46İNCELEME -ARAŞTIRMA

İNCELEME - ARAŞTIRMA47

48İNCELEME - ARAŞTIRMA

İNCELEME - ARAŞTIRMA49

50İNCELEME ~ ARAŞTIRMA

İNCELEME-ARAŞTIRMA51

STEREOGRAFİK CİFT PROJEKSİYONDA Çizelge: 2KOORDİNAT DeNû50Hû

PROJEKSİYON SABİTLER! VE PflRAHETRELER:

B0= 39 O 0.0000 10= 36 O 0.0000 Fi=38 56 34.2843 LA* 36 2 39.8781ro* 500000.000 xo= 500000.000K0= 1.000000Kİ* 1.001234 K2» 0.997813

ELIPSOİD KOORDİNATLAR! KÜRESEL KOORDİNATLAR DÜZLEM KOORDİNATLA NOKTA EHLEHBOYLAM ENLEH BOYLAN V X D.6LCEK H.Y.İGABA!

102 40 12 12.9875 34 40 43.4735 40 B 56.0885 34 43 17.4837 387500.000 635000.000 1.000190 - O 50 32.4453104 40 12 30.0777 35 12 25.9042 40 9 13.2135 35 |5 2.2614 432500.000 635000.000 1.000140 - O 30 19.6434106 40 12 38.4239 35 44 8.6048 40 9 21.7771 35 46 47.3092 477500J.00O 6350-30.000 1.000115 - O 10 6.5772108 40 12 38.6239 36 15 51.3952 40 9 21.7771 36 18 32.4470 522500.000 635000.000 1.000115 O 10 6.5772110 40 12 30.0777 36 47 34.0958 40 9 13.2135 36 50 17.4947 567500.000 635000.000 1.000140 O 30 19.6434112 40 12 12.9B75 37 19 16.5265 40 8 56.0885 37 22 2.2724 612500.000 635000.000 1.000190 O 50 32.4453201 39 47 48.4557 34 25 25.7040 39 44 28.5770 34 27 58.5821 365000.000 590000.000 1.000162 - 1 O 1.8745203 39 48 9.6016 34 56 56.8429 39 44 49.7659 34 59 32.0540 410000.000 590000.000 1.000100 - O 40 1.5366205 39 48 22.2913 35 28 28.3335 39 45 2.4814 35 31 5.8780 455000.000 590000.000 1.000062 - O 29 0.8544207 39 48 26.5215 36 O 0.0000 39 45 6.7203 36 2 39.8781 500000.000 590000.000 1.000050 O O 0.0000209 39 48 22.2913 36 31 31.6665 39 45 2.4814 36 34 13.8782 545000.000 590000.000 1.000062 O 20 0.8544211 39 48 9.6016 37 3 3.1571 39 44 49.7659 37 5 47.7021 590000,000 590000.000 1000100 O 40 1.5366213 39 47 48.4557 37 34 34.2960 39 44 28.5770 37 37 21.1740 635000.000 590000.000 1400162 1 01 1.8745302 39 23 47.1082 34 41 38.5241 39 20 24.2965 34 44 12.6023 387500.000 545000(000 1.000090 - O 49 31.5036304 39 24 3.8566 35 12 58.9424 39 20 41.0790 35 15 35.3403 432500.000 545000.00» 1.000040 - O 2» 43.0705306 39 24 12.2319 35 44 19.6188 39 20 49.4713 35 46 58.3368 477500.000 5450OO.000 1.000016 - O ? 54.3849308 39 24 12.2319 36 15 40.3812 39 20 49.4713 36 18 21.4193 522500.000 545000.000 1.000016 O 9 54.3849310 39 24 3.8566 36 47 1.0576 39 20 41.0790 36 49 44.4158 567500.000 545000.000 1.000040 O 29 43.0705312 39 23 47.1082 37 18 21.4759 39 20 24.2965 37 21 7.1538 612500.000 545000.030 1.000090 O 49 3İ.5036401 38 59 22.6943 34 26 30,7110 38 55 56.9027 34 29 3.6693 365000.000 500000,000 1.000112 - O 58 49.7/ûl403 38 59 43.4180 34 57 40.1935 38 56 17.66B5 35 O 15.4580 410000.000 500000.000 1.000050 - O 39 13.4583405 38 59 55.8542 35 28 50.0126 38 56 30.1301 35 31 27.5838 455000.000 500000.000 1.000012 - O 19 36.8114407 39 O 0.0000 36 O 0,0000 38 56 34.2843 36 2 39.8781 500000.000 500000.000 1.000000 O O 0.0000409 38 59 55.8542 36 31 9.9874 38 56 30.1301 36 33 52.1723 545000.000 500000.000 1.000012 O 19 36.8114411 38 59 43.4180 37 2 19.8065 38 56 17.6685 37 5 4.2981 590000.000 500000.000 1.000050 O 39 13.4583413 38 59 22.6943 37 33 29.2890 38 55 56.9027 37 36 16.0869 635000.000 500000.000 1,000112 O 58 49.7761502 38 35 21.0723 34 42 31.8546 38 31 52.3472 34 45 5.9986 387500.000 455000.000 1.000090 - O 48 32.2448504 38 35 37.4867 35 13 30.9481 38 32 8.7950 35 16 7.3855 432500.000 455000.000 1.000040 - O 29 7.5078506 38 35 45.6949 35 44 30.2886 38 32 17.0200 35 47 9.0197 477500.000 455000.000 1.000016 - O 9 42.5294508 38 35 45.6949 36 15 29.7114 38 32 17.0200 36 18 10.7364 522500.000 455000.000 1.000016 O 9 42.5294510 38 35 37.4867 36 46 29.0519 38 32 8.7950 36 49 12,3706 567500.000 455000.000 1.000040 O 29 7.5078512 38 35 21.0723 37 17 28.1454 38 31 52.3472 37 20 13.7575 612500.000 455000.000 1.000090 O 48 32.2448601 38 10 56.9151 34 27 33.6992 38 7 25.2112 34 30 6.7352 365000.000 410000.000 1.000162 - O 57 39.6515603 38 11 17.2261 34 58 22.1976 38 7 45.5635 35 O 57.5139 410000.000 410000.000 1.000100 - O 3B 26.6965605 38 11 29.4146 35 29 11.0182 38 7 57.7768 35 31 48.6153 455000.000 410000.000 1.000062 - O 19 13.4270607 38 11 33.4778 36 O 0.0000 38 8 1.8483 36 2 39.8781 500000.000 410000.000 1.000050 O O 0.0000609 38 11 29.4146 36 30 48.9818 38 7 57.7768 36 33 31.1408 545000.000 410000.000 1.000062 O 19 13.4270611 38 U 17.2261 37 137.8024 38 7 45.5635 37 4 22.2422 590000.000 410000.000 1.000100 0 38 26.6965613 38 10 56.9151 37 32 26.3008 38 7 25.2112 37 35 13.0209 635000.000 410000,000 1.000162, O 57 39.6515702 37 46 55.1678 34 43 23.5386 37 43 20.5314 34 45 57.7444J3B7500.000 365000.000 1.000190 - O 47 34.5948704 37 47 11.2557 35 14 1.9654 37 43 36.6520 35 16 38.4'4tl: 432500.000 36500u.000 1.000140 - O 28 32.9108706 37 47 19.3006 35 44 40.6289 37 43 44.7133 35 47 19.3727 477500.000 365000.000 1.000İ15 - O 9 30.9959708 37 47 19.3006 36 15 19.3711 37 43 44.7133 36 18 0.3834 522500.000 365000.000 1.000115 O 9 30.9959710 37 47 11.2557 36 45 58.0346 37 43 36.6520 36 48 41.3150 567500.000 365000.000 1.000140 O 28 32.9108712 37 46 55.1678 3; 16 36.4614 J.'Jj, Î0J3H 57 19 22.00?7|il2500..00o|361000.00o|l.000l90| O 47 34.5948

52 İNCELEME-ARAŞTIRMA

değeri sıfırdır. Buna göre ancak elip-soidin ya da kürenin düzleme projek-siyonunda meridiyen yakınsamasındansöz edilebilir (THOMSON: 1977, s. 31).

2. SAYISAL UYGULAMA VEDEĞERLENDİRME

2.1. Örnek ÇözümStereografi çift projeksiyon için

1. bölümde belirtilen bağıntıların uy-gulama sonuçlarını göstermek amacıylabir yapay ağ oluşturulmuştur. (Şekil11). Ağın stereografik çift projek-siyondaki düzlem dik koordinatları yu-varlak değerler olarak seçilmiş ve ağınortasına gelen 407 numaralı noktada,projeksiyon düzleminin referans yüze-yine teğet olduğu kabul edilmiştir.Dolayısıyla bu noktada koordinat sis-teminin de başlangıcı olacaktır. Sayısalçözümlerde değme noktasının elipsoidalcoğrafi koordinatları Bo" 39°, LO"=360kabul edilmiş ayrıca, yo=5OOOOOm,xoc 500 000m alınmıştır. Yapay ağ 270km x 270 km boyutlarında bir alanıkaplamaktadır.

Hazırlanan yapay ağ noktalarınınstereografik çift projeksiyonda tanım-lanan düzlem dik koordinatlarından,önce coğrafi koordinatları hesaplanmış-tır (Çizelge 1). Hesaplamalarda (1.3)alt bjplümünde verilen bağıntılar kulla-nılmıştır. Uygulamanın ikinci aşama-sında, ilk dönüşüm işlemi sonunda eldeedilen elipsoidal coğrafi koordinatlar-dan, stereografik çift projeksiyondadüzlem dik koordinatlar yemden hesap-lanmıştır (Çizelge 2). Çizelgeler ince-lendiğinde aynı noktaların düzlem koor-dinatları bu dönüşüm sonunda, herhangibir değer kaybo olmaksızın elde edile-bilmektedir. O hatde geliştirilen bağın-tılar beklenen duyarlığı verebilecek ni-teliktedir. Dönüşüm hesaplarında, nok-taların küresel coğrafi koordinatları ileher noktadaki diferansiyel ölçek vemeridiyen yakınsama açısının değerleride elde edilmiştir.

Çizelgelerde, "Projeksiyon Sabit-leri ve Parametreler" başlığı altındagörülen BO, UD ve Fİ, LA değerleri,

teğet noktanın sırayla, elipsoidal vekonform küredeki coğrafi koordinatla-rıdır. K.O değeri ölçek katsayısı olup,düzlem, referans yüzeyine teğet oldu-ğu için l'dir.

Dönüşüm hesaplamaları BONCUK09 mikro-bilgisayarında BASIC dilindeyazılan program aracılığı ile yapılmış-tır. Program aracılığı île yapılmıştır.Program etkileşimli çalışma ilkelerinegöre geliştirilmiş olup, her iki dönü-şüme olanak verecek biçimde tek prog-ram biçiminde düzenlenmiştir.2.2 DEĞERLENDİRME

Stereografik çift projeksiyonyönteminin büyük ölçekli harita yapı-mında uygulanabilirliğini araştırmakiçin (2.1) alt bölümde verilen yapayağdan yararlanılmıştır. Oluşturulan ya-pay ağ, referans elipsoidîndeki coğrafikonuma göre doğu-batı yönünde 3 likbir alanı doldurmaktadır. Dönüşüm he-sapları sonunda ağ noktaları için bu-lunan diferansiyel ölçek değerleri1.000 000 ile 1.000 190 arasında; me-ridiyen yakınsama araçları da o ile l°00'02" arasında değişmektedir. Di-feransiyel ölçek teğet noktadan uzak-laştıkça, çapsal olarak büyümektedir.Diferansiyel ölçek ile meridyen yakın-sama açısının değerleri (Çizelge 3) detopluca gösterilmiştir. Stereografik çiftprojeksiyon ilkelerine göre yapay ağdaoluşan diferansiyel ölçeğin (10.10"6)birim envallere göre değişim sınırlarıda hesaplanmış ve bu değerlere karşılıkgelen eğriler eş merkezli dairelerletest ağı üzerinde gösterilmiştir (Şekil12).

3 dilim genişliği olan UTMprojeksiyonu, birçok ülkelerde olduğugibi Türkiye'de de büyük ölçekli harita-ların yapımında kullanılmaktadır. Ha-zırlanan yapay test ağından oluşan di-feransiyel ölçek ve meridyen yakınsamaaçılarının 3° dilim genişlikli UTMprojeksiyonunda hangi büyüklüklereeriştiğini incelemek amacıyla test ağıbir kere de UTM projeksiyonunda he-saplanmıştır. UTM projeksiyonunun di-lim ekseni, 407 numara ile gösterifenağın değme noktasından geçen 36 °

İNCELEME-ARAŞTÎRMA 53

54İNCELEME-ARASTIRMA

İNCELEME-ARAŞTIRMAm

COGRAFJ KOORDUMÎIARİMN Çizelge: 43 DERECE UIH KOORDİNATIMA DöNÛSûH

Dili» Ekseni- 36 0 0.0000---------------------:---------j-------------------------------------------,---------j—------------

VESİLEN K.OOBOINATLSf j İHOKiA EHLEH B0YW SAGfi VUKARI D.6LCEK M.Y.(GAMfli

102 40 12 12.9675 34 40 43.4735 387501.784 4453050.8B3 t.000156 - O 51 10.6B66104 40 12 30.0777 35 12 25.9042 432502.172 4(53042.13! 1.000056 - O 30 42.5853106 40 12 38.623? 35 44 8.4048 477500.908 4453037.756 1.000006 - O 10 14.2240108 40 12 38.623? 36 15 51.3952 522499.0?2 4453037.756 1.000006 O 10 14.2240110 40 12- 30.0777 36 47 34.0958 567497.828 4453042.131 1.000056 O 30 42.5853112 40 12 12.9375 37 t? 16.5245 612498.214 4453050.8B3 1.000156 O 51 I0İ.6866201- 39 47 48.4557 34 25 25.7040 344995.433 440B230.480 1.000224 - 1 O 32.4753

203 39 48 9.6016 34 56 56.842? 4099?S.?93 4408222.315 1.000100 - O 40 21.9330205 39 48 22.2913 35 28 28.3335 454999.948 4408217,417 1.000025 - O 20 11.0514207 39 48 26.5215 34 O 0.0000 500000.000 4408215,785 1.000000 O O 0.0000209 39 48 22.2913 36 31 31,4665 545000.052 44OB217.417 1.000025 O 20 11.0514211 3? «3 9.40li 37 3 3.1571 590001.207 4408222.315 1.000100 0 40 21.9330213 J? ■'■! 48.4557 37 34 34.2960 635004.567 4408230.480 1.000224 1 O 32.4753302 3J 23 47.1082 34 41 38.5241 387495.905 4363402.014 1.000156 - O 49 44.2555304 3? 24 3.8566 35 12 58.9424 432498.644 4343397.705 1.000056 - O 29 5O.71Ç4304 35 24 12.2319 35 44 19.618B 477499.733 4343395.550 1.000006 - O 9 56.9342308 3? 24 12.2319 34 15 40.3812 522500.267 4363395.550 1.000006 O 9 56.9342310 39 24 3.8566 34 47 '1.0574 567501.354 4343397.705 1.000054 O 29 50.7194312 3? 23 47.1082 37 19 21.475? 612504.095 4363402.014 1.000154 O 49 44.2555'40! 33 59 22.6943 34 26 30.7110 344995.033 13185BM93 1.000224 - O 58 49.7836403 38 59 43.4160 34 57 40.1935 40999B.528 4318578.883 1.000100 - O 39 13,4605405 38 59 55.8512 35 28 50.0126 454997.814 431B577.317 1.000025 - O I? 36,8117407 39 t 0.0000 36 O 0.0000 500000.000 1318576.794 1.000000 O O 0.000040? 35 59 55.8512 34 31 9.9874 545000.184 4318577.317 1.000025 O 1? 36.811741i 38 59 43.4180 37 2 19.8045 590001.472 431B578.8B3 1.000100 O 39 13.4605413 38 5? 22.4943 37 33 29.2890 435004.947 4318581.493 1.000224 O 58 49.7834502 38 35 21.0723 34 42 31.8544,3.87501.120 4273761.217 1.000156 - O 4a 19.5010504 39 55 37.4667 35 13 30.9181 432301.776 4273761.352 1.000056 - O 26 59.840250638 35 45.694? 35 J4 30.2886 477500.774 4273761.420 1.000006 - O 9 39.9800508 38 35 45.4949 36 15 29.7114 522499.224 4273761.420 1.000006 O 9 39.9800flO 38 75 37-48*7 36 46 29.0519 567198.224 1273761.352 1.000056 O 28 59.8602512 38 35 21.0723 37 17 28.1454 6I24S8.880 4273761.217 1.000156 O 48 19.5010601 38 10 56.915! 34 27 33.6992 365007.9

56 İNCELEME-ARAŞTIRMA

meridyenidir. Ağ noktalarının coğrafi projeksiyonda tüm alanın %78'i iken;koordinatları, stereografik projeksiyon 3° UTM projeksiyonda bu oran % 68'dıryöntemine göre yapılan hesaplama so- . dan noktaknnda«uçlarından alınmıştır Buna göre UTM fidyen yakınsama açıları, herprojeksiyonu için yapılan hesaplamada M ' ] k { * ü/ü d birbirinve olduke de edilen değerler (Çizelge 4) de ^ ^g * aıma k t a d ı r.gösterilmiştir. UTM projeksiyon yon- 'teininde ağ noktaları için elde edilen Stereografik çift projeksiyondadiferansiyel ölçek ve meridyen yakın- ve UTM projeksiyonunda oluşan dife-sama açılarının değerleri (Çizelge 3) ransiyel ölçek değerlerinin doğu-batıde ve ilgili sütunda gösterilmiştir. (Çi- yönündeki değişimleri, teğet nokta vezelge 3) ve (Çizelge 4) de görüleceği teğet meridyenden 3° aralıklı kesimgibi UTM projeksiyonunda oluşan dife- içinde hesaplanarak (Şekil 13) de gös-ransiyel ölçek dilim ekseni üzerinde terilmiştir. Daha önce de değinildiğibulunan noktakrda 1.000 224 değerine gibi iki projeksiyon türü arasında mak-erişmektedir. Meridyen yakınsama açısı simum fark bu eksterm durumda oluş-da dilim sınırında l°00'32" gibi mak- maktadır.simum değere ulaşmaktadır. 3 UTM Y lan bu karşıiaştırmalardanprojeksiyon ilkelerine göre. yapay test g8rüıeceği gibi genel olarak stereo-f?™^ °*u?an diferansiyel ..olçegın -grafik çift projeksiyon yönteminde elde(10.10 ) birim enterval ere göre de- e d ü e n s o n u ç, ^ U T M p r o j e k s i y o ngışım sınırları da hesaplanmış ve bu yönteminden elde edilen so^[^ Eşdeğerlere karşı ık gelen doğrular test d e g e r h a t t a d a h a i y i V s a y ı l a b I_ag. üzerinde gösterilmişi» (Şekil 12). lec 6e k t i r_ ^ ^ s t e r eoygra f ij; ç i f t

Yukarıda yapılan açıklamadan projeksiyon yöntemi büyük ölçekli ha-anlaşılacağı üzere, yapay test ağı, coğ- ritaların yapımında kullanılabilecek ni-rafi koordinatları fl0--39°, to-J6°olan teliklere sahiptir.407 numaralı orta noktada elipsoideteğet alınarak stereografik çift projek- Yapılan sayısal uygulamalarda i osiyon ilkelerine göre hesaplanmıştır. ölçek katsayısı 1 olarak alınmıştır.Aynı ağ bu kez yine orta noktadan Bunun nedeni projeksiyon düzleminingeçen 36°' meridyen yavru dilim ekseni referans yüzeyine teğet konumda seçil-kabul eden 3° UTM projeksiyon sis- miş olmasıdır. Elde edilen sonuçlarınteminde de hesaplanmıştır. Her iki sis- UTM projeksiyon yöntemiyle karşılaş-temde, ağ noktaları için hesaplanan tırüabilmesi için de ftlçek katsayısı 1diferansiyel ölçek değerleri incelendi- alınmıştır. Zira 3° UTM projeksiyo-ğinde şu noktalar dikkat çekicidir: nunda da teğet meridyen üzerinde

\ „ . , •• •• j . ölçek katsayısı 1 dir. (Şekil 12) dena) Dogu-batı yönünde stereo- ^^gj Jb i b u d u r u m d a p r oje k s i_

grafik çift projeksiyonda diferansiyel *' , , „ , - . ' y a k l a ş t ı k ç aölçek daha küçük değerlerde bulunmak- ??? s '. -n -r.. n f . .. y..a \ a ' * \ f -Ç,atadır v B diferansiyel ölçek büyümektedir. (1.32)

de açıklandığı gibi diferansiyel ölçeğinb) Kuzey-Güney yönünde, 36° meridyen projeksiyon alanı içinde homojen dağı-üzerinde UTM için diferansiyel ölçek kmım sağlamak içm uygun bir k de-sabit ve 1 iken, bu değer stereografik geri saptanabilir. Verilen yapay testçift projeksiyonda teğet noktasından ağı teğet noktanın l°30' sağ ve solunabaşlayarak sürekli büyümektedir. uzanmaktadır. Buna göre (55) eşitliğin-c) Diğer yönlerde, stereografik çift den yararlanılarak bu projeksiyon alanıprojeksiyon lehine daha iyi değerler &" uygulanabilecek küçülme katsayısı,gözlenmektedir. Genel olarak, aynı bü- k= 0,999 971yüklükteki diferansiyel ölçek sınırının olarak hesaplanır. Daha büyük alanlardaçevrelediği alan stereografik çift pro- yeni değerlerin hesaplanması gerekir,jeksiyonda daha büyüktür, örneğin, di- Ancak Türkiye için böyle bir projeksi-feransiyel ölçeğin 1.000 100 değerinden yonun uygulanması halinde belirtilecekküçük olduğu alan, stereografik çift ortalama bir alan büyüklüğü için he-

İNCELEME-ARAŞTIRMA 57

saplanacak küçültme katsayısının kul- 3 SONUÇlanıltnası uygun olacaktır. *

Büyük ölçekli haritaların yapı-Test ağının ka = 0,999 971 küçültme mında projeksiyon kullanılması olanaklı

katsayısı kullanılarak yapılan dönüşüm görülmektedir. Gerçekten bu projeksi-hesabına ait örnek (Çizelge 5) ve (Çi- yon türünde, teğet noktadan başlayarakzelge 6) da verilmiştir. Çözüm için çapsal yayılan diferansiyel ölçek de-test ağı noktalarının coğrafi koordinat- ğerleri, 3°' UTM projeksiyondaki dife-ları (Çizelge l) den alınmış ve gerekli ransiyel ölçek büyüklükleri ile karşı-dönüşüm hesabıyla noktaların stereo- laştırıldığında, anlamlı sınırlar içindegrafik çift projeksiyondaki düzlem kaldığı görülmektedir. Projeksiyon yü-koordinatlan elde edilmiştir. Bu de- zeyinin kesen konumlu alınması duru-ğerler kullanılarak yapılan karşı dönü- munda harita alanının daha. da büyü-şüm hesabıyla da noktaların elipsoidal mesi sağlanmakta, ya da projeksiyoncoğrafi koordinatları yeniden hesaplan- deformasyonlarının yüzeye daha uygunmıştır (Çizelge 6). Elde edilen hesap- dağılımı gerçekleştirilebilmektedir.lama sonuçları incelendiğinde, düzlem Projeksiyon yüzeyi yeryuvarınınkoordinatların fc,katsayıs.r.a uyg-n bı- herh j bir noktasında konumlanabil-^ooov ıT ıTml\T? ST • Ç e g 'n diğinden yöntem üniversaldır. AyrıcaO'99.99.?1 }}? h00?i61 Eğerleri aras.n- *' ala^,ann tek bif projeksiyon yü-da değiştiği meridyen yakınsama açı- ine aktarIımasına ^lanak ysağ{aularında herhangi bir deglşme olmadıg! Böy,ece böJge içinde dönüşüme g%rekgözlenmektedir. duyulmayan koordinat birliği elde edil

miş olur.

56 İNCELEME - ARAŞTIRMA.

İNCELEME-ARAŞTIRMA59

60İNCELEME-ARASTIRMA

Diğer projeksiyon türlerinde ol- rulan ölçülerin indirgeme hesaplarıduğu gibi, komşu yüzeyler arasında veya stereografik çift projeksiyonda yeterin-bir başka projeksiyon yönteminden ste- ce sadelik kazanmaktadır. Bu neden-reografik projeksiyon yöntemine dönü- lerle stereografik çift projeksiyonunşüm olanaklıdır ve bu dönüşümün bir ve büyük ölçekli haritaların üretimindeancak tek bir çözümü vardır. uygulamasının hesaplamalarda kolaylık„ .. . , , , , sağlayacağı düşünülmektedir.Pratik uygulamalarda sık başvu-