3_programacion funcional con haskell

Programación FuncionalHaskell

Elementos de Haskell

Programación Funcional en Haskell

Lenguajes de Programación

René Mac Kinney Romero

UAM - Iztapalapa

17 de Septiembre de 2012

LP 12I - René Mac Kinney Romero Programación Funcional en Haskell



Resumen

Programación FuncionalFilosofíaModelo de reescritura

HaskellDe�nición de funcionesInterprete de HaskellListas y tiposReescritura

Elementos de HaskellEstructuras de controlComentariosFuertemente tipi�cadoPreludio y Ejemplos




FilosofíaModelo de reescritura

Resumen

Programación Funcional

Haskell






Resumen


Haskell






Otra forma de proponer la computación

I Basada en el Calculo Lambda de Church y Kleene

I Toda expresión computable se puede expresar como expresiónλ

I Se caracteriza por programar con valores, funciones y formasfuncionales.

I Es declarativo, se describe como son las funciones y no comocalcularlas.

I Para calcular el valor de las funciones se utiliza el modelo de lareducción β (β-redex)





Resumen


Haskell






No importa el orden en que se evalúe una función, siempre seobtiene el mismo resultado.Es decir que podemos evaluar una expresión en cualquier orden ysiempre obtendremos el mismo resultado. Dadas

f (x) = x ∗ x + 2

g(y) = y + y

f (g(5)) = g(5) ∗ g(5) + 2 = 10 ∗ 10+ 2 = 102

= f (5+ 5) = f (10) = 10 ∗ 10+ 2 = 102




De�nición de funcionesInterprete de HaskellListas y tiposReescritura

Resumen


Haskell






Haskell Lenguaje funcional.

Hugs Interprete que calcula formas normales.

GHC Compilador de Haskell





Resumen








La de�nición de las siguientes funciones

f x = x + 2

fact(n) = n × fact(n − 1)

fact(0) = 1

se hace en Haskell de la siguiente manera

f x = x + 2

fact (n) = n * fact (n-1)

fact (0) = 1





La función tiene que ir en la primera columna. Si la función ocupamás de un renglón debe tener sangría a partir del segundo renglón.

fact (n) =

n * fact (n-1)





Resumen








prelude>_ ← cosas a evaluar

prelude> 5+5

10 ⇒ Da resultado

prelude> 23423*76342

1788158666 ⇒ Es el resultado

prelude> :? ← ayuda

prelude> \x -> x*3+sin(x)

ERROR - Cannot find "show"function for:

*** Expression : \x -> x * 3 + sin x

*** Of type : Double -> Double ⇒ Da resultado





prelude> (\x -> x*3+sin(x)) 4

11.2431975046921 ⇒ Es el resultado

prelude> let f = (\x -> sin(x∧2)) in f 4

-0.287903316665065 ⇒ Es el resultado





Resumen








Haskell es fuertemente tipi�cado y podemos utilizar los siguientestipos básicos:Tipo Nombre EjemploInt entero 5Fractional fracciones 3/4Float �otante 3.141592(a,b) tuplas (1,2)Char caracter 'a'[Char] cadena �Hola�

(que es una lista de caracteres 'H' 'o' 'l' 'a')Para saber el tipo de una expresión: :type [1,2] ⇒ Tipo de laexpresión





Las listas se representan mediante la notación de corchetes.La lista

[1, 2, 3, 4, 5]

es de tipo [Int]La lista

[1, 2,′ a′,′ b′]

es inválida porque no existe un tipo que se le pueda asignar.Una lista también se puede representar utilizando el constructor : ,por ejemplo

[1, 2, 3, 4, 5] ≡ 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : []

La lista [] es la lista vacía.





Ejemplo

La siguiente función regresa la longitud de una lista

longitud [] = 0

longitud (x:xs) = 1 + longitud xs

Ejemplo

La siguiente función concatena dos listas

(++) [] (x:xs) = (x:xs)

(++) (y:ys) (x:xs) = y:(ys ++ (x:xs))





Resumen








Ejemplo

Con reescritura obtenemos el valor de una función

Obtener la longitud de la lista [1,2,3].longitud [1,2,3] = 1 + longitud [2,3]

= 1 + (1 + longitud [3])= 1 + (1 + (1 + longitud []))= 1 + (1 + (1 + 0)) = 3





longitud ([4, 5] + +[9, 8]) es:= longitud (4 : ([5] + +[9, 8]))= 1+longitud ([5] + +[9, 8]))= 1+longitud ([5] + +[9, 8])) = longitud (4 : 5 : ([] + +[9, 8]))= 1+longitud (5 : ([] + +[9, 8])) = longitud (4 : 5 : [9, 8])= 1+ 1+longitud ([] + +[9, 8])) = 1+longitud 5 : [9, 8]= 1+ 1+longitud [9, 8] = 1+ 1+longitud [9, 8]= 1+ 1+ 1+longitud [8] = 1+ 1+ 1+longitud [8]= 1+ 1+ 1+ 1+longitud [] = 1+ 1+ 1+ 1+longitud []= 1+ 1+ 1+ 1+ 0 = 1+ 1+ 1+ 1+ 0= 4 = 4

Solución 1 Solución 2





Notas

Siempre se debe obtener el mismo resultado, no importando elcamino.La forma en que una expresión esta completamente reducida (esdecir ya no se puede reescribir) se llama forma normal.




Estructuras de controlComentariosFuertemente tipi�cadoPreludio y Ejemplos

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Haskell






Resumen


Haskell






No hay estructuras de control, pero si existe la función especial if -

then - else .

Ejemplo

Utilización de la función if-then-else en Haskell.

f x = if x > 2 then 0 else 1

g y = if y > 0 then 3

Nota: La construcción del if-then no tiene sentido, ya que siempredebe haber algo con lo cual se pueda reescribir

g (−1)

no tiene con que reescribirse.





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Para comentarios se utilizan dos guiones seguidos.

-- comentario

f x = x*x -- esta función calcula el cuadrado de un número





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Haskell






Haskell es fuertemente tipi�cado y en la mayoría de veces elintérprete o el compilador son capaces de inferir el tipo de lafunción.

g x = x `mod` 3

El tipo inferido es1

g :: Integral a => a -> a

para expresar en Haskell un tipo se utiliza:

g :: Tipo -> Tipo

1Es decir que a es de un tipo Integral y g toma un parámetro de tipo a y

regresa un resultado de tipo a





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Haskell






El prelude (preludio) de�ne la biblioteca básica de funciones, entreellas encontramos:

I head lista Regresa la cabeza de la lista.

I tail lista Regresa el resto de la lista (todos menos la cabeza).

I elemento lista Función constructor de la lista.

I zip lista1 lista2 Hace tuplas con los elementos de lista1 y lista2.





Ejemplo

Ejemplos Preludio

prelude> head [1,2,3]

1 ⇒ cabeza de la lista.

prelude> tail [1,2,3]

[2,3] ⇒ lista sin primer elemento.

prelude> zip [] [1,2,3]

[] ⇒ lista vacia.

prelude> zip [1,2,3] [5,6,7]

[(1,5),(2,6),(3,7)] ⇒ lista de zip.





Mas Ejemplos Preludio

Podemos de�nir:

len l = if l == [] then 0

else 1 + (len tail l)

usando el else

Ejemplo

Obtener la longitud de la lista [1, 2, 3].

1 + (len[2,3]) = 1+ (1+ len [3])=1+(1+(1+ len []))=1+(1+(1+0))=3





Lo usual es usar la función cons (:) con la que podemos escribirlistas como x : xslen [] = 0len (x :xs)= ... mínimo un término.

Donde x es la cabeza de la lista y xs es el cuerpo.El apareamiento con el lado izquierdo de la ecuación debe ser único.⇒ len (x :xs) = 1 + len xs





Quicksort

Ejemplo

Quicksort

quicksort [] = []

quicksort (x:xs) = (quicksort (less x xs))

++ [x] ++ (quicksort (more x xs))

less x [] = []

less x (y:ys) = if (x > y)

then y:(less x ys)

else (less x ys)

more x [] = []

more x (y:ys) = if (x < y)

then y:(more x ys)

else (more x ys)





Mas ejemplos

Ejemplo

Función para sumar una lista de enteros.

sum [] = 0

sum (x:xs) = x + sum xs

Ejemplo

Función que suma las coordenadas x de una lista de coordenadas

sumcx [] = 0

sumcx (s:ss)= x + sumcx ss

where (x,y) = s





Ejemplo

Invierte cadena.

inv [] = []

inv (x:xs) = inv xs ++ [x]

inv [1, 2, 3] 1/x , [2, 3]/xsinv [2, 3] ++ [1]inv [3] ++ [2] ++ [1]inv [] ++ [3] ++ [2] ++ [1]⇒ [3, 2, 1]


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