4．電子，陽電子衝突型加速器の物理...4．1 はじめに...
TRANSCRIPT
４．１ はじめに衝突型加速器の目的は高いルミノシティを得ることであ
る．ルミノシティ（�）は以下で表される．
������������
��� （１）
ここで，��は衝突するビーム内の陽電子，電子数，����
はビームの進行方向に垂直な面内（横方向という）のビー
ムサイズ（水平�，鉛直 �），����は衝突頻度である．加速器
では�の単位をcm－2s－1で表すのが一般的で，��反応衝突
断面積は１秒あたりの反応の頻度になる．電子加速器では
電子ビームは数 100 MHz（KEKBでは 509 MHz）の高周波
で加速されるため，電場の加速位相のバケットが 60 cm
（2 ns）間隔にあり，そこに電子の集団（バンチ）が入り加
速，蓄積される．バンチの進行（縦）方向長さ�は 1 cm程
度（KEKBでは��7 mm）である．バンチの中には���
1010－1011の電子，陽電子が蓄積される．ビームサイズは衝
突点の収束光学系により絞られKEKBの場合 100�m×1
�mである．高いルミノシティを得るためには�，����を増
やし，ビームサイズ����を小さくすればよいことになる．
加速器中の電子の運動は基本的に各々独立に運動すると
考える．単粒子の運動を決めるのは軌道，収束光学系を形
成する電磁石と，加速空洞である．電子の運動は電子の重
心の軌道と，その周りの振動であらわされる．重心軌道の
周りの運動を振幅に対して展開し，以下のような線形方程
式で運動の安定性を論じる［１‐３］．
���
���� ������ （２）
������ ���
��������は横方向振幅�，�，進行方向重心位置に対する
相対的位置である． ���は�，�に関しては収束光学を
形成する磁石とりわけ四極磁石で決まる．は進行方向の
軌道長（エネルギーに依存）と加速空洞で決まる．リング
型加速器であるため収束力は進行方向の座標�に対して周
期的であり，周期は周長�である．この方程式の解は振幅
が�の関数である振動で
��� ��������� ������， ������ （３）
ここで����は周回に対する周期関数（�����������）で
ベータ関数と呼び，いろいろな位相を持った振動の包絡線
を表す．�は周回ごとに決まった位相角�����進み，�
をチューンと呼ぶ（���������������）．一般に横方向
の振動は多数の収束磁石により収束，発散が繰り返され，
チューンは１より大きいが，縦方向は加速空洞の電圧で１
周に１回エネルギーを変化（収束）させるだけなので，
チューンは１より小さい（KEKBの場合�����44.51，40.57，
������）．横方向の振動をベータトロン振動，進行方向
の振動をシンクロトロン振動という．
電子のシンクロトロン放射において光子は，電子エネル
ギーと電磁場に応じて光子があるエネルギー分布を持ち，
放出時刻もポアッソン過程に従い，確率的に放出される．
そのため電子の振動振幅は，平均的なエネルギー散逸によ
る減衰と，確率過程からくる分散により，平衡状態になり，
ある重心軌道の周りである偏差を持ったガウス分布をする
よ う に な る［２］．式 の 上 で は����が ガ ウ ス 分 布
� ������をし，����をエミッタンスという．�方向に
は一様分布である．式（１）のビームサイズ，前述のバンチ
長はこの分布，それを特徴づけるエミッタンスにより決
まっている．しかしながら電子の強度を上げたり，ビーム
小特集 ビーム物理の世界～近くて遠い隣の分野～
４．電子，陽電子衝突型加速器の物理
大見和史高エネルギー加速器研究機構（KEK）
（原稿受付：２０１０年６月２４日）
電子陽電子円形衝突加速器における典型的な物理現象としてのビーム不安定性を論じる．近年KEKBの成功に関与し，注目をあつめた，ビームビーム衝突，ビーム電子雲相互作用を中心に論じる．これらの問題はビーム不安定性の典型的な面をもつ．ここでいう不安定性は，ビーム内の粒子の集団運動が誘起されるコヒーレント現象，非線形力によるカオス的な拡散によるビームサイズ増加であるインコヒーレント現象の２つに大別される．ビームビーム衝突，ビーム電子雲相互作用におけるコヒーレント，インコヒーレント現象に注目しながら論じていく．
Keywords:�-rays, circular collider, beam-beam effects, electron cloud instability
4. Beam Physics in Electron-Positron Colliders
OHMI Kazuhito author’s e-mail: [email protected]
J. Plasma Fusion Res. Vol.86, No.8 (2010)４６６‐４７２
�2010 The Japan Society of PlasmaScience and Nuclear Fusion Research
４６６
サイズを非常に小さくする，あるいはバンチの繰り返しを
早くして電流値を増やすと，期待したようなビームサイズ
（エミッタンス）が得られなかったり，電子数を増やそうと
してもビームロスや寿命が短くなってしまって電子数を増
やせなくなる．場合によってはハードウェアの熱を持って
しまったり，ビームチェンバーの真空が悪化してしまった
りという限界もある．前者の問題が加速器の物理の問題で
あり，本章で取り上げるテーマである．
ビームサイズが広がったり，ビームロスを引き起こす現
象は大別してコヒーレント不安定性と，非線形力によるイ
ンコヒーレントエミッタンス増大がある．本章ではその原
因となるビームビーム効果，電子雲によるビーム不安定性
について紹介する．
４．２ ビームビーム効果ビーム同士の衝突による長距離クーロン相互作用による
ビームへの影響をビームビーム効果という［４］．両ビーム
は衝突相互作用が弱い場合，ガウス分布を保つ．電子は衝
突点でガウス分布をした陽電子ビームと衝突する（逆も同
様に考えられる）．振幅がビームサイズより小さい場合の
衝突力は振幅に対して線形である．
���
�����������
������
�
������������
��� ��
����� （４）
ここで�����は運動量変化（進行方向運動量 ��で規格化し
ている），��は衝突相手のバンチの陽電子数，��は古典電
子半径 2.81794×10－15 m，��は電子の相対論的因子であ
る．簡単のためバンチ長を無視したため，周長に関する周
期的デルタ関数が現れる．衝突力�が式（２）に摂動として
加わることにより，ベータトロン振動の位相が変わり，１
周あたりの位相進度，すなわちチューンがシフトする．
チューンシフトは以下で表される．
�����������
�
���������（５）
実際のビームはガウス分布をしている，または衝突力によ
りガウス分布から多少ずれていることも考えられるため，
衝突力は線形力とは全く言い難い．十分距離が離れれば力
は��で減衰するので，チューンシフトは遠方で０になる．
つまり，チューンシフトはチューン広がりと等しい．この
ような非線形振動系ではチューンの整数倍の和ないし差が
整数，いわゆる共鳴条件に近づくと，非線形力によりカオ
スが生じ，それぞれの方向の振幅が不変量でなくなり，エ
ミッタンス増大が起こる．この現象は相手ビームのポテン
シャルの中での単一粒子の運動として考えて良いので，イ
ンコヒーレント効果といえる．電子，陽電子数を増やして
いくと，このようなインコヒーレントエミッタンス増大が起
き，チューンシフトが飽和状態になってしまう．一般にエ
ミッタンス増大はエミッタンスが最も小さな垂直（�）方向
に現れる．その状態でのルミノシティは式（１），（５）から
����
������ （６）
と書ける．ルミノシティは両ビームのバンチ内粒子数の積
で増えていくはずが，どちらかのビームのチューンシフト
が飽和することで，その相手のビームを増やしてもルミノ
シティが上がらなくなる．このチューンシフトの飽和現象
は非線形振動系として一般的な問題である．加速器の世界
ではチューンシフトが 0.1 を超えることは非常に難しい．
放射光放出減衰が大きなCERN-LEP（振幅減衰時間１００周）
で 0.1 程度まで達したが，４０００周の減衰時間のKEKBでは
0.09，さらに減衰が遅い加速器では 0.03－0.06 などである．
プラズマでも同様な系があると思われるので，このような
チューンシフト限界に対して何らかの実績があれば教え願
いたい．
このチューンシフト限界は計算機シミュレーションで評
価がされている．シミュレーションには２通りの方法が使
われる．１つは衝突相手のビームを固定ガウス分布として
扱う方法でweak-strong 法と呼ばれている．２つめは互い
のビームを任意分布として矛盾なく解を求める方法で
strong-strong 法と呼ばれる．Weak-strong 法ではビーム内
の粒子は独立に運動する，すなわち単粒子の運動に対し，
衝突点にガウス分布の荷電粒子標的による非線形力を考慮
した単粒子力学問題である．Strong-strong法ではビーム内
の粒子は相手の分布を介して，影響し合うので，多体系力
学である．Strong-strong法では互いのバンチが初期ガウス
分布から離れ，それぞれの平衡分布に移行する，インコ
ヒーレント的な効果と，互いが集団運動するコヒーレント
現象が取り扱うことができる．シミュレーションから見る
と，weak-strong 法はマクロ粒子数を少なくしてもシミュ
レーション結果は統計誤差で決まる量であるが，Strong-
strong 法では互いのビーム分布が統計誤差を含むため，非
線形力学系に数値的なノイズが入ることになり，結果が影
響を受けるので，マクロ粒子数には注意が必要である．電
子ビームはシンクロトロン放射による分散が�������程
度，� ���なので，それに対して十分に小さい統計ノイズで
ある必要がある．シミュレーションではインコヒーレント
チューンシフト限界はチューンの選び方でかなり大きくで
きる．�����である一般的な電子加速器では��は�にあま
りよらない．��は�に対して反対称なので，チューンを
� ���にすれば�の運動は近似的に解けるため，�方向の運
動のみがカオス的になり，エミッタンス増大が起こり得
る．このチューン条件ではチューンシフト限界がweak-
strong法で 0.3 以上，Strong-strong法でも0.25以上になる
ことが示せる．図１に電流に対する，チューンシフト値を
示す．このチューンシフト値は式（６）を使い，シミュレー
ションで得られたルミノシティから求めたものである．実
際のチューンシフトはバンチの長さ等を考慮することで
２０％位高い値を使うことが多い．図中 0 mrad，11 mrad
はビームビーム衝突交差角である．KEKBでは元々ビーム
ビーム交差角は 11 mard の有限角で衝突させていた［５］．
シミュレーションでは交差角を０の場合，２倍のチューン
Special Topic Article 4. Beam Physics in Electron-Positron Colliders K. Ohmi
４６７
シフトが到達可能であることがわかった［６，７］．そこで，有
限交差角衝突をクラブ空洞により［８］，正面衝突にしこの
高いチューンシフト限界を狙った．ルミノシティは２０％程
度向上したが，チューンシフト限界は 0.09 が最大であっ
た．図２にKEKBで得られた，様々な運転条件での電
流，ルミノシティプロットである．
原因はいくつか考えられる．シミュレーションでは衝突
点から衝突点までのリング１周の変換を３次元線形運動と
いうことで6×6の行列で表している．行列はエラーがない
場合以下のように区分対角化される．
���
��
�
�
�
��
�
�
�
��
� �（７）
��������
����������
�������
������ �
ここで������である．この変換による位相空間（����）
内の軌跡は直立楕円で座標，運動量の比が�である．楕円
の 面 積/�が エ ミ ッ タ ン ス�で，ビ ー ム サ イ ズ は
�����������である．光学設計により，衝突点では���とり
わけ��を小さくしてビームを絞る．また�が小さいと
チューンシフトも小さい利点がある（式（５））．
加速器にはエラーがあるため，この変換は区分対角に
なっていない．�方向ビームサイズが小さいので，�-�結合
や �-�結合がルミノシティに影響する．KEKBにおける
日々の加速器チューニングの大半の時間はこの変換行列を
区分対角化させることに費やされている．非対角要素（各
リング６個）を磁石の強さや軌道により変えながら，ス
キャンしルミノシティのピークにセットする作業である．
気温や天候が変われば微妙に非対角要素がずれていくの
で，このチューニングは毎日行われている．この非対角要
素の測定も行われている．モニタの設置，測定エラーがあ
り，絶対値まで決めることは困難である．この非対角要素
の有無には不確定性が排除できていない．
ビームビーム相互作用は非線形が強いので，衝突点軌道
のわずかな揺らぎがエミッタンス増大につながる．カオス
が強い系にノイズが入った場合に拡散が増長されることは
よく知られている．ビームサイズの％レベルの早い成分
（周回周波数100 kHz）のランダムノイズがルミノシティに
影響しうる．ビーム振動測定は行われているが精度的に限
界に近いので，はっきりした結論は得られていない．
ビームビーム相互作用のコヒーレント効果についても少
し述べる［９］．２つのビームの線形力は式（４）で与えられ
ているが，これは両ビームの相対位置に対する力である．
この力は両ビームの線形振動に結合をもたらす．２ビーム
の２つのチューンは結合した４×４の行列の固有値から決
まる．２つのチューンが等しい場合で，固有値の縮退が解
けるのは他の物理でもよくある話である．２つのチューン
が整数や半整数に近づかない限り，この線形系は安定であ
るが，実際にはビーム形状が変形するモードもあるので，
シミュレーションをすると，あるチューンシフト以上にな
ると，コヒーレント不安定性が起こる．条件はチューンな
どにもよる．��がバンチ長��程度まで小さくなると，バン
チ内のビーム粒子の�位置によって，異なるビームビーム
力を受けることになる．これによるチューン広がりによ
り，コヒーレント振動はかなり抑制されることがシミュ
レーションで見られる．実験的にもKEKBではコヒーレン
図１ 陽電子バンチ電流に対する，ビームビームチューンシフト．シミュレーションによりルミノシティを計算し，式（６）からチューンシフトを求める．電子のバンチ電流も同じ割合で変えている．（a）（b）はそれぞれweak-strong法，strong-strong法で求めたもの．図中 0 mrad，11 mradはビームビーム衝突交差角である．
図２ 実験で得られた，電子陽電子バンチ電流積に対する，電流積で規格化したルミノシティ．規格化ルミノシティはビームサイズの逆数に等しい（定数／�x�y）．多くの点は様々な条件での実験値．シミュレーションはベータ関数を変え２種類行っている．
Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.8 August 2010
４６８
ト振動でルミノシティ限界になっている様子は見られな
い．
４．３ ビームの振動モード前節でのビームビーム力によるコヒーレント振動はビー
ムの重心がベータトロン振動するコヒーレント（ダイポー
ル）モードである．位相空間で見ると粒子分布が中心点の
周りをリング１周あたり角周波数�で回転している．前節
はビームビーム衝突だったので，２つのビームがある位相
のずれでコヒーレント振動していた．一般にビームの振動
を考えれば，ビームにはもっといろいろなモードが存在す
る（プラズマほどではないであろうが）．ビームサイズが
膨らんだり縮んだりする四極モード，位相空間では二回点
対称の分布，さらに位相空間での大きな回転対称性をもつ
多極モードが存在しうる［１０］．
他の自由度とりわけ進行方向との結合モードが加速器で
は重要である．光速で運動するビーム粒子は粒子同士で相
互作用しない．ビームビーム衝突は反対側に運動する粒子
同士が相互作用している．加速器のビームが運動する真空
チェンバーの中に低速度の荷電粒子が漂っている場合はそ
れらと相互作用する．またビームは電磁場を真空チャン
バー内に誘起するが，その電磁場との相互作用する．媒体
は何であれ，バンチの先頭部分の摂動が後方部分に影響を
及ぼす．その結果現れるだろうモードはバンチ内のモード
としてはベータトロン振動と，シンクロトロン振動の結合
モード，シンクロベータモードである．
図３にバンチ内の進行方向振動に関係するモードを示
す．＋－は�によって電子密度の濃淡（���モード），
�の振幅（���モード），��（���モード）の大小などを
示す．＋－は���で振動すると同時に��で回転する．左上
図は全体が＋になったり－になるモード（���），右上は
位相空間の半分で＋－に分かれているモード（���），下
は 1/4，1/6 に分かれているモード（�����）である．
それぞれのモードの周回あたりの振動数は��������
である．相互作用，減衰がなければこれらのモードは安定
モードとして存在する．（�����は物理的に無意味）
リング内にバンチが複数はいっている場合，個々のバン
チはベータトロン振動あるいはシンクロトロン振動をして
いるが，全体としてある振動数で振動するようなコヒーレ
ント不安定性も起こりうる．これをバンチ結合型不安定性
という．バンチ結合モードは以下のように定義される．
������������������������������ （８）
ここで�はバンチの進行方向位置で，は時刻である
（��）．この式はある時刻のバンチの位置をモードで表
したもので，周期条件に従い，モードの数はバンチの数に
等しい．図４にバンチ結合モードのイラストを示す．
実験では加速器のある場所（定点）で，バンチの通過時の
位置 yを測定する．モードに応じて������ の振動数
（周回あたり）が観測される．ここで はリングに一様に
バンチがあるとしたときのバンチ数，�は任意整数である．
不安定性により，どのモードが誘起されるかは，相互作
用がそのモードとどう結合するかによる．電子加速器の場
合バンチ長（1 cm）とバンチ間隔（1 m）の間にオーダー２
の違いがあり，相互作用のもつ周波数成分によって，バン
チ内か，バンチ結合かのどちらに影響するか，ほぼ分離で
きる．たとえば数 10 GHz 帯の周波数をもった相互作用は
バンチ内不安定性，数GHz より遅ければ，バンチ間不安定
性に効く．
前述したようにバンチ内，バンチ間の相互作用，相関は
前方から後方に伝搬する．前方の密度，�，�位置の摂動が
後方に作用を及ぼす．加速器では相互作用を航跡力により
記述する．�方向を例にとり，バンチ内，バンチ間に対し
て，それぞれ以下のように表される．
������������������
���� （９）
�����������
���������� （１０）
ここで�����，��はそれぞれバンチ（��）内前方位置��
での�方向のダイポールモーメントと，前方にある�バンチ
の �位置である．� は航跡場と呼ばれ，バンチ内，あるい
はバンチ間の進行方向位置の差の関数であり，摂動の振幅
������に比例すると考えている．物理的には加速器のあ
る場所に存在する低速荷電粒子や構造物の中の電磁場の誘
起が後方に相関をもたらすことを記述する関数で，その粒
子の運動や電磁場の周波数成分を持っている．
バンチ内の前後の相関は zの関数で表される一方，シン
クロトロンモードはシンクロトロン位相で表されているの
図３ シンクロベータ振動モード．z-pz位相空間での密度やy振幅が変化する．
図４ リングに沿ったバンチの位置．直線からのずれが振幅を表す．ずれは x，y，zどれでも良い．
Special Topic Article 4. Beam Physics in Electron-Positron Colliders K. Ohmi
４６９
で，異なる�をもったシンクロトロンモードに結合をもた
らす．モードの振動を行列で表すと，非対角要素が現れる．
モードが不安定，モードの固有周波数が虚数になるために
は，いわゆるモード結合という形で不安定性が生じる．物
理系で２つのモードがマージする際，１つのモードが虚数
周波数になることはよくあることである．
バンチ結合モードは zに対する相関なので，モード間の
結合はない．相関を記述するWの周波数成分が定点でのバ
ンチ列の振動数�������に一致したとき，共鳴を起こし
て不安定になる．
４．４ 電子雲不安定性KEKBの成功に大きく関与し，ビーム不安定性の新しい
タイプであり，かつ典型的要素を含む電子雲不安定性につ
いて述べる［１１］．
KEKBでは従来の加速器と違い，多バンチで衝突を行う
ため，陽電子ビームの大電流運転が必要であった．KEKB
運転以前から放射光実験施設KEK-PFで陽電子の多バンチ
運転がされていた．電子運転では陽イオンがビームの周り
にまとわりつく現象であるイオントラッピングを避けるた
めであった．その際，電子運転では見られない不安定性に
よって悩まされることになった［１２，１３］．当時KEKBは設
計中であったが，KEKBに何らかの影響があるであろう点
は，心配されていた．電子雲不安定性は前節のバンチ内，
バンチ間の不安定性の両面を持つ．
バンチが偏向磁石下流のビームパイプを通過する度に放
射光を放出し，パイプ壁面での光電効果により大量の電子
が発生する．電子の生成量は光子１０個につき１個程度と知
られている．ビーム陽電子１個の光子の放出量はリング
１周あたり５００個程度（ビームエネルギー 3.5 GeV）なの
で，５０個が電子の生成量になる．電子が仮に周回時間の
1/50 の時間とどまっていれば，加速器のビームと電子は中
性になる．ビーム‐電子雲はプラズマではあるが熱力学平
衡状態にあるわけではない．バンチ付近の電子の受ける線
形力は以下である．
���������������
���������
��� � （１１）
電子はバンチが過ぎた後，自由にあるいは磁場に従い運動
するのでビーム位置から遠く離れ，次のビームが来るとき
には線形領域にはない．つまり電子はビームの引力により
線形振動はしない．引力なので振動は可能だが，引力がパ
ルス的なので安定な振動にはならず，生成後，反対側の壁
に吸収されるのがほとんどで，少数が何周期かビームの周
りを振動する．
ビームパイプ中の電子の分布は図５のシミュレーション
モデルで予測できる．バンチが次々通過し，そのたびに電
子が生成され，陽電子ビームに引きつけられ，壁に吸収さ
れる．図６にあるように，数十バンチ通過すれば，電子分
布は定常状態に達する．ビームのパラメータによるが，吸
収と生成のバランスで中性になる前に定常状態になる場合
が多い．この例では中性度１０％で定常状態になっている．
KEK-PFで観測されていたのはバンチ結合型不安定性で
ある．電子はバンチ列の通過に対して，特定周波数の線形
振動をしないが，図６でわかるように，ビームパイプの中
には１０バンチ通過する時間程度滞在する．その間前方のバ
ンチが後方に影響及ぼすなら，バンチ結合不安定性を引き
起こすことは可能である．バンチ間の相関はシミュレー
ションで調べられた．あるバンチに小さな振幅を与えて，
電子雲を通過させ，その後方のバンチの受ける力を計算し
たものが図７である．この力は式（１０）の航跡力に他ならな
図６ バンチの通過ごとのチェンバー内の平均電子密度およびビーム近傍の電子密度．５０バンチ通過でほぼ定常状態に達している．
図５ 電子のシミュレーションモデル．ビームチェンバーを円筒なので，その断面を表す（２次元モデル）．ビームは中心を通過し，その際放射光が照らす右端から光電子が発生．ビームから力を受け運動する状態をシミュレーション．反射光，２次電子発生も考慮する．
図７ バンチ間相関．図６の計算を続け，１００番目のバンチに変位を与え，以降のバンチの受ける力を計算．変位を 1 mmと2 mmの場合で，変位に対して航跡力は比例している．
Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.8 August 2010
４７０
い．その相関力，航跡力からモードに対する不安定増幅度
を評価した結果が図８に描かれている．最も不安定なモー
ド（モード番号�～4500）はリング１周あたり 5120－4500
=620 位節のあるモードでその増幅時間は 1/3000 s=0.3 ms
と非常に早い．
この不安定モードは実験でも観測されている［１４，１５］．
また加速器全体を弱いソレノイド磁場で覆うことで，電子
の運動を変え，対応して不安定モードが変わることも観測
された．この不安定性はバンチ数を増やそうとすると厳し
くなる．現在KEKBは３バケット間隔１６００バンチで，バン
チ振動をフィードバックで抑えたり，ビームビーム衝突の
非線形によるランダウ減衰を利用することで安定化させて
いる．
KEKBで新たに観測されたのが，バンチ内振動不安定性
モードである［１６］．電子はバンチと相互作用している間，
以下の角周波数で振動する．
����
������
���������（１２）
バンチの前部で振動が誘起されると，バンチの電子雲通過
と共に，後方にその周波数で伝わりバンチ内のベータトロ
ン振動の進行方向相関が生じる．電子の振動位相の変化，
������は３－５ラジアンで，バンチ内で電子は有意に振動
する．前節にあるようにバンチの振動モードと航跡力
（�-��の関数）は対角的ではないので，モード結合という形
で不安定性を引き起こす．この不安定性はモード結合なの
で，ビーム電流がある閾値をこえると，y方向のビームサ
イズが増大し，ルミノシティが上がらなくなる．この不安
定性はビーム近傍の電子雲を除去することで抑制できる．
そこでリングに沿って進行（）方向に 50 G 程度の磁場を発
生するソレノイド磁石を巻き，電子をビームパイプ壁面に
トラップさせることで対処した．図９に２０００－２００１年の陽
電子電流に対するルミノシティを示す．２０００年１２月には
600 mA以上の電流ではルミノシティが下がっていた
が，２００１年正月にソレノイドを足した効果が効いて，２００１
年３月には陽電子電流増加に応じてルミノシティが上がる
ようになった．その後ソレノイド磁石は付け足され現在で
は加速器リングの隙間の９５％以上巻かれている．
不安定性がモード結合によって起こっているかは，ビー
ムのシンクロ－ベータ信号を測定することで確かめられた
［１７］．図１０にバンチ列にそっての振動周波数スペクトルを
示す．
不安定性のシミュレーションはビームビーム相互作用の
strong-strong法と同様な手法で行われてる．図１１にシミュ
レーションによるスペクトルを示す．電子密度が閾値を超
えるとシンクロベータの山（右側）が発生し，電子密度の
増加と共に山の位置が右にシフトしていく．
４．５ まとめ電子陽電子円形衝突加速器におけるビームビーム衝突相
互作用，ビーム電子雲相互作用によるビーム不安定性を論
図８ 図７の相関により決まる，バンチ結合不安定モード．不安定成長時間は 0.3 msと非常に早い．
図１０ バンチごとの振動スペクトル．上は後方バンチ．チューン0.55は後方に行くに従い，大きくなり，0.6あたりからシンクロベータ振動を表すシンクロトロンサイドバンドを見ることができる．
図１１ シミュレーションによって求めた電子密度ごとのベータトロンとそのシンクロトロンサイドバンド．この計算でのチューンは 0.58．バンチ後方は電子密度が高いので図１０とよく一致していることがわかる［１８］．
図９ ２０００‐２００１年の陽電子電流に対するルミノシティ．x，＋は２０００年１２月測定，破線は２００１年３月測定．
Special Topic Article 4. Beam Physics in Electron-Positron Colliders K. Ohmi
４７１
じた．KEKBの初期はビーム電子雲不安定性との戦いで
あった．研究は理論，実験，シミュレーションを駆使して
行われ，ソレノイドコイルを加速器全体に巻きつけ，その
成果はルミノシティ記録更新という形で現れていった．ク
ラブ衝突によるルミノシティ向上は十分とは言えないが，
初期目標の２倍のルミノシティを達成した．カオスの制
御，チューンシフト限界の打破という目標で行ったクラブ
衝突であったが，非線形力学の物理的限界を極めるまでに
は至らなかったようである．今後KEKBは衝突点ビームサ
イズを極限まで小さく手法で高ルミノシティをめざす．こ
ちらはどちらかというと，技術的限界を極める方向であ
る．
参 考 文 献［１］E.D. Courant and H.S. Snyder, Ann. Phys. 3, 1 (1958).［２］M. Sands, SLAC-121 (1970).［３］OHO高エネルギー加速器セミナー，テキストシリーズ
（高エネルギー加速器科学研究奨励会１９８４）．
［４］多和田正文：OHO’０４高エネルギー加速器セミナー（２００４）．
［５］K. Hirata, Phys. Rev. Lett. 74, 2228 (1995).［６］K. Ohmi et al., Phys. Rev. Lett. 92, 214801 (2004).［７］K. Ohmi et al., Phys. Rev. ST-AB 7, 104401 (2004).［８］K. Oide and K. Yokoya, Phys. Rev. A40, 315 (1989).［９］K. Hirata and E. Keil, Nucl. Instru. Methods A292, 156
(1990).［１０］A.W. Chao, “Physics of collective beam instabilities in high
energy accelerators” (John Wiley & Sons, inc., 1993).［１１］大見和史，Journal of the Particle Accelerator Society of
Japan 3, 31 (2006).［１２］M. Izawa et al., Phys. Rev. Lett. 74, 5044 (1995).［１３］K. Ohmi, Phys. Rev. Lett. Phys. Rev. Lett. 75, 1526 (1995).［１４］S.S. Win et al., Phys. Rev. ST-AB 8, 094401 (2005).［１５］M. Tobiyama et al., Phys. Rev. ST-AB 9, 012801 (2006).［１６］K. Ohmi and F. Zimmermann, Phys. Rev. Lett. 85, 3821
(2000).［１７］J.Flanagan et al., Phys. Rev. Lett. 94, 054801 (2005).［１８］E. Benedetto et al., Proceedings of PAC07, 4033 (2007).
Journal of Plasma and Fusion Research Vol.86, No.8 August 2010
４７２