส id เนองจากเราทราบวาผลของอนพนธนนมความตอเนองในชวง

ของขอบเขต (Boundary) เนองจากวาถาหากเกดความไมตอเนองขนในกระแส id แลวเราจะตองพบวาผลของสมการ

(3.22) และสมการ (3.23) นนจะตองเกดการเปลยนระดบอยางทนททนใดในรปคลนของแรงดนดานขาออก vd (ซง

ไมไดเกดขน)


3.3 รแอกแตนซดานไฟสลบและการสบเปลยนของกระแส

( AC Side Reactance and Current Commutation )

จากทเราไดกลาวถงการทางานของวงจรเรยงกระแสชนดครงคลนดงรปท 3.3 เราจะเหนวาในวงจรน

ตาแหนงของตวเหนยวนา L มผลตอการทางานของวงจรนอยมาก แตเมอพจารณาวงจรในรปท 3.6 จะมความแตกตาง

ไปจากวงจรในรปท 3.3 โดยเฉพาะอยางยงถามการวางตาแหนงของตวเหนยวนา L ไวท งทางดานไฟสลบและ

ทางดานไฟตรง ดงรปท 3.10 ดวยแลว จะทาใหวงจรเกดการทางานในสภาวะทสามขนในวงจร โดยในสภาวะน

ไดโอดทงสองตวจะนากระแสพรอมๆกน ซงสภาวะเชนนเราเรยกวาสภาวะการสบเปลยนกระแส (Commutation

state) เพราะวาชวงเวลาทอยในสภาวะนกระแสทภาระของวงจรจะถกถายโอน (Transfer) หรอ สบเปลยน

(Commutate) จากการนากระแสโดยไดโอดตวหนงไปยงตวอน ผลตอบสนองของวงจรในสภาวะแบบนเกดจากความ

เหนยวนาทปรากฏในวงจรซงเราเรยกวา ความเหนยวนาสบเปลยน Lc (Commutating inductance) หรอ รแอกแตนซ

สบเปลยน (Commutating reactance; Xc = ωLc )

ตลอดการพจารณาเราจะสมมตให π

ω >> dL

R เพอใหคาของกระแส id นนมคาคงทตลอดชวงทเกดสภาวะ

การสบเปลยนกระแสน เนองจากเราจะใชในการวเคราะหวงจรเรยงกระแสซงสวนมากจะเกดขนในกรณท Ld ≥ Lc

VSsinωt Rv

d

il

Lc

D1

D2

LdI

d

iD2

(ก) วงจรเรยงกระแสชนดครงคลนทมตวเหนยวนาสบเปลยน Lc

ωt

VS

π 2π 3πu 2π+u

vd

ωt

Id

π 2πu 2π+u

il

π+u

ωt

Id

π 2πu 2π+u

iD2

π+u

ωt

-VS

2π

vD1

π+u

(ข) ลกษณะการทางานของตวแปรกระแสและแรงดนในวงจร

รปท 3.10 วงจรเรยงกระแสชนดครงคลนทมตวเหนยวนาสบเปลยน


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

3.3.1 กระบวนการสบเปลยนกระแสและวงจรสมมล

( Commutation Process and Equivalent Circuit )

ถาเราสมมตใหไดโอดของวงจรในรปท 3.10 มการทางานคอไดโอด D1 นากระแส และไดโอด D2 หยด

นากระแส และกาหนดใหไมมแรงดนตกครอมตวเหนยวนาสบเปลยน Lc เนองจากกระแสทไหลผานตวเหนยวนา

สบเปลยน Lc มคาคงทตลอด เราจะพบวาแรงดนดานขาออก vd จะถกบงคบใหมแรงดนเทากบแรงดนของแหลงจาย

VSsinωt และเมอแหลงจายกลบคาเปนลบ ผลของแรงดนทตกครอมไดโอดในกรณนจะขดแยงกบเงอนไขสมมต

เบองตนทนท ดงนนวงจรจะตองเปลยนเขาสสภาวะใหม ซงความเปนไปไดมอยสองสภาวะโดยในสภาวะแรกคอ

ไดโอด D2 นากระแสและไดโอด D1 หยดนากระแส ดงรปท 3.6 หรอสภาวะทสองคอไดโอด D2 นากระแสและ

ไดโอด D1 ยงคงนากระแสดวย (ไดโอด D1 และไดโอด D2 นากระแสพรอมกน) ซงในความเปนจรงแลวสภาวะท

ไดโอด D2 และ ไดโอด D1 นากระแสพรอมกนจะเกดเปนสภาวะถดไป เนองจากผลของพลงงานสะสมใน Lc โดย

ชวงเวลาทไดโอด D2 ทางานพรอมกบไดโอด D1 เราเรยกวา คาบของการสบเปลยนกระแส (Commutation period)

หรอคดเปนเฟสไดเทากบ u องศา

VSsinωt

Lc

Id

iD1

iD2

รปท 3.11 วงจรสมมลของวงจรรปท 3.10(ก) ในขณะวงจรอยในชวงคาบของการสบเปลยนกระแส

ในขบวนการสบเปลยนกระแสนจะเปนการเปลยนการนากระแสจากกงหนงไปยงอกกงหนงของวงจรซงใน

กรณดงรปท 3.10 จะเหนวากระแส Id จะถกเปลยนการนากระแสจากไดโอด D1 ไปนากระแสโดยไดโอด D2 แทน ซง

การทางานในชวงนจะคลายคลงกบการเปลยนขดลวดของคอมมวเตเตอร (Commutator) และแปรงถาน (Brush) ใน

มอเตอรไฟฟากระแสตรงคอ ในขณะทเกดคาบของการสบเปลยนกระแสนนทงสองดานของคอมมวเตเตอรจะตออย

กบแปรงถานทงค และกระแสอมาเจอร (Armature current) จะยายจากดานหนงไปยงอกดานหนงได

ในทานองเดยวกนเราสามารถแสดงวงจรสมมลของวงจรเรยงกระแสในชวงทเกดคาบของการสบเปลยน

กระแสไดดงรปท 3.11 ซงเราสามารถคานวณคาของกระแส il (หรอ 2

= - D d li I i ) ซงมรปคลนดงรปท 3.10(ข) คอ

ω

π

ω π ω ωω∫( ) = ( ) + sin( )d( )

t

Sl l

c

Vi t i t t

L ... (3.26)


[ ]ωω

= - 1 + cos( )Sd

c

Vi t

L ; π ω π < < + t u

เมอเราพจารณาชวงคาบของการสบเปลยนกระแส u จากชวงเงอนไขท il (π + u) = 0 จะได

ω

-1 -1 = cos 1 - = cos 1 - c d c d

S S

L I X Iu

V V ... (3.27)

ในสภาวะทมการสบเปลยนกระแส ตวเหนยวนา Lc จะถกแรงดนตกครอมคาหนงโดยแรงดนคานจะบงคบ

ใหกระแสในกงทเกดการถายโอนมคาเพมขนหรอลดลง ซงคาความเหนยวนานเราเรยกวา ความเหนยวนาสบเปลยน

(Commutating inductance; Lc) และแรงดนในขณะทเกดการสบเปลยนกระแสนเราเรยกวา แรงดนสบเปลยน

(Commutating voltage) ซงในวงจรนมคาเทากบ VSsinωt

รปวงจรแสดงสภาวะของไดโอดดงรปท 3.11 การถายโอนกระแสของแตละกงยงคงอยจนกวากระแสท

ไดโอดตวทหนงจะลดลงเปนศนย 1 = 0Di ท ωt = π + u หลงจากนนวงจรจะเขาสสภาวะถดไปกคอไดโอด D1 หยด

นากระแสและไดโอด D2 นากระแสทาใหแรงดนทตกครอมไดโอด D1 จะมขนาดเทากบแหลงจายนนเอง เมอ

แหลงจายทางานจนถง ωt = 2π แรงดนจะเรมเปลยนสถานะอกครงโดยกลบจากลบเปนบวก ในสภาวะนกระแสท

ไหลอยในกงของไดโอด D2 จะถกยายกลบมายงกงไดโอด D1 ในทานองเดยวกน แตกรณนจะมแรงดนสบเปลยน

กลบขวจากกรณแรก แตยงคงมมมเฟสเทากบ u เหมอนเดม เพราะกระแสในตวเหนยวนาสบเปลยน Lc ตองคอยๆ

เพมขนจากศนยจนกระทงถงคา Id และจะสงเกตไดวาในชวงทเกดคาบของการสบเปลยนกระแสนนแรงดนดานขา

ออก vd = 0 ดงรปท 3.10(ข) ซงแสดงรปคลนของกระแสและแรงดนทไดโอดระหวางทางาน

ตวเหนยวนาสบเปลยน Lc น ปรกตแลวจะทาใหเกดผลเสยตอการทางานของวงจร ดงนนผออกแบบจงไมม

เจตนาทจะใสไวในวงจร แตโดยทวไปวงจรเรยงกระแสจะมหมอแปลงลดแรงดนไฟสลบประกอบอยดานหนาของ

วงจรเสมอ ผลของคาเหนยวนารวไหล (Leakage inductance) ของหมอแปลง Ll1 และ Ll2 จะทาใหเกดคาเหนยวนา

สบเปลยน Lc ขนดงรปท 3.12


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

vP D2vS= VSsinωt

iS

R

vP vS= VSsinωt

iSLl1

Lµ

Ll2

N1:N2

N1:N2

vP

vS= VSsinωt

iSLc

( )1 122

2

/ /;l

c l

L L NL L nn N

µ= + =

12 12 ;l

c l lLL L L Ln µ= + >>

Ld

D1

D2 R

Ld

D1

D2 R

Ld

D1

รปท 3.12 ผลของหมอแปลงไฟสลบทมกอใหเกดคาความเหนยวนาสบเปลยน LC


การคานวณดวยวธสมมตสภาวะ ( Assumed-State Calculation )

การทดสอบสมมตฐานการทางานของสวตชแตละตวจะเปนประโยชนอยางมากตอการวเคราะหลาดบการ

ทางานของวงจรแปลงผนพลงงานในวงจร เพอวเคราะหหาลาดบการทางานของสวตชอยางถกตอง ดงนนเราจะลอง

ทาการสมมตการทางานของวงจรในรปท 3.10(ก) อกครง โดยเราจะสมมตใหสวตชในวงจรจะทาการนากระแสและ

หยดนากระแสในชวงเวลาไมเปนศนย ซงจากเงอนไขนเราจะสามารถเขยนสมการอนพนธของกระแสหรอแรงดนท

สวตชได

สมมตใหวงจรเรมตนทสภาวะแหลงจายมคาเปนบวกและไดโอด D1 นากระแส และไดโอด D2 หยด

นากระแส จากนนเมอวงจรทางานจนกระทงแหลงมคากลบเปนลบ ไดโอด D2 จะสามารถนากระแสไดอยางทนทใน

ขณะทไดโอด D1 จะตองคอย ๆหยดนากระแส (สมมตวาสวตชนากระแสและหยดนากระแสในชวงเวลาไมเปนศนย)


โดยกระแสลดลงอยางเปนเชงเสนในชวงเวลา Dt ดงรปท 3.13(ก) ถากาหนดใหชวงเวลา π

ωD << t (นอยกวาครง

คาบมาก ๆ) ดงนนเมอแหลงจายมแรงดนประมาณศนย (VSsinωt ≈ 0) ในชวงเวลา Dt แรงดนตกครอมไดโอด D1 คอ

D1

d = - =

d

l dD c c

i Iv L L

t t ... (3.28)

รปคลนของแรงดนตกครอมไดโอด D1 แสดงไดในรปท 3.13(ข) จะเหนไดวาเกดแรงดนไปหนาทมขนาด

ใหญตกครอมไดโอด D1 ดงนนไดโอด D1 จะตองนากระแสในชวงทแรงดนของแหลงจายอยทจดตดศนย จงแสดงให

เหนวาถาเราสมมตใหสภาวะไดโอด D1 หยดนากระแส และไดโอด D2 นากระแส เปนสภาวะถดไปนนไมสามารถ

เปนไปได ดงนนสภาวะทไดโอด D1 และไดโอด D2 นากระแสจงตองเกดขนแทนในชวงเวลา Dt

ωt

Id

π

iD1

ωtπ

iD1 Dt

DtL

cId

(ก) การหยดนากระแส ในชวงเวลา Dt (ข) แรงดนตกครอมไดโอด D1 ขณะทไดโอดหยดนากระแส

รปท 3.13 ตวอยาง 3.3

3.3.2 ผลทเกดขนเนองจากการสบเปลยนกระแส

( Effects of Commutation )

ผลของตวเหนยวนาสบเปลยน Lc ทมตอวงจรเรยงกระแสในรปท 3.11(ก) ม 2 ประการคอ 1. ผลของโหลด

เรกกเลชนของคาแรงดนทดานขาออก และ 2. รปคลนของกระแสทแหลงจายไฟสลบจะเปลยนไป ซงเราสามารถหา

ผลทเกดเรกกเลชนไดโดยการคานวณหาคาแรงดนเฉลยดานขาออก <vd> ในรปของฟงกชนของ u และแทนดวย

สมการ(3.27) ซงแสดงอยในเทอมของกระแสทภาระของวงจร คอ

( )sin 1 cos 12 2 2

s s s c dd

su

V V V X Iv td t uV

π

ω ωπ π π

= = + = −

∫ ... (3.29)


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

ซงเมอเราทาการวาดกราฟความสมพนธระหวางแรงดนเฉลยดานขาออก <vd> และกระแส Id ไดดงรปท3.14

เราจะเหนวาผลของรแอกแตนซสบเปลยน ; Xc = ωLc มผลตอคาเฉลยทแรงดนดานขาออก โดยเสมอนกบเปนความ

ตานทานทมคาเทากบ Xc/2π ตออนกรมอยกบภาระของวงจร แตในการพจารณาเทอม Xc และเทอมของความตานทาน

นนจะแตกตางกนเนองจากเทอมของ Xc เปนเทอมทไมมการสญเสยเนองจากเปนผลของตวเหนยวนา Lc สวนเทอม

ของ (XcId)/VS นน เราจะนามาศกษากนอกครงเมอวงจรเรยงกระแสมความซบซอนมากขน ซงเทอมดงกลาวเปนเทอม

ททาการนอแมลไลซ (Normalize) แลว ซงเราอาจเรยกวา ตวประกอบรแอกแตนซ (Reactance factor) ได ดงแสดง

ในสมการ (3.29) จะเหนวาการทางานของวงจรเรยงกระแสแปรตามคานคอนขางมาก

Vdo

=

<vd>

π

VS

2VS

XC

Id

รปท 3.14 กราฟของโหลดเรกกเลชนของวงจรเรยงกระแสชนดครงคลน

ทมรแอกแตนซสบเปลยน ( Commutating reactance )

เราสามารถทจะพจารณาผลของตวเหนยวนาสบเปลยน Lc ทมตอกระแสของแหลงจายไฟสลบไดโดยการ

เปรยบเทยบรปคลนของกระแส il ในรปท 3.6 ซงมคาเทากบกระแส id ในชวง 0 < ωt < π และมคาเทากบ 0 ในชวง

π < ωt < 2π กบรปของกระแส il ในรปท 3.10(ข) ถาเราสมมตใหคา L/R ของวงจรในรปท 3.6 มขนาดใหญมาก

เพอจะใหกระแส id ≈ Id ดงแสดงไวในรปวงจรท 3.10(ก) ดงนนรปคลนของกระแส il ในรปท 3.6 กจะมรปรางเปน

คลนสเหลยมในครงคลนและมคายอดเทากบ Id เมอเราเพมตวเหนยวนาสบเปลยน Lc เขาไปในวงจรดงรปท 3.10(ก)

จะทาใหชวงเวลาของพลสเพมขนดวยคา u และรปรางของพลสจะเปลยนไปคลายกบรปสเหลยมคางหมโดยมคายอด

เทาเดม นนหมายความวาถาเราทาการพจารณาวงจรทงสองทกาลงงานดานขาออกเทาๆกนเราจะพบวา กระแสอาร

เอมเอส (Ilrms ) ของแหลงจายของวงจรเรยงกระแสทมตวเหนยวนาสบเปลยน Lc ดงรปท 3.10(ก) จะมคาสงกวา

คากระแสอารเอมเอสของแหลงจายในวงจรเรยงกระแสทไมมตวเหนยวนาสบเปลยน Lc ดงรปท 3.6 นนหมายถงคา

ของ ตวประกอบกาลง (Power factor) ทวดไดจะลดลงเมอวงจรมตวเหนยวนาสบเปลยน Lc

3.4 การวดคาและผลทเกดขนจากความผดเพยนของสญญาณ

( Measures and Effects of Distortion )

วงจรเรยงกระแสทกๆวงจรทเราไดทาการพจารณาขางตนจะเหนวาจะมการเกดการลดทอนหรอผดเพยนของ

รปสญญาณทกระแสจากแหลงจายเสมอ (เนองจากแหลงจายเปนชนดแรงดนจงถอวารปคลนคงท) ในทางปฏบต


ทวไป เราจะเหนวาแหลงจายนนจะตองมอตราของแรงดนและกระแสอยคาหนงเราเรยก โวลต-แอมแปร (Volt-

Ampere) หรอ อตราโวลตแอมแปร (VA rating) ดวยคาดงกลาวแหลงจายจะสามารถจายกาลงงานเฉลยคงทคาหนง

ใหกบภาระของวงจรทเปนความตานทานทมความเปนเชงเสน ดงนนกลาวไดวาอตราโวลตแอมแปร คอ อตราสงสด

ของผลคณของคาอารเอมเอสของแรงดนและคาอารเอมเอสของกระแสทแหลงจายสามารถจายออกไปได ยกตวอยาง

เชน ระบบไฟฟาในบานทวไปมแรงดนใชงานท 220 Vrms และเมอคานวณจากขนาดสายไฟ ความจของปรมาณอปกรณ

ไฟฟา วงจร ฟวส เบรกเกอร ฯลฯ แลวพบวาระบบสามารถใชคากระแสสงสดได 10 Arms ดงนนเรากลาวไดวา

แหลงจายสาหรบบานหลงนนมอตราการจายกาลงงานภายในบานสงสดเทากบ 2200 VA ซงกาลงงานของแหลงจาย

ขนาด 220 V 50 Hz นจะจายกาลงงานเฉลยใหภาระตางๆภายในบานผานองคประกอบของกระแสท 50 Hz ดงสมการ

ท (3.1) และแนนอนวาถาคาอารเอมเอสของกระแสทงหมดทจายออกไปมคาสงกวาคากระแสอารเอมเอสทความถ

หลกมล แหลงจายของบานจะไมสามารถจายกาลงงานเกนกวาอตรากาหนดได ดงนนผลของการคณระหวางแรงดน

Vrms และกระแส Irms ทขวของแหลงจาย ซงกคอ VA เราจะเรยกวา กาลงงานปรากฏ (Apparent power) ซงนยามดวย S

สวนคาของ ตวประกอบกาลง (Power factor; kp) ทขวของแหลงจายกคอ อตราสวนของกาลงงานเฉลย

(Average power) ตอคาของกาลงงานปรากฏทขวของแหลงจายนน (ซงอาจคดทขวของวงจรใดๆกได) ซงคาตว

ประกอบกาลงทไดนจะเปนตวบงชถงผลของเฟสทเลอนกนระหวางกระแสและแรงดนทขววดและการวดความเพยน

ของสญญาณทมสาเหตจากการทเกดความถทไมตองการปะปนอยในรปคลนซงสามารถแสดงไดดวยเทอมของความ

เพยนเชงฮารมอนกรวม (Total harmonic distortion ;THD)

3.4.1 ตวประกอบกาลง ( Power Factor )

เราสามารถนยามตวประกอบกาลง kp ไดจากการคดอตราสวนของกาลงงานเฉลย <p(t)> ทขวตอของวงจร

ใดๆ ตอคาผลคณของกระแสอารเอมเอส และแรงดนอารเอมเอส ทขวตอนน คอ

rms rms

< ( )> < ( )> = = p

p t p tk

V I S ... (3.30)

จดสาคญในการวเคราะหตวประกอบกาลง kp คอ เปนการวดผลของกาลงทถกใชไปจรง เนองจากแหลงจาย

โดยทวๆไปและมขอจากดในดานอณหภมและความตานทานภายในแหลงจายเอง ซงสามารถเขยนเปนโมเดลของการ

สญเสยกาลงงานไดหลากหลายรปแบบ (โดยการสญเสยจะเปนอตราของเทอมกระแสหรอแรงดนยกกาลงสอง) ดงนน

เราจงตองวเคราะหความสามารถในการจายกาลงงานของแหลงจายในรปของคาอารเอมเอสของทงกระแสและแรงดน

โดยถาคากาลงงานเฉลยทวดทแหลงจายมคานอยกวาคากาลงงานปรากฏของแหลงจาย เรากลาวไดวาในขณะนน

แหลงจายทาการจายกาลงงานตากวาพกดสงสด แตในการใชงานในระบบกาลงงานอาจสญเสยไปในจดตางๆของ

วงจรไดกอนถงภาระของวงจร ดงนนถาในขณะทแหลงจายทาการจายกาลงงานและเราวดกาลงงานเฉลยทภาระของ

วงจรและพบวามคานอยกวาความสามารถในการจายกาลงงานของแหลงจาย (กาลงงานปรากฏ) แตในความเปนจรง


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

แลวแหลงจายอาจจะกาลงทางานเตมพกดอยกได (มกาลงสญเสยไปในจดอน) ดงนนในการวเคราะหจงตองคานงถง

กาลงงานทกๆจด


คาตวประกอบกาลงในวงจร AC Controller

VSsinωt R

aci

ωt

I

π

2π

3πa 2π+a

i

controller

-I

π+a

รปท 3.15 วงจร AC controller

ตวอยางการประยกตใชงานวงจร AC controller ทไดกลาวถงมาแลว เราพบบอยในงานประเภทควบคมความ

สวางของหลอดไฟ โดยวธควบคมเฟสจากการปรบคาของมมนากระแสa ของวงจรดงรปท 3.15 นอกจากนวงจร

AC controller ยงนยมนาไปใชควบคมความเรวของมอเตอรขนาดเลก ซงการควบคมกาลงงานดวยวธควบคมเฟสเรา

จะไดศกษาอยางละเอยดอกครงในบทท5 จากตวอยางขางตนเรากาหนดใหภาระของวงจรเปนภาระคงตว หรอ ความ

ตานทาน R ทาใหกระแสในวงจรมรปรางดงรปท 3.15 เราสามารถหาคาของตวประกอบกาลง kpไดจาก

π

a

aω ω a

π π π ∫ 2 1

< ( )> = sin ( )d = 1 - + sin(2 )2 2

S SV I V Ip t t t ... (3.31)

rms

=

2

SVV ... (3.32)

π

a

aω ω a

π π π ∫ 2 2

rms

1 1 = sin ( )d = 1 - + sin(2 )

2 2

II I t t ... (3.33)


a

aπ π

rms rms

1 = = 1 - + sin(2 )

2 2

SV IS V I ... (3.34)

a

aπ π

< ( )> 1 = = 1 - + sin(2 )

2p

p tk

S ... (3.35)

จะเหนวาคาของตวประกอบกาลง kp ดงสมการ(3.35) เปนฟงกชนของ a เมอเราทาการวาดกราฟ

ความสมพนธระหวางคาตวประกอบกาลง kp กบ a จะไดดงรปท 3.16 ซงจากรปเมอกาหนดใหแหลงจายมคาอตรา

โวลตแอมแปรคงทคอ S = VA จะเหนวาเมอคาของ a มคาเทากบ π/2 กาลงงานทภาระของวงจรจะมคาเพยง 70

เปอรเซนตของกาลงงานทแหลงจายปอนใหกบวงจรท a เทากบศนย

kp

a

1

ππ2

รปท 3.16 ความสมพนธระหวางตวประกอบกาลง kp และ มมนากระแส a ของวงจร AC controller

กาลงงานจรงและกาลงงานรแอกทฟของสญญาณไซน

(Real and Reactive Power for Sinusoidal Variables)

ในกรณทรปคลนกระแส และแรงดนทขวของวงจรมความถเดยวกน และเปนสญญาณรปไซน เราสามารถ

หาคาของตวประกอบกาลงไดโดยใชมมระหวางสญญาณทงสองคอ kp = cos(θ) ดงรปท 3.17 และสามารถหากาลงงาน

เฉลยทแหลงจายจายออกมาไดดงสมการท (3.36) ซงคากาลงงานเฉลยนคอคาของกาลงงานจรง (Real power) นนเอง

π

ω θπ ∫

2

0

1 = < ( )> = d = cos

2 2

S SS S

V IP p t v i t

θ θrms rms = cos = cosP V I S ... (3.36)


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

ωt

VS

π

2π

θ

-VS

IS

-IS

iS

vS

iS

vS

θ ; คอมมระหวางกระแสและแรงดน

รปท 3.17 รปสญญาณระหวางกระแสและแรงดนทขวของแหลงจายโดยมมมตางกนเทากบ θ

ซงมชอเรยกวา มมตวประกอบกาลง

มม θ นเรามกเรยกวามมตวประกอบกาลง (Power factor angle) โดยคาของมมตวประกอบกาลงนเปนคาท

ใชในการบงชถงความสมพนธของกระแสและแรงดนและลกษณะของวงจรได เชน เมอมมตวประกอบกาลงเทากบ

ศนย (θ = 0) นนหมายความวาแหลงจายไดทาการจายกาลงงานใหกบภาระของวงจรโดยทรปคลนของกระแสและ

แรงดนมเฟสตรงกน สวนขนาดอาจจะตางกนกไดแสดงวาภาระของวงจรขณะนนเปนเสมอนความตานทานซงใน

กรณนคาตวประกอบกาลงจะเทากบ 1 (kp = 1)

สวนอกกรณหนงเมอมมตวประกอบกาลงมากกวาศนย (θ > 0) หมายความวารปคลนของกระแสจะลาหลง

รปคลนของแรงดน ( i lag v ) แสดงวาภาระของวงจรขณะนนเปนเสมอนความตานทานรวมกบความเหนยวนา

(Inductive load ; RL) ในกรณนคาตวประกอบกาลงจะนอยกวา 1 ( kp < 1 ) เรยกวา ตวประกอบกาลงลาหลง (Lagging

power factor)

อกกรณหนงเกดขนเมอแหลงจายทางานโดยมมมของตวประกอบกาลงนอยกวาศนย (θ < 0) หมายความวา

รปคลนของกระแสจะนาหนารปคลนของแรงดน ( i lead v ) แสดงวาภาระของวงจรขณะนนเปนเสมอนความตานทาน

รวมกบความเกบประจ (Capacitive load ; RC) ในกรณนคาตวประกอบกาลงจะนอยกวา 1 เชนเดยวกน (kp < 1 ) แตเรา

เรยกวา ตวประกอบกาลงนาหนา ( Leading power factor )

จากการวเคราะหคาของตวประกอบกาลงขางตน จะเหนไดวาเราตองใชตวแปรสาคญคอคาของกาลงงาน

เฉลยหรอคากาลงงานจรง กบคาของกาลงงานปรากฏในการคานวณ จากนเราจะทาการเพมตวแปรทมประโยชนใน

การวเคราะหวงจรเพมอกตวหนงคอ กาลงงานรแอกทฟ หรอ กาลงงานจนตภาพ (Reactive power ; Q) โดยเรานยาม

ให

θ θrms rms = sin = sinQ V I S ... (3.37)


ซงตวแปรกาลงงานรแอกทฟ Q ทกาหนดขนมานเปนเพยงฟงกชนทางคณตศาสตรทเราสรางขนเพอให

สามารถพจารณากาลงงานเปนควอดแดรนซ (Quadrant) ได หรอทเรยกอกชอหนงวา กาลงงานแบบเชงซอน

(Complex power) และขนาดของกาลงงานแบบเชงซอนจะเทากบกาลงงานปรากฏ ดงสมการ (3.38)

rms rms = + = S P jQ V I ... (3.38)

การทเราสรางตวแปรกาลงงานรแอกทฟ Q ขนมาเนองจากคาของตวแปรนจะชวยบอกถงวธการการชดเชย

ตอภาระของวงจรเมอภาระของวงจรเปนอปกรณททาใหเกดกาลงงานรแอกทฟ เพอใหวงจรมคาตวประกอบกาลง

เปน 1 (Unity power factor) ยกตวอยางเชน ในรปท 3.17 คากาลงงานรแอกทฟทจายออกจากแหลงจายเราสามารถ

คานวณไดจากสมการ (3.37) เมอเราแกไขวงจรโดยการนาตวเกบประจมาตอทขวของแหลงจายและเนองจากตวเกบ

ประจจะทาใหเกดมม θc ทมคาเปนลบ θc = -π/2 ดงนนจะทาใหเกดผลของกาลงงานรแอกทฟทเปนลบ (Negative

reactance) ขน สมมตใหมคาเทากบ Qc ถาเราเลอกคาของตวเกบประจใหเหมาะสมเพอใหผลของกาลงงานรแอกทฟ

ทมองจากแหลงจายมคาเปนศนย เราจะได

ω θ2

( rms ) rms (rms) (rms)' = + = - + sin = 0c S S SQ Q Q V C V I ... (3.39)

เมอ Q′ = 0 ดงนน จงมแตเทอมของกาลงงานจรงเทานนทออกจากแหลงจาย และเมอเราทาการวเคราะห

สมการ (3.39) เราจะได

θ

ω(rms)

(rms)

sin = S

S

IC

V ... (3.40)

ถาเราใหกาลงงานเฉลยทไดรบจากแหลงจายมคาคงททงกอนตอตวเกบประจและหลงจากตอตวเกบประจใน

การชดเชยแลว จากคากาลงงานจรงทไดจากสมการ (3.38) เราจะได

กอนตอตวเกบประจ θ1 (rms) (rms) = cosS SP V I

หลงตอตวเกบประจทเหมาะสม 2 (rms) (rms) = + ' = 'S SP P jQ V I

พจารณาท P1 = P2

θ(rms) (rms) (rms) (rms)' = cosS S S SV I V I ... (3.41)

θ(rms) (rms) (rms)' = cos < S S SI I I ... (3.42)


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

จากการวเคราะหดงสมการ(3.42) เมอมการชดเชยดวยตวเกบประจเขาไปในวงจร กระแสทไดจากแหลงจาย

จะมคาลดลง นนหมายความวาการตอตวเกบประจชดเชยจะทาใหแหลงจายสามารถจายกาลงงานจรงไดมากขนท

คากระแสจากแหลงจายคาเดยวกน

คาตวประกอบกาลงในรปคลนทผดเพยน

(Power Factor of Distorted Waveform)

จากรปแบบการสวตชแบบตางๆในวงจรกาลงทไดผานมาแลว เราจะเหนไดอยางชดเจนวาแทบจะไมม

รปแบบวงจรใดเลยทจะทาการสวตชแลวเกดทงกระแสและแรงดนทพอรตของวงจรเปนไซน เชน ในวงจรเรยงกระแส

ทมภาระชนดคงตวหรอเปนความตานทาน ถงแมวาเราจะปอนแหลงจายชนดแรงดนทเปนไซนอยางสมบรณใหกบ

วงจร กระแสทเกดขนในวงจรไมไดเปนไซนแตมเฟสของกระแสและแรงดนตรงกน เมอเราทาการวเคราะหหาคาตว

ประกอบกาลงทแหลงจายดวยสมการ (3.30) เราพบวาคาตวประกอบกาลงทไดมคานอยกวา 1 แสดงวาคาตวประกอบ

กาลงของรปคลนทความถเดยวกนประกอบดวยสวนสาคญ 2 สวน คอ 1. ความผดเพยนของรปคลน (Waveform

distortion) และ 2. การเลอนของเฟส (Phase displacement) โดยนยามไดวา

θ< ( )>

= = p d

p tk k k

S ... (3.43)

ถาเราทาการศกษาหาคาตวประกอบกาลงโดยพจารณารปวงจรขายในรปท 3.1 เราสมมตใหแรงดนและ

กระแสทพอรตของวงจรขายเปนฟงกชนรายคาบ โดย

ω( ) = sinSv t V t ... (3.44)

ω θ ω θ ω θ∞ ∞

≠∑ ∑1 1

= 0 = 0 1

( ) = sin( + ) = sin( + ) + sin( + )n n n nn n

i t I n t I t I n t ... (3.45)

เราสามารถหาคากาลงงานเฉลยไดคอ

θ θ∫ 11 (rms) 1(rms) 1

0

1< ( )> = ( ) ( )d = cos = cos

2

T

SS

V Ip t v t i t t V I

T ... (3.46)

เทอมของ cosθ1 นนเปนคาตวประกอบของการเลอนเฟส (Displacement factor; kθ) และเทอม I1(rms) เปน

ขนาดของกระแสทความถหลกมลของกระแส i(t) ซงเราสามารถนาไปใชหาคาตวประกอบของความผดเพยนของ

รปคลน (Distortion factor; kd) ไดคอ

θθ1(rms)

(rms) (rms) 1

(rms)

< ( )> = cos = S d

Ip t V I Sk k

I ... (3.47)


1(rms)

(rms)

= d

Ik

I ... (3.48)

3.4.2 ความเพยนเชงฮารมอนกสรวม ( Total Harmonic Distortion ; THD ) หรอ

ตวประกอบฮารมอนก ( Harmonic Factor ; HF ) ทเกยวของกบคาตว

ประกอบกาลง ( Power Factor )

คาความเพยนเชงฮารมอนกสรวม หรอ คา THD เปนคาทเราใชบงบอกถงความผดเพยนของรปคลนไปจาก

สญญาณไซน โดย

≠∑ 2

1

2

1

= n

n

I

THDI

... (3.49)

In เปนขนาดขององคประกอบของกระแสในสายกาลงทฮารมอนกสท n ( nth harmonic ) ซงเมอเราพจารณา

เทอมของ THD จากสมการ (3.49) เราจะเหนวาคา THD คอ คารากทสองของอตราสวนของกาลงงานทสญเสยไปใน

ตวตานทาน เนองจากเราทราบมาแลววากาลงงานจรงจะเกดขนทความถของกระแสและแรงดนเดยวกนเทานน

ดงนนเทอมของกระแสฮารมอนกทงหมดท n ≠ 1 จะกลายเปนกาลงงานสญเสย ( Power dissipation )ในตวตานทาน

เมอพจารณาทความตานทานคาเดยวกน ดงนนเราอาจเขยนสมการแสดงคาของ THD ในเทอมกาลงงานคอ

≠ ≠∑ ∑2

1 1

2

1 1

= = n n

n n

I R P

THDI R P

Pn คอ คากาลงงานสญเสยทเกดจากเทอมของฮารมอนก

P1 คอ คาของกาลงงานจรงทภาระของวงจร

ωt

Id

π 2π

il

4π3π 5π

รปท 3.18 รปคลนของกระแสในสายกาลงของวงจรในรปท 3.6 เมอ L/R = ∞


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

จากวงจรเรยงกระแสแบบมฟรวลไดโอดดงรปท 3.6 เมอกาหนดให L/R = ∞ กระแสในสายกาลง il จะม

ลกษณะเปนรปคลนสเหลยมและเปนฟงกชนคาบโดยมขนาดเทากบ Id ดงรปท 3.18 และเมอเราทาการวเคราะหคา

THD ในเทอมของคาอารเอมเอส เราจะได

2 2

( rms ) 1( rms )

2

1( rms )

- = lI I

THDI

... (3.50)

เมอ I1(rms) เปนขนาดของคาอารเอมเอสทความถหลกมลของกระแส il ซงเราสามารถคานวณหากระแสหลก

มล I1 ไดจากองคประกอบหลกมลของอนกรมฟรเยร คอ

π

ω ωπ ∫1(rms)

0

1 = sin( )d( )

2lI i t t ... (3.51)

π

ω ωπ π∫1(rms)

0

1 2 = sin( )d( ) =

2

dd

II I t t

และเราสามารถหาเทอมของ 2

( rms )lI ไดจาก

π

ωπ ∫

22 2

( rms )

0

1 = d( ) =

2 2

dl l

II i t ... (3.52)

ดงนน

π

π

2 2

2

2 - 2

= = 121%2

d d

d

I I

THDI

... (3.53)

คาของความเพยนเชงฮารมอนกสรวม THD เปนคาทสาคญมากคาหนงเมอเราใชในการบงบอกถงลกษณะ

รปคลนตางๆในการผดเพยนไปจากไซน และทาใหสามารถเปรยบเทยบถงความผดเพยนของลกษณะของรปคลนท

ใกลเคยงกนได เนองจากเราสามารถหาความสมพนธระหวางตวประกอบของความผดเพยน kd กบ ความเพยนเชง

ฮารมอนกสรวม THD ไดคอ

2

1(rms) 1( rms )

2

(rms) ( rms )

= = d

I Ik

I I


2 2

( rms ) 1( rms )

2

1( rms )

1 =

- 1 +

d

l

kI I

I

ดงนน

2

1 =

1 + ( )dk

THD ... (3.54)

จากสมการ (3.53) และ (3.54) เราสามารถหาคาตวประกอบกาลงไดดงสมการท (3.55)

kd = 0.637 … (3.55)

หากตองการคานวณหาคาตวประกอบกาลงเพยงอยางเดยวโดยไมตองการหาคา THD สามารถทาไดเชนกน

เชนหากตองการหาคาตวประกอบกาลง (kp) ของวงจรเรยงกระแสแบบมฟรวลไดโอดดงรปท 3.6 เมอกาหนดให

L/R = ∞ ฃงจะไดกระแสในสายกาลง il จะมลกษณะเปนรปคลนสเหลยมดงรปท 3.18 ดงกลาวมาแลวขางตน สวน

ศกดาไฟสลบทปอนใหแกวงจรมคาเปน Vssinωt ดงนนเราสามารถคานวนหาคากาลงปรากฏ ( S ) ของแหลงจาย

ศกดาไดจากคาผลคณของกระแสอารเอมเอสจากสมการท (3.52) และแรงดนอารเอมเอสดงสมการ

rms rms = = 2 2

s dV IS V I … (3.56)

และคากาลงงานเฉลยของแหลงจายศกดาสามารถหาไดจากกาลงงานทโหลดของวงจร

π

< ( )> = sd

Vp t I … (3.57)

ดงนนเราสามารถหาคาตวประกอบกาลงไดจากสมการท (3.30)

πrms rms

< ( )> < ( )> 2 = = = = 0.637p

p t p tk

V I S … (3.58)


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

และเนองจากทงกระแสและศกดาของแหลงจายมเฟสตรงกน ดงนน คา 0kθ = นนคอ

= 0.637dk … (3.59)

จากสมการท (3.55) และ (3.59) จะไดคา dk เทากน


การใชความสมพนธของกาลงงานในการคานวณหาคา THD

จากวงจรเรยงกระแสในรปท 3.2 เราสามารถคานวณหาคาของความเพยนเชงฮารมอนกสรวม THD ของ

กระแสในสายกาลงของวงจร (ซงจากรปคอกระแส id) ได โดยทเราไมจาเปนตองใชอนกรมฟรเยร เนองจากวงจรม

ความสมพนธในเชงกาลงงานดงทไดกลาวมาแลวในหวขอ 3.1 ถาเรากาหนดใหวงจรเรยงกระแสไมมการสญเสย

กาลงงาน ดงน นกาลงงานในดานไฟสลบและกาลงงานในดานไฟตรงจะตองมคาเทากน เราสามารถหาคา

องคประกอบหลกมลของกระแสในสายกาลง I1 ไดคอ

π πωωω ω

π π∫ ∫2

2 22

0 0

< > = d = sin d = 2 2 4

S Sdc d d

V VP v i t t t

R R ... (3.60)

กาลงงานไฟสลบเทากบกาลงงานไฟตรง ดงนน

2

1< > = = < > = 2 4

S Sac dc

V I Vp p

R ... (3.61)

1 = 2

SVI

R ... (3.62)

1( rms ) =

2 2

SVI

R

จากสมการขางตนเราสามารถคานวณหาคาของความเพยนเชงฮารมอนกสรวม THD ในเทอมของคาอารเอม

เอส คอ

π

ωπ≠

∑ ∫22

2 2 2 2

( rms ) 1( rms ) ( rms ) 21 0

1 = + = d =

2 4

Sn d

n

VI I I i t

R ... (3.63)

≠

∑

2 22

2

( rms )1

= - = 2 2 2 2 2

S S Sn

n

V V VI

R R R ... (3.64)


ดงนน

≠∑ 2

( rms )1

2

1( rms )

= = 100%n

n

I

THDI

... (3.65)

ซงหากใชสมการท (3.54) จะไดคาตวประกอบกาลง

2

1 1 = = = 0.707

1 + ( ) 2dk

THD

ในทานองเดยวกนหากเราตองการหาคา dk โดยไมตองการหาคา THD เราสามารถหาคาไดจากสมการ (3.30) (3.60)

(3.63) และคาศกดาอารเอมเอสของแหลงจายมคา / 2sV และคา 0kθ = ดงนนจะได

2

rms rms

< ( )> 14 = = = = = 0.7072

2 2

s

p ds s

V

p t Rk kV VV I

R

3.5 ตวแปรแสดงคณสมบต ( Performance Parameters )

จากรปคลนของกระแส และแรงดน ทไดจากวงจรเรยงกระแสชนดครงคลนทมภาระเปนตวตานทานดงรปท

3.2 นน ถงแมวาแรงดนดานขาออกจะเปนไฟตรงกตาม แตจะเหนวารปคลนไมเกดความตอเนองและมองคประกอบ

ของฮารมอนกปะปนอย ซงวงจรเรยงกระแสเราถอวาเปนวงจรแปลงผนกาลงงานแบบหนง คอ วงจรแปลงผนไฟ

สลบ-ไฟตรง ทตองการแรงดนดานขาออกเปนไฟตรงทมฮารมอนกปะปนออกมาใหนอยทสด และในขณะเดยวกน

จะตองพยายามใหรปคลนของกระแสทแหลงจายใกลเคยงไซนมากทสดและมเฟสตรงกบแรงดนไซนทแหลงจายดวย

เพอใหตวประกอบกาลงมคาใกลเคยง 1 ดงนนคณภาพของการแปลงผนกาลงงานดวยวงจรเรยงกระแสเราสามารถ

พจารณาไดจากองคประกอบของฮารมอนกทเกดขนในกระแสทแหลงจาย กระแสทดานขาออก และ แรงดนดานขา

ออก ในกระบวนการวเคราะหฮารมอนกน เราจะใชอนกรมฟรเยร (Fourier series) ในการกระจายเทอมของฮารมอนก

ตางๆของแรงดน และ กระแส ซงวงจรเรยงกระแสนนสามารถออกแบบไดหลายลกษณะ ดงนนคณภาพหรอ

คณสมบตของวงจรแตละแบบเราสามารถการประเมนไดจากเทอมของตวแปรตางๆดงทจะไดกลาวตอไปน


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

คาเฉลยของแรงดนดานขาออก (ทภาระของวงจร) Vdc

คาเฉลยของกระแสดานขาออก (ทไหลผานภาระของวงจร) Idc

กาลงงานไฟตรง = dc dc dcP V I ... (3.66)

คาอารเอมเอสของแรงดนดานขาออก Vd(rms)

คาอารเอมเอสของกระแสดานขาออก Id(rms)

กาลงงานไฟสลบ ( rms ) ( rms ) = ac d dP V I ... (3.67)

คาประสทธภาพ (Efficiency ; η ) ซงเปนคาทมประโยชนในการเปรยบเทยบคณภาพของวงจร

เรยงกระแส ซงนยามโดย

η = /dc acP P ... (3.68)

แรงดนทางดานขาออกของวงจรเรยงกระแสนนสามารถพจารณาแยกออกไดสองเทอม คอ 1. คาไฟตรง และ

2. คาองคประกอบไฟสลบ vac หรอการกระเพอมดงนน

คาอารเอมเอสขององคประกอบไฟสลบ Vac ของแรงดนดานขาออก คอ

2 2

( rms ) = - ac d dcV V V ... (3.69)

คาฟอรมแฟกเตอร (Form factor ; FF) ซงเปนคาทไดจากการวดลกษณะรปคลนทางดานขาออก

คอ

( rms ) = d

dc

VFF

V ... (3.70)

คาตวประกอบการกระเพอม (Ripple factor ; RF) ซงเปนคาทไดจากการวดการกระเพอมท

รปคลนทางดานขาออก คอ

= ac

dc

VRF

V ... (3.71)

และเมอเราแทนสมการ (3.64) ลงในสมการ (3.66) คาของคาตวประกอบการกระเพอม RF

เขยนไดใหม คอ

2

2( rms ) = - 1 = - 1d

dc

VRF FF

V ... (3.72)


คาตวประกอบคณภาพของหมอแปลง (Transformer utilization factor ; TUF) กาหนดไดจาก

( rms ) ( rms )

= dc

S S

PTUF

V I ... (3.73)

ซงคาของ VS(rms) และ IS(rms) เปนเทอมคาอารเอมเอสของแรงดน และกระแสทดานทตยภมของ

หมอแปลงตามลาดบ

ωt

VS

-VS

IS

-IS

Input current : il

Input voltage : vS

Fundamental current : il1

รปท 3.19 ตวอยางรปคลนของกระแส และแรงดนทแหลงจาย

เมอพจารณาตวอยางของรปคลนของกระแส และแรงดนทแหลงจายดงรปท 3.19 จะเหนวาเมอเราปอน

แหลงจายแรงดนทเปนไซน vS ใหกบระบบกาลง กระแสทแหลงจาย il มรปรางเปนสเหลยม และมความตางเฟสกบ

แรงดนเทากบมม θ เราจะไดตวแปรสาคญอกสองเทอม คอ ตวประกอบความเพยน kd และ ตวประกอบการเลอนเฟส

kθ ซงนาไปใชหาตวประกอบกาลง และนอกจากนเรายงสามารถหาคาความเพยนเชงฮารมอนกรวม THD หรอทเรยก

อกชอหนงวา ตวประกอบฮารมอนก (Harmonic Factor ; HF) ไดดงทไดศกษาในหวขอท 3.4 คอ

คาตวประกอบความเพยน (Distortion factor ; kd)จากสมการ (3.48) คอ

1(rms)

(rms)

= d

l

Ik

I ... (3.74)

โดย I1(rms) เปนคาของกระแสอารเอมเอสของแหลงจายทความถหลกมล

Il(rms) เปนคาของกระแสอารเอมเอสของแหลงจาย


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

คาตวประกอบการเลอนเฟส (Displacement factor ; kθ )หาไดจาก

θ θ = cosk ... (3.75)

ตวประกอบกาลง (Power factor ; kp)จากสมการ (3.43) คอ

θ θ1(rms)

(rms)

= = cosp d

l

Ik k k

I ... (3.76)

ตวประกอบฮารมอนก HF หรอ คาความเพยนเชงฮารมอนกรวม THD หาไดจากสมการ (3.50)

คอ

2 2

( rms ) 1( rms )

2

1( rms )

- = lI I

THDI

... (3.77)

ตวประกอบคายอด (Crest factor ; CF) ซงไดจากการวดสดสวนของกระแสยอดทดานขาเขา

IS(peak) เปรยบเทยบกบคากระแสอารเอมเอส IS(rms) นบวาเปนคาทสาคญอกคาหนงทใชในการ

เลอกอตราทนกระแสสงสดของสวตช ทเลอกใชในวงจรกาลงซงกาหนดดวยสมการ (3.73)

(peak)

(rms)

= S

S

ICF

I ... (3.78)

ขอสงเกต

1) คาของตวประกอบฮารมอนกนนเปนคาทใชวดความผดเพยนของรปคลนซงมชอเรยกอกอยางหนงวา

ความเพยนเชงฮารมอนกรวม

2) ถากระแสทแหลงจาย iS มรปรางเปนไซน ดงนน IS1(rms) = IS(rms) และคาของตวประกอบกาลงจะมคา

เทากบคาของตวประกอบการเลอนเฟส kθ ตวอยางเชนในภาระทเปนความเหนยวนา RL มมของการ

เลอนเฟส θ จะเทากบมมของอมพแดนซของภาระนน θ = tan-1(ωL/R)

3) ในวงจรเรยงกระแสแบบอดมคตนนจะมคาของตวแปรแสดงคณสมบตตางๆ ดงนคอ

η = 100% , Vac= 0 , RF = 0 , TUF = 1 , HF = THD = 0 และ kp = kθ = 1



ตวแปรแสดงคณสมบตของวงจร

จากวงจรเรยงกระแสชนดครงคลนทมภาระเปนตวตานทานดงรปท3.2 เราจะทาการคานวณหาคาของ

ก) ประสทธภาพ

ข) ฟอรมแฟกเตอร

ค) ตวประกอบการกระเพอม

ง) ตวประกอบคณภาพของหมอแปลง TUF เมอใชหมอแปลงทางดานแหลงจาย

จ) คาแรงดนยอนกลบสงสด (Peak inverse ( หรอ reverse ) blocking voltage ; PIV) ทไดโอด D1

ฉ) ตวประกอบคายอด CF ของกระแสดานขาเขา

ในอนดบแรกเราสามารถหาคาของแรงดนเฉลยดานขาออกไดจากการอนทเกรตใน 1 คาบเวลา คอ

∫0

1 = ( )d

T

dc dV v t tT

และจากรปคลนในรปท 3.2 จะเหนวาในชวงเวลาท T/2 ≤ t ≤ T นน vd(t) = 0 ซงเราจะได

ω

ωω

∫

/ 2

0

1 - = sin d = cos - 1

2

T

Sdc S

V TV V t t

T T

เนองจากความถทแหลงจายคอ f = 1/T และ ω = 2πf ดงนนจะได

π

= = 0.318Sdc S

VV V

0.318

= = dc Sdc

V VI

R R ... (3.79)

เนองจากคาของแรงดนดานขาออก vd(t) = VSsinωt ในชวงเวลา 0 ≤ t ≤ T/2 ดงนนคาอารเอมเอสของแรงดน

ดานขาออก คอ

ω∫/ 2

2

rms

0

1 = ( sin ) d = = 0.5

2

T

SS S

VV V t t V

T


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

rmsrms

0.5 = = SV V

IR R

... (3.80)

จากสมการ (3.66) เราจะได Pdc = (0.318VS)2/R , และจากสมการ (3.67) จะได Pac = (0.5VS)

2/R

ก) จากสมการ(3.68) จะไดคาของประสทธภาพ η2

2

(0.318 ) = = 40.5%

(0.5 )

S

S

V

V

ข) จากสมการ(3.70) จะไดคาของฟอรมแฟกเตอร 0.5

= = 1.570.318

S

S

VFF

V หรอ 157%

ค) จากสมการ (3.72) จะไดคาของตวประกอบการกระเพอม −2 = 1.57 1 = 1.21RF หรอ 121%

ง) คาอารเอมเอสของแรงดน และกระแส(เทากบทภาระของวงจร) ทางดานทตยภมของหมอแปลงคอ

ω′ ∫ 2

sec ( rms )

0

1 = = ( sin ) d = = 0.707

2

T

Sondary S S S

VV V V t t V

T ... (3.81)

′sec ( rms )

0.5 = = S

ondary S

VI I

R

ดงนนคากาลงงานปรากฏ หรอ อตรา VA ของดานทตยภมของหมอแปลงคอ

′ ′

0.5 = = (0.707 ) S

S S S

VVA V I V

R

และจากสมการ (3.73) จะไดคาของตวประกอบคณภาพของหมอแปลง คอ

×′ ′ 2 = /( ) = 0.318 /(0.707 0.5) = 0.286dc S STUF P V I

จ) คาแรงดนยอนกลบสงสดทไดโอด คอ PIV = VS

ฉ) ′( peak ) = /S SI V R และ ′

( rms ) = 0.5 /S SI V R ดงนนคาของ ตวประกอบคายอด CF ของกระแสดานขาเขา

คอ ′ ′( peak ) ( rms ) = / = 1 / 0.5 = 2S SCF I I


เราจะเหนวาคาตวประกอบคณภาพ TUF ของหมอแปลงนนจะมคาไมเกน 1 ซงเมอเรากลบเศษสวนของคา

น 1/TUF จะมคามากกวาหรอเทากบ 1 เปนคาทแสดงถงจานวนเทาของขนาดของหมอแปลงทใหญขนกวาหมอแปลง

ทจายกาลงงานเปนไฟสลบเพยงอยางเดยว เชนตวอยาง 3.6 คาของ TUF = 0.286 ดงนน 1/TUF = 1/0.286 = 3.496

นนคอ ทกาลงงานทภาระของวงจรเทาๆกนหมอแปลงทใชในตวอยางนจะตองมขนาดใหญเปน 3.496 เทาของหมอ

แปลงทสงกาลงงานเปนไฟสลบเพยงอยางเดยว และจากคณสมบตของตวแปรตางๆ เรากลาวไดวาวงจรเรยงกระแสใน

ตวอยางน มคาตวประกอบการกระเพอม RF = 121% , มคาประสทธภาพตา η = 40.5% , และมคาตวประกอบ

คณภาพของหมอแปลงทแยมาก TUF = 0.286 นอกจากนการทหมอแปลงตองนากระแสทมองคประกอบของไฟตรง

ปะปนอยดวย จะสงผลใหหมอแปลงเกดปญหาการอมตวของไฟตรงทแกนของหมอแปลงได


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16


วงจรประจแบตเตอร

n : 1

vP

vS

D1

R

E

iL

(ก)

ωt

VS

π 2π

-VS

vS= V

Ssinωt

ωt

VS- E

βa

-(VS+ E)

vS- E

ωtR

βa

iL

π 2π

VS- E

(ข)

รปท 3.20 วงจรประจแบตเตอร

จากวงจรประจแบตเตอรในรปท 3.20(ก) ถาแบตเตอรมขนาดแรงดน E = 12 V. และมความจขนาด 100 W-h

ในการประจใหใชกระแสไฟตรง Idc = 5 A. กาหนดใหแรงดนดานปฐมภมของหมอแปลง คอ Vp = 240 Vrms , 50 Hz

และหมอแปลงมอตราของ turn ratio คอ n = 4:1 จงหา

ก) ชวงมมนากระแส δ ของไดโอด D1

ข) คาของตวตานทาน R ทใชจากดกระแส

ค) อตราทนกาลง PR ของตวตานทาน R


ง) คาเวลาในการประจของแบตเตอรจนเตม

จ) คาประสทธภาพ η ของวงจรเรยงกระแส

ฉ) คาแรงดนยอยกลบสงสด PIV ทไดโอด D1

จากขอมลเบองตนเราจะได E = 12 V. , VP(rms) = 220 V , VS(rms) = VP/n = 240/4 = 60 V และ

×( rms ) = 2 = 2 (60) = 84.85m SV V V.

ก) ในกรณทภาระของวงจรประกอบดวยแหลงจายไฟตรง E ดงรปท 3.20(ก) น จะเหนวาไดโอด D1 จะนากระแสไดก

ตอเมอแรงดนดานทตยภมของหมอแปลงมคามากกวาแรงดนไฟตรง vS > E ดงนนเราสามารถหาคาของมมเรม

นากระแสของไดโอด D1 ไดจาก

asin = mV E

a -1 = sin

m

E

V

และไดโอดจะนากระแสจนกระทงถงมม β ซงแรงดนดานขาออกของหมอแปลงทางดานทตยภมจะมคา

นอยกวาแรงดนไฟตรง vS < E จากนนไดโอดจะหยดนากระแส ดงนน

β π a = -

เพราะฉะนน a = sin-1(12/84.85) = 8.13° หรอ 0.1419 rad. และ β = 180° – 8.13° = 171.87° โดยทมมม

ในการนากระแส δ = 171.87° - 8.13° = 163.74°

ข) จากรป 3.20(ข) เราสามารถหาคากระแสทใชในการประจแบตเตอรได คอ

ω - sin -

= = S SL

v E V t Ei

R R โดยท a ω β < < t

ดงนนเราหาคาเฉลยของกระแสไฟตรง Idc ไดคอ

β

a

ωω

π ∫1 sin -

= d2

Sdc

V t EI t

R

( )a a ππ

1 = 2 cos + 2 -

2dc SI V E E

R ... (3.82)


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

ซงเราจะไดคาของตวตานทานในการจากดกระแส คอ

( )a a ππ

1 = 2 cos + 2 -

2S

dc

R V E EI

ππ

Ω 1

= 2(84.85) cos8.13 + 2(12)(0.1419) - (12) = 4.26 2 (5)

R

ค) คากระแสอารเอมเอสทแบตเตอร IL(rms)

β

a

ωω

π ∫2

2

( rms ) 2

1 ( sin - ) = d

2

SL

V t EI t

R

π a a aπ

2 22 2

( rms ) 2

1 = + ( - 2 ) + sin 2 - 4 cos

2 2 2

S SL m

V VI E V E

R ... (3.83)

2

( rms ) = 67.4LI A2

นนคอ ( rms ) = 67.4 = 8.2LI A. และตวตานทาน R ตองมอตราทนกาลงงานไดอยางนอยเทากบ

2

= (8.2) (4.26) = 286.4RP W

ง) กาลงงานไฟตรงทสงผานไปยงแบตเตอร Pdc คอ

= = (12V)(5A) = 60 Wdc dcP EI

เมอ = 100 W-hdchP ดงนน 100 100

= = = 1.667 hr60dc

hP

จ) คาประสทธภาพของวงจรเรยงกระแส η คอ

η60

= = = 17.32% + 60 + 286.4

dc

dc R

P

P P

ฉ) คาแรงดนยอนกลบสงสด PIV ของไดโอด D1 คอ

= + = 84.85 + 12 = 96.85 VSPIV V E



การวเคราะหวงจรเรยงกระแสชนดครงคลนดวยอนกรมฟรเยร

จากรปวงจรเรยงกระแสชนดครงคลนทมภาระเปนความตานทานเพยงอยางเดยวดงรปท 3.21 ถาแหลงจายม

คาเทากบ 220 V(rms) , 50 Hz จงหาแรงดนฉบพลนทางดานขาออก vd(t) ในรปของอนกรมฟรเยร

vP

D1

vS= V

Ssinωt

iS

vD

vdR

ωt

VS

π 2π-V

S

vS

ωt

VS

π 2π

vd

ωt

VS

π 2π

iS

R

ωtπ 2π

-VS

vD

รปท 3.21 วงจรเรยงกระแสชนดครงคลนทมภาระเปนความตานทานเพยงอยางเดยว

แรงดนฉบพลนทางดานขาออก vd(t) สามารถเขยนในรปของอนกรมฟรเยรไดคอ

ω ω∞∑

=1,2,3,...

( ) = + ( sin + cos )d dc n nn

v t V a t b t

π π

ω ω ωπ π π∫ ∫

2

0 0

1 1 = d = sin d =

2 2

Sdc d S

VV v t V t t

π π

ω ω ω ω ωπ π∫ ∫

2

0 0

1 1 = sin( ) d = sin( )sin( ) dn d Sa v n t t V t n t t

1 = 2

SVa เมอ n = 1


1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

= 0na เมอ n = 2 , 4 , 6 , …

π π

ω ω ω ω ωπ π∫ ∫

2

0 0

1 1 = cos( ) d = sin( ) cos( ) dn d Sb v n t t V t n t t

1 = 0b เมอ n = 1

π

2

1 + (-1) =

1 -

n

Sn

Vb

n เมอ n = 2 , 3 , 4 , …

เมอแทนคาของ an และ bn เราจะไดสมการของแรงดนฉบพลนทางดานขาออกใหมคอ

ω ω ω ωπ π π π

2 2 2

( ) = + sin( ) - cos(2 ) + cos(4 ) - cos(6 ) + 2 3 15 35

S S S S Sd

V V V V Vv t t t t t ... (3.84)

เมอ = 2 (220) = 311 VSV และ ω = 2π(50) = 314 rad/s

บทที่3ความรู้เบี่ยงต้นเกี่ยวกับวงจรเรียงกระแส...

Engineering