4 magnet pole - fyzika.uniza.skpudis/lecture/4_magneticke pole.pdf · 4 indukciamagnetickéhopoľa...
TRANSCRIPT
1
Základné magnetické javy, magnetické pole.Vektor magnetickej indukcie.Vodič prúdu v magnetickom poliZákon Biotov-Savartov. Zvláštne prípady výpočtu B
a) v strede kruhového závitub) v okolí nekonečne dlhého priameho vodiča,c) na osi závitu
Vzájomné pôsobenie vodičov pretekaných prúdom. Ampérov zákon.Aplikácie Ampérovho zákonaMagnetický indukčný tok, magnetické indukčné čiary. Vektor magnetizácie magnetika.Vektor intenzity mag. poľa - zavedenie, jednotka a rozmer. Látky paramagnetické a diamagnetické. Feromagnetické látky, hysterézna slučka, vlastnosti a význam.
Magnetické pole
Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky II pre SjF Dušan PUDIŠ (2010)
2
Magnetizmus
Magnetizmus (antické mesto Magnésia dnes Mánesa v Turecku)
Thales z Milétu (6 stor. pred n.l.) – FeO a Fe2O3 známe ako magnetit a magnetovec„tieto podivné predmety majú silu priťahovať železo“
Prvé objavy mg. vlastností sa teda spájajú s permanentným magnetom. Tieto objavy patria vôbec medzi prvé vedecké objavy ľudstva.
Grécki filozofi sa domnievali, že el. a mg. sily majú rovnakú podstatu.Bližšie poznanie magnetizmu zostávalo iba v rovine použitia. Napr. kompas už 3 tis. pred n.l. používali Číňania na navigáciu ale zemský magnetizmus bol objavený až v 16. stor. Wiliamom Gilbertom (r. 1600 „De Magnete ...“)Elektrina a magnetizmus navzájom spolu nesúvisia, pretože el. nabitý predmet nepôsobí na permanentný magnet (magnet a elektrizovaný jantár)
Hans Christian Oersted (1819/20)Oersted, H. C.: Experiment on the effects on the magnetic needle,
Annals of Philosophy 16, (1820)
Všetky magnetické efekty sú dôsledkom
pohybu el. nábojov (prúdov)
Potom magnetizmus je neoddeliteľnou súčasťou všeobecnejšieho fenoménu elektromagnetizmus
3
Magnetické pole Zeme
4
Indukcia magnetického poľa
v
f
B
V el. poli pôsobí na statický náboj el. sila (Coulombov zákon)V mg. poli na statický náboj nepôsobí žiadna sila, ale pôsobí na náboj v pohybe.
)( Bvf ×= q len mg. pole
)( BvEf ×+= q
el. + mg. pole ... Lorentzova sila
B ... vektor indukcie mg. poľa
Jednotka indukcie mg. poľa:
[ ] 121 −−== AkgsTB Tesla
Mg. indukcia 1T je v tom bode mg. poľa, kde by na náboj veľkosti 1C pohybujúci sa rýchlosťou 1ms-1 pôsobila sila 1N.
αsinqvBf = )(dd Bvf ×= q
5
Náboj pohybujúci sa v mg. poli
)( Bvf ×= q
B
v vyvx
( )( )Bvvf ×+= yxq
( ) ( )( )BvBvf ×+×= yxq
0=×Bv y
( )Bvf ×= xq
Sila mg. poľa na náboj pohybujúci sa v mg. poli je určená zložkou rýchlosti premietnutou do smeru kolmého na smer poľa.
Príklady mg. polí
6
f
Prúdovodič v magnetickom poli, Ampérova sila
vv tIq dd =
Účinky mg. poľa na pohybujúci sa náboj sú ekvivalentné na vodič s prúdom
sdI=
)(dd Bvf ×= q
∫ ×= Bsf dI ∫ ×−= sBf dI
Uzavretý vodič
B
I
f
Bsf ×= dd I Ampérova sila
Nenulový je však jej otáčavý účinok
( )∫ ××= BsrM dI BSM ×= I
7
Biot-Savartov zákon
Indukcia mg. poľa, ktorého zdrojom je vodič pretekaný prúdom.Element vodiča je zdrojom mg. poľa podobne ako statický náboj zdrojom el. poľa
∫×
=3
0 d
4 r
I rsB
πµ
µ0 ... magnetická konštanta(permeabilita vákua)
227
0 10.4 −−−= kgmsAπµ
rE3
0
d
4
1d
r
q
πε=
3
0 d
4d
r
I rsB
×=
πµ Biot-Savartov
zákonumožňuje počítať pole v okolí ľubovoľného prúdovodiča.
Tokamak – toroid generujúci mg. pole 5.2T v intervale 3s. Vodičom tečie prúd okolo 73 kA.
8
a
I
Magnetické pole v okolí nekonečne dlhého priameho vodiča
Určte hodnotu indukcie mg. poľa vo vzdialenosti a od nekonečne dlhého vodiča.
3
0 d
4d
r
I rsB
×=
πµ
3
0 sind
4 r
rsI βπµ
=
βαπ
α cos2
cossin =
−=
βsin
ar =
ββ
β cossin
cosa
rs ==
ββd
sind
2
as −=
ββ
πµ
dsin
4d 0
a
IB −=
∫−=0
0 dsin4 π
ββπµ
a
IB
a
IB
πµ2
0=
r
ds
αβ
s
[ ]00 cos4
πβπµ
a
I=
B=?
9
Magnetické pole v strede kruhového závitu
Určte hodnotu indukcie mg. poľa v strede závitu s polomerom R.
3
0 d
4d
r
I rsB
×=
πµ
3
0 d
4 r
rsI
πµ
=
∫=R
sR
IB
π
πµ 2
0
2
0 d4
R
IB
2
0µ=
[ ] Rs
R
I π
πµ 2
02
0
4=
ds ┴ r
Rr =
Siločiary mg. poľa v solenoide(niekoľko kruhových závitov)
I
r
ds
B
10
a
R
Magnetické pole na osi kruhového závitu
Určte hodnotu indukcie mg. poľa na osi závitu s polomerom R vo vzdialenosti a.
3
0 d
4d
r
I rsB
×=
πµ
3
0 d
4 r
rsI
πµ
=
( )∫
+=
R
s
aR
IRB
π
π
µ 2
02
322
0 d
4
ds ┴ r
22 aRr +=
( )23
22
0 d
4aR
sRI
+=
πµ
I
r
ds
αααα
r
R
r
sIdBx 2
0 d
4πµ
=
B
Bx
( )[ ] R
s
aR
IR π
π
µ 2
0
2
322
0 d
4 +=
( )23
22
2
0
2 aR
IRB
+=
µ
11
I
Ampérov zákon
Pole v okolí nekonečne dlhého priameho vodiča
R
IB
πµ2
0=
R
Bdl
∫ lB d.Vzťah medzi magnetickým poľom vytvoreným prúdovodičom a prúdom po uzavretej dráhe charakterizuje Ampérov zákon
Prípad nekonečne dlhého vodiča
∫ lB d. ∫= lBd ∫= lB d ( )RB π2=
( ) IRB 02 µπ = I0d. µ=∫ lB
Ampérov zákon
Pozn. Ampérov zákon je ekvivalent Biot-Savartovhozákona v mg. poli, podobne ako Gaussova veta ekvivalent Coulombovho zákona v el. poli
Elektrické pole Magnetické pole
I0d. µ=∫ lB
∫×
=3
0 d
4 r
I rsB
πµ
0
d.εQ
S
=∫ SE
0
2rE
r
Qk=
12
θ
I
Aplikácie Ampérovho zákona
Vodič nepretína plochu ktorú uzatvára integračná krivka
∫ sB d.
R2
R1
B2
dsds
B1
1122 sBsB −= θπµ
θπµ
1
1
02
2
0
22R
R
IR
R
I−=
0d. =∫ sB Pozn. Stačí uvažovať oblúkové úseky lebo na zvyšných priamych úsekoch je 0d. =sB
I1
I2I3
I4
I5I0d. µ=∫ sB
=I 1I+ 2I+ 3I−
∑∫ = i0d. µsB
13
Aplikácie Ampérovho zákona
Určenie indukcie aj vnútri vodiča
∑∫ = i0d. µlB2
22
2
2
a
IRR
a
IRJJSi ====∑ π
ππ
2
2
02a
RIRB µπ =
2
0
2 a
IRB
πµ
=aR <
R
IB
πµ2
0=aR > 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,00
5
10
15
20
25
30
35
40
B (µT
)
R (cm)
I=1A; a=1cm
a
a
IB
πµ2
0=
14
Indukčné čiary magnetického poľa
Siločiary mg. poľa alebo mg. indukčné čiary sú krivky, ktorých dotyčnice v každom bode sú
rovnobežné s vektorom magnetickej indukcie B. V grafickom zobrazení sa na krivky nanášajú šípky
udávajúce smer magnetickej indukcie B. V miestach s väčšou hustotou magnetických indukčných čiar je veľkosť magnetickej indukcie vyššia. Indukčné čiary sú vždy uzatvorené.
B
15
Magnetický indukčný tok
V elektrickom poli
tok vektora intenzity ...T
SE d.d =T
E0n
α
V magnetickom poli
magnetický indukčný tok ...Φ
SB d.d =Φ
B0n
α
[ ] 2Tm1Wb1 ==Φ
Jednotka ... 1Weber (Wb)
∫=ΦS
SB d.
16
Gaussov zákon pre magnetickú indukciu
Tok vektora intenzity cez uzavretú plochu v el. poli
0
d.εQ
TS
== ∫ SE
NS
∫=ΦS
SB d.
Magnetický indukčný tok cez uzavretú plochu v mg. poli
Akokoľvek zvolíme Gaussovu plochu indukčné čiary poľa vždy do nej vchádzajú a aj vychádzajú. Potom celkový magnetický
indukčný tok je nulový
0d. ==Φ ∫S
SBKým v el. poli náboj je akýmsi „monopólom“, tak v mg. poli taký ekvivalent neexistuje. Potom najjednoduchším zdrojom mg. poľa je dipól
17
Magnetické pole v látkovom prostredí, intenzita (mikroskopická teória)
r -e+e
Sm I=
Na rozdiel od el. poľa nevznikajú dipóly ale dochádza ku vzniku alebo zmene orientácie elementárnych prúdov v atómoch. Tieto elementárne prúdy pohybujúcich sa elektrónov vytvárajú
magnetický dipólový moment
T
eI =
r
veπ2
= 2rIπ=m2
evr=
Intenzita mg. poľa
[ ] 11 −= AmH0µB
H =
Charakterizuje mg. pole v látkovom prostredí. Vo vákuu nemázvláštny zmysel. Je to pomocný vektor pre mg. polia v látke.
18
Vektor magnetizácie (makroskopická teória)
V mg. poli B je snaha o natočenie dipólov m v smere B.
I=
∫ lMB
.d-0µ
MI=∫ lM d. prídavné mg. pole
mCelkový magnetický moment od všetkých atómov v objeme je magnetizácia
SmM nIn ==
M
ττ ∆=
∑→∆
i
im
M0
lim alebo
( )MII +=∫ 0d. µlB
Ampérov zákon pre mg. pole
( )∫∫ += lMlB d.d. 0 Iµ
H
MHB 00 µµ +=
HM χ=HHH 00 χµµµ +=
( )χµµ += 10
rµµµ 0=
µr… relatívna permeabilitaχ… Magnetická susceptibilita
χµ +=1r
19
Látky v mg. poli
Paramagnetické látkymolekulárne prúdy aj bez mg. poľa. V mg. poli sa pootočia tak aby vektory polí zvierali minimálny uhol. Tým pole zosilňujú.
Diamagnetické látkymolekulárne prúdy nie sú bez mg. poľa. V mg. poli sa elementárne molekulárne prúdy začínajú vytvárať ale pootočia tak, že pole zoslabujú.
Feromagnetické látkyNapr. Fe, Ni, Co resp. ich zliatiny a pri nízkych teplotách, Gd, Sm, Dy
0µµ > 0>χ
0µµ < 0<χ
Vlastnosti:Permeabilita feromagnetických látok nie je konštantnáMagnetizácia sa udrží aj po odstránení príčiny jej vzniku
Elementárnymi nositeľmi mg. vlastností materiálov sú atómy
20
Feromagnetické látky, magnetická hysteréza
Vlastnosti sa merajú závislosťou B od H pre daný materiál
H
B Krivka prvotnej magnetizácie
Hn
Bn
Bod nasýtenia
Br=MRemanentný magnetizmus
HkKoercitívna sila
Jav sa nazýva magnetickáhysteréza a krivka tzv. hysterézna slučka