3a nguyen thi nha truc

8/19/2019 3A Nguyen Thi Nha Truc

1/21

1

!"I H#C S$ PH"M HU%

KHOA TOÁN

!!!!"#!!!

BÀI KI!M TRA

Môn : Rèn luy"n nghi"p v# s$ ph%m th$& ng xuyên 3

CÁC M'I QUAN H( TRONG TAM GIÁC THEOSÁCH GEOMETRY

Gi&ng viên h'( ng d)n: Nguy*n !+ng Minh Phúc

Sinh viên th,c hi-n : Nguy*n Th. Nhã Trúc

L( p : Toán 3A

Hu/ , tháng 11 n+m 2013


2/21

2

M0C L0C

L!I M" #$U ........................................................................................................................... 3

GI%I THI&U CHUNG V' TÁC GI ( VÀ CU)N SÁCH ............................................................ 4

I. #*!NG PHÂN GIÁC, #*!NG TRUNG TUY+N, VÀ #*!NG CAO. ............................... 5

II. B ,T #-NG TH.C VÀ TAM GIÁC ....................................................................................... 9

III. CH.NG MINH GIÁN TI/P ............................................................................................... 12

IV. B ,T #-NG TH.C TRONG TAM GIÁC ........................................................................... 14

V. M)I QUAN H& GI0 A B ,T #-NG TH.C TRONG HAI TAM GIÁC .................................. 16

NH 1N XÉT VÀ # ÁNH GIÁ .................................................................................................... 20


3/21

3

L) I M* +,U!'1 ng cao, 2'1 ng trung tuy/n , 2'1 ng phân giác… là m3t trong nh4ng gi& thi/t 25c bi-t

26 gi&i toán hinh h7c. Ngoài ra chúng ta còn s8 nh4ng công c9 gi&i toán nh' : b:t 2;ng thi quan hC gi4a c=nhvà góc … và các ng. Hy v7ng qua ch'? ng này các b=n s@ th:yhi quan h- trong tam giác.

Hu/ , tháng 11 n+m 2013

Ng'1 i th'c hi-n


4/21

4

GI- I THI(U CHUNG V. TÁC GI/ VÀ CU'N SÁCHCu>n sách “Geometry” 2'E c vi/t bF i n+m giáo s' cDa các tr '1 ng 2=i h7c F MG

Cindy J.Boyd Jerry Cummins Carol Malloy

John Carter Àlfinio Flores, Ph.D.

Cu>n sách Geometry vi/t vB các v:n 2B cDa hình h7c gHm 13 ch'? ng:

Ch'? ng 1: !i6m, 2'1 ng th;ng, m5t ph;ng và góc

Ch'? ng 2: Lí luIn và ch


5/21

5

I. +0) NG PHÂN GIÁC, +0) NG TRUNG TUY1N, VÀ +0) NG CAO.Di*n viên nhào l3n cMn ph&i gi4 th+ng bJng trong khi trình

di*n. H7 cMn ph&i khéo léo tr 7ng tâm cDa vIt h7c trung tâm cDa c? th6 26 gi4 th+ng bJng. Tr 7ng tâm cDa tam giác chính là giao 2i6m

cDa ba 2'1 ng trung tuy/n.

!'1 ng trung tr ,c và góc phân giác: !'1 ng trung tr ,c cDam3t c=nh b:t kì cDa tam giác là m3t 2'1 ng th;ng, m3t c=nh haym3t tia 2i qua trung 2i6m cDa c=nh 2ó và vuông góc v( i c=nh 2ó.

+2nh l3:

1. M !t " i # m b$ t kì n%m trên "&' ng trung tr ( c c)a m!t " o*nth+ng ",u cách ",u hai "-u mút c)a " o*n th+ng " ó.

Ví d# 1: N/u AB vuông góc CD và AB 2i qua trung 2i6m cDaCD thì AC = AD và BC = BD.

2. M !t " i # m b$ t kì cách ",u hai "-u mút c)a " o*n th+ng thì n%m trên "&' ng trungtr ( c c)a " o*n th+ng " ó.

Ví d# 2: N/u AC = AD thì A nJm trên 2'1 ng trung tr ,c cDa CD

N/u BC = BD thì B nJm trên 2'1 ng trung tr ,c cDa CD

Nh' 2ã bi/t quG tích là tI p hE p t:t c& các 2i6m thNa mãn nh4ng 2iBu ki-n nh:t 2.nh. TO

2ó rút ra 2'1 ng trung tr ,c là tI p hE p nh4ng 2i6m nJm trong m5t ph;ng, cách 2Bu hai 2Mu mútcDa 2o=n th;ng cho tr '( c. Trong tam giác, ba 2'1 ng trung tr ,c cPt nhau t=i 2i6m chung thì ba2'1 ng 2ó 2'E c g7i là 2'1 ng 2Hng quy, và 2i6m chung 2ó g7i là 2i6m 2Hng quy.

3. ./ nh l 0 tâm "&' ng tròn ngo*i ti 1 p: tâm "&' ngtròn ngo*i ti 1 p tam giác cách ",u ba "2 nh tam giác

Ví d# 3: N/u J là tâm 2'1 ng tròn ngo=i ti/ p tam giácABC thì JA = JB = JC

Ch


6/21

6

!YPX = !ZPX và ! PYX = ! PZX = 90! PX = PX

Suy ra !PYX = !PZX => XY = XZ

4. M !t " i # m b$ t kì n%m trên "&' ng phân giác c)a góc

thì cách ",u hai c*nh c)a góc " ó.

5. M !t " i # m b$ t kì cách ",u hai c*nh c)a góc thì n%mtrên "&' ng phân giác c)a góc " ó.

CRng nh' 2'1 ng trung tr ,c, trong m3t tam giác thì có ba 2'1 ng phân giác trong, bà2'1 ng phân giác này 2Hng quy t=i m3t 2i6m, 2i6m 2ó là tâm 2'1 ng tròn n3i ti/ p tam giác.

+2nh l3 (tâm 4$& ng tròn n5i ti6p)

Tâm "&' ng tròn n!i ti 1 p tam giác cách ",u ba c*nh c)a

tam giác.

Ví d# 5: N/u K là tâm 2'1 ng tròn n3i ti/ p tam giác thì KP =KQ = KR.

!'1 ng trung tuy/n và 2'1 ng cao: !'1 ng trung tuy/n là 2o=n th;ng xu:t phát tO 2Snh cDatam giác và 2i qua trung 2i6m cDa c=nh 2>i di-n. Trong m3t tam giác có ba 2'1 ng trungtuy/n.

Các 2'1 ng trung tuy/n cDa tam giác 2Hng quy t=i m3t 2i6m. !i6m 2Hng quy 2ó g7i lag

tr 7ng tâm cDa tam giác. Tr 7ng tâm là 2i6m cách 2Bu ba c=nh tam giác.+2nh l3( tr7ng tâm tam giác)

Tr 3ng tâm tam giác n%m 4 v/ trí b%ng hai ph-n bakho5ng cách tính t 6 "2 nh "1 n trung " i # m c)a c*nh "7 idi 8n.

Ví d# 6: N/u L là tr 7ng tâm ! !"# thì AL=!

!AE,

BL=!

!BF, CL=

!

!CD

Ví d# 7: S, T, U lMn l'E t là trung 2i6m DE,EF, DF. Tìm x, y, z

Tìm x ?

DT = DA + AT

= 6 + (2x – 5)

= 2x + 1


7/21

7

DA =!

!DT

6 =!

!(2x + 1)

x = 4T'? ng t, tìm ra y = 5,8 ; z = 0,575

!'? ng cao cDa tam giác là 2o=n th;ng xu:t phát tO 2Snh 2/n2o=n th;ng 2>i di-n và vuông góc v( i 2o=n th;ng 2ó. MTi tam giáccó ba 2'1 ng cao. Ba 2'1 ng cao này 2Hng quy t=i m3t 2i6m g7i làtr ,c tâm tam giác

Chúng ta có th6 s8 d9ng ph'? ng trình t7a 23 26 tìm t7a 23 cDa các 2Snh.

Ví d# 8: Cho tam giác IJK v( i J(1,3), K(2.-1), L(-1,0). Tìm t7a 23 trong tâm tam giác

!3 d>c cDa KL là!!

!, 23 d>c cDa 2'1 ng cao là 3

(y – y1) = m(x – x1)

(y – 3) = 3(x – 1)

y = 3x (1)

!3 d>c cDa JL là!

! nên 23 d>c cDa 2'1 ng cao là

!!

!

(y – y1) = m(x – x1)

(y + 1) =!!

!(x – 2)

y =!!

!x +

!

! (2)

Giai (1) & (2) x =!

!! y =

!

!!

T7a 23 tr ,c tâm tam giác JKL là (

!

!! ;

!

!! )

VIn d9ng

1. So sánh và 2>i chi/u m3t 2'1 ng trung tr ,c và trung tuy/n cDa m3t tam giác.

2. V@ tam giác và 2'1 ng tròn ngo=i ti/ p tam giác 2ó.

3. Các 2Snh cDa tam giác ABC là A ( 3, 3), B (3, 2), và C (1, 4). Tìm t7a 23 cDa tâm2'1 ng tròn ngo=i ti/ p.


8/21

8

4. Cho l, m, n lMn l'E t là các 2'1 ng trung tr ,c cDa tam giác ABC, 3 2'1 ng này cPt nhaut=i T. N/u TQ = 2x PT = 3y – 1 TR = 8. Tìm x, y, z

5. Cho tam giác DEF v( i D(4,0) E(-2,4) F(0,6). Tìm t7a 23 tr 7ng tâm, tr ,c tâm, tâm2'1 ng tròn ngo=i ti/ p cDa tam giác DEF

6. Cho CD là 2'1 ng trung tr ,c cDa AB, E thu3cCD. Chi vào công viên.

• N/u b=n ch=y tO 2'1 ng Stearns 2'1 ng 2/n lá c1 ho5ctO 2'1 ng Amesbury 2/n lá c1 , b=n s@ ch=y cùng m3t kho&ng cách.

Mô t& làm th/ nào 26 tìm th:y nh4ng lá c1 2Mu tiên.


9/21

9

12 Stacey cài 25t m3t thanh rèm trên các b


10/21

10

!DBA < !ADB; !CBD < !CDB

!DBA + !CBD < !ADB + !CDB

$ !CBA < !CDA

Ví d# 4:TREEHOUSE : Ông Jackson 2ang xây d,ng s'1 n nhà cây cho con gái cDa ông:y.

Ông d,ng tr 9 ch>ng nh' hình v@. !iBu già giúp ông làm2'E c 2iBu 2ó

Theo 2.nh lQ trên c=nh 2>i di-n v( i góc l( n h? n là l( nh? n, c=nh 2>i di-n v( i góc nhN h? n là nhN h? n. Vì vIy ôngd,ng tr 9 l( n h? n t=i A và tr 9 nhN h? n t=i B

VIn d9ng

1. Tìm lTi sai trong hình v@ cDa Hector và Grace và gi&i thích

2. Xác 2.nh góc l( n nh:t

a. ! 1, ! 2, ! 4 b. ! 2, ! 3, ! 5c. ! 1, ! 2, ! 3, ! 4, ! 5

3. So sánh góc

a. !WXY, !XYW

b. !XZY, !XYZc. !WYZ, !XWY

4. So sánh các c=nh

a. AE, EB b. CE, CDc. BC, EC

5. BÓNG CHÀY: Trong su>t cu3c ch? i, vIn 23ng viên 2ánh

qu& bóng 2/n ng'1 i th


11/21

11

2. N/u ng'1 i thn bPt qu& bóng gMn nh:t thì ph&i bPt nh' th/ nào? Gi&i thích

6. Cho !KLM v( i K(3,2), L(-1,5), M(-3,-7). Xác 2.nh góc nhN nh:t

7. N/u AB > AC> BC trong !ABC , AM, BN, CO là 2'1 ng trung tuy/n cDa tam giác .

SP p x/ p AM, BN, CO tO nhN 2/n l( n

8. M3t máy bay 2i tO Des Moines 2/n Phoenix trênAtlanta và quay tr F l=i Des Moines nh' hình v@. Tìmquãng 2'? ng dài nh:t và ngPn nh:t

9. Tìm giá tr . cDa n. SP p x/ p các c=nh cDa !PQR tO

nhN 2/n l( n v( i các góc 2o 2'E c nh' sau:

m!P = 9n + 29, m!Q = 93 – 5n, m!R = 10n + 2

m!P = 12n - 9, m!Q = 62 – 3n, m!R = 16n + 2

m!P = 9n - 4, m!Q = 4n - 16, m!R = 68 – 2n

m!P = 3n + 20, m!Q = 2n + 37, m!R = 4n + 15

m!P = 4n + 61, m!Q = 67 – 3n, m!R = n + 74

10. M3t cái nêm 2'E c mô t& nh' hình v@, hãy tìm x, y(inches)

11. Ch


12/21

12

c. Cho E(6,6), EF ! BD = F. N/u F(!"

!,!"

!) thì EF là 2'1 ng trung r ,c cDa BD. T=i

sao?

15. Tìm x n/u AD là 2'1 ng trung tuy/n !ABC. Tìm y n/u AD là 2'1 ng cao !ABC

III. CH: NG MINH GIÁN TI;PTrong cu3c thám hi6m cDa các chú lính, Sherlock Holmes 2ã di*n t& k A n+ng cDa mình

bJng cách phát bi6u: ph'? ng pháp bPt 2Mu bJng nh4ng gi& thi/t không th6 x&y ra hay là lo=itr O nh4ng 2iBu trái v( i gi& thi/t. Sherlock Holmes 2ã s8 d9ng gi& thi/t gián ti/ p.

Các b'( c ch th,c t/ khác, ch;ng h=n nh' m3t 2.nhngh A a, 2.nh 2B, 2.nh lQ ho5c h- qu& t:t y/u

B'( c 3 : ChS ra r Jng gi& 2.nh ban 2Mu trái v( i phát bi6u.Do2ó l/t luIn g>c ph&i 2úng

Ví d# 1: 2x – 3 > 7. Ch 5

Ch


13/21

13

m! 1 ! m! 3 ho5c là m! 1 ! m!3 ho5c m! 1 ! m! 3

Tr '1 ng hE p 1: m! 1 ! m! 3

m! 1 ! m! 3 + m! 4

m! 3 ! m! 3 + m! 4

0 = m! 4

Mà s> 2o cDa góc luôn l( n h? n h7c bJng không nên m! 1 ! m!3

Tr '1 ng hE p 2: m! 1 ! m! 3

Áp d9ng 2.nh lQ góc ngoài tam giác , ta có m! 1 ! m! 3 + m! 4

Mà m! 1 ! m! 3 và m! 1 ! m! 4 nên gi& 2.nh là sai

Do 2ó m! 1 > m! 3 và m! 1 > m! 4

VIn d9ng

1. Cho a > 0 ch 0

2. Cho n lU ch


14/21

14

ch m!ABC ch AC

14. Ramom 2i 2'E c 175 d5m tO Seattle Washington 2/n Portland, Oregon. Anh :y m:t

3h 26 hoàn thành chuy/n 2i. Chc 23 trung bình nhN h? n 60 d5m/h

15. S> h4u tS là s> có th6 bi6u di*n d'( i d=ng!

! a , b nguyên và không có '( c chung, b

! 0. Ch vô tS

16.M3t h3 p có 6 bi xanh 8 bi 2N và 2 bi tr Png . N/u di chuyên ba viên bi b:t kì thì xácsu:t 26 ch7n 2'E c ba biên bi 2N là bao nhiêu

IV. B8T +9NG TH: C TRONG TAM GIÁC

Chuck Noland ph&i 2i l=i gi4aChicago,Indianapolis, và Columbus vì lí do công vi-c.Ông Noland s>ng t=i Chicago và mong mu>n 2/nColumbus m3t cách nhanh chóng. Ông ph&i m:t m3tchuy/n bay 2itO Chicago 2/n Columbus, ho5c m3tchuy/nbay mà 2i tO Chicago 2/n Indianapolis, sau 2ó2/n Columbus?

Trong ví d9 trên, n/u b=n 2ã ch7n 26 bay tr ,c ti/ p tO Chicago 2/n Columbus, b=n có th6 th:y r Jng m3t 2'1 ng th;ng là ngPn h? n. !ây là m3t ví d9 vB b:t 2;ng th


15/21

15

+2nh l3 1:

.o*n vuông góc t 6 m!t " i # m "1 n m!t "&' ng th+ng là" o*n ng ?n nh$ t t 6 " i # m "1 n "&' ng th+ng

Ví d#: PQ là 2o=n ngPn nh:t tO P 2/n AB

Ch m! 3 và m! 2 > m! 3

nên PB > PAH- qu& :

Kho&ng cách tO m3t 2i6m 2/n m3t m5t ph;ng là 2o=n ngPn nh:t tO 2i6m 2ó 2/n m5t ph;ng

Ví d# : PQ là kho&ng cách tO P 2/n mpM

VIn d9ng

1. Tìm lTi sai Jameson và Anoki v@ tam giác EFG v( i FG = 13 và EF = 5. H7 2ã tìmcách 26 v@ GE. Ai 2úng ? Gi&i thích

2.Tìm 3 s> mà 3 s> 2ó là 23 dài ba c=nh tam giác và tìm 3 s> không ph&i là s> 2o 3 c=nhtam giác

3. Cho !B = !ACB ch CD


16/21

16

4. Cho HE = EG chEF

5. Cho !ABC ch AC

6. Carlota có m3t s> d&i trang trí cô mu>n s8 d9ng nh' m3t hình tam giác biên gi( i chom3t

phMn cDa m3t ch+n trang trí cô :y s@ làm. Các d&i 2o 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm và 12 cm.

Có bao nhiêu hình tam giác khác nhau Carlota có th6 làm v( i các d&i?

Có bao nhiêu hình tam giác khác nhau Carlota có th6 làm có chu vi là chia h/t cho 3?

7. Cho P là m3t 2i6m không nJm trên l ch

2.nh k /t n>i bF i m3t doanh ho5c b&n lB.!iBu này cho phépgóc gi4a cánh tay t+ng và gi&m. Khi góc thay 2Li, kho&ngcách gi4a các thi/t b. 2Mu cu>i cDa nh4ng thay 2Li

M>i quan h- gi4a cánh tay và góc gi4a chúng minh h7acác 2.nh lQ sau 2ây.


17/21

17

+2nh l3 1: N 1 u hai c*nh c)a tam giác này b%ng hai c*nh c)a tam giac kia và góc gi @ ahai c*nh c)a tam giác này l : n h; n góc gi @ a hai c*nh c)a tam giác kia thì c*nh th> 3 c)atam giác này l : n h; n c*nh th> 3 c)a tam giác kia

Ch m!C ch AB

Xác 2.nh Z sao cho m!DFZ = m!C s@ có hai tr '1 ng hE p

Tr$& ng h= p 1:

N/u Z nJm trên DE thì !FZD = !CBA nên ZD = BA

Ta có DE = EZ + ZD

Mà DE > ZD nên DE > AB

Tr$& ng h= p 2 : Z không nJm trên DE ; FZ ! ED = T ; v@ FV sao cho V nJm trên DE và !EFV = !VFZ

Mà FZ = BC ; BC = EF ; FZ = EF = > !EFV = !ZFV =>EV = ZV

Ta cRng có !FZD = !CBA => ZD = BA

Trong !VZD có VD + ZV> ZD hay VD + EV > ZD => ED > ZD => ED > BA

Ví d# 1: Cho YZ = XZ, Z là trung 2i6m cDa AC, m!CZY > m!AZX ch BA

Ta có ZA = ZC, CY > AX, BY = BX

Mà BC = CY + BY ; AB = AX + BX

$ BC > BA


18/21

18

+2nh l3 2:

N 1 u hai c*nh c)a tam giác này b%ng hai c*nh c)a tam giác kia góc t *o b4 i hai c*nh c)a tam giác này l : n h; n góc t *ob4 i hai c*nh c)a tam giác kia thì c*nh th> ba c)a tam giácnày l : n h; n c*nh th> ba c)a tam giác kia

Ví d# 2: Cho AB = PQ; AC = PR. N/u BC > QR thì m! 1> m! 2

VIn d9ng

1 T.ìm m>i quan h- gi4a các c=nh và các góc

a AB ,AC b m! PQS, m!RQS

2. Tìm giá tr . cDa x

3. Cho PQ = SQ ch SR

4. Cho TU = US; US = SV ch UV

5. Tìm m>i quan h- gi4a các c=nh và các góc

a AB, FD b m!BDC, m! FDB c m!FBA, m!DBF


19/21

19

6. Tìm m>i quan h- gi4a c=nh và góc

a AD, DC b OC, OA c m!AOD, m!AOB

7. Tìm giá tr . cDa x

8. Cho AM = MB; AC > BC m! 1 = 5x + 20 và m! 2 = 8x – 100. Tìm giá tr . cDa x

9. Cho m!RVS = 15 + 5x, m! SVT = 10x – 20; RS < ST và !RTV = !TRV. Tìmgiá tr . cDa x

10. Cho !ABC, AB = CD ch AD

11. Cho PQ = RS; QR < PS ch


20/21

20

12. Cho PR = PQ; SQ > SR ch m! 2; D là trung 2i6m cDa CB; AE = AF chAB

14. Cho RS = UW; ST = WV, RT > UV ch m!W

15. MF m3t cánh c8a m3t chút.!o góc gi4a cánh c8a và khung

c8a. !o kho&ng cách tO khung c8a 2/n 2i6m dOng cDa c8ac. MF c8ar 3ng h? n, và ti/ p t9c th,c hi-n nh' cR. So sánh gi4a các lMn th,chi-n

16. Khi nh4ng ng'1 i tr Hng hoa tr Hng cây m( i, h7 th'1 ng s8 d9ng bu3c nh4ng c7c vào thân cây. S8 d9ng b:t 2;ng thn sách có n3i dung phong phú, l'E ng bài tI p tO d* 2/n khó, nhiBu bài toán th,c t/ 26 rèn lu-n kh& n+ng t' duy cDa h7c sinh và giúp cho h7c sinh bi-t vIn d9ng ki/n thng.

Hinh th> c trình bày


21/21

21

Hình th c9c rõ ràng ch5t ch@ F mTi 2inh lQ hay m-nh 2B 2Bu có bài tI p

3a nguyen thi nha truc

Documents