4. metode big m dua phase atau dual
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
1/30
METODE BIG M, DUA PHASEATAU DUAL SIMPLEKS
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
2/30
Pendahuluan
Fungsi kendala tidak hanya dibentuk olehpertidaksamaan tetapi juga olehpertidaksamaan dan/atau persamaan =.
Fungsi kendala dengan pertidaksamaan
mempunyai variabel surplus , tidak ada variabelslack.
Karena variabel surplus tidak bisa menjadivariabel basis awal maka harus ditambahkan
satu variabel baru yang berungsi sebagaivariabel basis awal.
!ariabel yang dapat berungsi sebagai variabelbasis awal hanya variabel slack dan variabel
buatan "arti#cial variables$
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
3/30
Kondisi-kondisi kendala %ika semua ungsi kendala menggunakan
pertidaksamaan maka variabel basis awalsemuanya adalah variabel slack. &enyelesaiansolusi optimal untuk kasus ini dilakukan dengancara yang sudah diperkenalkan sebelumnya.
%ika ungsi kendala menggunakanpertidaksamaan dan/atau maka variabel
basis awalnya adalah variabel slack dan/ atauvariabel buatan. &enyelesaian solusioptimalnya diselesaikan dengan metode 'ig ( ,)ua Fase atau )ual *impleks.
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
4/30
%ika ungsi kendala ada yangmenggunakan persamaan maka variabelbuatan akan ditemukan pada variabelbasis awal. &enyelesaian solusi optimal
dilakukan dengan metode 'ig ( atau )uaFase.
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
5/30
Big M Vs Si!leks
&erbedaan antara metode 'ig ( dengan metode*impleks terletak pada pembentukan tabel awal.
%ika ungsi kendala menggunakan bentukpersamaan , perubahan bentuk umum kebentuk baku memerlukan satu variabel surplus.
!ariabel surplus tidak dapat berungsi sebagaivariabel basis awal, karena koe#siennyabertanda negati.
*ebagai variabel basis pada solusi awal harusditambahkan satu variabel buatan
!ariabel buatan pada solusi optimal harusbernilai +, karena variabel ini memang tidak ada.
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
6/30
eknik yang digunakan untuk memaksa
variabel buatan bernilai + adalah dengancara sebagai berikut - &enambahan variabel buatan pada ungsi
kendala yang tidak memiliki variabel
slack, menuntut penambahan variabelbuatan pada ungsi tujuan.
%ika ungsi tujuan adalah maksimasi,maka variabel buatan pada ungsi tujuanmempunyai koe#sien ( jika ungsitujuan adalah minimasi, maka variabelbuatan pada ungsi tujuan mempunyai
koe#sien 0(.
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
7/30
Karena koe#sien variabel basis padatabel simpleks harus bernilai +, makavariabel buatan pada ungsi tujuan harusdigantikan nilai dari ungsi kendala yang
memuat variabel buatan tersebut.
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
8/30
"on#oh
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
9/30
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
10/30
Kendala 1 dan 2 tidak mempunyai variabel slack,sehingga tidak ada variabel basis awal.
3ntuk berungsi sebagai variabel basis awal,pada kendala 1 dan 2 ditambahkan masing4masing satu variabel buatan. 'entuk baku 'ig4(adalah -
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
11/30
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
12/30
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
13/30
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
14/30
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
15/30
Me#ode Dua $ase
(etode )ua Fase digunakan pada variabel basisawal terdiri dari variabel buatan.
&ada metode ini proses optimasi dilakukan
dalam dua tahap. ahap pertama merupakan proses optimasi
variabel buatan, sedangkan proses optimasivariabel keputusan dilakukan pada tahap
kedua. Karena variabel buatan sebenarnya tidak ada
"hanya ada di atas kertas$, maka tahap pertamadilakukan untuk memaksa variabel buata
bernilai +.
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
16/30
"on#oh
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
17/30
Karena 51dan 52berungsi sebagai variabel
basis pada solusi awal, maka koe#siennya padaungsi tujuan harus sama dengan +.
3ntuk mencapai itu, maka nilai 51pada ungsi
kendala pertama digantikan "kendala yangmemuat 51$ dan nilai 52dari ungsi kendala
ketiga "kendala yang memuat 52$.
)ari kendala41 diperoleh -
)ari kendala 0 6diperoleh -
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
18/30
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
19/30
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
20/30
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
21/30
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
22/30
Me#ode Dual Si!leks
(etode dual simpleks digunakan jikatabel optimal tidak layak.
%ika ungsi kendala ada yangmenggunakan pertidaksamaan dantidak ada = dalam bentuk umum&ersamaan 7inear, maka metode dual
simpleks dapat digunakan
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
23/30
"on#oh
*emua kendala menggunakan pertidaksamaan .Kendala dengan pertidaksamaan ini dapat diubah kepertidakasamaan dengan mengalikan
pertidaksamaan dengan 41
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
24/30
Ben#uk uu PL %e&u%ah
en'adi
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
25/30
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
26/30
abel di atas optimal tapi tidak layak "ingatuntuk ungsi tujuan minimasi, tabel sudahoptimal jika semua koe#sien baris tujuan
sudah negati atau +.3ntuk membuat tabel tersebut layak, kitaharus gunakan metode dual simpleks.
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
27/30
Langkah-langkah !en(elesaian dengan Dual Si!leks
entukan baris pivot. 'aris pivot adalah barisdengan nilai kanan negati terbesar. %ikanegati terbesar lebih dari satu, pilih salah satu
sembarang. entukan kolom pivot. Kolom pivot diperoleh
dengan terlebih dahulu membagi nilai baris 8dengan baris pivot. )alam hal ini semua nilai
baris pivot dapat menjadi pembagi kecuali nilai+. Kolom pivot adalah kolom dengan rasiopembagian mutlak terkecil. %ika rasiopembagian mutlak terkecil lebih dari satu, pilih
salah satu secara sembarang.
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
28/30
&embentukan tabel berikut sama dengan prosedurdalam primal simpleks.
9unakan tabel simpleks berikut -
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
29/30
-
7/24/2019 4. Metode Big M Dua Phase Atau Dual
30/30