4. dasar – dasar optimasi non linier.pdf
TRANSCRIPT
-
Non linier
-
Suatu permasalahan optimasi disebut non-linier jika fungsi tujuan dan kendalanya mempunyai bentuk non-linier pada salah satu atau keduanya
-
1. Optimasi Satu Variabel Tanpa Kendala2. Optimasi Multivariabel Tanpa Kendala3. Optimasi Multivariabel Dengan Kendala
Persamaan
-
Merupakan satu kesatuan dalam hampir setiap teknik optimasi non linier multi variabel.
Dimisalkan x adalah variabel penentu dan (x) adalah fungsi tujuan dari suatu masalah
Metode optimasi penyelesaian masalahMaximum (x) atau minimum (x) ....(1.2)
-
. Untuk menyelesaikan permasalahan seperti pada (1.2) dapat dipakai kalkulus deferensial dibawah ini:
-
Sebuah perusahaan catering ingin mengurangi pengeluaran untuk keperluan pembungkus. Bungkus tersebut terbuat dari kertas karton.Ke empat sisinya dipotong segi empat samasisi sehingga volumenya menjadi maksimum.
Seperti gambar berikut:
-
Kesimpulan : vollume maksimum tidak terjadi pada daerah batas, jadi untuk menghemat bahan maka pembungkus makanan dipotong berentuk segi empat pada ke empat sudutnya dengan sisi sisnya adalah 3 satuan
-
Tentukan nilai max dan min serta grafik dari fungsi dibawah inif(x)= 12x2-45x4+ 40x3+5
-
Tentukan nilai ekstrim dari fungsi
Solusi .....(1)
.....(2)
-
x1 = 0, y1 = 0 (0,0)x2 = 0, y2 = -8/3 (0,- 8/3)x3 = -4/3, y3 = 0 (-4/3, 0)x4 = -4/3, y4 = -8/3 (-4/3,-8/3)
-
f(x,y)= x3 + y3 + 2x2 + 4y2 + 6 f(0,0) =6H2 = 4* 8 = 32
-
Ada 2 metode yaitu;
Subtitusi langsung
Metode Lagrange
prisip:
- fungsi objektif : f(x)
- fungsi kendala : g(x)
f(x) dan g(x) digabung kedalam fungsi Lagrange : l(x) dan pada fungsi Lagrange tidak ada lagi fungsi kendala
-
Syarat perlu :
-
Nilai f(x) minimum pada x* jika:
-
Fungsi Objektif : f(x1,X2) =x1 x2 Fungsi kendala : g() =2 x1 + 2 x1X2- 24 = 0 Cari * dan f(x*) menggunakan metode
Lagrange
-
Lukman Djoko, Ir., M.Sc., Ph.D., 2013, Pengantar Optimasi