11

UNIVERZITET U TUZLIRUDARSKO-GEOLOKO-GRAEVINSKI FAKULTET

HIDROMEHANIKA

Prof. dr. sc. NEDIM SULJI, dipl.ing.gra.

2

HIDRODINAMIKA

Do sada smo izuavali fluide u stanju mirovanja BITNE ZAKONITOSTIFluidi mogu da teku kreu se teenje vode rijekama i cijevima, dim . . .

namee se niz pitanja zato se poveava v vode kroz cijev kada smanjimo A?zato se dim uvija i stvara vrtloge prilikom podizanja?

odgovori DINAMIKA FLUIDA

3

Hidrodinamika nauka koja prouava kretanja tenosti i vrstih tijela u tenostizajedno s uzrocima zbog kojih kretanje nastaje

Hidrodinamika prouava sile koje djeluju na tenost

Hidrodinamika ovisnost tih sila i kretanja nastalog because act those forces

Definisanje kretanja tenosti:poznavati raspored v i p u svim takama strujnog polja i njihovu promjenu u f(t)

Zbog jednostavnijeg rauna pojam IDEALNE tenosti

IDEALNA TENOST:-Potpuno nestiljiva-Odsustvo temperaturnog irenja-Odsustvo viskoziteta tj. sila trenja pri kretanja

4

Forces acting on the fluid:1) zapreminske sile (vanjske sile)2) povrinske sile (unutarnje sile)

1) Zapreminske sile -rezultat mase na koju djeluju i od koje potiu -rasporeene unutar zapremine (prostora) tijela

-djeluju na svaki dio mase tijelazapreminske sile:

- sila tee gravitacijske sile- sile inercije (tromosti)

1. Sila teine se javlja zbog djelovanja sile tee: FG = -gdV

2. Sila inercije je akceleracijsko djelovanje sile sadrano u inercijskoj reakciji tvari na koju sila djeluje: m dv/dt =ma=Fi =FI

25

2) Povrinske sile -sile dodira izmeu djelia tenosti-sile dodira izmeu djelia tenosti i stijenke cijevi npr.-uoavaju se na presjenim A djeluju povrinski

Povrinske sile u hidrodinamici:- okomita sila ili sila pritiska- smiua sila ili sila trenja

1. Sila p je rezultat djelovanja tenosti na promatrane presjene povrine: FN = -pdA

2. Smiua sila je rezultat trenja tenosti i stijenke: FT = dA

6

Prouavanje kretanja fluida veoma sloen zadatak.

Opti sluaj kretanja potrebno je voditi rauna o velikom broju veliina u cijeloj Vkoju zauzima fluid, a koje su f(t).

Zbog ove sloenosti prouavanje se moe pojednostavljivati na nekoliko naina: a) Idealizacije modela fluida pomau da se matematiki jednostavnije opie kretanje

ili mirovanje fluida. b) U sluaju kretanja fluida, pored p, i external forces pojavljuje se v kretanja

estica fluida. c) Viskoznost se manifestuje tokom kretanja fluida.

Istorijski mehanika fluida u domenu kretanja razvijala se u dva pravca:1. Lagranev (Joseph-Louis Lagrange) princip zasnovan na posmatranju estice fluida koja se kree, (kao u mehanici vrstih tijela). Princip se sastoji u tome da se estica fluida "prati" tokom njenog kretanja.2. Ojlerov (Ledonhard Euler) princip zasnovan na posmatranju cjelokupnog prostora koji zauzima fluid. "Prate " se promjene svih bitnih veliina u nekoj taki prostora koji zauzima fluid. Fluid se smatra potpuno plastinom (deformabilnom) materijom koja u potpunosti ispunjava prostor.

7

Pojednostavljenje kretanja fluida jednostavnije matematiko opisivanje (esto se moe usvojiti tako da se posmatrani parametri fluida u posmatranoj takifluidnog prostora ne mijenjaju tokom vremena).

U ovakvom sluaju ovakvo kretanje je stacionarno ("ustaljeno").Kada se posmatrane veliine u nekoj taki mijenjaju tokom vremena kretanje je nestacionarno ("neustaljeno").

OSNOVNI POJMOVI KRETANJA TENOSTI:

Osnovni pojmovi kretanja fluida 8

Putanja: geometrijsko mjesto taaka kroz koje je proao fluidni djeli. U otem sluaju to je kriva linija po kojoj se kretao posmatrani fluidni djeli. Naziva se i "trag" kretanja fluidnog djelia. Pri stacionarnom kretanju strujnica i putanja se podudaraju (poklapaju) (slika a).

Strujno vlakno: skup ("zbir") strujnica i predstavlja elementarnu (diferencijalnu) strujnu cijev (slika b).

Strujna cijev: konani zbir strujnih vlakana (slika c).

Strujni tok: zbir vie strujnih cijevi koje razgranjavaju i spajaju (razgranate cijevne mree, rijeke sa kanalima i sl) (slika d).

39

PROTOKProtok (Q) koliina fluida koja protekne kroz posmatranu A preseka u jednici t.

Definicija protoka moe se odrediti na osnovu definicije :

Definisanje protokads elementarni preeni putdA elementarna povrinadm elementarna masa

10

Protok maseni i zapreminski

Maseni protok se definie na osnovu j-ne:

-d je elementarno vrijeme, koje je proteklo tokom prelaska puta ds, -ds/d je trenutna v fluida u posmatranoj taki.

Zapreminski protok odreuje se:

11

JEDNAINA KONTINUITETA

ta se deava kada cijev kroz koju protie fluid nije istog A?

Kada smanjimo A neke cijevi (tee voda) tee veom v

slino na mjestima gdje se korito rijeke suava

suprotno proirenje rijenog toka manja v teenja

v teenja raste kada se smanji A i obrnuto

Jednaina kontinuiteta - objanjenje 12

Opti zakon klasine fizike o odranju mase (materije) primjenjen na strujanje fluida = jednaina kontinuiteta.

Sluaj stacionarnog kretanja:Prethodno je definisan maseni protok fluida. Posmatramo elementarno strujno vlakno (sl. dole): maseni protok du njega e biti jednak, zato to se "masa ne moe dobiti ni izgubiti".

Zbog toga vai:

Proticanje fluida kroz strujno vlakno

dm1 = dm2 = ... = dm = const (A)

413

* Na osnovu izraza za maseni protok:

* J-nu (A) moemo pisati: 1v1dA1 = 2v2dA2 = ... = vdA = const (B)

J-na (B) je traena jednaina kontinuiteta u elementarnom obliku.

Kod nestiljivog fluida, ( =const), j-na se pojednostavljuje:

* Za strujnu cijev treba sabrati Q kroz strujna vlakna od kojih je cijev sastavljena* Ukupni maseni protok kroz strujnu cijev je:

* Za nestiljiv fluid:

(C)

(D)14

* J-na kontinuiteta za strujnu cijev se formulie za: m=const ili Q=const

Za praktinu primjenu j-ne kontinuiteta koristimo pojam srednje brzine u strujnoj cijevi.

Srednja v definie se na slijedei nain:

Izraz u zagradi je skalarni proizvod vektora.Jednostavnije vsr:

v = komponenta brzine normalna na A poprenog presjeka strujne cijevi.Komponente v razliitog intenziteta po presjeku.

(E)

15

Vrijednost normalne komponente brzine je razliita po presjeku strujne cijevi

* Vrijednost integrala iz j-ne (E) jednaka je ukupnom protoku:

U mehanici fluida postoje i druge definicije vsr, koje se primjenjuju u specifinim sluajevima.

* J-na kontinuiteta za stacionarno strujanje kroz strujnu cijev:

(F)

16

* Nestiljivi fluidi (=const): (G)

* Primjer strujne cijevi (mijenja se A presjeka):

* J-na kontinuiteta: (H)

J-na kontinuiteta:- vea v fluida gdje je A manja i obratno- fluid ubrzava u smjeru suenja cijevi u tom smjeru djeluje i sila- sila nastaje kao rezultat razlike p- p vei u uem ili irem dijelu cijevi?

vei p u irem dijelu cijevi manja v teenja !!!

517

OSNOVNA J-NA KRETANJA FLUIDA(OJLEROVA DIFERENCIJALNA J-NA ZA KRETANJE FLUIDA)

Uzmimo neviskozan fluid u stacionarnom teenjuJ-na statike fluida:

To je vektorska j-na i naziva se Ojlerova jednaina za miran fluid.Skalarni oblik ove j-ne u pravouglom Dekartovom koordinatnom sistemu glasi:

Rjeenje Ojlerove j-ne za miran fluid jednostavno ako je:

= const (nestiljivi fluid) ili poznata funkcija = (p)

18

Kretanje neviskoznih fluida spoljne sile i inercijalne sile.One su posljedica Njutnovog zakona:

Za jedininu masu fluida ovaj zakon glasi:

Dinamika j-na ravnotee fluida = ravnotea unutranjih i spoljnih sila (statika fluida) i ravnotea inercijalnih sila:

Vektorska j-na razlae se u skalarni oblik, u pravouglom Dekartovom koordinatnom sistemu:

(1)

(2)

(3)

19

Kada j-nu (1) pomnoimo sa dx; j-nu (2) sa dy; j-nu (3) sa dz:

Sabiranjem ove tri j-ne dobijamo:

Preureenjem ove j-ne dobijamo:

Dobijamo komponente brzine u pravcima pojedinih koordinata. Uoavamo totalni diferencijal pritiska dp.

(4)

20

J-na (4) dobija slijedei oblik:

Brzina fluida u nekoj taki:

(5)

Nakon diferenciranja i dijeljenja sa 2, j-na (5) poprima oblik:

odnosno

(6)

J-na (6) je Ojlerova jednaina za kretanje fluida.(vai za stacionarno strujanje i za neviskozni fluid).

Ojlerova diferencijana jednaina kretanja je opti zakon

621

BERNOULLI-eva JEDNAINA

Temeljna vanostU hidraulici najvea primjenaPrimjena za ustaljeno (stacionarno) i neustaljeno (nestacionarno) teenjePuni izraaj kod strujanja realne tenosti

BERNOULLI-EVA J-NA IDEALNE TENOSTI

Pretpostavka: ustaljeno teenje, nestiljiva tenost, bez temp. irenja i viskozitetaDjelovanje: vlastita teina FG, sila pritiska FN i sila tromosti FtBernoulli-eva j-na u visinskom obliku:

22

zi visina poloaja posmatrane take (m)pi pritisak u istoj taki (N/m2) gustina tenosti (kg/m3) g ubrzanje polja sile tee (m/s2)vi srednja brzina u presjeku toka (m/s)H=Esp energetska visina (m)

23

Energetska visina (H=Esp) = energija jedinice mase tenosti uzete s obzirom na proizvoljno odabranu horizontalnu ravan kao referentnu ravan.

Bernoulli-eva j-na = zakon stalnosti specifine mehanike (potencijalne i kinetike) energije idealne tenosti u strujanju

lan z = visina svih poloaja razliitih taaka toka iznad referentne ravnilan z = GEOMETRIJSKA (GEODETSKA) VISINA POLOAJA

lan p/g = TLANA VISINA

lan v2/2g = BRZINSKA VISINA

24

Zbir z+p/g = prostorna tzv. PIJEZOMETARSKA LINIJA ()

Do e se podii voda u manjoj cijevi spojenoj na cijev

U vodovodnoj mrei: razvod vode po vertikali mogu jedino do linije

Promjena linije (z+p/g) po jedinici duine = PIJEZOMETARSKI PAD

Bernoulli-eva j-na za idealnu tenost: za sve take zadane linije toka je suma tri visine (visine poloaja, tlane visine i brzinske visine) STALNA VELIINA

Realna tenost: postoji trenje (specifina mehanika energija du toka opada)Razlog opadanju: jedan dio energije se bespovratno pretvara u toplinsku energiju prilikom savladavanja otpora koji se javljaju u realnoj tenosti prilikom teenja

725

BERNOULLI-EVA JEDNAINA REALNE TENOSTI

Ustaljeno teenje nestiljive tenosti (visinski oblik Bernoulli-eve j-ne) izmeu dva presjeka:

i = CORIOLISOV KOEFICIJENT (KOEFICIJENT KINETIKE ENERGIJE) i = odnos stvarne kinetike E sekundne mase tenosti prema kinetikoj E odreenoj iz uslova da su v u svim takama proticajne P = vsr

U hidrotehnici (strujanje u cijevima): =1,0U hidrotehnici (otvoreni vodotovi) =1,1

(1)

26

H = dio specifine E utroen na savladavanje otpora strujanju tenosti (m) H = rad svih sila otpora koji se odnosi na jedinicu mase viskozne tenosti pri

njenom strujanju iz presjeka 1 u presjek 2

J-na (1) sadri ZAKON ODRANJA ENERGIJE (ZOE)ZOE primjenjen na tenosti: ukupna promjena E posmatrane V tenosti u t

jednaka je radu svih sila koje u tom vremenu djeluju na tenost

(1)

27

linija moe du toka rasti, a linija E uvijek opada (razlika od idealne tenosti)Jednoliki pad E linije: odnos gubitaka H (m) prema duini dionice L (m) na kojoj

nastaje gubitak zove se HIDRAULIKI PAD (IE)

Za primjenu Bernoulli-eve j-ne kod realnih tenosti moramo odrediti hidraulike gubitke (simbol H)

28

VRSTE STRUJANJA

Tenosti struje "ureeno" ili "haotino

Posmatranju vode koja istie iz slavine:

Kada se slavina malo otvori, na gornjem dijelu toka, blizu izlaznog dijela slavine, voda struji "ureeno". Malo nie poinje "haotino" kretanje vode.

Utvreno da vrsta strujanja utie na ukupne gubitke fluidne energije pri strujanju.

Zapaeno je da pri veim brzinama fluida dolazi do pojave "haotinog" strujanja.

829

STRUJANJE (TEENJE) TENOSTI:Strujanje vode u prirodi je neustaljeno (nestacionarno)Neustaljeno (nestacionarno) strujanje:v i p se mijenjaju f(t)v=v(x,y,z,t) p=p(x,y,z,t)

Ustaljeno (stacionarno) strujanje:v i p su const. tokom tv=v(x,y,z) p=p(x,y,z)

Jednoliko (ravnomjerno) strujanje:Poseban sluaj ustaljenog strujanjaRaspored v i p u jednom presjeku ostaju isti du cijelog toka

Nejednako (neravnomjerno) strujanje:Opti sluaj ustaljenog strujanja i veliina poprenog profila se mijenja 30

Strujanje tenosti:

a) Strujanje pod pritiskom: npr. vodovodna mrea strujanje se odvija pod dejstvom razlike pijezometarskih pritisaka u vodi

b) Strujanje sa slobodnim nivoom: npr. u rijekama, kanalima, kanalizacionoj mrei formira se pod dejstvom zemljine tee

Na slobodnoj povrini vode vlada atmosferski pritisak !!!

U ovisnosti od v i tenosti i D protonog presjeka imamo:1) Laminarno strujanje: strujnice tenosti imaju paralelan tok i ne mijeaju se 2) Turbulentno strujanje: strujnice tenosti imaju vrtloan tok

31

Reynolds prouavao fenomen ureenog i haotinog strujanja.

U osnovni tok fluida uputao je obojeni fluid iz posebnog rezervoara. Ekperimentisao sa razliitim fluidima (i tenim i gasovitim). U eksperimentima mijenjao v strujanja osnovnog fluida. Ekperimentisao i sa razliitim prenicima cijevi u kojoj je strujao fluid. Izveo veoma veliki broj eksperimenata. Zapazio da promjena reima strujanja zavisi od vrste fluida, odnosno njegove viskoznosti, od v strujanja i od D cijevi u kojoj fluid struji. "Ureeno" strujanje je nazvao laminarno strujanje.Haotino" je nazvao turbulentno strujanje.

Postupnim poveavanjem brzine fluida u cijevi dostizao je moment kada je laminarno strujanje prelazilo u turbulentno. Na velikom broju ponovljenih eksperimenata za isti fluid i za istu cijev, uvek pri odreenoj v fluida dolazilo je do promjene reima strujanja. Njegov veliki doprinos nauci bio je taj to je uspio da utvrdi kriterijum pri kome dolazi do prelaska laminarnog u turbulentno strujanje. Taj kriterijum kasnije je nazvan ba po Rejnoldsu i zove se Rejnoldsov broj. Definisan na slijedei nain:

32

Reynoldsov eksperiment

Rejnoldsov eksperiment (1 posuda sa obojenim fluidom, 2 strujna cev)

933

Reynolds ekperimentima utvrdio: promjena reima strujanja nastajala je pri tano odreenoj vrijednosti Reynoldsovog broja, bez obzira na vrstu fluida, v fluida i D cijevi.

Laminarno strujanje uvijek je postojalo za vrijednosti Re 2320. Turbulentno strujanje uvijek je postojalo pri strujanjima za koje je bilo Re 10000. Paljivim poveanjem v strujanja iznad Re = 2320 moe se odrati laminarno strujanje, ali je ono nestabilno, i lako se promjeni u turbulentno.

Ako se sniava vrijednost Reynoldsovog broja ispod 10000 moe da postoji turbulentni reim.

Zbog ovih injenica strujanje u podruju definisanim opsegom 2320 Re 10000naziva se prelazni reim strujanja. U ovom podruju mogue je da postoji i laminarno i turbulentno strujanje.

Na osnovu ovoga imamo:

34

Reim strujanja utie na brzinsko polje fluida u cijevi. Ovo polje naziva se i profil v fluida u cijevi.

Ako je strujanje fluida u cijevi laminarno profil v fluida u cijevi definisan je parabolom.

U sluaju turbulentnog strujanja profil v je ravnomjerniji, ali pri tome treba znati da je uz zidove cijevi strujanje laminarno, a u jezgru cijevi je turbulentno.

Izmeu laminarnog i turbulentnog podruja nalazi se podruje prelaznog reima strujanja.

35

ODREIVANJE GUBITAKA FLUIDNE ENERGIJE

Proirena Bernoulli-eva j-na, koja se odnosi na viskozni fluid prua mogunost za razne proraune strujanja:

Treba poznavati lan jednaina:

Veliki broj istraivaa radio je na odreivanju vrijednosti ovog lana j-ne. Ovi gubici se odreuju eksperimentalno. Uniformnost odreivanja gubitaka fluidne energije je postignuta tako to se uzimada je gubitak fluidne energije proporcionalan kinetikoj energiji fluida.

Za svaki pojedinani uzrok nastanka gubitka eksperimentom je utvreno na koji nain on zavisi od kinetike energije fluida.

36

-i = koeficijent otpora, koji se odreuje eksperimentalno.

-Specifinost pojedinih vrsta otpora iskazana je vrijednou ovog koeficijenta.

-Generalno, gubici fluidne energije razvrstavaju se u dvije vrste:-Prva vrsta gubitaka su oni koji nastaju pri strujanju kroz prave cijevi, a druga vrsta je ona koja nastaje zbog promjene pravca strujnica i zbog promjena lokalnih vfluida. Ova druga vrsta gubitaka naziva se lokalni gubici fluidne energije.

10

37

Gubici fluidne energije pri strujanju kroz prave cijevi

Uticaj veeg broja faktora

Nikuradze eksperimentima utvrdio da su to slijedei faktori:e hrapavost unutranje povrine cijevi,d prenik cijevi, kinematska viskoznost,v brzina fluida il duina cijevi.

Hrapavost unutarnje povrine cijevi

Nikuradze postavio slijedeu zavisnost:

e/d = relativna hrapavost 38

Darcy je postavio izraz za linijske gubitke:

= koeficijent trenja u pravim cijevima. Dalja istraivanja usmjerena ka iznalaenju naina odreivanja koeficijenta trenja .

Znaajan doprinos u ovoj oblasti dao je Mudi (Moody).

Moody:- obradio podruje laminarnog, prelaznog i turbulentnog strujanja- za laminarni reim utvrdio da hrapavost ne utie na koeficijent trenja. - kod laminarnog reima strujanja (Re 2320) koeficijent trenja se odreuje na slijedei nain:

Koeficijent trenja zavisi od v, D cijevi i kinematske viskoznosti.U sluaju turbulentnog strujanja proraun gubitaka neto sloeniji.

(B)

(A)

39

Mudi (Moody) nastavio istraivanja Nikuradze-a i formirao dijagram, na osnovu koga se odreuje koeficijent trenja (Mudijev dijagram).

Dijagram je izraen u logaritamskim koordinatama.

Na apscisi je Rejnoldsov broj Re, a na ordinati koeficijent trenja . Obe kordinate su logaritamske.

U lijevom dijelu dijagrama je laminarno podruje (Re 2320).

Linija zavisnosti koeficijenta trenja od Rejnoldsovog broja je prava zbog logaritamskih koordinata. Ta zavisnost je, inae, hiperbola.

U desnom dijelu dijagrama, za Re 2320, povuene su linije razliitih relativnih hrapavosti e/d.

40

Moody-ev dijagram

11

41

Procedura odreivanja koeficijenta trenja, u nekom konkretnom sluaju, je slijedea:

1.Izraunavanje vrijednosti Reynoldsovog broja,2.Odreivanje reima strujanja,3.Ako je Re 2320, strujanje je laminarno i koristi se jednaina (B),4.Ako je Re 2320, strujanje je prelazno ili turbulentno (odreuje relativna

hrapavost e/d).

Na bazi ove vrijednosti se pronalazi odgovarajua kriva u Mudijevom dijagramu. Ako je potrebno obavlja se interpolacija.

Sa apscise gde je naneena izraunata vrednost Reynoldsovog broja povlai se vertikalna prava linija do presjeka sa odreenom linijom relativne hrapavosti. Iz take tog presjeka povlai se horizontalna prava do ordinate gde se oitava vrednost koeficijenta trenja .

Nakon odreivanja koeficijenta trenja koristi se izraz (A) za odreivanje gubitaka fluidne energije u pravim cijevima.

(B) (A)42

Cijevi nisu krunog poprenog preseka:

- Reynoldsov broj se izraunava na osnovu hidraulikog radijusa:

Rh = hidrauliki radijus.

Rh se odreuje na sledei nain:

A = P poprenog presjekaO = okvaeni obim poprenog presjeka

43 44

LOKALNI GUBICI FLUIDNE ENERGIJE

Zbog promjene pravca strujnica i zbog promjene v strujanja na pojedinim mjestima du strujanja javljaju se dodatni, lokalni gubici fluidne energije.

Primjeri za to: skretanje fluida (koljeno), cijevni zatvarai (ventili, zasuni i slavine), proirenja cijevi, suenja cijevi, filteri, rave itd

Lokalni gubici:

= koeficijent lokalnog otpora. : odreuje se pomou literature, u kojoj su sistematizovani razliiti sluajevi i date

vrijednosti za koeficijent lokalnog otpora.

12

45

a) Gubitak energije na spoju kraja cijevi i rezervoara:

-Spoj cijevi i rezervoara (slika)-U cijevi tee voda brzinom v1 i ima kinetiku energiju v12/2g-Popreni presjek R >> popreni presjek cijevi D sva kinetika energija transformie se u toplotu-Koeficijent lokalnog gubitka energije na izlazu iz cijevi izl:

46

- Energija koja se izgubi na izlazu (Eizl):

-Vrijednost koeficijenta lokalnog gubitka na izlazu iz cijevi (izl) NE MOE se promijeniti.

-elimo smanjiti gubitke energije (Eizl) zbog npr. proizvodnje elektrine energije u HE,onda poprene presjeke na izlazu cijevi treba postepeno proiriti (slika dole)

47

-Cijev sa difuzorom (kraj cijevi se iri i tu imamo brzinu v2 < v1-Koeficijent lokalnog gubitka (izl) je isti-BITNO: zbog smanjenja brzine (v2) smanjuje se i Eizl-Ugao difuzora () odreuje se hidraulikim modelskim ispitivanjima

48

b) Gubitak energije na suenju cijevi

- Smanjenje poprenog presjeka cijevi- Na mjestu suenja, pri teenju fluida nastaje gubitak energije- Gubitak na suenju sastoji se iz dva dijela:1. U prvom dijelu dolazi do suenja poprenog presjeka struje u pravcu teenja

te nastaje manji dio ukupnog gubitka energije E12. U drugom dijelu, u pravcu teenja, popreni presjeci struje se ire i stvaraju

drugi i vei dio gubitka energije E2.

13

49

-Popreni presjek je najui na presjeku S-Presjek S usljed kontrakcije mlaza popreni presjek manji od presjeka manje cijevi

Zakljuak:Struja vode lake prati suenje od proirenjaSmanjenje energije na suenju (Esuz):

Prema eksperimentima, koeficijent gubitka energije na suenju (suz):

(A)

(B)

50

c) Gubitak energije na ulazu u cijev

- Spoj R i cijevi, gdje fluid ulazi u cijev, shvatamo kao suenje- Mogui razni oblici ulaza u cijev:a) Otroivini ulazb) Uputena cijev u Rc) Pravolinijski oblikovani ulazd) Hidrauliki oblikovan ulaz

a) b) c) d)

51

a) Otroivini ulaz: vae izrazi (A) i (B)- U R, v zanemarljiva i D1 tei beskonanosti, te je lokalni gubitak na ulazu:

- Koeficijent lokalnog gubitka na ulazu:

b) Cijev uputena u R:-Djelii fluida tee ulaze u cijev trajektorije vie odstupaju od pravih linija-Lokalni gubici vei od otroivinog ulaza-Koeficijent lokalnog gubitka energije ul:

(C)

Vai izraz (C) !!!52

c) Pravolinijski oblikovan ulaz:- Smanjuju se lokalni gubici energije

Vai izraz (C) !!!

d) Hidrauliko oblikovanje ulaza u cijev:- Znatno smanjuje koeficijent lokalnog gubitka pa tako i gubitak energije

Vai izraz (C) !!!

ZAPAANJE:Oblikovanjem ulaza cijevi u R moemo smanjiti lokalne gubitke energije na ulazu !

14

53

d) Gubitak energije na krunoj krivini

-Strujanje fluida u cijevi koja ima krunu krivinu (koljeno)-Strujanje u koljenu: osnovno (kao i kod prave cijevi) i sekundarno-U krivini se formiraju dva helikoidna strujanja (simetrina u odnosu na osu cijevi)-Posljedica ovakvog strujanja: max. v se premjetaju prema spoljnoj strani-p na spoljnoj strani krivine uvijek > od unutranje strane

54

- Koeficijent lokalnog gubitka energije na krivini:

-Uticaj Re broja na gubitak energije u krivini NIJE toliko znaajan-Npr. u hrapavoj cijevi turbulencija je jae izraena uticaj Re na lokalne gubitke energije manji od uticaja za glatku cijev

55

e) Gubitak energije na zatvarau

Koeficijenti lokalnih gubitaka zatvaraa:

a) Leptirasti zatvarab) Ploasti zatvarac) Loptasti zatvarad) Tablasti zatvara

a) b)

c) d)

-Zatvarai na cijevima prouzokuju lokalne gubitke energije-Tip zatvaraa f-ja veliine lokalnih gubitaka

56

REZIME

TEENJE U CIJEVIMA POD PRITISKOM osnovne jednaine

Podrazumijevamo slijedee:-Fluid nestiljiv (=const)-Ustaljeno teenje (/t=0)

1) JEDNAINA KONTINUITETA:-Naelo o nepromjenjivosti mase primjenjeno na fluidnu struju izmeu dva presjeka

v srednja brzina u presjekuA povrina poprenog presjekaQ protok V fluida u jedinici t

15

57

2) ENERGETSKA JEDNAINA:- Naelo o odranju mehanike energije primjenjeno na fluidnu struju izmeu dva presjeka

Ukupna energija fluidne struje u uzvodnom presjeku = ukupnoj energiji fluidne struje u nizvodnom presjeku, uveanoj za gubitke energije od uzvodnog do nizvodnog presjeka.

Ukupna energija fluidne struje po jedinici teine u uzvodnom presjeku (potencijalna + kinetika)Ukupna energija fluidne struje po jedinici teine u nizvodnom presjeku (potencijalna + kinetika)Gubici energije po jedinici teine od uzvodnog do nizvodnog presjeka 58

Vrste gubitaka: koeficijent trenja koeficijent lokanog gubitkaL duina cijeviD prenik cijeviv srednja brzina u presjeku

BITNA NAPOMENA:U formuli (obrascu) za raunanje lokalnih gubitaka uzimamo NIZVODNU BRZINU, osim kod izlaza cijevi u rezervoar gdje se uzima brzina u cijevi.Kod potopljenog izlaza cijevi u rezervoar, koeficijent lokalnog gubitka UVIJEK je izl=1.

59

HIDRAULIKE MAINE izmjena energije izmeu fluida i vrste pokretne granice

1) PUMPE (hidraulike maine koje predaju energiju fluidu)

Hp visina dizanja pumpe (Hp=E2 E1)p koeficijent korisnog dejstva pumpeNp snaga pumpe (W) Np=gQHp / p

60

2) TURBINE (hidraulike maine koje prenose energiju sa fluida na turbinu)

HT sputanje ili pad turbine (HT=E1 E2)T koeficijent korisnog dejstva agregataNT snaga turbine (W) NT=gQHTT

16

61

TURBINA = hidraulika maina kojom se mehanika energija fluida prenosi na obrtno kolo

Slika:E i linija uzvodno i nizvodno od turbine

Prema slici: razlika energije uzvodno i nizvodno od turbine iznosi

H smanjenje energije ili pad- Ako se fluid mase m spusti za visinu h njegova potencijalna E (Ep) mijenja se za:

62

-Masa fluida: m = V-Smanjenje potencijalne energije u jedinici vremena:

Kolinik V / t je jednak proticaju Q, te imamo:

Kinetika energija:- Ako fluid mase m ima brzinu strujanja v, njegova kinetika energija Ek:

Smanjenje kinetike energije (Sk) u jedinici vremena:

(a)

(b)

63

- Iz j-na (a) i (b) smanjenje energije u jedinici vremena = snaga:

odnosno:

Snaga turbine:t koef korisnog dejstva turbine (t < 1)

Gubici energije u turbini su posljedica:-Trenja u leajevima-Gubitaka vode za hlaenje-Hidraulikih gubitaka u turbini (trenje i lokalni gubici)

64

Snaga generatora: g koef korisnog dejstva generatora (g < 1)

Gubici energije u generatoru:-Pri pretvaranju mehanike E u elektrinu E-Kada se dio mehanike E pretvara u toplotnu E

17

65

USTALJENO ISTICANJE

Isticanje kroz otrobridne otvore Otrobridni otvor = rubovi otvora zaotreni tako da d stijenke ne utie na oblik

mlaza

Sluajevi isticanja:a) Isticanje kroz male i velike (visoke) otvoreb) Nepotopljeno (slobodno) i potopljeno isticanje

Ustaljeno isticanje kroz mali otvor: a) nepotopljeno isticanje b) potopljeno isticanje c) suenje mlaza66

Ustaljeno isticanje kroz visoki otvor: a) geometrija isticanja b) geometrija otvora

Podjela isticanja prema veliini otvora f-ja v u poprenom presjeku mlazaMali otvori v praktino const. u poprenom presjeku mlazaMali otvori tlana visina H iznad otvora je velika u usporedbi sa dimenzijama otvoraVisoki otvori razlika v na gornjoj i donjoj slobodnoj strujnici mlaza je znatna

67

Podjela prema nainu isticanja mlaza:a) Nepotopljeno isticanje = mlaz slobodno istie u atmosferub) Potopljeno isticanje = otvor se nalazi ispod nivoa donje vode

ISTICANJE KROZ MALE OTVORE:Strujnice u otvoru nisu paralelneNa odreenoj udaljenosti od otvora zakrivljenost strujnica se smanjuje paralelnePri tome nastaje smanjenje presjeka mlazaSueni presjek = presjek najblii otvoru u kojem je isticanje sa praktino usporednim

strujnicama Ac (m2) = povrina suenog presjeka mlazaA (m2) = povrina otvora

Koeficijent suenja (kontrakcije)68

Problem kod analize isticanja kroz otvore: -Odreivanje v isticanja (vc) u suenom presjeku mlaza-Odreivanje protoka isticanja (Q)

Za odreivanje ovih veliina polazimo od Bernoulli-eve j-ne za presjeke A-A i C-C(referentna ravan 0-0)

Pretpostavljamo slobodno isticanje idealne tenosti:

Ustaljeno isticanje kroz mali otvor: a) nepotopljeno isticanje b) potopljeno isticanje c) suenje mlaza

18

69

vci = v isticanja idealne tenosti u suenom presjeku mlazavc = stvarna v isticanja u suenom presjeku mlaza (vc < vci)

= koeficijent brzine

Iz j-ne kontinuiteta:Nakon uvravanja, dobijamo protok, Q:

To je proizvod koeficijenta brzine () i koeficijenta suenja (ec) prikazan koeficijentom isticanja ()

70

Za primjenu navedenih izraza poznavati vrijednost koeficijenata i ec, odnosno .Koeficijenti se odreuju eksperimentalnim istraivanjimaIstraivanja Altulja (1970): dijagram vrijednosti koeficijenta , ec i za krune

otvore u f-ji Re broja

Sa dijagrama: Re > 100000 koeficijenti imaju stalne vrijednosti

Vrijednost koeficijenata isticanja kroz male otvore

71

NEUSTALJENO ISTICANJE

Kod isticanja uz rezervoara pod promjenjivim pKada se nivo tenosti u rezervoaru smanjuje prilikom isticanjaIsticanje kroz potopljen otvor u prostor sa tenosti u kojem se nivo mijenja

a) nepotopljeno isticanje b) potopljeno isticanje

I pod a) i pod b) u svakom trenutku se mijenjaju aktivni pritisak i Q, tj. vZbog toga strujanje je nestacionarno

72

Karakteristika: - pretpostavlja se lagana vremenska promjena nivoa tenosti - polazi se od j-na za ustaljeno strujanje

Vrijeme promjene tlane visine od H1 do H2 (prethodna slika):

Iz ovog izraza relacija za odreivanje vremena pranjenja rezervoara (posude) ili vremena izjednaenja nivoa tenosti u rezervoarima (ako uzmemo H2=0):

I za ove izraze vai ogranienje u smislu promjenjivosti koef. isticanja, , u f-ji tlane visine tj. t

19

73

ISTICANJE PREKO PRELIVA I ISPOD ZAPORNICA

PRELIV: HG u kojem voda struji pod dejstvom razlike p nastale zbog bonog suenja ili pregraivanja korita

ISTICANJE PREKO PRELIVA: strujanje vode na takvom jednom dijelu HG

ZAPORNICA: ureaj za isputanje (regulaciju) vodnih protoka i za zatvaranje nekih protonih elemenata HG

ISTICANJE ISPOD ZAPORNICE: strujanje vode ispod takvog ureaja

74

ISTICANJE PREKO PRELIVA

Klasifikacija preliva prema:1) Profilu preliva: - otrobridni preliv

- preliv praktinog profila (poligonalnog i krivolinijskog obrisa)- preliv sa irokim pragom

2) Tlocrtnom poloaju praga preliva u odnosu na smjer strujanja:- okomiti preliv- kosi preliv- boni preliv- krivolinijski preliv

75

3) Tlocrtnom prilazu vodotoka ka prelivu:- preliv bez bonog suenja (L okomitog preliva=B vodotoka)- preliv sa bonim suenjem (L preliva < B vodotoka)

4) Nainu spajanja prelivnog mlaza sa donjom vodom (NDV)- nepotopljeni preliv (NDV ne utie na prelivni Q)- potopljeni preliv (NDV umanjuje tj. utie na prelivni Q)

5) Obliku poprenog presjeka po kruni preliva:- pravougaoni preliv- trouglasti preliv- trapezni preliv- kruni preliv- parabolini preliv

76

Karakteristika svih preliva:-prilikom hidraulikog prorauna polazimo od opte j-ne preliva (proizilazi iz Bernoulli)

Prelivni protok (Q):a) nepotopljeno prelivanjeb) potopljeno prelivanje

bp duina preliva mjerena od duine fronte preliva (m)H geometrijska prelivna visina (m)Ho energijska visina (m)mo, m koeficijenti protoka na prelivu (zavise od konstrukcije samog preliva)p koeficijent potopljenosti ovisan o uslovima potopljenosti i vrsti prelivag ubrzanje polja sile tee (m/s2)

Osnovni zadatak kod hidraulikog prorauna preliva = definisanje koef. mo ili m i p

20

77

ISTICANJE PREKO OTROBRIDNOG PRELIVA:

Rubovi praga zaotreni tako da d stijenke praga ne utie na oblik prelivnog mlazaRelativne dimenzije mlaza otrobridnog preliva odreene eksperimentima

A) NEPOTOPLJENO ISTICANJE PREKO OTROBRIDNOG PRELIVA

- Bez bonog suenja i sa okomitim poloajem praga (pokus Bazaina 1898)- Bazain obuhvatio raspon veliina:

78

Bazain izveo empirijsku formulu za koeficijent protoka na prelivu:

p1 visina praga mjerena sa NGV

Za preliminarne proraune uzimamo: mo = 0,42

79

B) POTOPLJENO ISTICANJE PREKO OTROBRIDNOG PRELIVA

Nastaje kada su ispunjena dva uslova:

hb dubina DV (m)p visina praga mjerena sa strane DV (m)z razlika nivoa GV i DV (m)

Drugi uslov (b) osigurava da se kod prelivanja ne pojavi odbaeni vodni skok 80

Kritine vrijednosti odnosa z i p za uslov potopljenosti otrobridnog preliva

Potopljenost otrobridnog preliva uzima koeficijent potopljenosti, p. p (po Bazainu) nezavisan od bonog suenja:

hp nadvienje NDV iznad krune preliva (m)

21

81

ISTICANJE PREKO PRELIVA PRAKTINIH PROFILA KRIVOLINIJSKIH OBRISA

Prema obrisu krivolinijski prelivi su:a) Bezvakuumski prelivib) Vakuumski prelivi

-BEZVAKUUMSKI PRELIV: Profil preliva se podudara sa donjim obrisom (konturom) slobodnog prelvnog mlaza.

-VAKUUMSKI PRELIV: Izmeu povrine preliva i slobodnog prelivnog mlaza postoji slobodan prostor (tu nastaje podpritisak).

-Vakuumski preliv nestabilnost prelivnog mlaza, vibracije objekta-Praksa veinom se grade bezvakuumski prelivi

82

ISTICANJE PREKO PRELIVA SA IROKIM PRAGOM

Sloena pojavaTok u pragu nije kontinualno promjenjiv (izraeno kod veeg odnosa s/H)s = irina krune preliva II sa tokomNaglaeno kod potopljenih preliva

Nepotopljeno isticanje preko preliva sa irokim pragom:-Dubina na pragu h(m) < hcr na pragu (h < hcr) pragovi s/H < 7 (ui pragovi) -H > hcr iroki pragovi s/H=8 do 10 (valovit skok na pragu slika gore)

83

ISTICANJE ISPOD ZAPORNICA

Isticanje ispod zapornica:a) Nepotopljeno isticanje (slobodno)b) Potopljeno isticanje

a) Nepotopljeno isticanje b) Potopljeno isticanje

Posmatramo (sa slike):-isticanje ispod zapornice kroz pravougaoni presjek bez praga-ravno dno (I=0)

84

A) NEPOTOPLJENO ISTICANJE ISPOD ZAPORNICA* Uslovi za ispunjenje (ispunjen bar jedan):-Mlaz isticanja prelazi u miran tok u suenom presjeku pomou odbaenog vodnog skoka-Dno vodotoka iza otvora ima pad (I > Icr)

Uslov za slobodno isticanje:

hb dubina u koritu donje vode (m)hc dubina u suenom presjeku (m) koef. brzine ( = 0,95 do 0,97 zapornica bez praga)H0 energijska visina (m)

22

85

Dubina u suenom presjeku mlaza:

az visina otvora (podizanje zapornice) (m)bz irina otvora (m)Ac povrina suenog presjeka mlaza isticanja (m2)c koef. vertikalnog otrobridnog suenja

Vrijednosti c u f-ji visine otvora:

U tabeli H = dubina ispred otvora (tlana visina)86

Brzina vc (nepotopljeno isticanje) - pomou Bernoulli-eve j-ne:

Proticaj (nepotopljeno isticanje):

m = c (koeficijent isticanja)

87

B) POTOPLJENO ISTICANJE ISPOD ZAPORNICA

Nastanak ako u suenom presjeku je dubina hz tako da je:hc < hz < hb (sluaj potopljenog vodnog skoka)

Proticaj kroz otvor zapornice glasi: koeficijent isticanja (isti kao i kod nepotopljenog isticanja)Dubina iza zapornice hz glasi:

Ako uvedemo oznaku:

Dobijamo:88

MJERENJE BRZINE I PROTOKA FLUIDA

Razvijen veoma veliki broj odgovarajuih metoda. Potrebno je mjeriti od veoma malih do veoma velikih brzina i protoke. Potrebno je mjeriti brzine i protoke u cijevima, ali i brzine u otvorenim tokovima. Veoma veliki broj razliitih fluida (neki su hemijski agresivni, a neki ne).Neki fluidi su provodnici elektrine struje, a neki ne. Veliki broj razliitih metoda i instrumenata za mjerenje. Metode mjerenja brzine i protoka fluida mogu se podijeliti u slijedee grupe:

1. Direktno mjerenje protoka tenosti,2. Mjerenje protoka prigunicama,3. Mjerno koljeno,4. Mjerenje brzine fluida pomou zaustavnog pritiska,5. Mjerila sa lebdeim tijelom - rotametri6. Turbinska mjerila protoka,7. Indukciono mjerilo protoka,8. Ultrazvuno mjerilo brzine i protoka,9. Termalne metode mjerenja brzine,10. Vrtlono mjerilo protoka,11. Anemometri,12. Zapreminske metode mjerenja protoka itd.

23

89

1. Direktno mjerenje protoka tenosti

Ova metoda je nastarija, najtanija i direktna. Moe se primjenjivati samo u veoma malom broju tehnikih sluajeva. Sastoji se u odmjeravanju zapremine tenosti pomou menzure i hronometra Primjenjiva samo za tenosti.

Kada postoji mogunost, pomou menzure se mjeri zapremina tenosti V, koja je istekla u odreenom vremenu , a zapreminski protok odredi se na slijedeinain:

Q=V / (m3/s)

90

2. Mjerenje protoka prigunicama

U cijev postavimo element, za koji nam je potpuno poznata zavisnost gubitka fluidne energije od protoka mogue odrediti Q ako se odredi gubitak pritisne energije. Gubitak pritisne energije posredno se iskazuje smanjenjem p. U strunoj literaturi ova veliina naziva se pad p pri strujanju.

Element koji se postavlja u cijev naziva se prigunica. Postoji veoma veliki broj prigunica koje se postavljaju u cijev sa svrhom mjerenja Q.

Prigunice su standardizovane.

Mada postoji vei broj standardnih prigunica, najee su tri vrste: mjerna prigunica, mlaznica i Venturi cijev

Razlika pritiska p mjeri se ispred i iza mjerne prigunice ili mlaznice.

U sluaju Venturi cijevi razlika p mjeri se ispred nje i u najuem presjeku.

Ovako izmjerena razlika p slui da se odredi Q.

91

Protok se odreuje prema izrazu:

- koeficijent ekspanzije, - protoni koeficijent,A2 (m2) povrina poprenog preseka u suenom dijelu,p (Pa) izmjereni pad pritiska i (kg/m3) gustina fluida

Koeficijent ekspanzije uzima u obzir stiljivost fluida. Ova osobina dolazi do izraaja, pri ovakvom nainu mjerenja, u sluaju brzina gasova koje su bliske brzini zvuka. U ostalim sluajevima moe se uzeti da je 1.

Koeficijent protoka odreuje se na bazi Rejnoldsovog broja i konstrukcionih dimenzija prigunice iz posebnih tabela, koje su sastvani deo standarda.

92

Oblik mjernih prigunica:

Mjerne prigunice (a - mlaznica, b - mjerna prigunica, c-Venturi cijev)

Maseni protok odreuje se na bazi poznate gustine fluida:

Upotreba ove metode mjerenja protoka dosta je rairena u praksi i naunim istraivanjima = precizna.

24

93

3. Mjerno koljeno za mjerenje protoka

Mjerno koljeno: jednostavna metoda, koristi se efekt razlike p fluida u poprenom presjeku, pri strujanju kroz koljeno cijevi.

Na slici prikazana promjena p u poprenom presjeku koljena.

Na osnovu izmjerena razlike p na spoljnjoj i unutranjoj strani koljena (p)odreujemo protok:

Ak mjerna konstanta, (odreuje se badarenjem)

94

4. Mjerenje brzine fluida pomou zaustavnog pritiska

-Mjerenje v strujanja fluida mogue primjenom Bernoulli-eve j-ne. -Osnovni princip mjerenja: Pitova cijev (Pitot) -Princip mjerenja:

Bernoulli-eva j-na

z1 = z2Na strujnici u taki 2 fluid se zaustavlja, tj. brzina fluida v2 = 0. Na osnovu ovoga imamo:

95

-Prandtl je unapredio Pitovu cijev pojednostavio mjerenje razlike p.

-Na Prandtlovoj cijevi postoje male rupice sa strane kroz koje dolazi signal pritiska p1.

-Mjeri se razlika pritisaka p.

-Ova razlika p se esto naziva dinamiki pritisak.

-Pritisak p1 naziva se statiki pritisak, a pritisak p2 totalni prtisak.

Prandtlova cijev96

-Princip uravnoteenja uzgonske sile (sile otpora tijela strujanju fluida), sile pritiska i teine tijela koje se postavi u vertikalnu struju fluida.

-Uglavnom se primenjuje za mjerenje Q tenosti.

-Mjerilo se badari, pri emu se odreuje konstanta badarenja k.

-Q se oitava sa strane konusne staklene cijevi na izbadarenoj skali.

5. Mjerenje sa ledbeim tijelom (rotametar)

Rotametar

25

97

-Ova mjerila pogodna kada je potrebno trenutno poznavanje protoka tenosti

-Zavisnost Q od poloaja lebdeeg tijela u cijevi je:

k koeficijent badarenja

98

6. Turbinsko mjerenje protoka-U cijevni element postavlja se mjerna turbina.

-Uestanost obrtanja turbine zavisna od v, odnosno Q fluida.

-Sa strane se postavlja senzor koji registruje uestalost obrtanja turbine.

Turbinsko mjerenje protoka (presjek lijevo, spoljni izgled u sredini, mjerna turbina desno, 1 tijelo,2 mjerna turbina, 3 oslonci)

- Protok srazmeran uestanosti obrtanja:k koeficijent badarenja

99

-U cijevi postavljeni predajnici i prijemnici ultra zvuka (slika dole). -Ova mjerenja: na postojee cijevi ( velika prednost). -Mana relativno skupa.

7. Ultrazvuno mjerenje protoka

-Kretanje zvuka niz struju fluida bre nego uz struju zbog prenosne v fluida. -Uz mjerilo ugraena oprema koja registruje razliku tih v. -Razlika tih brzina f zavisna od v fluida:

100

-Poznata je zavisnost uestalosti otkidanja laminarnog graninog sloja od v kretanja fluida = fenomen Karmanovih vrtloga.

-Prepreka u struji fluida, iza nje e periodino da se kreu vrtlozi ija uestalost zavisi od v fluida.

-Dugo vremena trebalo da se tehniki tano i pouzdano registruju vrtlozi.

-Registrovanje vrtloga danas rjeeno veoma precizno (veoma preciznih mjerila)

8. Vrtlono mjerenje protoka

26

101

- Bazirano na mjerenju V fluida koji protie kroz cjevovod. - Dvije osnovne grupe mjerila:a) klipna mjerila b) rotaciona mjerila

- Najmasovnije rotaciono zapreminsko mjerilo protoka vodomjerni sat

9. Zapreminsko mjerenje protoka

Klipno mjerenje protoka1-klip 2-cilindar 3-mjerni zasun

Rotaciono zapreminsko mjerenje protoka