3934369030

Entwurfshilfen fr Architekten und Bauingenieure

Faustformeln fr Tragkonstruktionen, Tragfhigkeitstafeln, Bauwerksaussteifung

Herausgegeben von Prof. Dipl.-Ing. Klaus-Jrgen Schneider Prof. Dipl.-Ing. Heinz Volz

Mit Beitrgen von Dr. Rudolf Hess Prof. Dr.-Ing. Drs. h.c. Jrg Schlaich Prof. Dipl.-Ing. Klaus-Jrgen Schneider Prof. Dipl.-Ing. Heinz Volz Dr.-Ing. Eddy Widjaja

/Bauwerk

Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet ber http://dnb.ddb.de abrufbar.

Schneider / Volz (Hrsg.) Entwurfshilfen fr Architekten und Bauingenieure

1. Aufl. Berlin: Bauwerk, 2004

ISBN 3-934369-03-0

Bauwerk Verlag GmbH, Berlin 2004 www. bauwerk-verlag.de [email protected]

Alle Rechte, auch das der bersetzung, vorbehalten.

Ohne ausdrckliche Genehmigung des Verlags ist es auch nicht gestattet, dieses Buch oder Teile daraus auf fotomechanischem Wege (Fotokopie, Mikrokopie) zu vervielfltigen sowie die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen vorzunehmen.

Zahlenangaben ohne Gewhr

Druck und Bindung: Druckerei Runge GmbH

Vorwort In diesem Buch werden erstmals viele in verschiedenen Verffentlichungen verstreute" Faustfor-meln zur Vorbemessung von Tragkonstruktionen sowie Tragfhigkeitstafeln fr bestimmte Bau-konstruktionen zusammenfassend dargestellt. Auch Neuentwicklungen wurden integriert. Fr den Architekten und den Bauingenieur - besonders fr den noch nicht so erfahrenen - knnen Faustformeln und Tragfhigkeitstafeln fr den Entwurf von Tragkonstruktionen von erheblichen Nutzen sein. In dieser Verffentlichung geht es in erster Linie um normale Konstruktionen" und nicht um innovative Neuentwicklungen im Sinne des einfhrenden Beitrags Erfinden, Entwerfen, Konstruieren" von Professor Schlaich. Aber gerade fr das Erfinden" von neuen Konstruktionen sind solide Grundkenntnisse Voraussetzung. Auch Faustformeln fr die Bemessung von Glas, das sich inzwischen in Verbindung mit Metall-elementen zu einem wichtigen gestalterischen Konstruktionselement entwickelt hat, sind in die-sem Buch enthalten. Auerdem wurde ein Beitrag ber den neuen Baustoff' Glas aufgenommen. Dieser enthlt so-wohl eine bersicht ber verschiedene Glasarten als auch baustoffliche und statisch-konstruktive Informationen. Neben der Notwendigkeit der Standsicherheit einzelner Konstruktionsteile muss natrlich die Ge-samtstabilitt des Bauwerks ebenfalls gewhrleistet sein. Der Beitrag Aussteifung von Bauwerken" gibt hierzu grundlegende Erluterungen. Herausgeber und Autoren freuen sich auf konstruktive Kritik und auf Hinweise, welche weiteren Faustformeln bei der neuen Auflage aufgenommen werden knnten. Allen Autoren sei fr die konstruktive Mitarbeit gedankt, besonders Herrn Dr.-Ing. Eddy Widjaja fr die zustzliche Durch-sicht des Manuskriptes und fr konstruktive Hinweise.

Berlin, im Januar 2004 Klaus-Jrgen Schneider

5

Inhaltsverzeichnis

1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren 11 (Prof. Dr.-Ing. Drs. h. c. J. Schlaich)

2 Faustformeln fr die Vorbemessung 25 (Prof. Dipl.-Ing. H. Volz/Dr.-Ing. E. Widjaja, Abschnitt 2.1.9) 2.1 Dcher 25

2.1.1 Lastannahmen 25 2.1.2 Dachlatten 25 2.1.3 Windrispen 25 2.1.4 Sparrendach 26 2.1.5 Kehlbalkendach 26 2.1.6 Pfettendach 27 2.1.7 Sprengwerk / Hngewerk 29 2.1.8 Flachdcher 29 2.1.9 Tragwerke im Hallenbau 30

2.2 Geschossdecken 36 2.1.1 Allgemeines 36 2.1.2 Stahlbetonplattendecken (Vollbetondecken) 37 2.2.3 Stahlbeton-Rippendecken 38 2.2.4 Plattenbalkendecke / ^-Platten 39 2.2.5 Kassettendecken 39 2.2.6 Flach- und Pilzdecken 39 2.2.7 Stahltrgerverbunddecken 40 2.2.8 Holzbalkendecken 40

2.3 Unterzge / berzge 41 2.3.1 Unterzge aus Holz (unter Holzbalkendecken) 41 2.3.2 Stahlbetonunterzge / -berzge 41 2.3.3 Deckengleicher Unterzug 41

2.4 Sttzen 42 2.4.1 Stahlbeton 42 2.4.2 Stahl 42 2.4.3 Holz 42

2.5 Fundamente 43 2.6 Vorbemessungsbeispiel: Zweigeschossiges Wohnhaus mit Satteldach 44

3 Tragfhigkeitstafeln 47 (Prof. Dipl.-Ing. K.-J. Schneider) 3.1 Mauerwerksbau 47

3.1.1 Tragfhigkeitstafeln fr Mauerwerks wnde 47 3.1.2 Tafeln fr erforderliche Auflast minF bei Kellerwnden 64 3.1.3 Tragfhigkeitstafeln fr Kellerwnde aus bewehrtem Mauerwerk 67 3.1.4 Tragfhigkeitstafeln fr Ringbalken aus bewehrtem Mauerwerk 70

3.2 Holzbau 72 3.2.1 Einfeldbalken aus Nadelholz 72 3.2.2 Holzbalkendecken fr Wohnrume 75 3.2.3 Einfeldtrger aus Brettschichtholz 76 3.2.4 Pfettendcher 77 3.2.5 Sparren- und Kehlbalkendcher 79 3.2.6 Holzsttzen 81

7

Inhaltsverzeichnis

3.3 Stahlbau 83 3.3.1 Einfeldtrger aus Stahl 83 3.3.2 Stahlsttzen (Nherungswerte) 94 3.3.3 Stahlsttzen (exakte Werte) 96

3.4 Stahlbetonbau 98 3.4.1 Stahlbetonplatten 98 3.4.2 Stahlbetonbalken 99 3.4.3 Stahlbetonsttzen 100

4 Aussteifung von Bauwerken 103 (Dr.-Ing. E. Widjaja) 4.1 Allgemeines 103 4.2 Grundprinzipien der Aussteifung 103

4.2.1 Starre Deckenscheiben 103 4.2.2 Ringbalken 104 4.2.3 Ringanker 104 4.2.4 Anordnungsprinzip der aussteifenden Elemente 105

4.3 Vertikale Aussteifungselemente 106 4.3.1 Eingespannte Sttzen 106 4.3.2 Rahmen 107 4.3.3 Verbnde 108 4.3.4 Wandscheiben 110 4.3.5 Kerntragwerke 112

5 Einfhrung in den Baustoff Glas 115 (Dr. R. Hess)

5.1 Einleitung 115 5.2 Der Begriff Glas 115 5.3 Glasarten 115

5.3.1 Floatglas 115 5.3.2 Glas extrawei 115 5.3.3 Gussglas 116 5.3.4 Vorgespanntes Glas 116 5.3.5 Teilvorgespanntes Glas 117 5.3.6 Verbundsicherheitsglas 117 5.3.7 Verbundglas 118 5.3.8 Isolierglas 118 5.3.9 Spezialglser 118

5.4 Kantenbearbeitung von Glas 123 5.4.1 Allgemeines 123 5.4.2 Gebrochene Kante 123 5.4.3 Gesumte Kante 123 5.4.4 Mageschliffene Kante 123 5.4.5 Geschliffene Kante 124 5.4.6 Polierte Kante 124 5.4.7 Kantenbearbeitung von Verbundsicherheitsglas 124

5.5 Festigkeit von Glas 124 5.5.1 Allgemeines 124 5.5.2 Oberflchengre 124 5.5.3 Belastungsdauer und -geschwindigkeit 125 5.5.4 Reale Festigkeit 125

8

Inhaltsverzeichnis

5.6 Bemessung von Glaskonstruktionen 126 5.6.1 Stand der Technik 126 5.6.2 Tragendes Glas 127 5.6.3 Neuere Methoden 128

5.7 Literaturhinweise 129

6 Bemessungshilfen fr Vertikal- und Uberkopfverglasung 131 (Dr.-Ing. E. Widjaja) 6.1 Allgemeines 131 6.2 Vrdimensionierung der Glasdicke h 132 6.3 Ermittlung der Lastverteilung fr Vertikal- und Uberkopfverglasung 133

6.3.1 Einfachverglasung aus Verbundsicherheitsglas 133 6.3.2 Isolierverglasungen 133 6.3.3 Isolierverglasungen aus Verbundsicherheitsglas 133

6.4 Vertikalverglasungen (Lagerung 4seitig) 135 6.4.1 Einfachverglasung 135 6.4.2 Einfachverglasung aus Verbundsicherheitsglas 136 6.4.3 Isolierverglasungen 136 6.4.4 Isolierverglasungen aus Verbundsicherheitsglas 137

6.5 berkopfverglasungen 137 6.5.1 Einfachverglasung 137 6.5.2 Isolierverglasung 138

6.6 Nachweis der Durchbiegung 139

Stichwortverzeichnis 141

9

1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren Erfinden ist ja viel mehr als Entdecken. Der Wissenschaftler entdeckt, analysiert und beschreibt nur" was in der Natur bereits vorhanden ist, der Ingenieur aber erfindet, synthetisiert und kon-struiert etwas Neues, Erstmaliges. Um aber immer wieder etwas Neues, der jeweiligen individuel-len Aufgabe angepasstes erfinden zu knnen, muss er zugleich als Wissenschaftler immer wieder neue Werkstoffe, neue Berechnungsmethoden, neue Fertigungstechniken erforschen und ent-wickeln, also die Fhigkeit haben, gleichzeitig sowohl induktiv als auch deduktiv zu denken und zu handeln.

Beim Entwerfen von Ingenieurbauten mischen sich naturwissenschaftliche und intuitive Einflsse unauflsbar. Selbst fr unifunktionale Bauaufgaben gibt es unzhlige subjektiv gestaltbare Lsun-gen. So ist das Berufsbild des entwerfenden Bauingenieurs wie wenige andere dadurch gekenn-zeichnet, dass es technisch-wissenschaftliche und gestalterische Begabungen zugleich anspricht. Ohne die technische wissenschaftliche Komponente ist keine Innovation mglich. Wenn der Ar-chitekt Brcken entwirft, kann er nur in Zeitschriften bltternd kopieren und danach dekorieren, was schon da war. Der Ingenieur andererseits degradiert sich ohne die gestalterische Komponente zum Sicherheitsspezialisten; er berechnet was ihm vorgegeben wird, ohne in den Entwurfsprozess einzugreifen.

Zur Rollenverteilung zwischen Architekt und Ingenieur Wir haben ein grundstzlich falsches Rollenverstndnis, wenn wir die Berufsbilder des Architek-ten und des Bauingenieurs wie blich so definieren, dass der eine fr die Gestalt (und Konstrukti-on) und der andere fr die Statik (und Technik) zustndig ist. Nein, was Architekten und Bauinge-nieure von ihrem Berufsbild her trennt und was ihre Verantwortungsbereiche absteckt, ist die Auf-gabenstellung, die Unterschiedlichkeit ihrer" Bauwerke. Der Architekt formt Objekte, die einen komplexen menschlichen Bedarf unmittelbar befriedigen sollen und deshalb multifunktional sind. Er bildet Rume, die von Menschen benutzt werden. Solange die relativ klein sind, spielen die Lasten hinsichtlich der Formgebung keine groe Rolle. Deshalb bentigt der Prototyp architekto-nischer Form, das Wohnhaus, aus statischer Sicht nicht unbedingt den Bauingenieur. Der Ingeni-eur hingegen formt Objekte, die in nur" mittelbarem Bezug zum Menschen stehen. Sie dienen ei-nem einzelnen, ganz speziellen Zweck, sind relativ gro oder schlank, so dass sich ihre Form oder Gestalt aus der Forderung ableitet, Belastungen zu widerstehen. Die Objekte des Ingenieurs im engeren Sinn sind Tragwerke; das typische Beispiel ist die Brcke, und mit ihr kommt der Ingeni-eur alleine zurecht, mehr oder weniger gut, wie wir spter noch sehen werden, und dafr braucht er nicht unbedingt den Architekten.

Wenn das Objekt einen komplexen menschlichen Bedarf befriedigen soll und seine Gestalt zustz-lich durch den Kraftfluss bestimmt wird, braucht es zwingend die Zusammenarbeit von Architekt und Ingenieur, wobei sicher niemand die Reihenfolge Mensch vor Gestalt in Frage stellen und der Ingenieur sich bescheiden wird. Typisches Beispiel ist das Hochhaus. Hier kann die Form entwe-der vom Ingenieur oder vom Architekten kommen; die Form kann das Tragen widerspiegeln (be-kanntestes Beispiel das John-Hancock-Center in Chicago) oder die Fassade kann aufgesetzt sein und das Tragverhalten verdecken (beispielsweise beim Messeturm in Frankfurt). Die groen Dcher gehren auch in diese Kategorie. Als Teil- oder Ganzberdachung eines Gebudes ist zunchst der Architekt fr sie zustndig, fr den Entwurf der Konstruktion ist jedoch die Zusam-menarbeit mit dem Ingenieur ntig, wenn nicht nur Bewhrtes wiederholt oder variiert werden soll.

Der Ausgangspunkt und die Aufgaben von Architekt und Ingenieur sind also verschieden. Jeder hat zunchst seine Aufgabe zu erfllen: Das Haus muss bewohnbar, die Brcke dauerhaft trag-fhig sein. Darber hinaus aber werden sich beide - jeder bei seinem Objekt, wenn er fr seinen Beruf taugt - der guten Gestaltung ihrer Bauwerke verpflichtet fhlen und selbstkritisch die er-gnzende Zusammenarbeit suchen, so dass eben nicht ein Schuppen" oder ein Prgel", sondern gute Architektur oder ein guter Ingenieurbau entsteht: in beiden Fllen Baukunst. Fr die Zusam-menarbeit und die natrliche Rangfolge" beim jeweiligen Projekt heit das zunchst, dass beide dieses Rollenverstndnis akzeptieren und respektieren sollten und auch dafr qualifiziert sein

11

/ Erfinden, Entwerfen, Konstruieren

mssen. Natrlich kann der Bauingenieur innovative Ingenieurbauten und - zusammen mit einem interessierten Architekten - neue Strukturformen nur ersinnen, wenn er die wissenschaftlich-tech-nologischen Grundlagen beherrscht (Mathematik, Physik, Werkstoffkunde, Statik, Dynamik, Fer-tigungstechnik) und mit allen Werkstoffen umzugehen versteht. Und umgekehrt kann dies der Ar-chitekt in der Regel nicht, weil er diese Kenntnisse nicht haben kann, ebenso wenig wie ein Inge-nieur gelernt hat, einen Grundriss zu entwickeln. Wenn sie es trotzdem tun - der Architekt entwirft eine Brcke, der Ingenieur einen Grundriss - , werden sie keine individuelle-innovative Lsung finden, und das wre das Ende der Entwicklung.

Das schlimmste Hindernis fr kreative und innovative Entwrfe ist, dass wir heute zu viel Zeit da-mit verbringen, nichts falsch zu machen, statt etwas richtig zu machen, gedenk des Hegelzitats am Stuttgarter Hauptbahnhof ... das diese Furcht zu irren schon der Irrtum selbst ist"! Die Architek-ten entmndigen sich, in dem sie sich mit einer Unzahl von Beratern umgeben, statt selbst zu kon-struieren und zu entscheiden. Die Ingenieure, seien sie im Entwurf oder fr den Bauherrn ttig, haben sich ein undurchdringliches Regelwerk geschaffen, das sie nicht mehr verstehen und des-halb nur blind zu erfllen trachten, um ja nichts falsch zu machen. Da Neues logischerweise nicht geregelt sein kann, ist es so nicht durchsetzbar. Dies ist fr ein vom technologischen Fortschritt abhngiges Land tdlich! Die Ingenieure merken oft gar nicht mehr, dass sie damit den schnsten Teil ihres Berufs, das Entwerfen, verspielen und deshalb das Image ihres Berufs und seiner At-traktivitt fr einen kreativen Nachwuchs ruinieren. Wir mssen die Ingenieure an ihre Verantwor-tung fr Baukultur und Natur erinnern, und gleichzeitig die Architekten daran, dass die ideale Form eines Tragwerks einen mglichst effizienten Kraftfluss widerspiegelt.

Aufstieg und Fall des Betonbaus Viele Bauten bis zur Mitte der 50er Jahre des 20. Jahrhunderts sind reine Betonbauten - z.B. die Jahrhunderthalle in Breslau 1913; die Gromarkthalle in Leipzig, eine klassische Schale, 1929; die wohl nur aus Gewissensgrnden hierher geratene, aber als primitives Betongewlbe sonst un-interessante Bunkerfabrik in Mhldorf 1945; der Stuttgarter Fernsehturm 1956 und die Schwarz-waldhalle in Karlsruhe 1953.

Abb. 1.1 Beton-Schalendach, Heinz hier, 1973

12

1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren

Danach - mit dem wandelbaren Dach der Stiftsruine Bad Hersfeld 1968; dem Deutschen Pavillon auf der Expo Osaka 1970; dem Olympiadach in Mnchen 1972 und der Netzkuppel des Museums fr hamburgische Geschichte 1989 - folgten nur noch Leichtbauten aus Stahl, Seilen, Membranen und Glas. Eine auffallend scharfe Zsur! Warum verschwand der (sichtbare) Beton (denn fr ihre Fundamente und Widerlager, die meist gar nicht so klein sind, aber unsichtbar vergraben, kommen natrlich auch die Leichtbauten keinesfalls ohne Beton aus) ab der Mitte des 20. Jahrhunderts als bevorzugter Werkstoff, insbesondere fr Dcher?

Warum mussten die Betonschalen den sog. High-Tech-Konstruktionen aus Metall Platz machen? Schlielich haben Schalen als gekrmmte Flchentragwerke aufgrund ihrer Form ein besonders gnstiges, ja geradezu ideales Tragverhalten, das sich in einem geringen Materialverbrauch aus-drckt. Darber hinaus sind sie schn als Folge der natrlichen Eleganz von Tragwerken, deren Form sich logisch aus dem Kraftfluss entwickelt. Ihr Tragwerk ist identisch mit dem Bauwerk und deshalb entsteht ihre Form aus ihrer Funktion. Bedenkt man, dass die typischen Betonschalen nur etwa acht Zentimeter dick sind und damit leicht Spannweiten um fnfzig Meter bewltigen, dann sind sie ja auch Leichtbauten. Dazu sind sie aus der Sicht ihres Tragverhaltens bzw. der fr dessen Berechnung erforderlichen Mathematik erst recht High-Tech-Bauten. Whrend nmlich der Laie kein Problem hat, sich eine aus Beton ge-gossene Wohnhausdecke als Alternative zu einer Holzbalkendecke vorzustellen, ist das fr den In-genieur ein Riesenschritt. Fr den Balken gengt statisch das Hebelgesetz, bei der ebenen Platte wird daraus eine partielle Differentialgleichung 4. Ordnung, ganz zu schweigen von der ge-krmmten Schale.

In Raum, Zeit, Architektur" begrt Siegfried Giedion den Stahlbeton als den Werkstoff, der die Architektur von ihren Fesseln befreit. Im 19. Jahrhundert seien die Krfte in linearen Stben und Balken aus Stahl und Holz wie in Rohrleitungen gefhrt worden, und die Ingenieure htten darauf bestanden, nur das zu bauen, was sie mit ihren (damals) neuen Methoden auch berechnen konnten. Man denkt gleich an die groartigen filigranen Bahnsteighallen, mit denen die Architekten damals so wenig anzufangen wussten, dass sie historisierende Bahnhofsksten davor setzten. Durch den Stahlbeton vertauschten sich die Rollen wieder zugunsten" des Architekten. Ungegn-gelt vom Ingenieur kann er jetzt freie, plastische Formen entwerfen. In ihnen flieen die Krfte -mit dem grenzenlosen, demokratischen Denken des 20. Jahrhunderts korrespondierend - frei in allen Richtungen. Giedion: Die Architektur ist (jetzt) voraus und verlangt vom Ingenieur oft mehr, als er erfllen kann. Noch 1965, als nicht nur Pier Luigi Nervi, sondern selbst Felix Candela bereits keine Schalen mehr bauten, sondern nur noch Heinz Isler und Ulrich Mther, ging Giedion irrtmlich noch da-von aus, dass die Schalenkonstruktionen zum Ausgangspunkt fr eine unserer Zeit gemen L-sung werden". Natrlich ist die uerliche Begrndung fr den Niedergang der Betonschalen schnell gefunden: die teure Schalung in Relation zum billigen Werkstoff Stahlbeton provoziert und belohnt das Klotzen. Warum aber gilt unser konomisches Primat nicht auch fr die ja keines-wegs billigen High-Tech-Stahlkonstruktionen (ber die gleich noch zu sprechen ist)? Wenn ir-gendwo materialgerechtes Bauen mit Beton in reinster Form praktiziert wird, dann im Schalen-bau. Ohne Schalen verzichten wir auf eine ganz wesentliche Art zu bauen und der Betonbau zwar nicht auf seine Existenzgrundlage, aber doch auf eine heute gewiss nicht zu verachtende Mglich-keit, sich Freunde zu gewinnen. Die Schalen sind die handwerkliche Grundlage des Betonbaus, ohne die es keine Qualitt gibt, ebenso wie etwa die Intarsie fr den Schreiner. Der Arbeiter in der Mbelfabrik schafft besser und mit mehr Freude, wenn er eine handwerkliche Beziehung zum Holz hat.

Abb. 1.2 Beton-Schalen (links: Palazzo Dello Sport, Nervi 1960)

13


Am Beispiel der Schalen zeigt sich brigens auch eindrcklich, dass der technische Fortschritt, hier die ja so geistreiche und ntzliche Erfindung des Vorspannens" von Beton, der Spannbeton, keineswegs automatisch eine Bereicherung der Formenvielfalt auslst, vielmehr die Gefahr einer Verarmung in sich birgt. Durch den Spannbeton wird es zum ersten Mal in der vieltausendjhrigen Geschichte der Wlbung (der Bgen, Tonnen und Kuppeln) mglich, den Horizontalschub aufzu-heben, ihn unsichtbar zu machen, die Konstruktion in sich selbst ruhen zu lassen. Man stelle sich aber vor, Nervi htte bei seinem Palazetto in Rom von dieser Mglichkeit oberirdisch Gebrauch gemacht und am Rande der Kuppel einen Spannbetonring auf vertikalen Sttzen vorgesehen. Der Palazetto wre nicht zu einem der schnsten Betonbauten unserer Zeit geworden, sondern zu ei-nem ltank verkommen.

Abb. 1.3 Glasfaserbetonschale, Stuttgart, 1977

So bleibt die Frage, warum es nicht gelang, die Schalenformen weiterzuentwickeln, die schnen schwebenden Schalen von Heinz Isler htten richtungsweisend sein knnen. Wir gaben uns wirk-lich groe Mhe, beispielsweise mit hauchdnnen aus Glasfaserbeton vorgefertigten Elementen oder mit preisgnstigen pneumatisch hergestellten Schalungen, konnten aber nur noch ganz weni-ge Schalen bauen. Auch Ulrich Mther, der in der frheren DDR noch bis zur Wende viele schne Schalen baute, musste aufgeben. Ich denke wir sind einfach zu bequem fr die Schalen. Sie ver-langen einen ganzheitlichen Entwurf, im wrtlichen Sinne aus einem Guss, und erlauben keine nachtrgliche nderung und Anpassungen. Das heute bliche Gebastel mit Stben, Fittingen und Klemmen ist viel einfacher.

Nicht nur das Verschwinden der Schalen, sondern die Tatsache insgesamt, dass die Architekten viel besser mit ihrem" Beton umzugehen verstanden als sie selbst, scheint wie ein Schock auf die mit Stahlbeton arbeitenden Ingenieure gewirkt zu haben, von dem sie sich offenbar bis heute nicht erholen konnten. Nach einem kurzen Aufbumen, gekennzeichnet durch die geistreiche Entwick-lung von praxisgerechten Fachwerkmodellen fr das Verstndnis dieses komplexen neuen Werk-stoffes und von anwendungsfreundlichen Berechnungstheorien fr Schalen noch in der ersten Hlfte des 20. Jahrhunderts, gaben sie auf. Die einen wurden zu liebedienerischen Sklaven der Ar-chitekten, die alles hinrechnen, was diesen einfllt und aus dem 6B-Stift flieen mag - heute dank der statischen Computer-Wunderwaffe Finite Elemente sowieso - ohne zu merken, dass ein wirk-

14


lieh souverner Architekt sich gerne durch eine gute Konstruktion disziplinieren" lsst und den Ingenieur als Entwurfspartner sucht, typisch dafr der Spruch des sicher nicht als Konstruktivist verdchtigten Architekten Michael Graves heute, da ich die Sttzen hinstellen kann, wo ich will, wei ich nicht mehr, wo ich sie hinstellen soll". Die anderen wollen es immer noch genauer wis-sen und stricken die Vorschriften immer enger und bestehen darauf, dass nur gebaut wird, was durch das Regelwerk" (welch anmaendes Wort!) abgedeckt ist. Das ist zwangslufig so engma-schig, weil ein so komplexer Werkstoff wie Stahlbeton nur einer ganzheitlich ingenieurmigen Betrachtung im Hinblick auf einen kreativen Entwurf zugnglich ist und ein wirklicher Ingenieur nur gerade genug" aber keinesfalls alles" wissen will, weil zu viel Information den Blick auf das Wesentliche verstellt. So reduzieren sich die Stahlbetonformen heute zunehmend zu einem Ein-heitsbrei, besonders erschreckend in der Domne der Ingenieure, dem Brckenbau.

Der Niedergang des Brckenbaus Ein Vergleich zwischen dem, was noch bis in die 70er Jahre des 20. Jahrhunderts an Schnem und Geistreichem im Bereich des Brckenbaus gebaut wurde, und was den Ingenieuren heute von den Behrden aufoktroyiert wird, fllt in gestalterischer Sicht besonders niederschmetternd aus. Vom enormen technologischen Fortschritt mit hochfesten, duktilen Betonen, Sthlen, Verbund- und fa-serverstrkten Werkstoffen, den computerorientierten Berechnungs- und Darstellungsverfahren, den Fertigungs- und Montagetechniken findet sich nichts im Ausdruck, in der Gestalt und im Cha-rakter der Brcken wieder. Sie werden immer monotoner, phantasieloser, zu Tode optimiert", zerrechnet, zerregelt. Stur festhalten am Bewhrten", ja nichts wagen. Die Deutsche Bahn AG entledigt sich der Brcken auf ihren Neubaustrecken mit dem gedankenlo-sen Griff in einen Baukasten aus immer gleichen, stur aneinander gereihten plumpen Betontrgern auf ebenso faden und dicken Betonsttzen - ohne Rcksicht auf die rtlichen topographischen, ur-banen oder natrlichen Gegebenheiten. Sie weigert sich, aus den Verunstaltungen der ersten Neu-baustrecken Lehren zu ziehen, geschweige denn, sich der khnen schnen und sensiblen Brcken der Frhzeit des Eisenbahnbaus zu erinnern. So wurden auf der Strecke Kln - Rhein/Main zahl-lose groe Talbrcken gebaut, viele unmittelbar entlang und ber der Autobahn, die von den Auto-

Abb. 1.4 Brcke ber das Glemstal bei Schwieberdingen, Ingenieur H. Bay, Architekt W. Tiedje, 1962

15


fahrern buchstblich wie Talsperren empfunden und so auch das Image der Bahn nachhaltig sch-digen werden. Welche Diskrepanz zwischen den eleganten High-Tech-Zgen und ihrem primiti-ven Fahrweg! Beim Autobahn- und Bundesstraenbrckenbau sieht es nicht besser aus. Auch dort beherrschen austauschbare trostlose Einheitsbrcken das Bild mit der Tendenz zum Schlimmeren dank" ge-wisser neuer rigoros durchgesetzter technologischer Entwicklungen". Man reagiert in jngerer Zeit auf Kritik mit aufgeklebten widerwrtigen Dekorationen der Widerlager und Gesimse, also ohne jedes Verstndnis fr das kulturelle Anliegen. Man vergibt auch penetrant die Chance, un-zhligen Autofahrern dadurch guten Brckenbau vorzufhren, dass man sich der Autobahnber-fhrungen annimmt. Im Zuge der Verbreiterung vieler Autobahnen von 4 auf 6 Spuren wurden darber hinaus zahllose schne berfhrungen der Frhzeit des Autobahnbaus abgerissen und durch immer gleiche banale Trger mit meist brutal groen Widerlagern ersetzt.

Abb. 1.5 Brcke ohne Namen

Die wenigen Sonderbrcken fr die Bahn und die Strae verdeutlichen das Problem. Einige Glcksflle - berraschenderweise vor allem im kommunalen Bereich, ganz selten beim Bund -beweisen, dass es geht, wenn man nur will. Viele klagen aber auch dadurch erst recht an, dass sie eindeutig schlechter, ungekonnter, gefhlloser, technokratischer sind als ihre historischen Vorgn-ger, die ja unter viel beschrnkteren technologischen und materiellen Randbedingungen gebaut werden mussten. Natrlich tut sich kreatives, individuelles, rcksichtsvolles Gestalten im Brckenbau in Zeiten ho-her Lhne und relativ billiger Baustoffe schwer gegen plumpe Wiederholungen dank durchratio-nalisierter Fertigungstechniken. Man sollte eben auch im Brckenbau die Qualitt ber die Quan-titt stellen, d.h. im Zweifel nur bauen, was man sich leisten kann und nicht, was man schnellstens zu brauchen vermeint. Sollten ganzheitlich gute Brcken tatschlich etwas mehr kosten als die jet-zigen, dann ist das die Folge eines geringeren Ressourcenverbrauchs und von mehr Arbeit, also warum nicht?

So endet dieser traurige Abschnitt gesellschaftskritisch: wir bekommen eben das, was wir verdie-nen, weil wir die kulturelle Rolle des Brckenbaus aus dem Blick verloren haben. Warum soll der

16


Brckenbau, der reine High-Tech-Bau nicht fr sich in Anspruch nehmen, was jeder andere f-fentliche Bau, Museen, Bahnhfe, Schulen, ganz abgesehen von Banken und Industriebauten, fr sich tun: ihre gestalterischen Ansprche ber die reine Funktion stellen?

Leichtbau heute Whrend also im ureigensten Ingenieurbau, dem Brckenbau, von all dem technischen Fortschritt, den die Ingenieure und Werkstoffwissenschaftler erzielt haben, immer weniger zu sehen ist, hat paradoxerweise im Hochbau - dank der Zusammenarbeit mit den Architekten und dank" des ge-ringen Einflusses der Behrden, die sichtbar gemachte tragende Konstruktion - unter dem Schlagwort High-Tech - zumindest im Bereich der Reprsentationsbauten, bei Messen, Bahnh-fen, Banken und Versicherungen, einen festen Platz eingenommen. Sie sind darber hinaus ein-deutig einer technologischen Entwicklung der letzten Jahrzehnte mit Buckminster Fller, Konrad Wachsmann, Vladimir Suchov, Max Mengeringhausen, Frei Otto als ihren wichtigsten Reprsen-tanten zuzuordnen: dem Leichtbau.

Jede intelligent und verantwortungsbewusst entworfene Baukonstruktion will so leicht wie mg-lich" sein. Ihre Aufgabe ist es Nutzlasten" zu tragen. Die Eigenlasten der Konstruktion selbst sind ein unvermeidliches bel. Eine Konstruktion ist umso leichter", je kleiner das Verhltnis ih-rer Eigenlast zu der von ihr getragenen Nutzlast ist. Wir erkennen leicht, dass eine aus Seilen geknotete Hngebrcke offenbar leichter ist, als eine aus Stben verschweite Fachwerkbrcke und diese wiederum als eine aus Beton gegossene Balken-brcke. Wir fragen dann aber auch sofort, warum dann nicht ausschlielich Hngebrcken gebaut werden, sondern nur relativ wenige und diese nur fr groe Spannweiten, um so intuitiv zu verste-hen, dass die Forderung nach Leichtigkeit offenbar nicht das einzige Kriterium beim Entwurf von Baukonstruktionen sein kann.

In der Tat, der Feind der leichten Konstruktion sind die natrlichen Lasten", ihre Neigung zu groen schdlichen Verformungen unter Schnee und Temperaturwechseln, ihre Empfindlichkeit gegen winderregte Schwingungen, die sie zerreien knnen, whrend sie sich mit Erdbeben buch-stblich leicht tun. Ein ebenso vehementer Gegner des Leichtbaus sind unsere heutigen hohen Lohnkosten und unser sorgloser Umgang mit den natrlichen Ressourcen. Sie frdern das Klotzen und behindern das Filigrane.

Bevor wir besprechen, wie man Leichtbauten entwirft, wollen wir fragen, ob der Leichtbau mit Seilen und Membranen heute einen Wert an sich hat, so dass es sich trotz unserer schlechten Er-fahrungen mit dem Leichtbau aus Beton, den Schalen, lohnen knnte, Anstrengungen zu unter-nehmen, ihn zu frdern und zu entwickeln. Die Antwort lautet ja! Nie war Leichtbau zeitgemer und notwendiger als heute, aus kologi-scher, sozialer und kultureller Sicht! kologisch gesehen: Leichtbau ist materialsparend, weil er versucht die Werkstofffestigkeiten op-timal auszuntzen und so keine Ressourcen vergeudet. Leichtbau ist in der Regel demontierbar und seine Bauteile sind wieder verwendbar (recycelbar). Leichtbau bremst die Entropie und erfllt mehr als andere Bauweisen die Anforderungen an eine zukunftsfhige (sustainable) Entwicklung. Sozial gesehen: Leichtbau schafft Arbeitspltze, weil feingliedrige Konstruktionen sorgfltig durchgebildete, arbeitsintensive Details erfordern, mit einem hohen Planungs- und vor allem Fer-tigungsaufwand. Die mentale Anstrengung tritt an die Stelle der physischen, Zeit und Handwerk verdrngen die Strangpresse wieder - Freude am Konstruieren statt Klotzen. So lange in unserem heutigen Wirtschaftssystem Arbeitszeit noch gleichgesetzt wird mit Kosten, wir fr die Rohstoffe nur ihren Frderaufwand bezahlen und insgesamt die externen Kosten" noch nicht einrechnen, sind Leichtbauten teurer als funktionell gleichwertige plumpe Bauten.

Kulturell gesehen: Leichtbau, verantwortungsbewusst und diszipliniert betrieben, kann einen we-sentlichen Beitrag zur gestalterischen Bereicherung der Architektur leisten. Leicht, filigran und weich weckt angenehmere Empfindungen als schwer, plump und hart. Typischer Leichtbau macht den Kraftfluss ablesbar, der aufgeklrte Mensch will verstehen, was er sieht. So kann der Leicht-bau ber seine rationale sthetik Sympathien fr die Technik, das Bauen und die Ingenieure ein-werben. Er kann den Ingenieurbau wieder zu einem integralen Teil der Baukultur machen.

17


Was hat man beim Leichtbau zu beachten? Wenn wir leichte Baukonstruktionen entwerfen wol-len, mssen wir uns erstens an die ganz besondere ungnstige Wirkung der Eigenlasten erinnern: Die Dicke eines bie-gebeanspruchten Balkens, der sich nur selbst tragen muss, wchst nicht nur proportional zu seiner Spannweite (wie aus falscher Gewohnheit oft unterstellt wird), sondern mit ihrem Quadrat! Wenn er beispielsweise bei zehn Meter Spannweite 0,2 Meter dick sein muss, dann muss er bei hundert Meter Spannweite nicht nur lOfach, sondern 10 x lOfach dicker, also zwanzig Meter dick sein und sein Gesamtgewicht wchst gar um den Faktor 1000!

Diese wichtige Rolle des Mastabes war schon Galileo Galilei bekannt. Er veranschaulichte sie durch den Vergleich eines kleinen dnnen Vogelknochens mit dem entsprechenden groen plum-pen eines Dinosauriers. Daraus lernen wir, dass Baukonstruktionen umso schwerer werden, je grer ihre Spannweiten sind und wir deshalb unntig groe Spannweiten meiden sollten. Dieses Naturgesetz des Mastabes kann aber mit einigen Tricks unterlaufen werden, wenn man zunchst zweitens biegebeanspruchte Bauteile zugunsten rein axial auf Zug oder Druck beanspruchter St-be vermeidet, also den Balken auflst. Das geht grundstzlich immer, wie wir vom Fachwerktr-

t t l U I U U T T

-^uuuiiiiinn111' mmmmmm c ,,,,MWiak,,l

ituuumutiut I - - - j ? - 4 # i a ' i

tTTTfRftTTv -TTTTTTlTri-r.,

r ^ ^ u

j Z ^ W s s ^ ^ i ^ z a s z s z ^ ^

^ 4 * ^

^^^^y^

- v | N | > ' J " - * = J < J ^ | /

^nnn^. l ^ i - U - L L U ^ - l

^p=qqp^

Abb. 1.6 Die Entwicklung der Brcken


ger her wissen. Bei Stben wird die gesamte Querschnittsflche gleichmig ausgentzt und alles Unntige weggelassen, bei Biegung sind nur die Randfasern voll beansprucht, whrend in der Mitte unttiges Material mitgeschleppt werden muss. Dabei sind offenbar zugbeanspruchte Stbe gnstiger als druckbeanspruchte, weil erstere erst reien, wenn ihr Werkstoff versagt, whrend schlanke druckbeanspruchte durch Knicken, ein pltzliches seitliches Ausweichen, versagen. Das lsst sich ganz leicht an einem langen Bambus-stock ausprobieren, wir knnen ihn von Hand nicht zerreien, aber wenn wir uns auf ihn absttzen wollen knickt er schnell. Diese gnstigen zugbeanspruchten Bauteile werden

drittens umso effizienter je grer ihre Zugfestigkeit und je kleiner ihre Rohdichte y, also je grer ihre Reilnge ly ist. Diese anschauliche Gre steht fr die Lnge, die ein Faden, der senkrecht nach unten hngt, erreichen kann, bis er unter seiner Eigenlast reit. Holz ist im Ver-gleich zu Stahl erstaunlich leistungsfhig, ganz zu schweigen von natrlichen oder knstlichen Fasern. Diese drei ersten Anstze fr den Leichtbau erffnen uns bereits die ganze Formenvielfalt des Brckenbaus, die Auflsung des Balkens zum Fachwerk und danach die Bogentragwerke, die ihre Lasten hauptschlich ber Druckkrfte, und ihre Umkehr, die Hngetragwerke, die die besonders gnstige Zugbeanspruchung nutzen (Abb. 1.6). Die minimalsten Tragwerke, den reinen Bogen oder das zwischen zwei Felswnden hngende Seil sind aber untauglich, weil sie sich unter Lasten zu sehr verformen wrden. Man kommt so auf die verschiedensten Lsungen dazwischen, Verstei-fungen der Bgen und Hngeseile durch Koppelungen mit der Fahrbahn, und alle Arten von Ver-spannungen, Stabbgen, Sprengwerke sowie die Schrgseilbrcken und Hngebrcken usw. Je leichter, desto kritischer wird es hinsichtlich winderregter Schwingungen und darin spiegelt sich die ganze Herausforderung und der Reiz des Brckenbaus wieder.

Der aufmerksame Beobachter des heutigen Brckenbaus wird besttigt finden, dass man dort recht pragmatisch so schwer wie gerade vertretbar" baut. Bis etwa 100 m Spannweite whlt man Balken, bis etwa 250 m Bgen bzw. Fachwerke. Man erlaubt sich bis dahin Eigenlasten, die min-destens dem 5fachen der Nutzlasten entsprechen, eigentlich unsinnig. Oberhalb etwa 300 m schlgt die Eigenlast aber so stark zu Buche, dass nur noch zugbeanspruchter Leichtbau", Schrgseilbrcken und selbstverankerte Hngebrcken bis etwa 1000 m, und darber hinaus rck-verankerte Hngebrcken in Frage kommen.

Der besonders geistreiche Trick, Leichtigkeit zu erreichen, die Vorspannung, sei hier wenigstens noch erwhnt. Die Leichtbauprinzipien des Brckenbaus lassen sich auch auf den Hochbau bertragen, zur berdachung von groen Sport- oder Messe- oder Industriehallen. Das verleiht diesen Bauten ei-nen eigenen Charakter und einen menschlichen Mastab. Da die Flchen zwischen diesen Seilbin-dern immer noch durch Trger berspannt werden mssen, was zu halbschweren oder halbleich-ten Dchern fhrt, drngt sich der letzte Schritt auf, viertens die leichten Flchentragwerke aus doppelt gekrmmten Flchen mit reiner Axialbean-spruchung, den Membranspannungen. Diese Tragwerke sind nicht nur extrem leicht, sondern sie erffnen der Architektur eine vllig neue Welt, deren unberbietbare Formenvielfalt bis heute kei-neswegs ausgeschpft ist (Abb. 1.7). Wie die Brcken tragen sie ihre Lasten entweder hauptsch-lich ber Druckkrfte ab (links) - das sind die Kuppeln, oder ber Zugkrfte (rechts), das sind die Seilnetze und die Membranbauten. Dazwischen verbleiben die weniger leichten ebenen Flchen-tragwerke, die Platten und Raumfachwerke.

Trotz der extrem dnnen Wanddicken der Netzkuppeln gelingt es, sie durch ihre gekrmmte Form gegen das befrchtete Knicken (hier Beulen genannt) zu stabilisieren und ebenso die extrem leich-ten Netze und Membrane durch Vorspannung vor Windschwingungen zu bewahren. Dazu werden die zwei Hauptrichtungen der Netze und Membranen gegeneinander verspannt, wodurch sie die typische Sattelform mit gegensinniger Krmmung annehmen oder pneumatisch mit innerem Luftber- oder -unterdruck stabilisiert, wodurch sie eine Kuppelform mit gleichsinniger Krm-mung annehmen. Das ist mit den heutigen computer-gesttzten Rechenverfahren alles beherrsch-bar. An ihre Grenzen stoen diese leichten Flchentragwerke viel eher aus fertigungstechnischen, bzw. in Folge davon, aus Kostengrnden. Diese gekrmmten Flchen sind schwierig herzustellen und bentigen dafr teure Schalungen oder komplizierte Zuschnitte. Die Details der zugbean-

19


um irrm f

BEN0IN6

I _AAA/V\

COMPRESSI0N..EHSI0N

I \ ARCH CATENARY CABIE

GRIDSHELL 6RI0 2-LAYER CABtf NET >v S

SPACE DOME SPACE FRAME 3-LAYER CABIE NET

SHELL SLAB MEMBRANE Abb. 1.7 Die Entwicklung

der Flchen-tragwerke

spruchten Netze und Membrane sind aufwendig und verlangen eine extreme Fertigungsgenauig-keit. In letzter Zeit haben sich im Gegensatz zu den Seilnetzen die Bauten aus textilen Membranen er-freulich durchgesetzt, wobei ihre Faltbarkeit gar fr wandelbare Bauten genutzt wird. Das knnte der Beginn einer ganz neuen ra des Bauens werden, die das Leben in unserem wechselhaften Klima grundlegend verndern wrde. Die Zukunft hat gerade erst begonnen! Das Leichte ist schwer, weil der Leichtbau alle Grenzen auslotet, die theoretischen der Statik und der Dynamik, die technologischen mit hochgezchteten Werkstoffen und die fertigungstechni-schen mit komplizierten dreidimensionalen Strukturen. Den engagierten Ingenieur reizt der Leichtbau, weil er - exemplarisch fr diesen Beruf - sein Wissen, sein Knnen und seine Erfahrung auf der einen und seine Phantasie und seine Intuition auf der anderen Seite gleichermaen und gleichzeitig anspricht. Im Leichtbau kann er einer geist-reichen und effizienten Konstruktion den adquaten gestalterischen Ausdruck verleihen und so ei-nen Beitrag zur Baukultur leisten.

20


Vom High-Tech zum High-Effect Die High-Tech"-Konstruktionen aus Stahlbauteilen und Seilen nutzen den technologischen Fort-schritt in der Werkstoffentwicklung und der Computer von der Zuschnittsermittlung ber die stati-schen und dynamischen Berechnungen, die CNC-Fertigung bis (demnchst) zur GPS- und Robo-termontage. Sie verdanken (brigens ebenso wie die Schalen) ihren Ursprung und ihre Beliebtheit dem Trend zum Sichtbarmachen des Kraftflusses, um ber die Ablesbarkeit des Tragverhaltens, Sympathien zu gewinnen. Man mag, was man versteht. Das Ergebnis zeichnet sich durch Leich-tigkeit und Transparenz aus (im Gegensatz zu den Betonschalen, die tendenziell eher schwer wir-ken, weil ihre dicken Randglieder die dnne Schale verdecken und nur ganz wenigen Knnern Schalen ohne Randglieder gelingen). Der Druck fliet in Rhren, der Zug in Stben oder Seilen, zusammengebastelt mit (mglichst vielen) Gabelkpfen, Fittingen, Spannschlssern, bevorzugt aus Edelstahl. Dieser Ansatz ist natrlich uns Ingenieuren hoch willkommen, weil er uns die Chance bietet, mit unseren Mitteln originelle Beitrge zur Architektur zu leisten. So merken wir nicht, oder wollen es nicht merken, wenn wir bertreiben oder uns vom Architekten zum bertrei-ben verleiten lassen, die Krfte spazieren fhren, die Zahl der Bauelemente unntig maximieren, Selbstzweck, Exhibitionismus, aus High-Tech-Knnern werden High-Effect-Hascher.

In den letzten Jahren wurde dieser zunchst nur mit dem Argument des Leichten gerechtfertigte Ansatz mit der ko-(Energiespar- und Ressourcenschonungs-)Welle angereichert. Sie dient bis heute als willkommener Anlass, die High-Tech-Konstruktionen mit Glas einzuhllen, fr leichte, schne, sonnendurchflutete Rume und Innenhfe. Natrlich kann auch hier wieder High-Tech schnell in High-Effect oder Vernunft und Effizienz in Wichtigtuerei und Vergeudung umkippen, wenn die Glasflchen sinnlos maximiert werden und es dann aller verfgbaren technischen Mittel bedarf, um diese Bauten im Hochsommer und im tiefen Winter berhaupt nutzbar zu machen. Man spricht von energiesparenden Gebuden" mit intelligenter Technik" (als drfe es auch eine dumme Technik geben), wenn man verdrngt, oder nicht zugibt, dass der Energieaufwand zur Herstellung und zum Betrieb der technischen Mittel in diesen Gebuden, die durch die passive oder aktive Nutzung der Sonnenenergie eingesparte Energiemenge (bei weitem) bersteigt. Schuld an diesen modischen bertreibungen haben beide Seiten: die entwerfenden Architekten und die Ingenieure, die gedankenlos Glasflchen unabhngig von der Himmelsrichtung maximie-ren, dann Sonnen- und Blendschutz brauchen als willkommener Anlass fr Doppelfassaden ber-all, statt dort, wo sie sinnvoll wren. Auf der anderen Seite die Bauphysiker, die klimatisch und akustisch Konzertsaalqualitt zu jeder Tages- und Nachtzeit rund ums Jahr fr ntig erachten, un-abhngig vom Ort, der Aufenthaltsdauer und der Mglichkeit, sich auf natrliche Weise selbst zu schtzen. Warum sollen in einer Bahnhofshalle oder einem berdachten Innenhof nicht Wintergar-tenverhltnisse gengen, bewusst mit ein paar Tagen im Jahr, whrend denen man friert, schwitzt oder geblendet wird und deshalb den Mantel anlsst, mit der Zeitung fchelt oder sie sich vors Ge-sicht hlt? Der Mensch hat sieben Sinne und es ist zum Glck nicht mglich, alle stets und gleich-zeitig zufrieden zu stellen. Und sicher sind die allermeisten Menschen bereit, fr ein schnes, be-flgelndes Ambiente Opfer" zu bringen, so wie sie es in der freien Natur auch tun, weil man dort niemanden fr Unbill haftbar machen kann.

Es muss uns auch nachdenklich stimmen, dass wir diese High-Tech-Effect-Architektur nur dort loswerden, so Geld weniger zhlt als Reprsentation und Show, nmlich bei Banken, Versicherun-gen, Messen usw., nicht im Wohnungsbau, nicht an Universitten, hchstens persifliert in Gewer-begebieten, gelegentlich bei der Industrie. Deshalb muss man neben der Frage, ob diese Architek-tur wirklich kologisch ist (man denke gar noch an die Photovoltaik-Manie) auch noch zugeben, dass sie in hohem Mae asozial sein kann, sowohl hinsichtlich der Objekte, denen sie sich zuwen-det als auch der Mittel, die sie einsetzt. Hin- und hergerissen zwischen Spiel-/Basteltrieb und schlechtem Gewissen kann daraus eine Selbstverpflichtung werden, knftig mglichst nicht bers High-Tech hinaus zu schwappen, son-dern soziales Verantwortungs- und ganzheitliches kologiebewusstsein, also Zurckhaltung und Disziplin, mehr Innerlich- als uerlichkeit, zu ben.

Zur Rolle des Computers im Ingenieurbau In der Tat ist auch bei uns Bauingenieuren nichts mehr wie es BC (blasphemisch fr Before Computers") war - genug Stoff fr ein ganzes Buch, wegen der entscheidenden Auswirkungen

21


auch auf den Entwurf und die Gestalt unserer Bauten, an dieser Stelle aber wenigstens noch An-lass fr drei Apercus. Apergu 1: Durch den Computer wurden die Denkweise und die Lsungsanstze der klassischen Baustatik, wie sie ab dem 17. Jahrhundert entwickelt und bis zum Ende der 60er Jahre des 20. Jahrhunderts ausschlielich praktiziert wurden, zwar buchstblich auf den Kopf gestellt, aber eine neue Architektur hat sich daraus (bisher?) berhaupt nicht entwickelt. Im Gegenteil: Damals ent-warf und konstruierte man eben nur das, was man auch berechnen konnte: Stabwerke aus Stahl und Holz mit mglichst vielen Gelenken. Flchige Tragwerkselemente machten mathematisch Probleme und man mied sie solange es ging, eben bis - wie oben schon beschrieben - der Stahl-beton kam. Heute kann mit Finiten Elementen alles" berechnet werden, insbesondere auch Flchentrag werke. Aber was wird gebaut: die High-Tech-Architektur, also wieder Stabwerke mit mglichst vielen lustvoll vorgefhrten Gelenken!

Eines der ersten groen Bauwerke brigens, bei denen diese neue Berechnungsmethode in groem Stil praktiziert wurde und das eine neue Architektur versprach - ich war der Leitende In-genieur" und habe das deshalb hautnah erlebt - war das Seilnetzdach fr die Mnchner Olympia-de. Es besteht tatschlich aus etwa 150 000 Finiten Elementen, Seilabschnitte zwischen jeweils zwei Knoten und war deshalb aus statischer (nicht aber aus konstruktiver und fertigungstechni-scher) Sicht und selbst hinsichtlich des Zuschnitts - vllig berraschend, eben dank dieser neuen Methoden - ein Sonntagsspaziergang. Besonders der danach von uns entwickelte Seilnetzkhl-turm in Schmehausen fr das KKW Hamm-Uentrop 1974, wre ohne die Finiten-Elemente-Be-rechnungen gar nicht mglich gewesen (Abb. 1.8). Er wurde 1991 gefhllos gesprengt.

v Abb. 1.8 Seilnetzkhlturm Schmehausen, 1974-1991

Die Soft- und die Hardware sind inzwischen so leistungsfhig, dass man heute selbst flchige Bauteile, also Platten und Scheiben in unzhlige winzige Einzelteile (eben finite Elemente) zer-schneidet und dann rechnerisch wieder verschmiert, so dass das Bauteil am Ende gar nichts davon merkt", so wie ein Polygonzug wie eine Kurve erscheint, wenn man seine Abschnitte klein genug whlt. So ergibt sich folgendes Paradoxon: Vor gut hundert Jahren lste man die Diagonalstbe groer Fachwerkbrcken in engmaschige (lebendige) Stabgitter auf, weil man viele dnne Stbe ferti-gungstechnisch besser beherrschte als wenige dicke; bekanntes Beispiel die mit Trmen verzier-te" Eisenbahnbrcke ber die Weichsel bei Dirschau, 1857 (Abb. 1.9). Diese vielen Stbe waren damals aber rechnerisch nicht in den Griff zu bekommen, whrend man die Biegetheorie nach Bernoulli/Navier fr Balken schon bestens beherrschte. Also verschmierte man die Stbe in Ge-danken zu einer geschlossenen Wand und berechnete diese wie einen homogenen Balken oder wie die Auenwnde eines Hohlkastens. Danach verteilte man die Beanspruchungen wieder anteilig

22


auf die vielen Stbe. Heute verfhrt man (wie oben beschrieben) gerade umgekehrt. Man baut in diesem Fall einen (faden) geschlossenen Hohlkasten aus gewalzten Blechen und zerlegt ihn zur Berechnung gedanklich in unzhlige Einzelteile, Finite Elemente, um dann die punktuell ermittel-ten Krfte wieder so zu verschmieren, so dass daraus wieder die kontinuierliche Beanspruchung des wirklichen Hohlkastens wird. Damals machte Not erfinderisch, heute werfen wir den fleiigen Computer an, ohne viel nachdenken zu mssen. Waren die damals deshalb insgesamt erfinderi-scher als wir heute und deshalb ihre Formen vielfltiger als unsere?

Abb. 1.9 Eisenbahnbrcke bei Dirschau, Carl Lentze, 1857

Apercu 2: Wir haben noch nicht die richtige Einstellung zum Computer im Konstruktiven Ingeni-eurbau gefunden. Wir wissen, dass wir unausweichlich von ihm abhngig sind und bangen des-halb um unsere Freiheit. Er liefert uns viel, mehr Information als wir wirklich brauchen und stiehlt uns so die Zeit, die wir viel ntzlicher und schner mit erfinden und konstruieren verbringen knnten. Ein Ausweg: Tun wir beim Erfinden und Konstruieren so, als gbe es keinen Computer; entwerfen frei und phantasievoll, begleitet von einfachen berschlagsberechnungen (allein mit der simplen Ringformel Z = p R kommt man fast berall hin, sie macht sogar das blde" ql2/&, das jeder zu kennen glaubt und keiner versteht, berflssig). Erst wenn wir so schon ziemlich genau wissen, was wir wollen und was herauskommen muss, gehen wir an den Computer, der uns dann ja nur noch genauer besttigen darf, was wir schon wissen und den wir deshalb auch nicht nach mehr fragen, als wir wissen wollen. Welch schner Gedanke, dass dank des High-Tech-Werkzeugs Computer die einfachen Berechnungsmethoden, die den Entwurf begleitende, geistreich-transpa-rente Zweiseiten-Kraftfluss-Statik wieder zu Ehren kommt, und dass wir wieder ganz unbe-schwert entwerfen knnen, weil der Big Brother im Hintergrund wacht! So knnte es zu einer neuen Formenvielfalt kommen!

23


Apercu 3: Der Computer ist dumm, aber fleiig; deshalb ist es einer computergesteuerten Sge egal, ob sie lauter gleiche Stbe oder unzhlige unterschiedliche, auf Bruchteile von Millimetern genau, absgt. Wenn daraus eine Stabgitterkuppel werden soll, schnitzt eine CNC-Frse auch die komplizierten rumlichen Verbindungsknoten, unabhngig davon, ob alle gleich oder jeder anders ist, zum selben Preis. Damit erscheinen wesentliche Teile des Lebenswerks solcher Ikonen des Bauens wie Konrad Wachsmann, Buckminster Fller und Max Mengeringhausen obsolet; haben sie sich doch unendlich lange bohrend mit der Systematisierung der Raumstabwerkstrukturen aus-einandergesetzt. Erinnert sei nur an Fllers Geodesic Domes, 1954 (brigens 1922 bereits erfun-den von Bauersfeld und Dischinger fr die Planetariumsschale in Jena) und den genialen Mero-Knoten. Verwandte dieser Entwicklung, beruhend auf dem Prinzip des Salatsiebs, das aus einem Drahtnetz mit quadratischen Maschen, also stets gleich langen Stben zwischen den verdrehbaren Knoten hergestellt wird, sind das Seilnetzdach in Mnchen (1972) und die Netzkuppel in Ham-burg (1989). Diese zurckliegenden Bauten profitieren nicht nur fertigungstechnisch, sondern auch visuell von der Disziplinierung durch die Regel, von der Gelassenheit des Gleichmaes, wie das europische Haus vom Backstein und das japanische von der Tatamimatte. Besteht aber jetzt nicht die Gefahr, dass die unendliche Freiheit, die uns die moderne Fertigungstechnik bietet, weil ja mit der geeig-neten Software jeder alles machen kann, in die Beliebigkeit der Formen fhrt, gar ins visuelle Chaos? In der Tat lehrt die Erfahrung, dass einem immer dann beim Entwerfen etwas Neues einfllt, ein-fallen muss, wenn man durch ungewhnlich schwierige Anforderungen und Randbedingungen ei-nes Projektes, ber die man zunchst mitleiderregend sthnt, herausgefordert wird. Umgekehrt t-tet nichts die Phantasie unausweichlicher, als ein triviales Entwurfsumfeld. Wenn also zuknftig dank der Computer statisch und fertigungstechnisch alles mglich" ist, muss man sich ja, um bei-spielsweise bei einem Wettbewerb aufzufallen, knstlich etwas einfallen lassen", etwas draufset-zen; eine zumindest Ingenieuren hchst unangenehme Vorstellung. Andererseits kann es ja wohl nicht wahr sein, dass gerade wir Ingenieure uns gegen den Fortschritt stemmen, an dem wir gleichzeitig eifrig mitstricken; gar ausgerechnet gegen die Automatisierung, die uns die Sklaven-arbeit abnimmt.

So bleibt die Hoffnung, dass wir beim Entwerfen an unsere Bauten weitergeben knnen, was wir im Leben" immer wieder an uns selbst erfahren, nmlich dass Selbstdisziplin und ein liberales Umfeld die Eigenverantwortlichkeit und Kreativitt auf lange Sicht mehr frdern, als die Abwehr uerer Zwnge. Ich erfuhr dies jngst - wenn mir ganz am Schluss noch ein Beispiel aus eigener Praxis erlaubt sei, weil diese Entwicklung noch so jung ist, dass ich noch nichts Vergleichbares finde, bei dem in diesem Ausma und so bewusst von ihr Gebrauch gemacht wurde - bei den Glasdchern der DG-Bank in Berlin mit Frank O. Gehry als Architekt. Eine dieser insgesamt sechs Glaskonstruktionen erforderte allein 2490 unterschiedlich lange Stbe und 826 verschiedene Verbindungsknoten mit 14 940 Anschlusswinkeln, aus dem vollen Edelstahl gefrst! Und? Mir gefllt sie trotzdem!

24

2 Faustformeln fr die Vorbemessung berschlagswerte zur Vordimensionierung der tragenden Konstruktionen (Abschtzen der Bauteilabmessungen)

2.1 Dcher 2.1.1 Lastannahmen Dachtragelemente in der Regel fr spteren Dachausbau auslegen. Die durchschnittliche Gesamtdachlast fr berschlgige Lastenermittlung betrgt etwa: 2,0 kN/m2 (a < 60) bis 2,5 kN/m2 (a > 60) Bei nichtausgebauten Dchern jeweils ca. 0,5 kN/m2 weniger.

Ws

Zusatzlasten bei Begrnung: extensiv: ca. 1,00 kN/m2

intensiv: ca. 2 bis 5 kN/m2

Sogsicherung: - ist bei flachen und leichten Dchern (a< 25) wichtig - insbesondere an den Rndern und Ecken - Verankerung in Decken und Wnden - Im Regelfall gilt:

Fr Gebudehhen bis 8 m ber OKG: Staudruck q = 0,5 kN/m2 (= ca. 100 km/h Windgeschwindigkeit) z. B. Sog im Eckbereich und a < 25: ws = Cp q = 3,2 0,5 = 1,6 kN/m2

Fr Gebudehhen ber 8 m bis 20 m ber OKG: Staudruck q = 0,8 kN/m2 (= ca. 130 km/h Windgeschwindigkeit)

2.1.2 Dachlatten Mindestabmessungen

w

.Ecke Rand

Rand

Sparrenabstand e cm

< 70 < 80 < 90 12 Sonderngeln 4 x 40 - Zwischenbefestigung 2 Ngel je Sparren - Rispenband spannen!

Windrispen-band

25

2 Faustformeln fr die Vorbemessung

2.1.4 Sparrendach Anwendungsbereich - Dachneigung > 20 - Hausbreite:

bei L < 10 m mit Vollholz mglich bei L > 10m Sonderkonstruktion whlen; z. B. DSB (Empfehlung: KVH)*)

statisch-konstruktive Hinweise - keine groen ffnungen im Dach und/oder Decke anordnen

(wegen Dachschub/Zugband) - Decke muss Zugbandfunktion erfllen - Drempel mit biegesteifer Verbindung zur Decke oder oben

durch Ringbalken gehalten Sparren Alle Werte fr Dcher mit Dachausbau

Sparrenhhe d ~ ^ + 2 (cm)

(s = Sparrenlnge) d muss aber auch ggf. ausreichend fr Dmmung zwischen den Sparren sein. Sparrenbreite b - e/10 > 8 cm (e = Sparrenabstand) Horizontalschub H = %- ~ -

8 / 4tanot = 10 bis 15 kN/m Trauflnge

hier: q = Gesamtlast aus Eigenlast, Ausbau, Schnee und Wind

2.1.5 Kehlbalkendach (Dachraum ausgebaut) Anwendungsbereich - Dachneigung > 20 - Hausbreite L < 14 m mit Vollholz mglich

> 14 m Sonderelemente ntig

statisch-konstruktive Hinweise - keine groen ffnungen in Dach und/oder Decke (wegen

Dachschub/Zugband) - Decke muss Zugbandfunktion erfllen - Drempel mit biegesteifer Verbindung zur Decke oder

obere Halterung durch Ringbalken

Empfehlung fr Hhenlage der Kehlbalken h : h = 0,6 bis 0,8

*) KVH = Konstruktionsvollholz

26

2.1 Dcher

Sparren

Sparrenhhe d = ^2 |M + 4 m cm

(max i = max. Sparrenlnge zwischen den Untersttzungen) d sollte ggf. ausreichend hoch fr die Dmmung zwischen den

Sparren sein

Sparrenbreite b ~ > 8 cm o

(e = Sparrenabstand)

Kehlbalkenhhe 6?K ~ (mit Spitzbodenlast)

Kehlbalkenbreite &K ~ (einteilig) o

bzw. = 2 ~ (zweiteilig, Zangen)

Sonderfall: Bei groen ffnungen im Dach oder in der Decke kann der Strbereich z. B. mit beidseitigen Pfetten ausgewechselt werden. Hinweis: Keinen H-Schub aus V-Lasten am unteren Sparrenauf-

lager einleiten (unteres Sparrenauflager wie Auflager beim Pfettendach ausbilden).

Sparren .

+*= Kehlbalken (Zangen)

Fallholz

Kehl-zangen

lc/2

b s -

^

- Sparren

+ dk.

bk/2

v ffnung

2.1.6 Pfettendach (Pultdach = Pfettendachhlfte)

0 Anwendungsbereich - bei geringer Dachneigung - bei groen ffnungen im Dach und/oder in der darunter liegenden Decke - die Spannrichtung der darunter liegenden Decke ist beliebig - groe Dachberstnde an Traufe und Giebel sind mglich

Sparren

Sparrenhhe d ~ max s 24

d sollte ggf. ausreichend hoch fr die Dmmung zwischen den Sparren sein

Sparrenbreite b 10 > 8 c m

(e = Sparrenabstand)

b/d = 1/2 gnstige Querschnittsform

Grat- oder Kehlsparren

Sparren

m d = 1,5 d. Normal sparren

t 2, ;

27


Pfetten

Last nur aus Dach

Pfettenhhe d = ^ + .f 24 30 bis 50 Wert 30 fr a = 45 Wert 50 fr a = 15

Pfettenbreite b~ ^ r + - ^ 40 50

\/fl +--+-

Pfeile

t d

4-

bzw. b = 0,5 rf bis 0,7 rf

Last aus Dach und ausgebautem Spitzboden Pfettenhhe d = + ' + 2

2 4 30

Pfettenbreite fc = ^ r + | + 2 4 0

50

r- Pfene

i l n n n n n n n n n n n _

f- max L ( L f - j - L -f-

magebend = max L

Hinweis:

Nicht abgestrebtes Pfettendach = Horizontale Festhaltung am Sparrenfu:

Mittelpfetten rechteckig, hochkant

Nicht abgestrebtes Pfettendach

Abgestrebtes Pfettendach = Horizontale Festhaltung durch seitliche Halterung der Pfetten

(seitlich abgestrebte Stiele): Mittelpfetten in etwa quadratisch

Abgestiebtes Pfettendach

Stiele (= Sttzen unter den Pfetten) Stiellast N = Durchschnittslast Einzugsflche N (2,5 bis 3,0 kN/irr) (, + E2) LN (m) (LN = Mittelwert der an den Stiel angrenzenden Nachbarspann-

weiten der Pfette)

-| Einnigjllnge LN

Stielquerschnitt a ~ V6 Af(kN) in cm

Stielquenchnitt

I a

+

28

2.1 Dcher

2.1.7 Spreng werk/Hngewerk Anwendungsbereich - Dachneigung > 30 - bei freiem Dachraum

statisch-konstruktive Hinweise - wenn Lastabtragung vom Dach nur auf Auenwnde mglich ist - beim Fehlen von tragenden Innenwnden schnitt i - Binderabstand ca. 3,5 m bis 5 m; die Zwischenbereiche knnen + R

ffnungen und Strungen aufweisen.

Sparren und Pfetten

Dimensionierung wie Pfettendach (Abschn. 2.1.6)

Spannriegel und Bundstrebe

Dimensionierung als Druckstbe nach Abschn. 2.4: Krfteermittlung ber Krafteck S Bundstrebe . P Last aus Pfette R Spannriegel St Streckbalken

2.1.8 Flachdcher Allgemein - Gesamtlasten (Eigenlast + Schnee + Wind)

leicht mittel schwer l,5kN/m : 2,5 kN/m2 4,0 kN/m2 (Kiespressdach) (Kiesschttung) (extensiv begrnt)

- Sog an den Dachrndern und besonders an den Gebudeecken [ beachten (flache Dcher a < 25 und Dachberstnde sind Y/^2\ besonders gefhrdet) fy//?/ "*

- Geflle beachten: mind. 3 % Dachneigung (Wassersackbildung) \/2Z/2<

Holzbalkenflachdach Anwendungsbereich

Dreieck-Streben-Bimkr / < 5 m (Vollholz), Empfehlung: KVH / > 5 m ( B S H ) Balken (Vollholz oder BSH)

Z Dachlast:

leicht d~ 1/24

mittel 1/20

schwer //16

(e = Balkenabstand = 0,7 m bis 1,0 m bzw. IIA) b>0,5d

Dreieck-Streben-Binder o. . / = 5 m bis 10 m d < 7 5 c m d= 1/20 bis l/\5 Trgerabstand e = 0,80 m bis 1,25 m

Trigonit

29


2.1.9 Tragwerke im Hallenbau Hallentragwerke aus Stahl

Vollwandtrger

Bevorzug sind IPE -Profile mit Bauhhen von 80-600 mm.

Bei groen Trgerhhe wird der Steg oft in der neu-tralen Zone punktfrmig ausgespart, um das Ge-wicht zu reduzieren und Installationsfhrungen in der Trgerebene zu ermglichen.

Unterspannter Trger aus Stahl

Beanspruchung: Untergurt: Zug (kann deshalb als Seil ausgebildet werden).

Obergurt: Biegung + Druck Spreize: Druck

Obergurt und Spreize sind gegen seitliches Auswei-chen zu sichern.

Fachwerktrger aus Stahl

Die Belastungen sollten in den Fachwerkknoten an-greifen.

Vorteile: Wirtschaftliche Materialauslastung (Span-nung gleichmig im Querschnitt verteilt). Weitge-hende Gestaltungsfreiheit der Form.

Trgerrost aus Stahl

Beanspruchung: Biegung, Torsion (bei Torsionsbe-hinderung) Spannweiten der Trger sollen in beiden Richtungen annhern gleich sein. Trgerroste sind grundstzlich mit berhhung herzustellen.

Trgerrost mit Auskragungen reduziert die Feldmo-mente bzw. die Durchbiegung.

%r> 3 < / < 20 m - J - . . . X

30 20

6 < / < 60 m "4

30 20

8 < / < 7 5 m *4- n^^

l-^< 1,5

1 0 < / < 7 7 m

-J- . . . -L 35 25

30

2.1 Dcher

Fachwerktrgerrost aus Stahl Beanspruchung: Zug / Druck

Spannweiten der Trger sollen in beiden Richtungen annhern gleich sein.

Fachwerktrgerroste sind grundstzlich mit berhhung herzustellen.

A~-L...-L 30 15

1 0 < / < 9 0 m

/! = -20' 15

Rumliches Fachwerk aus Stahl Beanspruchung: Zug / Druck

Spannweiten der Trger sollen in beiden Richtungen annhern gleich sein.

Rumliche Fachwerke sind grundstzlich mit berhhung herzustellen. h~-L...-30 15

2 0 < / < 1 2 0 m

A = L 30 " 15

Rahmen aus Stahl

Biegesteife Eckverbindungen

Bevorzug sind Drei- und Zweigelenkrahmen. Bei hohen Hallen mit groen H-Lasten (z.B. Kranseitensto), kann ein eingespannter Rah-menfupunkt von Vorteil sein, da sich die Biegemomente auf alle vier Ecken verteilen. Allerdings mssen die Fundamente grer di-mensioniert werden. 5 < / < 45 m /! = L J_ 40 " 30 Fachwerkrahmen aus Stahl Die Belastungen sollten in den Fachwerkkno-ten angreifen. Vorteile: Wirtschaftliche Mate-rialauslastung (Die Spannung ist gleichmig im Querschnitt verteilt). Grorumige ffnungen fr die Querdurch-fhrung von Installationsstrassen.

Transport in Teilen und einfache Montage vor Ort.

8 < / < 60 m h~...-L 20 10


Bogen aus Stahl

Bevorzugt sind Zweigelenk- und Dreigelenkbogen.

Eingespannter- und Zweigelenkbogen sind steifer als Dreigelenkbogen, sie sind aber empfindlicher gegen ungleiche Auflagerverschiebung und Temperaturein-wirkung. Je flacher der Bogen, umso hher die Hori-zontalkraft am Auflager. Diese Horizontalkrfte wer-den durch Zugbnder aufgenommen.

H_. l 25 < / < 70 m

Fachwerkbogen aus Stahl

Vorteile: Grorumige ffnungen fr die Querdurchfhrung von Installationsstrassen. Transport in Teilen und einfacher Zusammenbau vor Ort. Ausfhrung als Zweigelenkbogen, Dreigelenkbogen und seltener als eingespannter Bogen.

4 0 < / < 120 m

Seilbinder (Jawerth - Binder)

Das Tragseil wird durch das Spannseil stabilisiert. Die Verbindung der beiden Seile erfolgt durch drei-ecksfrmig angeordnete Zugstbe. Das System muss so vorgespannt sein, dass auch un-ter der grten Last nur Zugkrfte wirken. Bei Windsog wechseln Trag- und Spannseil ihre Funktion. 4 0 < / < 150 m

10

Spreizbinder

Das Spannseil wird ber dem Tragseil angeordnet, als Abstandhalter dienen Druckstbe.

Die Druckstbe sind stabilittsgefhrdet und mssen seitlich gehalten werden, weil sie sonst um die Tr-gerachse drehen knnen. Seildurchmesser t ~ - t I

10000 1000 2 0 < / < 150 m // = 10 Seilnetz

Das Netz besteht aus zwei sich kreuzenden, gegen-einander verspannten Seilscharen, den Tragseilen und den Spannseilen. Die Seilscharen sind gegensin-nig gekrmmt und erzeugen unter Vorspannung Um-lenkkrfte, die an den Seilkreuzungspunkten im Gleichgewicht stehen. Seildurchmesser t ~ - ... -

10000 1000

Tragseile

Spannseile

2 0 < / < 150 m

32

2.1 Dcher

Einfeldtrger aus BSH

Baustoffausnutzung nur in Feldmitte. Unempfindlich gegen Zwngungen, Setzungen. Weitgespannte Einfeldtrger sind grundstzlich mit berhhung herzustellen.

JF JH 5= i -yf- -y-

1 0 < / < 3 5 m H 17

Durchlauftrger aus BSH

Die Durchbiegungen ist kleiner als bei Einfeldtrger mit gleicher Spannweite. Empfindlich gegen Zwngungen und Setzungen. Biegesteife Montageste sollten im Bereich der Momentennullpunkte angeordnet werden.

A f A A -4-4 *-

1 0 < / < 3 0 m H-20

Durchlauftrger aus BSH mit Vouten

Vouten ziehen Momente und Querkrfte aus den Fel-dern zu den Innensttzen. Die groe Konstruktionshhe im Innensttzenbe-reich passt sich den dort auch groen Biegemomen-ten an, die kleineren Feldmomente werden mit der kleineren Konstruktionshhe im Feld bewltigt. Hher Herstellungsaufwand 1 0 < / < 3 0 m

Voutenanstieg

12

// = 16 A = -

22

Unterspannter Trger

Beanspruchung: Untergurt: Zug (kann deshalb als Seil ausgebildet werden) Obergurt: Biegung + Druck Spreize: Druck

Obergurt und Spreize sind gegen seitliches Auswei-chen zu sichern.

AJL

5 < / < 20 m / , .

H 40

Kragtrger aus BSH

Nutzung: z.B. fr Tribnendach Das Eigengewicht von Kragtrgern ist meistens ge-ringer als die auftretenden Windsogkrfte. Kippsicherung (Druckzone unten): mittels Kopfband oder durch Gabellagerung des Trgers.

5 < lk < 25 m // = 10 /i = H


Trgerrost aus BSH

Spannweiten der Trger sollen in beiden Richtungen annhern gleich sein. Trgerroste sind grundstzlich mit berhhung her-zustellen. Trgerrost mit Auskragungen reduziert die Feldmo-mente bzw. die Durchbiegung.

L,

2.1 Dcher

Zweigelenkfachwerkrahmen (aus Kanthlzern)

Die inneren Gurtstbe (im Bereich der Rah-menecken) erhalten groe Druckkrfte, sie mssen sorgfltig gegen Ausknicken aus der Rahmenebene gesichert werden. Die Knotenpunkte sind entsprechend auf Zug und Druck anzuschlieen.

1 0 < / < 5 0 m * - r

Dreigelenkbogen aus BSH

Wegen des leichten Transports von relativ geringen Abmessungen der beiden Bogenhlften, ist der Drei-gelenkbogen bevorzugt. Je flacher der Bogen, umso hher die Horizontal-kraft am Auflager. Diese Horizontalkrfte werden i.d.R. durch Zugbnder aufgenommen. 2 0 < / < 100 m

40 / 7

Schalentragwerke aus Stahlbeton

Rotationsschale

Eine Rotationsschale entsteht durch Rotation einer beliebigen Meridiankurve um eine Rotations-Achse. Die Kugelschale ist eine gleichsinnig doppelt ge-krmmte Schale. Die ganze Kuppel wird in beiden Richtungen auf Druck beansprucht, wenn sie oberhalb der Bruchfu-ge kontinuierlich gelagert ist (Flache Kugelschale).

Kugelschale Zugring

Schalendicke: d 6---12cm 35 < / < 60 m H~l-l

Translationsschale

Die Translationsschale entsteht durch Parallelver-schiebung einer beliebigen Kurve (Erzeugende) entlang einer anderen beliebi-gen Raumkurve (Leitkurve). Die Tonnenschale aus Beton ist einfach herstellbar, weil sie einfach gekrmmt und deshalb abwickelbar ist. Das Tragverhalten der Tonnenschale wird durch An-ordnung von Endaussteifung, z.B. durch Scheiben oder Bogenbinder verbessert.

Tonnenschale

Schalendicke: d 6 9 cm

20 < / < 45 m

fc = 8 ... 15m

H~ l l

"~I5-I

35


Die Hyparschale ist eine gegensinnig doppelt ge-krmmte Schale. sthetisch ansprechende Form, insbesondere in der Kombination von mehreren Hyparschalen.

Hyparschale (als Translationsfl-che)

Schalendicke: d ~ 1 10 cm 40 < / < 60 m b 0,7 / . . . / H

l

Regelflche

Die Regelflche kann mit geraden Schalungsbrettern hergestellt werden. Das gnstige Tragverhalten der doppelt gekrmmten Flche wird also mit einfacher Herstellbarkeit kom-biniert.

Unter Konoid versteht man eine Flche, bei der die Erzeugende eine Gerade ist, die sich ber eine Leit-kurve so bewegt, dass sie mit der gegebenen Ebene immer parallel bleibt und eine feste Gerade schnei-det. Die Leitkurve des Konoids kann eine Parabel, ein Kreis, eine Ellipse oder auch eine Kettenlinie sein. Hyparschale kann auch als Regelflche erzeugt wer-den.

Konoidschale

Schalendicke: d ~ 6 12 cm 1 2 < / < 2 0 m b = 6 ... 12m HA

Hyparschale (als Regelflche)

Schalendicke:

2.2 Geschossdecken

2.2.2 Stahlbetonplattendecken (Vollbetondecken) Magebend fr die Wahl der Deckendicke ist die ideelle Sttzweite /) = / ( = Abstand der Momentennullpunkte) / = tatschliche Sttzweite

Einfeldtrger: /, = /

Kragarm: lx = 2,4 /

Mehrfeldtrger: Endfeld: /, = 0,8 bis 0,9 / Mittelfelder: /, = 0,6 /

q Werte:

2.4 0,6 0,6 a 0,8 bzw. 0,8 bei kleinem Kragami

T T - ^

einachsig gespannte Platten Beton B 25, BSt 500 M oder S - Anwendungsbereich

/; < 6 m (wirtschaftlich) - Deckendicke

d = ^ r bzw. genauer: d (m) > ' 1, + 0,02 m

Bei Decken mit leichten Trennwnden und bei l, > 4,3 m:

d(m)>^^- + 0,02m

- Bewehrung fr Verkehrsist p = 2,75 kN/m2 (Wohnungsbau) B 25, BSt 500

Nachfolgende Werte sind nur gltig fr Verkehrslast Wohnungs-bau" und Plattendicken in der Nhe der o. g. Entwurfswerte (d = /;/30). Bei Abweichungen der Sttzweiten benachbarter Felder > 30 % sollte /j der jeweils groen Felder reichlich gewhlt werden. FeWbewehrung (unten):

as (in cm2/m) _. A2 ( m )

Sttzbewehrung (oben):

as (in cm2/m) ~ 'm(m)

/j = ideelle Sttzweite /m = jeweiliger Mittelwert der benachbarten Sttzweiten fr die be-

treffende Sttzung

_ 'links "*" ^ rechts

Stahlbedarf (einachsig gespannt) Einfeldsystem: (einachsig gespannt): gstahi (kg/m2 Decke) = 1,3 a% (cm2/m) Durchlaufsystem: (einachsig gespannt): gstahi (kg/m2 Decke) ~ l ,7a s (cm2/m) as = Bewehrungsquerschnitt im Feld in Haupttragrichtung

& 3 a 0,8 bis 0.9 0.6 0,8

Ortbelondecke

wmm\

Bciwtcl ZwiftMMwn

'1r-

t-'u-f\

f tt,Stfltze 1 as,FI

1 S.F2

Im H+12

2

I; | = 0,81] 1 U , 0 , 9 I 2

37


* zweiachsig gespannte Platten Anwendungsbereich: / < 7 m

wirtschaftlich fr = J32^ < 1,4 'min

Nur bedingt zu empfehlen bei Halbfertigteilkonstruktionen (z. B. Elementdecke) wegen der reduzierten statischen Hhe. Auer-dem muss die Querbewehrung einzeln eingefdelt werden! Deckendicke Magebend fr die Dimensionierung ist die kleinere der beiden Spannweiten ix.

Bei mehreren zusammenhngenden Deckenfeldern mit einer ein-heitlichen Deckendicke ist die magebende Spannweite die grte der jeweils kleinen Spannweiten. d ( m ) > M ^ bzw. M + 0,03 m*

t tlMX

T

f-'minf-

Schnltt In die Deckenebene

40,151^ (-

tatUmt

30 150 z x . Dft, naullagar

*

Magebend bei Decken mit leichten Trennwnden und /; > 4,30 m.

Zur Vermeidung von Rissen in den Mauerwerkswnden im Be-reich der freien Ecken muss eine Abhebesicherung (Veranke-rung/Auflast/Randversteifung/Unter- bzw. berzug) eingebaut werden, oder die Decke darf im Eckbereich nicht auflagern! (Kein Abheben, siehe nebenstehende Abbildungen, keine Klte-brcke, geringere obere Drillbewehrung, aber greres Feldmo-ment.)

^,b

10 mm Mineralfaser * + Fo*e

r z.

2.2.3 Stahlbeton-Rippendecken

Anwendungsbreich - /> 6m

< 12m - Verkehrslast < 5 kN/m2

- lichter Rippenabstand L - 70 cm - gute Fhrungsmglichkeit von Installationen zwischen

den Rippen

Dimensionierung d > 5 cm bzw. > aL/10

Schnitt b -b Rogelwjnagf

+-+

d o = T5b l S2l)

Nur einlagige Querbewehrung in der Druckplatte! Bei Decken mit leichten Trennwnden:

dQ(m)> ^ " 1 + 0 , 0 3 5 m

38

2.2 Geschossdecken

Voll- und Halbmassivstreifen Erforderlich bei durchlaufenden Systemen im Bereich der Innenstt-zungen (Aufnahme der Biegedruckkrfte)

Empfehlung: Deckendurchbrche mglichst im Bereich der Druckplatte neben den Rippen und nicht in Unterzugsachsen anbringen. Bei groen Spannweiten sind Querrippen erforderlich.

2.2.4 Plattenbalkendecke/ ^-Platten

# Anwendungsbereich - wie Rippendecke, jedoch: - Verkehrslast > 5 kN/m2

- lichter Rippenabstand > 70 cm = /Rippe/4 - Druckplatte mit oberer und unterer Querbewehrung

Dimensionierung rf0 = //15bis//20

Empfehlung fr ^-Platten:

Deckenbewehrung nicht dargestellt

Plattenbalkendecke

mmmim Balken und Decke als Halbfertigteil

Aufbeton zur einfachen Erzielung einer Deckenscheibenwirkung und zum Ausgleich von eventuell vorhandenen Hhendifferenzen.

2.2.5 Kassettendecken

Anwendungsbereich statisch sinnvoll nur bei

e = - i > 0 , 9 b i s 1,1 *x

Dimensionierung d0 = 1/20

2.2.6 Flach- und Pilzdecken

Unterzugslose, punktgesttzte Stahlbetonplattendecke auf quadra-tischem, rechteckigem oder dreiecksfrmigem Sttzenraster. Pilzdecke - wenn Verstrkung im Bereich der Sttzen (Pilzkopf) Flachdecke - ohne Verstrkung im Bereich der Sttzen

Anwendungsbereich - bei niedriger Gesamtkonstruktionshhe - freie Installationsfhrung mglich - ausgedehnte Bereiche ohne Fugen ausfhrbar

- =-^>2 /3b i s3 /2

Deckenbewehrung nicht dargestellt

3

i -6 - -

Pilzdecke

E2ZZZZZZZZZZZ2 \ 7 "^

39


Dimensionierung

Flachdecke: dp\Mle ~ '/25 bis 1/20 > 15 cm

^Sttze ~ ' > ! ^Platte

Pilzdecke: dpiatte ~ 0.8 dP\aue (Flachdecke) Achtung: - mglichst keine Deckendurchbrche neben den Sttzen - groe ffnungen besser im Innenbereich und nicht in den

Sttzenfluchten - Deckendurchbiegungen ca. 30 % grer als bei analogen

Decken mit Unterzgen (Schalung berhhen!)

2.2.7 Stahltrgerverbunddecke

Anwendungsbereich Verkehrslast > 5 kN/m2

Dimensionierung - Deckenraster = 1,20; 2,40; 3,60 m - Spannweite Deckentrger

< 3 bis 4faches Deckenraster < 14,40 m - dpiatte ~ Deckenraster/30 (i. Allg. 12 bis 20 cm) - Gesamthhe A//17 (bei St 37)

r Flachdecke

WAyMw/wz??. Sttze

t -Jrt-r-

Deckerausschnit!

9 ? r D D - j f 1

' i i I I 1

I

A \ K + '

ungunstig T fttr D D

VetguBbeton

dpiatte

KopfboLzendObel

Fertigtet! [ h Stahltmger

2.2.8 Holzbalkendecken

Eigenlast: ca. 2 kN/m2 Verkehrslast: = 2 kN/m2

Balken

d~ 20 ^ = (1/2 bis 2/3) J > 10 cm

Balkenachsabstand e = IIA (gnstig e ~ 65 cm bis 100 cm)

Brandschutz F 30 B mit Verkleidungen und Abdeckungen und/oder berdimensionierung mglich

Beispiel fflr Deckenrasier

-j-2.40-f-2.40-f-

I I I - + - 4 - H + - -

1 i I

1 I i

1 I 9,60

I I I

I I I

- 4 - 4 - H 4 - -

7,20

t !

Faltung

abgehingtE Decke

40

2.3 Unterzge/berzge

2.3 Unterzge /berzge

2.3.1 Unterzge aus Holz (unter Holzbalkendecken)

Vollholz (VH)

V H = 4 + "

VH

22 33

v H~ 4 + 5

Brettschichtholz (BSH) DBSH = 0,95 DVH SH^ 18 cm

2.3.2 StahlbetonunterzgeAberzge

Einfeldtrger

d"ihisj2 b-24cm

As (cm2) (0,045 bis 0,08) GL (kN) asB (cm7m) = (0,03 bis 0,09) GL (kN) As = Lngsbewehrung SB = Bgelquerschnitt je m Balkenlnge GL (kN) = gesamte Trgerlast eines Feldes

# Durchlauftrger

^ 8 b i S T 2 As, Feld (cm2) = (0,025 bis 0,05) GL (kN)


2.4 Sttzen Voraussetzung fr die nachfolgenden Angaben: Gesamtstabilitt des Bauwerks ist durch Decken- und Wandscheiben gewhrleistet. Sttzen sind oben und unten gehalten.

2.4.1 Stahlbeton

Fr Stockwerkshhe < 13 dmin, Beton B 25 und Bewehrungspro-zentsatz fi ~ 1 % gilt:

^Sttze (cm 2 ) = Mjtutze ( k N ) - bei Steigerung von = 1 % auf 11 = 3 % gilt:

^Sttze (cm 2 ) = 0 ,7 Auffitze ( k N ) - bei Verwendung von B 35 statt B 25 gilt:

^stutze (cm2) = 0,77 /VStutze (kN) - bei n ~ 3 % und Verwendung von B 35 gilt:

^Sttze (cm 2 ) = 0 ,55 Abtze ( k N )

Fr dicke, runde Sttzen (umschnrte Sule") mit sK

2.5 Fundamente

2.5 Fundamente Fr zul. Bodenpressung zul 30 cm

Streifenfundamente B 25

n A ,K J. 1,2 A/(kN/m) Fundamentbreite b ~ ^ \ ,

XT, '

zul CTB (kN/m-) Fundamentdicke d ~ Fu Wand , jedoch mindestens 30 bis 40 cm

d

+

t d

4-

+-ds,f-

Nst

7*

-fdWand"f-

^ i*

Plattenfundamente Durchgehende, bewehrte Grndungsplatte unter dem gesamten Bau-werk: - zur Vermeidung von Schden bei befrchteter unterschiedlicher

Baugrundsetzung - bei hohen Lasten (Hochhuser) - bei drckendem Grundwasser, in Verbindung mit Wannenausbildung

(steifer Kellerkasten) - aus wirtschaftlichen Grnden auch bei kleineren Bauwerken (das ,

Ausschachten von Fundamentgrben entfllt) m ^ J- i J Gebudehhe// ^ ~ c Plattendicke d ~ ^ > 25 cm

30 cm

Wanddicke d, > 30 cm

GWSp

dw - -

43


2.6 Vorbemessungsbeispiel: Zweigeschossiges Wohnhaus mit Satteldach (nicht unterkellert)

bersicht mit Darstellung der untersuchten Bauteile und zugehrige Positionsangaben: Dach Obergeschoss

i.25

i.25

i.25

Erdgeschoss Schnitt

Dachkonstruktion (Holzdach); a- 15 Pos. DK1 Sparren (s. 2.1.6)

d = max .s/24 = 490/24 = 21 cm b = e/8 > 8 cm; e = 80 cm; b = 80/8 = 10 cm

gew.b/d= 10/22

Pos. DK2 Pfette (s. 2.1.6) d = L/24 + E/50 = 425/24 + 462/50 = 27 cm b = L/40 + 750 = 425/40 + 462/50 = 20 cm

gew. b/d = 20/28

(wegen groer Lnge der Pfette Unterteilung ntig)

44

2.6 Vorbemessungsbeispiel

Pos. DK3 Stiel (bei Ausbildung als Holzstnderwand siehe 2.1.6 und 2.4.3) Stiellast N = (2,5 bis 3,0 kN/m2) x Einzugsflche TV = 2,5 4,90 4,25 = 52 kN Stielquerschnitt A = (5 bis 6) x N A = 5 52 = 260 m2 Seitenlnge des Querschnitts: a = V260 = 16 cm

gew. 16/16 oder 14/18

Decke ber Erdgeschoss

Stahlbetondecke B 25, BST 500 (IV)

Wahl der Deckendicke d > /,/30 (s. 2.2.2) Bei der Wahl einer einheitlichen Deckendicke ist die grte der magebenden ideellen Spannwei-ten zugrunde zu legen.

Pos. Dl

Pos. D2

Einfelddecke: l, = 1 4,25 = 4,25

Dreifelddecke: l{ = 0,9 4,25 < 4,25 d = 425/30= 17 cm

magebend: /; = 4,25 m

gew. d = 18 cm

Einfelddecke as (cmVm) = l\ (m)/4 = 4,2574 = 4,5 cm2

vorh a, = 5,13 cm2 unten R 513

Dreifelddecke Feld 1 und Feld 3 /i = 0,8 4,25 = 3,8 m (Endfelder)

unten R 377

as = /?/4 = 3,874 = 3,6 cmVm

vorh as = 3,8 cmVm

Feld 2 /j = 0,6 4,25 = 2,6 m (Innenfeld) as = 2,674 = 1,7 cm7m

vorh a = 1,9 cm!/m unten R 188

Sttzen 'l\+hY,A /4,25 + 4,25\2

-=(A^y-p h- 4,5 cmVm oben R513 vorh a, = 5,1 cm2

45


Alternativ: Holzbalkendecke

Pos. D l Einfeldbalken

/ = 4,25 m

d = l/20 = 425/20 = 21 cm

6 = d / 2 = 1 0 b i s l 2 c m

gew. b/d= 10/22

Pos. D2 wie Pos. D l

Balkenabstand e = 80 cm

Unterzge

Pos. Ul 1 Stahlbetonunterzug (s. 2.3.2) / = 3,50 + 0,20 = 3,70 m d = US bis ll\ 2 -> d = 1/9 = 370/9 = 40 cm b > 24 cm b = 25 cm

Belastung:

Trgergesamtbelastung GL = Deckenlast x Einzugsbereich

GL = ca. 10 (kN/m2) 4 ^ 1 . 3,70 = 79 kN

Lngsbewehrung:

As = (0,045 bis 0,08) GL As = 0,055 79 = 4,4 cm2

U)cm

25cm

18cm

As (cm2) = (0,045 bis 0,08) GL (kN) (hoher/niedriger Trger)

11% UM gew. z. B. 2 0 14,x vorh As = 4,6 cm2

Bgel

asB (cm7m) = (0,03 bis 0,09) GL hoher/niedriger Tr.

asB = 0,04 79 = 3,2 cmVm

gew. z. B . 0 6'715cm vorh asB = 3,8 cm2/m

Fundamente Pos. Fl Streifenfundament unter Mittelwand (s. 2.5)

Fundamentbreite b=\,2-N (kN/m)/zul (7B (kN/m2); zul = 250 kN/m2 (Annahme) Belastung N: aus Dach 2,5 kN/m2 4,25 m =10,6 kN/m aus Decke ber EG 10 kN/m2 4,25 m = 40,3 aus Deckenanteil/Bodenplatte ca. 10 kN/m2 2,0 m = 20,0 aus Wnden (/iKeiier + ^EG) ' Wandlast (2,5 m + 2,75 m) 4,63 kN/m2 =24,3

N = 95,2 kN/m b= 1,2-95,2/250 = 0,46 m Mindestbreite b = 0,50 m d = (bFu - dWmd)/2 = (0,50 - 0,24)/2 = 0,13 m; konstr. gew. 50 cm

gew. b/d = 50/50

46

3 Tragfhigkeitstafeln 3.1 Mauerwerksbau 3.1.1 Tragfhigkeitstafeln fr Mauerwerkswnde Die Tragfhigkeiten wurden nach dem vereinfachten Berechnungsverfahren (DIN 1053-1, Ab-schnitt 6) ermittelt. Legende: hs = lichte Geschosshhe

bersicht ber die Tragfhigkeitstafeln fr Mauerwerkswnde Wanddicke 11,5 cm

17,5 cm

24 cm

30 cm

36,5 cm

Wandart Mittelwnde und Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / < 6,00 m Mittelwnde und Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / < 4,20 m Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / = 4,50 m Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / = 5,00 m Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / = 5,50 m Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / = 6,00 m Auenwnde unter Dachdecken Mittelwnde und Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / < 4,20 m Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / = 4,50 m Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / = 5,00 m Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / = 5,50 m Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / = 6,00 m Auenwnde unter Dachdecken Mittelwnde und Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / < 4,20 m Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / = 4,50 m Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite Z = 5,00 m Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / = 5,50 m Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / = 6,00 m Auenwnde unter Dachdecken Mittelwnde und Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / < 4,20 m Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / = 4,50 m Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / = 5,00 m Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / = 5,50 m Auenwnde mit Deckenendfeldsttzweite / = 6,00 m Auenwnde unter Dachdecken

Tafel 3.1

3.2

3.5 3.8 3.10 3.12 3.14 3.3

3.6 3.9 3.11 3.13 3.14 3.4

3.7 3.9 3.11 3.13 3.14 3.4

3.7 3.9 3.11 3.13 3.14

Seite 50

51

54 57 59 61 63 52

55 58 60 62 63 53

56 58 60 62 63 53

56 58 60 62 63

47

3 Tragfhigkeitstafeln

Hinweise zur Anwendung der folgenden Tafeln In den folgenden Tragfhigkeitstafeln fr Mauerwerkswnde wird unterschieden, ob die Wand oben und unten elastisch eingespannt oder gelenkig gelagert ist.

Elastische Einspannung Nach DIN 1053-1, kann eine elastische Einspannung der Wnde angenommen werden, wenn als Deckenkonstruktion Stahlbetonplatten oder andere flchig aufgelagerte Massivplatten vorhanden sind (vgl. Abb.).

Gelenkige Lagerung ist in allen anderen Fllen anzunehmen.

Anwendungsbeispiel Auenwand Lichte Geschosshhe hs = 2,70 m Deckensttzweite / = 4,10 m Decken: Stahlbetonplatten, d.h. die Wnde sind elastisch eingespannt Mauerwerk mit OQ = 0,6 MN/m2, d = 36,5 cm Belastung in der UK Auenwand: vorh N = 127 kN/m

d=36cm

W I*

S 5

n=s II

/w/////;/////////////;;;//////A'?'/.'/,Y.\

Ig StaNbetondecke

1.0C.

StaNbetondecke

TA

U / N

r /$>/> /V/V -v -y -y w w / -y -v /y-v-V/y-v ?/v/'A 'y /' '' '' '' /' /' '/' /' /S/s /' / / /> / / / / ''/' /' '' '-\ IY l=i.10m a

Ermittlung der Tragfhigkeit der Auenwand: Aus Tafel 3.4 folgt: zul N = 219 kN/m

Nachweis: vorh N < zul N 127 kN/m < 219 kN/m

48

3.1 Mauerwerksbau

Anwendung der Tragfhigkeitstafeln fr Pfeiler Es sind nach DIN 1053-1, zwei Arten von Pfeilern zu unterscheiden.

FallA 1. Die Pfeiler bestehen aus Steinen mit einem Lochanteil < 30 %. 2. Sie bestehen aus einem oder mehreren ungeteilten Steinen. 3. Sie sind nicht durch Schlitze oder Aussparungen geschwcht. In diesem Fall drfen die Tafel werte fr Mauerwerks wnde direkt verwendet werden.

FallB Ein oder mehrere der Punkte 1 bis 3 (Fall A) sind nicht erfllt. In diesem Fall mssen die Tafelwerte um 20 % abgemindert werden.

Achtung: Pfeiler mit einer Querschnittsflche < 400 cm2 sind unzulssig.

Zahlenbeispiel Mittelwandpfeiler im Keller, Pfeilerdicke d = 24 cm, Pfeilerbreite b = 49 cm, (T0 = 1,2 MN/m2, hs = 2,60 m, Holzbalkendecken (d.h. keine elastische Einspannung des Pfeilers), Pfeiler besteht aus ungeteilten Steinen, es sind keine Aussparungen oder Schlitze vorhanden, Lochanteil der Stei-ne < 30 %. Es liegt also Fall A vor.

Pfeilerbelastung: vorh N = 105,7 kN Aus Tafel 3.3: zul N= 272 0,49 = 133,3 kN Nachweis: vorh N < zul N

105,7 kN< 133,3 kN

49


Tafel 3.1 Mittel wnde und Auenwnde zwischen Geschossdecken Deckenendfeldsttzweite / < 6,00 m zweiseitig gehalten, elastisch eingespannt zweiseitig gehalten, gelenkig (kursiv)

11,5 cm

Tafelwerte: zul N in kN/m

M m ) -1

3.1 Mauerwerksbau

Tafel 3.2 Mittelwnde und Auenwnde zwischen Geschossdecken

Deckenendfeldsttzweite / < 4,20 m

zweiseitig gehalten, elastisch eingespannt

zweiseitig gehalten, gelenkig (kursiv)

d = 17,5 cm

Tafel werte: zul N in kN/m

l CT0(MN/m2) 0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,4

1,5

1,6

1,8

2,0

2,2

2,3

2,4

3,0

3,2

3,5

3,7

2,40

68,7 52,7 85,9 65,8

103,0 79,0

120,2 92,2

137,3 105,3 154,5 7)8,5 171,7 131,7 188,8 144,8 206,0 758,0 240,3 784,3 257,5 797,5 274,7 270,7 309,0 237,0 343,3 263,3 377,7 289,7 394,8 302,8 412,0 376,0 515,0 395,0 549,3 427,3 600,8 460,8 635,2 487,2

2,50

66,7 50,0 83,3 62,5

100,0 75,0

116,7 87,5

133,3 700,0 150,0 7 72,5 166,7 125,0 183,3 737,5 200,0 750,0 233,3 775,0 250,0 187,5 266,7 200,0 300,0 225,0 333,3 250,0 366,7 275,0 383,3 287,5 400,0 300,0 500,0 375,0 533,3 400,0 583,3 437,5 616,7 462,5

2,60

64,7 47,3 80,8 59,2 97,0 77,0

113,2 82,8

129,3 94,7

145,5 706,5 161,7 118,3 177,8 730,2 194,0 142,0 226,3 165,7 242,5 177,5 258,7 789,3 291,0 273,0 323,3 236,7 355,7 260,3 371,8 272,2 388,0 284,0 485,0 355,0 517,3 378,7 565,8 414,2 598,2 437,8

2,70

62,7 44,7 78,3 55,8 94,0 67,0

109,7 78,2

125,3 89,3

141,0 700,5 156,7 777,7 172,3 722,8 188,0 734,0 219,3 756,3 235,0 767,5 250,7 178,7 282,0 207,0 313,3 223,3 344,7 245,7 360,3 256,8 376,0 268,0 470,0 335,0 501,3 357,3 548,3 390,8 579,7 473,2

2,80

60,7 42,0 75,8 52,5 91,0 63,0

106,2 73,5

121,3 84,0

136,5 94,5

151,7 705,0 166,8 775,5 182,0 726,0 212,3 747,0 227,5 757,5 242,7 768,0 273,0 789,0 303,3 270,0 333,7 237,0 348,8 247,5 364,0 252,0 455,0 375,0 484,3 336,0 530,8 367,5 561,2 388,5

2,90

58,7 39,3 73,3 49,2 88,0 59,0

102,7 68,8

117,3 78,7

132,0 88,5

146,7 98,3

161,3 708,2 176,0 118,0 205,3 137,7 220,0 747,5 234,7 757,3 264,0 177,0 293,3 196,7 322,7 276,3 337,3 226,2 352,0 236,0 440,0 295,0 467,3 374,7 513,3 344,2 542,7 363,8

51


Tafel 3.3 Mittelwnde und Auenwnde zwischen Geschossdecken

Deckenendfeldsttzweite / < 4,20 m



d = 24 cm


Mm)- 4 tr0(MN/m2)

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,4

1,5

1,6

1,8

2,0

2,2

2,3

2,4

3,0

3,2

3,5

3,7

2,40

96,0 96,0

120,0 120,0 144,0 144,0 168,0 168,0 192,0 192.0 216,0 216,0 240,0 240,0 264,0 264,0 288,0 288,0 336,0 336,0 360,0 360,0 384,0 384.0 432,0 432.0 480,0 480.0 528,0 528,0 552,0 552,0 576,0 576,0 720,0 720.0 768,0 768,0 840,0 840,0 888,0 888,0

2,50

96,0 93,3

120,0 116,7 144,0 140,0 168,0 763,3 192,0 786,7 216,0 210,0 240,0 233,3 264,0 256,7 288,0 280,0 336,0 326,7 360,0 350.0 384,0 373.3 432,0 420.0 480,0 466,7 528,0 573,3 552,0 536,7 576,0 560,0 720,0 700.0 768,0 746.7 840,0 876,7 888,0 863,3

2,60

96,0 90,7

120,0 7 73,3 144,0 736,0 168,0 158,7 192,0 787,3 216,0 204,0 240,0 226,7 264,0 249,3 288,0 272,0 336,0 377,3 360,0 340,0 384,0 362,7 432,0 408.0 480,0 453,3 528,0 498,7 552,0 527,3 576,0 544,0 720,0 680,0 768,0 725,3 840,0 793,3 888,0 838,7

2,70

95,2 88,0

119,0 7 70,0 142,8 732,0 166,6 754,0 190,4 176.0 214,2 798,0 238,0 220,0 261,8 242,0 285,6 264,0 333,2 308,0 357,0 330,0 380,8 352,0 428,4 396.0 476,0 440,0 523,6 484,0 547,4 506,0 571,2 528,0 714,0 660,0 761,6 704,0 833,0 770,0 880,6 814,0

2,80

92,8 85,3

116,0 106,7 139,2 728,0 162,4 749,3 185,6 170.7 208,8 792,0 232,0 273,3 255,2 234,7 278,4 256,0 324,8 298,7 348,0 320,0 371,2 347,3 417,6 384.0 464,0 426,7 510,4 469,3 533,6 490,7 556,8 572,0 696,0 640,0 742,4 682,7 812,0 746,7 858,4 789,3

2,90

90,4 82,7

113,0 703,3 135,6 724,0 158,2 744,7 180,8 765,3 203,4 786,0 226,0 206,7 248,6 227,3 271,2 248,0 316,4 289,3 339,0 370,0 361,6 330,7 406,8 372.0 452,0 473,3 497,2 454,7 519,8 475,3 542,4 496,0 678,0 620,0 723,2 667,3 791,0 723,3 836,2 764,7

52

3.1 Mauerwerksbau

Tafel 3.4 Mittelwnde und Auenwnde zwischen Geschossdecken Deckenendfeidsttzweite / < 4,20 m zweiseitig gehalten (elastisch eingespannt oder gelenkig) Tafelwerte: zul N in kN/m

(MN/m2) 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,3 2,4 3,0 3,2 3,5 3,7

d = 30cm hs 3,0 m

120,0 150,0 180,0 210,0 240,0 270,0 300,0 330,0 360,0 410,0 450,0 480,0 540,0 600,0 660,0 690,0 720,0 900,0 960,0

1050,0 1110,0

d = 36,5 cm hs& 3,65 m

146,0 182,5 219,0 255,5 292,0 328,5 365,0 401,5 438,0 511,0 547,5 584,0 657,0 730,0 803,0 839,5 876,0

1095,0 1168,0 1277,5 1350,5

d = 30 cm d = 36,5 cm


Tafel 3.5 Auenwnde zwischen Geschossdecken

Deckenendfeldsttzweite / = 4,50 m



d= 17,5 cm


h s(m)-* 1 Oo(MN/m2)

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

3934369030

Documents