4ª revisao - 2ªentrega

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAISESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

PROJETO: Cobertura em tesoura de duas águas

3ª Revisão do Projeto

Disciplina: Estruturas Usuais em MadeiraProfessor:Edgar Vladimiro Mantilla Carrasco

Alunos: Fábio Henrique de Ávila LimaGabriel Luiz Rocha da Silva NetoJuliana Tonini Araújo de SouzaMarina de Queiroz BernardesRaquel Rabelo

Turma: C

Belo Horizonte, 2012

Memória de Cálculo do Projeto: Cobertura em tesoura de duas águas

Número do projeto: 5

Dados:

Telha: Telha de Cimento Amianto

Espécie de madeira: Ipê

Vão da tesoura = 24 m → Tesoura Pratt

Área a ser coberta = L x 50 m = 24 x 50 = 1200 m

Velocidade básica do vento = 40 m/s

Altura da parede = 5 m

Comprimento adotado para a telha = l = 2,13 m

Espaçamento entre as terças = e = l – 0,14 m = 2,13 – 0,14 = 1,99 m

Dimensões adotadas para as terças: (7,5 x 15) cm²

Inclinação adotada para o telhado por método de tentativa e erro: 27º (ver Anexo 1).

Nº de telhas:7 telhas.

Beiral = 50 cm

Peso da telha =20 kgf/m² - Tabela 22.1 da página 22.2*

Peso da terça = 4,5 kgf/m² - Tabela 18.3 da página 18.3*

* Inclinações Máximas e Mínimas das Telhas. Apostila Estruturas Usuais de Madeira - EES044, Prof. Carrasco, Edgar et al.

1) Definição do esquema estrutural

Sendo o vão da tesoura igual a 24 m, a treliça utilizada no projeto é a Pratt.

Figura 1: Disposição da Tesoura Pratt.

2) Determinação da carga permanente

gi = Ptelha + Pabsorção de águagi = 20 kgf/m² + 0,25x 20 kgf/m²gi = 20 kgf/m² + 5kgf/m²gi = 25 kgf/m²

Plano Horizontal:gc = gi/cosα = 25 kgf/m² /cos 27º= 28,06 kgf/m²

g terça = gc + Peso da terça g terça = 28,06 kgf/m² + 4,5 kgf/m²g terça = 32,56 kgf/m²

g tesoura = g terça + Ptesoura + PadicionaisPadicionais está fora do escopo deste trabalho prático.Fórmula de Howe: Ptesoura = 2,45 (1+0,33L)L = vão da tesoura = 24 mAssim, Ptesoura = 21,85 kgf/m²

gtesoura = 32,56 kgf/m² + 21,85 kgf/m²g tesoura = 54,41 kgf/m²

Cálculo das cargas permanentes e sobrecargas

Figura 2: Disposição das cargas permanentes e sobrecargas na tesoura.

Espaçamento entre as tesouras = 500 cmBeiral = 50 cmg tesoura =0,005441 kgf/cm²q sobrecarga = 0,0025 kgf/cm²q vento = 0,008668 kgf/cm²

Cálculos de g e qs: g1 = g tesoura x A1 qs1 = 0,0025 x A1g2 = g tesoura x A2 qs2 = 0,0025 x A2g3 = g tesoura x A3 qs3 = 0,0025 x A3g4 = g tesoura x A4 qs4 = 0,0025 x A4g5 = g tesoura x A5 qs5 = 0,0025 x A5

Sendo A1, A2, A3, A4 e A5 áreas de influência.

Tabela 1: Cargas permanentes e sobrecargas.

A (cm²) Sobrecarga qs (Kgf) Carga permanente g (kgf) Vento que carrega (kgf) Vento que alivia (kgf)

A1 = 58000 qs1 = 145,00 g1 = 315,58 Vc1 = 280,84 Va1 = -452,47

A2 = 77250 qs2 = 193,13 g2 = 420,32 Vc2 =200,88 Va2 =-602,64

A3 = 88500 qs3 = 221,25 g3 = 481,53 Vc3 =230,14 Va3 =-690,41

A4 = 90000 qs4 = 225,00 g4 = 489,69 Vc4 =234,04 Va4 = -702,11

A5 = 91500 qs5 = 228,75 g5 = 497,85 Vc5 = 237,94 Va5 = -713,81

3) Determinação da carga acidental

Velocidade característica do vento = Vk = Vo x S1 x S2 x S3

Velocidade básica do vento = Vo = 40 m/sS1 = fator topográfico = 1,0S2 = fator de rugosidade do terreno = 0,98 (Categoria III, Classe A, z < 1 5 m)S3 = fator estatístico, dependente da utilização e do risco = 0,95 (Grupo 3)

Assim,Vk = 40 x 1,0 x 0,98 x 0,95 = 37,24 m/s

Pressão dinâmica = q = Vk²/16 = 37,24²/16 = 86,68 kgf/m²

3.1) Vento externo

Altura relativa: h/b = 0,21 ≤ 0,5Largura relativa: 2 ≤ a/b = 2,08 ≤ 4

Figura 3: Vento externo.

3.2) No telhado

Altura relativa: h/b = 0,21 ≤ 0,5Inclinação: θ = 30°

Figura 4: No telhado.

3.3) Críticos externos

Figura 5: Críticos externos.

3.4) Vento interno

Cpi= 0,2Cpi= - 0,3

Figura 6: Vento interno.

3.5) Combinações de vento

Figura 7: Combinações de vento.

4) Determinação dos carregamentos críticos

A determinação dos carregamentos críticos foi realizada com o auxílio do programa Insane. Os relatórios de análise com os dados de saída se encontram no Anexo 2.

5) Determinação da distância entre ripas e caibros e terças em função do tipo de telha a ser usada e da resistência da madeira.

Sendo a telha de cimento amianto, será dispensado o uso de ripas e caibros, uma vez que as telhas são fixadas diretamente sobre as terças. A terça escolhida para o projeto possui dimensões (7,5 x 15) cm. A distância entre elas, considerando o recobrimento longitudinal de 14 cm, será:

e = l – 0,14 = 2,13 -0,14 = 1,99 m

6) Determinação da distância entre tesouras em função do tipo de telha a ser usada e da resistência da madeira (dimensionamento).

A tesoura em estudo é coberta por telhas de cimento amianto. Assim sendo, o espaçamento recomendado entre elas é de no máximo cinco metros. Escolheu-se o vão da terça (ou seja, a distância entre as tesouras) como sendo igual ao máximo admissível (lt = 5,00 m) e,com o auxilio do software Insane, verificou-se qual a flecha resultante do carregamento, para posterior avaliação. A terça foi verificada como uma viga simplesmente apoiada solicitada à flexão. Concluiu-se que a flecha encontrada é muito pequena e inferior à flecha admissível, podendo-se assim adotar o vão estipulado.

7) Determinação dos esforços, na treliça, devidos aos carregamentos

Os esforços devidos à carga permanente, ao vento que carrega e ao vento que alivia foram obtidos através do programa Insane e estão indicados na Tabela 2.

8) Composição dos esforços mais críticos

A composição dos esforços mais críticos também é apresentada na Tabela 2.

Tabela 2: Esforços na treliça.

Tipo

Barr

aAç

ão P

erm

anen

teSo

brec

arga

Vent

o Ca

rreg

a Ve

nto

Aliv

iaSi

tuaç

ão 1

Situ

ação

2Si

tuaç

ão 3

1-17

-679

2,00

-312

0,75

-324

6,12

9738

,28

-162

37,9

0-1

7286

,28

4124

,79

17-1

8-6

789,

78-3

119,

73-3

245,

0697

35,0

9-1

6232

,59

-172

80,6

341

23,4

418

-19

-626

7,01

-287

9,53

-299

5,22

8985

,57

-149

82,7

9-1

5950

,14

3805

,98

19-2

0-5

735,

62-2

635,

37-2

741,

2582

23,6

7-1

3712

,37

-145

97,6

934

83,2

720

-21

-520

4,83

-329

1,48

-248

7,57

7462

,63

-130

73,3

9-1

4506

,78

3160

,92

21-2

2-4

674,

26-2

147,

70-2

233,

9967

01,9

1-1

1174

,93

-118

96,4

328

38,7

122

-16

-413

9,61

-190

2,04

-197

8,46

5935

,34

-989

6,73

-105

35,7

025

14,0

21-

260

50,9

327

80,2

528

91,9

4-8

675,

7314

466,

1815

400,

18-3

674,

732-

355

83,7

725

65,6

026

68,6

7-8

005,

9413

349,

3414

211,

22-3

391,

043-

451

10,3

123

48,0

524

42,3

9-7

327,

1112

217,

4213

006,

22-3

103,

514-

546

37,3

921

30,7

622

16,3

7-6

649,

0411

086,

7811

802,

59-2

816,

315-

641

64,6

619

13,5

519

90,4

4-5

971,

2599

56,6

210

599,

46-2

529,

236-

736

92,0

316

96,3

917

64,5

5-5

293,

6088

26,6

893

96,5

6-2

242,

207-

832

05,8

314

73,0

015

32,1

8-4

596,

5076

64,3

181

59,1

4-1

946,

932-

17-4

15,4

3-1

90,8

8-1

98,5

459

5,62

-993

,17

-105

7,30

252,

283-

18-6

62,3

1-3

04,3

2-3

16,5

494

9,61

-158

3,41

-168

5,64

402,

214-

19-9

02,5

6-4

14,7

0-4

31,3

612

94,0

8-2

157,

79-2

297,

1054

8,12

5-20

-114

3,09

-525

,22

-546

,32

1638

,94

-273

2,83

-290

9,27

694,

196-

21-1

383,

72-6

35,7

8-6

61,3

319

83,9

5-3

308,

10-3

521,

6884

0,32

7-22

-162

3,32

-745

,87

-775

,84

2327

,49

-388

0,93

-413

1,50

985,

848-

160,

000,

000,

000,

000,

000,

000,

002-

1862

5,15

287,

2529

8,77

-896

,32

1494

,56

1591

,07

-379

,64

3-19

814,

1437

4,08

389,

10-1

167,

2919

46,3

920

72,0

5-4

94,4

24-

2010

18,9

646

8,19

486,

99-1

460,

9624

36,0

625

93,3

4-6

18,8

15-

2112

36,9

856

8,36

591,

20-1

773,

5629

57,3

031

48,2

3-7

51,2

16-

2214

62,2

267

1,85

698,

84-2

096,

4934

95,7

737

21,4

7-8

87,9

87-

1616

94,5

677

8,61

809,

89-2

429,

6440

51,2

643

12,8

3-1

029,

10

Com

bina

ções

de

Açõe

sD

eter

min

ação

dos

Car

rega

men

tos C

rítico

s

DVBIBS

9) Sistema de contraventamento

A tabela abaixo mostra as barras e as respectivas seções que compõem a tesoura Pratt.

Tabela 3: Barras da treliça e seções sugeridas.

Barra Seção Peça de Reforço

Vertical 2 de 3,5 x 12 ou 7,5 x12 cm 7,5 x 12 ou 2 de 3,5 x 12

Diagonal 7,5 x 12 ou 2 de 3,5 x 12 cm 3,5 x 12 ou 7,5 x 22,5

Banzo inferior 2 de 7,5 x 12 cm 7,5 x 7,5 ou 25 x 3,5

Banzo superior 2 de 7,5 x 12 cm 7,5 x 7,5 ou 25 x 3,5

9.1) Banzo superior

O banzo superior não foi verificado uma vez que a terça funciona como contraventamento.

9.2) Banzo inferior

Tração: λ ≤ 200Compressão: λ ≤ 140

- Propriedades geométricas

Figura 8:Seção dupla do banzo inferior.

A = 2 .b . h = 2 .7,5 .12 = 180 cm2

Iy,ef = β1 . Iy

β1 = (I2 . m2)/(I2 . m2 + αy . Iy)I2 = (12 . 7,53)/12 = 421,88 cm4

Iy = 2 . I2 + 2 .(b . h) . a12 = 2 . 421,88 + 2 .(7,5 . 12). 7,52 = 10968,76 cm4

m = L/Li = 12/1,77 = 7αy = 1,25 (serão utilizados espaçadores interpostos)

βi = (421,88 . 72)/(422 . 72 + 1,25 . 10968,76) = 0,60Iy,ef = 0,60 . 10968,76 = 6581,26 cm4

iy,ef = (Iy,ef/A)1/2 = (6581,26/180)1/2 = 6,05 cm

Ly,ef ≤200.6,05= 1210 cm OK(tração)Ly,ef ≤140.6,05= 847 cm OK(compressão)

9.3) Vertical



Figura 9: Seção simples da vertical.

A = b . h = 7,5 . 12 = 90 cm2

Iy = (12 .7,53)/12 = 421,88 cm4

iy,ef = (Iy/A)1/2 = (421,88/90)1/2= 2,17cm

Cada uma das verticais é verificada para tração e compressão, sendo:

Lo,ef ≤200.2,17=434 cm traçãoLo,ef≤140.2,17=304 cm compressão

Tabela 4:Peças verticais da tesoura.

Peça Vertical (cm) Lo,ef

Verificação à Tração

Verificação à Compressão

Dimensões das Peças de Reforço (cm x cm)

67 ok ok -157 ok ok -248 ok ok -338 ok não ok 7,5 x 12428 ok não ok 7,5 x 15518 não ok não ok 2 x (7,5 x 15)611 não ok não ok -

9.4) Diagonal



Figura 10: Seção simples da diagonal.

A = b . h = 15.15= 225 cm2

Iy = (15.153)/12 = 4219cm4

iy,ef = (Iy/A)1/2 = (4219/225)1/2 = 4,33 cm

Cada uma das diagonais é verificada para tração e compressão, sendo:

Lo,ef ≤200.4,33= 866cm traçãoLo,ef≤140.4,33= 606cm compressão

Tabela 5: Peças diagonais da tesoura.

Peça Diagonal (cm)Lo,ef

Verificação à Tração

Verificação à Compressão

Dimensões das Peças de Reforço (cm x cm)

237 ok ok -304 ok ok -381 ok ok -463 ok ok -548 ok ok638 ok não ok 3,5 x 15

10) Dimensionamento das peças

10.1) Banzo superior

Serão utilizadas duas peças de (7,5 x 12)cm. As peças serão solidarizadas descontinuamente,

utilizando espaçadores interpostos.

a = 7,5 cm

Verificações

Para 132 cm:

L = 132/cos27° = 148,15 cm L1 = L/3 = 148,15/3 = 49,38 cm

Recomendação: 9.b1 ≤ L1 ≤ 18.b19 . 7,5 = 67,5 ≤ 49,38 ≤ 18 . 7,5 = 135 não OK

Limitações: a = 7,5 cm ≤ 3.b1 = 3 . 7,5 = 22,5 cm OKλ2 = L1/i2 = 49,38 . (12)1/2/7,5 = 22,81 ≤ 40 OK

Para 177 cm:

L = 177/cos27° = 198,65 cm L1 = L/3 = 198,65/3 = 66,22 cm

Recomendação: 9.b1 ≤ L1 ≤ 18.b19 . 7,5 = 67,5 ≤ 66,22 ≤ 18 . 7,5 = 135 não OK


Para 183 cm:

L = 183/cos27º = 205,39 cm L1 = L/3 = 205,39/3 = 68,46 cm

Recomendação: 9.b1 ≤ L1 ≤ 18.b19 . 7,5 = 67,5 ≤ 68,46 ≤ 18 . 7,5 = 135 OK


Seção do elemento componente

A1 = b1 .h1 = 7,5 . 12 = 90 cm2

I1 = b1 .h13/12 = 7,5 . 123/12 = 1080 cm4

I2 = h1 .b13/12 = 12 . 7,53/12 = 421,88 cm4

Seção composta

A = n . A1 = 2 . 90 = 180 cm2

Ix = n . I1 = 2 . 1080 = 2160 cm4

Iy = n . I2 + 2 .A1 .a12 = 2 . 421,88 + 2 .90 . 7,52 = 10968,76 cm4

Iy,ef = β1 . Iy

Para 132 cm:

β1 = I2 .m2 / (I2 . m2 + αy . Iy) = 421,88 . 32 / (421,88 . 32 + 1,25 . 10968,76) = 0,217m = L/L1 = 148,15/49,38 = 3αy = 1,25

Iy,ef = β1 . Iy = 0,217 . 10968,76 = 2380,22 cm4

Para 177 cm:

β1 = I2 .m2 / (I2 . m2 + αy . Iy) = 421,88 . 32 / (421,88 . 32 + 1,25 . 10968,76) = 0,217

m = L/L1 = 198,65/66,22 = 3αy = 1,25

Iy,ef = β1 . Iy = 0,217 . 10968,76 = 2380,22 cm4

Para 183 cm:

β1 = I2 .m2 / (I2 . m2 + αy . Iy) = 421,88 . 32 / (421,88 . 32 + 1,25 . 10968,76) = 0,217m = L/L1 = 205,39/68,46 = 3αy = 1,25

Iy,ef = β1 . Iy = 0,217 . 10968,76 = 2380,22 cm4

Índices de esbeltez

Para 132 cm:

λx = Lo/ix = 148,15/(2160/180)1/2 = 42,77λy = Lo/iy = 148,15/(2380,22/180)1/2 = 40,74

Para 177 cm:

λx = Lo/ix = 198,65/(2160/180)1/2 = 57,35λy = Lo/iy = 198,65/(2380,22/180)1/2 = 54,63

Para 183 cm:

λx = Lo/ix = 205,39/(2160/180)1/2 = 59,29λy = Lo/iy = 205,39/(2380,22/180)1/2 = 56,48

A peça é medianamente esbelta para todos os comprimentos.

Verificação da estabilidade global

Ncd/A + (Md . I2) / (Iy,ef . W2) + [Md / (2 . a1 . A1)] . [1 – n . I2/Iy,ef] ≤ fco,d

- W2 = I2/(b1/2) = 421,88/(7,5/2) = 112,5 cm3

- Propriedades da madeira

Kmod = Kmod1 .Kmod2 . Kmod3 = 0,7 .1,0 . 0,8 = 0,56fco,m = 76 MPa = 7600 N/cm2

fco,k= 0,7 . fco,m = 0,7 . 7600 = 5320 N/cm2

fco,d = (Kmod . fco,k)/γwc= (0,56 . 5320)/1,4 = 2128 N/cm2

Ewco,m = 18011 MPa = 1801100 N/cm2

Eco,ef = Kmod . Ewco,m = 0,56 . 1801100 = 1008616 N/cm2

- Md = Ncd .e1,ef . [FE/(FE – Ncd)]

Analisando para a peça 17-18 do banzo superior (situação mais crítica):

Ncd = 172806,3 Ne1,ef = ei + ea (ec = 0, pois a peça é medianamente esbelta)

ei ≥ 0 (pois não tem momento externo)h/30 = 12/30 = 0,4 cm

ea ≥ Lo/300 = 198,65/300 = 0,66 cmh/30 = 12/30 = 0,4 cm

Assim, e1,ef = 0,4 + 0,66 = 1,06 cmFE = (π2 . Eco,ef . Iy,ef)/Lo

2 = (π2 . 1008616 . 2380,22)/198,652 = 600434,39 N

Md = 172806,3 .1,06 . [600434,39/(600434,39 - 172806,3)] = 257196,33 N.cm

Dessa forma,

Ncd/A + (Md . I2) / (Iy,ef . W2) + [Md / (2 . a1 . A1)] . [1 – n . I2/Iy,ef] ≤ fco,d

172806,3/180 + (257196,33 .421,88) / (2380,22 . 112,5) + [257196,33 / (2 . 7,5 . 90)] . [1 – 2 .421,88/2380,22] ≤ 2128 N/cm2

1488,23 N/cm2 ≤ 2128 N/cm2 OK

O esforço solicitante é inferior ao resistente. Logo, o banzo superior resiste.

Verificação quanto à tração

Na tabela de esforços solicitantes (Tabela 2) é possível perceber que houve uma mudança de

esforço para diferentes situações de combinação de esforço, como por exemplo, o banzo superior

que tem com principal carregamento esforço de compressão, mas também apresenta esforço de

tração na situação que o vento é carregamento variável principal. Assim sendo, é necessário realizar

uma verificação adicional com os esforços de tração. Os resultados obtidos estão na tabela 6 abaixo.

Tabela 6: Verificação quanto à tração banzo superior

Comprimento da Peça

(cm)

Área Bruta (cm²)

Área Enfraquecida

(cm²)Fd (N) σd (N/cm²) Verificação

σ ≤ ft0,d

148,15 180 162 4124,79 25,46 ok198,65 180 162 4123,44 25,45 ok205,39 180 162 2514,02 15,52 ok

10.2) Banzo inferior

Serão utilizadas duas peças de (7,5 x 12) cm. Como verificado anteriormente, as peças do banzo

inferior não precisarão ser reforçadas.

Verificações

Segundo a NBR 7190/97 o comprimento das peças tracionadas não pode exceder 50 vezes a menor

dimensão. Assim temos:

Para 132 cm:L ≤ 50 x b132 ≤ 50 . 7,5 = 375 OK

Para 177 cm:L ≤ 50 x b177 ≤ 50 . 7,5 = 375 OK

Para 183 cm:L ≤ 50 x b183 ≤ 50 . 7,5 = 375 OK

Cálculo do Esforço Resistente

Propriedades da madeira

Kmod = Kmod1 . Kmod2 . Kmod3 = 0,7 . 1,0 . 0,8 = 0,56fto,m = 96,8 MPa = 9680 N/cm2

fto,k = 0,7 . fto,m = 0,7 . 9680 = 6776 N/cm2

fto,d = (Kmod . fto,k)/γwt = (0,56 . 6776)/1,8 = 2108,1 N/cm2

fto,d = 2108,1 N/cm2




fto,k = 0,7 . fto,m = 0,7 . 9680 = 6776 N/cm2


fto,d = 2108,1 N/cm2

Propriedades Geométricas

Abarra = 7,5 . 12.2 = 180 cm2

Aenfraquecida = 0,10 . 180 = 18 cm2

Autil = Abarra - Aenfraquecida

Autil = 180 - 18 = 162 cm2

Verificação da estabilidade

Peça 1-2 do banzo inferior (situação mais crítica).

σtd ≤ fto,d

σtd =Fd/Au = 15400,18 / 162 = 95,06 N/cm2

95,06 N/cm2 ≤ 2108,1 N/cm2 OK

O esforço solicitante é inferior ao resistente. Logo, o banzo inferior resiste.

A seguir está representada a tabela 7 de dimensionamento referente ao banzo inferior (tração).

Tabela 7: Verificação quanto à tração (banzo inferior)

SOLICITAÇÃO DE

CÁLCULO

SEÇÃO ESCOLHIDA

(dupla)TEBELA DE DIMENSIONAMENTO

TIPOBARR

ATRAÇÃO b (cm)

h (cm)

L (m)

50 x bÁREA (cm²)

ÁREA ÚTIL (Au) (cm²)

σ td (Kgf/cm²)

ft0,m (MPa)

ft0,k (MPa)

ft0,d (kgf/cm²)

BI 1-2 15.400,13 7,5 12 1,32 3,75 180 162 9

5,06 96,80 67,76 210,81

BI 2-3 14.221,22 7,5 12 1,77 3,75 180 162 8

7,79 96,80 67,76 210,81

BI 3-4 13.006,22 7,5 12 1,77 3,75 180 162 8

0,29 96,80 67,76 210,81

BI 4-5 11.802,59 7,5 12 1,77 3,75 180 162 7

2,86 96,80 67,76 210,81

BI 5-6 10.599,46 7,5 12 1,77 3,75 180 162 6

5,43 96,80 67,76 210,81

BI 6-7 9.396,56 7,5 12 1,77 3,75 180 162 5

8,00 96,80 67,76 210,81

BI 7-8 8.159,14 7,5 12 1,83 3,75 180 162 5

0,37 96,80 67,76 210,81

BI 8-9 8.159,14 7,5 12 1,83 3,75 180 162 5

0,37 96,80 67,76 210,81

BI 9-10 9.396,56 7,5 12 1,77 3,75 180 162 5

8,00 96,80 67,76 210,81

BI 10-11 10.599,46 7,5 12 1,77 3,75 180 162 6

5,43 96,80 67,76 210,81

BI 11-12 11.802,59 7,5 12 1,77 3,75 180 162 7

2,86 96,80 67,76 210,81

BI 12-13 13.006,22 7,5 12 1,77 3,75 180 162 8

0,29 96,80 67,76 210,81

BI 13-14 14.221,22 7,5 12 1,77 3,75 180 162 8

7,79 96,80 67,76 210,81

BI 14-15 15.400,13 7,5 12 1,32 3,75 180 162 9

5,06 96,80 67,76 210,81

Verificação das peças à compressão


Kmod = 0,56fco,m = 7600 N/cm2

fco,k= 0,7 . fco,m = 5320 N/cm2

fco,d = (Kmod . fco,k)/γwc= 2128 N/cm2

Ewco,m = 1801100 N/cm2

Eco,ef = Kmod . Ewco,m = 1008616 N/cm2

- Propriedades geométricasSeção composta

A = n . A1 = 2 . 90 = 180 cm2

Ix = n . I1 = 2 . 1080 = 2160 cm4

Iy = n . I2 + 2 .A1 .a12 = 2 . 421,88 + 2 .90 . 7,52 = 10968,76 cm4

Iy,ef = β1 . Iy = 2380,22 cm4 (Já calculado anteriormente no banzo superior)ix = (Ix/A)1/2 = (2160/180)1/2 = 3,46 cmiy = (Iy/A)1/2 = (2380,22/180)1/2 = 3,64 cm

Para 132 cm:λx = Lo/ix = 132/3,46 = 38,15λy = Lo/iy = 132/3,64 = 36,26 Peça Curta, não ocorre flambagem.

- Cálculo da tensão atuante na peça

Ncd = 3674,73 Nσco,d = Ncd/A = 3674,73 /180 = 20,41 N/cm2

σco,d = 20,41 N/cm2≤ fco,d = 2128 N/cm2 OK

Para 177 cm:λx = Lo/ix = 177/3,46 = 51,15λy = Lo/iy = 177/3,64 = 48,62 Peça medianamente esbelta

- Verificação da estabilidade: σNd + σMd ≤ fco,d

- σMd = {Ncd . e1,ef . [FE/(FE – Ncd)] . y}/I

Ncd = 3391,04 N (situação crítica)

e1,ef = ei + ea (ec = 0 pois a peça é medianamente esbelta)ei ≥ 0 (pois não tem momento externo)

h/30 = 12/30 = 0,4 cmea ≥ Lo/300 = 177/300 = 0,59 cm

h/30 = 12/30 = 0,4 cmAssim, e1,ef = 0,4 + 0,59 = 0,99 cm

FE = (π2 . Eco,ef . Iy)/Lo2 = (π2 . 1008616 . 2380,22)/1772 = 268.097,55 N

σMd = {3391,04x0,99 x [268.097,55 /(268.097,55 – 3391,04)] . 7,5}/843,75 = 30,22N/cm2

- σNd + σMd ≤ fco,d

σNd = Ncd/A = 3391,04 /180 = 18,84 N/cm2

σMd= 30,22 N/cm2

σNd + σMd= 18,84 + 30,22 = 49,06 N/cm2 ≤ fco,d = 2128 N/cm2 OK

Para 183 cm:λx = Lo/ix = 183/3,46 = 52,89λy = Lo/iy = 183/3,64 = 50,27 Peça medianamente esbelta



Ncd = 1946,93 N (situação crítica)

e1,ef = ei + ea (ec = 0 pois a peça é medianamente esbelta)ei ≥ 0 (pois não tem momento externo)

h/30 = 12/30 = 0,4 cmea ≥ Lo/300 = 183/300 = 0,61 cm

h/30 = 12/30 = 0,4 cmAssim, e1,ef = 0,4 + 0,61 = 1,01 cmFE = (π2 . Eco,ef . Iy)/Lo

2 = (π2 . 1008616 . 2380,22)/1832 = 250.805,59 NσMd = {1946,93x1,01x [250.805,59 /(250.805,59 – 1946,93)] . 7,5}/843,75 = 17,62 N/cm2


σNd = Ncd/A = 1946,93 /180 = 10,82 N/cm2

σMd= 17,62 N/cm2

σNd + σMd= 10,82 + 17,62 = 28,44 N/cm2 ≤ fco,d = 2128 N/cm2 OK

10.3) Vertical

As verticais da tesoura são peças simples de (7,5 x 12)cm. Como verificado anteriormente, as peças de comprimento 338cm, 428cm, 518cm e 611cm precisarão ser reforçadas.

Verificação da peça de 67 cm (sem reforço)


Kmod = 0,56fco,m = 7600 N/cm2

fco,k= 0,7 . fco,m = 5320 N/cm2

fco,d = (Kmod . fco,k)/γwc= 2128 N/cm2

Ewco,m = 1801100 N/cm2

Eco,ef = Kmod . Ewco,m = 1008616 N/cm2


A = b . h = 7,5 . 12 = 90 cm2

Ix = b .h3/12 = 7,5 . 123/12 = 1080 cm4

Iy = h .b3/12 = 12 . 7,53/12 = 421,88 cm4

ix = (Ix/A)1/2 = (1080/90)1/2 = 3,46 cmiy = (Iy/A)1/2 = (421,88/90)1/2 = 2,17 cmLo = 67 cmλx = Lo/ix = 67/3,46 = 19,36λy = Lo/iy = 67/2,17 = 30,88

A peça é classificada como curta. Dessa forma, não ocorre flambagem.

- Cálculo da tensão atuante na peça

Ncd = 10573 Nσco,d = Ncd/A = 10573/90 = 117,48 N/cm2

σco,d = 117,48 N/cm2≤ fco,d = 2128 N/cm2 OK



A = 90 cm2

Ix = 1080 cm4

Iy = 421,88 cm4

ix = (Ix/A)1/2 = 3,46 cmiy = (Iy/A)1/2 = 2,17 cmLo = 157 cmλx = Lo/ix = 157/3,46 = 45,38λy = Lo/iy = 157/2,17 = 72,35

A peça é classificada como medianamente esbelta.



Ncd = 16856,4 Ne1,ef = ei + ea (ec = 0 pois a peça é medianamente esbelta)


ea ≥ Lo/300 = 157/300 = 0,52 cmh/30 = 12/30 = 0,4 cm

Assim, e1,ef = 0,4 + 0,52 = 0,92 cmFE = (π2 . Eco,ef . Iy)/Lo

2 = (π2 . 1008616 . 421,88)/1572 = 170378,67 N

σMd = {16856,4 .0,92 . [170378,67/(170378,67 – 16856,4)] . 6}/421,88 = 244,77 N/cm2


σNd = Ncd/A = 16856,4/90 = 187,29 N/cm2

σMd= 244,77 N/cm2

σNd + σMd= 187,29 + 244,77 = 432,06N/cm2 ≤ fco,d = 2128 N/cm2 OK



A = 90 cm2

Ix = 1080 cm4

Iy = 421,88 cm4

ix = (Ix/A)1/2 = 3,46 cmiy = (Iy/A)1/2 = 2,17 cmLo = 248 cmλx = Lo/ix = 248/3,46 = 71,68λy = Lo/iy = 248/2,17 = 114,29

A peça é classificada como esbelta.



Ncd = 22971 Ne1,ef = ei + ea + ec


ea ≥ Lo/300 = 248/300 = 0,83 cmh/30 = 12/30 = 0,4 cm

ec = ea{exp[Ф(Ncd/1,3)/(FE – Ncd/1,3)] – 1}Ф = 0,8FE = (π2 . Eco,ef . Iy)/Lo

2 = (π2 . 1008616 . 421,88)/2482 = 68287,78 Nec = 0,83 . {exp[0,8(22971/1,3)/(68287,78 – 22971/1,3)] – 1} = 1,097 cmAssim, e1,ef = 0,4 + 0,83 + 1,1 = 2,33 cm

σMd = {22971 . 2,33 . [68287,78/(68287,78 – 22971)] . 3,75}/421,88 = 716,91 N/cm2


σNd = Ncd/A =22971/90 = 255,23 N/cm2

σMd= 716,91 N/cm2


Verificação da peça de 518 cm (peça com reforço, mais solicitada)

A peça de comprimento 518 cm necessitará de reforço. Ela será calculada como peça múltipla solidarizada continuamente, com duas peças de reforço de seção (7,5 x 15) cm.

Figura 11: Peça de 518 cm com reforço.


A = 2 .b2 . h2 + b1 . h1 = 2 . 7,5 . 15 + 7,5 . 12 = 315 cm2

Ix = 23523,75 cm4

Ix,ef = αr . Ix = 0,85 . 23523,75 = 19995,19 cm4

Iy = 4640,63 cm4

Iy,ef = Iy = 4640,63 cm4

ix = (Ix,ef/A)1/2 = (19995,19/315)1/2 = 7,98 cmiy = (Iy/A)1/2 = (4640,63/315)1/2 = 3,84cmLo = 518 cmλx = Lo/ix = 518/7,98 = 65,02λy = Lo/iy = 518/3,84 = 134,90


- Condições

Será adotado L1 = 80 cmL1 = 80 ≤ L/3 = 518/3 = 172 cm OKλ1 = L1/i1 = 80 . (12)1/2/7,5 = 36,95 ≤ 40 OK

Dessa forma, verifica-se que não haverá flambagem localizada.



Ncd = 41315 Ne1,ef = ei + ea + ec


ea ≥ Lo/300 = 518/300 = 1,73 cmh/30 = 27/30 = 0,9 cm


2 = (π2 . 1008616 . 4640,63)/5182 = 172164,27 Nec = 1,73 . {exp[0,8(41315/1,3)/(172164,27 – 41315/1,3)] – 1} = 0,34 cmAssim, e1,ef = 0,9 + 1,73 + 0,34 = 2,97 cm

σMd = {41315 . 2,97 . [172164,27/(172164,27 – 41315)] . 7,5}/4640,63σMd = 260,93 N/cm2


σNd = Ncd/A = 41315/315 = 131,16 N/cm2

σMd= 260,93 N/cm2


Verificação da peça de 428 cm (peça com reforço)

A peça de comprimento 428 cm necessitará de reforço. Ela será calculada como peça múltipla solidarizada continuamente, com uma peça de reforço de seção (7,5 x 15) cm.



A = b .h1 + b . h2 = 7,5 . 15 + 7,5 . 12 = 202,5 cm2

Ix = 6360,47 cm4

Ix,ef = αr . Ix = 0,95 . 6360,47 = 6042,45 cm4

Iy = 2531,25 cm4

Iy,ef = Iy = 2531,25 cm4

ix = (Ix,ef/A)1/2 = (6042,45/202,5)1/2 = 5,46 cmiy = (Iy/A)1/2 = (2531,25/202,5)1/2 = 3,53 cmLo = 428 cmλx = Lo/ix = 428/5,46 = 78,35λy = Lo/iy = 428/3,53 = 121,25


- Condições

Será adotado L1 = 80 cmL1 = 80 ≤ L/3 = 428/3 = 142,67 cm OKλ1 = L1/i1 = 80 . (12)1/2/7,5 = 36,95 ≤ 40 OK




Ncd = 35216,8 Ne1,ef = ei + ea + ec

ei ≥ 0 (pois não tem momento externo)h/30 = 19,5/30 = 0,65 cm

ea ≥ Lo/300 = 428/300 = 1,43 cmh/30 = 19,5/30 = 0,65 cm


2 = (π2 . 1008616 . 2531,25)/4282 = 137553,96 Nec = 1,43 . {exp[0,8(35216,8/1,3)/(137553,96 – 35216,8/1,3)] – 1} = 0,31 cmAssim, e1,ef = 0,65 + 1,43 + 0,31 = 2,39 cm

σMd = {35216,8 . 2,39 . [137553,96/(137553,96 – 35216,8)] . 7,5}/2531,25σMd = 335,21 N/cm2


σNd = Ncd/A = 35216,8/202,5 = 173,91 N/cm2

σMd= 335,21 N/cm2


Verificação da peça de 338 cm (peça com reforço)

A peça de comprimento 338 cm necessitará de reforço. Ela será calculada como peça múltipla solidarizada continuamente, com uma peça de reforço de seção (7,5 x 12) cm.



A = 2 .b . h = 2 .7,5 . 12 = 180 cm2

Ix = 2134,69 cm4

Ix,ef = αr . Ix = 0,95 . 2134,69 = 2027,96 cm4

Iy = 1501,88 cm4

Iy,ef = Iy = 1501,88 cm4

ix = (Ix,ef/A)1/2 = (2027,96/180)1/2 = 3,36 cmiy = (Iy/A)1/2 = (1501,88/180)1/2 = 2,89 cmLo = 338 cmλx = Lo/ix = 338/3,36 = 100,6λy = Lo/iy = 338/2,89 = 116,95


- Condições

Será adotado L1 = 80 cmL1 = 80 ≤ L/3 = 338/3 = 112,67 cm OKλ1 = L1/i1 = 80 . (12)1/2/7,5 = 36,95 ≤ 40 OK




Ncd = 29092,7 Ne1,ef = ei + ea + ec

ei ≥ 0 (pois não tem momento externo)h/30 = 19,5/30 = 0,65 cm

ea ≥ Lo/300 = 338/300 = 1,13 cmh/30 = 19,5/30 = 0,65 cm


2 = (π2 . 1008616 . 1501,88)/3382 = 130866,18 Nec = 1,13 . {exp[0,8(29092,7/1,3)/(130866,18 – 29092,7/1,3)] – 1} = 0,20 cmAssim, e1,ef = 0,65 + 1,13 + 0,20 = 1,98 cm

σMd = {29092,7 .1,98 . [130866,18/(130866,18 – 29092,7)] . 6}/1501,88σMd = 295,91 N/cm2


σNd = Ncd/A = 29092,7/180 = 161,63 N/cm2

σMd= 295,91 N/cm2


Peça de 611 cm

A peça de comprimento igual a 611 cm não é solicitada. Dessa forma, não será verificada.

10.4) Diagonal

As diagonais da tesoura são peças simples de (15 x 15)cm. Como verificado anteriormente, a peça de comprimento 638cm precisará ser reforçada.

Verificações à Tração

Segundo a NBR 7190/97 o comprimento das peças tracionadas não pode exceder 50 vezes a menor

dimensão. Assim temos:

Tabela 8: Verificações das peças diagonais da tesoura

Comprimento da Peça (L) Menor Dimensão (b) L≤50.b237 15 ok304 15 ok381 15 ok463 15 ok548 15 ok638 15 ok




fto,k = 0,7 . fto,m = 0,7 . 9680 = 6776 N/cm2


fto,d = 2108,1 N/cm2

Propriedades Geométricas

Abarra = 15 . 15 = 225 cm2

Aenfraquecida = 0,10 . 225 = 22,50 cm2

Autil = Abarra - Aenfraquecida

Autil = 225 – 22,50 = 202,50 cm2

Verificação da estabilidade

σtd ≤ fto,d onde, σtd =Fd/Au

Segue abaixo, tabela 9 com as verificações referentes à cada diagonal nas situações mais críticas:

Tabela 9: Verificações das peças diagonais da tesoura nas situações críticas

Comprimento da Peça

(cm)

Área Bruta (cm²)

Área Enfraquecida

(cm²)Fd (N) σd (N/cm²) Verificação

σ ≤ ft0,d

237 225 202,5 1591,07 7,86 ok304 225 202,5 2072,05 10,23 ok381 225 202,5 2593,34 12,81 ok463 225 202,5 3148,23 15,55 ok548 225 202,5 3721,47 18,38 ok638 277,5 249,75 4312,83 17,27 ok

O esforço solicitante é inferior ao resistente. Logo, a diagonal resiste.

Verificações à Compressão

Tabela 10: Classificação das peças

BarraÁrea Bruta (cm²)

Área Enfraquecida

(cm²)Ix Iy ix iy λx λy Classificação da peça

237 225 202,5 4219 4219 4,33 4,33 54,73 54,73 Medianamente esbelta304 225 202,5 4219 4219 4,33 4,33 70,20 70,20 Medianamente esbelta381 225 202,5 4219 4219 4,33 4,33 87,99 87,99 Esbelta463 225 202,5 4219 4219 4,33 4,33 106,92 106,92 Esbelta548 225 202,5 4219 4219 4,33 4,33 126,55 126,55 Esbelta638 277,5 249,75 7915 5203 5,34 4,33 119,46 137,34 Esbelta

Tabela 11: Cálculo das peças esbeltas

Ncd (N) Fe (N) ei (cm) ea (cm) e1 ec e1,ef σNd (N/cm²) σMd (N/cm²) Verificação

804,5 289324,5 0,5 1,3 1,8 0,5 2,2 3,6 3,2 ok976,6 195917,5 0,5 1,5 2,0 0,6 2,6 4,3 4,6 ok

1154,4 139853,7 0,5 1,8 2,3 0,7 3,0 5,1 6,2 ok

1337,8 193568,7 0,5 2,1 2,6 0,8 3,4 4,8 5,7 ok

Tabela 12: Cálculo das peças medianamente esbeltas

Ncd (N) Fe (N) ei (cm) ea (cm) e1,ef σNd (N/cm²) σMd (N/cm²)

Verificação

493,5 747719,0 0,5 0,8 1,3 2,2 1,1 ok642,7 454451,9 0,5 1,0 1,5 2,9 1,7 ok

10.5) Tabela de Dimensionamento

A tabela de dimensionamento está no Anexo 3.

11) Determinação da Contra-flecha

Com o auxílio do software Insane, foram lançadas as cargas permanentes adotando-se as seções dimensionadas no item 10), encontrando-se o deslocamento no nó 8 da treliça Pratt, que corresponde a flecha elástica máxima, ∆E. Dessa forma, é possível encontrar o valor da contra-flecha, que é igual a (1,3 x ∆E).

Os resultado obtidos no Insane podem ser verificados no anexo 4.

A flecha elástica calculada no nó 8 é de 8,5 cm. Considerando que a flecha máxima admissível é igual a 10 cm (l/200 = 2000/200 = 10 cm, pois não há material frágil ligado a estrutura), não será necessária a utilização de contra-flecha.

12) Dimensionamento das Ligações

12.1) Critérios para dimensionamento das ligações

12.1.1) Ligação por entalhe

a) Altura do dente (e)

Para que a área útil da peça não seja muito diminuída devido à tração no banzo inferior, temos que:

dbxfc

Ndxe

,

cos

18d≤e≤1

4d

com e ≥ 2 cm, sendo d a altura da peça do banzo inferior.

b) Folga

12.1.2) Ligações parafusadas

Os parafusos são provavelmente os elementos de maior utilização nas ligações de peças de madeira, principalmente nas emendas de peças tracionadas.

12.1.3) Espessura convencional

Os critérios para determinar a espessura convencional t são:

- Ligações parafusadas, em corte simples, t, será a menor espessura entre t1 e t2 (t ≥ 2d);

- Ligações parafusadas, entre uma peça de madeira e uma chapa metálica a espessura convencional será a espessura da madeira;

- Ligações parafusadas, em corte duplo, consideram-se que a espessura convencional t é a menor entre t1 e t2/2.

Figura 14: Espessura convencional t - cortes simples e duplos

12.1.4) Limitações e disposições gerais

1. O diâmetro mínimo dos parafusos deve ser de 10 mm;

2. Espessura mínima da chapa de aço de 6 mm;

3. Número mínimo de parafusos igual a 2;

dbxfvo

Ndxf

,

cos

4. Resistência característica de escoamento do aço parafusado igual a fyk = 240 MPa, normalmente igual a 300 MPa (valor adotado);

5. Diâmetro do parafuso deve ser menor ou igual a t/2.

Determinação de β e βlim

β= td

β=1 ,25√ fydfed12.1.5) Determinação da resistência ao embutimento da madeira

a) Resistência do aço do parafuso

fyd= fydγs com γs= 1,1

b) Paralela às fibras

fed = fe0,d = fc0,d = kmod x 0,70 x fco,m/γw

c) Normal às fibras

fed = fe90,d = 0,25 x fc0,d x αe

αe = constante que depende do diâmetro do parafuso (tabelado).

d) Inclinada às fibras

fe α ,d=fe0 , dxfe90 , d

fc0 , dxsen ² α+ fe90 , dxcos² α

12.1.6) Determinação da capacidade de carga do parafuso

1. Se β ≤ βlim (estado limite por embutimento da madeira)

Rvd ,1=0 ,40 xt2

βxfed

2. Se β > β (estado limite por flexão do pino)

3. Número de cortes

Nc≥ NdRv1 , d

4. Número de parafusos

xfydd

xRvdlim

625,01,2

Espaçamento mínimo entre parafusos

Tabela 13: Espaçamentos mínimos entre os pinos

Diâmetro do parafuso Espaçamento (cm)Polegada

s Centímetro 1,5d 3d 4d 6d 7d3/8 0,95 1,4 2,9 3,8 5,7 6,71/2 1,27 1,9 3,8 5,1 7,6 8,95/8 1,59 2,4 4,8 6,4 9,5 11,13/4 1,91 2,9 5,7 7,6 11,5 13,47/8 2,22 3,3 6,7 8,9 13,3 15,51 2,54 3,8 7,6 10,2 15,2 17,8

1 1/8 2,86 4,3 8,6 11,4 17,2 201 1/4 3,18 4,8 9,5 12,7 19,1 22,31 3/8 3,5 5,3 10,5 14 21 24,51 1/2 3,81 5,7 11,4 15,2 22,9 26,71 3/4 4,45 6,7 13,4 17,8 26,7 31,2

2 5,08 7,6 15,2 20,3 30,5 35,6

Np≥ Nc

no seçõescorte

Figura 15: Espaçamentos em função dos diâmetros dos parafusos

12.2) Cálculo das ligações

Figura 16: Treliça Pratt e detalhes


Kmod = 0,56fco,m = 76, 0 Mpa = 7600 N/cm²fco,k = 0,7 . 7600 = 5320fco,d = ( 0,56 . 5320 ) / 1,4 = 2128 N/ cm²fc90,d = 0,25 . fco,d = 532 N/cm²Fyd = 30000/1,10 = 27272 N/cm²

- Resistência de Cálculo da madeira à compressão inclinada com a direção das fibras:Fcα,d = (2128 . 532 ) / ( 2128.sen²(27) + 532.cos²(27) ) = 1314,9 N/cm²

12.2.1) DET 1

Cálculo da altura do dente

e > ( Nd . cos (27) ) / (b . Fcα,d) = (172.862,8 . cos (27) ) / (7,5 . 1314,9) = e >15,62 cm

como e > 4 cm, deverão ser usados dois entalhes com atura de 4cm e ainda cobrejuntas parafusadas para transmitir o restante da carga.

e> (Nd . cos α ) / ( b . fvo,d )Nd’ = 44272,4 N

Os dentes absorverão 2 x Nd’ = 88544,8 N, sobrando para as cobrejuntas parafusadas 84318 N

Cálculo da folga (f)

f > (P.cos α ) / (b. fvo,d ) f > ( 88544,8 . cos 27 ) / ( 7,5 . 407,6) = 26 cmcomo são os dois dentes, deve-se ter:- a partir do primeiro dente: 13 cm- a partir do segundo dente: 26 cm

Cálculo do número de parafusos

A carga a ser transmitida através das cobrejuntas é de 84318N.

- Espessura convencional: t= 7,5 cm

- Escolha do diâmetro : d< t/2 ; Adotar d = 3,5 cm

- Determinação do β e βlim :

β =2,14

βlim = 4,48

β < βlim , Estado Limite de Embutimento da madeira:

Rvd,1 = 22373,8 N

Logo,

Número de cortes = 84318 / 22373,8 = 3,77 -> 4 cortes.

Como é corte duplo, tem-se que:Número de parafusos = Número de cortes / 2 = 2 parafusos em cada lado da ligação.

12.2.2) DET 2

Ligação entre vertical e o banzo superior

Carga atuante: Nd = 1057,3 kgf (compressão)

Nd/2 = 528,65 kgf

a) Espessura convencional

t ≤ 7,5 ou 7,5/2 t = 3,75cm

b) Escolha do diâmetrod ≤ t/2 = 3,75/2 = 1,88 cm (recomendado)Será adotado d = 1,59 cm = 15,9 mm. Para esse diâmetro, temos a partir da tabela 17.2 da apostila que αe=1,60.

c) Capacidade resistente dos parafusos (inclinada às fibras)

Ângulo de inclinação = 63°

fe90,d =0,25xfco,dxαe =0,25x212,8x1,60 = 85,12 kgf/cm2

feα,d = (212,8x85,12)/(212,8sen263+ 85,12cos263) = 124,8 kgf/cm2

Determinação de β e βlim:

β = t/d = 3,75/1,59 = 2,36

βlim = 1,25 x (fyd/fed)1/2= 1,25x(2727,2/85,12)1/2= 7,07

Como β ≤ βlim (Estado limite por embutimento da madeira)

Rvd,1 = 0,40x(t2/β)xfeα,d = 297,46 kgf

d) Cálculo do número de parafusos Número de cortes (Nc)

Nc = Nd/Rvd,1 = 1057,3/297,46 = 3,55

Número de parafusos (Np)Como a ligação tem dois cortes simples, vem que:Np = Nc/2 = 1,78 -> Adotar 2 parafusos que é o valor mínimo a utilizar.

Ligação entre a diagonal e o banzo superior

Carga atuante: Nd = 4312,83 (tração)

Nd/2 = 2156,42 kgf


t ≤

.

7,5 ou 7,5/2 t = 3,75cm

Escolha do diâmetrod ≤ t/2 = 3,75/2 = 1,88 cm (recomendado)Será adotado d = 1,59 cm = 15,9 mm. Para esse diâmetro, temos a partir da tabela 17.2 da apostila que αe=1,60.

b) Capacidade resistente dos parafusos (inclinada às fibras)


fe90,d =0,25xfco,dx αe=0,25x212,8x1,60 = 85,12 kgf/cm2

feα,d = (212,8x85,12)/(212,8xsen236° + 85,12xcos236°) = 151,17 kgf/cm2


β = t/d = 3,75/1,59 = 2,36

βlim = 1,25 x (fyd/feα,d)1/2= 1,25x(2727,2/151,17)1/2= 8,14


Rvd,1 = 0,40x(t2/β)xfeα,d = 361,6 kgf

Cálculo do número de parafusos

Número de cortes (Nc)Nc = Nd/Rvd,1 = 4312,83/361,6 = 7,93

Número de parafusos (Np)Como a ligação tem dois cortes simples, vem que:Np = 7,93/2 = 3,97 -> Adotar 4 parafusos

12.2.3) DET 3

Ligação do banzo superior e o banzo superior

Carga atuante: Nd = 10535,7 (compressão)

Nd/2 = 5267,9 kgf


t = 7,5/2 = 3,75cm

b) Escolha do diâmetrod ≤ t/2 = 3,75/2 = 1,88 cm (recomendado)Será adotado d = 1,59 cm = 15,9 mm. Para esse diâmetro, temos a partir da tabela 17.2 da apostila que αe=1,60.

c) Capacidade resistente dos parafusos (paralelo às fibras)

feo,d = fco,d = 212,8 kgf/cm2


β = t/d = 3,75/1,59 = 2,36

βlim = 1,25 x (fyd/fed)1/2= 1,25x(2727,3/212,8)1/2= 4,48


Rvd,1 = 0,40x(t2/β)xfeo,d = 507,2 kgf

d) Cálculo do número de parafusos Número de cortes (Nc)

Nc = Nd/Rvd,1 = 10535,7/507,2 = 18,77

Número de parafusos (Np)Como a ligação tem dois cortes simples, vem que:Np = 18,77/2 = 9,39 -> Adotar 10 parafusos

Ligação entre a vertical e o banzo superior

Como nesta barra a força atuante é nula, não há necessidade estrutural de parafusos, porém será adotado o número mínimo de parafusos igual a 2, que já é contemplado pelas outras ligações.

Ligação entre a diagonal e o banzo superior

Carga atuante: Nd = 4312,83 (tração)

Nd/2 = 2156,42 kgf

c) Espessura convencional

t ≤

.

7,5 ou 7,5/2 t = 3,75cm

Escolha do diâmetrod ≤ t/2 = 3,75/2 = 1,88 cm (recomendado)Será adotado d = 1,59 cm = 15,9 mm. Para esse diâmetro, temos a partir da tabela 17.2 da apostila que αe=1,60.

d) Capacidade resistente dos parafusos (inclinada às fibras)


fe90,d =0,25xfco,dx αe=0,25x212,8x1,60 = 85,12 kgf/cm2

feα,d = (212,8x85,12)/(212,8xsen236° + 85,12xcos236°) = 151,17 kgf/cm2


β = t/d = 3,75/1,59 = 2,36

βlim = 1,25 x (fyd/feα,d)1/2= 1,25x(2727,2/151,17)1/2= 8,14


Rvd,1 = 0,40x(t2/β)xfeα,d = 361,6 kgf

e) Cálculo do número de parafusos Número de cortes (Nc)

Nc = Nd/Rvd,1 = 4312,83/361,6 = 7,93

Número de parafusos (Np)

Como a ligação tem dois cortes simples, vem que:Np = 7,93/2 = 3,97 -> Adotar 4 parafusos

12.2.4) DET 4

Como nessa barra a força atuante é nula, não há necessidade estrutural de parafusos. Porém, será adotado o número mínimo de parafusos, igual a 2, que já é contemplado nas outras ligações.

12.2.5) DET 5

- Espessura convencional: t= 7,5 cm

- Escolha do diâmetro: d< t/2 ; Adotar d = 3,5 cm

- Determinação do β e βlim:

β =2,14

βlim = 4,48

β < βlim , Estado Limite de Embutimento da madeira :

Rvd,1 = 22373,8 N

Logo,

Número de cortes = 93965,6 / 22373,8 = 4 -> 4 cortes.

Como é corte duplo, tem-se que:

Número de parafusos = Número de cortes / 2 = 2 parafusos em cada lado da ligação.

Anexo 1

Determinação da inclinação do telhado por método de tentativa e erro.

ϴ Hipotenusa x Comprimento Nº telhas15 12,42 0,1 12,82 6,4416 12,48 0,085 12,895 6,4817 12,55 0,085 12,965 6,5218 12,62 0,085 13,035 6,5519 12,69 0,085 13,105 6,5920 12,77 0,085 13,185 6,6321 12,85 0,07 13,28 6,6722 12,94 0,07 13,37 6,7223 13,04 0,07 13,47 6,7724 13,14 0,07 13,57 6,8225 13,24 0,07 13,67 6,8726 13,35 0,06 13,79 6,9327 13,47 0,06 13,91 6,9928 13,59 0,06 14,03 7,0529 13,72 0,06 14,16 7,1230 13,86 0,06 14,3 7,19

Anexo 2

Relatórios do Insane: carregamentos críticos

Anexo 3

Anexo 4

Contra-flecha.

4ª revisao - 2ªentrega

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