Gidi.

3 6 1 0 d +d2d2

4 4 7

A d(-2)+d3d3 0 -7 -7 -12 0 2 m 4

1 4 3 6 1 4 3 6 1 2 1

d(2)d2 0 8 8 0 -7-7 -12

0 -7-7-12|

14 da+dgda2

0 2 m 4 0 2 m 4

1 4 3 6 2 0 1 d(7) +dada_

0 1

0 0 2 da-2)+d4-d

0 0 m -2 0

Vây m = 2 thì r (A) = 3

C. BÀI TÂP DÊ NGHI. 1 Tính tích các. ma trân sau.

(3 (3 a) -2(3 4

-42 5 b) (1 0 2)-1 3

c)-1(1 0 2) /3-2)/3 d 1 5-4

)-23

3 4

5 (2 7 2 -3 : B 3

3 -1 2 A = 6

5-2-3 4 2, Cho các ma tr-n

a) Tinh A + 28; 3A - B

b) Tim ma trân X sao cho :A +X = B

c) Tính A.B; B.A.

3. Cho ma tr-n A =(a;) )mxn A 0; sôt#0 Các d�ng théc sau dúng hay sai

a) t A = (taj )m»n b) t"A = (t aijmxn 4. Mênh dê sau dúng hay sai, giài thich:

Neu tich cça hai ma tr-n A B = 0 thi A = 0 ho·c B = e.

(2 1 2 (1-2) 5 Cho các ma tr-n A = [3 0 1: B 4

5 6

o 1 2 3

a) Tim A2 A.B; A3 -2A; AT,B b) Cho f(x) = x° - x -2x+3. Tim f(A).

2-5 1 3 1 -2 5 4: B=| 1

0

3 6. Cho các ma trân. A = | 2 5 -1 0 -3 -5-1 4

a) Tim A.B;

b) A2.B x Tinh A c) Cho A =|

.7. Cho ma tr-n A = (a;;) câp n, te R.

Các mênh dà sau �úng hay sai; n¿u sai h�y giåi thich.

a) Cho det(a) = 0, vÛi t # 0 ta có: det(ta,)= tdet(a.

det(a b) Cho det(a) 0, vÛi t # 0 ta có: det(ta)t"det(a. )

8 Tinh các �inh thúc.

1 2 3

a) D 4 5 6: 7 8 9

1 -1 3

b) D 2 1 1 1 2

0 11 0 246 427 327 d) D |1014 543 443

-342 721 621

1 c) D 1 10 0 0

1 1 0 0 1 2, -3 4 2 1 45

e) D 3 2 -1 0

2 -1 1 o 0 1 2 -1

) D = 3-1 2 3 4 0 6 3| 3 1 6

3 -1 2 -1 1 5 1-2 1 2

g) D =9 -1 13 4 3 0 6 -1 3

5 2 3-2 1

9. Dung tinh ch¥t cça dinh thúc chúng minh các dång théc sau

x yz a)1 y zx=(y-x) (y -z) (z - x)

z xy

b)x y z= (x+y+z) (x- y) (y-z) (z-x)

1 1 1

3 3

1 0 Xy 1 0 2 x O z

z0 x 22 0 x z yx O 1 y2 x2 o

10 Giài phudng trinh.

1x x -x 73=0,

x+10 3x +7 x

3 3-X 4 8 2 b

3 a) 2

9 27 1 4 16 64

11. Tính các théc câp n sau.

x 11 X 1

a) D 1 1 1x X 1

1 1 x

an 1+a1 a2 an a3 a 1+a2

b) D = a a2 1+a3 an

a1 a2 a3 ... 1+anl

x

c) D- 1 X2 * ** ()

| 1 Xn Xn .

(Dinh thúc (") có tên dinh thúc Vandermonde)

12. Cho A là ma trân câp n, các mÇnh dê sau dúng hay sai, nêéu sai

hãy giài thích.

b) Neu A # 0 thi A khå �ào a) Neu A = 0 thì A khà dåo;

c) Neu detA # 0 thil A khå �£åo

13. Tim các ma trân nghich dáo cça các ma trân u.

1-1 2 B -1 2

2-3 2 1 3

A= 5

1 7

1 1 1 1 3 1-2 C = 2 5 4

-1 0 -3 D

1 1 -1 -1 1 1-1 0 0 oo 1 -1

2 1 0 o 3 2 0

1 3-5 7 0 1 2

Elo 0 1 3

F 1 1 34 2 -1 2 3

2

1 0 0 00

14. Giài các phuong trinh ma tr-n sau.

[1 2 a3 5|3 5

1 b) X. o_1 2

5

3 -1 c5-2

14 16 10

6

8 9 15. Cho các ma tr-n

1 -1 5

B 2

4 1 0

214

A=1 3 -3, -3 2-1

0 3

a) Tim ma trân nghich dåo cça các ma tr-n trên bång hai phu

pháp. b) Tim ma trân X sao cho AX = B

c) Tim ma trân Y sao cho YA = B

16, Tim ma trân X sao cho

(1 1 /a) x-0 1 1-23 0 6-1-2 o 0 1

0 5

1

1 1 1 1 2 3 n 1 1 O 12 . n-1 1

b)0 0 1 1X =0 0 1 n-2

17. Tim h¡ng cça các ma trân sau.

2 1 1 1 3 2 0 5

2-1 3-2 4 a) 1 1 4 -2-5 2 4 5 -2 1

5

1 8

1 7 2

1 3 1 1 2.6 9 7 12

3-1 1 8 2 1 1 15 1 1 11 1 4 8 4 20

18. Biên lu-n theo a hang cça ma trân.

1 2-1 3 2 a 114

a) 1 a 1 3

1 2a 1 4

3 1 1 4 a 4 10

b) 1 7 17 3

2 -1 a o 4 c) 3 3 12 5 7 1 2 a 1 1 2 2 4 3

19. Tim m d¿ h¡ng cçua các ma tr-n sau b�ng các sô d� cha.

3 4 5 7 1

2 2 6-3 4 2 a) A = 4 2 13 10 O

5 0 21 13 m

r(A) = 2

1 2 3 -1 1

b) A = 2 3 1 1 3 21-1 1 r(A) = 3 1 5 5 2 0 2m+1

m 11 1 m 1 1 4 .r(A) = 2; d) A = 1 m 1 3, r(A)

= 2

1 2m 1 4 1 1 m 1

c) A = 11 m

|1 m 1 1 1