4.1 introducci´on al ﬁltrado adaptativo -...

Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Procesado Digital de Señales en Comunicaciones (Curso 2003/04)

4.1 Introduccion al filtrado adaptativo

El problema del filtrado

Clases basicas de estimacion

Filtrado adaptativo

Estructuras de filtrado lineal

Algoritmos

Criterios para la eleccion del filtro adaptativo

Clases de aplicaciones


El problema del filtrado

Definicion de filtro (estimador)

Sistema disenado para extraer informacion acerca de una variable de interes a partir

de medidas (datos) ruidosas.

Aplicaciones y ejemplos

Comunicaciones, radar, sonar, navegacion, sismologıa, bio-medicina, economıa ...

Fuente deInformacion

-Mensaje

Tx -st(t)

Canal -sr(t)

Rx - Destino

...........................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Sistema de comunicaciones

SistemaDinamico

-Estado x(t) Sistema

deMedida

-Observacion y(t)

Estimador -Estima del

estadox(t)

6 6 6Errores del sistema Errores de medida Informacion previa


Clases basicas de estimacion

Filtrado

Suavizado (smoothing)

Prediccion


Filtrado lineal optimo

La salida es una funcion lineal de las observaciones aplicadas a la

entrada del filtro

Solucion mediante aproximacion estadıstica

Se conocen algunos parametros estadısticos

Media, autocorrelacion, · · ·

Objetivo: minimizar el efecto del ruido de acuerdo con criterios

estadısticos

Entrada estacionaria

Filtro de Wiener (Mınimo error cuadratico medio)

Entrada no estacionaria

Filtro de Kalman


Filtrado adaptativo

Diseno del filtro de Wiener: informacion a priori de los estadısticos

Alternativas cuando no se conocen los estadısticos

a) Estima y diseno (“estimate & plug”)

Estima de los parametros estadısticos

Obtencion de los parametros del filtro

b) Filtrado adaptativo

Auto-diseno mediante un algoritmo adaptativo

Entrada estacionaria: convergencia al filtro de Wiener

Entrada no estacionaria: capacidad de seguimiento

Solucion dependiente de los datos: Filtro “no lineal”Diseno: estructura + algoritmo� Proceso de filtrado (estructura)

� Proceso de ajuste de parametros (algoritmo)


Estructuras de filtros lineales

Filtros lineales con memoria finita

⇒ Filtros con respuesta al impulso finita (FIR)

Filtro transversal

Filtro en celosıa

Matriz sistolica

Filtros lineales con memoria infinita

⇒ Filtros con respuesta al impulso infinita (IIR)

Filtros con realimentacion

Filtro transversal de Laguerre


Filtro transversal

y(n) =M∑

k=0

ω∗k u(n− k)


Filtro en celosıa

fm(n) = fm−1(n) + k∗mbm−1(n− 1)

bm(n) = bm−1(n− 1) + kmfm−1(n)f0(n) = b0(n) = u(n)


Matriz sistolica

Ejemplo

y = R−1u


Filtro IIR con realimentacion

Realimentacion

y[n] =M∑

k=0

bku[n−k]+N∑

k=0

aky[n−k]

Problemas de estabilidad

Analisis de H(z)

H(z) =

M∑k=0

bkz−k

1−N∑

k=0

akz−k


Filtro de Laguerre

Funcionales de Laguerre

L0(z) =

√1− a2

1− az−1

L1(z) =z−1 − a

1− az−1

Estabilidad: 0 < |a| < 1.


Estabilidad del filtro de Laguerre

Diagrama de zeros y polos de L0(z)

Diagrama de zeros y polos de L1(z)


Algoritmos

Gradiente estocastico

Se minimiza una funcion de coste mediante gradiente estocastico

Ejemplos

Filtro transversal: Least Mean Square algorithm (LMS)

Filtro en celosıa: Gradient Adaptive Lattice (GAL)

Mınimos cuadrados

Funcion de coste: Mınimos cuadrados (ponderados)

Metodos bloque: Least Squares (LS)

Metodos recursivos: Recursive Least Squares (RLS)


Criterios para la eleccion del filtro adaptativo

Prestaciones

Velocidad de convergencia

Desajuste

Capacidad de seguimiento

Robustez

Requerimientos para su implementacion

Requerimientos computacionales

Estructura

Propiedades numericas


Conformacion adaptativa de haz

Filtrado espacial (matriz de sensores independientes)

Aplicaciones:

Radar, sonar, filtrado de voz, · · ·


Clases basicas de aplicaciones

IdentificacionModelado Inverso

Prediccion Cancelacion de Interferencias

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