3E6s Pour la structure triangulée schématisée, résoudre par la méthode des moments les barres AC, BD

et BC. Vous devez indiquer clairement sur quel corps vous appliquez le principe d’équilibreΣM = 0. (Compléter la solution)

Détermination de la réaction « Ly » à l’appui gauche (en L). Pour cela on applique ΣM = 0 à toute la struc-ture.

ΣMR = 0 = + Ly×10 – 2×9 – 1×8 – 2×5 – 4×4 – 1,8×1 + Ry×0 = 0

⇒ Ly = (18 + 8 + 10 + 16 + 1,8) ÷ 10 = 5,38 kN

Pour la suite de la solution on applique ΣM = 0 sur la partie de la structure située à gauche de la coupe. Détermination de AC :

ΣMB = 0 = +5,38×3 – 2×2 – 1×1 – AC×3 + BC×0 + BD×0 = 0

⇒ AC =(16,14 – 4 – 1) ÷ 3 ⇒ AC = + 3,7133 kN Détermination de BD :

ΣMC = 0 = +5,38×4 – 2×3 – 1×2 – AC×0 + BC×0 + BD×3 = 0

⇒ BD = (–21,52+ 6 + 2) ÷ 3 ⇒ BD = – 4,5067 kN

Détermination de BC :

ΣMA = 0 = +5,38×2 – 2×1 – 1×0 – AC×0 + BC×2 sin 71,565o + BD×3 = 0

⇒ BC = (– 10,76 + 2 – (– 4,5067) ×3) ÷ 2 sin 71,565o ⇒ BC = + 2,5088 kN

coupe

2 m

F3 = 2 kN

F5 = 1,8 kN F1 = 2 kN

3m

B

C

D

F2 = 1 kN

2 m 2 m 2 m 2 m

AF4 = 4 kN

L R

Ly Ry

θ

θ = tan–1(3÷1) = 71,565o