Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Современные модели экономического ростаЛекция 4. Модель Солоу: Market allocations, Технологический

прогресс

В. Хачатуров

Экономический факультетСанкт-Петербургский Государственный Университет

07 мая 2009 года

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Outline

1 Market allocations

2 Технологический прогресс

3 Скорость сходимости

4 Рост и окружающая среда

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Ранее мы предполагали “добродушного диктатора”, илипланово-распределительную систему.Теперь перейдём к модели, которая явно включает рынкиДомохозяйства, которые раньше владели фирмами ивыпуском, теперь являются собственниками финансовыхресурсов и труда.Ставка процента по финансовым ресурсам составляет r(t),заработная плата – w(t).Полный доход домохозяйств в таком случае составляет

Income = r(t)(assets) + w(t)L(t)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Ранее мы предполагали “добродушного диктатора”, илипланово-распределительную систему.Теперь перейдём к модели, которая явно включает рынкиДомохозяйства, которые раньше владели фирмами ивыпуском, теперь являются собственниками финансовыхресурсов и труда.Ставка процента по финансовым ресурсам составляет r(t),заработная плата – w(t).Полный доход домохозяйств в таком случае составляет

Income = r(t)(assets) + w(t)L(t)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Ранее мы предполагали “добродушного диктатора”, илипланово-распределительную систему.Теперь перейдём к модели, которая явно включает рынкиДомохозяйства, которые раньше владели фирмами ивыпуском, теперь являются собственниками финансовыхресурсов и труда.Ставка процента по финансовым ресурсам составляет r(t),заработная плата – w(t).Полный доход домохозяйств в таком случае составляет

Income = r(t)(assets) + w(t)L(t)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Ранее мы предполагали “добродушного диктатора”, илипланово-распределительную систему.Теперь перейдём к модели, которая явно включает рынкиДомохозяйства, которые раньше владели фирмами ивыпуском, теперь являются собственниками финансовыхресурсов и труда.Ставка процента по финансовым ресурсам составляет r(t),заработная плата – w(t).Полный доход домохозяйств в таком случае составляет

Income = r(t)(assets) + w(t)L(t)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Ранее мы предполагали “добродушного диктатора”, илипланово-распределительную систему.Теперь перейдём к модели, которая явно включает рынкиДомохозяйства, которые раньше владели фирмами ивыпуском, теперь являются собственниками финансовыхресурсов и труда.Ставка процента по финансовым ресурсам составляет r(t),заработная плата – w(t).Полный доход домохозяйств в таком случае составляет

Income = r(t)(assets) + w(t)L(t)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Какая-то часть дохода в каждый момент временипотребляется домохозяйствами. Оставшаяся частьнакапливается:

d(assets)/dt = [r(t)(assets) + wL]− C

Пусть a ≡ (assets)/L. Тогда a = d(assets)/dt − na.Подставляя в предыдущее выражение,

a = (ra + w)− c − na

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Какая-то часть дохода в каждый момент временипотребляется домохозяйствами. Оставшаяся частьнакапливается:

d(assets)/dt = [r(t)(assets) + wL]− C

Пусть a ≡ (assets)/L. Тогда a = d(assets)/dt − na.Подставляя в предыдущее выражение,

a = (ra + w)− c − na

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Какая-то часть дохода в каждый момент временипотребляется домохозяйствами. Оставшаяся частьнакапливается:

d(assets)/dt = [r(t)(assets) + wL]− C

Пусть a ≡ (assets)/L. Тогда a = d(assets)/dt − na.Подставляя в предыдущее выражение,

a = (ra + w)− c − na

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Фирмы нанимают труд и капитал на рынке, и используютдва этих фактора для производства в соответствии с ПФ.Весь выпуск продаётся, причём по единичной цене заштуку продукции (остальные цены просто отнесены кстоимости продукции).Таким образом, издержки фирм состоят из стоимостифакторов, которые пропорциональны K и L.Пусть цена капитала составляет R , и при этом капиталвыбывает с постоянной скоростью δ ≥ 0.Тогда процент на единицу капитала для домохозяйствсоставляет R − δ. При этом домохозяйства могутодалживать деньги по ставке r .Поскольку при прочих равных условиях одалживание исдача капитала фирмам являются совершеннымисубститутами, в равновесии их цена должна бытьодинаковой: r = R − δ, или R = r + δ.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Фирмы нанимают труд и капитал на рынке, и используютдва этих фактора для производства в соответствии с ПФ.Весь выпуск продаётся, причём по единичной цене заштуку продукции (остальные цены просто отнесены кстоимости продукции).Таким образом, издержки фирм состоят из стоимостифакторов, которые пропорциональны K и L.Пусть цена капитала составляет R , и при этом капиталвыбывает с постоянной скоростью δ ≥ 0.Тогда процент на единицу капитала для домохозяйствсоставляет R − δ. При этом домохозяйства могутодалживать деньги по ставке r .Поскольку при прочих равных условиях одалживание исдача капитала фирмам являются совершеннымисубститутами, в равновесии их цена должна бытьодинаковой: r = R − δ, или R = r + δ.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Фирмы нанимают труд и капитал на рынке, и используютдва этих фактора для производства в соответствии с ПФ.Весь выпуск продаётся, причём по единичной цене заштуку продукции (остальные цены просто отнесены кстоимости продукции).Таким образом, издержки фирм состоят из стоимостифакторов, которые пропорциональны K и L.Пусть цена капитала составляет R , и при этом капиталвыбывает с постоянной скоростью δ ≥ 0.Тогда процент на единицу капитала для домохозяйствсоставляет R − δ. При этом домохозяйства могутодалживать деньги по ставке r .Поскольку при прочих равных условиях одалживание исдача капитала фирмам являются совершеннымисубститутами, в равновесии их цена должна бытьодинаковой: r = R − δ, или R = r + δ.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Фирмы нанимают труд и капитал на рынке, и используютдва этих фактора для производства в соответствии с ПФ.Весь выпуск продаётся, причём по единичной цене заштуку продукции (остальные цены просто отнесены кстоимости продукции).Таким образом, издержки фирм состоят из стоимостифакторов, которые пропорциональны K и L.Пусть цена капитала составляет R , и при этом капиталвыбывает с постоянной скоростью δ ≥ 0.Тогда процент на единицу капитала для домохозяйствсоставляет R − δ. При этом домохозяйства могутодалживать деньги по ставке r .Поскольку при прочих равных условиях одалживание исдача капитала фирмам являются совершеннымисубститутами, в равновесии их цена должна бытьодинаковой: r = R − δ, или R = r + δ.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Фирмы нанимают труд и капитал на рынке, и используютдва этих фактора для производства в соответствии с ПФ.Весь выпуск продаётся, причём по единичной цене заштуку продукции (остальные цены просто отнесены кстоимости продукции).Таким образом, издержки фирм состоят из стоимостифакторов, которые пропорциональны K и L.Пусть цена капитала составляет R , и при этом капиталвыбывает с постоянной скоростью δ ≥ 0.Тогда процент на единицу капитала для домохозяйствсоставляет R − δ. При этом домохозяйства могутодалживать деньги по ставке r .Поскольку при прочих равных условиях одалживание исдача капитала фирмам являются совершеннымисубститутами, в равновесии их цена должна бытьодинаковой: r = R − δ, или R = r + δ.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

С учётом сказанного, в каждый момент времени прибыльфирмы составит

π = F (K , L,T )− (r + δ)K − wL

Фирмы решают задачу максимизации прибыли.Рассмотрим фирму некоторого масштаба L. Посколькунаша ПФ обладает свойством постоянной отдачи отмасштаба:

π = L[f (k)− (r + δ)k − w ]

Рынки считаются совершенно конкуретными, а потому дляфирмы r и w являются постоянными и заданными.Следовательно, максимум этой функции достигается вточке, где f ′(k) = r + δ.Таким образом, фирмы выбирают капиталовооружённостьтак, чтобы предельный продукт был равен цене наймакапитала.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

С учётом сказанного, в каждый момент времени прибыльфирмы составит

π = F (K , L,T )− (r + δ)K − wL

Фирмы решают задачу максимизации прибыли.Рассмотрим фирму некоторого масштаба L. Посколькунаша ПФ обладает свойством постоянной отдачи отмасштаба:

π = L[f (k)− (r + δ)k − w ]

Рынки считаются совершенно конкуретными, а потому дляфирмы r и w являются постоянными и заданными.Следовательно, максимум этой функции достигается вточке, где f ′(k) = r + δ.Таким образом, фирмы выбирают капиталовооружённостьтак, чтобы предельный продукт был равен цене наймакапитала.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

С учётом сказанного, в каждый момент времени прибыльфирмы составит

π = F (K , L,T )− (r + δ)K − wL

Фирмы решают задачу максимизации прибыли.Рассмотрим фирму некоторого масштаба L. Посколькунаша ПФ обладает свойством постоянной отдачи отмасштаба:

π = L[f (k)− (r + δ)k − w ]

Рынки считаются совершенно конкуретными, а потому дляфирмы r и w являются постоянными и заданными.Следовательно, максимум этой функции достигается вточке, где f ′(k) = r + δ.Таким образом, фирмы выбирают капиталовооружённостьтак, чтобы предельный продукт был равен цене наймакапитала.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

С учётом сказанного, в каждый момент времени прибыльфирмы составит

π = F (K , L,T )− (r + δ)K − wL

Фирмы решают задачу максимизации прибыли.Рассмотрим фирму некоторого масштаба L. Посколькунаша ПФ обладает свойством постоянной отдачи отмасштаба:

π = L[f (k)− (r + δ)k − w ]

Рынки считаются совершенно конкуретными, а потому дляфирмы r и w являются постоянными и заданными.Следовательно, максимум этой функции достигается вточке, где f ′(k) = r + δ.Таким образом, фирмы выбирают капиталовооружённостьтак, чтобы предельный продукт был равен цене наймакапитала.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Для функций, подобных нашей производственной функции,верная следующая

Теорема ЭйлераФункция, однородная степени 1, представима в виде:

F (K , L) = FKK + FLL

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Так как в нашем случае конкурентного равновесиявыплаты факторам совпадают с их предельным продуктом,то прибыль фирмы равна нулю, что равносильно

w = f (k)− f ′(k)k

Поскольку экономика закрыта, то единственный товар нарынке активов – это капитал. В равновесии, такимобразом, a = k . Собирая вместе все уравнения, получаем:

k = f (k)− c − (n + δ)k

Вспомним, что в модели Солоу потребление равнопостоянной доле дохода: c = (1− s)f (k). Следовательно,

k = sf (k)− (n + δ)k

Мы получили в точности те же результаты, что и раньше.В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Так как в нашем случае конкурентного равновесиявыплаты факторам совпадают с их предельным продуктом,то прибыль фирмы равна нулю, что равносильно

w = f (k)− f ′(k)k

Поскольку экономика закрыта, то единственный товар нарынке активов – это капитал. В равновесии, такимобразом, a = k . Собирая вместе все уравнения, получаем:

k = f (k)− c − (n + δ)k

Вспомним, что в модели Солоу потребление равнопостоянной доле дохода: c = (1− s)f (k). Следовательно,

k = sf (k)− (n + δ)k

Мы получили в точности те же результаты, что и раньше.В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Так как в нашем случае конкурентного равновесиявыплаты факторам совпадают с их предельным продуктом,то прибыль фирмы равна нулю, что равносильно

w = f (k)− f ′(k)k

Поскольку экономика закрыта, то единственный товар нарынке активов – это капитал. В равновесии, такимобразом, a = k . Собирая вместе все уравнения, получаем:

k = f (k)− c − (n + δ)k

Вспомним, что в модели Солоу потребление равнопостоянной доле дохода: c = (1− s)f (k). Следовательно,

k = sf (k)− (n + δ)k

Мы получили в точности те же результаты, что и раньше.В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Так как в нашем случае конкурентного равновесиявыплаты факторам совпадают с их предельным продуктом,то прибыль фирмы равна нулю, что равносильно

w = f (k)− f ′(k)k

Поскольку экономика закрыта, то единственный товар нарынке активов – это капитал. В равновесии, такимобразом, a = k . Собирая вместе все уравнения, получаем:

k = f (k)− c − (n + δ)k

Вспомним, что в модели Солоу потребление равнопостоянной доле дохода: c = (1− s)f (k). Следовательно,

k = sf (k)− (n + δ)k

Мы получили в точности те же результаты, что и раньше.В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Мы видели, что основным выводом модели Солоу приотсутствии технологического прогресса является нулевойтемп роста основных переменных в стационарномсостоянииОчевидно, что в реальной экономике это не наблюдается.ВВП США на душу населения устойчиво растёт напротяжении двух веков.Причина этого состоит как раз в том, что технологическийпрогресс позволяет избежать “проклятия” убывающейпредельной производительности.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Мы видели, что основным выводом модели Солоу приотсутствии технологического прогресса является нулевойтемп роста основных переменных в стационарномсостоянииОчевидно, что в реальной экономике это не наблюдается.ВВП США на душу населения устойчиво растёт напротяжении двух веков.Причина этого состоит как раз в том, что технологическийпрогресс позволяет избежать “проклятия” убывающейпредельной производительности.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Мы видели, что основным выводом модели Солоу приотсутствии технологического прогресса является нулевойтемп роста основных переменных в стационарномсостоянииОчевидно, что в реальной экономике это не наблюдается.ВВП США на душу населения устойчиво растёт напротяжении двух веков.Причина этого состоит как раз в том, что технологическийпрогресс позволяет избежать “проклятия” убывающейпредельной производительности.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Хотя некоторые открытия и являются случайными, побольшей части они являются результатамицеленоправленной, финансируемой деятельности.Финансирование существенным образом зависит отэкономических условий в стране, а они – от уровнятехнологического прогресса. В эндогенных моделях ростаобсуждается эта взаимозависимость.Пока что мы рассмотрим ситуацию, в которой прогрессэндогенно задан.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Хотя некоторые открытия и являются случайными, побольшей части они являются результатамицеленоправленной, финансируемой деятельности.Финансирование существенным образом зависит отэкономических условий в стране, а они – от уровнятехнологического прогресса. В эндогенных моделях ростаобсуждается эта взаимозависимость.Пока что мы рассмотрим ситуацию, в которой прогрессэндогенно задан.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Хотя некоторые открытия и являются случайными, побольшей части они являются результатамицеленоправленной, финансируемой деятельности.Финансирование существенным образом зависит отэкономических условий в стране, а они – от уровнятехнологического прогресса. В эндогенных моделях ростаобсуждается эта взаимозависимость.Пока что мы рассмотрим ситуацию, в которой прогрессэндогенно задан.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Как известно, технологический прогресс бывает трёхосновных видов:

1 Капиталосберегающий. В этом случае тот же объёмвыпуска достигается при относительно меньшемиспользовании капитала.

2 Трудосберегающий. Тот же объём выпуска достигаетсяпри относительно меньшем использовании труда.

3 Нейтральный. Не сберегающий ни то, ни другое.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Как известно, технологический прогресс бывает трёхосновных видов:

1 Капиталосберегающий. В этом случае тот же объёмвыпуска достигается при относительно меньшемиспользовании капитала.

2 Трудосберегающий. Тот же объём выпуска достигаетсяпри относительно меньшем использовании труда.

3 Нейтральный. Не сберегающий ни то, ни другое.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Как известно, технологический прогресс бывает трёхосновных видов:

1 Капиталосберегающий. В этом случае тот же объёмвыпуска достигается при относительно меньшемиспользовании капитала.

2 Трудосберегающий. Тот же объём выпуска достигаетсяпри относительно меньшем использовании труда.

3 Нейтральный. Не сберегающий ни то, ни другое.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Как известно, технологический прогресс бывает трёхосновных видов:

1 Капиталосберегающий. В этом случае тот же объёмвыпуска достигается при относительно меньшемиспользовании капитала.

2 Трудосберегающий. Тот же объём выпуска достигаетсяпри относительно меньшем использовании труда.

3 Нейтральный. Не сберегающий ни то, ни другое.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Дальше наша задача состоит в том, чтобы ввести вмодель все три типа технологического прогресса. Этобыло сделано последовательно Хиксом (1932), Харродом(1942) и Солоу (1962). (Далее T ≥ 0).Технологический прогресс, нейтральный по Хиксу.Отношение предельных продуктов остаётся неизменнымдля заданной капиталовооружённости. Фактически, всеизокванты сдвигаются.

Y = T (t)F (K , L)

Технологический прогресс, нейтральный по Харроду(labour-augmenting).

Y = F [K ,T (t)L]

В этом случае повышение уровня технологии аналогичноповышению запаса труда.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Дальше наша задача состоит в том, чтобы ввести вмодель все три типа технологического прогресса. Этобыло сделано последовательно Хиксом (1932), Харродом(1942) и Солоу (1962). (Далее T ≥ 0).Технологический прогресс, нейтральный по Хиксу.Отношение предельных продуктов остаётся неизменнымдля заданной капиталовооружённости. Фактически, всеизокванты сдвигаются.

Y = T (t)F (K , L)

Технологический прогресс, нейтральный по Харроду(labour-augmenting).

Y = F [K ,T (t)L]

В этом случае повышение уровня технологии аналогичноповышению запаса труда.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Дальше наша задача состоит в том, чтобы ввести вмодель все три типа технологического прогресса. Этобыло сделано последовательно Хиксом (1932), Харродом(1942) и Солоу (1962). (Далее T ≥ 0).Технологический прогресс, нейтральный по Хиксу.Отношение предельных продуктов остаётся неизменнымдля заданной капиталовооружённости. Фактически, всеизокванты сдвигаются.

Y = T (t)F (K , L)

Технологический прогресс, нейтральный по Харроду(labour-augmenting).

Y = F [K ,T (t)L]

В этом случае повышение уровня технологии аналогичноповышению запаса труда.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Дальше наша задача состоит в том, чтобы ввести вмодель все три типа технологического прогресса. Этобыло сделано последовательно Хиксом (1932), Харродом(1942) и Солоу (1962). (Далее T ≥ 0).Технологический прогресс, нейтральный по Хиксу.Отношение предельных продуктов остаётся неизменнымдля заданной капиталовооружённости. Фактически, всеизокванты сдвигаются.

Y = T (t)F (K , L)

Технологический прогресс, нейтральный по Харроду(labour-augmenting).

Y = F [K ,T (t)L]

В этом случае повышение уровня технологии аналогичноповышению запаса труда.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Технологический прогресс, нейтральный по Солоу(capital-augmenting).

Y = F [T (t)K , L]

В этом случае повышение уровня технологии аналогичноповышению запаса капитала.Можно показать, что при постоянных темпахтехнологического прогресса только ТП, нейтральный поХарроду (трудосберегающий) приводит ксуществованию стационарного состояния.Возникает вопрос: а нужны ли нам steady states? Можетбыть, стоит рассматривать модели, где темпы ростапеременных могут не сходиться?Эмпирика показывает, что некоторые страны в течениедлительного времени имеют положительные иотносительно постоянные темпы роста – следовательно,нам нужны steady states.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Технологический прогресс, нейтральный по Солоу(capital-augmenting).

Y = F [T (t)K , L]

В этом случае повышение уровня технологии аналогичноповышению запаса капитала.Можно показать, что при постоянных темпахтехнологического прогресса только ТП, нейтральный поХарроду (трудосберегающий) приводит ксуществованию стационарного состояния.Возникает вопрос: а нужны ли нам steady states? Можетбыть, стоит рассматривать модели, где темпы ростапеременных могут не сходиться?Эмпирика показывает, что некоторые страны в течениедлительного времени имеют положительные иотносительно постоянные темпы роста – следовательно,нам нужны steady states.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Технологический прогресс, нейтральный по Солоу(capital-augmenting).

Y = F [T (t)K , L]

В этом случае повышение уровня технологии аналогичноповышению запаса капитала.Можно показать, что при постоянных темпахтехнологического прогресса только ТП, нейтральный поХарроду (трудосберегающий) приводит ксуществованию стационарного состояния.Возникает вопрос: а нужны ли нам steady states? Можетбыть, стоит рассматривать модели, где темпы ростапеременных могут не сходиться?Эмпирика показывает, что некоторые страны в течениедлительного времени имеют положительные иотносительно постоянные темпы роста – следовательно,нам нужны steady states.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Технологический прогресс, нейтральный по Солоу(capital-augmenting).

Y = F [T (t)K , L]

В этом случае повышение уровня технологии аналогичноповышению запаса капитала.Можно показать, что при постоянных темпахтехнологического прогресса только ТП, нейтральный поХарроду (трудосберегающий) приводит ксуществованию стационарного состояния.Возникает вопрос: а нужны ли нам steady states? Можетбыть, стоит рассматривать модели, где темпы ростапеременных могут не сходиться?Эмпирика показывает, что некоторые страны в течениедлительного времени имеют положительные иотносительно постоянные темпы роста – следовательно,нам нужны steady states.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Для случая функции Кобба-Дугласа все три типатехнологического прогресса, очевидно, эквивалентны:

Y = AKαL1−α

Это означает, что для стран с похожей ПФ мы можемспокойно сосредоточиться на исследовании ТП,нейтрального по Харроду.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Для случая функции Кобба-Дугласа все три типатехнологического прогресса, очевидно, эквивалентны:

Y = AKαL1−α

Это означает, что для стран с похожей ПФ мы можемспокойно сосредоточиться на исследовании ТП,нейтрального по Харроду.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Будем предполагать, что технологический прогресспостоянен и имеет темп x .Тогда уравнение динамики капитала в абсолютныхвеличинах запишется следующим образом:

K = sF [K , LT (t)]− δK (1)

Разделив на L:

k = sF [k ,T (t)]− (n + δ)k (2)

Сосчитаем темп роста k :

k/k = sF [k ,T (t)]/k − (n + δ) (3)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Будем предполагать, что технологический прогресспостоянен и имеет темп x .Тогда уравнение динамики капитала в абсолютныхвеличинах запишется следующим образом:

K = sF [K , LT (t)]− δK (1)

Разделив на L:

k = sF [k ,T (t)]− (n + δ)k (2)

Сосчитаем темп роста k :

k/k = sF [k ,T (t)]/k − (n + δ) (3)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Будем предполагать, что технологический прогресспостоянен и имеет темп x .Тогда уравнение динамики капитала в абсолютныхвеличинах запишется следующим образом:

K = sF [K , LT (t)]− δK (1)

Разделив на L:

k = sF [k ,T (t)]− (n + δ)k (2)

Сосчитаем темп роста k :

k/k = sF [k ,T (t)]/k − (n + δ) (3)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Будем предполагать, что технологический прогресспостоянен и имеет темп x .Тогда уравнение динамики капитала в абсолютныхвеличинах запишется следующим образом:

K = sF [K , LT (t)]− δK (1)

Разделив на L:

k = sF [k ,T (t)]− (n + δ)k (2)

Сосчитаем темп роста k :

k/k = sF [k ,T (t)]/k − (n + δ) (3)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Будем предполагать, что технологический прогресспостоянен и имеет темп x .Тогда уравнение динамики капитала в абсолютныхвеличинах запишется следующим образом:

K = sF [K , LT (t)]− δK (1)

Разделив на L:

k = sF [k ,T (t)]− (n + δ)k (2)

Сосчитаем темп роста k :

k/k = sF [k ,T (t)]/k − (n + δ) (3)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Это очень похоже на предудщее уравнение (без ТП) –снова разность двух выражений. Однако теперь среднийпродукт капитала F [k ,T (t)]/k будет расти из-за роста T стемпом x .Сосчитаем стационарное состояние, k/k = const.Поскольку s, n и δ постоянны, то для постоянства всеговсего соотношения необходимо, чтобы F [k ,T (t)]/k былотоже постоянным.В силу постоянной отдачи от масштаба

F [k ,T (t)]/k = F [1,T/k]

Отсюда немедленно следует, что F = const ⇔ (k/k = x),то есть темпы роста T и k должны совпадать.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Это очень похоже на предудщее уравнение (без ТП) –снова разность двух выражений. Однако теперь среднийпродукт капитала F [k ,T (t)]/k будет расти из-за роста T стемпом x .Сосчитаем стационарное состояние, k/k = const.Поскольку s, n и δ постоянны, то для постоянства всеговсего соотношения необходимо, чтобы F [k ,T (t)]/k былотоже постоянным.В силу постоянной отдачи от масштаба

F [k ,T (t)]/k = F [1,T/k]

Отсюда немедленно следует, что F = const ⇔ (k/k = x),то есть темпы роста T и k должны совпадать.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Это очень похоже на предудщее уравнение (без ТП) –снова разность двух выражений. Однако теперь среднийпродукт капитала F [k ,T (t)]/k будет расти из-за роста T стемпом x .Сосчитаем стационарное состояние, k/k = const.Поскольку s, n и δ постоянны, то для постоянства всеговсего соотношения необходимо, чтобы F [k ,T (t)]/k былотоже постоянным.В силу постоянной отдачи от масштаба

F [k ,T (t)]/k = F [1,T/k]

Отсюда немедленно следует, что F = const ⇔ (k/k = x),то есть темпы роста T и k должны совпадать.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Это очень похоже на предудщее уравнение (без ТП) –снова разность двух выражений. Однако теперь среднийпродукт капитала F [k ,T (t)]/k будет расти из-за роста T стемпом x .Сосчитаем стационарное состояние, k/k = const.Поскольку s, n и δ постоянны, то для постоянства всеговсего соотношения необходимо, чтобы F [k ,T (t)]/k былотоже постоянным.В силу постоянной отдачи от масштаба

F [k ,T (t)]/k = F [1,T/k]

Отсюда немедленно следует, что F = const ⇔ (k/k = x),то есть темпы роста T и k должны совпадать.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Это очень похоже на предудщее уравнение (без ТП) –снова разность двух выражений. Однако теперь среднийпродукт капитала F [k ,T (t)]/k будет расти из-за роста T стемпом x .Сосчитаем стационарное состояние, k/k = const.Поскольку s, n и δ постоянны, то для постоянства всеговсего соотношения необходимо, чтобы F [k ,T (t)]/k былотоже постоянным.В силу постоянной отдачи от масштаба

F [k ,T (t)]/k = F [1,T/k]

Отсюда немедленно следует, что F = const ⇔ (k/k = x),то есть темпы роста T и k должны совпадать.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Выпуск на душу населения задаётся соотношением

y = F [k ,T ] = kF [1,T/k]

Если темпы роста k и T совпадают и равны x , то выпускна душу населения растёт с темпом x . Аналогично ипотребление, как постоянная доля выпуска, растёт с темже темпом x .

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Выпуск на душу населения задаётся соотношением

y = F [k ,T ] = kF [1,T/k]

Если темпы роста k и T совпадают и равны x , то выпускна душу населения растёт с темпом x . Аналогично ипотребление, как постоянная доля выпуска, растёт с темже темпом x .

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Для анализа динамики переходов в модели нам стоитперейти к переменным, которые остаются постоянными встационарном состоянии.Поскольку k и T растут с одинаковым темпом, перейдём кновой переменной:

k ≡ k/T (t) = K/[LT (t)]

Произведение L и T часто называют эффективнымтрудом. Соответственно, k – капиталовооружённостьэффективного труда.Выпуск на единицу эффективного труда составитy = Y /LT = F (k , 1) ≡ f (k)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Для анализа динамики переходов в модели нам стоитперейти к переменным, которые остаются постоянными встационарном состоянии.Поскольку k и T растут с одинаковым темпом, перейдём кновой переменной:

k ≡ k/T (t) = K/[LT (t)]

Произведение L и T часто называют эффективнымтрудом. Соответственно, k – капиталовооружённостьэффективного труда.Выпуск на единицу эффективного труда составитy = Y /LT = F (k , 1) ≡ f (k)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Для анализа динамики переходов в модели нам стоитперейти к переменным, которые остаются постоянными встационарном состоянии.Поскольку k и T растут с одинаковым темпом, перейдём кновой переменной:

k ≡ k/T (t) = K/[LT (t)]

Произведение L и T часто называют эффективнымтрудом. Соответственно, k – капиталовооружённостьэффективного труда.Выпуск на единицу эффективного труда составитy = Y /LT = F (k , 1) ≡ f (k)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Для анализа динамики переходов в модели нам стоитперейти к переменным, которые остаются постоянными встационарном состоянии.Поскольку k и T растут с одинаковым темпом, перейдём кновой переменной:

k ≡ k/T (t) = K/[LT (t)]

Произведение L и T часто называют эффективнымтрудом. Соответственно, k – капиталовооружённостьэффективного труда.Выпуск на единицу эффективного труда составитy = Y /LT = F (k , 1) ≡ f (k)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Если для этих новых переменных проделать всё то же, чтомы делали раньше, то мы получим очень похожееуравнение динамики:

˙k/k = sf (k)/k − (x + n + δ)

Как видно, эффективная норма выбытия включает в себятемп ТП (как если бы население росло с темпом x + n.Аналогично, стационарное состояние для k∗ определитсяследующим образом:

sf (k∗) = (x + n + δ)k∗

Никакого различия в сходимости с предыдущим случаемнет.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Если для этих новых переменных проделать всё то же, чтомы делали раньше, то мы получим очень похожееуравнение динамики:

˙k/k = sf (k)/k − (x + n + δ)

Как видно, эффективная норма выбытия включает в себятемп ТП (как если бы население росло с темпом x + n.Аналогично, стационарное состояние для k∗ определитсяследующим образом:

sf (k∗) = (x + n + δ)k∗

Никакого различия в сходимости с предыдущим случаемнет.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Если для этих новых переменных проделать всё то же, чтомы делали раньше, то мы получим очень похожееуравнение динамики:

˙k/k = sf (k)/k − (x + n + δ)

Как видно, эффективная норма выбытия включает в себятемп ТП (как если бы население росло с темпом x + n.Аналогично, стационарное состояние для k∗ определитсяследующим образом:

sf (k∗) = (x + n + δ)k∗

Никакого различия в сходимости с предыдущим случаемнет.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Если для этих новых переменных проделать всё то же, чтомы делали раньше, то мы получим очень похожееуравнение динамики:

˙k/k = sf (k)/k − (x + n + δ)

Как видно, эффективная норма выбытия включает в себятемп ТП (как если бы население росло с темпом x + n.Аналогично, стационарное состояние для k∗ определитсяследующим образом:

sf (k∗) = (x + n + δ)k∗

Никакого различия в сходимости с предыдущим случаемнет.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

В стационарном состоянии переменные с крышками(y , k , c не растут.Все маленькие переменные без крышек растут с темпомТП, x .Все большие переменные (уровни) растут с постояннымтемпом x + n.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

В стационарном состоянии переменные с крышками(y , k , c не растут.Все маленькие переменные без крышек растут с темпомТП, x .Все большие переменные (уровни) растут с постояннымтемпом x + n.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Вообще говоря, важно понимать, с какой скоростьюэкономики сходятся к стационару. Если быстро, то мыможем анализировать их поведение на стационарныхтраекториях. Если медленно, то на их поведение будутвлиять законы переходной динамики.Для функции Кобба-Дугласа:

˙k/k = sA(k)−(1−α) − (x + n + δ)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Вообще говоря, важно понимать, с какой скоростьюэкономики сходятся к стационару. Если быстро, то мыможем анализировать их поведение на стационарныхтраекториях. Если медленно, то на их поведение будутвлиять законы переходной динамики.Для функции Кобба-Дугласа:

˙k/k = sA(k)−(1−α) − (x + n + δ)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Скорость сходимостиСкорость сходимости определяет, на сколько падают темпыроста при пропроциональном увеличении запаса эффективногокапитала.

β ≡ −∂(˙k/k)

∂ log k

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Переходя в уравнении динамики к log k и дифференцируя,получаем:

β = (1− α) · sA · (k)−(1−α)

Скорость сходимости не постоянна, а убывает c ростомкапитала к его стационарному значению. Как мы помним,в стационарном состоянии накопление капитала в точностиравно его выбытию, sA · (k)−(1−α) = (x + n + δ), и тогдавблизи стационарного состояния

β∗ = (1− α)(x + n + δ)

В процессе сходимости β превосходит β∗, но монотонносходится к этому значению.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Переходя в уравнении динамики к log k и дифференцируя,получаем:

β = (1− α) · sA · (k)−(1−α)

Скорость сходимости не постоянна, а убывает c ростомкапитала к его стационарному значению. Как мы помним,в стационарном состоянии накопление капитала в точностиравно его выбытию, sA · (k)−(1−α) = (x + n + δ), и тогдавблизи стационарного состояния

β∗ = (1− α)(x + n + δ)

В процессе сходимости β превосходит β∗, но монотонносходится к этому значению.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Переходя в уравнении динамики к log k и дифференцируя,получаем:

β = (1− α) · sA · (k)−(1−α)

Скорость сходимости не постоянна, а убывает c ростомкапитала к его стационарному значению. Как мы помним,в стационарном состоянии накопление капитала в точностиравно его выбытию, sA · (k)−(1−α) = (x + n + δ), и тогдавблизи стационарного состояния

β∗ = (1− α)(x + n + δ)

В процессе сходимости β превосходит β∗, но монотонносходится к этому значению.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Занятно, что β не зависит ни от s, ни от A (дляКобба-Дугласа).В случае высокой нормы сбережений мы имеем двавзаимоисключающих эффекта: с одной стороны, капиталнакапливается быстрее. С другой стороны, стационарноесостояние сдвигается на более высокий уровень. Обаэффекта взаимно гасятся, и скорость сходимости остаётсятой же.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Занятно, что β не зависит ни от s, ни от A (дляКобба-Дугласа).В случае высокой нормы сбережений мы имеем двавзаимоисключающих эффекта: с одной стороны, капиталнакапливается быстрее. С другой стороны, стационарноесостояние сдвигается на более высокий уровень. Обаэффекта взаимно гасятся, и скорость сходимости остаётсятой же.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Рассмотрим конкретный пример. Пусть x = 0.02, n = 0.01,δ = 0.05 (что примерно соответствует США). Стандартноезначение α = 1/3 (если рассматривать капитал в узкомсмысле, то есть как станки и оборудование).Тогда β∗ = 5.6 процента в год, что влечёт сходимость наполовину за 12.5 лет, то есть в принципе очень короткийсрок.Эмпирические исследования показывают, что реальныесходимости значительно медленней, и β от 1 до 3 лучшеотражает реальные данные.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Рассмотрим конкретный пример. Пусть x = 0.02, n = 0.01,δ = 0.05 (что примерно соответствует США). Стандартноезначение α = 1/3 (если рассматривать капитал в узкомсмысле, то есть как станки и оборудование).Тогда β∗ = 5.6 процента в год, что влечёт сходимость наполовину за 12.5 лет, то есть в принципе очень короткийсрок.Эмпирические исследования показывают, что реальныесходимости значительно медленней, и β от 1 до 3 лучшеотражает реальные данные.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Рассмотрим конкретный пример. Пусть x = 0.02, n = 0.01,δ = 0.05 (что примерно соответствует США). Стандартноезначение α = 1/3 (если рассматривать капитал в узкомсмысле, то есть как станки и оборудование).Тогда β∗ = 5.6 процента в год, что влечёт сходимость наполовину за 12.5 лет, то есть в принципе очень короткийсрок.Эмпирические исследования показывают, что реальныесходимости значительно медленней, и β от 1 до 3 лучшеотражает реальные данные.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Рассмотрим конкретный пример. Пусть x = 0.02, n = 0.01,δ = 0.05 (что примерно соответствует США). Стандартноезначение α = 1/3 (если рассматривать капитал в узкомсмысле, то есть как станки и оборудование).Тогда β∗ = 5.6 процента в год, что влечёт сходимость наполовину за 12.5 лет, то есть в принципе очень короткийсрок.Эмпирические исследования показывают, что реальныесходимости значительно медленней, и β от 1 до 3 лучшеотражает реальные данные.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

При β∗ = 2 сходимость на половину происходит за 35 лет,а на 3/4 – за 70 лет, то есть порядка двух поколений.Для β∗ = 2 в неоклассической модели, при неизменныхзначениях темпов роста, α должен быть порядка 0.75, чтосовершенно не согласуется с реальностью, если мыпонимаем капитал в узком смысле.Однако в широком смысле, включая человеческий капиталв K , такое α вполне разумно.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

При β∗ = 2 сходимость на половину происходит за 35 лет,а на 3/4 – за 70 лет, то есть порядка двух поколений.Для β∗ = 2 в неоклассической модели, при неизменныхзначениях темпов роста, α должен быть порядка 0.75, чтосовершенно не согласуется с реальностью, если мыпонимаем капитал в узком смысле.Однако в широком смысле, включая человеческий капиталв K , такое α вполне разумно.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

При β∗ = 2 сходимость на половину происходит за 35 лет,а на 3/4 – за 70 лет, то есть порядка двух поколений.Для β∗ = 2 в неоклассической модели, при неизменныхзначениях темпов роста, α должен быть порядка 0.75, чтосовершенно не согласуется с реальностью, если мыпонимаем капитал в узком смысле.Однако в широком смысле, включая человеческий капиталв K , такое α вполне разумно.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Все вопросы, связанные с окружающей средой изагрязнением, остаются за рамками классической моделиСолоу.Однако это, по-видимому, неразумно: ясно, что еслизапасы нефти, к примеру, на земле ограничены, тоувеличение их расходования в какой-то момент прекратитрост.Аналогичная проблема и с загрязнением: в какой-томомент на Земле станет так грязно при увеличениивыпуска, что рост прекратится.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Все вопросы, связанные с окружающей средой изагрязнением, остаются за рамками классической моделиСолоу.Однако это, по-видимому, неразумно: ясно, что еслизапасы нефти, к примеру, на земле ограничены, тоувеличение их расходования в какой-то момент прекратитрост.Аналогичная проблема и с загрязнением: в какой-томомент на Земле станет так грязно при увеличениивыпуска, что рост прекратится.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Все вопросы, связанные с окружающей средой изагрязнением, остаются за рамками классической моделиСолоу.Однако это, по-видимому, неразумно: ясно, что еслизапасы нефти, к примеру, на земле ограничены, тоувеличение их расходования в какой-то момент прекратитрост.Аналогичная проблема и с загрязнением: в какой-томомент на Земле станет так грязно при увеличениивыпуска, что рост прекратится.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Как и раньше, рассуждая об этом, важно разделять тересурсы, на которые чётко фиксированы правасобственности: земля и природные ресурсы.На некоторые же ресурсы права собственности незакреплены: например, чистый воздух или вода.Это важно хотя бы потому, насколько мы сможем считатьрынок регулятором цены этих ресурсов: так, если мы всепредполагаем, что нефть кончится, то разумно считать,что цена нефти будет повышаться. А значит, разумныйвладелец нефти не согласится продавать её дёшево сейчас,что, в свою очередь, означает отстутствие необходимостигосударственного вмешательства и мотивацию дляпользователей нефти по её сбережению.Затем, мы можем использовать текущую цену нефти вкачестве прямого показателя её важности дляпроизводства – без отдельного анализа такой важности.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Как и раньше, рассуждая об этом, важно разделять тересурсы, на которые чётко фиксированы правасобственности: земля и природные ресурсы.На некоторые же ресурсы права собственности незакреплены: например, чистый воздух или вода.Это важно хотя бы потому, насколько мы сможем считатьрынок регулятором цены этих ресурсов: так, если мы всепредполагаем, что нефть кончится, то разумно считать,что цена нефти будет повышаться. А значит, разумныйвладелец нефти не согласится продавать её дёшево сейчас,что, в свою очередь, означает отстутствие необходимостигосударственного вмешательства и мотивацию дляпользователей нефти по её сбережению.Затем, мы можем использовать текущую цену нефти вкачестве прямого показателя её важности дляпроизводства – без отдельного анализа такой важности.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Как и раньше, рассуждая об этом, важно разделять тересурсы, на которые чётко фиксированы правасобственности: земля и природные ресурсы.На некоторые же ресурсы права собственности незакреплены: например, чистый воздух или вода.Это важно хотя бы потому, насколько мы сможем считатьрынок регулятором цены этих ресурсов: так, если мы всепредполагаем, что нефть кончится, то разумно считать,что цена нефти будет повышаться. А значит, разумныйвладелец нефти не согласится продавать её дёшево сейчас,что, в свою очередь, означает отстутствие необходимостигосударственного вмешательства и мотивацию дляпользователей нефти по её сбережению.Затем, мы можем использовать текущую цену нефти вкачестве прямого показателя её важности дляпроизводства – без отдельного анализа такой важности.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Как и раньше, рассуждая об этом, важно разделять тересурсы, на которые чётко фиксированы правасобственности: земля и природные ресурсы.На некоторые же ресурсы права собственности незакреплены: например, чистый воздух или вода.Это важно хотя бы потому, насколько мы сможем считатьрынок регулятором цены этих ресурсов: так, если мы всепредполагаем, что нефть кончится, то разумно считать,что цена нефти будет повышаться. А значит, разумныйвладелец нефти не согласится продавать её дёшево сейчас,что, в свою очередь, означает отстутствие необходимостигосударственного вмешательства и мотивацию дляпользователей нефти по её сбережению.Затем, мы можем использовать текущую цену нефти вкачестве прямого показателя её важности дляпроизводства – без отдельного анализа такой важности.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Как и раньше, рассуждая об этом, важно разделять тересурсы, на которые чётко фиксированы правасобственности: земля и природные ресурсы.На некоторые же ресурсы права собственности незакреплены: например, чистый воздух или вода.Это важно хотя бы потому, насколько мы сможем считатьрынок регулятором цены этих ресурсов: так, если мы всепредполагаем, что нефть кончится, то разумно считать,что цена нефти будет повышаться. А значит, разумныйвладелец нефти не согласится продавать её дёшево сейчас,что, в свою очередь, означает отстутствие необходимостигосударственного вмешательства и мотивацию дляпользователей нефти по её сбережению.Затем, мы можем использовать текущую цену нефти вкачестве прямого показателя её важности дляпроизводства – без отдельного анализа такой важности.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

В случае же неспецифицированных прав собственности унас проблема: производство будет создавать экстерналии,а цена чистого воздуха не определяется рынком.Это означает необходимость государственноговмешательства, а экономисты должны придумыватькакие-то механизмы для оценки важности этих ресурсов.Рассмотрим последовательно “рыночные” ресурсы, а затем“нерыночные”.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

В случае же неспецифицированных прав собственности унас проблема: производство будет создавать экстерналии,а цена чистого воздуха не определяется рынком.Это означает необходимость государственноговмешательства, а экономисты должны придумыватькакие-то механизмы для оценки важности этих ресурсов.Рассмотрим последовательно “рыночные” ресурсы, а затем“нерыночные”.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

В случае же неспецифицированных прав собственности унас проблема: производство будет создавать экстерналии,а цена чистого воздуха не определяется рынком.Это означает необходимость государственноговмешательства, а экономисты должны придумыватькакие-то механизмы для оценки важности этих ресурсов.Рассмотрим последовательно “рыночные” ресурсы, а затем“нерыночные”.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Используем ПФ Кобба-Дугласа:

Y (t) = K (t)αR(t)βT (t)γ [A(t)L(t)](1− α− β − γ) (4)

Здесь R – природные ресурсы, используемые впроизводстве, T – запас земли.Динамика капитала, труда и технологического прогрессатакая же, как и ранее: K = sY − δK , L = nL, A = gA.Поскольку запас земли на планете ограничен, вдлительном периоде её количество не растёт:

T = 0 (5)

Поскольку запас природных ресурсов ограничен, и онипросто кончаются, разумной будет следующая динамика:

R = −bR, b > 0 (6)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Используем ПФ Кобба-Дугласа:

Y (t) = K (t)αR(t)βT (t)γ [A(t)L(t)](1− α− β − γ) (4)

Здесь R – природные ресурсы, используемые впроизводстве, T – запас земли.Динамика капитала, труда и технологического прогрессатакая же, как и ранее: K = sY − δK , L = nL, A = gA.Поскольку запас земли на планете ограничен, вдлительном периоде её количество не растёт:

T = 0 (5)

Поскольку запас природных ресурсов ограничен, и онипросто кончаются, разумной будет следующая динамика:

R = −bR, b > 0 (6)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Используем ПФ Кобба-Дугласа:

Y (t) = K (t)αR(t)βT (t)γ [A(t)L(t)](1− α− β − γ) (4)

Здесь R – природные ресурсы, используемые впроизводстве, T – запас земли.Динамика капитала, труда и технологического прогрессатакая же, как и ранее: K = sY − δK , L = nL, A = gA.Поскольку запас земли на планете ограничен, вдлительном периоде её количество не растёт:

T = 0 (5)

Поскольку запас природных ресурсов ограничен, и онипросто кончаются, разумной будет следующая динамика:

R = −bR, b > 0 (6)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Используем ПФ Кобба-Дугласа:

Y (t) = K (t)αR(t)βT (t)γ [A(t)L(t)](1− α− β − γ) (4)

Здесь R – природные ресурсы, используемые впроизводстве, T – запас земли.Динамика капитала, труда и технологического прогрессатакая же, как и ранее: K = sY − δK , L = nL, A = gA.Поскольку запас земли на планете ограничен, вдлительном периоде её количество не растёт:

T = 0 (5)

Поскольку запас природных ресурсов ограничен, и онипросто кончаются, разумной будет следующая динамика:

R = −bR, b > 0 (6)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

В такой постановке k больше не будет сходиться, и намнужно использовать что-то другое.Попробуем найти стационарное состояние и посмотреть,что будет в нём происходить с переменными.По предположению, A, L, R и T растут с постояннымитемпами. Значит, для сбалансированного роста Y и Kдолжны расти с одинаковыми темпами.Из уравнения динамики капитала:

K/K = sY /K − δ (7)

Это значит что? Что Y /K должно быть постоянным, тоесть Y и K должны иметь одинаковые темпы роста.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

В такой постановке k больше не будет сходиться, и намнужно использовать что-то другое.Попробуем найти стационарное состояние и посмотреть,что будет в нём происходить с переменными.По предположению, A, L, R и T растут с постояннымитемпами. Значит, для сбалансированного роста Y и Kдолжны расти с одинаковыми темпами.Из уравнения динамики капитала:

K/K = sY /K − δ (7)

Это значит что? Что Y /K должно быть постоянным, тоесть Y и K должны иметь одинаковые темпы роста.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

В такой постановке k больше не будет сходиться, и намнужно использовать что-то другое.Попробуем найти стационарное состояние и посмотреть,что будет в нём происходить с переменными.По предположению, A, L, R и T растут с постояннымитемпами. Значит, для сбалансированного роста Y и Kдолжны расти с одинаковыми темпами.Из уравнения динамики капитала:

K/K = sY /K − δ (7)

Это значит что? Что Y /K должно быть постоянным, тоесть Y и K должны иметь одинаковые темпы роста.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

В такой постановке k больше не будет сходиться, и намнужно использовать что-то другое.Попробуем найти стационарное состояние и посмотреть,что будет в нём происходить с переменными.По предположению, A, L, R и T растут с постояннымитемпами. Значит, для сбалансированного роста Y и Kдолжны расти с одинаковыми темпами.Из уравнения динамики капитала:

K/K = sY /K − δ (7)

Это значит что? Что Y /K должно быть постоянным, тоесть Y и K должны иметь одинаковые темпы роста.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

В такой постановке k больше не будет сходиться, и намнужно использовать что-то другое.Попробуем найти стационарное состояние и посмотреть,что будет в нём происходить с переменными.По предположению, A, L, R и T растут с постояннымитемпами. Значит, для сбалансированного роста Y и Kдолжны расти с одинаковыми темпами.Из уравнения динамики капитала:

K/K = sY /K − δ (7)

Это значит что? Что Y /K должно быть постоянным, тоесть Y и K должны иметь одинаковые темпы роста.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Прологарифмируем ПФ:

lnY = α lnK+β lnR+γ lnT+[1−(α+β+γ)](lnA+ln L) (8)

Используя очевидный факт о том, что производнаялогарифма равна темпу роста переменной,дифференцируем:

gY = αgK + βgR + γgT + [1− (α+ β + γ)](gA + gL) (9)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Прологарифмируем ПФ:

lnY = α lnK+β lnR+γ lnT+[1−(α+β+γ)](lnA+ln L) (8)

Используя очевидный факт о том, что производнаялогарифма равна темпу роста переменной,дифференцируем:

gY = αgK + βgR + γgT + [1− (α+ β + γ)](gA + gL) (9)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Прологарифмируем ПФ:

lnY = α lnK+β lnR+γ lnT+[1−(α+β+γ)](lnA+ln L) (8)

Используя очевидный факт о том, что производнаялогарифма равна темпу роста переменной,дифференцируем:

gY = αgK + βgR + γgT + [1− (α+ β + γ)](gA + gL) (9)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Подставим известные нам темпы:

gY = αgK − βb + [1− (α+ β + γ)](n + g) (10)

Найдём темп роста Y на сбалансированной траектории (тоесть, при условии gK = gY :

gbgpY =

(1− (α+ β + γ))(n + g)− βb(1− α)

(11)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Подставим известные нам темпы:

gY = αgK − βb + [1− (α+ β + γ)](n + g) (10)

Найдём темп роста Y на сбалансированной траектории (тоесть, при условии gK = gY :

gbgpY =

(1− (α+ β + γ))(n + g)− βb(1− α)

(11)

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Из уравнения (9) видно, что если gK превосходит своёсбалансированное значение, то и gY тоже, но в меньшейстепени, а это означает, что отношение Y /K уменьшается(почему?).При этом gK = sY /K − δ, то есть при уменьшении Y /K ,gK уменьшается.Таким образом, если gK превосходит своё значение насбалансированной траектории, он уменьшается.Аналогично показывается случай, когда gK меньше своегосбалансированного значения.Следовательно, gK сходится к gbgp

K .

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Из уравнения (9) видно, что если gK превосходит своёсбалансированное значение, то и gY тоже, но в меньшейстепени, а это означает, что отношение Y /K уменьшается(почему?).При этом gK = sY /K − δ, то есть при уменьшении Y /K ,gK уменьшается.Таким образом, если gK превосходит своё значение насбалансированной траектории, он уменьшается.Аналогично показывается случай, когда gK меньше своегосбалансированного значения.Следовательно, gK сходится к gbgp

K .

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Из уравнения (9) видно, что если gK превосходит своёсбалансированное значение, то и gY тоже, но в меньшейстепени, а это означает, что отношение Y /K уменьшается(почему?).При этом gK = sY /K − δ, то есть при уменьшении Y /K ,gK уменьшается.Таким образом, если gK превосходит своё значение насбалансированной траектории, он уменьшается.Аналогично показывается случай, когда gK меньше своегосбалансированного значения.Следовательно, gK сходится к gbgp

K .

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Из уравнения (9) видно, что если gK превосходит своёсбалансированное значение, то и gY тоже, но в меньшейстепени, а это означает, что отношение Y /K уменьшается(почему?).При этом gK = sY /K − δ, то есть при уменьшении Y /K ,gK уменьшается.Таким образом, если gK превосходит своё значение насбалансированной траектории, он уменьшается.Аналогично показывается случай, когда gK меньше своегосбалансированного значения.Следовательно, gK сходится к gbgp

K .

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Формула для gbgpK влечёт следующее выражение для

темпов роста выпуска на душу населения насбалансированной траектории:

g(Y /L)bgp =(1− (α+ β + γ))g − βb − (β + γ)n

1− α(12)

Отсюда видно, что в зависимости от знака числителя,выпуск на душу населения может как расти, так и падать.Ограничения, связанные с ресурсами, тормозятэкономический рост. Технологический прогресс егоускоряет. Если второй эффект превосходит первый, ростесть. Собственно, это и наблюдается в последние века (совремён Мальтуса).

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Формула для gbgpK влечёт следующее выражение для

темпов роста выпуска на душу населения насбалансированной траектории:

g(Y /L)bgp =(1− (α+ β + γ))g − βb − (β + γ)n

1− α(12)

Отсюда видно, что в зависимости от знака числителя,выпуск на душу населения может как расти, так и падать.Ограничения, связанные с ресурсами, тормозятэкономический рост. Технологический прогресс егоускоряет. Если второй эффект превосходит первый, ростесть. Собственно, это и наблюдается в последние века (совремён Мальтуса).

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Формула для gbgpK влечёт следующее выражение для

темпов роста выпуска на душу населения насбалансированной траектории:

g(Y /L)bgp =(1− (α+ β + γ))g − βb − (β + γ)n

1− α(12)

Отсюда видно, что в зависимости от знака числителя,выпуск на душу населения может как расти, так и падать.Ограничения, связанные с ресурсами, тормозятэкономический рост. Технологический прогресс егоускоряет. Если второй эффект превосходит первый, ростесть. Собственно, это и наблюдается в последние века (совремён Мальтуса).

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Тонкий момент состоит в том, что в нашей модели мыиспользовали функцию Кобба-Дугласа, для которойэластиность замещения каждого фактора равна 1.Вообще говоря, это не факт. Если эластичность вреальности меньше 1, то чем меньше у нас того или иногофактора, тем больше его доля в доходе.Если эластичность больше 1, то доля в доходе техфакторов, которые “редеют”, уменьшаются – доходперераспределяется в пользу остальных.Соответственно, баланс между технологическимпрогрессом и относительно редеющими ресурсаминачинает зависеть от доли того или иного фактора, и еслиэластичность меньше 1, в пределе рост будетотрицательным.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Тонкий момент состоит в том, что в нашей модели мыиспользовали функцию Кобба-Дугласа, для которойэластиность замещения каждого фактора равна 1.Вообще говоря, это не факт. Если эластичность вреальности меньше 1, то чем меньше у нас того или иногофактора, тем больше его доля в доходе.Если эластичность больше 1, то доля в доходе техфакторов, которые “редеют”, уменьшаются – доходперераспределяется в пользу остальных.Соответственно, баланс между технологическимпрогрессом и относительно редеющими ресурсаминачинает зависеть от доли того или иного фактора, и еслиэластичность меньше 1, в пределе рост будетотрицательным.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Тонкий момент состоит в том, что в нашей модели мыиспользовали функцию Кобба-Дугласа, для которойэластиность замещения каждого фактора равна 1.Вообще говоря, это не факт. Если эластичность вреальности меньше 1, то чем меньше у нас того или иногофактора, тем больше его доля в доходе.Если эластичность больше 1, то доля в доходе техфакторов, которые “редеют”, уменьшаются – доходперераспределяется в пользу остальных.Соответственно, баланс между технологическимпрогрессом и относительно редеющими ресурсаминачинает зависеть от доли того или иного фактора, и еслиэластичность меньше 1, в пределе рост будетотрицательным.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Тонкий момент состоит в том, что в нашей модели мыиспользовали функцию Кобба-Дугласа, для которойэластиность замещения каждого фактора равна 1.Вообще говоря, это не факт. Если эластичность вреальности меньше 1, то чем меньше у нас того или иногофактора, тем больше его доля в доходе.Если эластичность больше 1, то доля в доходе техфакторов, которые “редеют”, уменьшаются – доходперераспределяется в пользу остальных.Соответственно, баланс между технологическимпрогрессом и относительно редеющими ресурсаминачинает зависеть от доли того или иного фактора, и еслиэластичность меньше 1, в пределе рост будетотрицательным.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Однако, реальность не так печальна (тут все должныобрадоваться).Если вычислить долю такого фактора, как земля, внациональном доходе (как произведение реальной ценыаренды на долю земли в ВВП), то окажется, что доляземли в ВВП падает, то есть эластичность замещениябольше 1.На первый взгляд, это странно. Если вы делаететабуретки, то вряд ли убывающее количество дерева вмире приведёт к тому, что вы будете уменьшатьзакупаемое дерево.Однако, на самом деле вы легко можете перейти напластик – то есть, фактически убывание ресурсовподстёгивает технологический прогресс.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Однако, реальность не так печальна (тут все должныобрадоваться).Если вычислить долю такого фактора, как земля, внациональном доходе (как произведение реальной ценыаренды на долю земли в ВВП), то окажется, что доляземли в ВВП падает, то есть эластичность замещениябольше 1.На первый взгляд, это странно. Если вы делаететабуретки, то вряд ли убывающее количество дерева вмире приведёт к тому, что вы будете уменьшатьзакупаемое дерево.Однако, на самом деле вы легко можете перейти напластик – то есть, фактически убывание ресурсовподстёгивает технологический прогресс.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Однако, реальность не так печальна (тут все должныобрадоваться).Если вычислить долю такого фактора, как земля, внациональном доходе (как произведение реальной ценыаренды на долю земли в ВВП), то окажется, что доляземли в ВВП падает, то есть эластичность замещениябольше 1.На первый взгляд, это странно. Если вы делаететабуретки, то вряд ли убывающее количество дерева вмире приведёт к тому, что вы будете уменьшатьзакупаемое дерево.Однако, на самом деле вы легко можете перейти напластик – то есть, фактически убывание ресурсовподстёгивает технологический прогресс.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Однако, реальность не так печальна (тут все должныобрадоваться).Если вычислить долю такого фактора, как земля, внациональном доходе (как произведение реальной ценыаренды на долю земли в ВВП), то окажется, что доляземли в ВВП падает, то есть эластичность замещениябольше 1.На первый взгляд, это странно. Если вы делаететабуретки, то вряд ли убывающее количество дерева вмире приведёт к тому, что вы будете уменьшатьзакупаемое дерево.Однако, на самом деле вы легко можете перейти напластик – то есть, фактически убывание ресурсовподстёгивает технологический прогресс.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Загрязнение окружающей среды тоже может повлиять натемпы экономического роста: через невозможностьпроизводства некоторых типов продукции, повышениеуровня океанов и так далее.При этом загрязнение является внешним эффектом(externality): те, кто загрязняет, не несут связанных с этимиздержек. Более того, можно показать, что при отсутствиирегулирования загрязнение будет чрезмерным.Стало быть, надо вводить ограничения или налоги. Но вкаком объёме?Для этого нужно попробовать подсчитать, каково реальноевоздействие загрязнения на рост и каким образом онопроисходит.Однако попытки соответствующих подсчётов (Nordhaus(1992), (1998)) показывают, что эффект на рост не велик:не более 2% в 50-летней перспективе.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Загрязнение окружающей среды тоже может повлиять натемпы экономического роста: через невозможностьпроизводства некоторых типов продукции, повышениеуровня океанов и так далее.При этом загрязнение является внешним эффектом(externality): те, кто загрязняет, не несут связанных с этимиздержек. Более того, можно показать, что при отсутствиирегулирования загрязнение будет чрезмерным.Стало быть, надо вводить ограничения или налоги. Но вкаком объёме?Для этого нужно попробовать подсчитать, каково реальноевоздействие загрязнения на рост и каким образом онопроисходит.Однако попытки соответствующих подсчётов (Nordhaus(1992), (1998)) показывают, что эффект на рост не велик:не более 2% в 50-летней перспективе.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Загрязнение окружающей среды тоже может повлиять натемпы экономического роста: через невозможностьпроизводства некоторых типов продукции, повышениеуровня океанов и так далее.При этом загрязнение является внешним эффектом(externality): те, кто загрязняет, не несут связанных с этимиздержек. Более того, можно показать, что при отсутствиирегулирования загрязнение будет чрезмерным.Стало быть, надо вводить ограничения или налоги. Но вкаком объёме?Для этого нужно попробовать подсчитать, каково реальноевоздействие загрязнения на рост и каким образом онопроисходит.Однако попытки соответствующих подсчётов (Nordhaus(1992), (1998)) показывают, что эффект на рост не велик:не более 2% в 50-летней перспективе.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Загрязнение окружающей среды тоже может повлиять натемпы экономического роста: через невозможностьпроизводства некоторых типов продукции, повышениеуровня океанов и так далее.При этом загрязнение является внешним эффектом(externality): те, кто загрязняет, не несут связанных с этимиздержек. Более того, можно показать, что при отсутствиирегулирования загрязнение будет чрезмерным.Стало быть, надо вводить ограничения или налоги. Но вкаком объёме?Для этого нужно попробовать подсчитать, каково реальноевоздействие загрязнения на рост и каким образом онопроисходит.Однако попытки соответствующих подсчётов (Nordhaus(1992), (1998)) показывают, что эффект на рост не велик:не более 2% в 50-летней перспективе.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Загрязнение окружающей среды тоже может повлиять натемпы экономического роста: через невозможностьпроизводства некоторых типов продукции, повышениеуровня океанов и так далее.При этом загрязнение является внешним эффектом(externality): те, кто загрязняет, не несут связанных с этимиздержек. Более того, можно показать, что при отсутствиирегулирования загрязнение будет чрезмерным.Стало быть, надо вводить ограничения или налоги. Но вкаком объёме?Для этого нужно попробовать подсчитать, каково реальноевоздействие загрязнения на рост и каким образом онопроисходит.Однако попытки соответствующих подсчётов (Nordhaus(1992), (1998)) показывают, что эффект на рост не велик:не более 2% в 50-летней перспективе.

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Домашнее задание

1 Прочесть Journal of Macroeconomics, vol. 31, Issue 2, June2009, pp. 290-303, “Accounting for productivity: Is it OK toassume that the world is Cobb-Douglas”

2 Рассказать мне, что там написано, потому что я её нечитал.

3 Предположим, что ПФ линейна: Y = AK + BL, где A, B –положительные константы, население растёт с темпом n,капитал выбывает с коэффициентом δ.

Является ли ПФ неоклассической?Выпишите зависмость y от k . Каков предельный продуктk? Каков средний продукт k?Выпишите фундаментальное уравнение модели СолоуПри каких условиях в модели есть стационарное состояниес нулевыми темпами роста?

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Домашнее задание

1 Прочесть Journal of Macroeconomics, vol. 31, Issue 2, June2009, pp. 290-303, “Accounting for productivity: Is it OK toassume that the world is Cobb-Douglas”

2 Рассказать мне, что там написано, потому что я её нечитал.

3 Предположим, что ПФ линейна: Y = AK + BL, где A, B –положительные константы, население растёт с темпом n,капитал выбывает с коэффициентом δ.

Является ли ПФ неоклассической?Выпишите зависмость y от k . Каков предельный продуктk? Каков средний продукт k?Выпишите фундаментальное уравнение модели СолоуПри каких условиях в модели есть стационарное состояниес нулевыми темпами роста?

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Домашнее задание

1 Прочесть Journal of Macroeconomics, vol. 31, Issue 2, June2009, pp. 290-303, “Accounting for productivity: Is it OK toassume that the world is Cobb-Douglas”

2 Рассказать мне, что там написано, потому что я её нечитал.

3 Предположим, что ПФ линейна: Y = AK + BL, где A, B –положительные константы, население растёт с темпом n,капитал выбывает с коэффициентом δ.

Является ли ПФ неоклассической?Выпишите зависмость y от k . Каков предельный продуктk? Каков средний продукт k?Выпишите фундаментальное уравнение модели СолоуПри каких условиях в модели есть стационарное состояниес нулевыми темпами роста?

В. Хачатуров Модели роста

Market allocationsТехнологический прогресс

Скорость сходимостиРост и окружающая среда

Найдите эластичность выпуска на единицу эффективноготруда на сбалансированной траектории, y∗, по отношениюк темпам роста населения n. Если α = 1/3, g = 2% иδ = 3%, на сколько повысит уровень y∗ уменьшение n с 2%до 1%?Предположим, что норма сбережений вырастает с 0.15 до0.18, и α = 1/3.

1 Насколько выше будет установившийся выпуск поотношению к тому, который был до повышения нормысбережений?

2 Насколько выше будет потребление?3 Каков “мгновенный” эффект повышения нормы

сбережений на потребление? Каков долгосрочный? Скакой скоростью будет осуществляться сходимость?

В. Хачатуров Модели роста