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4º ANO
Coord SMED: Carine
C.M. Barros
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• Objeto de Estudo da Matemática
Objeto de Estudo da Matemática
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Relações e interdependências quantitativas entre
grandezas.
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Abordagens metodológicas
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Resolução de problemas Jogos / Brincadeiras História da Matemática Investigação Matemática
Tecnologias e Etomatemática
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Vídeo: JOGOS E A
ETNOMATEMATICA
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NÚMEROS GEOMETRIA MEDIDAS
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
4 eixos:
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A importância dos materiais manipulativos e jogos
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• É uma das formas de representação de ideias e conceitos em matemática;
• O concreto para poder ser assim
designado, deve estar repleto
de significações;
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...deve servir para que os estudantes aprofundem e ampliem os significados e relações que constroem nas atividades...
Os princípios Aditivos geram a decomposição dos números (12 = 10 +2).
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Rotina
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Assim para sistematizar os
conteúdos de matemática de
maneira que envolva os
estudantes precisamos ter claro
as abordagens metodológicas
da matemática.
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Jogos e situações problemas
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Ideias das operações com números naturais:
• Adição: aditiva
• Subtração: subtrativa e aditiva e comparativa
• Multiplicação: aditiva de proporcionalidade e combinatória, de configuração retangular
• Divisão: repartitiva e subtrativa
• CÁLCULOS: MENTAL E ESCRITO, APROXIMADO E EXATO
Proposta Curricular
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BILHAR HOLANDÊS
LOUSA DIGITAL
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A Teoria dos Campos Conceituais
Nos ajuda a entender como os alunos constroem os conhecimentos matemáticos
GÉRARD VERGNAUD
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Os conceitos não podem ser compreendidos de modo isolado, mas sim a partir de
CAMPOS CONCEITUAIS:
CAMPO MULTIPLICATIVO
CAMPO ADITIVO
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
Adição: aditiva Subtração: subtrativa, comparativa e aditiva
Multiplicação: aditiva e combinatória Divisão: repartitiva e subtrativa
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A aprendizagem acontece por meio das experiências com um grande número de situações envolvidas.
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Nem um conceito nem uma situação isoladamente dá conta do processo de aquisição de um conhecimento;
É por este motivo que nós, em sintonia com Vergnaud, propomos estudar os conceitos matemáticos não como conceitos isolados, mas como conjuntos de conceitos inter-relacionados com conjuntos de situações.
(MARGINA et al., 2000)
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Quando Vergnaud propõe estudar um campo conceitual ao invés de um conceito, ele está afirmando numa situação problema qualquer, nunca um conceito aparece isolado.
Como por exemplo:
• “ANA TINHA 5 BLUSAS E NO SEU ANIVERSÁRIO SUA AVÓ LHE DEU 2 BLUSAS. QUANTAS BLUSAS ANA TEM AGORA?”
Podemos identificar vários conceitos aqui envolvidos, os quais a criança precisa ter adquirido para resolver com sucesso o problema, são eles:
- Adição
- Temporalidade (tinha = passado, tem agora = presente)
- Contagem (depois do 5 vem o 6, depois o 7).
Se tivéssemos trabalhado com números maiores – acima de 15 ou 20 – seria preciso que a criança tivesse o entendimento do sistema decimal (os numerais são 10 – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – e a partir de suas combinações obteremos infinitos números).
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1- Ao redor da mesa da sala de jantar de minha casa, estão sentados apenas 4 garotos e 7 garotas. Quantas pessoas estão sentadas ao redor da mesa?
4+7=11 pessoas
2- Maria comprou uma caixa de bombons por R$ 4,00 e ainda ficou com R$ 7,00. Quanto ela possuía antes de fazer a compra?
4+7=11 reais
3- Carlos tem 4 anos. Maria é 7 anos mais velha que Carlos. Quantos anos Maria tem?
4+7=11 anos Esquemas de raciocínio
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Os conhecimentos que serão sistematizados sobre esta temática “são conhecimentos importantes para a prática docente”
• permitem ao professor propor e selecionar situações variadas, as quais levarão as crianças a uma maior compreensão das situações envolvidas.
• não deve levar o professor a tomar como conteúdo de sala de aula a classificação dos problemas, ou mesmo, trabalhá-los separadamente com as crianças.
(BRASIL, 2014, p. 18)
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IDENTIFICAÇÃO DOS CAMPOS CONCEITUAIS A PARTIR DO
JOGO HOLANDÊS
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Campo conceitual
ADITIVO
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Juntar as partes para obter um TODO.
Situações de composição simples
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OS NÚMEROS SE REFEREM AOS VALORES DAS FICHAS
DO JOGO “BILHAR HOLANDES” QUE IRÃO COMPOR UM
TODO. NÃO HÁ TRANSFORMAÇÃO NA SITUAÇÃO, UMA
VEZ QUE NÃO HOUVE ACRÉSCIMO NEM RETIRADA.
MAS A AÇÃO DE “JUNTAR” AS PARTES PARA
DETERMINAR O TODO.
JOGO DE BILHAR
SOMA DAS RODADAS
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As situações de transformação envolvem um estado inicial, uma transformação por ganho ou perda, acréscimo ou decréscimo e com isso...um estado final. (RESULTADO)
Situações de transformação simples
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- Estado inicial: 80 – Transformação: ACRÉSCIMO 30
– Estado final: ?
TRANSFORMAÇÃO SIMPLES DA ADIÇÃO
NO SEGUNDO DIA DE JOGO AS EQUIPES
PARTIRAM DA PONTUAÇÃO QUE JÁ
OBTINHAM. A EQUIPE VERDE INICIOU COM
80 PONTOS E FEZ 30 PONTOS. COM
QUANTOS PONTOS FECHARAM NESTE DIA?
ACRESCENTAR
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NUM TERCEIRO MOMENTO DO JOGO A PROFESSORA PROPÔS QUE ELES CRIASSEM UMA NOVA REGRA. SUGERIRAM ENTÃO QUE: INICIASSEM O JOGO COM A PONTUAÇÃO DO DIA ANTERIOR E O RESULTADO DA RODADA DE HOJE FOSSE RETIRADO DO QUE TINHAM. GANHA QUEM MESMO DEPOIS DE RETIRADO O VALOR, AINDA CONTINUE COM A MAIOR PONTUAÇÃO. SABENDO QUE A EQUIPE VERDE TERMINOU COM 110 PONTOS E CONSEGUIU 50 PONTOS NO 3º DIA. COM QUANTOS PONTOS CONCLUIU O JOGO?
- Estado inicial: 110
– Transformação: DECRESCIMO 50 pontos
– Estado final: ?
TRANSFORMAÇÃO SIMPLES DA SUBTRAÇÃO
SUBTRAÇÃO
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Problemas de composição podem envolver situações em que o todo e uma das partes são conhecidos, sendo necessário determinar a outra parte.
Situações de composição com uma das partes desconhecida
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EXEMPLO:
SE NA PRIMEIRA RODADA A EQUIPE VERDE FEZ 39 PONTOS E APÓS A SEGUNDA RODADA TOTALIZOU 80 PONTOS. QUANTOS PONTOS FEZ NA SEGUNDA RODADA?
– Todo: 80 – Parte conhecida: 39
– Parte desconhecida: QUANTOS PONTOS FEZ PARA CHEGAR A (80)
REUNIR OU JUNTAR
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Nas situações de comparação não há transformação, nada é tirado ou acrescentado ao todo ou às partes, mas uma relação de comparação entre as quantidades envolvidas.
Situações de comparação
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A EQUIPE VERDE FEZ ...... PONTOS A
EQUIPE ROXA FEZ ..... PONTOS .
QUEM FEZ MAIS PONTOS?.....
QUEM FEZ MENOS PONTOS?.....
QUEM GANHOU?.....
QUANTOS PONTOS A EQUIPE VENCEDORA
FEZ A MAIS?.....
COMPARAÇÃO
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SUPER DADOS
MÁGICO
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• REGRAS:
Material necessário: 4 dados e um QVL
Em duplas, trios ou equipes, decidem-se que inicia e quantas rodadas terá o jogo. O primeiro jogador joga os 3 dados ao mesmo tempo, em seguida ele decide qual dos dados será o super mágico (centena), mágico (dezena) e o que sobrar representará as unidades. Anota o nº que formou no QVL.
QUEM FIZER MAIS PONTO NA RODADA, GANHA UM PONTO...
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Trata-se de problemas aditivos de transformação desconhecida,
uma vez que são conhecidos os estados iniciais e o estado final
da situação.
Situações de transformação com
transformação desconhecida
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NO JOGO “SUPER DADOS MÁGICOS” VENCE QUEM CONSEGUIR TIRAR O MAIOR NÚMERO DE PONTOS.
NA PRIMEIRA RODADA JÚLIO OBTEVE O NÚMERO 4.421. SABENDO QUE JÚLIO FINALIZOU O JOGOU COM A PONTUAÇÃO DE 6.243. QUANTOS PONTOS FEZ NA SEGUNDA RODADA?
- Estado inicial: 4.421
– Transformação: ?
– Estado final: 6.243
ACRESCENTAR
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TIRAR
PARA A SEGUNDA RODADA ELES RESOLVERAM MUDAR A REGRA DO JOGO QUE FICOU DECIDIDO ASSIM: DIMINUIR O VALOR DA 1ª RODADA COM A SEGUNDA. VENCE QUEM OBTER O MENOR NÚMERO DE PONTOS . SABENDO QUE JÚLIO FEZ 6.541 NA 1ª RODADA E CONCLUIU O JOGO COM 1.417. QUANTOS PONTOS FEZ NA SEGUNDA RODADA?
- Estado inicial: 6.541 PONTOS
– Transformação: ??
– Estado final: 1.417 PONTOS
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O estado inicial também pode ser desconhecido nas situações de transformação.
Esses problemas envolvem operações de pensamento mais complexas.
Situações de transformação com estado inicial
desconhecido
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NUM OUTRO MOMENTO QUANDO VOLTARAM A JOGAR OS PARTICIPANTES DECIDIRAM RETIRAR UM DADO. NA SEGUNDA RODADA MARIA CONSEGUIU 256 PONTOS. TERMINOU O JOGO COM 644 PONTOS. QUANTOS PONTOS ELA FEZ NA PRIMEIRA RODADA?
– Estado inicial: ?
– Transformação: 256
– Estado final: 644
ACRESCENTAR
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DA MESMA FORMA PARA OUTRA JOGADA COM 3 DADOS A REGRA ERA SUBTRAIR OS PONTOS. MARIA FEZ ALGUNS PONTOS NA PRIMEIRA RODADA E NA SEGUNDA RODADA 351. FICANDO COM 206 PONTOS. QUANTOS PONTOS FEZ NA PRIMEIRA RODADA?
– Estado inicial: ? (145)
– Transformação:351
– Estado final: 206
TIRAR
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Campo conceitual
MULTIPLICATIVO
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Raciocínio multiplicativo
REPARTIR
DISTRIBUIÇÃO
CORRESPONDÊNCIA UM PARA MUITOS- adição de
parcelas iguais
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PIFIO TEM 7 PEÇAS DE ROUPA COM 4
FUROS EM CADA UMA. QUANTOS FUROS
TEM NO TOTAL DESSAS PEÇAS?
4+4+4+4+4+4+4=
E SE FOSSE 9 PEÇAS DE ROUPAS?
(PROPORCIONALIDADE)
MULTIPLICAÇÃO
ADIÇÃO DE
PARCELAS IGUAIS
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Situações de divisão
envolvendo formação de grupos
Problemas de divisão podem
envolver a formação de
grupos, quando:
- o tamanho do grupo é
conhecido e o número de
grupos possíveis deve ser
determinado.
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Situações de divisão
envolvendo formação de grupos- ou ideia de medida
PIFIO JÁ TINHA 80 FUROS, ANTES DE GANHAR OS PRESENTES.
ESSES 80 FUROS ESTAVAM DISTRIBUIDOS IGUALMENTE EM 8 PEÇAS. QUANTOS FUROS TINHA EM CADA PEÇA DE ROUPA?
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Situações de divisão por distribuição- DISTRIBUIR
Esses problemas são
considerados mais simples e
geralmente são muito
explorados nas salas de aula.
São conhecidos como típicos
problemas de divisão.
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PÍFIO QUER MAIS 50 FUROS PARA SUA COLEÇÃO, MAS ELE É EXIGENTE TEM QUE SER DISTRIBUIDOS EM 5 PEÇAS. QUANTOS FUROS CADA PEÇA DE ROUPA IRÁ RECEBER?
Situações de divisão por distribuição- DISTRIBUIR
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PARA ORGANIZAR SUA COLEÇÃO PÍFIO FEZ UMA TABELA PARA CADA FURO ADQUIRIDO, ELE PREENCHIA UM QUADRADINHO. VEJA QUANTOS FUROS ELE JÁ TEM EM SUA COLEÇÃO.
Organização ou configuração
retangular
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Situações envolvendo raciocínio combinatório
Situações envolvem a necessidade de verificar as possibilidades de combinar elementos de diferentes conjuntos.
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PÍFIO TEM:
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2 X 2 X 2=8
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Ideias das operações com números naturais:
• Adição: aditiva (COMPOSIÇÃO SIMPLES)
• Subtração: subtrativa e aditiva (TRANSFORMAÇÃO SIMPLES) e comparativa
• Multiplicação: aditiva e de proporcionalidade (ADIÇÃO DE PARCELAS IGUAIS) e combinatória, de configuração retangular
• Divisão: repartitiva/ DISTRIBUIR e subtrativa (FORMAÇÃO DE GRUPOS)
• CÁLCULOS: MENTAL E ESCRITO, APROXIMADO E EXATO
Proposta Curricular
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JOGO "Feche a Caixa"
Regras do Jogo:
Número de jogadores: de 2 a 3 jogadores.
O jogo contém 1 caixa, 3 conjuntos de 45 fichas numeradas de 1 a 45 e 2 dados.
Cada jogador começa com 45 pontos. Inicialmente todos jogam os dados e quem tirar o número maior
começa o jogo.
O primeiro jogador joga os dados e então ele deve fechar uma ou duas casas, de forma que o total
obtido nessas casas seja igual ao total obtido nos dados. Por exemplo: a soma dos dados deu 9, então
o jogador pode fechar a casa do 9, ou as casas do 4 e do 5, ou as casas do 7 e do 2, ou as casas do 8
e do 1, ou as casas do 6 e 3.
O mesmo jogador continua a jogar os dados até que o total de pontos dos dados não permita mais
fechar nenhuma combinação de casas. Então, o jogador deve somar os valores das casas abertas, e
subtrair esta soma do seu total de pontos, no caso, dos 45 pontos iniciais. Então ele troca sua ficha
pelo resultado desta subtração.
Agora é a vez do próximo jogador, que repete o procedimento acima.
O jogo acaba quando a soma das casas abertas é maior que a pontuação do jogador, ou seja, quando a
subtração resultar num número menor que zero. E este jogador vence a partida.
Observação: quando as casas 7, 8 e 9 estiverem todas fechadas, o jogador escolhe se quer continuar
jogando um ou dois dados.
ANÁLISE DO JOGO
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PIRAQUARA. Proposta Curricular Municipal. 2009.
LORENZATO Sergio. Educação infantil e percepção Matemática. 3.ed.rev. Campinas, SP. 2011
SMOLE, K. S. DINIZ, M. I. Coleção Mathemoteca. Materiais manipulativos para o ensino das Quatro operações básicas. Mathema, São Paulo. 2012.
PNAIC 2014.
Referências Bibliográficas