4.2. không gian mẫu và biến cố - bai-giang.webnode.vn. dai cuong... · lập từ các...
TRANSCRIPT
1
Chương 4. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
4.1. Ôn tập
4.2. Không gian mẫu và biến cố
4.3. Định nghĩa xác suất
4.4. Các công thức xác suất cơ bản
2
4.1. ÔN TẬP
1. TẬP HỢP
Tập hợp là một nhóm các đối tượng có
chung một số các tính chất nhất định nào đó.
Mỗi đối tượng thuộc tập hợp được gọi là
phần tử của tập hợp.
Ví dụ:
- Tập hợp sinh viên trong lớp 9A
- Tập hợp N mọi số tự nhiên.
- Tập hợp R mọi số thực.
3
1. TẬP HỢP
Có 2 cách xác định một tập hợp:
a) Liệt kê mọi phần tử của tập hợp.
b) Chỉ ra một đặc tính đặc trưng cho các
phần tử của tập hợp.
Tập hợp có số phần tử hữu hạn được gọi là
tập hợp hữu hạn. Còn tập hợp có số phần tử là
vô hạn được gọi là tập hợp vô hạn.
Tập hợp vô hạn đếm được
Tập hợp vô hạn không đếm được
4
2. QUY TẮC NHÂN
Giả sử một công việc nào đó được chia làm k giai đoạn.
Nếu có n1 cách hoàn thành giai đoạn thứ I,
Nếu có n2 cách hoàn thành giai đoạn thứ II
…
Và có nk cách hoàn thành giai đoạn cuối cùng.
Khi đó sẽ có tất cả:
cách hoàn thành công việc.
k
i
ik nnnnn1
21 ....
5
Ví dụ
Ta muốn đi từ vị trí A đến vị trí B. Trên đường
đi ta muốn ghé qua vị trí C. Có 2 cách đi từ A
đến C và có 3 cách đi từ C tới B.
6
3. CHỈNH HỢP
)!(
!
kn
nAk
n
)( nk
7
Ví dụ
Mỗi lớp phải học 6 môn, mỗi ngày học 2
môn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khóa
biểu trong mỗi ngày?
Giải:
(cách) 2
6
6!30
(6 2)!A
8
4. CHỈNH HỢP LẶP
Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một
nhóm có thứ tự gồm k phần tử lấy từ n phần tử
đã cho, trong đó mỗi phần tử có thể có mặt 1,
2, …, k lần trong nhóm tạo thành.
Ký hiệu là:
kk
n nA
9
Ví dụ
Để đăng ký mỗi loại máy mới người ta dùng
3 con số trong 9 con số 1, 2,… 9. Hỏi có thể
đánh số được bao nhiêu máy?
Giải:
Ở đây mỗi số của máy là một chỉnh hợp lặp
chập 3 từ 9 phần tử đã cho. Vậy có thể đánh
số được:
3 39 9 729A
10
4. CHỈNH HỢP LẶP
Chú ý:
Vì mỗi phần tử có thể xuất hiện nhiều
lần trong một chỉnh hợp lặp, nên k có thể lớn
hơn n.
11
5. HOÁN VỊ
Hoán vị của n phần tử là một nhóm có thứ
tự gồm đủ mặt n phần tử đã cho.
Số hoán vị của n phần tử được ký hiệu là
!!0
!
)!(
!n
n
nn
nAP n
nn
12
Ví dụ
Một bàn có 4 học sinh ngồi. Hỏi có bao nhiêu
cách xếp chỗ ngồi?
Ta thấy mỗi cách xếp chỗ cho 4 học sinh là
một hoán vị của 4 phần tử. Do đó số cách sắp
xếp là: ................ cách
13
6. TỔ HỢP
Tổ chập k của n phần tử là một
nhóm không phân biệt thứ tự gồm k phần tử
khác nhau chọn từ n phần tử đã cho.
Số tổ hợp chập k của n phần tử được ký
hiệu là
( )k n
!!
! !( )!
kk k k nn n n
A nC k A C
k k n k
14
Ví dụ
Có 10 đội bóng đá thi đấu với nhau theo
thể thức vòng tròn một lượt (tức 2 đội bất kỳ
trong 10 đội bóng này phải thi đấu với nhau
một trận). Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận
đấu?
15
Giải:
Ta thấy mỗi trận đấu giữa hai đội bóng là một
tổ hợp chập 2 của 10 phần tử (vì 2 đội thi đấu
với nhau thì không cần phân biệt thứ tự). Do
đó số trận đấu cần tổ chức là:
2
10
10! 10! 9.1045
2!(10 2)! 2!.8! 2C
16
Các tính chất của tổ hợp
nCCC
CCC
CC
n
n
nn
k
n
k
n
k
n
kn
n
k
n
10
1
11
;1;1.3
.2
.1
17
BÀI TẬP PHẦN I
1. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
2. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
3. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?
4. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả 2 đều là số chẵn?
5. Lớp học có 10 chỗ ngồi dành cho 10 học sinh. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh đó?
?
18
BÀI TẬP PHẦN I
6. Cho tập hợp . Hỏi có bao nhiêu
số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được thành
lập từ các chữ số của tập hợp A ?
7. Cho 5 phần tử số lẻ . Hỏi có bao
nhiêu tập con có 3 phần tử của tập hợp B?
8. Một tổ có 10 người gồm 6 nam, 4 nữ. Cần lập một
đoàn đại biểu gồm 5 người. Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu cách lập ?
b) Có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu gồm 3
nam, 2 nữ ?
1, 3, 5, 7, 9B
1, 2, 3, 4, 5, 6A
?
19
1. Phép thử và biến cố
2. Các loại biến cố
3. Các phép toán trên biến cố
4. Nhóm đầy đủ biến cố
4.2. KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ
20
Việc thực hiện một nhóm các điều kiện
đã đặt ra để quan sát một hiện tượng
ngẫu nhiên nào đó được gọi là một phép
thử
Mỗi kết quả của phép thử được gọi là
biến cố.
1. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
21
Ví dụ 1
Phép thử: Tung đồng xu 2 mặt cân bằng.
Biến cố:
A: Được mặt hình
B: Được mặt số
22
Ví dụ 2
Phép thử: Tung xúc xắc 6 mặt cân bằng.
Biến cố: Ai = “Được mặt i chấm, i
=1,2,…,6”
23
Bắn một phát súng vào bia thì việc
bắn súng là phép thử còn viên đạn trúng
bia (hay trật bia) là biến cố.
Ví dụ 3
24
2. CÁC LOẠI BIẾN CỐ
a) Biến cố chắc chắn: là biến cố luôn xảy ra
khi thực hiện phép thử. Biến cố chắc chắn
được ký hiệu là .
Ví dụ:
1. Khi thực hiện phép thử: tung một con xúc
xắc, gọi là biến cố “xúc xắc xuất hiện mặt
có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng sáu”
2. Gọi là biến cố “ nước sôi ở nhiệt độ
1000C”
25
2. CÁC LOẠI BIẾN CỐ
b) Biến cố không thể: là biến cố không bao
giờ xảy ra khi thực hiện phép thử. Biến cố
không thể có được ký hiệu là .
Ví dụ:
a. Khi tung một con xúc xắc. Biến cố “ xuất
hiện mặt 7 chấm”
b. Biến cố “nước sôi ở nhiệt độ 500C”
26
2. CÁC LOẠI BIẾN CỐ
c) Biến cố ngẫu nhiên: là biến cố có thể xảy
ra hoặc không xảy ra khi thực hiện phép thử.
Các biến cố ngẫu nhiên thường được ký hiệu
là A, B, C,….
Ví dụ:
Khi tung một đồng xu, gọi A là biến cố
“xuất hiện mặt chữ”
27
2. CÁC LOẠI BIẾN CỐ
d) Biến cố bằng nhau:
Biến cố A và B được gọi là hai biến cố tương đương (ký hiệu là A = B). Nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra và ngược lại.
Ví dụ:
Khi tung một con xúc xắc
A là biến cố “xuất hiện mặt 6 chấm“
B là biến cố “xuất hiện mặt chẵn lớn hơn 4“.
28
Ví dụ
Tung một con xúc xắc. Xác định:
Không gian mẫu.
C là biến cố được số nút chia hết cho 3
B là biến cố được số nút chẵn
A là biến cố được số nút lẻ
P2 là biến cố được số nút nguyên tố chẵn
29
3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN BIẾN CỐ
Do mỗi biến cố là tập con của không gian
mẫu nên bằng các phép toán tập hợp, với 2
biến cố ta có thể thành lập các biến
cố sau:
,A B
30
3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN BIẾN CỐ
31
Ví dụ 1
Với không gian mẫu của
phép thử "tung xúc xắc“.
Khi đó ta có :
A + B là biến cố?……................
AB là biến cố? ………………….
B và C là hai biến cố?....................
1,2,3,4,5,6
32
Ví dụ 3
Khi tung một con xúc xắc. Gọi A là biến cố
“xuất hiện mặt chẵn“,” B là biến cố “xuất hiện
mặt lẻ“.
Rõ ràng A và B là hai biến cố đối lập nhau.
33
3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN BIẾN CỐ
Biến cố độc lập: Hai biến cố A và B là độc lập
nếu việc xảy ra biến cố này hay không không
làm ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia.
34
Cho A, B, C là các biến cố ta có:
/ ;
/ ;
/ ;
a A B B A
AB BA
b A B C A B C
AB C A BC
c A B C AB AC
A BC A B A C
3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN BIẾN CỐ
35
3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN BIẾN CỐ
/
/ ,
/
/ , .
/ . ; .
d A B C A B A C
A BC A B A C
e A B thi A B B AB A
f A A
h A A A A
i A B A B A B A B
36
4. Nhóm đầy đủ biến cố
Dãy biến cố A1, A2, …, An là dãy đầy
đủ biến cố nếu trong chúng đôi một
xung khắc và tổng của chúng là biến cố
chắc chắn .
Nghĩa là ta có:
i j
1 2 n
A .A , i j
A A ... A Ω
37
VÍ DỤ 1
Xét phép thử tung một con xúc xắc.
Gọi là biến cố “xuất hiện mặt i
chấm”
Các biến cố tạo nên một
nhóm các biến cố đầy đủ vì chúng xung
khắc từng đôi một và tổng của 6 biến cố đó
là biến cố chắc chắn:
1,6iA i
1 2 3 4 5 6, , , , ,A A A A A A
1 2 3 4 5 6A A A A A A
38
VÍ DỤ 2
Có 2 thùng hàng. Lấy ngẫu nhiên 1 thùng.
A = “được thùng I” B = “Được thùng II”
{A, B} là dãy đầy đủ biến cố?
39
4.3. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT
Xác suất của một biến cố là một con số đặc
trưng cho khả năng xảy ra khách quan của biến
cố đó.
Xác suất của biến cố A, ký hiệu là P(A), có
thể được định nghĩa bằng nhiều cách.
40
1.Định nghĩa xác suất cổ điển
Giả sử phép thử có n() khả năng
đồng xảy ra, trong đó có n(A) khả năng
thuận lợi cho biến cố A.
Khi đó gọi xác suất của biến cố A là tỷ
số:
)n(
n(A)P(A)
41
Ví dụ 1
Phép thử: Tung đồng xu 2 mặt cân bằng.
Biến cố: A =“được mặt hình”;
B = “được mặt số”
Xác suất:
( ) ( ) .................... P A P B
42
Ví dụ 2
Phép thử: Tung xúc xắc 6 mặt cân bằng
Biến cố: Ai = “được mặt i chấm”, i = 1, 2, …,6.
Xác suất: P(Ai) = ……………
43
Ví dụ 3
Hộp có 4 bi xanh, 6 bi đỏ
Phép thử: Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 bi
Biến cố: A =“được 1 bi xanh và 2 bi đỏ”
Xác suất:
p(A) ...................
44
Một thùng đựng 45 bóng đèn trong đó có 10
bóng100W, 15 bóng 75W và 20 bóng 40W. Lấy
ngẫu nhiên từ thùng ra 3 bóng đèn. Tính xác suất
để trong 3 bóng lấy ra :
Cả 3 bóng cùng loại 100W.
Cả 3 bóng cùng 1 loại.
Có đúng 1 bóng 100W.
Có đủ 3 loại 100W, 75w và 40W.
Có 2 bóng cùng loại.
Có ít nhất 1 bóng loại 100W.
Ví dụ 4
?
45
Giả sử phép thử X có thể lập lại nhiều
lần trong điều kiện giống nhau. Nếu trong
n lần thực hiện phép thử mà biến cố A xảy
ra k lần
thì tỷ số
được gọi là tần suất xuất hiện của A trong n
phép thử.
2. Định nghĩa xác suất bằng tần suất
k
n
46
Người ta chứng minh được rằng, khi n đủ
lớn, tần suất của biến cố A sẽ dao động xung
quanh một giá trị nào đó mà ta gọi là xác suất
của A, ký hiệu P(A) .
Trong thực tế, với n đủ lớn, người ta lấy
tần suất của A làm giá trị gần đúng cho xác
suất của biến cố A,
2. Định nghĩa xác suất bằng tần suất
kP
n
47
Thống kê trên 10.000 người dân thành
phố cho thấy có 51 người bị bệnh cao huyết
áp
Ta nói xác suất của biến cố "bị bệnh cao
huyết áp" là ………………
Ví dụ 1
48
Một nhà máy gồm ba phân xưởng A, B,
C. Kiểm tra một lô hàng của nhà máy gồm
1000 sản phẩm, người ta thấy có 252 sản
phẩm của phân xưởng A, 349 của phân
xưởng B và 399 của phân xưởng C.
Ta nói xác suất
Nhận được sản phẩm từ phân xưởng A là
Ví dụ 2
.................P A
49
Nhận được sản phẩm từ phân xưởng B là
Nhận được sản phẩm từ phân xưởng C là
..............P B
Giải
..........................P C
50
Tính chất của xác suất
1. 0 P(A) 1 với mọi biến cố A
2. P() = 0 : biến cố không thể
3. P() = 1: biến cố chắc chắn
4. :biến cố đối lập P(A)1)AP(
4.4. Các công thức xác suất cơ bản
1. Công thức cộng xác suất
2. Công thức xác suất có điều kiện
3. Công thức nhân xác suất
4. Công thức xác suất đầy đủ, công
thức Bayes
5. Công thức Becnoulli
51
52
1. Công thức cộng xác suất
A và B là hai biến cố xung khắc thì
A và B là hai biến cố bất kỳ thì:
Tổng quát, nếu A, B, C là 3 biến cố bất kỳ thì:
P(A+B) = P(A) + P(B)
P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A.B)
P(A+B+C) = P(A) + P(B)+P(C) – P(A.B)
– P(BC) – P(AC) – P(ABC)
53
Tung con xúc xắc 6 mặt cân bằng. Tính xác
suất để số chấm trên mặt nhận được < 3.
Giải
A1 = “được mặt ghi 1 chấm”.
A2 = “được mặt ghi 2 chấm”
A1 + A2 = “Số chấm nhận được < 3”
P(A1 + A2 ) = ?
Do A1 , A2 xung khắc, nên
P(A1 + A2 ) = P(A1) + P(A2) = ………………
Ví dụ 1
Vi du 2
54
Giải
Vi du 3
55
56
Giải
57
2. Công thức xác suất co điêu kiên
Xác suất để biến cố A xảy ra khi biết biến cố B đã xảy ra:
với
P(AB)
P A B
P(B)
P(B) 0
Vi du
Chon ngâu nhiên môt gia đinh co 3 ngươi con. Tinh xac suât:
a/ Gia đinh co 2 ngươi con trai.
b/ Gia đinh co 2 ngươi con trai, biêt răng gia đinh nay co ngươi con ca la con gai.
58
Giai
59
a/
Giai
60
b/
61
3. Công thức nhân xác suất
Xác suất để biến cố A xảy ra khi biết biến cố B đã xảy ra:
với
Từ đó ta có công thức nhân xác suất
P(AB)
P A B
P(B)
P(B) 0
P(AB) P A B P(B) P B A P(A)
62
3. Công thức nhân xác suất
Ta có công thức nhân xác suất tổng quát,
Với các biến cố bất kỳ
1 2 n 1 2 1 3 1 2 n 1 2 n 1P A A ...A P A P A A P A A A ...P A A A ...A
1 2, ,..., nA A A
63
3. Công thức nhân xác suất
Khi biến cố B xảy ra hay không xảy ra không ảnh hưởng đến việc biến cố A xảy ra hay không xảy ra, ta nói A, B là hai biến cố độc lập và khi đó ta có:
P(AB) P(A)P(B)
64
3. Công thức nhân xác suất
Tương tự, nếu là họ các biến cố độc lập (nghĩa là một biến cố xảy ra hay không xảy ra không ảnh hưởng đến việc xảy ra một hay nhiều biến cố khác), thì ta có:
1 2, ,..., nA A A
1 2 n 1 2 n
P A A ...A P A P A ...P A
65
Ví dụ 1
Hộp có 20 bi gồm 12 bi xanh và 8 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại 2 bi. Tính xác suất để cả hai bi lấy ra là bi đỏ.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
66
Ví dụ 2
Một lô hàng 10 sản phẩm trong đó có 3 phế
phẩm. Lấy ngẫu nhiên từng sản phẩm đến khi
gặp đủ 3 phế phẩm thì dừng lại.
Tính xác suất để dừng lại ở lần kiểm thứ 3.
67
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………....
Giải
68
Ví dụ 3
Có 2 kiện hàng, mỗi kiện gồm 10 sản
phẩm. Kiện 1 có 2 phế phẩm và kiện 2 có 3
phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi kiện một
sản phẩm. Tính xác suất để cả 2 sản phẩm lấy
ra:
a) Cùng là phế phẩm.
b) Cùng là chính phẩm.
c) Có 1 phế phẩm.
?
69
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………....
Giải
70
Ví dụ 4
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
…
71
Ví dụ 5
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………
72
4. Công thức xác suất đầy đủ, công
thức Bayes
Cho là một họ đầy đủ các biến
cố, nghĩa là luôn luôn có đúng một trong các
biến cố xảy ra.
1 2, ,..., nA A A
73
4. Công thức xác suất đầy đủ, công
thức Bayes
Với một biến cố bất kỳ B, ta có công thức
xác suất đầy đủ ( hay công thức xác suất toàn
phần)
1 1 2 2 n nP B P B A P A P B A P A ... P B A P A
74
4. Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes
Và công thức Bayes
i i
i
i i
1 1 n n
P B A P A
P A B
P B
P B A P A
P B A P A ... P B A P A
75
4. Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes
Đặc biệt, với hai biến cố A, B ta có:
P B P B A P A P B A P A
P B A P A
P A B
P B
P B A P A
P B A P A P B A P A
76
Ví dụ 1
Có 20 kiện hàng, mỗi kiện có 10 sản phẩm.
Trong đó có:
8 kiện loại 1, mỗi kiện có 1 phế phẩm;
7 kiện loại 2, mỗi kiện có 3 phế phẩm;
5 kiện loại 3, mỗi kiện có 5 phế phẩm.
Lấy ngẫu nhiên 1 kiện rồi từ kiện này lấy ra 1 sản phẩm.
a/ Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là phế phẩm
b/ Biết sản phẩm lấy ra là phế phẩm, tính xác suất để kiện lấy ra là kiện loại 2.
77
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………....
Giải
78
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………....
Giải
79
Ví dụ 2
Có 2 hộp bi,
Hộp I gồm 6 bi đỏ, 4 bi xanh;
Hộp II gồm 5 bi đỏ và 5 bi xanh.
Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp này lấy ra một bi.
a) Tính xác suất để lấy được bi xanh.
b) Giả sử lấy được bi xanh, tính xác suất để bi lấy ra
từ hộp I.
80
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………....
Giải
81
Ví dụ 3
82
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………....
Giải
83
5. Công thức Becnoulli
Một dãy n phép thử gọi là một dãy n phép
thử Bernoulli nếu:
i/ Các phép thử độc lập với nhau
ii/ Trong mỗi phép thử, xác suất để biến cố A
(mà ta quan tâm) xảy ra là P(A) = p không
đổi.
84
Khi đó ta gọi:
• p là xác suất thành công
• Số lần A xuất hiện trong n phép thử là số lần thành công.
Ta ký hiệu:
Là xác suất để có k lần thành công
( Công thức Bernoulli)
( , ) (1 ) , 0,k k n k
n n nP k P k p C p p k n
85
Mở rộng hơn ta có:
Là xác suất có từ k1 đến k2 lần thành công
2
1
1 2, 1k
n ii i
n n
i k
P k k C p p
86
Ví dụ 1
Trong đề thi trắc nghiệm có 40 câu hỏi.
Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời và trong
đó có 1 phương án trả lời đúng.
Một học sinh do không học bài nên khi thi
đã chọn hú hoạ phương án trả lời cho mỗi câu
hỏi. Tính
a/ Xác suất để học sinh này đạt điểm 5
(chọn câu trả lời đúng ở 20 câu hỏi).
b/ Xác suất để HS đạt điểm 10.
87
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………....
Giải
88
Ví dụ 2
Sản phẩm X bán ở thị trường do một nhà máy gồm 2 phân xưởng sản xuất. Sản lượng của phân xưởng I chiếm 60%, phân xưởng II chiếm 40%. Tỷ lệ phế phẩm do hai phân xưởng sản xuất lần lượt là 5% và 7%
1/ Chọn mua ngẫu nhiên một sản phẩm X trên thị trường.
a/ Tính xác suất để mua được phế phẩm.
b/ Giả sử đã mua phải phế phẩm, theo bạn có bao nhiêu % khả năng phế phẩm ấy do phân xưởng thứ I sản xuất.
89
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………....
Giải
90
Ví dụ 2
2/ Mua 100 sản phẩm X trên thị trường (Giả
sử trên thị trường đang có rất nhiều sản
phẩm).
a) Tính xác suất để có đúng 1 phế phẩm,
b) Tính xác suất để có ít hơn 3 phế phẩm.
91
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………....
Giải
92
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………....
Giải
93
Bài tập
1/ Xác suất bắn trúng đích của một người là
0,7. Người đó bắn 10 phát, tính xác suất để có
6 lần trúng đích.
2/ Hàng trong kho có 20% phế phẩm. Lấy
ngẫu nhiên 5 sản phẩm. Tính xác suất để
trong 5 sản phẩm này có:
a/ 2 phế phẩm.
b/ ít nhất 1 phế phẩm.
?
94
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………....
Giải
95
Bài tập
3/ Tung con xúc xắc 3 lần,
a/ Tính xác suất để có 2 lần xuất hiện mặt số
nguyên tố.
b/ Xác suất để có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt
số nguyên tố
?
96
Bài tập
4/ Một hộp gồm ba bi xanh,bốn bi trắng và
năm bi đỏ.Từ hộp lấy ngẫu nhiên, lần lượt,
không hoàn lại từng bi cho đến khi gặp
được bi đỏ thì dừng.Tìm xác suất để:
a) Có hai bi trắng và một bi xanh được
lấy ra.
b) Không có bi trắng nào được lấy ra.
97
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………....
Giải
98
Bài tập
5/ Một thí sinh đi thi chỉ thuộc 18 trong số 25
câu hỏi. Đề thi có 3 câu. Tính xác suất để thí
sinh này:
a) Trả lời được cả 3 câu.
b) Trả lời được ít nhất hai câu
99
Bài tập
6/ Túi bài thi có 20 bài, trong đó có 5 bài đạt
loại giỏi, 8 bài đạt loại khá, 7 bài đạt loại
trung bình. Rút ngẫu nhiên từ túi ra 3 bài.
Tính xác suất để:
a) Cả 3 bài đều đạt loại giỏi.
b) 3 bài thuộc ba loại khác nhau.
c) 3 bài thuộc cùng một loại.
100
Bài tập
7/ Tung đồng thời 2 con xúc xắc. Tính xác
suất để:
a) Tổng số nút trên 2 con là 7.
b) Tổng số nút trên 2 con là 8.
c) Số nút trên 2 con hơn kém nhau 2
101
Bài tập
8/ Giờ bài tập cô giáo ra một bài toán. Lớp có
30 học sinh nhưng chỉ có 6 bạn giải được bài
này. Cô giáo gọi ngẫu nhiên từng học sinh
cho đến khi có một học sinh giải được thì
không gọi nữa. Tính xác suất để cô giáo gọi
đến học sinh thứ tư.
102
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………....
Giải
103
Bài tập
9/ Tung hai con xúc xắc.
Tính xác suất để tổng số nút trên hai con
không nhỏ hơn 10, biết rằng có ít nhất 1 con
xuất hiện 5 nút.
104
Bài tập
10/ Có 10 hộp bi trong đó có 4 hộp loại 1, 3
hộp loại 2 và 3 hộp loại 3. Hộp loại 1 có 3 bi
trắng và 5 bi đỏ, hộp loại 2 có 4 bi trắng và 6
bi đỏ, hộp loại 3 có 2 bi trắng và 2 bi đỏ. Lấy
ngẫu nhiên 1 hộp và từ hộp lấy ngẫu nhiên 1
bi.
a) Tính xác suất để bi lấy ra là bi đỏ.
b) Biết bi lấy ra là bi đỏ, tính xác suất
để nó được lấy ra từ hộp loại 2.
105
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………....
Giải
106
Bài tập
11/ Trong 1 thành phố, tỉ lệ người thích xem
bóng đá là 65%. Chọn ngẫu nhiên 12 người.
Tính xác suất để trong đó có đúng 5 người
thích xem bóng đá.
107
Bài tập
12/ Hai đấu thủ cờ vua ngang tài ngang sức
đấu với nhau. Giả sử không có hòa, và kết
quả các ván độc lập với nhau. Hỏi hai khả
năng sau, khả năng nào cao hơn:
a) Chơi 4 ván, thắng 2 trong 4 ván.
b) Chơi 6 ván, thắng 3 trong 6 ván.
108
Bài tập
13/ Theo kết quả điều tra thì tỉ lệ người mắc
bệnh lao ở một vùng nọ là 0,02. Tìm xác suất
để khi khám cho 10 người thì thấy có:
a) Không ai bị lao.
b) Có 5 người bị lao.
c) Có ít nhất 1 người bị lao.
109
Bài tập
14/ Lập ngẫu nhiên một hội đồng 5 người từ
nhóm gồm 6 ông, 12 bà. Tính xác suất lập
được hội đồng có 3 ông, 2 bà .
110
Bài tập
15/ Một lô hàng gồm 100 sản phẩm có 6% là
phế phẩm. Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt 6 sản
phẩm không hoàn lại.
Nếu có ít nhất một phế phẩm thì không mua
hàng. Tìm xác suất lô hàng được mua .
111
16. Thùng hàng có 20 sản phẩm trong đó
có 8 sản phẩm loại 1, có 7 sản phẩm loại 2
và có 5 sản phẩm loại 3. Lấy ngẫu nhiên 3
sản phẩm trong thùng hàng. Tính xác suất
để :
1. Cả 3 sản phẩm đều loại 1.
2. Ba sản phẩm thuộc 3 loại khác nhau.
3. Cả 3 sản phẩm cùng loại.
Bài tập
?
112
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………....
Giải
113
Bài tập
17. Hộp đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Chọn
ngẫu nhiên từ hộp đồng thời 2 bi. Tính xác
suất để 2 bi lấy ra:
a) Cùng màu
b) Khác màu.
?
114
Bài tập
18. Có 2 trò chơi độc lập nhau: xác suất thua
cuộc của 2 trò chơi lần lượt là 0.8 và 0.7. Một
người chơi chọn ngẫu nhiên 1 trò để chơi.
a. Tính xác suất để người chơi đó thắng cuộc trò
chơi mình đã chọn.
b. Giả sử người chơi thắng cuộc trò chơi mình
chọn, tính xác suất để trò chơi đó là trò chơi
thứ nhất. ?
115
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
……………………....
Giải
116
Bài tập
19. Có 2 hộp đựng sản phẩm”
Hộp 1đựng 10 SP trong đó có 2 SP xấu.
Hộp 2 đựng 15 SP trong đó có 3 SP xấu.
Từ 2 hộp trên chọn ngẫu nhiên 1 hộp. Từ hộp
được chọn lấy ra 1 SP.
a/ Tính xác suất để lấy được SP xấu.
b/ Giả sử SP lấy được là SP xấu. Tính xác
suất để SP xấu đó là thuộc hộp 1. ?
117
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………....
Giải
118
20. Một nhóm sinh viên gồm 15 người,
trong đó có 6 sinh viên cùng quê ở Đà Nẵng, 4
sinh viên cùng quê Tiền Giang và 5 bạn còn lại
ở TP.HCM. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3
SV. Tìm xác suất để:
a/ A:”Cả 3 sinh viên đều cùng quê” .
b/ B: “Có đúng 2 sinh viên cùng quê”.
c/ C: “Có ít nhất 2 sinh viên cùng quê”.
d/ D: “Không có sinh viên nào là đồng hương”.
BÀI TẬP
119
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………....
Giải