METODOLOGÍA

26

4.- METODOLOGÍA

La metodología para la generación sintética de datos de DNI en frecuencia 10-minutal a partir

de una serie valores horarios dados, se basa en el procedimiento de estimación de las rampas

de velocidad de viento para aerogeneradores [15]. Conceptualmente, la DNI se divide en una

componente determinista y otra estocástica, la contribución de la media horaria y la

fluctuación estocástica de la media respectivamente. La primera se calcula a partir de la

interpolación cúbica de los valores horarios calculados para cada 4 horas y proyectados en la

escala 10-minutal, lo que permite incorporar una curva promedio en frecuencia 10 minutal a la

que se le añaden las fluctuaciones (apartado 4.4.2). Para poder desarrollar la metodología, es

necesaria una amplia y correcta base de datos de DNI sobre la que realizar un análisis

estadístico previo.

4.1 Base de datos

Las series de datos utilizados en este estudio provienen de trece años de medidas, 2000-2012,

registradas en la estación meteorológica del GTER en intervalos de 5 segundos. Los datos han

sido procesados y validados en base a las recomendaciones de la BSRN [16].

La estación de medidas radiométricas y meteorológicas se encuentra situada en la azotea del

edificio de laboratorios L-1 de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sevilla, desde

diciembre del año 1998, siendo sus coordenadas geográficas 37.40° de latitud Norte y 6.01° de

longitud Oeste. Anteriormente, desde el año 1984 hasta mayo de 1998, estuvo ubicada en el

antiguo edificio de la Escuela Superior de Ingenieros, cuyas coordenadas geográficas son

37.37° N y 6.00° W. Desde su instalación la estación se encuentra en constante evolución. El

equipamiento de la misma se ha modificado para aumentar la fiabilidad de los datos

medidos. También ha experimentado cambios la forma de almacenar los datos, en este

caso con el objetivo de facilitar el tratamiento informático de los mismos. Se compone de

una serie de sensores y equipos auxiliares destinados a medir procesar y almacenar las

principales variables radiométricas de manera continua y automática. Prácticamente todos los

dispositivos funcionan de forma continuada y automática. A continuación se describen

brevemente los elementos de la estación radiométrica.

Sensores: Los sensores son los dispositivos que captan el valor absoluto o la variación de una

determinada magnitud física (señal de entrada) y la convierten en una señal de salida apta

METODOLOGÍA

27

para su tratamiento electrónico posterior. Los sensores están instalados en la plataforma

superior de las instalaciones de la estación de medidas, situada a 16 m sobre el nivel del mar.

Panel de conexión: El panel de conexión, situado en la misma plataforma que los sensores,

proporciona una interfaz física entre éstos y la unidad de adquisición, facilitando y

simplificando la instalación y el mantenimiento del cableado.

Unidad de adquisición: La unidad de adquisición realiza las funciones de amplificación,

multiplexión, muestreo, retención y conversión analógico/digital de las señales de los sensores

que requieren todos o algunos de estos procesos con anterioridad a su tratamiento digital en

la unidad central. Actualmente esta unidad es un escáner HP 34970A de Hewlett-Packard,

Unidad central: La unidad central se compone de un ordenador personal, una tarjeta

controladora para la conexión con la unidad de adquisición por medio de una interfaz HP-IB y

un conjunto software para las funciones de control del sistema de adquisición, interfaz de

operador y programación y mantenimiento del módulo de adquisición.

Fig 4- 1. Estación meteorológica del GTER.

Se han utilizado únicamente las medidas de DNI de los trece años comentados anteriormente.

A partir de estas, se han generado dos conjuntos de datos, mediante la integración a

frecuencia 10 minutal y horaria..

METODOLOGÍA

28

Tabla 4- 1. Valores acumulados anuales GTER 2000-2012

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

DNI(W/m2) 2132 1988 1940 2032 2070 2229 1969

2007 2008 2009 2010 2011 2012

DNI(W/m2) 2076 2145 2121 1953 2058 2226

4.2 Clasificación de los datos

Como se explica en el capítulo anterior, el funcionamiento de la DNI varía considerablemente

dependiendo de las condiciones atmosféricas (nubes, aerosoles, etc), por lo tanto, en un

primer paso es necesario realizar una agrupación de los datos disponibles en función de las

condiciones atmosféricas. Únicamente con los valores de irradiancia instantánea y los valores

de radiación acumulada diaria, no se dispone de suficiente información para hacer una

correcta clasificación de los datos. Movido por la motivación de utilizar sólo los valores de DNI

horarios como única entrada del modelo, y pese a la multitud de coeficientes expuestos en la

literatura científica [17], se realiza una clasificación mediante el cálculo del índice de claridad

horario Kb.

�� = ���/��� .......................................... ......................... [Ec.1]

Donde Ibn es la irradiancia directa normal e Icc se trata de la irradiancia de cielo claro. Con el

índice de claridad kb, se trata de normalizar el tipo de dato mediante la división del valor de

irradiancia registrado entre el que acontecería en el caso de ausencia total de nubes, en

consecuencia, su valor nunca debe de ser superior a 1. Generalmente se calcula para valores

acumulados diarios

�� = ��(�)/��(�) ............................ ......................... [Ec.2]

Se calcula por lo tanto el índice de claridad en dos resoluciones temporales; horaria y diaria.

Las series horarias se agrupan en rangos de �� = 0.2 asumiendo que el comportamiento de

las fluctuaciones de la radiación para cada rango muy similar. En la siguiente tabla se muestra

dicha clasificación en función del valor del índice de claridad.

Tabla 4- 2. Tipo de cielo para cada rango de Kb

METODOLOGÍA

29

Tipo de cielo

kb≤ 0.2 Completamente cubierto

0.2<kb≤ 0.4 Mayormente cubierto

0.4<kb≤ 0.6 Parcialmente cubierto

0.6<kb≤ 0.67 Mayormente despejado

kb>0.67 Completamente despejado

Existen multitud de modelos de cielo claro publicados en la literatura científica [18]. En el

presente trabajo se utiliza el modelo AB propuesto y validado por Manuel Silva en su tesis

doctoral [19]. Este modelo se basa en la fórmula de Kastrov, con la modificación de la

introducción de un segundo parámetro ya que se requieren de al menos dos parámetros para

modelar la evolución temporal de la irradiancia directa normal.

Icc = Ics ∙ E� ∙ ����∙�� ............................. ......................... [Ec.3]

Donde mR es la masa de aire relativa, determinada según la expresión de Kasten y Young [20],

Ics la constante solar y E0 la corrección de la distancia Tierra-Sol. Los parámetros A y B modelan

el estado de transparencia o turbidez de la atmosfera. El parámetro A da cuenta

principalmente de los procesos de absorción en determinadas bandas del espectro, en

particular en aquellas en las que la absorción es más fuerte, mientras que B da cuenta

principalmente de los fenómenos de dispersión, aunque también de los fenómenos de

absorción más débiles.

Para determinar los parámetros A y B de este modelo se han seleccionado todos los días claros

de la base de datos del GTER, un total de 544 días absolutamente claros que permiten ajustar

el modelo con bastante exactitud. La variabilidad espacial de los aerosoles y la nubosidad

hacen que este modelo tenga validez local.

Las ecuaciones que se muestran en las siguientes graficas una actualización del modelo AB,

consecuencia del incremento de datos disponibles. Se trata de una aproximación promediada

por lo que se puede dar el caso de valores de Kb superiores a 1.

METODOLOGÍA

30

Fig 4- 2. Resultados del ajuste del parámetro A del modelo AB para los días seleccionados.

Fig 4- 3. Resultados del ajuste del parámetro B del modelo AB para los días seleccionados.

4.3 Análisis de variabilidad de los datos de irradiancia

4.3.1 Agrupación de datos registrados

y = 5E-09x3 - 2E-07x2 - 0,0006x + 1,0044R² = 0,1335

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1 51 101 151 201 251 301 351

A

DÍA JULIANO

CONSTANTE "A" - MODELO AB

y = -1E-08x3 + 2E-06x2 + 0,0005x + 0,2639R² = 0,1468

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

1 51 101 151 201 251 301 351

B

DÍA JULIANO

CONSTANTE "B" - MODELO AB

METODOLOGÍA

31

La variabilidad de la DNI se caracteriza mediante el análisis de las desviaciones típicas de los

valores diez-minutales respecto a la media horaria. La desviación típica se calcula mediante la

siguiente ecuación

σ = � ���� ∙ ∑ !" − !$%&"'� ......... ………… .............. [Ec.4]

Dónde Xi corresponde al valor diezminutal y X corresponde al valor promedio horario. El

objetivo de este cálculo es cuantificar las fluctuaciones de los valores diezminutales respecto a

los horarios en unidades de potencia (W/m2).

Fig 4- 4. Ejemplo de cálculo de desviación 10 minutal empleada en el cálculo de las desviaciones típicas.

En la figura anterior se propone un ejemplo mediante la representación gráfica de los valores

10 minutales (línea azul) y el promedio horario (línea verde discontinua) durante una hora. El

eje de abscisas representa el tiempo y el de ordenadas, la irradiancia en W/m2. En ella se

observa la fluctuación de los valores diezminutales respecto a la media y se puede cuantificar

mediante la desviación típica, en este caso, igual a 174 W/m2.

Como resultado se obtiene una serie horaria de desviaciones típicas. La serie se agrupa en 5

conjuntos según su Kb horario y normalizada dividiendo cada valor entre el máximo obtenido

para la serie completa (en este caso igual a 437 W/m2).

Punto 1 - 300

Punto 2 - 690

Punto 3 - 420

Punto 4 - 500

Punto 5 - 750

Punto 6 - 420

Promedio Horario - 497

0

200

400

600

800

00:00 10:00 20:00 30:00 40:00 50:00

W/m

2

Tiempo

Desviación típica horaria

Irradiancia_10min Irradiancia_Hora

METODOLOGÍA

32

4.3.2 Ajuste de la densidad de probabilidad (pdf)

El siguiente paso es ajustar las series generadas a una curva de densidad de probabilidad y

estimar los parámetros que la definen. En el área de la radiación solar, se han utilizado

distintas funciones de probabilidad para ajustar los datos de irradiancia medidos en varias

partes del mundo. La distribución Beta es una de las distribuciones bi-paramétricas que mejor

se ajustan únicamente con el conocimiento de la media y la varianza [21]. Se trata de una

función de distribución muy flexible en el intervalo (0,1). Su función de densidad de

probabilidad viene dada por la siguiente ecuación:

P(x) = +,-.(��/)0-.Γ(1�2)

Γ(1)Γ(2) ......... ………… .............. [Ec.5]

Para 0 < X < 1, a > 0 y b > 0. Los parámetros a y b (no confundir con los parámetros A y B de la

curva de cielo claro) pueden ser estimados de la media (µ) y la varianza (σ2) de la serie tal y

como se muestra en la siguiente ecuación.

b = (��5)σ675((��5)�σ68 ………… [Ec.6]

a = 52(��5) ………… [Ec.7]

La virtud de la función de distribución beta radica en la variedad de formas que puede

describir en función de los parámetros a y b.

METODOLOGÍA

33

Fig 4- 5. Función de densidad de probabilidad beta

Las series generadas de desviaciones típicas normalizadas son ajustadas a una distribución

beta. Las siguientes figuras muestran la pdf y la distribución de frecuencia acumulada (cdf)

para cada condición de cielo.

Fig 4- 6. Función de densidad de probabilidad kb<0.2

Fig 4- 7. Función de distribución de frecuencia acumulada kb<0.2

METODOLOGÍA

34

Fig 4- 8. Función de densidad de probabilidad 0.2<kb<0.4

Fig 4- 9. Función de distribución de frecuencia acumulada 0.2<kb<0.4

METODOLOGÍA

35

Fig 4- 10. Función de densidad de probabilidad 0.4<kb<0.6

Fig 4- 11. Función de distribución de frecuencia acumulada 0.4<kb<0.6

METODOLOGÍA

36

Fig 4- 12. Función de densidad de probabilidad kb<0.67

Fig 4- 13. Función de distribución de frecuencia acumulada kb<0.67

METODOLOGÍA

37

En la siguiente tabla se muestran los parámetros característicos a y b resultantes tras el ajuste

de la función beta para cada condición de cielo.

Tabla 4- 3. Parámetros a y b para cada condición de cielo

Radiación directa Normal

a b

kb≤ 0.2 0.35 4.37

0.2<kb≤ 0.4 1.85 3.83

0.4<kb≤ 0.6 1.68 3.28

0.6<kb≤ 0.67 1.41 3.79

kb>0.67 - -

4.4 Generación sintética

La generación sintética de los valores 10–minutales de DNI partiendo de valores horarios

consiste básicamente en dos aportaciones: una determinista estimada a partir de los valores

horarios y la fluctuación estocástica respecto a la media. En el modelado de fenómenos físicos,

la componente determinista es aquella que se puede calcular de manera precisa, mientras que

la componente estocástica comprende las fluctuaciones sobre la componente determinista.

4.4.1 Contribución determinista

Esta aportación al modelo se lleva a cabo mediante la interpolación cúbica de los valores

horarios en una escala diez minutal permitiendo así la incorporación de una curva promedio a

la que añadir las fluctuaciones.

La interpolación cúbica se calcula para valores diurnos horarios y requiere de al menos 4

puntos para un correcto ajuste. Se genera un polinomio para cada hora. En las horas centrales

del día se computa teniendo en cuenta la hora en cuestión y las dos anteriores y posteriores.

Cerca del orto se computa únicamente teniendo en cuenta las horas posteriores y cerca del

ocaso se tienen en cuenta únicamente las horas anteriores. El polinomio que se genera para

cada hora tiene la siguiente forma.

p(x� = ;�<= + ;%<

% + ;=< + ;? ..................... ………… [Ec.8]

Dónde x representa las horas y p(x) representa el valor de irradiancia horaria.

METODOLOGÍA

38

En un segundo paso se aplica la ecuación calculada para cada hora pero en frecuencia diez-

minutal.

En la figura siguiente se representa la DNI de un día en valores horarios (puntos rojos) y

valores diez-minutales (puntos azules).

Fig 4- 14. Ejemplo de interpolación cúbica de valores horarios de DNI

Para días completos en condiciones de cielo claro, se ha demostrado [22] que, para valores de

GHI, se obtiene una relación muy fiel entre las curvas horarias y diez-minutales. En la siguiente

figura se observa como para valores de DNI el ajuste es igualmente exacto.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

DN

I(W

/m2)

Hora

Interpolación cúbica

10-min horaria

METODOLOGÍA

39

Fig 4- 15. Ejemplo de interpolación cúbica de valores horarios de DNI de un día en condiciones de cielo

claro.

En la figura anterior se representan los valores de irradiancia registrados en un día en la

estación del GTER (azul) y los valores calculados a partir de la interpolación cúbica de los

valores horarios (rojo). En ella se observa como para los valores centrales del día se obtiene un

buen ajuste mientas que para valores cercanos al orto y al ocaso, el ajuste no es tan exacto.

4.4.2 Contribución estocástica

En la generación sintética de datos de radiación solar, la mayor dificultad se encuentra al

modelar la componente estocástica ya que se ve influenciada por factores difíciles de modelar

que impiden calcular de forma exacta su comportamiento.

Se incorporan en el modelo aplicando los siguientes pasos:

Estimación de la amplitud de la fluctuación

Se obtienen números aleatorios a partir de una distribución uniforme entre [0, 1].

Posteriormente se ejecuta el inverso de la distribución beta correspondiente a cada condición

de cielo caracterizada por sus parámetros a y b, obteniéndose valores de desviación típica

normalizada.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

DN

I(W

/m2)

Hora

Interpolación cúbica

I_original I_descompuesta

METODOLOGÍA

40

La distribución uniforme se caracteriza porque todos los intervalos de igual longitud en la

distribución, son igualmente probables. Por la tanto su uso en el intervalo [0, 1] se debe a que,

para una serie lo suficientemente larga, cada valor de x tiene la misma posibilidad de ser

generado.

Fig 4- 16. Distribución uniforme.

Para estimar un valor de la desviación típica normalizada, se aplica la función inversa de beta

que requiere como entrada de los parámetros a y b (expuestos anteriormente) y un valor de

probabilidad que debe de encontrarse en el intervalo [0,1], en este caso, generado mediante

una función de distribución uniforme propuesta.

Los valores de desviaciones típicas normalizadas obtenidos, son multiplicados por el valor

máximo registrado para obtener un valor en W/m2 de amplitud de la fluctuación.

Estimación del signo de la fluctuación

La fluctuación de los valores diez-minutales puede ser añadida o restada de la media horaria.

Para ello se obtiene el signo del parámetro s calculado mediante la generación aleatoria de

valores a partir de una función normal con media en cero y desviación igual a uno. De esta

forma se obtiene, para una serie lo suficientemente extensa, la misma probabilidad de que el

signo sea positivo o negativo

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

pd

f

X

DISTRIBUCIÓN UNIFORME

METODOLOGÍA

41

Fig 4- 17. Distribución normal.

La formulación matemática de la irradiancia para el instante i (en unidades 10-minuales) se

expone en la siguiente expresión:

���@" = �AB�" + sign(s) ∙ F ......... ………… .............. [Ec.9]

Dónde ���@" representa el valor de irradiancia descompuesta, �AB�" la interpolación cúbica de

los valores horarios en frecuencia 10-minutal, s el valor calculado mediante la distribución

normal y A la amplitud de la fluctuación en W/m2.

En condiciones de cielo despejado, al no haber nubes, se desprecian las fluctuaciones de la

DNI, por lo que se impone la condición de que para valores de Kb>0.67 la irradiancia

descompuesta es igual a la interpolación cúbica de los valores horarios en la escala 10-minutal.

I���G = IHI2G ………… [Ec.10]

Por último se imponen dos condiciones para evitar la generación de valores que superen los

límites físicos. Por una parte, todos los valores nocturnos se igualan a cero. Por otra parte, para

los valores diarios, se impone también un nivel mínimo igual a cero y un valor máximo nunca

superior a la irradiancia de cielo claro para una atmósfera totalmente seca de Rayleigh

estimada con el modelo de transmitancia de ESRA con un factor de turbidez de Linke igual a 1

[23].

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

pdf

x

Distribución normal Función de densidad Media

METODOLOGÍA

42

JA = �KL<;(−0.8662OP(FQ2)R�S(R)) ......... ………… [Ec.11]

Donde JA es la irradiancia directa horizontal �K es la irradiancia extraterrestre, OP(FQ2) es el

coeficiente de turbiedad de Linke para una masa de aire igual a 2, m es la masa óptica relativa

de aire y �S(R)es el espesor óptico de Rayleigh.

La masa óptica relativa de aire se puede estimar mediante la ecuación simplificada,

m = 1 VL�(W)X …………………………. [Ec.12]

Y el espesor de Rayleigh viene dado por.

1 �S(R)X = Y 66296 + 1.7513m− 0.1202R%+0.0065R= − 0.00013R?, sim ≤ 2010.4 + 0.718m, sim > 20 ………………… [Ec.13]

Por último, la irradiancia directa horizontal de cielo claro máximo se proyecta sobre un plano

normal a la dirección de los rayos solares dividiéndose por el seno de la altura solar.