PRE DIMENSIONAMENTO

DAS ESTRUTURAS

Sistemas Estruturais – Conceito para Cálculo

Lajes

• “Só pra saber”

• A primeira coisa a se determinar é qual o tipo de laje:

retangular ou quadrada.

• Consideramos aqui que lajes retangulares devem ter seu

maior lado igual ou superior ao dobro do menor lado. Ou

seja:

𝑳 ≥ 𝟐 × 𝒍

• Caso a inequação seja falsa, isso significa que a laje é do

tipo quadrado.

• Exemplo 1: L = 8 m

l = 3 m

8 ≥ 2 × 3

8 ≥ 6 verdadeiro, laje retangular

• Exemplo 1: L = 6 m

l = 3,5 m

6 ≥ 2 × 3,5

6 ≥ 7 falso, laje quadrada

L

l

• Uma vez determinado o tipo de laje, passamos a aplicar a

fórmula adequada para cada tipo de laje.

• Retangular: 2% do menor lado

• Quadrada: 2% da média dos lados

0,02 × 𝑙

0,02 ×𝐿 + 𝑙

2

ATENÇÃO

• Existem alturas mínimas para as lajes, que são

determinadas por Norma. Uma fez encontrado os valores

das espessuras das lajes, deve-se comparar este valor

para verificar se o mínimo exigido por Norma foi atendido.

Caso isso não tenha ocorrido, a espessura adotada será

a determinada pela Norma.

Tipo de laje Espessura mínima

Cobertura 5 cm

Piso 7 cm

Garagem/Estacionamento (carro pequeno) 10 cm

Garagem/Estacionamento (carro grande) 12 cm

Vigas

• Para facilitar o cálculo das vigas é necessário,

primeiramente, identificarmos os trechos das mesmas. É

claro, que só haverão trechos em vigas contínuas, e

estas podem possuir algum trecho em balanço.

• “Só pra saber”

Viga biapoiada Viga contínua

• Uma vez determinados os trechos das vigas, vamos

determinar seu tipo: balanço, biapoiada ou contínua.

• Após essa classificação, vamos determinar o tipo de

carregamento que cada uma das mesmas, de acordo

com a tabela abaixo:

Tipo de

carregamento Descrição

Pequeno Laje apenas de um dos lados da viga

Médio Laje dos dois lados da viga

Grande

Laje dos dois lados da viga, sendo que, pelo

menos um dos lados, possui uma laje de

garagem ou depósito.

• De posse destas informações vamos calcular as alturas

das vigas. Mas, preste atenção, não é necessário que se

absolutamente todos os trechos das vigas contínuas.

• Utilizamos apenas os que estão “em pior situação”, ou

seja:

1. Em balanço

2. Maior vão

3. Maior carga

• Uma vez determinado o tipo de viga, o tipo de

carregamento e os trechos a serem calculados, devemos

utilizar a seguinte tabela para o cálculo das alturas das

vigas

• Para determinarmos a largura da viga (b) utilizamos a

seguinte fórmula:

b = h/3

• Não esqueça que, pela Norma, a largura mínima de uma

viga não pode ser inferior a 12 cm!!!

Pilares

• O cálculo dos pilares já é algo mais complexo.

Precisamos determinar qual a área de laje “despeja”

carga para cada pilar. Essa área de influência ou quinhão

de carga, é determinada através do traçado das

mediatrizes dos segmentos que unem os pilares.

• Vamos precisar também dos valores (aproximados) das

cargas verticais que atuam por unidade de área (kN/m2

ou kgf/m2).

• O mais comum é considerarmos: 800kgf/m2 para piso

600kgf/m2 para cobertura

• De posse destes damos, iniciamos os cálculos.

Primeiramente devemos determinar a carga que cada

pilar receberá. Lembrando que os pilares dos pavimentos

inferiores recebem, além da carga do andar

imediatamente superior ao seu, todas as cargas dos

pavimentos superiores.

• Sendo assim, quando efetuamos o cálculo da carga no

pilar, utilizamos a pior situação, que seria a do pilar do

térreo (ou do último subsolo, quando houver).

• Autores, como Yopanan Rebello, costumam diferenciar os

valores de carga de cobertura. Outros autores utilizam o

mesmo valor para tudo.

• Cálculo da carga do pilar (P)

𝑃 = 𝐴𝐼 × 𝑞𝑝𝑖𝑠𝑜 × 𝑛 + (𝐴𝐼 × 𝑞𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎)

Onde:

→P – carga do pilar (kgf)

→AI – área de influência do pilar (m2)

→qpiso – carga por unidade de área do piso (kgf/m2)

→qcobertura – carga por unidade de área da cobertura (kgf/m2)

• De posse do valores das cargas em cada pilar,

encontramos a área da seção (AS) dos mesmos. Uma

vez que se “entre” com a carga (P) em kgf, a unidade de

“saída” da área será em cm2.

• Neste ponto devemos analisar a altura livre dos pilares,

para aplicarmos a fórmula correta.

Para pilares até 3,5 m de altura livre:

Para pilares com mais de 3,5 m de altura livre:

𝑨𝑺 =𝑷

𝟏𝟎𝟎

𝑨𝑺 =𝑷

𝟖𝟎

• De posse dá área da seção do pilar podemos determinar

as suas dimensões.

Pilares quadrados

Pilares retangulares

b1

b2

b1

b2

Pilares circulares

ᴓ

b1 = b2

b1 = √AS

b1 ≠ b2

b1 = AS/b2

ᴓ = √[(4 . AS)/π]

• A flambagem nos pilares está relacionada diretamente

com sua altura e seção. Sendo assim, a Norma

estabelece dimensões mínimas para a largura dos

pilares. Desta maneira é limitada a esbeltez do pilar,

evitando-se assim a ocorrência de flambagem.

Dimensão mínima do pilar:

𝑏𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 =ℎ𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒

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Valores adotados

• Lajes

Maior espessura

• Vigas:

Maior altura

• Pilares

Depende de questões estéticas de projeto