5 – פירוש ספקטרא במודלים "סמי-קלסיים"

(c) שכנר 1 ספקטרוסקופיה ומבנה החומרמבוא לאלקטרו-אופטיקה -

– פירוש ספקטרא במודלים5 "סמי-קלסיים"

לאטומים מונו-אלקטרונייםBohrמודל היסטוריהמושג קוונטאהמחזורית המערכה-מושגים ב QMרמות של מזהמים במל"מ ספקטרום של קרניX

הרוטטור הצפיד האוסצילטור ההרמוני

פירושספקטרא מולקולרית

אנרגיהרוטציונית

אנרגיה וויברציונית

לאטום מימן: Balmerקווי ביטוי מתמטי למדידות ניסיוניות.

מודל של Bohr

Hzn

141

10x29.32

15

(c) שכנר מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר2

http://woodahl.physics.iupui.edu/Astro100/



(c) שכנרמבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר 3

Bohrמודל של

כאשר n-1 הוא כל מספר שלם גדול מR הוא הקבוע של Rydberg (=13.607

eV)Z הוא המספר האטומי של הגרעין

המספר הקוונטי הראשי

אלקטרון באטום מימן יכול להימצא ברמות אנרגיה

, מאופיינות ע"י Enמוגדרות, מספר קוונטי בודד.

En = -RZ2

n2

Bohrהפוסטולט הראשון במודל של


http://online.cctt.org/physicslab/content/PhyAPB/lessonnotes/dualnature/deBrogliewaves.asp

diagrams courtesy of Paul G. Hewitt

De BroileStationaryההסבר של States in waves

"פרוסים"n=4 עד n =1מעגלי האורביטאלות האלקטרון, מ-

http://online.cctt.org/curriculumGuide/includes/HewittPermission.asp

(c) שכנר מבוא לאלקטרו-אופטיקה - ספקטרוסקופיה ומבנה החומר 5

בליעה ופליטה אפשריים רק פוסטולט שניכאשר יש מעבר בין הרמות

בליעה ופליטה אפשריים רק כאשר יש מעבר בין הרמות

:הפרש האנרגיה במעבר בין רמות יהיה

DEf,i = Ef – Ei = hn

+Z

En = - RZ2

n2 עבור מימן

DE1,2 = RZ2 1n2

2 -1

n12

= הקוונטהחבילת אנרגיה

בהמשך נתמקד בפליטה בלבד


DE1,2 = RZ21

n22 -

1n1

2

Balmerהשוואה עם הסדרה של

= n 3.29 x 1015 Hz14

- 1n2

בלמר

RZ2

h= 3.29 x 1015 Hz n2 =2

1n2

2 -1

n12 =n

DE1,2

h=

RZ2

hHz

DEf,i = hn


Planck חישוב הקבוע של

RZ2

h= 3.29 x 1015 Hz

עבור המימן

Rh =

3.29x1015 Hz

=13.607

3.29 x 1015 Hz

= 4.13x10-15 eV s

h = 4.09 x 10-15 eV s הקשר בין התדירות והאנרגיהשל פוטון


Bohrהפוסטולט השלישי של בכל רמה האלקטרון נע במסלול מעגלי מסביב

לגרעין של האטום.

אורביטלות: אשר הורחבBohrמושג של

אטומיות•מולקולריות •גביש•

Bohrהפוסטולט הרביעי של

בכל רמה, האלקטרון נע עם תנע זוויתי הניתן ע"י:

L = pr = mevr = n h2p


שלבים)Bohr) 3ההוכחה של המודל של בכל רמה האלקטרון מתוך הפוסטולט השלישי: - 1

.נע במסלול מעגלי מסביב לגרעין של האטום

=Z e2

4pe0 r2

mev2

r

=Z e2

4pe0 rmev2 צימצום

r

השוואת יחידות

Vacuum Permittivity, e0 = 8.85x10-12 N-1 m-2 Coul2

משוואת1הוכחה

הכח הצנטריפוגלי = הכח הקולמבי

: מתוך הפוסטולט הרביעי v2 -נחפש ביטוי ל- 2


שוויון כוחות בתנועה מעגלית


=Z e2

4pe0 rme

n2 h2

(2p)2 me2r2

=Z e2n2 h2e0p mer

=Z e2

4pe0 rmev2

צימצוםr , ,me ,4

p

mevr = n h2p

v = n h2 p mer

v2 = n2 h2

(2 )p 2 me2r2

r = n2 h2e0

p me Z e2

1, במשוואה הוכחה rנציב, למציאת

9תרגיל

rמחלצים את


- מתוך חישובי אנרגיה3

E = ½ mev2 -

Z e2

4pe0r

=Z e2

4pe0 rmev2

E = ½ -

Z e2

4pe0rZ e2

4pe0r = - Z e2

8pe0rנציב את

r

E = Ek + Ep

משוואת 1הוכחה

r = n2 h2e0

p me Z e2

22

2220

42e

2220

42e

n

1RZ

n

1

h8

eZm

hn8

eZmE


, מתוך המודלRydberg – קבוע Rחישוב

RJ = 8e02 h2

mee4

(9.1x10-31)(1.6x10-19)4

RJ = 8x (8.85x10-12)2 (6.6x10-34)2

R = 2.18x10-18 J = 13.607 eV


:בנה טבלה של ערכי האנרגיה שלתרגיל 5) הרמות הראשונות של המימן n =1,2...5(-ועבור המקרה ש n = infinite

40.85 -

nEn [eV]

1- 13.6

2 - 3.39

3- 1.51

5 - 0.54

infinite0.00

En = - RZ2

n2

המרחק בין הרמות nהולך וקטן עם עליית


:בנה דיאגרמות אנרגיה של אטום תרגיל1cm/eV המימן. קנה המידה יהיה

En [eV]

0.0

-13.6 n = 1

n = infinite

צייר בעזרת חץ את המעברn 1 = של אלקטרון מהרמה

.n = 3לרמה

מדוד את אורך החץ וחשבממנו את אורך הגל של הפוטון

:איזה תהליך מייצג החץפליטה או בליעה של פוטון


סדרות בספקטרום

LymanBalmerPaschenBracketPfund

1

2

3

4

5

במימן

סדרה nfFirst

ni

lfirst

] [

תחום

lfirst

linfi

הסדרות מאופיינות ע"י המספר הקוונטיnfהראשי של הרמה הסופית,

first ni = nf + 1


Bohrהערות למודל של

Rydberg הקבוע הספקטרוסקופי של קבועים אוניברסליים4בנוי משילוב-

קובע את המספר nהמספר הקוונטי הראשי המרבי של יסודות בשורה של המערכה

המחזורית (בקירוב הראשון):Elements/period = 2n2

RJ = 8e02 h2

mee4

7ת.

8ת.


Bohrספקטרום חזוי ע"י המודל של

פרודות מונו-אלקטרוניותH, D, THe+1

Li+2

Donor in semiconductor

Xספקטרא של קרני


אנרגית יוניזציה של אטום מימן

1n2

2 -1

n12 =n

DE1,2

h=

RZ2

hHzBohr

.ניתן לחשב את אנרגית היוניזציה של אטום המימן :נציב בנוסחה

n2 = 1; n2 = ∞ E = hn

נקבלEI(Hydrogen) = 13.6 eV

הערך המדוד המופיע במערכה המחזורית


Bohr-Likeדוגמאות של פרודות

En = - RZ2

n2= -13.6 Z2

n2

, האטום המזוהם עובר, donorכאשר מל"מ מזוהם ב-"יוניזציה" – האלקטרון העודף של המזהם קופץ מרמת

המזהם לרמת ההולכה

רמת הערכיות

רמתהמזהם

רמת ההולכה

Ed

Ec

ED = 13.6me*

me er2

eV

R =8e0

2 h2

mee4

באטום המימן יש ריק בין באלקטרון והגרעין. במל"מ ישנו המקדם

הדיאלקטרי של המוצק

Bohrשני תיקונים בנוסחת


http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/xrayc.html#c1

Characteristic של יסודXאיך נראה ספקטורם קרני X-Rays :שים לב

הצירים •היחידות של •

הצירים

הקווים אופיניים ליסוד

ראה גםAlonso

Finnp.21


X-ray Spectra: Diagram of Atomic Levels

a for n+1 to nb for n+2 to ng for n+3 to n

La for n = 3 to 2

n = 2

n = 3

Ma for n = 4 to 3

n = 1

Ka for n = 2 to 1

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/xterm.html#c1


סימון מעברים

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/xterm.html#c1

,אותיות לטיניותK, L, M… מציינות

את הרמה הסופית

,אותיות יווניות, , ...a b gמציינות

את מספר רמות


X-ray Spectra: Moseley Plot and Energy FormulasWavelength (l Å)

L Series

K Series

Lan = 3 to 2

f

Kan = 2 to 1

Kbn = 3 to 1 http://ie.lbl.gov/xray/


Moseleyרמות אנרגיה של

b הוא גורם ההסתרה של האלקטרונים הנשארים בין הגרעין והאלקטרון הנופל

Name nרמת

נפילת האלקטרו

ן

אלקטרונים S

ברמות הפנימיות

מספר אלקטרוני"מיסוך"

b

K 1 2 1 1

L 2 10 9 7.4

מדוע לא 9?

En = R (Z – b)2/n2

1,2,3הוא מספר קנוונתי ראשי. יכול לקבל ערכים שלימים ... , n

: המטען שמושך את האלקטרון לרמה הנמוכה הואהמספר הפרוטונים של הגרעין פחות, מספר האלקטרונים

שנשארו ברמות שמתחת לאלקטרון הנופל

Rהוא קבוע


X לקרני Moseley דימיון בין משוואת ברמות האנרגיהBohrוהמודל של

En = - RZ2

n2Bohrרמות האנרגיה של

Moseley En = R (Z – b)2/n2רמות אנרגיה של

2

20 1 11

Kn

hcEE Z

R = 13.6 eV = E0

2 2

2

0 7.41 1

2L n

hEE

cZ


1n2

2 -1

n12 =n

DE1,2

h=

RZ2

hHzBohr

X לקרני Moseley דימיון בין משוואת התדירות Bohrוהמודל של

1n2

2 -1

n12 =n

DE1,2

h=

R(Z-b)2

hHzMoseley


X-ray Spectra: Moseley Plot and Energy Formulas

Wavelength (l Å)

L Series

K Series

Lan = 3 to 2

f

K Seriesn = 2,3,etc. to n = 1

L Seriesn = 3,4,etc. to n = 2

2

20 1 11

Kn

hcEE Z

2 2

2

0 7.41 1

2L n

hEE

cZ

Derived from Bohr’s formula with Z-1 “effective” charge instead of Z due to shielding of nucleus.

Kan = 2 to 1

Kbn = 3 to 1


X-ray Spectra: Transition Energy Problem

20 2

22

1 1 1

where 3 for K ( 1 for K

K

1741eV

series) and 13 for Al

113.6 13 1 1

3

-series:

K

Ki

i f

E E Zn

n n Z

E eV

Find the energy of the Kb x-ray line for Al.


X-ray Spectra: Unknown Z

20 2 2

2 20

2

2

1

1 1 7.4

2

where 3 for L ( 2 for L series)

1 1

2 3

12407.4 7.2 181

L ser

513.6 0.3617

7.4 42.6 ti

ies:

4

50 n

7.

LL i

i f

L

hcE E Z

n

n n

hc

E

eV nmZ

eV n

Z

m

Z

Z

If the wavelength of the La x-ray line for an unknown element is l = 0.3617 nm, find the element number Z.


Quantum Mechanicsהמודל של

* dx dy dz = 1

Schrödingerמשוואת

מתוךSchrodingerכתוב את משוואת Wilson and Hawkes

) ופרש את המשתנים2.4משוואה (

5.10ת.

תלות ההסתברות להמצאות של חלקיק במיקום, באנרגיה הפוטנציאלית ובזמן.

בניגוד לפוסטולטהשלישי

בכל רמה האלקטרון נע במסלול מעגלי

מסביב לגרעין של האטום.


Bohrפוסטולט הראשון של שנשמר והורחב

אלקטרון באטום מימן יכול להימצא ברמות אנרגיה מוגדרות, מאופיינות ע"י מספר קוונטי בודד.

QM :אלקטרונים בכל פרודות ראשון מורחב - יכולים להימצא ברמות אנרגיה מוגדרות,

ים קוונטיםמאופיינות ע"י מספר

QMמכניקה קוונטית:


בליעה ופליטה אפשריים רק פוסטולט שניכאשר יש מעבר בין הרמות

בליעה ופליטה אפשריים רק כאשר יש מעבר בין הרמות

:הפרש האנרגיה במעבר בין רמות יהיהQMנשמר ב- DEf,i = Ef – Ei =

hnquantaהגדרת ה-

h = 4.09 x 10-15 eV s הקשר בין התדירות והאנרגיהשל פוטון


Bohrהפוסטולט השלישי של בכל רמה האלקטרון נע במסלול מעגלי מסביב

לגרעין של האטום.תוקף חלש בתורה המודרנית של מכניקה קוונטית

האלקטרון יכול להימצא בכל מקום ברגע נתון. להמצאות במרחק נתון ההסתברותנוכל לחשב את

לפי המספר הקוונטי כפונקציה של רמת האנרגיה .של הרמה

QM

ישנה סימטריה מרחבית של ההסתברות כפונקציה של המרחק מהגרעין

אורביטלות: אשר הורחבBohrמושג של

אטומיות•מולקולריות •גביש•


Bohrהפוסטולט הרביעי של

בכל רמה, האלקטרון נע עם תנע זוויתי הניתן ע"י:

תוקף חלקי בתורת המכניקה הקוונטית


QM: ,התנע הזוויתי נשמר, מקוונטט

.עשוי לקבל מספר ערכים שלימים .יש מספר קוונטי לתנע הזוויתי


. . . /mutuslab cs uwindsor ca macdonald/250- ...LectureNotes

http://mutuslab.cs.uwindsor.ca/macdonald/250-LectureNotes/Fall2005/AtomicStructure-Notes1.ppt




Rech, Lee

5 – פירוש ספקטרא במודלים "סמי-קלסיים"

Documents