CURVAS DE FRAGILIDAD SÍSMICA PARA EDIFICIOS TRADICIONALES DE MAMPOSTERÍA NO REFORZADA DE

BARCELONA, ESPAÑA

Ricardo BONETT1, Alex H. BARBAT2 y Lluis PUJADES2

PhD. Student1

Professor2 Technical University of Catalonia, Barcelona, Spain

RESUMEN En el artículo se considera un edificio típico de mampostería no reforzada existente en Barcelona, con una altura de seis plantas para establecer su sus curvas de fragilidad sísmica. El comportamiento dinámico de la estructura se ha analizado mediante el programa de ordenador TreMuri, que permite realizar un análisis no lineal para evaluar el daño sísmico esperado de la misma. La estructura se modeliza mediante macro elementos consistentes en paneles de mampostería y que tienen en cuenta los fenómenos no lineales mediante una ley constitutiva de daño con fricción. Utilizando el programa TreMuri, se obtiene la curva de capacidad realizando un análisis de tipo push-over, considerando un patrón de carga correspondiente a la vibración de la estructura en el tercer modo. Intersectando dicha curva con el espectro de demanda se obtuvo el punto de desempeño y, suponiendo una función de distribución de probabilidad lognormal, las curvas de fragilidad. La aplicación más directa de dichas curvas es en el desarrollo de escenarios de riesgo sísmico. 1. INTRODUCCIÓN En la emblemática zona del centro de Barcelona, denominada Eixample, que fue proyectada a mediados del siglo XIX, se encuentran edificios de mampostería no reforzada incorporados en numerosos conjuntos casi cuadrados, denominados islas o manzanas. La construcción de los edificios de este tipo fue realizada entre los años 1860 y 1940, con 25 edificios en promedio por cada isla diseñados únicamente a carga vertical y sin ninguna consideración sismorresistente, ya que casi todos los diseños son anteriores a la primera normativa de diseño sismorresistente en España. La totalidad de los edificios de este tipo existentes en la zona ya han cumplido su período de vida útil y sólo una pequeña parte de los edificios del sector son nuevos, fruto de la demolición de antiguos edificios y de la aparición del hormigón armado. Generalmente, los edificios mencionados tienen forjados de vigas de madera, de hormigón armado o acero, según la época de su construcción y bovedillas de cerámica. La gran mayoría de los edificios tienen los llamados pisos blandos, debido a que el primer nivel de las mismas es dedicado a actividades comerciales que requieren una mayor altura y de un espacio más amplio que se logra con el uso de pilares y vigas en lugar de los muros de carga. Todo esto supone una reducción de la rigidez en planta de la estructura que, unida a la carencia de detalles de diseño sismorresistente, hace intuir una vulnerabilidad sísmica alta.

430 SÍSMICA 2004 - 6º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica Recientemente la sección de sismología del Instituto Cartográfico de Cataluña, ha reevaluado la amenaza sísmica en la ciudad de Barcelona, abordando el problema desde dos ópticas: una determinista y otra probabilista [1]. A partir de este trabajo, se generaron dos tipos de espectros de demanda: 1) uno que representa al mayor sismo que es razonable esperar que ocurra en la ciudad (espectro ICC caso determinista) y 2) otro que corresponde al terremoto cuya probabilidad de ocurrencia es del 10 % en un período de 50 años, o en términos de intervalos de recurrencia, es aquel escenario sísmico cuyo período de retorno es de 475 años (espectro ICC caso probabilista). Estos dos nuevos espectros de demanda suponen un nuevo aporte a la definición de la amenaza sísmica existente, por lo tanto, es necesario evaluar el desempeño sísmico de los edificios de mampostería no reforzada ante esta nueva forma de definir la demanda. Para ello se utiliza el método N2 propuesto por Fajfar [2]. A partir de la demanda de desplazamiento espectral obtenida para cada espectro de demanda, y utilizando los límites de daño propuestos por Calvi (1999) [3] para estructuras de mampostería no reforzada, se determina el grado de daño y, por consiguiente, el nivel de desempeño sísmico de los edificios pertenecientes a este tipología. Las propiedades mecánicas de los materiales utilizados para construir los edificios de l’Eixample, fueron durante muchos años determinadas de forma empírica, por lo tanto, tienen asociada una alta incertidumbre. En el caso particular del edificio elegido para representar esta tipología, sólo se cuenta con la opinión de expertos. Para superar la ausencia de información se hace uso de la técnica de simulación por el método de Monte Carlo. Para ello, se definen los principales parámetros del modelo como variables aleatorias. Estas variables se generan a partir de funciones de distribución, las cuales están caracterizadas por un valor medio y una covarianza. Este proceso de simulación permite describir no solo el comportamiento de una estructura sino de un grupo de edificios con características geométricas similares. A partir del proceso de simulación, se analiza la influencia de las incertidumbres en los parámetros estructurales en la evaluación del nivel de desempeño sísmico. 2. TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL El edificio de mampostería no reforzada, típico del Eixample, que se estudió, tiene 6 plantas, muros de ladrillo de 30 cm en las fachadas y de15 cm en las paredes medianeras. Los forjados de las dos primeras plantas tienen viguetas metálicas y bovedillas cerámicas simplemente apoyadas en jácenas metálicas y pilares de fundición. Encima de la bovedilla se colocan cascotes y sobre ellos mortero de cal y el pavimento (ver Figura 1). Para las demás plantas, el tipo de forjado es de viga de madera y bovedilla cerámica formada por dos hojas de rasilla, sobre la que se utiliza un relleno de cascotes, mortero de cal y pavimento (ver Figura 2). En la planta del sótano y planta baja, se suelen utilizar pilares de fundición y jácenas, sobre las cuales se apoyan directamente los muros portantes de la estructura. Los pilares se apoyan en un dado, el cual a su vez se apoya en una zapata de mampostería con mortero de cal o en la propia cimentación corrida, dando lugar a conexiones entre estos elementos que pueden ser consideradas como nodos muy deformables (prácticamente articulados). De los aproximadamente 8989 edificios existentes en la zona del Eixample, 6160 (es decir un 69 %) corresponden a edificios de mampostería no reforzada de un tipo similar al descrito. Por esta razón, y como un primer paso hacia la evaluación del comportamiento sísmico de todas las

Ricardo BONETT, Alex H. BARBAT, Lluis PUJADES 431 estructuras del “l’Eixample”, se ha elegido un edificio de mampostería no reforzada de 6 niveles, construido en el año de 1882.

Figura 1: Detalle del forjado de vigueta de acero y bovedilla cerámica tomado de los planos arquitectónicos originales del edificio.

Figura 2: Detalle del forjado de viga de madera y bovedilla cerámica tomado de los planos arquitectónicos originales del edificio.

La distribución en planta del edificio es aproximadamente rectangular (18.9 m × 24.5 m) y cuenta con un patio cuadrado central y dos laterales. En elevación, el edificio muestra ciertas irregularidades, tales como: pilares de fundición en la planta baja, muros portantes que se apoyan directamente sobre jácenas metálicas que, a su vez, se descargan sobre los pilares mencionados. Como consecuencia, existe una variación considerable de la rigidez en la altura, lo cual reduce la capacidad sismorresistente de la estructura y puede producir un mecanismo de colapso debido a la presencia de un piso débil.

432 SÍSMICA 2004 - 6º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica 3. DEMANDA SÍSMICA Barcelona, ciudad situada en el noreste de España, tiene una sismicidad moderada y presenta movimientos tectónicos débiles. A partir de 1998 se ha efectuado un análisis detallado de la zonificación sísmica de los suelos de la ciudad, que ha permitido clasificarlos en cuatro tipos correspondientes a 4 grandes zonas [4]. Más recientemente se ha reevaluado la amenaza sísmica en la ciudad considerando el tamaño de la acción en términos de la intensidad y en términos de las aceleraciones espectrales para los períodos de 0, 0.3, 0.6, 1.0 y 2.0 s. El problema se ha abordado tanto desde una óptica determinista como desde una probabilista, definiendo finalmente la demanda sísmica por medio de los espectros elásticos de respuesta para las cuatro zonas de la ciudad [1]. Los espectros sísmicos obtenidos, correspondientes a los escenarios deterministas y probabilistas, pueden verse en la Figura 3, en formato aceleración-desplazamiento (AD).

Figura 3: Espectros de respuesta propuestos por el ICC para los escenarios determinista y probabilista [1].

4. CAPACIDAD DE LA ESTRUCTURA 4.1. Modelización de la estructura Para la modelización del edificio tipo considerado se ha utilizado el programa TreMuri desarrollado por Galasco, Lagomarsino y Penna (2002) [5]. El programa está basado en un modelo de macro elementos para representar los paneles de mampostería y considera el daño estructural por medio de modelos constitutivos que han sido calibrados a partir de los mecanismos de disipación observados en casos reales. El modelo considera el fenómeno de vuelco, que es modelado por un contacto elástico en los dos extremos del macro elemento, mientras que el agrietamiento por cortante se describe a través de una componente de deformación inelástica que tiene en cuenta los efectos de daño y fricción. El comportamiento global de los muros de mampostería considerando los vacíos tales como ventanas y puertas, se obtiene mediante un adecuado ensamblaje de los macro elementos utilizando tanto pilares de

Ricardo BONETT, Alex H. BARBAT, Lluis PUJADES 433 mampostería como dinteles. En adelante se entenderá por pilares de mampostería a un grupo de macro elementos ubicados uno encima de otro, mientras que los dinteles corresponden a los macro elementos que se encuentran localizados entre pilares y su orientación es en horizontal. El modelo de macro elementos se basa en el ensamblaje de muros de cortante conectados unos con otros y con los respectivos diafragmas de piso. La experiencia muestra que los daños por cortante y vuelco están localizados generalmente en ciertas zonas de los muros mientras que otras regiones permanecen casi sin sufrir daños, lo que induce a modelar un muro por medio de macro elementos deformables que pueden experimentar daños y, elementos rígidos, los cuales representan la parte del muro donde no se producen daños. La figura 3 muestra las tres subestructuras que conforman un macro elemento: dos capas, inferior y superior , en las cuales se concentran los efectos de flexión y fuerza axil y una parte central que sufre deformaciones por cortante y que no exhibe deformaciones axiales ni de flexión. Un modelo cinemático completo requiere tener en cuenta los tres grados de libertad para cada nodo “ i ” y “ j ” en las extremidades, esto es: el desplazamiento axial w , el desplazamiento horizontal u y la rotación ϕ . Para la zona central, se tienen dos grados de libertad que corresponden al desplazamiento axial δ y a la rotación φ (ver Figura 4).

h

∆

b

sui

ϕ1

wi

i

j uj

u1

u2

wj

w1

w2ϕ2

ϕi

ϕj

1

2

1

2

3∆

(a)

φδ

M1

T1

N1

1

2

j Tj

T2

Nj

N2

M2

Mj

23

2

T2

N2

M2

Ti

Ni

i

Mi

1

M1 T1

N1

1

(b)

n m

Figura 4: Esquema del modelo cinemático del macro elemento [17]. Así pues, la cinemática se describe mediante un vector de 8 grados de libertad, aT = {ui wi ϕi uj wj ϕj δ φ}, el cual se obtiene para cada macro elemento. En esta descripción seasume la hipótesis de que las extremidades tienen espesor infinitesimal (∆→0). El mecanismo de vuelco, que tiene lugar gracias a la suposición de que el material no soporta tracciones, es modelado por medio de un contacto mono lateral elástico en las interfaces y

( k es la rigidez axial por unidad de área). Las ecuaciones constitutivas entre las variables cinemáticas w , ϕ y las correspondientes cantidades estáticas “ n ” y “ m ” son lineales y están

434 SÍSMICA 2004 - 6º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica

desacopladas hasta la condición límite 6b

nm

≤ , cuando la sección es menor que toda la zona

bajo compresión. Para la subestructura se obtienen las siguientes ecuaciones:

( ) *iii NwkAN +−= δ

[1]

( ) *2

121

iii MkAbM +−= φϕ

[2]

donde bsA ⋅= , corresponde a la sección transversal del panel. La contribución inelástica

iN * y *iM se obtienen a partir de la condición unilateral de contacto elástico perfecto, esto es

[5]:

( )[ ] ,612

82*

−−+−

−⋅−

= beHwbAkN iiii

i δφϕφϕ

[3]

( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]

−−δ+φ−ϕ−δ−φ−ϕ

φ−ϕφ−ϕ⋅

= beHwbwbAkM iiiiiii

i 612

242*

[4]

donde ( )•H es la función Heaviside. La respuesta a cortante del panel se expresa considerando una distribución de deformación de

cortante uniforme φγ +−

=h

uu ji en la parte central e imponiendo una relación entre las

cantidades cinemáticas iu , ju y φ y las fuerzas de cortante ji TT −= . El daño por agrietamiento usualmente está localizado sobre las diagonales donde el deslizamiento tiene lugar a lo largo de las juntas y está representado por una componente de deformación inelástica la cual es activada cuando se alcanza la condición límite de fricción de Coulomb. A partir de la deformación de cortante efectiva del módulo , e indicando como G al módulo de cortante elástico, las ecuaciones constitutivas están dadas por los siguientes términos [6]:

( ) *ijii Thuu

hGAT ++−= φ

[5]

++−

+−= f

GAhhuu

cc

hGAT jii φ

αα

1*

[6]

Ricardo BONETT, Alex H. BARBAT, Lluis PUJADES 435

donde la componente inelástica *iT tiene en cuenta el efecto de la fuerza de fricción f ,

opuesta al mecanismo de deslizamiento e involucra un parámetro de daño α y un coeficiente adimensional que controla la deformación inelástica c . En el marco de éste modelo, la fricción juega el papel de una variable interna gobernada por la siguiente condición límite [6]:

0≤⋅−=Φ iS Nf µ [7]

donde µ corresponde al coeficiente de fricción. Estas ecuaciones constitutivas pueden representar la variación de la resistencia del panel debido a los cambios en las fuerzas axiales

ij NN −= . El daño, y su efecto sobre las características mecánicas del panel, se describe por medio de la variable de daño α la cual se incrementa de acuerdo a un criterio de fallo [5]:

( ) ( ) ,0≤−=Φ αRSYd [8]

donde 22

1 cqY = es la rata de liberación de energía por daño, R es la función de resistencia y

{ } S Tmnt= el vector de fuerzas internas. Asumiendo R como una función creciente de α

hasta el valor crítico 1=Cα y decreciente para valores más elevados, el modelo puede representar la degradación de rigidez, la resistencia y la deformación de ablandamiento del panel. El modelo constitutivo completo para el macro elemento puede ser expresado en la siguiente forma finita:

*QKaQ += [9]

donde { }

********* MNMNTMNTQ jjjiii= contiene los términos no lineales que se

evalúan por medio de las ecuaciones de evolución para la variable de daño α y la fricción f y finalmente K es la matriz de rigidez elástica:

+−−−−−

−−

−−

−−−

=

6/012/012/0020000

12/012/00000000000

000/00/12/000012/00

000000000/00/

222

22

22

kAbGAhkAbGAkAbGAkAkAkA

kAbkAbkAkA

GAhGAhGAkAbkAb

kAkAGAhGAhGA

K

[10]

Los términos no lineales *N y *M se definen mediante la siguiente ecuación:

436 SÍSMICA 2004 - 6º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica

hTMMMNNN iijij******* ; +−−=−=

[11]

El modelo de cortante del macro elemento es una simplificación de un modelo continuo más complejo [7] cuyos parámetros están directamente correlacionados con las propiedades mecánicas de los elementos de la mampostería. Los parámetros del macro modelo deben ser considerados como representativos de un comportamiento promedio. Además de sus características geométricas, el macro elemento se define a partir de 6 parámetros que se describen a continuación: El modulo de cortante G , la rigidez axial k , la resistencia a cortante de la mampostería

0vqf , el coeficiente adimensional que controla la deformación

inelástica c , el coeficiente de fricción global f y el factor β que controla la fase de ablandamiento. Este último factor se define tanto para los pilares pβ como para los dinteles

dβ de mampostería. 4.2. Modelo de macro elemento para el edificio estudiado del “Eixample” La Figura 5 muestra una vista tridimensional y en planta del modelo utilizado para el edificio representativo del Eixample. El modelo está definido por 8 muros en la dirección “x” (muros M1 a M8) y 6 muros en la dirección “y” (muros M9 a M14). Cada muro ha sido considerado como el ensamblaje de las pilares de mampostería, dinteles y elementos tipo barra (en algunos muros) conectados a los nodos del modelo por extremidades rígidas. Todos los nodos tienes 5 grados de libertad (3 componentes de desplazamiento y 2 de rotación alrededor de los ejes x, y) excepto los nodos de la base del modelo. Las losas y techos se han modelado como una membrana de elementos finitos ortotrópica, definida por 3 o 4 nodos conectados con los nodos tridimensionales de cada nivel. Se identifica una dirección principal, la cual se caracteriza por su módulo de elasticidad E1 y la dirección perpendicular a ésta, se caracteriza por un módulo de elasticidad E2. La Figura 6 representa el modelo de macro elemento de los muros 1 y 2 respectivamente.

M1

M2

M3

M4

M5

M6

M7

M8

M9 M10

M11 M12

M13 M14

Figura 5: Modelo tridimensional del edificio del Eixample.

Ricardo BONETT, Alex H. BARBAT, Lluis PUJADES 437

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36

391 392 393 394 395

396 397 398 399 400

401 402 403 404 405

406 407 408 409 410

411 412 413 414 415 416 417 418 419 420

n1 n2 n3 n4

��������������n5

��������������n6

������������n7

����������������n8

������������������n9

������������������n10

������������������n11

������������������n12

���������n13 ���������

n14 ���������n15 ���������

n16

������������������n17

������������������n18

������������������n19

������������������n20

��������������������n21

����������������������n22

����������������������n23

��������������������n24

����������������������n25

����������������������n26

������������������������n27

������������������������n28

�N163

�N164

����������N189

������������N190

������������N215

������������N216

������N241 ������

N242

������������N267

������������N268

������������N293

��������������N294

��������������N319

��������������N320

37 38 39 40

41 42 43 44

45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61 62

63 64 65 66 67 68

421 422 423 424 425

426 427 428 429 430

431 432 433 434 435

436 437 438 439 440

n29 n30 n31 n32

n33 n34 n35 n36

n37 n38 n39 n40

���������n41

���������n42

���������n43

���������n44

��������n45

��������n46

����������������n47

����������������n48

N165 N166 N167 N168

N191 N192 N193 N194

N217 N218 N219 N220

��N243

����������������N244

������������������N245

��N246

��N269

����������������N270

������������������N271

��N272

����N295

����������������N296

����������������N297

����N298

����������N321

������������������N322

������������������N323

���������� N324

Figura 6: Modelo de macro elemento – Muros 1 y 2.

Para analizar el sistema constructivo de los edificios de mampostería del Eixample es necesario analizar los materiales primarios que constituyen sus principales elementos. Los ladrillos son el material básico de la construcción, siendo utilizado ampliamente en muros, escaleras, revoltones y cubiertas. Las dimensiones más utilizadas de los ladrillos son de 30 cm × 15 cm con espesores que varían entre 3 cm y 11 cm. La producción de estas piezas se realizaba de forma manual hasta principios del siglo XX ya que a partir de entonces se implementó un sistema mecánico que mejoró considerablemente su compactación. El mortero comúnmente utilizado en el Eixample es de cal. El amplio uso que se le dio a este material estuvo asociado a la tradición constructiva, a los hábitos de consumo y, aparentemente a su capacidad resistente que para principios del siglo XX se consideraba más que adecuada. En el trabajo se utilizan funciones de distribución de probabilidad caracterizadas por un valor medio y una covarianza para los principales parámetros del modelo. La definición del valor medio de cada parámetro se ha hecho a partir de la opinión de expertos, constructores y arquitectos, los cuales han proporcionado información suficiente como para definir un primer modelo. Sin embargo, debido al carácter subjetivo de ésta información, se optó por considerarlos como variables aleatorias para tener en cuenta su incertidumbre. A continuación se describen las principales propiedades mecánicas de los materiales utilizados para definir el modelo tipo del Eixample. Mampostería Módulo de elasticidad del muro, E = 2.10 * 109 N/m2 Módulo de cortante, G = 0.7 * 109 N/m2 Resistencia a cortante, τ = 1.0 * 105 N/m2

Factor de ablandamiento para pilares, βp = 0.5 Factor de ablandamiento para dinteles, βd = 0.05 Pilares de fundición Módulo de elasticidad, Es = 2.10 * 1011 N/m2 Peso específico, γs = 7850 kg/m3

438 SÍSMICA 2004 - 6º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica Pilares de hormigón Modulo de elasticidad, Eh = 2.8 * 109 N/m2 Peso específico, γh = 2500 kg/m3 Losas Modulo de elasticidad en la dirección principal, E1 = 4.20* 109 N/m2 Modulo de elasticidad en la dirección perpendicular, E2 = 4.20* 107 N/m2 Módulo de cortante, G = 0.4 * 109 N/m2 De todas estas propiedades, se han definido como variables aleatorias los parámetros que se muestran en la Tabla 1, los cuales son considerados como los más representativos dentro de la respuesta estructural de éste tipo de edificios. Se ha utilizado para las tres variables la función de distribución de probabilidad normal, donde la media de cada parámetro corresponden al valor propuesto por los expertos y la covarianza ha sido definida de tal forma que se cubra el rango principal de variación de cada parámetro.

Tabla 1. Funciones de distribución, valores medios y covarianzas de las variables aleatorias consideradas para el modelo.

Parámetro Función de distribución

Media Covarianza

Módulo de elasticidad E Normal 2.1*109 N/m2 0.3 Resistencia a cortante, τ Normal 1.0*105 N/m2 0.3

Factor βp Normal 0.5 0.3 4.3. Curva de capacidad La curva de capacidad es generalmente construida para representar el primer modo de respuesta de una estructura, basándose en la suposición de que el modo fundamental de vibración es la respuesta predominante. En el caso del edificio tipo del Eixample analizado, se determinó una distribución de fuerzas correspondiente a la forma modal de flexión orientada principalmente a lo largo del eje “Y” y que, por lo tanto, involucra los muros 9, 10, 11, 12, 13 y 14 (ver Figura 6). No obstante por simplicidad, solo se aplicarán las cargas a los muros 9 y 14 que son los que realmente proporcionan la mayor rigidez en esa dirección. Ejecutando un análisis pushover con éste patrón de fuerzas se obtiene la curva de capacidad que describe la relación entre el cortante en la base y el desplazamiento de un sistema equivalente de un grado de libertad, caracterizado por el periodo y la masa modal del tercer modo de vibración. La respuesta del modelo tipo del Eixample se define por medio de las curvas de capacidad obtenidas a partir de la técnica de simulación por Monte Carlo. De esta manera se generan 100 muestras para cada variable aleatoria y se define un modelo para cada grupo de muestras, con lo cual se obtienen en total 100 curvas de capacidad. Para el proceso de simulación y análisis se ha utilizado una avanzada herramienta computacional, STAC [8], que sirve de entorno para realizar éste tipo de estudios. La Figura 7 muestra los espectros de capacidad correspondientes al valor medio y sus correspondientes desviaciones típicas. Este tipo de representación, muestra la sensibilidad de estos métodos de análisis a las incertidumbres en los parámetros estructurales.

Ricardo BONETT, Alex H. BARBAT, Lluis PUJADES 439

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030Sd (m)

Sa (g)

Valor medio + 1 Dest

Valor medio

Valor medio - 1 Dest

T = 0.513 s

Figura 7: Espectro de capacidad Medio, Medio + 1σ, Medio – 1σ.

Para estos tres espectros se obtiene la representación bilineal mediante los valores de desplazamiento y aceleración espectral para los puntos de fluencia ( )** , ayy SD y capacidad

última ( )** , auu SD . La Tabla 2 muestra estos valores para el espectro medio y sus correspondientes desviaciones típicas.

Tabla 2. Parámetros de la representación bilineal del espectro de capacidad . Espectro ( )cmDy

* ( )gSay

* ( )cmDu

* ( )gSau

*

σ1+x 0.65 2.61

x 0.69 0.105 2.61 0.100

σ1−x 0.69 2.61

5. DEFINICIÓN DE LOS ESTADOS LÍMITE DE DAÑO Para determinar los límites de los estados de daño o niveles de desempeño de los edificios de mampostería no reforzada del Eixample, no se dispone ni de ensayos de laboratorio, ni de valores calibrados a partir de los daños observados durante movimientos sísmicos. Adicionalmente, tal y como se mencionó anteriormente, no se conocen muy bien los valores de las propiedades mecánicas de los materiales de esta tipología. Considerando todos estos aspectos, los umbrales de desplazamiento espectral para los estados discretos de daño, se definen en función de los parámetros de la representación bilineal del espectro de capacidad, esto es, el desplazamiento de fluencia yD y el desplazamiento de la capacidad última uD . La Tabla 3 muestra las expresiones propuestas por Lagomarsino y Penna (2003) para definir los intervalos de variación del desplazamiento espectral para los cinco estados de daño considerados: sin daño, leve, moderado, severo y colapso.

440 SÍSMICA 2004 - 6º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica Tabla 3. Intervalos de variación del desplazamiento espectral para los estados discretos de daño

[21]. Estado de

daño Intervalo de Sd

Sin daño <dS *7.0 yD

Leve *7.0 yD ≤< dS

*yD

Moderado *yD

≤< dS ( )*** 25.0 yuy DDD −+ Severo ( )*** 25.0 yuy DDD −+

≤< dS *uD

Colapso ≤< dS *uD

A partir de las expresiones contenidas en la Tabla 3 y, utilizando los valores obtenidos de yD y

uD para el modelo estructural de 6 niveles (ver Tabla 4), se obtienen los correspondientes umbrales de desplazamiento espectral para los cinco estados de daño.

Tabla 4. Umbrales de desplazamiento espectral. Estado de

daño Intervalo de Sd (cm)

Sin daño <dS 0.48 Leve 0.48 ≤< dS 0.69

Moderado 0.69 ≤< dS 1.17 Severo 1.17 ≤< dS 2.61

Colapso ≤< dS 2.61

6. DESEMPEÑO SÍSMICO Para evaluar el nivel de desempeño sísmico del edificio de mampostería no reforzada, representado por medio de los tres espectros de capacidad (valor medio y sus desviaciones típicas), se ha elegido el método N2 propuesto por Fajfar [2]. Este método ha sido el resultado de un largo trabajo desarrollado por el grupo de investigación de la Universidad de Ljubljana en los últimos 15 años. A partir de su primera versión, publicada en 1987, el método ha sido lentamente desarrollado hasta la presente versión, en la cual se utiliza el formato Aceleración-Desplazamiento (AD) y que combina las ventajas de la representación visual del método del espectro de capacidad [10] con las bases físicas del espectro de demanda inelástico [11]. Las características básicas del método son: el uso de dos modelos matemáticos separados, la aplicación del espectro de respuesta, el análisis estático no lineal (análisis “pushover”) y la elección de un modelo que considera el daño acumulado. Este último caso se considera de gran importancia para estructuras existentes, las cuales frecuentemente no han sido construidas para resistencia sostenida a través de muchos ciclos de respuesta dentro del rango inelástico [2].

Ricardo BONETT, Alex H. BARBAT, Lluis PUJADES 441 La demanda sísmica está representada por los dos espectros de respuesta utilizados (caso determinista y caso probabilista). Para cada uno de ellos, se determina la demanda de desplazamiento espectral y se evalúa el nivel de desempeño sísmico, como se muestra en la Tabla 5.

Tabla 5. Estados de daño y niveles de desempeño. Espectro de Demanda Sd (cm) Estado de

daño Nivel de

desempeño Determinista 0.67 Leve Operacional Probabilista 1.13 Moderado Seguridad

Las Figuras 8 y 9 muestran la representación gráfica del punto de desempeño para la demanda sísmica de los casos determinista y probabilista, respectivamente.

Figura 8: Punto de desempeño sísmico – caso determinista.

Figura 9: Punto de desempeño sísmico – caso probabilista.

442 SÍSMICA 2004 - 6º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica 7. CURVAS DE FRAGILIDAD Las curvas de fragilidad se generaron a partir de la superposición que la probabilidad de alcanzar o exceder un determinado estado de daño sigue una distribución lognormal. Por lo tanto, para un desplazamiento espectral y un estado de daño, esta probabilidad se puede obtener mediante la siguiente ecuación:

[ ]

Φ=≥

ii EDd

d

EDdi S

SSEDEDP

,ln1/

β

[12]

iEDdS , es el valor medio del desplazamiento espectral en el cual la estructura alcanza el

umbral del estado de daño iED , iEDβ es la desviación estándar del logaritmo natural de este

desplazamiento espectral y Φ es la función de distribución normal estándar acumulada. El subíndice “i” representa los estados discretos de daño, esto es: leve ( )1=i , moderado

( )2=i , severo ( )3=i y colapso ( )4=i . Para calcular las probabilidades a partir de la

función de distribución [ ]⋅Φ de la ecuación (12), es necesario definir iEDdS , y

iEDβ para cada estado de daño. En la Tabla 6 y en la Figura 10 se muestran los parámetros y las curvas de fragilidad obtenidas para el edificio de mampostería no reforzada del Eixample.

Tabla 6. Parámetros de la función de distribución lognormal. Estado de

daño iEDdS , iEDβ Leve 0.481 0.30

Moderado 0.688 0.45 Severo 1.168 0.65

Colapso 2.610 0.65

Figura 10: Curvas de fragilidad del edificio de 6 niveles de mampostería no reforzada.

Ricardo BONETT, Alex H. BARBAT, Lluis PUJADES 443

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�����������������������������������

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

No daño Leve Moderado Severo Colapso

Prob

abili

dad

de o

curr

enci

a���

caso ICC determinista���

caso ICC probabilista

Figura 11: Probabilidades de ocurrencia de los estados de daño – demandas determinista y

probabilista. Para generar los escenarios de daño sísmico estructural, se determinan las probabilidades de daño, para los valores de desplazamiento espectral obtenidos para los dos tipos de demanda sísmica considerados (caso determinista y caso probabilista), entrando con estos valores en las curvas de fragilidad. La Figura 11 muestra las probabilidades de daño para la demanda sísmica del caso determinista y probabilista, respectivamente. Se observa como para el caso determinista el daño más probable varía entre leve y moderado, mientras que para el caso probabilista el daño varía entre moderado y severo. 8. AGRADECIMIENTOS This work has been partially sponsored by the Spanish Ministry of Science and Technology and with FEDER funds (projects: 2000-1740-C05-01/RIES, REN 2001-2418-C04-01 y REN2002-03365/RIES) and by the European Commission (RISK-UE Project, contract EVK4-CT-2000-00014). 9. REFERENCIAS [1] Irizarry et al. Analytical formulation for the elastic acceleration-displacement response

spectra adapted to Barcelona soil conditions, Technical Report, Instituto Cartográfico de Cataluña., 2003.

[2] Fajfar, P. y Gaspersic, P. “The N2 method for the seismic damage analysis of RC buildings”. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 25, 1996, pp 23-67.

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[4] Cid et al. “Seismic zonation of Barcelona based on numerical simulation of site effects. “Pure Applied Geophsic, 2001.

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444 SÍSMICA 2004 - 6º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica [6] Brencich, A. y Lagomarsino, S. “A macroelement dynamic model for masonry shear

walls”, Computer Methods in Structural Masonry-4, edited by G.N.Pande, J. Middleton and B. Kralj, 1998.

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vulnerability methodology. WP4: Vulnerability assessment of current buildings. RISK-UE project: An advanced approach to earthquake risk scenarios with application to different European towns, 2003.

[10] Freeman, S. A. “Development and use of capacity spectrum method”. Proceedings of the 6th U. S. National Conference on Earthquake Engineering, Seattle, EERI. Oakland.

[11] Fajfar, P. “Capacity spectrum method based on inelastic demand spectra”, Earthquake engineering and structural dynamics, Vol. 28, 1999, pp. 979-993.

[12] RISK-UE project. “An advanced approach to earthquake risk scenarios with application to different European towns“.