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Metodi formali nello sviluppo software

a.a.2013/2014

Prof.Anna Labella

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Ripartiamo dagli automi

Stati e transizioni etichettate Gli automi sono caratterizzati dal

linguaggio che “accettano”

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L’algebra dei linguaggi

• Algebra di Boole

• Monoide rispetto alla concatenazione

• Iterazione

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L’algebra dei linguaggi

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L’algebra dei linguaggi

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Equivalenza di automi

Accettare lo “stesso” linguaggio– Il linguaggio di uno può ridursi al linguaggio

dell’altro usando le proprietà algebriche di P(A*)

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Sistemi reattivi

Protocolli di comunicazione Sistemi operativi Dispositivi di comando e controllo

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Sincronia ed asincronia

Comunicazione

Osservabilità

Non determinismo

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Sistemi di transizione

Sistemi stato-transizione: una macchina astratta per la computazione

Definizione Etichettatura Relazione con gli automi

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Sistema di transizione (etichettato) TS=(,S, , S0), dove è un alfabeto finito non vuoto– S è un insieme (finito) non vuoto di stati S S è la relazione di trsansizione,

– S0 S è l‘insieme degli stati inziali

simile ad un automa finito nondeterministico,

con molti stati iniziali ma senza stati finali

simile ad un modello di Kripke etichettato: un sistema di mondi possibili con una nozione di accessibilità

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Un sistema di transizione genera parole (finite o infinite) w0w1w2... sse ci sono stati s0s1s2s3...

t.c. s0 S0 e (si,wi,si+1)

Uno stato è identificato con le possibilità che mette a disposizione

Problemi con la terminazione ed il deadlock

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Esempio: un registratore

1. ={up, dn}

2. S={off, tape, memory, play}

3. ={(off,dn,tape), (tape,up,off), (tape,dn,memory), (memory,up,off), (memory,dn,play), (play,dn,tape), (play,up,off)}

4. S0={off}

off

memorytape play

dn

dn dn

dn

up up up

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Sistemi di Transizione paralleli Parallel transition system T=(T1,…,Tn)

– each Ti is a transition system

– SiSj=

interleaving semantics– on its private alphabet, each Ti can make an

independent move– synchronization is via common events

example: power switch and camcorder mode

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Example

T=(switch, camera) {pwr_fail, pwr_res} are private to camera synchronization alphabet {up,dn} how big is the state space?

but_hi

but_lo

dn up

off

on

dn,pwr_res

up,pwr_fail

memorytape

play

dn

dn dn

onswitch camera

dn

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The global transition system T associated

with a parallel transition system (T1,…,Tn) is defined as T=(, S, , S0), where

= i

– S= S1 … Sn

– S0 = S1,0 … Sn,0, and

– ((s1,…,sn),a,(s1‘,…,sn‘)) iff for all Ti

• if ai, then ((s i),a,(s i‘))i, and

• if ai, then s i=s i‘.

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Finite State Automata

Coffee machine A1:

Coffee machine A2:

Are the two machines ”the same”?

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tea

coffee

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tea

coffee

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