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Escola Secundária com 3º CEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano – N.º 29 Assunto: Estatística Lições nº ____ e ____ Data ___/05/2011 Estatística A Estatística é um ramo da Matemática que tem por objectivo: obter, organizar e analisar informação. Recordar… Tabela de frequências é uma tabela onde se apresentam os dados distintos que surgem na amostra em estudo, bem como os valores das respectivas frequências. Frequência Absoluta de um dado estatístico é o número de vezes que o mesmo surge na amostra do estudo. Frequência Relativa de um dado estatístico é igual ao quociente entre a frequência absoluta e o número total de dados da amostra em estudo. A frequência relativa é sempre um número entre 0 e 1 (ou entre 0% e 100%). Gráficos de barras: Ao construirmos um gráfico de barras, devemos ter em atenção o seguinte: Gráficos circulares: Ao construirmos um gráfico circular, devemos ter em atenção o seguinte: 1.º O gráfico deve ter um título adequado; 2.º A amplitude de cada sector é proporcional à frequência que representa; 3.º A legenda pode ser dispensada, inscrevendo-se os valores da variável e as suas frequências junto dos respectivos sectores circulares a que se referem; 4.º Podem usar-se cores diferentes para os vários sectores. Nota: Multiplicando cada valor da frequência relativa por 360º, obtemos a amplitude do ângulo, o que permite construir o gráfico circular. Pictogramas – gráfico que usa um símbolo alusivo à característica em estudo e ao qual é atribuído um valor. _______________________________________________________________ Exercício 1. Perguntou-se a um grupo de 25 alunos: “Quantos filmes de vídeo viste o mês passado?” Fez-se o seguinte registo: 1.1. Qual é a população em estudo? 1.2. Qual é a variável estatística? 5 2 2 2 5 1 4 5 4 3 3 3 1 2 2 1 1 2 3 4 5 2 3 4 3 1.º O gráfico deve ter um título; 2.º Num dos eixos colocam-se os dados a estudar; 3.º No outro eixo colocam-se as frequências absolutas (ou as relativas); 4.º As barras devem ter todas a mesma largura; 5.º O espaço entre as barras deve ser sempre igual; 6.º O comprimento de cada barra deve ser directamente proporcional à frequência que lhe corresponde.

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Escola Secundária com 3º CEB de Lousada

Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano – N.º 29

Assunto: Estatística Lições nº ____ e ____ Data ___/05/2011

Estatística

A Estatística é um ramo da Matemática que tem por objectivo: obter, organizar e analisar informação.

Recordar…

Tabela de frequências é uma tabela onde se apresentam os dados distintos que surgem na amostra em estudo, bem como os valores das respectivas frequências.

Frequência Absoluta de um dado estatístico é o número de vezes que o mesmo surge na amostra do estudo.

Frequência Relativa de um dado estatístico é igual ao quociente entre a frequência absoluta e o número total de dados da amostra em estudo. A frequência relativa é sempre um número entre 0 e 1 (ou entre 0% e 100%).

Gráficos de barras:

Ao construirmos um gráfico de barras, devemos ter em atenção o seguinte:

Gráficos circulares:

Ao construirmos um gráfico circular, devemos ter em atenção o seguinte:

1.º O gráfico deve ter um título adequado;

2.º A amplitude de cada sector é proporcional à frequência que representa;

3.º A legenda pode ser dispensada, inscrevendo-se os valores da variável e as suas frequências junto dos respectivos sectores circulares a que se referem;

4.º Podem usar-se cores diferentes para os vários sectores. Nota: Multiplicando cada valor da frequência relativa por 360º, obtemos a amplitude do ângulo, o que permite construir o gráfico circular. Pictogramas – gráfico que usa um símbolo alusivo à característica em estudo e ao qual é atribuído um

valor. _______________________________________________________________

Exercício 1.

Perguntou-se a um grupo de 25 alunos: “Quantos filmes de vídeo viste o mês passado?” Fez-se o seguinte registo: 1.1. Qual é a população em estudo?

1.2. Qual é a variável estatística?

5 2 2 2 5

1 4 5 4 3

3 3 1 2 2

1 1 2 3 4

5 2 3 4 3

1.º O gráfico deve ter um título;

2.º Num dos eixos colocam-se os dados a estudar;

3.º No outro eixo colocam-se as frequências absolutas (ou as relativas);

4.º As barras devem ter todas a mesma largura;

5.º O espaço entre as barras deve ser sempre igual;

6.º O comprimento de cada barra deve ser directamente proporcional à frequência que lhe corresponde.

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1.3. Complete a tabela de frequências.

1.4. Quantos alunos viram 4 ou menos de 4 filmes?

1.5. Construa:

1.5.1. um gráfico de barras para as frequências absolutas.

1.5.2. Um gráfico circular.

Número de Filmes de Vídeo

Frequência Absoluta

fa

Frequência Relativa fr

Frequência Absoluta

Fa

Frequência Relativa

Fr

Amplitude do Ângulo

º360×fr

2

7 %28=28,0=

257

º100=º360×28,0

Totais

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Exercício 2.

Observe o pictograma que representa as cartas entregues por um carteiro, O Sr. António, na primeira semana de Abril.

Cartas entregues pelo Sr. António na primeira semana de Abril

2.1. Em que dia é que o Sr. António entregou mais cartas?

2.2. Quantas cartas foram entregues pelo Sr. António na 6.ª feira?

2.3. Quantas cartas foram entregues pelo Sr. António na semana considerada?

2.4. Qual é a percentagem de cartas entregues pelo Sr. António na 5.ª feira?

Exercício 3. Numa aula de Educação Física, foram registadas as distâncias percorridas (em metros) por cada um dos 30 alunos de uma turma, em 5 minutos.

Observando a tabela anterior verificamos que:

→ Há uma grande quantidade de informação com dados muito diferentes (variável continua);

→ É vantajoso agrupar os dados em classes;

→ A menor distância percorrida foi de 1000m;

→ A maior distância percorrida foi de 1660m.

Vamos formar 7 classes, agrupando as distâncias de 100m em 100m. (Se escolhêssemos

1100

1150

1100

1050

1200

1150

1460

1350

1420

1200

1660

1480

1200

1200

1150

1250

1530

1370

1370

1000

1650

1190

1150

1200

1480

1280

1180

1530

1480

1450

No entanto, há estudos estatísticos em que é necessário organizar os dados em classes, tal como acontece no exercício que se segue:

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classes, por exemplo, de 50metros ou menos, iríamos ter muitas classes.)

3.1. Elabore uma tabela de frequências, agrupando os dados por classes, sendo a primeira classe de 1000 a 1110.

(Nota: nas classes, o número da esquerda pertence a essa mesma classe, mas o da direita não pertence)

Distância Percorrida

(em metros)

Frequência Absoluta

fa

Frequência Relativa (%)

fr

Frequência Absoluta Acumulada

Fa

Frequência Relativa

Acumulada Fr

1000 – 1100

Totais

3.2. Histograma

Construa o histograma desta distribuição.

Histograma O histograma é um gráfico que representa os dados agrupados em classes.

→ O gráfico tem de ter um título.

→ No eixo das abcissas colocam-se as diferentes classes. Este eixo está

dividido numa escala contínua.

→ No eixo das ordenadas coloca-se a frequência absoluta (ou a frequência

relativa ou a acumulada).

→ A altura de cada barra é directamente proporcional à frequência absoluta (ou à

frequência relativa ou à acumulada) para classes com a mesma amplitude.

→ Não há espaços entre as barras.

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3.3. Polígono de frequências

Trace o polígono de frequências desta distribuição.

Exercício 4.

O histograma seguinte representa o tempo, em minutos, que levaram os alunos de uma turma a fazer o trabalho de casa de Matemática.

4.1. Quantos alunos tem a turma?

4.2. Quantos alunos demoraram menos de um quarto de hora?

4.3. Qual a percentagem de alunos que demorou, pelo menos, 25 minutos?

4.4. Trace o polígono de frequências desta distribuição.

___________________________________________________________________________

Medidas de Tendência Central

Moda – Chama-se moda de um conjunto de dados estatísticos ao dado que ocorre com maior frequência.

Média – Chama-se média de um conjunto de dados numéricos ao número que se obtém dividindo a soma do valor de todos os dados pelo número total de dados.

Mediana – A mediana é o valor que divide ao meio os dados da amostra, estando estes ordenados (por ordem crescente ou decrescente). Pelo menos 50% dos dados são menores ou iguais que a mediana e pelo menos 50% dos dados são maiores ou iguais que a mediana.

Observações:

1) Em relação à moda: Há casos em que não há nenhum valor modal e noutros que há mais que um valor modal, assim, designa-se por:

Amodal – quando não há nenhum valor modal;

Bimodal – quando existem dois valores modais.

2) Em relação à mediana: Tem que se ter em consideração se o número de dados é par ou ímpar:

• Se n é par então faz-se a média dos dois valores centrais;

Polígono de frequências Polígono de frequências é uma outra forma gráfica de representar uma distribuição de dados agrupados em classes. Obtém-se um polígono de frequências, unindo os pontos médios da classe de um histograma. Para que a área da zona delimitada pelo polígono de frequências seja igual à soma das áreas dos rectângulos do histograma, une-se o extremo esquerdo do polígono com o ponto médio da classe anterior, cuja frequência é nula, e procede-se analogamente para o extremo direito do polígono.

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• Se n é ímpar então considera-se o valor central.

___________________________________________________________________________

Exercício 5. Observe a tabela:

5.1. Calcule a média, a mediana e a moda desta distribuição.

5.2. Complete a tabela de frequências com a frequência relativa.

Exercício 6. Perguntou-se a um grupo de pessoas quanto tinha gasto no mês anterior.

As respostas, em euros, foram as seguintes:

Calcule a despesa média.

Exercício 7. Registou-se o número de palavras que oito candidatos escreveram, por minuto, na prova de

admissão a um emprego:

63 53 53 43 57 63 57 53

7.1. Qual é a média, a moda e a mediana desta distribuição?

7.2. Aos oito candidatos, juntou-se um outro e a média passou a ser 56. Quantas palavras escreveu, por minuto, o novo candidato?

Exercício 8. A tabela seguinte indica o número de livros que um grupo de jovens leu durante as férias:

8.1. O número de jovens deste grupo é:

(A) 10 (B) 30 (C) 32 (D) 36

8.2. A percentagem de jovens que leu um livro é:

(A) 5% (B) 20% (C) 25% (D) 8%

8.3. O número de jovens que leu pelo menos dois livros é:

(A) 6 (B) 4 (C) 12 (D) 20

8.4. Nas férias, estes jovens leram uma média de:

(A) 1,3 livros (B) 2 livros (C) 1 livro (D) 4 livros

8.5. A moda desta distribuição é:

Número de dias de faltas 1 2 3 4 5

Frequência Absoluta 6 0 3 1 1

230 340 285 340 165

220 140 600 4800 190

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(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

Exercício 9. Em 23 trabalhos de Física, avaliados de 0 a 20, as classificações foram:

9.1. A média das notas é de aproximadamente:

(A) 6,3 (B)12,1 (C) 9 (D) 10

9.2. A mediana das notas é:

(A) 11 (B) 10 (C) 12 (D) 9

9.3. A nota mais frequente é: (A) 9 (B) 16 (C) 18 (D) 8

Exercício 10. A percentagem do círculo que corresponde ao ângulo ao centro de 108º é:

(A) 25% (C) 40% (B) 50% (D) 30%

Exercício 11. O número de golos marcados por uma equipa de futebol em 20 jogos foi:

11.1. Organize os dados numa tabela de frequências absolutas e relativas.

11.2. Qual a moda e a média de golos marcados?

11.3. Qual a percentagem de jogos em que a equipa marcou pelo menos dois golos?

11.4. Construa o gráfico circular desta distribuição.

___________________________________________________________________________

Exercícios de Exame

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(Exame 9º Ano 2009 – 1ª Fase)

(Exame 9º Ano 2009 – 2ª Fase)

(Teste Intermédio 9º Ano Janeiro 2008)

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(Exame 9º Ano 2008 – 1ª Fase)

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(Exame 9º Ano 2008 – 2ª Fase)

(Exame 9º Ano 2007 – 1ª Fase)

(Exame 9º Ano 2007 – 1ª Fase)

3.

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2.

(Exame 9º Ano 2006 – 1ª Fase)

(Teste Intermédio 9.º Ano Fevereiro 2011)

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3. 4.

Bom Trabalho!

PM II 2010/2011

(Teste Intermédio 9.º Ano Fevereiro 2011)

(Exame 9º Ano 2010 – 1ª Fase)