4 persamaan dan pertidaksamaan p4
DESCRIPTION
matematikTRANSCRIPT
![Page 1: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/1.jpg)
Persamaan Linier
• Persamaan linear adalah suatu persamaan dengan satu variabel (peubah) yang
• mempunyai pangkat bulat positif dan pangkat tertinggi variabelnya satu.
• Bentuk umum persamaan linear (dengan 1 variabel)
ax + b = 0dengan a, b ∈ R dan a ≠ 0, x disebut variabel; a, b disebut konstanta.
![Page 2: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/2.jpg)
Menyelesaikan Persamaan Linier
(secara singkat) dapat dilakukan dengan memisahkan variabel dengan variabel dan konstanta dengan konstanta pada ruas yang berbeda.
![Page 3: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/3.jpg)
Contoh Soal Persamaan Linier
• Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut ini
![Page 4: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/4.jpg)
Masih tentang soal persamaan linier
Harga sebuah tas adalah delapan kali harga tempat pensil. Harga 2 buah tas dan sebuah tempat pensil adalah Rp285.000,00. Berapakah harga sebuah tas dan harga sebuah tempat pensil?
Suatu persegipanjangmempunyai lebar x meter danpanjangnya (x + 200) meter.Jika keliling persegipanjang960 meter, tentukan lebarnya?
![Page 5: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/5.jpg)
Soal-Soal Latihan
![Page 6: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/6.jpg)
Lanjutan...soal latihan
![Page 7: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/7.jpg)
Pertidaksamaan Linier
• Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda <, ≤, >, atau ≥, dan mengandung variabel dengan pangkat bilangan bulat positif dan pangkat tertingginya satu.
• Bentuk umum dari pertidaksamaan linear :
dengan a, b∈R, a ≠ 0.
![Page 8: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/8.jpg)
Menyelesaikan Pertidaksamaan Linier
• Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dapat digambarkan pada garis bilangan, khususnya untuk himpunan penyelesaian berupa interval.
• Berikut ini beberapa bentuk dari interval yang sering dijumpai dalam pertidaksamaan.
![Page 9: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/10.jpg)
Soal Pertidaksamaan Linier, Tentukan Himpunan Penyelesaian
![Page 11: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/13.jpg)
Masih Soal Pertidaksamaan Linier
• Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut ini dan gambarkan pada garis bilangan
![Page 14: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/16.jpg)
Persamaan Kuadrat
• Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi dari variabelnya dua.
• Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum:
dengan a, b, dan c ∈ R dan a ≠ 0
![Page 17: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh Soal Persamaan Kuadrat
![Page 18: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/18.jpg)
Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat
• Dalam menyelesaikan setiap persamaan kuadrat yang Anda cari adalah akar-akar persamaan kuadrat atau nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.
• Menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu
• memfaktorkan, menyempurnakan, dan dengan rumus abc.
![Page 19: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/19.jpg)
Memfaktorkan
Sifat yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan caramemfaktorkan adalah sifat faktor nol, yaitu:Untuk setiap p dan q bilangan riil dan berlaku p ・ q = 0 maka p = 0 atau q = 0
![Page 20: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh Soal Persamaan Kuadrat
![Page 21: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/21.jpg)
Menggunakan Rumus abc
![Page 22: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh...
![Page 23: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/24.jpg)
Pertidaksamaan Kuadrat
Suatu kalimat terbuka yang memuat variabel dengan pangkat positif dan memiliki pangkat tertinggi dua dihubungkan dengan tanda disebut pertidaksamaan kuadrat.Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat :
dg a, b, dan c∈ R dan a ≠ 0.
![Page 25: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/25.jpg)
Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat
• Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat lebih mudah apabila menggunakan garis bilangan.
• Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berbeda dengan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear.
![Page 26: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/26.jpg)
• Pada pertidaksamaan linear, Anda dapat langsung menentukan daerah penyelesaian setelah memperoleh himpunan penyelesaiannya.
Adapun pada pertidaksamaankuadrat Anda harus menentukan daerahnya
terlebih dahulu untuk dapat menentukan himpunan penyelesaiannya.
![Page 27: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/27.jpg)
Beberapa langkah yang harus dipahami dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat
a. Nyatakan bantuk pertidaksamaan kuadrat dengan cara menjadikan ruaskanan sama dengan nol
b. Tentukan akar-akar dari pertidakasamaan kuadrat dengan caramemfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, atau rumus abc
c. Tentukan nilai-nilai pembuat nol dari akar-akar petidaksamaan kuadratpada tahap b.
d. Gambarkanlah nilai-nilai pembuat nol yang diperoleh pada langkah 3pada diagram garis bilangan x1 dan x2
e. Tentukanlah tanda di daerah sekitar pembuat nol, yaitu + atau – dengancara menyubstitusikan nilai x yang lebih besar atau lebih kecil dari x1 ataux2.
![Page 28: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/28.jpg)
f. Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dilihat dari tandapertidaksamaannya. Jika tandanya < atau ≤ maka daerah hasil yang dimaksud adalah daerah negatif.
Dan jika tandanya > atau ≥ maka daerahhasil yang dimaksud adalah daerah negatif.
Himpunan penyelesaian daripertidaksamaan tersebut dinyatakan dalam bentuk interval.
![Page 29: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/29.jpg)
Contoh soal pertidaksamaan kuadrat
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
untuk x∈ R.
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
Untuk x∈ R.
![Page 30: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/30.jpg)
Soal-Soal Pertidaksamaan Kuadrat
![Page 31: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/31.jpg)
Lanjutan soal pertidaksamaan
![Page 32: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/32.jpg)
Soal-soal lain ttg Persamaan dan Pertidaksamaan Linier dan Kuadrat
Dapat dilihat pada buku
Kalkulus Jilid 1, Ed.8, Erlangga, Jakarta, 2004,
Edwin J. Purcell Dale Varberg
St even E. Rigdon,
(I. Nyoman Susila. Ph.d)Halaman 1 s.d. 36
![Page 33: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052118/55cf9adf550346d033a3cf1a/html5/thumbnails/36.jpg)
Sela
mat
Bel
ajar