STATISZTIKA II.4.előadás

Mesterséges hibaszámításFüggetlen részminták módszere

Mesterséges hibaszámítás

Nincs hibaképlet, bonyolult mintavételi tervAz út nem az elvi hiba becslése, hanem gyakorlati szimulálásaMásodlagos (ismételt) mintavételi tervek:

� független részminták módszere

� jackknife módszer� bootstrap módszer

Független részminták módszere (FRM)

Alkalmas BÁRMILYEN– legalább aszimptotikusan torzítatlan –

becslőfüggvény standard hibájának becslésére BÁRMILYEN véletlenszerű mintavétel esetén

Független részminták módszere (FRM)

Egyetlen minta helyett több részminta megfigyelése (lehetnek független mintavétel eredményei, de szár-mazhatnak egyetlen meglévő minta darabolásából is);Vegyük ki a sokaságból az összes lehetséges m eleműmintát (összes lehetséges m elemű minták száma: K)Vegyünk ebből a fiktív sokaságból egy k elemű mintát (FAE vagy EV)Részminták száma: kRészminták elemszáma: mTeljes mintaelemszám:

mkn ⋅=

mkn ⋅=

Független részminták módszere (FRM)

)(ˆ).......(ˆ),(ˆ21 mmm kθθθ

k

mk

i

i

FRM

∑== 1

)(ˆˆ

θ

θ1

)ˆ)(ˆ())(ˆ( 1

2

−

−

=∑

=

k

m

mVar

k

i

FRMi θθ

θ

)1(

)ˆ)(ˆ()ˆ( 1

2

−

−

=∑

=

kk

m

Var

k

i

FRMi

FRM

θθ

θ

Független részminták módszere (FRM)

Ha a kiinduló eloszlás nem túl szélsőséges, akkor viszonylag kevés részminta elegendő ahhoz, hogy a

becslőfüggvény közel normális eloszlású legyen;

Mivel a szórást mintából becsültük, ezért

változó k-1 szabadságfokú t-eloszlást követ.Az eljárás a korábbiaknál kisebb hatásfokkal, de mintától, mutatótól és sokasági eloszlástól függetlenül, általánosan alkalmazható. A módszer érzéketlen a kiinduló feltételekre, tehát robosztus.

FRM

st FRM

θ

θθ

ˆ

ˆ −=

FRMθ̂

Példa:

Mintaátlagok

85

.

.

60

55

10

2

1

=

=

=

y

y

y

Fty

k

m

FRM

ki i

FRM

6410

85....506055

)(ˆˆ 1

=++++

=

∑= = θ

θ

Fts

k

k

m

kk

m

FRMy

k

i FRMik

i FRMiFRM

26,510

6,16

109

)6485(....)6460()6455(

1

)ˆ)(ˆ(

)1(

)ˆ)(ˆ()ˆvar(

222

)(

12

12

==

−++−+−

=

−

θ−θ

=−⋅

θ−θ=θ

∑∑

=

=

FtInt

t

)9,751,52(9,116426,526,264)(

26,2)9(05,0

95,0

975,0

−=±=⋅±=

==

µ

α

Értékösszeg becsléseA vásárlások száma:

Becslés:

vásárlómillióFt

FtMrd8,704

2500

1762=

FtMrdYInt

millióFtYInt

)49,5372,36()(

8,704)9,751,52()(

95,0

95,0

−=′

=⋅−=′

JACKKNIFE (KÉTÉLŰ KÉS)Egy mintából mesterségesen többet csinál;

Robosztus

A mintából mindig egy-egy elemet elhagyva n számú n-1 elemszámú új mintát nyerünk

;,......., 32 nyyy ;...,......., 31 nyyy 121 ,......., −nyyy

BOOTSTRAP (CIPŐHÚZÓ)Szintén egy meglévő minta további feldolgozásából kísérel meg minél több információt nyerni;

szülő minta elemeiből visszatevéses kiválasztással újabb n elemű (ún. bootstrap) mintákat hoz létre. Ezek együttese a bootstrap sokaság, elemszáma nn

Ezek közül választ B<nn számút, mégpedig úgy, hogy B általában jóval kisebb, mint nn.

nyyy ,......., 21