1. 1. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables Cours de mathmatiques Calcul littral, identits remarquables et factorisation X. GARDEIL 11 septembre 2013 Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
2. 2. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.1.Le carr dune somme 2.2.Le carr dune diffrence 2.3.Le produit dune somme par une diffrence 2.4.Un peu de vocabulaire Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
3. 3. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.1.Le carr dune somme 2.2.Le carr dune diffrence 2.3.Le produit dune somme par une diffrence 2.4.Un peu de vocabulaire Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
4. 4. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.1.Le carr dune somme I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.1.Le carr dune somme 2.2.Le carr dune diffrence 2.3.Le produit dune somme par une diffrence 2.4.Un peu de vocabulaire Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
5. 5. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.1.Le carr dune somme On dsigne par a et b deux nombres. Proprit Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
6. 6. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.1.Le carr dune somme On dsigne par a et b deux nombres. Proprit (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Le terme 2ab est appel le double produit, cest le double du produit de a et b. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
7. 7. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.1.Le carr dune somme On dsigne par a et b deux nombres. Proprit (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Le terme 2ab est appel le double produit, cest le double du produit de a et b. Exemple A = (x + 3)2 Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
8. 8. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.1.Le carr dune somme On dsigne par a et b deux nombres. Proprit (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Le terme 2ab est appel le double produit, cest le double du produit de a et b. Exemple A = (x + 3)2 On reconnat (a + b)2 avec a = x et b = 3 Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
9. 9. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.1.Le carr dune somme On dsigne par a et b deux nombres. Proprit (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Le terme 2ab est appel le double produit, cest le double du produit de a et b. Exemple A = (x + 3)2 On reconnat (a + b)2 avec a = x et b = 3 A = x2 + 2 x 3 + 32 On crit a2 + 2ab + b2 Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
10. 10. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.1.Le carr dune somme On dsigne par a et b deux nombres. Proprit (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Le terme 2ab est appel le double produit, cest le double du produit de a et b. Exemple A = (x + 3)2 On reconnat (a + b)2 avec a = x et b = 3 A = x2 + 2 x 3 + 32 On crit a2 + 2ab + b2 A = x2 + 6x + 9 On rduit lexpression Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
11. 11. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.2.Le carr dune diffrence I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.1.Le carr dune somme 2.2.Le carr dune diffrence 2.3.Le produit dune somme par une diffrence 2.4.Un peu de vocabulaire Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
12. 12. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.2.Le carr dune diffrence On dsigne par a et b deux nombres. Proprit Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
13. 13. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.2.Le carr dune diffrence On dsigne par a et b deux nombres. Proprit (a b)2 = a2 2ab + b2 On a toujours le double produit qui apparat mais avec le signe Exemple B = (x 4)2 Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
14. 14. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.2.Le carr dune diffrence On dsigne par a et b deux nombres. Proprit (a b)2 = a2 2ab + b2 On a toujours le double produit qui apparat mais avec le signe Exemple B = (x 4)2 On reconnat (a b)2 avec a = x et b = 4 Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
15. 15. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.2.Le carr dune diffrence On dsigne par a et b deux nombres. Proprit (a b)2 = a2 2ab + b2 On a toujours le double produit qui apparat mais avec le signe Exemple B = (x 4)2 On reconnat (a b)2 avec a = x et b = 4 B = x2 2 x 4 + 42 On crit a2 2ab + b2 Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
16. 16. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.2.Le carr dune diffrence On dsigne par a et b deux nombres. Proprit (a b)2 = a2 2ab + b2 On a toujours le double produit qui apparat mais avec le signe Exemple B = (x 4)2 On reconnat (a b)2 avec a = x et b = 4 B = x2 2 x 4 + 42 On crit a2 2ab + b2 B = x2 8x + 16 On rduit lexpression Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
17. 17. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.3.Le produit dune somme par une diffrence I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.1.Le carr dune somme 2.2.Le carr dune diffrence 2.3.Le produit dune somme par une diffrence 2.4.Un peu de vocabulaire Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
18. 18. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.3.Le produit dune somme par une diffrence On dsigne par a et b deux nombres. Proprit Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
19. 19. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.3.Le produit dune somme par une diffrence On dsigne par a et b deux nombres. Proprit (a + b)(a b) = a2 b2 Exemple A = (x + 2)(x 2) Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
20. 20. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.3.Le produit dune somme par une diffrence On dsigne par a et b deux nombres. Proprit (a + b)(a b) = a2 b2 Exemple A = (x + 2)(x 2) On reconnat (a + b)(a b) avec a = x et b = 2 Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
21. 21. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.3.Le produit dune somme par une diffrence On dsigne par a et b deux nombres. Proprit (a + b)(a b) = a2 b2 Exemple A = (x + 2)(x 2) On reconnat (a + b)(a b) avec a = x et b = 2 A = x2 22 On crit a2 b2 Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
22. 22. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.3.Le produit dune somme par une diffrence On dsigne par a et b deux nombres. Proprit (a + b)(a b) = a2 b2 Exemple A = (x + 2)(x 2) On reconnat (a + b)(a b) avec a = x et b = 2 A = x2 22 On crit a2 b2 A = x2 4 On rduit lexpression Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
23. 23. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.4.Un peu de vocabulaire I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.1.Le carr dune somme 2.2.Le carr dune diffrence 2.3.Le produit dune somme par une diffrence 2.4.Un peu de vocabulaire Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
24. 24. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.4.Un peu de vocabulaire Comme on la dit tout au long du cours le vocabulaire est trs important pour que lon parle tous de la mme chose. On utilise un vocabulaire particulier pour dsigner les diffrentes parties des identits remarquables. Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)
25. 25. 1 I.Dveloppement II.Les identits remarquables 2.4.Un peu de vocabulaire Carr de la somme (a + b)2 Carr de la diffrence (a b)2 Produit de la somme par la diffrence (a + b)(a b) Double produit 2ab Diffrence de deux carrs a2 b2 Somme de deux carrs a2 + b2 Troisime de collge Collge de Bozel (Savoie)