Atom Hidrogen, PersamaanAtom Hidrogen, Persamaan

Schrodinger

I Wayan Sudiarta, Ph.D

Vibrating String/Guitar etc

Pola Getaran, Vibrating drum

Persamaan Schrodinger

Solusi?

• Karena Potensial U(r) mempunyai simetri bola, Kita perlu mengubah persamaan Schrodinger Kita perlu mengubah persamaan Schrodinger dalam koordinat bola

Metode separasi variabel

Dihasilkan tiga persamaan diferensial

Bilangan Kuantum, n l m

• Bilangan kuantum nn

n = 1, 2, 3, . . .

• Bilangan kuantum llll

l l l l = 0, 1, 2, …, (n-1)

Bilangan kuantum m• Bilangan kuantum mm = -l l l l , . . ., +llll

Bilangan kuantum

Penamaan Shell dan Subshell

Energi elektron

Bernilai sama dengan Energi dari teori Bohr yaituBernilai sama dengan Energi dari teori Bohr yaitu

Fungsi Gelombang keadaan dasar n =1

2Pz

Interpretasi Bilangan Kuantum

Bilangan n berhubungan dengan energi elektron

Bilangan l berhubungan dengan momentum Bilangan l berhubungan dengan momentum

angular elektron

Bilangan m berhubungan komponen z dariBilangan m berhubungan komponen z dari

angular momentum (orbital magnetik)

Berapa Energi untuk keadaan kuantum

dengan bilangan n=2?

Contoh:

Spin Elektron, bilangan kuantum ms

Hati-hati tentant Spin

• Spin Elektron yang sebenarnya tidak seperti

spin yang kita lihat sehari-hari. Kita bisa hanyaspin yang kita lihat sehari-hari. Kita bisa hanya

melakukan analogi saja.

• Merupakan sifat relativitas

Eksperimen Stern-Gerlach

Momentum angular spin

n = 2

Atom dengan elektron banyak

• Pada kenyataannya bilangan kuantum n l m

ms dapat digunakan untuk atom denganms dapat digunakan untuk atom dengan

elektron banyak.

• Untuk elektron atau fermion, prinsip larangan

Pauli harus dipenuhi: “No two electrons can

ever be in the same quantum state; therefore, ever be in the same quantum state; therefore,

no two electrons in the same atom can have

the same set of quantum numbers”.

Contoh Keadaan elektron yang

diperbolehkan

Aturan Hund

• when an atom has orbitals of equal energy,

the order in which they are filled by electrons the order in which they are filled by electrons

is such that a maximum number of electrons

have unpaired spins.

Cara pengisian elektron

1s < 2s < 2p < 3s < 3p <4s < 3d <4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p < 7s < 5f < 6d < 7p < 8s ...

Aturan Transisi elektron

• Transisi yang diperbolehkan jika syarat berikut

ini terpenuhiini terpenuhi