3.9. overg˚angar (forts: halvledare i...

3.9. Overgangar ... (forts: Halvledare i kontakt)

[Understanding Physics: 20.9-20.12]

Utjamningen av Ferminivaerna for tva ledare i kontakt med varandra galler ocksa for tva halvledare i

kontakt med varandra. Det ar ett exempel pa den allmanna termodynamiska principen att temperaturer

(och energier) jamnas ut hos system i jamnvikt. Principen kan tillampas pa tva intrinsiska halvledare i

kontakt med varandra eller en enda halvledare, dar tva skilda regioner har dopats var for sig.

Da en halvledare av n–typ ar i kontakt med en halvledare av p–typ, uppstar en pn–overgang. Vi skall

studera en pn–overgang dar halvledarna av n– och p–typ har tillverkats genom att dopa olika delar av

samma intrinsiska halvledare pa olika satt. Fermienergierna EFn och EFp for halvledarna av p– och n–typ

ar sinsemellan olika (fig. 20.38). Energigapen ar daremot lika, emedan halvledarna har tillverkats genom

dopning av samma intrinsiska halvledare.

Da overgangen uppstar, kommer bade lednings– och valensbandet att rora pa sig, sa att den interna

potentiella energin eVC astadkommer att Fermienergierna i de tva omradena blir lika stora. Detta sker sa,

att hal i p–sidan diffunderar till n–sidan, och att elektroner pa n–sidan diffunderar till p–sidan tills det

elektriska faltet, som alstras pa grund av laddningsseparationen, stoppar diffusionen.

Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2010 JJ J � I II × 1

Om salunda EFn och EFp ar Fermienergierna i de tva omraden, dar halvledarna inte ar i kontakt, sa kan

eVc (energin som behovs for att flytta EFp till EFn) beraknas ur skillnaden EFn−EFp = eVC. Antag

nu, att efter det overgangen uppstatt, Ecp och Ecn ar de lagsta energierna i ledningsbanden i omradena

av p–, respektive n–typ. Vi far da Ecp − Ecn = eVC (se fig. 20.39, bilden nedan).

Nettoresultatet ar en okning av den negativa laddningen pa p–sidan, och av den positiva laddningen pa

n–sidan, vilket leder till en nettostrom till hoger, som kallas rekombinationsstrommen Ir (se bilden). I

jamvikt balanseras rekombinationsstrommen av en termisk strom It till vanster.


Den invandigt genererade potentialen VC kan anses verka over ett omrade av andlig storlek, som kallas

for utarmningsomradet. Som framgar av fig. 20.40 (bilden nedan), sa ar detta det omrade dar halen

och elektronerna samlas for att aterforenas. Denna process astadkommer den inre potentialskillnaden och

jamnar ut Fermienergierna.

Fastan VC ar liten, av storleksordningen 1 V, sa kan det elektriska faltet E = Vc/d i utarmningsomradet

vara mycket stort (eftersom utarmningsomradet ar sa smalt, ca 1 µm). Observera att i verkliga material

ar kanterna av utarmningsomradet oskarpa.

Forutom n– och p–bararna, som alstras genom dopning, kommer ett litet antal elektron–halpar att spontant

bildas bade i regionerna av p–typ och n–typ pa grund av termisk excitation i halvledaren. Hal, som alstras

pa n–sidan aterforenas med elektroner, och pa samma satt kommer elektroner, som alstras pa p–sidan att

aterforenas med hal.


Den termiska strommen uppstar av hal, som alstras nara utarmningsomradet pa n–sidan, och sedan ’faller

nedfor’ potentialfallet VC till p-sidan, samt av elektroner, som alstras pa p–sidan och sedan ror sig uppfor

VC till n–sidan. Den termiska strommen okar med temperaturen, men ar oberoende av VC. Observera,

att kontaktpotentialen VC inte ar en yttre effekt, utan en egenskap for pn–overgangen.

Vi skall harnast se vad som hander, da en yttre spanning Vext palaggs en pn–overgang. Overgangen sags

da vara forspand.

Vi skall till en borjan studera ett fall som avbildas i fig. 20.41. Dar palaggs en yttre spanning Vext sa, att

potentialskillnaden mellan n– och p–sidan minskas fran VC till VC − Vext (framspanning). I figuren visas

ocksa bandenergierna.

Av utseendet pa potentialenergin framgar att framspanningen minskar pa det potentialsteg, som halen

utsatts for da de ror sig fran vanster till hoger. Elektronerna diffunderar ocksa mycket lattare fran n–sidan

till p–sidan. Det kommer alltsa att finnas en positiv nettostrom fran p–sidan till n–sidan, som snabbt vaxer

da Vext vaxer, och darmed VC − Vext avtar. Dessutom finns det en mycket svag motverkande strom som

beror pa termiskt alstrade hal i n–sidan och elektroner i p-sidan, som faller nedfor potentialbarriaren, men

denna strom ar helt forsumbar jamfort med strommen som alstras av framspanningen, vilket leder till en

okad rekombinationsstrom.


Den termiska strommen forandras daremot inte, varfor det finns en nettostrom fran p– till n–sidan.

Samtidigt minskar ocksa bredden av utarmningsskiktet.

Da den yttre spanningen palaggs sa, att potentialskillnaden mellan n– och p–sidorna okas fran VC till

VC + Vext, sa sags overgangen vara backspand. Sasom fig. 20.42 visar, kommer i detta fall bade halen

som ror sig fran vanster mot hoger och elektronerna som ror sig fran hoger mot vanster att ha ett storre

potentialsteg att overvinna, och strommen blir darfor mycket liten. Observera dock, att det finns en mycket

svag termisk strom (oberoende av den palagda spanningen) som beror pa hal som alstras pa n–sidan och

elektroner, som uppstar pa p–sidan och faller ned for potentialsteget. Observera dartill, att bredden av

utarmningsskiktet okar, da en backspanning palaggs, dvs da overgangens potentialskillnad vaxer.

Strommen (I) som produceras av framspanningen och backspanningen i en pn–overgang har ritats som

funktion av potentialskillnaden (V ) i fig. 20.43 (se nedan).


Detta diagram kallas for pn–overgangens I−V karaktaristik. Overgangens motstand V/I som beraknas

i en godtycklig punkt pa karaktaristiken, ar i allmanhet litet for en framspand overgang, men stort for en

backspand. En pn–overgang foljer inte Ohms lag, dvs resistansen forandras, da V andras.

Approximativt kan kurvan beskrivas med ekvationen1

I = It(eeV/kT − 1),

som visar att strommen ocksa beror av absoluta temperaturen T .

I − V karaktaristiken i fig. 20.43 visar att strom endast kan passera i en enda riktning genom en pn–

overgang. En apparat, som endast leder strom i en bestamd riktning kallas diod (likriktare). Denna riktning

kallas ledriktning, den motsatta riktningen kallas sparriktning. En ideal diod slapper endast igenom strom

i ledriktningen, men en reell diod approximerar oftast ganska val en ideal diod.

Om en foton med frekvensen f > Eg/h kommer i narheten av utarmningsskiktet av en pn–overgang, kan

en elektron exciteras upp till ledningsbandet, vilket ger upphov till ett hal–elektronpar. Hal som alstras i n–

regionen nara en overgang och elektroner som produceras i p–regionen faller ned for potentialbarriaren och

alstrar en strom, som laggs till den termiska strommen It. Processen astadkommer en positiv nettoladdning

pa p–sidan och en negativ nettoladdning pa n–sidan.

1Shockleys ekvation, uppkallad efter en av transistorns uppfinnare, William Shockley


Potentialbarriaren minskar darfor till VC − V dar V ar en potentialskillnad som bildas over dioden och

kan matas med en voltmatare. Emedan potentialbarriaren ar lagre vid overgangen, kommer rekombina-

tionsstrommen att vaxa, och jamvikt nas da Ir = It + If , dar If betecknar strommen som beror pa

de inkommande fotonerna. Da den yttre kretsen kortsluts, gar V mot noll, och potentialbarriaren okar till

VC.

Saledes blir Ir = It och en nettostrom If uppstar, som levererar kraft till den yttre kretsen. Effekten

kan utnyttjas i en solcell for att alstra elkraft fran solljus. Halvledare med mycket sma bandgap anvands i

solceller sa att ocksa solljus med den langsta vaglangden absorberas.

Produktion av elektron–halpar genom ljus som faller nara utarmningsskiktet kan ocksa utnyttjas i en

fotodiod for att detektera ljus. Overgangen ar da backspand, sa att den termiska strommen It vaxer, da

ljusintensiteten okar. Fotodioden kan anvandas for att mata ljusets intensitet. Elektron–halpar alstras ocksa

av laddade partiklar da de passerar genom ett utarmningsskikt. Denna effekt anvands i partikeldetektorer

for att detektera laddade partiklar, t.ex. sadana som alstras vid radioaktivt sonderfall.

En lysdiod (ljusemitterande diod) (LED) ar egentligen en solcell. Da en framspanning palaggs en pn–

overgang, sa kommer elektroner att rora sig fran n–sidan till p–sidan och hal fran p–sidan till n–sidan.

Da elektronerna kommer fram till p–sidan kommer de att aterforenas med tillgangliga hal strax utanfor

utarmningsskiktet, och avge sin energi i form av fotoner (dvs ljus).


Pa samma satt kommer hal som kommer fram till n–sidan att forenas med elektroner och astadkomma

ljus. En sadan diod kan alltsa anvandas som belysning i en elektronisk display. De ar kompakta, anvander

lite energi och kan snabbt kopplas pa och av.

Ett bra exempel pa tunnelfenomenet ar en annan typ av halvledardioder, namligen tunneldioden, dar

bade n– och p–regionerna ar kraftigt dopade. Bandstrukturen for en sadan diod visas i fig. 20.47 (se

ovan). Utarmningsskiktet ar sa tunt (ca 1 nm) att nedre delen av n–sidans ledningsband delvis tacker

ovre delen av p–sidans valensband. Eftersom det finns en hog koncentration av fororeningar, kommer

donatornivaerna att blandas med nivaerna i nedre delen av ledningsbandet i n–regionen, och Fermienergin

flyttar till ledningsbandet. Motsvarigt blandas acceptornivaerna med nivaerna i ovre delen av valensbandet

pa p–sidan och Fermienergin for n–sidan flyttar ned under bandets topp.


Emedan utarmningsskiktet har samma tjocklek som elektronens de Broglie–vaglangd i halvledaren, sa

kan elektronerna passera genom det forbjudna energibandet pa grund av tunneleffekten (se fig. 20.47).

Elektronerna kan rora sig i bada riktningarna utan palagd spanning till foljd av tunneleffekten. I jamvikt ar

Fermienergin densamma overallt i dioden.

Da man palagger en liten framspanning, sa kommer bandstrukturen att forandras sa, att den fyllda delen

av ledningsbandet i n–regionen ar pa samma niva som den ofyllda delen av valensbandet i p–regionen (se

fig. 20.48). Da kan endast elektronerna i n–regionen rora sig med hjalp av tunneleffekten till p–regionen

(den motsvarande strommen ror sig mot hoger).

Da framspanningen okas, kommer banden inte langre att tacka varandra, utan tunneleffekten upphor helt (se

fig. 20.49). Dioden uppfor sig da som en normal pn–overgang. I−V karaktaristiken for en tunneldiod visas

i fig. 20.50. Da framspanningen ar liten, uppstar en forstarkt strom pga tunnelfenomenet. Den praktiska

betydelsen av tunneleffekten ligger i den hastighet varmed elektronerna kan rora sig, som ar betydligt storre

an diffusionshastigheten genom utarmningsskiktet. Tunneldioder anvands darfor som snabba omkopplare i

datakretsar.


3.10. Transistorn

Transistorer ar halvledare med tre anslutningar. En strom som flyter mellan ett par anslutningar kan regleras

av en potential mellan ett annat par. Vi skall studera tva huvudtyper, namligen den bipolara transistorn

och falteffekttransistorn.

Det finns tva olika typer av bipolara transistorer, namligen n− p−n, dar ett tunt skikt av en halvledare

av p–typ ar inskjutet mellan tva halvledare av n–typ, samt p − n − p, dar dar ett tunt skikt av en

halvledare av n–typ ar inskjutet mellan tva halvledare av p–typ (se fig. 20.51). Transistorn kallas bipolar,

eftersom bade elektroner och hal fungerar som barare av laddning. En bipolar transistor bestar darfor av

tva pn–overgangar. De tre anslutningarna som kopplas, kallas emitter, bas och kollektor. Bandstrukturen

for en n − p − n bipolar transistor utan yttre forspanning visas i fig. 20.52. Banden ordnar sig sa, att

Ferminivan halls konstant pa det satt som vi tidigare har beskrivit.

Om en framspanning Veb kopplas in mellan emitter och bas och en backspanning Vbc satts in mellan bas

och kollektor, far vi en koppling som kallas gemensam–bas koppling (fig. 20.54). Bandenergierna justerar

sig sasom beskrivits for framspanda och backspanda overgangar. Emitterregionen ar starkare dopad an

basen, sa att strommen till storsta delen bestar av elektroner, som ror sig fran vanster till hoger (dvs fran

emitter till bas).


I fig. 20.53 visas de elektriska potentialer, som elektronerna och de positiva laddningarna paverkas av da

de ror sig genom overgangen. Eftersom basen ar sa tunn och har en lag koncentration av hal, sa kan inte

den bipolara n − p − n transistorn beskrivas som tva oberoende ihopkopplade p − n dioder. Emitter–

bas–overgangen ar framspand, sa att en stor positiv strom Ie flyter fran bas till emitter, dvs en strom

av elektroner kommer in i basomradet. Pa grund av att basomradet ar sa tunt, och halkoncentrationen

ar dar sa lag, sa kommer de flesta elektronerna inte att aterforenas i basregionen, utan de diffunderar

genom den till bas–kollektor–overgangen dar de faller ned for potentialsteget till kollektorn. Det obetydliga

antalet elektroner som rekombineras i basen kan beskrivas av en svag basstrom Ib, sasom visas i fig.

20.54 (se nedan). Strommen genom emittern ar darfor huvudsakligen en kollektorstrom, och vi kan skriva

Ie = Ib + Ic.


Strommarna i en gemensam bas–koppling for en n − p − n bipolar transistor visas i fig. 20.54.

Stromforstarkningen i denna koppling definieras som α = Ic/Ie. Eftersom Ic alltid ar nagot mindre

an Ie, sa kommer stromforstarkningen att var nagot mindre an 1.

En annan viktig koppling ar gemensam–emitter kopplingen, dar spanningarna laggs over bas–emitter och

emitter–kollektor overgangarna. Den visas i bilden nedan (20.55). Ocksa i detta fall galler Ie = Ib + Ic.

Stromforstarkningen i denna koppling definieras som β = Ic/Ib.

EftersomIe

Ic

=Ic + Ib

Ic

= 1 +Ib

Ic

sa ar1

α= 1 +

1

β,

varav foljer β =α

1− α.


Eftersom α ar mycket nara 1 (0.97 eller 0.98), sa blir stromforstarkningen i den gemensamma emitter–

kopplingen stor, vanligen 30 – 100. Eftersom en liten strom (Ib) kommer att styra en stor strom (Ie) sa

kan transistorn i detta fall anvandas som en stromforstarkare.

Transistorn har en vidstrackt anvandning som kretselement: strombrytare, forstarkare, etc. Genom att

insatta motstand i kretsen, kan den anvandas som spanningsforstarkare. Den kan ocksa anvandas for att

koppla pa en strom i ett yttre motstand, som ar kopplat till kollektorn.

Vi skall nu se pa falteffekttransistorn. Vi har tidigare noterat, att resistansen i en framspand pn–overgang

ar lag. Darfor ar ocksa resistansen for en polar transistor i gemensam–bas koppling lag. Den ar hogre i

gemensam–emitter koppling, men inte tillrackligt hog for manga anvandningar. Darfor anvands istallet en

annan transistortyp, falteffekttransistorn (FET): En n–kanals FET (aven kallad JFET, se fig. 20.56) kan

konstrueras av ett halvledarblock av n–typ med tva anslutningar, source (”kalla”) och drain (”utflode”) i

varsin anda (kallas aven for emitter och kollektor) samt en halvledare av p–typ, kallad styre eller grind,

som ar fast langs den ena sidan.


Da en spanning palaggs som i figuren, kommer elektronerna att rora sig fran ”kallan” till ”utflodet”genom

n-kanalen. pn–overgangen ar backspand, sa att halvledarna nara overgangsskiktet kommer att tommas pa

laddningsbarare. Ju hogre backspanningen ar, desto mera kommer utarmningsomradet att utbreda sig mot

n–kanalen och desto mer minskar strommen. Grindspanningen kommer saledes att kontrollera strommen

som gar mellan kollektorerna.

Mycket litet strom gar genom grinden pa grund av backspanningen, sa att denna transistortyp kommer att

ha en mycket hog ingangsimpedans. Falteffekttransistorn kommer darfor att kontrolleras av spanningen, i

motsats till den bipolara transistorn, som kontrolleras av strommen. Strommen transporteras endast av en

typ av laddningsbarare, i detta fall elektroner, och falteffekttransistorn kallas darfor en unipolar transistor.

I praktiken tillverkas transistorer inte genom att forena skilda stycken av dopade halvledare, utan genom

att diffundera acceptor– eller donatoratomer i gasform pa en ytterst tunn halvledarkristall. Omradena, som

skall dopas, avgransas genom maskering. Pa detta satt kan man konstruera integrerade kretsar (fig. 20.57),

som innehaller miljontals transistorer och andra komponenter utgaende fran en enda halvledarkristall, som

ar pa sin hojd nagra mm i genomskarning.


3.11. Hall–effekten

Da laddningsbarare i en ledare eller en halvledare placeras i ett magnetiskt falt, kommer de att utsattas

for kraften F = qv × B (se s. 497). Da de ror sig vinkelratt mot ett likformigt magnetfalt, upptrader

darvid ett fenomen, som kallas Hall–effekten efter Edwin Hall, som gjorde upptackten 1879 under sina

doktorandstudier. Denna effekt kan anvandas for att bestamma laddningsbararnas drifthastighet, densitet

och polaritet.

Lat oss betrakta ett metallstycke med bredden b och tjockleken t som kopplas till en stromkalla (fig. 20.58,

och figuren nedan). Ett elektriskt falt i metallstycket alstrar da en strom I , som ror sig mot hoger.


Da ett likformigt magnetiskt falt B verkar vinkelratt mot metallstyckets yta, sa paverkas en positiv laddning

q av kraften

FB = qvd × B; FB = qvdB

i riktningen Q→P. Har betecknar vd drifthastigheten, och P och Q ar tva punkter pa var sin sida om

metallstycket sa att strackan PQ ar vinkelrat mot vd.

Pa grund av denna kraft kommer de positiva laddningarna att rora sig mot P. Laddningarna, som samlat

sig dar alstrar ett elfalt Ey som till slut forhindrar att ytterligare laddningar ror sig i denna riktning.

Potentialskillnaden som till foljd harav uppstar mellan P och Q, kallas Hall–spanningen: VH = VP−VQ =

Eyb.

Vid jamvikt kommer kraften som beror pa det magnetiska faltet (FB) att balansera FE, kraften som beror

pa det elektriska faltet Ey. Saledes ar qEy = qvdB, varav foljer Ey = vdB. Genom att substituera Ey

i uttrycket for Hall–spanningen far vi VH = vdBb. Som vi ser, kan drifthastigheten bestammas genom

att mata VH , B och b.

Uttrycket for stromtatheten, som vi anvande for att berakna den klassiska ledningsformagan, kan skrivas

J =I

A= nqvd,

dar n ar densiteten for laddningsbararna.


Om vi substituerar uttrycket for vd ur den ekvation som nyss harleddes fas

I =nqAVH

Bb

Saledes kan n bestammas genom att mata I , A, VH , B och b.

Vi har har antagit att laddningsbararna ar positiva, och att vd darfor ar riktad mot hoger i fig. 20.58. Om

laddningsbararna ar negativa, sa ar vd riktad mot vanster, och bade q och vd byter fortecken i uttrycket

for kraften FB. Saledes kommer FB ocksa att verka i riktningen Q→P om laddningsbararna ar negativa. I

detta fall kommer alltsa negativa laddningar att samlas i P. I punkten P ar alltsa den elektriska potentialen

lagre an i Q, och Hall–spanningens fortecken kommer alltsa att ange polariteten for laddningsbararna.


3.12. Kvantstatistik: bosoner

Pa s. 297 visades, att for ett system av identiska partiklar vid temperaturen T galler, att antalet partiklar

i ett tillstand med energin E foljer Maxwell–Boltzmanns fordelningsfunktion FM−B(E) = Ae−E/kT ,

dar A ar en konstant. I den klassiska behandlingen ar det underforstatt, att partiklarna kan skiljas at, och

att de ror sig oberoende av varandra. Detta forutsatter, att partiklarnas vagfunktioner inte tacker varandra

namnvart, vilket kan tankas galla for gasmolekyler i en sluten behallare, men inte for elektroner i en atom

eller metall. I Maxwells och Boltzmanns teori behandlas sannolikhetsfordelningen for varje partikel skilt fran

alla de ovriga partiklarna, och saledes ar fordelningsfunktionen i stort sett den samma for en partikel som

for ett stort antal partiklar.

Da vi diskuterade system av identiska partiklar i kvantmekaniken markte vi att det kvantmekaniska kravet

pa oskiljaktighet for identiska partiklar leder till kravet att inga forandringar skall kunna iakttas i systemet,

da partiklarna byter plats. En foljd av detta ar att varje partikel i ett kvantmekaniskt system paverkas av

alla de ovriga. Partiklarna kan inte anses vara oberoende. Systemet maste behandlas som en helhet, vilket

leder till fordelningsfunktioner som beror pa det totala antalet partiklar i systemet. Detta observerade vi

ocksa nar vi tillampade Pauliprincipen pa energinivaerna for en elektrongas.


Ett energitillstand ar endast tillgangligt for en elektron, da det inte ar upptaget av en annan elektron.

Fordelningsfunktionens form beror darfor pa antalet partiklar i systemet.

Vi konstaterade ocksa, att kravet pa att inga observerbara storheter forandras, da identiska partiklar byts

ut, leder till vissa symmetrikrav pa systemet. Som vi sag, finns det tva olika slags partiklar: bosoner, som

har symmetriska egenfunktioner, och garna uppehaller sig i samma tillstand, samt fermioner, som har

antisymmetriska egenfunktioner, och inte kan uppehalla sig i samma tillstand (Pauliprincipen). Det behovs

darfor ocksa skilda fordelningsfunktioner for dessa partiklar.

Fordelningsfunktionen for fermioner ar Fermi–Diracs funktion

FF−D(E) =1

αeE/kT + 1

Vardet av α i denna ekvation beror pa antalet partiklar i systemet. Vi har naturligtvis redan tidigare anvant

denna funktion nar vi studerade elektronernas beteende i metaller da T > 0 K:

F (E) =1

e(E−EF )/kT + 1

I denna form av ekvationen ar α = e−EF /kT , sa att F (E) = 12 da E = EF .


Fordelningsfunktionen for bosoner kallas Bose-Einsteins fordelningsfunktion∗

FB−E(E) =1

αeE/kT − 1

Ocksa har beror α pa antalet partiklar i systemet. Elektromagnetiska vagor i en kavitet kan behandlas som

ett system av bosoner (en fotongas, alltsa) och saledes kan man anvanda Bose–Einsteins fordelningsfunktion

for att harleda Plancks lag for svartkroppsstralningen. I fig. 20.59 (se nedan) har Maxwell–Boltzmanns,

Fermi–Diracs och Bose–Einsteins fordelningsfunktioner for α = 1e uppritats och jamforts med varandra.

∗uppkallad efter Satyendra Bose och Albert Einstein, som pa 1920–talet studerade teorin for svartkroppsstralningen


Observera, att da E � kT overgar bade Fermi–Diracs och Bose–Einsteins fordelningsfunktion till en

Maxwell–Boltzmanns fordelning: α−1e−E/kT .

Saledes kommer alla tre funktioner att sammanfalla vid hoga energier, fastan de skiljer sig markant vid laga

energier. Observera ocksa, att vardet av Fermi–Diracs funktion aldrig overskrider 1, och dartill ar mycket

lagre an vardet av Maxwell–Boltzmanns funktion. A andra sidan ar vardet av Bose–Einsteins funktion myck-

et storre an vardet av Maxwell–Boltzmanns funktion vid laga energier. Bose–Einsteins statistik gynnar hog

besattning av de lagsta energitillstanden. Darfor kommer bosonerna att samlas i det lagsta energitillstandet.

Vi kan askadliggora de karaktaristiska egenskaperna for ett system av bosoner genom att studera egen-

skaperna hos fotoner som produceras av en laser. Liksom bosoner, stravar fotoner att samlas i tillstand

med samma rorelsemangd, energi och fas. Eftersom de stravar efter samma rorelsemangd, kommer de alla

att rora sig i samma riktning och avvika mycket litet fran denna riktning (en kollimerad strale). Pa grund

av att fotonerna befinner sig i samma energitillstand, och saledes (E = hf ) i samma frekvenstillstand,

sa kommer laserljuset att vara starkt monokromatiskt. Dessutom har alla fotonerna samma fas, dvs de ar

mycket koherenta. Laserfotonernas egenskaper ar darfor typiska for bosoner.


3.9. overg˚angar (forts: halvledare i...

Documents