8/17/2019 3A Equations

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EQUATIONS

But : Trouver x ! C'est-à-dire : isoler x dans l’é uation x " no#$re

%es di&&érents élé#ents d’une é uation sont liés ense#$le ar des o érationsNous les dési(nerons ) liens &ai$les * +, et - et ) liens &orts * +. et : Ces derniers #ar uenten e&&et une riorité o ératoire /our si(ni&ier ue le lien est &ort0 le s1#$ole ) . * eut 2treo#is3ans l’é uation 4i-dessus0 ar e.e# le0 5 x et 6 x sont 7u.ta osés ar le lien &ai$le ) 8 * /ar4ontre0 2 et x sont 7u.ta osés ar un lien &ort ) . * ui est o#is

3ans l’é uation 5 x , 6 x 8 9 " x , 5 , x0 on re4onna;t des #e#$res de la &a#ille des x etdes #e#$res de la &a#ille des no#$res 7u.ta osés ar des ) liens &ai$les *

/our o$tenir ) x " no#$re *0 on 4onsidésoudre : x - 9 " 5 x , 5

On re4onna;t des #e#$res de la &a#ille des x et des #e#$res de la&a#ille des no#$res 7u.ta osés ar ) des liens &ai$les * : + ou - %a &a#ille des x =a$ite à (au4=e de la ) $arri

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E.er4i4es 4onseillés

E.) E uations *nD + a(e 9

II >ésolution d’é uations ) ave4 liens &orts *

%iens &orts uni ue#ent

Méthode:>ésoudre les é uations suivantes :

62 = x 5 125 = x

217 = x

1) 2 . x " 6 x " 6 :2 x = 3

/our isoler x0 il &aut 4asser le dernier lien &ort i4i2 ./our 4ela0 on $alan4e la #ulti li4ation du no#$re 0 i4i2 . 0 de l’autre 4 téde la ) $arri

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ta es successi"es :

1# $hacun rentre chez soi : liens fai%les2# &éduction3# $asser le dernier lien fort 4# 'im lification (si %esoin)

E.er4i4es 4onseillés En devoirsE.) E uations *nD5 + a(e 9

http !!eu"er.ac-versai""es.fr!webMathematica!pi!equations!" atex!equations&.%sp

E.er4i4es 4o# lé#entaires

E. + a(e9FG nD5 à FG nD G0 HFG nD95

FH nD96

FG nD 90 6 nD F9

%a #ét=ode de résolution des é uations + muadala dé4ouverte ar le erse %u *afar+uhammad i%n +usa al Khwarizmi +Ba(dad0 GF-G6F 4onsiste en : - al jabr +le re$oute#ent0 9. - " 6 devient 9. " 6 , 0 le #ot est devenu Jal(

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4Résoudre les équations :

1) −8 x − 4 = 7 x2) 5 x + 10 = −43) −2 x − 3 = 7 − 9 x4) x − 8 = 6 x − 55) 2

x − 6 = −10

x − 6

6) 1 − 9 x = 5 − 4 x7) −3 x = 18) 3 x + 10 = 7 x9) 6 − 7 x = 8 x + 110) −3 x − 10 = 10 x + 411) 4 x + 10 = 2 x + 312) −8 x − 9 = 213) 2 x + 9 = x − 114) 5 x + 8 = 4 x + 215) 3 − 3 x = 9 x − 1

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr

%o$s du & d$e de # sse, u&u!e $e'$odu&tio!, ()(e ' $tie##e, ut$es "ue &e##es '$évues * #+ $tie 122-5 du &ode de# '$o'$iété i!te##e&tue##e, !e 'eut )t$e ite de &e site s !s #+ uto$is tio! e/'$esse de #+ uteu$.

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