Indikator -Menganalisisgeraklurusmenurutbesaran-besarankinematisnya menggunakan notasi vektor. -Menganalisis gerak parabolamenurut besaran-besarankinematisnya menggunakan notasi vektor. -Menganalisisgerakmelingkarmenurutbesaran-besaran kinematisnya menggunakan notasi vektor. GERAK GETARAN Kompetensi Dasar -Dapatmenganalisishubunganantaragaya dengan gerak getaran.-Dapatmenganalisispengaruhgaya pada sifat elastisitas bahan. Pegasmemilikikemampuanelastisitasyangbaik.Diantaranya dipakaisebagaishockbekkerkendaraanbermotoruntukperedam kejutagarpengendaramerasanyamanpadawaktumelewatijalan bergelombang.RobertHocketelahmenelititentanggetaranpegas danmenemukankonstantapegasyangdisebutkonstantaHocke. Marilah kita pelajari lebih jauh tentang gerak getaran. A. Posisi, Kecepatan dan Percepatan Partikel pada Gerak Lurus STANDAR KOMPETENSI : -Menganalisisgejalaalamdan keteraturannyadalamcakupan mekanika benda titik KOMPETENSI DASAR -SetelahmempelajaribabiniKamudapatmenganalisishubunganantaragaya dengan gerak getaran.-SetelahmempelajaribabiniKamu dapatmenganalisispengaruhgaya pada sifat elastisitas bahan.

Pegas getar bersifat elastis. Artinya dapat bertambah panjang bila diberi gaya misalnya gaya berat beban yang diletakkan di ujungnya. Bila beban ditarik kemudian dilepaskan maka pegas akan melakukan gerakgetaran. Demikian pula pada ayunanyang terdiri beban diikat pada benang dapat melakukan gerak getaran setelah beban disimpangkan dengansudutsimpangutertentu.Padagerakgetarandapatdiketahuifrekuensiyaitu jumlahgetarantiapsatuanwaktudanperiodenyayaituwaktuuntukmelakukansatu gerak getaran. u u mg T mg sinu L x mg cosu A.Bandul Sederhana Padaayunansederhanayang ditunjukkansepertigambar,periodedan frekuensi dapat ditentukan sebagai berikut : BebanyangterikatpadatalidarititikA berayunketitikBdikarenakanadanyagaya pemulih(F)dirumuskanF=-mgsinu(tanda negatifmenunjukkanbahwagayatersebut laten). Dari F = m . asama dengan F = -mg sin u Maka m . a = -mg sin u m(-e2y) = - mg ly e2 = lg 2T2((

t= lg

22T4t= lg T2 = 4t2 lg T= gl42tSehingga : T = 2t gl Dimana l = panjang tali dalam meter g = percepatan gravitasi bumi Sedangkan frekuensinya : f = Tlmaka : f = t 2l lg

u u mg T mg sinu L xmg cosu Bandul /pendulum sederhana B.Gaya Pegas Pegasmerupakanbendayangbersifat elastis,artinyapegasdapatkembalikebentuk semulaselamamendapatsejumlahgayapeubah yangmasihberadadalambataselastisitasnya. Namunjikagayapeubahnyamelebihibatas elastisitasnya,makasifatkeelastisitasandaripegas bisa hilang atau malah patah atau putus. Kerja Kelompok Tujuan: Menggambarkangrafikyangmenunjukkanhubunganantarabendayangbersifatelastis denganpemberiangayategangan,sehinggadiperolehhubunganantaragayategangdan regangan. Metode: Tentukanpanjangmula-mulasebuahbendaelastis,baikpermaupunkaret!Kemudian berilahgayateganganyangdapatterukurdenganbaik,sepertimenggunakan dinamometer, dan catatlah setiap pertambahan panjang hingga putusnya benda tersebut! Berkaitan dengan sifat elastisitas dari suatu benda, maka dikenal beberapa istilah, yaitu: 1.Tegangan Tegangan adalah besaran skalar yang didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya tarik yang dialami benda atau pegas dengan luas penampangnya. o = AF o=tegangan (N/m2)F=gaya (N) A=luas penampang (m2) (luas lingkaran = t.r2 = .t.d2) 2.Regangan Reganganadalahhasilbagiantarapertambahanpanjangdibandingdengan panjang mula-mula dan dirumuskan: e = o e=regangan (tanpa satuan) A =pertambahan panjang (m) atau sering dilambangkan dengan x adalah lt - lo

Pegas bersifat elastis o =panjang mula-mula (m) 3.Modulus Elastis atau Modulus Young Moduluselastisadalahperbandinganantarategangandanreganganyang dialami oleh suatu bahan, dan dirumuskan: E = eoatauE = A ..AFo E=modulus elastis (N/m2 atau Pascal) o=tegangan (N/m2 atau Pascal) e=regangan (tanpa satuan) F=gaya tegangan (N) o =panjang mula-mula (m) A =pertambahan panjang (m) A=luas penampang (m2) Contoh : 1.Seutas tali sepanjang 2 m dengan luas penampang 2 mm2 diberi beban bermassa 5 kg sehingga bertambah panjang 4 mm. Tentukan: a.tegangan tali b.regangan tali c.modulus elastis tali Penyelesaian: Langkah 1: Tentukan besar F: F =m . g F=5 . 10 F=50 N Langkah 2: a.o= AF= 610 . 250=2,5 . 107 N/m2 b.e= o A= 210 . 43 =2 . 10-3 c.E= eo= 3710 . 210 . 5 , 2=1,25.1010 N/m2 Gambar: Gayadapat merupakan gaya beratw = m . g Berkaitandengansifatelastisitassuatubahan,dalamhalinikhususnyaberbentuk pegas, Hooke mengemukakan hubunganantarapertambahan panjang dengangayayang diberikan pada pegas, yang dirumuskan: F = k . Ax F=gaya yang diberikan (N) dapat merupakan F = w = m . g k=konstanta pegas (N/m) Ax=pertambahan panjang (m) Tanda(-)negatifmenunjukkanbahwaarahgayapemulih,yangsenantiasamenujuke titiksetimbangsenantiasaberlawanandenganarahgayapenyebabnyaatauarah simpangannya.Namundalamnotasiskalar,tandanegatifdihilangkan,sehinggadalam notasi skalar hukum Hooke menjadi: F = k . A x Jikasimpanganataupertambahanpanjangdilambangkany,makapersamaannya menjadi: F = k . y Jikasuatupegasdiberibeban,kemudianditariksehinggadiperolehsuatu simpangan tertentu, kemudian tarikan dilepaskan, maka pegas akan bergerak bolak-balik melaluisuatutitiksetimbang.Gerakanyangrelatifteraturdanbolak-balikmelaluititik setimbang disebut dengan nama gerak getaran harmonik. Periodedanfrekuensipegasyangmelakukangerakgetaranharmoniksederhana dinyatakan: T = 2 t kmdan f=t 21mk T=periode (s) f=frekkuensi (Hz) m=massa beban (kg) k=konstanta pegas (N/m) Gambar: Gerak getaran pada pegas Contoh: 1.Sebuahpegasyangmula-mulasepanjang20cm,kemudiandiberibeban100 gram sehingga bertambah panjang 1 cm. Tentukan konstanta pegas! Penyelesaian: Langkah 1: Menentukan F = m . g F=0,1 . 10 F=1 N Langkah 2: E F=k . y 1=k . 0,01 k=100 N/m 2.Sebuahpegasdengankonstantapegas800N/mdiberibeban500gram.Jika pegas digetarkan, maka tentukan frekuensi pegas tersebut saat diberi beban ! Penyelesaian : f=t 21mk f=t 215 , 0800 f=t 21. 40 f=t20 Hz 3.Sebuahpegasdengankonstantapegast2N/mdiberibeban40gram,kemudian ditekansejauh10cmdandigetarkan.Tentukanperiodedankecepatan maksimumnya! Penyelesaian : T = 2 t km = 2 t 204 , 0t = 0,4sekon v mak = A e= A ((

Tt 2=0,1 . ((

4 , 02t=0,5 tm/s .Jikapegastersebutdisusunseriatauparalel,makanilaikonstantapenggantinya ditentukan dengan menggunakan persamaan: Susunan Seri Konstanta pegas total secara seri dirumuskan sebagai berikut ...1 1 12 1+ + =k k kseri Susunan Paralel Konstanta pegas total secara paralel dirumuskan sebagai berikut kparalel = k1 + k2 + . . . Dengan memperhatikan aturan di atas, maka dapat ditentukan besar konstanta dari pegas yang disusun seri, paralel, atau kombinasi. Contoh: 1.Duabuahpegasmasing-masingdengankonstanta30N/mdan10N/mdisusun paralel, kemudian dibei beban 100 gram. Jika sistem pegas kemudian digetarkan, maka tentukan periode sistem pegas yang diberi beban tersebut! Penyelesaian: Langkah 1: Konstanta susunan pegas paralel: k paralel = k1 + k2 k paralel = 30 + 10 k paralel = 40 N/m Langkah 2: T = 2 t km = 2 t 401 , 0 = 0,1 tsekon Gambar: Pegas-pegas tersusun seri Gambar: Pegas-pegas tersusun paralel Simpangandaripegas,dapatdigambarkandalamsuatufungsisinusoida. Persamaantersebutjugadapatdilukiskandarisebuahproyeksigerakmelingkar beraturan. Jika sebuah gerak melingkar beraturan telah menempuh sudut fase sebesaru, darikedudukanawalnyaberlawanandenganarahjarumjam,makabesarsudutfasenya dapat diuraikan menjadi: u = e . t= 2 t . f . t= Tt 2 . t u=sudut fase (rad atau derajat) e=kecepatan sudut (rad/s) t=waktu titik tersebut telah bergetar (s) f=frekuensi (Hz) T=periode (s) Sehinggapersamaansimpangandarigerakharmoniksederhanadapatdinyatakan sebagai : y = A sin u atau y = A sin (e . t)atau y = A sin ( 2 . t . f . t) atau y = A sin ((

tTt 2 Keterangan: y = simpangan (m) A=amplitudo (m) = simpangan terbesar atau maksimum =ymak u=sudut fase (rad di mana360 = 2 trad = 1 putaran) e=kecepatan sudut (rad/s) f=frekuensi (Hz) = banyaknya getaran tiap satuan waktu = tn T=periode (s) = waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali getaran = nt t=180 atau 3,14t=waktu partikel bergerak harmonik (s) n=banyaknya getaran (tanpa satuan) Jika pada posisi awal, titik yang melakukan getaran harmonik sederhana pada sudut awal uo, maka persamaan simpangannya dapat dinyatakan menjadi : y = A sin (u + uo)atau y = A sin (e . t + uo)atau y = A sin ( 2 . t . f . t + uo) atau y = A sin ((

+otTut 2atau y=A sin 2 t((

+tu2oTt atau y=A sin 2 t keterangan : =fase getaran (tidak bersatuan) Jadi fase getaran dirumuskan : = ((

+tu2oTt Dengandemikian,jikasuatutitiktelahbergetardarit1ket2dimanat2>t1maka beda fase yang dialami titik yang bergetar tersebut adalah: A = 2 1= Tt t1 2 A =beda fase Dua kedudukan suatu titik dapat dikatakan sefase atau berlawan fase jika beda fase yang dimilikinya adalah : SefaseA =0, 1, 2, 3, ......n Berlawanan faseA =21, 121, 221 . . (n+21) dengan n = bilangan cacah = 0,1,2,3, . . . Dengan mengetahui persamaan simpangan suatugerak harmonik sederhana, maka dapatditentukanpersamaankecepatandanpercepatandarigerakharmoniktersebut. Untuk memperoleh kecepatan dan percepatan dengan cara menurunkan satu kali dan dua kali dari persamaan umum simpangan gerak harmonik sederhana. Persamaan simpangan: y = A sin e . tdi manaymak = A Persamaan kecepatan: v =dtdy=e A cos e . t di manav mak = A e Persamaan percepatan: a = dtdv= e2A sin e .tdi manaa mak = A e2 Keterangan: y=simpangan (m) v=kecepatan suatu titik pada gerak harmonik sederhana (m/s) a=percepatan pada suatu tititk pada gerak harmonik sederhana (m/s2) e=kecepatan sudut (rad/s) = 2 . t . f =Tt . 2 A=amplitudo (m) karena y = A sin etmakaa = - e2 . y Sudutfasegerakharmoniksederhanadititikkeseimbanganu=0osehinggay=0,V= Vmax , a = 0 sedangkan sudut fase dititik simpangan terbesar u = 90o sehingga y = ymax = A, V = 0, a = amax. Gaya dalam gerak harmonik sederhana adalah :menurut hukum Newton : F = m . amenurut hukum Hooke : F = -k . y Apabila disubstitusikan maka : m . a = -k . y m (- e2 . y) = -k . y -m e2 . y= -k . yJadi konstanta getaran : k = m e2

atau e2 = mk Persamaan energi kinetik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan : Ek = m v2 Ek = m (e . A cos e t)2 Ek = m e2 A2 cos2 e t Ek = k A2 cos2 e t Persamaan energi potensial gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan Ep = k y2 Ep = k ( A sin e t )2 Ep = k A2 sin2 e tEnergi total/mekanik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan : E = Ep + Ek E = k A2 sin2 e t + k A2 cos2 e t E = k A2 ( sin2 e t + cos2 e t ) E = k A2

Persamaan bentuk lain : Dari :Ek = E Ep Ek = k A2 k y2 maka : Ek = k ( A2 y2 ) karena : Ek = m v2 maka : m v2= k ( A2 y2 ) v2 = mk ( A2 y2 ) v=) y A (mk2 2v=) y A (mm2 22e v= e) y A (2 2 Tugas Mandiri: Buatlahklipingataukumpulaninformasitentangpemanfaatanpegasdalamkehidupan sehari-hari, serta jelaskan prinsip penggunaan pegas dalam alat tersebut! Contoh: 1.Sebuah pegas melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaan : y = 8 sin 6 t t , dimana y dalam cm dan t dalam sekon, maka tentukan : a.amplitudo b.periode c.kecepatan saat t = 1/5 s d.percepatan saat t = 1/5 s Penyelesaian : a.Bentuk umum persamaan gerak harmonik sederhana y = A sin ((

tTt 2 sehingga amplitudonya A = 8 cm b.6 t =Tt 2 makaT =1/3 sekon c.v= dtdy= 48 t cos 6 t t sehingga saat t = 1/5 s : v =48 x 3,14 cos (6 x 180 x 1/5) v =150,72 cos 216 v = 121,9 cm/s= 1,219 m/s d.a= dtdv= 288 t2 sin 6 t tsehingga saat t = 1/5 s a= 288 (3,14)2 sin (6 x 180x 1/5) a=1669,05 cm/s2 =16,6905 m/s2 2.Suatu titik materi melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm dan periode 2 sekon. Jika saat t = 0 simpangan titik materi maksimum, tentukan fase getaran saat simpangan getarannya 5 cm! Penyelesaian : y= A sin 2 t((

+tu2oTt A= A sin 2 t((

+tu2 20o 1= sin2 t((

+tu2 20o sin 90 = sin 2 t((

+tu2 20o sin 2t = sin 2 t((

+tu2 20o 2t = 2 t((

+tu2 20o 41 = tu2omaka uo = 2tsehingga saat simpangannya5 cm fasenya adalah: y= A sin 2 t((

+tu2oTt 5= 10 sin 2 t(((((

+tt222t 21=sin2 t ((

+412t sin 30 = sin 2 t ((

+412t sin 6t =sin2 t ((

+412t 6t =2 t ((

+412t 121= ((

+412t 121 41 = 2t 121 123 = 2t 61 = 2t t= 31 sehingga fase getaran adalah : = ((

+tu2oTt = (((((

+tt22231 = ((

+4161 = ((

+123122 = 121 3.Dua buah titik melakukan gerak harmonik sederhana pada satu garis lurus. Mula-mulakeduatitikberangkatdarititikkeseimbangandenganarahyangsamadan periode masing-masing 101 s dan 121 s. Beda fase setelah kedua titik bergerak 31s adalah ... Penyelesaian: A=2 1 A= 1122TtTtA= 1013112131A= 310312A= 32