la Repubblica44 VENERDÌ 29 MAGGIO 2015R2 CULTURA

Le idee

NEL 1934 uno studente svedese diciannovenne di

nome Oscar Reutersvärd si annoiava alle lezioni

di latino, e per distrarsi incominciò a disegnare

sui margini del libro di grammatica. Sperimentò

con stelline regolari a varie punte, e un giorno si

accorse che disponendo attorno alla stella di David a sei punte altrettanti

cubi disegnati in assonometria otteneva uno strano disegno. Aggiunti al-

tri tre cubi ai vertici completò la figura di un triangolo paradossale, con tre

angoli retti, in conflitto con il venerabile teorema euclideo che la somma de-

gli angoli di un triangolo è sempre pari a due retti.

Sono molti i pittori che dialoganocon la geometria e i numeriEcco i segreti di questi rapporti

Lungi dall’essere solo un antidoto contro la noiadel latino, quelle distrazioni di Reutersvärd di-vennero la sua ossessione, e col tempo lo trasfor-marono in un raffinato artista che esplorò in ma-niera sistematica e creativa le possibilità delle fi-gure paradossali. Quest’anno si celebra il cente-nario della sua nascita e la Svezia lo ricorda con af-fetto, dopo avergli dedicato già molti anni fa unaserie di francobolli.

In altri paesi, compreso il nostro, Reutersvärd èinvece misconosciuto. Anche perché era una per-sona seria, poco sensibile alle sirene della com-mercializzazione e della volgarizzazione dell’arte.Solo con grande riluttanza si convinse a colorare ipropri disegni, perché temeva che ciò che si gua-dagnava in estetica si perdesse in essenzialità. Enon accettò mai il compromesso di abbandonare ildisegno geometrico in favore di quello figurativoper conquistare un pubblico più vasto, e dunquemeno raffinato.

L’esatto contrario di Maurits Cornelis Escher,che delle figure paradossali di Reutersvärd ha fat-to un uso sistematico e furbesco, arrivando a pro-

durre opere di grande successo che oggi imper-versano su poster, magliette e gadget di ogni ge-nere. In particolare Cascata (1961), che dei trian-goli impossibili di Reutersvärd usa ben tre combi-nati insieme, a costruire una altrettanto impossi-bile cascata che sale e scende mantenendosi in pia-no. Così come salgono e scendono in piano i mona-ci di Ascendere e discendere(1960). O gli alieni diRelatività(1953), che di nuovo usa il triangolo im-possibile.

In realtà Escher non rubò le idee a Reutersvärd,che non conosceva, ma le prese in prestito dal ma-tematico Roger Penrose, che le aveva riscoperteindipendentemente insieme a suo padre negli an-ni ’50. Escher incontrò Penrose e altri matematicial Congresso Internazionale di Amsterdam del1954, e da quel momento la sua vita e la sua artecambiarono. Egli scoprì infatti i fondamenti scien-tifici delle ricerche che aveva intrapreso da solo eperseguito da dilettante per decenni, e fu indiriz-zato su terreni a lui sconosciuti e per lui fecondi.

Ad esempio, produsse una serie di quattro Li-miti del cerchio che illustrano mirabilmente il

mondo iperbolico della geometria non euclidea,contrapposto a quello del triangolo impossibile.Mentre infatti quest’ultimo ha somma angolaremaggiore di 180 gradi, come avviene anche pertutti i triangoli nella geometria sferica, nel mondoiperbolico i triangoli hanno tutti somma angolareminore di 180 gradi.

Altri oggetti matematici che Escher studiò e il-lustrò sono i solidi, più o meno regolari. Ma il cam-pione mondiale della rappresentazione artisticadi questi oggetti è stato Lucio Saffaro: un artistabolognese scomparso una ventina d’anni fa, e piùaffine a Reutersvärd che a Escher. Come il primo,infatti, anch’esso mantenne la sua arte su binaricoerentemente indirizzati alla ricerca intellettua-le, senza mai deragliare sugli ostacoli della com-merciabilità nei quali era inciampato il secondo.

Non solo artisti matematici esoterici come Reu-tersvärd e Saffaro, ma anche uno essoterico comeEscher, difficilmente appaiono nei testi di storiadell’arte, perché i critici e gli storici tradizionalisanno di non capire le loro opere ed evitano di par-larne. Ma spesso non capiscono neppure le opere

di altri artisti più convenzionali dei quali parlano,da Piero della Francesca a Salvador Dalí, benché inquesti casi non sappiano di non capirle. Perchéspesso gli artisti, anche i più insospettabili, na-scondono molta sostanza matematica dietro le ap-parenze estetiche.

Per rendere loro completa giustizia è dunquenecessario uno sguardo ibrido che sia in grado dicogliere allo stesso tempo Arte e matematica(De-dalo), come recita appunto il titolo dell’ultimo li-bro di Bruno d’Amore: un uomo uno e trino, comea volte sono quelli che coniugano tre persone inun’unica sostanza. Nel suo caso le tre persone so-no il ricercatore matematico, il critico artistico e loscrittore divulgativo, che hanno collaborato ar-moniosamente fra loro per produrre un’opera al-lietata da centinaia di illustrazioni a colori: una ve-ra e propria storia dell’arte universale, osservatada un singolare e privilegiato punto di vista.

Arte e matematica inizia dalla preistoria e ter-mina ai nostri giorni. Contiene interi capitoli dedi-cati a oggetti artistici quali le spirali, le eliche, i la-birinti e i fregi. Discute di tecniche decorative e pit-

PIERGIORGIO ODIFREDDI

Dietro l’arteè semprenascostala matematica

Repubblica Nazionale 2015-05-29

la Repubblica 45VENERDÌ 29 MAGGIO 2015

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toriche quali la simmetria, le piastrellazioni, laprospettiva e l’anamorfosi. Esibisce opere che van-no dalle incisioni delle grotte di Altamira alle telesgocciolate di Jackson Pollock. E condisce il tuttocon discussioni e divagazioni matematiche chevanno dal numero aureo ai frattali, passando per iquadrati magici e la teoria dei nodi.

Ma soprattutto trasmette l’entusiasmo per duediscipline apparentemente così diverse e distantifra loro. Un entusiasmo che ha portato l’autorestesso a impegnarsi in prima persona nell’orga-nizzazione di mostre e convegni di arte e mate-matica, e a interagire direttamente con artisti ita-liani e stranieri: primi fra tutti Saffaro e Reuter-svärd. Di quest’ultimo D’Amore è addirittura ilmassimo collezionista e possiede centinaia di ope-re, alcune delle quali dedicate a lui personalmen-te, che ha mostrato in esibizioni da Roma a Bogotà.

Il magma di immagini, colori e parole che fluisceper le cinquecento fitte pagine del libro percorresoprattutto alcune strade maestre. La geometriaanzitutto, per motivi istituzionali: come essa si in-teressa di forme razionalmente, infatti, l’arte lo fa

esteticamente, in procedimenti a volte paralleli ealtre convergenti. E poi l’aritmetica, in manieratangenziale: in un capitolo su I segni della mate-matica come oggetto d’arte D’Amore mostra co-me i pittori abbiano reagito al fascino delle cifre,da Jasper Johns e Robert Indiana ai nostri straor-dinari Tobia Ravà e Ugo Nespolo.

Sorprendentemente, infine, anche la logica èuno dei percorsi dell’arte. L’esempio archetipico èil famoso Ceci n’est pas un pipe di René Magritte(1928), il cui titolo mette in guardia dal confon-dere una pipa disegnata con una vera pipa, e illu-stra efficacemente in pratica la classica distinzio-ne teorica effettuata da Gottlob Frege in Senso esignificato(1892). E D’Amore dedica un intero ca-pitolo sui Linguaggi dell’arte ai lavori di logica ar-tistica, o di arte logica, di Magritte.

Il tutto, a conferma del detto di Rudyard Kipling:What should they know of England who only En-gland know? Che, tradotto per i nostri bisogni, si-gnifica: cosa possono sapere dell’arte coloro che co-noscono solo l’arte (e non anche la matematica)?

Ritrovati i restidi un altro Arco di Titoal Circo Massimo

Durante gli scavi sono emersi centinaiadi frammenti architettonici risalenti all’81 d.C.La Sovrintendenza: “Lo ricostruiremo”

ROMA

HANNO riposato sottoterra per oltre otto secoli. Per rie-mergere nei giorni scorsi durante i lavori di scavo e re-stauro dell’emiciclo del Circo Massimo, a Roma, con-dotti dalla Sovrintendenza capitolina. Sono i resti del-

l’Arco di Tito: il secondo dedicato all’imperatore nell’anno dellasua morte (l’81 d. C.), dopo quello alle pendici del Palatino, in me-moria della sua vittoria sui Giudei. Centinaia di frammenti archi-tettonici, di cui alcuni molto grandi in marmo lunense dell’atticoe della trabeazione dell’arco, sotto cui sfilavano nell’antichità icortei trionfali che celebravano le vittorie dei generali o degli im-peratori, prima di dirigersi verso il tempio di Giove Capitolino sulCampidoglio.

Le indagini, ancora in corso, sono state molto complesse, spie-ga il sovrintendente capitolino Claudio Parisi Presicce, «poiché loscavo è realizzato al di sotto della falda di acqua che ricopre granparte delle strutture archeologiche». «Quando è emerso il primodei quattro piloni su cui poggiavano le colonne – prosegue Presic-ce – abbiamo capito che c’erano ancora elementi in situe abbiamoapprofondito gli scavi». Come non era stato possibile fare negli an-ni Trenta, quando l’area era stata liberata ed erano riemersi i pri-mi elementi decorativi, oggi conservati ai Musei Capitolini.

È stato riscoperto, così, il pavimento antico in lastre di traver-tino e sono stati messi in luce treplin-tifrontali e parte del quarto. Oltre adalcuni elementi delle due colonnesul lato verso il Colosseo, della tra-beazione e a frammenti dell’iscri-zione monumentale.

Posto al centro dell’emiciclo delCirco Massimo, l’Arco (ampio circa17 metri e profondo 15) era a tre for-nici intercomunicanti, con una pla-tea e una scalinata verso il circo,mentre si collegava con due gradinicon il piano di calpestio esterno. Lafronte era caratterizzata da quat-tro colonne libere alte oltre 10 me-tri e quattro lesene sul retro ade-renti ai piloni. Mentre sull’attico siergeva nell’antichità una grandio-sa quadriga bronzea.

«Il potente strato di riporto che copriva parte delle struttu-re antiche – racconta il sovrintendente – ha permesso anchela conservazione di alcune strutture murarie tardoantiche oaltomedievali». Nel corso del XII secolo il fornice centrale erastato, infatti, occupato, a un livello più alto, dal canale del-l’Acqua Mariana, un acquedotto medievale fatto costruire daCallisto II nel 1122.

In attesa di nuove risorse per eliminare le infiltrazioni d’acqua,l’area del ritrovamento fra pochi giorni sarà interrata, mentre iframmenti saranno restaurati. Ma la Sovrintendenza punta, infuturo, a ricostruire parte dell’Arco con la tecnica dell’anastilosi.«Abbiamo cominciato a ricomporre graficamente l’architetturadel monumento con l’università di Roma Tre – spiega Presicce –e ci siamo resi conto che la struttura verso il Colosseo è per buonaparte conservata». Perché il progetto diventi realtà servirà peròcirca un milione di euro «per terminare gli scavi nella parte sud,verso Porta Capena, deviare la falda acquifera, installare pompepermanenti e per ricostruire infine parte dell’arco».

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SARA GRATTOGGI

Amazon inventaun carattereper leggere gli ebook

LA CURIOSITÀ

SI CHIAMA Bookerly ed è il nuo-vo carattere tipografico idea-to appositamente da Ama-zon per migliorare la leggibi-lità degli ebook. Scaricandol’ultimo aggiornamento del-la app per Kindle nei disposi-tivi iOS (quella per gli An-droid dovrebbe arrivare du-rante l’estate) si ha la possi-bilità di utilizzare Bookerly,che con un nuovo layout faci-lita la lettura e risolve proble-mi precedentemente riscon-trati con altri caratteri, inparticolare per quanto ri-guarda la giustificazione au-tomatica delle parole dei te-sti digitali, la crenatura (o“kerning”) e la gestione de-gli spazi tra le parole.

Nuova edizioneper “La fuga”di Muzi Epifani

LA PRESENTAZIONE

ROMA. Oggi alle 18, nella Casadelle Letterature di Roma, sipresenta la commedia La fugadella scrittrice e giornalistaMuzi Epifani, pubblicato laprima volta nel 1976 e portatoin scena al teatro La Maddalenadi Roma, fondato da DaciaMaraini. Un testo politico chedava voce alle donne e aldibattito sull’aborto, che oggiviene ripubblicato dalla casaeditrice La mongolfiera. Allapresentazione intervengonoCristina Comencini, che hascritto la prefazione al testo,Lucianna Di Lello, BiancamariaFrabotta e Franco Voltaggio.Introduce Celestino Spada,letture di Piera Degli Esposti.

LA RICOSTRUZIONE

L’Arco di Tito al Circo

Massimo ricostruito

virtualmente

Repubblica Nazionale 2015-05-29