4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

1

April 17, 2018

Mar 21­9:53 AM

4/17 Aim: Triangle inequality theoremDo now: Homework: TBA

Mar 21­2:35 PM

What makes a triangle?

http://www.mathwarehouse.com/geometry/triangles/triangle­inequality­theorem­rule­explained.php

Jan 4­10:17 PM

Theorem 1: The sum of the lengths of two sides of a triangle is greater than the length of the third side.

AC + CB > ABCB + AB > ACAB + AC > CB

5 + 3 > 73 + 7 > 57 + 5 > 3

A

C

B

5 3

7

Jan 4­10:20 PM

In #’s 1‐6 tell whether the given lengths may be the measures of the sides of a triangle?1)  3, 4, 5 2)  5, 8, 13

3)  6, 7, 10 4)   3, 9, 10

5)   2, 2, 3 6)  2, 4, 6

WRite these values next to the values there.

Use these to values instead

Jan 4­10:21 PM

To calculate the range of the third side of a triangleyou subtract the values and add the values, then write an inequality. 

9, 5 

9 ‐ 5 = 9 + 5 =

< x<

Jan 4­10:21 PM

To calculate the range of the third side of a triangleyou subtract the values and add the values, then write an inequality.  < x<14) 5, 8

15) 6, 10

16) 6, 9

17) 11, 8

18) 14, 11

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

2

April 17, 2018

Jan 4­10:23 PM

Theorem 2:  In a triangle, the longest side is across                        from the largest angle.

Since 7 is the longest side in the triangle, <C, across from it, is the largest angle.

Jan 4­10:24 PM

Theorem 3:  In a triangle, the largest angle is across         from the longest side.

Since 100 degrees is the largest angle in this triangle, AB, across from it, is the longest side.

Jan 4­10:33 PM

Theorem 4: The measure of the exterior angle is equal to the sum of the two nonadjacent interior angles.  

m<2+ m<3 = m<1

Jan 4­10:31 PM

Theorem 5:  The measure of the exterior angle of a triangle is greater than the measure of either nonadjacent interior angle.

<1 is the exterior angle<2 and <3 are its non­adjacent interior angles

A B D

C

3

2

1

Jan 4­10:34 PM

Theorem 6: The whole is greater than any of its parts.

Jan 4­10:34 PM

1) Which of the following may be lengths of the sides of a triangle?

a) 4,6,10 b) 8,8,16 c) 6,8,16 d) 10,12,14

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

3

April 17, 2018

Jan 4­10:34 PM

2) Two sides of a triangle have lengths of 3 and 7. Find the range of possible lengths of the third side.

Jan 4­10:34 PM

3) Given the lengths of two sides of a triangle are a and b, can you use the Triangle Inequality Theorem to find a pattern for finding a possible length of the third side x.

Jan 4­10:34 PM

4) The length of the base of an isosceles triangle is 12. What can be said about the lengths of the legs of the triangle?

Jan 4­10:34 PM

5) If the lengths of two sides of a triangle are 4 and 13, the length of the third side can be what values?

Jan 4­10:34 PM

6) The lengths of two sides of an isosceles triangle are 9 and 15. Use an inequality to express the range of the length of the third side.

Apr 17­1:31 PM

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

4

April 17, 2018

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

8) The lengths of two sides of a triangle are 9 and 6. What is the length of the third side?

Jan 4­10:34 PM

9) What do you know about the length of the third side of a triangle if two side lengths are 12 and 5?

Jan 4­10:34 PM

10) The length of one of the legs of an isosceles triangle is 8. Write an inequality to express the range of the length of the base side.

Jan 4­10:34 PM

11) Two side lengths of a triangle are 6 and 8. The third side can't be what?

    a)  4          b)  6            c)  9            c) 15

Jan 4­10:34 PM

12) If the lengths of two sides of a triangle are 7 and 12, the length of the third side cannot be what?

      a)  4          b)  8            c)  10            c) 16

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

5

April 17, 2018

Jan 4­10:34 PM

13) The length of the base of an isosceles triangle is 10. What can be the lengths of the legs of the triangle?

Jan 4­10:34 PM

#1­8: Determine in each case whether the given lengths can be measures of sides of a triangle.

1) 3,4,5 2) 5,8,13 3) 6,7,10

4) 3,9,15 5) 2,2,3 6) 1,1,2

Jan 4­10:34 PM

#7­10: Write an inequality to display the possible length of the third side of a triangle, given the two lengths.

7) 2 and 4 8) 10 and 16

9) 9.6 and 12.5 10) 2 and 17

Jan 4­10:34 PM

11) If the sides of a triangle have lengths 3 and 10, the lengths of the third side may be any number:

(A) greater than 3, but less than 10 (B) less than 13(C) greater than 7 (D) greater than 7, but less than 13

Jan 4­10:34 PM

12) Two side lengths of a triangle are 5 and 7. The third side length cannot be:

(A) 3 (B) 7 (C) 10 (D) 12

Jan 4­10:34 PM

13) The lengths of two sides of an isosceles triangle are 8 and 10. The length of the third side can be:

(A) 6, only (B) 8, only (C) 10, only (D) 8 or 10

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

6

April 17, 2018

Jan 4­10:34 PM

14) The lengths of two sides of a triangle are 7 and 10. A possible third side length is:

(A) 17 (B) 20 (C) 3 (D) 8

Jan 4­10:34 PM

Jan 4­10:34 PM

2. If two sides of a triangle measure 11 and 20, then the length of third side could NOT be:10 18 27 32

Jan 4­10:34 PM

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

5. If two sides of a triangle measure 12 and 14, the third side could be:12 2 20 26

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

7

April 17, 2018

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

Jan 4­10:34 PM

8. The vertex angle of an isosceles triangle is 30° less than the measure of a base angle. What is the measure of a base angle?

Jan 4­10:34 PM

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

8

April 17, 2018

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

How do Angles and Sides Relate?

When the sides of triangle are not congruent, there is a relationship between the sides and the angles of the triangle.

• If one side of a triangle is longer than another side, then the angle opposite the longer side has a greater measure than the angle opposite the shorter side.• CONVERSE: If one angle of a triangle has a greater measure than another angle, then the side opposite the greater angle is longer than the side opposite the lesser angle.

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

9

April 17, 2018

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

10

April 17, 2018

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

11

April 17, 2018

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

12

April 17, 2018

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

13

April 17, 2018

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

14

April 17, 2018

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:34 PM

Jan 4­10:34 PM Jan 4­10:43 PM

Solve for x.

D

E

F4x + 5

3x + 2

8x + 15

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

15

April 17, 2018

Jan 4­10:46 PM

Find the measure of an exterior angle at the baseof an isosceles triangle whose vertex angle measures400

Jan 4­10:47 PM

The vertex of an isosceles triangle measures eight timesthe measure of a base angle.  Find the measure of the base angle.  Find the measure of an exterior base angle.

Mar 21­9:53 AM

In triangle ABC, m<A = 50 and m<B = 20. Which is the longest side of the triangle?

Mar 21­9:53 AM

2. In triangle CDE, m<C = 70 and m<D = 60. Which is the shortest side of the triangle?

Mar 21­9:53 AM

3. In the accompanying diagram of triangle ABC, AC is extended to D. If m<BCD = 120 and m<B = 55,which is the longest side of the triangle?

DCA

B

Mar 21­9:53 AM

4. In triangle RST, the measure of angle R is 58 an exterior angle at S measures 118. Which is the longest side of the triangle?

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

16

April 17, 2018

Mar 21­9:53 AM

5. In triangle ABC, AC= 3 CB = 4 and AB = 5. What is the smallest angle of the triangle?

Mar 21­9:53 AM

6. Triangle PQR is a right triangle with the right angle at Q. What is the longest side of triangle PQR?

Mar 21­9:53 AM

7. In triangle ABC, m<A = 80 and AB >AC.  What is the smallest angle of triangle ABC?

Mar 21­9:53 AM

8. In the accompanying diagram AB = BD and ADC. If m<BDC = 130, what is the longest side of triangle ABC?

A C

B

D

Mar 21­9:53 AM

1. In any triangle ABC, which statement is always true?1) AB = BC = CA2) AB +BC < CA3) AB + BA > BC4) AB +AC  > BC

Mar 21­9:53 AM

2. which of the following may be the lengths of the sides of a triangle?1) 2, 2, 42) 2, 3, 43) 2, 3, 54) 3, 4, 8

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

17

April 17, 2018

Mar 21­9:53 AM

3. If the lengths of two sides of a triangle are 4 and 7, the length of the third side may not be1) 52) 73) 114) 4

Mar 21­9:53 AM

4. Which set of numbers cannot represent the lengths of the sides of a triangle?1) 3, 4, 52) 1, 2, √33) 1, 1, 14) 4, 1, 2

Mar 21­9:53 AM

5. Which set of numbers represents the lengths of the sides of an isosceles triangle?1) 4, 4, 92) 4, 9, 93) 5, 5, 104) 3, 4, 5

Mar 21­9:53 AM

6. If the lengths of two sides of a triangle are 5 and 11, which could be the length of the third side?

1) 62) 103) 164)22

Mar 21­9:53 AM

7. If the sum of the lengths of two sides of a triangle is 10 cm, the length of the third side must always be 

1) equal to 10 cm2) less than 10 cm3) greater than 10cm40 none of the above

Mar 21­9:53 AM

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

18

April 17, 2018

Mar 21­9:53 AM Mar 21­9:53 AM

Mar 21­9:53 AM Mar 21­9:53 AM

Mar 21­9:53 AM Mar 21­9:53 AM

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

19

April 17, 2018

Mar 21­9:53 AM Mar 21­9:53 AM

Mar 21­9:53 AM Mar 21­9:53 AM

Mar 21­9:53 AM Mar 21­9:53 AM

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

20

April 17, 2018

Mar 21­9:53 AM

14. In isosceles right triangle ABC, angle C is the right angle. Find the measure of the exterior angle at A.

Mar 21­9:53 AM

15. In ΔABC, AB = 5 feet and BC = 3 feet. Which inequality represents all possible values for the length of AC, in feet?1) 2 ≤ AC ≤ 82) 2 < AC < 83) 3 ≤ AC ≤ 74) 3 < AC < 7

Mar 21­9:53 AM

A

B

C D

12550

16. In the accompanying diagram of ΔABC, find in degrees, m<ABC. 

Mar 21­9:53 AM

17. In ΔABC, m<C = 118 and m<B = 44. Which is the shortest side of the triangle?

Mar 21­9:53 AM

A B D

C

2x + 10

x + 30 

4x + 30

18. In the accompanying diagram of ΔABC, side AB is extended to D. What is the value of x?

Mar 21­9:53 AM

19. In isosceles triangle ABC, AB = 10 and BC = 5. Which is the smallest angle of the triangle?

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

21

April 17, 2018

Mar 21­9:53 AM

3x

x+ 20 120

B

CA D

20. In the accompanying diagram, <BCD is an exterior angle formed by extending AC to point D. Find the value of x.

Mar 21­9:53 AM

21. For which measures of the sides of ΔABC is angle B the largest angle of the triangle?

1) AB = 2, BC = 6, AC = 72) AB = 6, BC = 12, AC = 83) AB = 16, BC = 9, AC = 104) AB = 18, BC = 14, AC = 5

Mar 21­9:53 AM

22. In triangle PQR, PR is extended through R to S. If m<SRQ = 28x and m<Q = 125, and m<P =3x, find x.

Mar 21­9:53 AM

3y2y 6y

A

B C D

23. In the accompany diagram of ΔABC, BC is extended to D. What is m<A?1) 152) 1730 204) 24

Mar 21­9:53 AM

24. In ΔABC, an exterior angle at C measures 85. What is the longest side of ΔABC?

Mar 21­9:53 AM

4x

110 x2 +5x

Q

P R S

25. In the diagram of ΔPQR shown below, PR is extended to S.What is m<Q?1) 442) 403) 114) 10

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

22

April 17, 2018

Mar 21­9:53 AM

2x + 1

x + 15 x

26. What is the measure of the largest angle in the accompanying triangle?1) 412) 46.53) 564) 83

Mar 21­9:53 AM

27. If ΔJSO is an equilateral triangle, find the measure of an exterior angle at S.

Mar 21­9:53 AM

B

A

C D50 5x

3x

28. In the accompanying diagram, <ACD is an exterior angle of ΔABC, m<A = 3x, m<ACD = 5x and m<5 = 50. What is the value of x?1) 252) 303) 604) 100

Mar 21­9:53 AM

29. ΔABC, m<A = x2 + 12, m<B = 11x + 5, and m<C = 13x ­ 17.  Determine the longest side of ΔABC.

Mar 21­9:53 AM

30. In triangle ABC, m<A = 80 and AB > AC what is the smallest angle of triangle ABC?

Mar 21­9:53 AM

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

23

April 17, 2018

Mar 21­9:53 AM Mar 21­9:53 AM

Mar 21­9:53 AM Mar 21­9:53 AM

Mar 21­9:53 AM Mar 21­9:53 AM

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

24

April 17, 2018

Mar 21­9:53 AM Mar 21­9:53 AM

Mar 21­9:53 AM Mar 21­9:53 AM

Mar 21­9:53 AM Mar 21­9:53 AM

4 ­ 17 ­ 18 unit 11 lesson 2 triangle inequalities.notebook

25

April 17, 2018

Mar 21­9:53 AM Mar 21­9:58 AM