5 . ส่�วนโครงส่ราง คาน-เส่า

ตั�วอย่�าง ชิ้��นส่�วนที่��ร�บแรงดั�ดัและแรงอ�ดัร�วมกั�น

จั�นที่�นของโครงหล�งคาที่��วางแปไม�ตัรง Joint

ตั�วอย่�าง ชิ้��นส่�วนที่��ร�บแรงดั�ดัและแรงดั$งร�วมกั�น

ข%�อของโครงหล�งคาที่��ม�น&�าหน�กัแขวนอย่'�ดัวย่

ตั�วอย่�าง ชิ้��นส่�วนที่��ร�บแรงดั�ดัและแรงอ�ดัร�วมกั�น

เส่าที่��ตัองร�บน&�าหน�กัเย่%�องศู'นย่) เส่าที่��ตัองร�บ

แรงกัระที่&าที่างขาง

WaterWind

ตั�วอย่�าง ชิ้��นส่�วนที่��ร�บแรงดั�ดัและแรงอ�ดัร�วมกั�น

Wind

Wind

เส่าและคานในโครงเฟรมที่��ตัองร�บแรงลม

เราเร�ย่กัส่�วนของโครงส่รางที่��ตัองร�บแรงดั�ดัร�วมกั�บแรงในแนวแกันว�า ส่�วนของโครงส่ราง คาน-เส่า (Beam-Column)

ความเคนที่��เกั�ดัข$�น จัะเป,นความเคนร�วม (Combine Stress) ระหว�าง ความเคนตัามแกัน (Axial stress) กั�บ ความเคนดั�ดั (Flexural stress)

P Mc

A I

และในกัรณี�ที่��ม�โมเมนตั)ดั�ดักัระที่&าที่��งส่องแกัน (Mx และ My) จัะรวมผลของโมเมนตั)ที่��งส่องแกันน��นเป,น

yx

x y

M xM yP

A I I

ถ้าแรงตัามแกันเป,นแรงดั$ง กัารค&านวณีดั�งกัล�าวขางตันม�ความถ้'กัตัองเพี�ย่งพีอ

แตั�ถ้าแรงตัามแกันเป,นแรงอ�ดั กัารค&านวณีดั�งกัล�าวขางตันจัะเป,นเพี�ย่งค�าโดัย่ประมาณีเที่�าน��น เพีราะย่�งไม�ไดัค�ดัผลของกัารโกั�งตั�วดัานขางที่��เพี��มข$�นอ�นเน%�องมาจัากัแรงอ�ดั (เร�ย่กัว�า P- Effect) ซึ่$�งเป,นเหตั2ใหส่�วนของโครงส่รางตัองร�บโมเมนตั)ดั�ดัมากัข$�นกัว�าเดั�ม

P- Effect ส่มมตั�ว�าเร��มตันคานร�บแรงกัระที่&าดัานขางเพี�ย่งอย่�างเดั�ย่ว

Q

BMD

3

0 48

QL

EI ม�ระย่ะแอ�นตั�วส่'งส่2ดัเป,น

0 / 4M QLม�โมเมนตั)ส่'งส่2ดัที่��กั$�งกัลางคานเป,น

0M

0

ถ้าม�แรงกัดั P กัระที่&าที่��ปลาย่ที่��งส่องขาง

Q

BMD

1 0 0 ม�ระย่ะแอ�นตั�วส่'งส่2ดัเพี��มข$�นอ�กัเป,น

1 0 0M M P โมเมนตั)ส่'งส่2ดัที่��กั$�งกัลางคานจัะเพี��มข$�นเป,น

0M

0P P

1M

1

Q

BMD

2 1 1 ซึ่$�งที่&าใหเกั�ดัระย่ะแอ�นตั�วส่'งส่2ดัเพี��มข$�นอ�กัเป,น

0M

0P P

1M

1

2 0 1M M P ซึ่$�งโมเมนตั)ส่'งส่2ดัที่��กั$�งกัลางคานจัะเพี��มข$�นเป,น

ระย่ะโกั�งตั�วที่��เพี��มข$�นน��ที่&าใหเกั�ดัโมเมนตั)เพี��มข$�นอ�กั

2M

2

Q

BMD

3 2 2 ซึ่$�งที่&าใหเกั�ดัระย่ะแอ�นตั�วส่'งส่2ดัเพี��มข$�นอ�กัเป,น

0M

0P P

1M

1

3 0 2M M P ซึ่$�งโมเมนตั)ส่'งส่2ดัที่��กั$�งกัลางคานจัะเพี��มข$�นเป,น

ระย่ะโกั�งตั�วที่��เพี��มข$�นน��ที่&าใหเกั�ดัโมเมนตั)เพี��มข$�นอ�กั

2M

23

3M

maxM

เป,นเชิ้�นน��เร%�อย่ๆไปจันโมเมนตั)และระย่ะแอ�นตั�วม�ค�าคงที่��เป,น และ max

จัากักัารว�เคราะห)ที่างอ�ลาส่ตั�กั พีบว�า

0 4

QLM

3

0 48

QL

EI

BMD

0M

P

Q

0P

max

maxM

max 0e

1

1 /P P

2 2e /P EI L (หมาย่ถ้$ง Euler Load)

max 0 maxM M P และ

ส่��งที่��เราส่นใจัค%อ Mmax เพีราะเป,นโมเมนตั)ที่��เกั�ดัข$�นจัร�งในชิ้��นส่�วนคาน-เส่า ซึ่$�งจัะตัองน&ามาพี�จัารณีาในกัารออกัแบบ

max 0 maxM M P

max 0e

1

1 /P P

3

0 48

QL

EI

0 4

QLM

แที่นค�าและจั�ดัร'ปส่มกัารไดัเป,น

max 0e1 /

mCM MP P

e1 0.18 /mC P P เฉพีาะกัรณี�น��

ส่�มประส่�ที่ธิ์�6 Cm ที่��ใชิ้ในกัารออกัแบบจัะดั'ไดัจัากั ตัาราง 5.1-5.2 ส่&าหร�บมาตัรฐาน AISC/ASD และ ตัาราง 5.3 ส่&าหร�บมาตัรฐาน AISC/LRFD

เร�ย่กั ว�าส่�วนขย่าย่โมเมนตั) (Moment Magnification Factor)

e1 /mC

P P

ซึ่$�งจัะม�ค�าไม�นอย่กัว�า 1.0 เส่มอ

ขอกั&าหนดัส่&าหร�บมาตัรฐาน AISC/ASD

โครงส่รางร�บแรงดั$งและแรงดั�ดัร�วมกั�น

ใหใชิ้ส่มกัาร Interaction

ในที่��น��

(หมาย่เหตั2 กัรณี�แรงดั$งจัะไม�ม� P- Effect)

โครงส่รางร�บแรงอ�ดัและแรงดั�ดัร�วมกั�น

ใหใชิ้ส่มกัาร Interaction

1. กัรณี�ที่��แรงอ�ดัม�ค�านอย่ (fa/Fa <= 0.15)

(หมาย่เหตั2 เป,นส่มกัารเดั�ย่วกั�บ โครงส่รางร�บแรงดั$งและแรงอ�ดัร�วมกั�น เพีราะไม�ตัองค�ดัผลของ P- Effect)

โครงส่รางร�บแรงอ�ดัและแรงดั�ดัร�วมกั�น2. กัรณี�ที่��แรงอ�ดัม�ค�ามากั (fa/Fa > 0.15) อาจัม�ผลของ P- Effect

ใหตัรวจัส่อบตัามส่มกัาร Interaction ที่��ง 2 ส่มกัารตั�อไปน��

และ

ในที่��น�� เป,นค�าของหน�วย่แรงออย่เลอร)ที่��หารดัวย่ F.S. (= 23/12) แลว

ส่ปส่ . Cmx และ Cmy หาไดัจัากัตัารางที่�� 5.1-5.2

เที่�ย่บกั�บกัรณี� Beam ธิ์รรมดัา (ไม�ใชิ้� Beam Column)

Fb=0.6F

y

P = 28+66.5 = 94.5 t

ปลาย่บน M = 1.5+3.5625 = 5.0625 t.m

ปลาย่ล�าง M = 1.8+4.275 = 6.075 t.m

M1M2

ส่�วนโครงส่รางร�บโมเมนตั)ดั�ดัส่องที่าง (Biaxial Bending)

มาตัรฐาน AISC/ASD ใหตัรวจัส่อบดัวย่ส่มกัาร Interaction เชิ้�นเดั�ย่วกั�น แตั�ไม�ตัองน&าหน�วย่แรงอ�ดัมาค�ดั

ซึ่$�งอาจัหาค�า Elastic Section Modulus ที่��ตัองกัารโดัย่ประมาณีจัากัส่มกัาร

หมาย่เหตั2 หมาย่ความว�าเราส่มมตั�ให Fbx = 0.6Fy และ Fby = 0.75Fy ไปกั�อน แลวจั$งตัรวจัส่อบในภาย่หล�ง

( / )( / )1.0y yx x

bx by

M x IM y I

F F น��นค%อ

ร'ปตั�วอย่�าง กัรณี�แรงกัระที่&าผ�าน Shear Center ของหนาตั�ดั

ซึ่$�งอาจัใชิ้ Fby = 0.75Fy ไดั

=

ตั�วอย่�าง กัรณี�แรงกัระที่&าไม�ผ�าน Shear Center ของหนาตั�ดั

หนาตั�ดัจัะตัองร�บโมเมนตั)บ�ดั (Twisting Moment ) ดัวย่

มาตัรฐาน AISC/ASD จั$งใหลดักั&าล�งตัานที่านรอบแกันรองลงคร$�งหน$�ง ไดัเป,น Fby = 0.75Fy/2

หร%อจัะใชิ้ Iy/2 แที่น Iy ในกัารหาหน�วย่แรงดั�ดักั9ไดั

(OK)

จัากัร'ปแปแตั�ละตั�ววางห�างกั�น 2.5 เมตัร (ในแนวราบ )

ว�ธิ์�ที่&า ดัวย่ว�ธิ์� AISC/ASD

1. หาน&�าหน�กัและโมเมนตั)ดั�ดัที่��ประที่&าตั�อแป

DL+LL = 100 kg/m2

น&�าหน�กักัระจัาย่ลงแป ในแนวดั��ง w = 100x2.5 = 250 kg/m

แตักัแรงเขาแกันหล�กัแ ละแกันรองของแป w3

cos 250 237.2 kg/m10

xw w

wx

1sin 250 79.1 kg/m

10yw w

wy

2 2/ 8 237.2 5 /8= 741.25 kg.mx xM w L

ค&านวณีโมเมนตั)ดั�ดัส่'งส่2ดัที่��เกั�ดัข$�นในแกันหล�กัและแกันรอง

แตั�ละโครงห�างกั�น 5.00 m

2 2( / 2) / 8 79.1 (5 / 2) /8= 61.8 kg.my yM w L

ม� sag rod ที่2กัๆ กั$�งกัลางแปเล%อกัขนาดัร'ปตั�ดั

74125 6180(5)

0.6 2500 (0.75 / 2) 2500

แรงกัระที่&าไม�ผ�าน shear center

ส่มมตั�ว�า Cn = 5

357.7 cm

ลองเล%อกั W150x14 kg/m ซึ่$�งหนาตั�ดัเป,นแบบ compact

00.444 .69 /, ( / )/ y fyc fL Mi E dF An b E F 0.69 2,000,2,000,000

0.444(000

(15 2,500) /7.5

(7.,

5)

2,50 0.70 )Min

193., =94. 942 .2 cm2Min

ในที่��น�� Lb = 2.50 m

/ 2

( / 6)y

Tf w

Ir

A A

49.5 / 2

7.5 0.7 12 0.5 / 6

2.0 cm

เล%อกัใชิ้ Cb = 1.0 และ L/rT=125

2

5.862 0.414[ , ] 0.6

( / ) /b b

bx yT f

EC ECF Max F

L r Ld A

[750.33,1159.2] 1159.2 kscMax

(74125 / 88.8) (6180 /13.2)1.22

1159.2 0.375 2500

ตัรวจัส่อบดัวย่ส่มกัาร Interaction

> 1.0 ไม�ผ�านตัองเพี��มขนาดัหนาตั�ดั

หมาย่เหตั2ถ้าค�ดัดัวย่ว�ธิ์� LRFD จัะผ�านพีอดั�

แผ�นเหล9กัรองใตัเส่าที่��ร�บโมเมนตั)ดั�ดั ขนาดั BxN (กัวาง B ย่าวN)

M อาจัแปลงเป,น Pe ไดั ในที่��น�� e ค%อระย่ะเย่%�องศู'นย่) จัากัตั&าแหน�งกั$�งกัลางเส่า

(กั ) เม%�อระย่ะเย่%�องศู'นย่) e < N/6 (หร%อเม%�อโมเมนตั)ดั�ดัม�ค�านอย่)

หน�วย่แรงกัดัใตัแผ�นเหล9กัจัะเป,นหน�วย่แรงอ�ดัที่��งหมดั และกัระจัาย่เป,นร'ปส่��เหล��ย่มคางหม'

(ข ) เม%�อระย่ะเย่%�องศู'นย่) N/6 < e <= N/2 (หร%อเม%�อโมเมนตั)ดั�ดัม�ค�าปานกัลาง)

หน�วย่แรงกัดัใตัแผ�นเหล9กัจัะม�ข$�นเพี�ย่งบางส่�วนเที่�าน��นและกัระจัาย่เป,นร'ปส่ามเหล��ย่ม

(ค ) เม%�อระย่ะเย่%�องศู'นย่) e > N/2 (หร%อเม%�อโมเมนตั)ดั�ดัม�ค�ามากั)

หน�วย่แรงกัดัใตัแผ�นเหล9กัจัะม�ข$�นเพี�ย่งบางส่�วนเที่�าน��นและกัระจัาย่เป,นร'ปส่ามเหล��ย่ม เชิ้�นเดั�ย่วกั�บกัรณี� (ข)แตั�พีบว�าแรงล�พีธิ์)จัากัหน�วย่แรงกัดัม�ค�านอย่กัว�า แรงกัระที่&า P ที่&าใหตัองใชิ้ anchor bolt ชิ้�วย่ร�บแรงดั$งดัวย่

จัะตัองค&านวณีระย่ะฝั;งย่$ดัของ anchor ตัามมาตัรฐาน ACI ดัวย่