26

Distillazione

Generalit sulle separazioni fisicheI problemi che si incontrano pi frequentemente nellindustriachimica sono quelli relativi

alla separazione di una miscela in frazioni o neicomponenti costitutivi (come, ad esempio, lapurificazione di un prodotto attraverso la rimozionedelle impurit che lo contaminano)

alla separazione nei componenti puri dei costituenti diuna soluzione

alleliminazione delle particelle solide contenute incorrenti gassose ecc

I procedimenti per separare i componenti delle miscele si suddividonoin due classi: quelli basati su tecniche di separazione meccanica equelli fondati sul trasporto di materia da una fase allaltra.

Le tecniche di separazione meccanica sfruttano le differenze dialcune propriet fisiche delle particelle quali dimensioni, densit,bagnabilit e caratteristiche elettriche e magnetiche; sonoapplicabili a particelle di dimensioni non inferiori allordine deimicron (10-6 m), quindi le soluzioni colloidali non sono separabilicon tali tecniche: riusciamo a separare liquidi, liquidi da gas,solidi da gas, solidi da liquidi e solidi da solidi.

Le separazioni basate sul trasporto di materia utilizzano ledifferenze di alcune propriet chimico-fisiche dei composti, qualitensione di vapore, solubilit ecc. A seconda delle fasi coinvoltee delle propriet sulle quali si fonda la separazione, si possonoindividuare una serie di operazioni ciascuna delle quali sartrattata unitariamente in quanto, indipendentemente dalle condizionidi lavoro, dai componenti da separare e dalle apparecchiatureutilizzate, i principi coinvolti e la schematizzazione secondo cuiloperazione pu essere studiata rimangono essenzialmente gli stessi;le operazioni unitarie basate sul trasporto di materia sono:lassorbimento, la distillazione, la lisciviazione, lestrazione, lacristallizzazione, lumidificazione, lessiccazione e ladsorbimento.

Anche le separazioni meccaniche si possono raggruppare in operazionifondamentali che si presentano, tuttavia, con caratteristiche diunitariet ed omogeneit minori, e caratterizzate, spesso, dal tipodi apparecchiatura utilizzata; comunque ancora possibile

27

distinguere le operazioni di setacciatura, filtrazione e separazionibasate su propriet elettriche e magnetiche. Le differenze tra leoperazioni elencate non sono in alcuni casi nette, oppure una stessaoperazione comprende procedimenti operativi differenti; ad esempio,la separazione di solidi contenuti in una corrente gassosa tramiteinterposizione di setti sul percorso della corrente, si puconsiderare intermedio tra una sedimentazione ed una filtrazione coscome le centrifughe filtranti che operano sui principi combinatidella filtrazione e della centrifugazione. Le separazioni perdifferenza di densit e di dimensioni sono effettuate conapparecchiature differenti come sedimentatori, elutriatori e cicloni.

DistillazioneLa distillazione unoperazione che ci consente di separare unasoluzione liquida di due o pi componenti nei suoi costituenti o infrazioni di composizione diversa da quella della soluzione iniziale;tale operazione basata sulla diversa volatilit dei componentidella soluzione. Portando ad ebollizione una soluzione liquida evaporizzandola parzialmente si ottengono una fase vapore ed una faseliquida entrambe di composizione diversa da quella di partenza, ameno che non ci si trovi in presenza di un azeotropo.Si parla generalmente di distillazione quando le fasi ottenutecontengono pi di uno dei costituenti della soluzione iniziale come,ad esempio, le separazioni benzene - toluene ed acqua - alcool.

Tecniche di distillazioneLa maggior parte delle operazioni industriali di distillazione sonocondotte in apparecchiature a stadi successivi di contatto, dettecolonne di distillazione; tali apparecchiature sono in grado diottemperare ai requisiti di un processo industriale: funzionamentocontinuo, prodotti con specifiche di purezza abbastanza spinte etrattamento di grosse portate.Altri tipi di distillazione che si incontrano frequentemente sono:

Distillazione Flash Distillazione in corrente di inerte Distillazione Differenziale

La Distillazione Flash consiste nel vaporizzare una parte delliquido, tenere il vapore e liquido residuo in intimo contatto finoal raggiungimento delle condizioni di equilibrio tra le fasi, nelseparare il vapore dal liquido e nel condensare il vapore; taledistillazione non consente lottenimento di prodotti puri o di

28

composizione molto diversa da quella dellalimentazione, cio oltreil limite raggiungibile in uno stato di equilibrio.La Distillazione in corrente di inerte una tecnica alla quale siricorre quando le temperature di vaporizzazione sarebberoincompatibili con la stabilit dei prodotti; operando in corrente diinerte si abbassano sia le pressioni parziali dei componenti dadistillare, sia le temperature di ebollizione delle soluzioni ad unaassegnata pressione.La Distillazione Differenziale particolarmente utilizzata perseparazioni di laboratorio ma di limitatissima applicazioneindustriale; tale tecnica consiste nel portare il liquidoallebollizione, nellasportare e nel condensare il vaporeprogressivamente mentre si produce dal liquido.

Colonne di distillazioneRicordiamo che loperazione di distillazione consente di suddividereuna soluzione di partenza, con due o pi componenti, in variefrazioni; questo si ottiene sfruttando la propriet fisica dellavolatilit dei componenti e cio la differente capacit che hanno isingoli componenti di passare dalla fase liquida alla fase vapore:per ottenere i risultati voluti non bisogna vaporizzare tutta lasoluzione perch, altrimenti, non si realizza nessuna separazione.Se vaporizziamo parzialmente un liquido a due componenti otteniamo unvapore la cui composizione pi ricca della sostanza pi volatile.

La relazione di equilibrio(Legge di Raoult per misceleideali P yi = pio xi) lega lecaratteristiche delle correnti Le V ad ogni condizione dipressione e temperatura; taledipendenza per un sistemabinario rappresentabile su undiagramma (T, x) dove permiscele ideali abbiamo lacaratteristica forma a lente.Per convenzione si usa sempre lafrazione molare del componentepi volatile; facile rendersiconto che, una volta assegnatoil liquido L, con una sola

separazione quanto minore il vapore prodotto, tanto maggiore lasua differenza di composizione da L. Questo non ci soddisfa, inquanto a livello industriale vogliamo effettuare una separazionemolto spinta dei due componenti da produrre in grosse quantit; ineffetti, il problema non di poco conto. Supponiamo, infatti, divaporizzare solo una parte del liquido L a disposizione, ad esempiola met; se partiamo da 100 moli liquide otteniamo 50 moli liquide

P = cost

TBeb

curva di rugiada

TAeb curva liquido

L bollente

x, y

29

(pi ricche del componente meno volatile) e 50 moli di vapore (piricche del componente pi volatile). Ora, se condensiamo le 50 moli

di vapore cos ottenute e poi nevaporizziamo parzialmente lamet, otteniamo 25 moli divapore in cui notevolmenteaumentata la concentrazione delcomponente pi volatile; inquesto modo, per, anche seotteniamo un prodotto pi purodiminuiscono le moli prodotte.Possiamo, allora, far incontrarele nostre 50 moli di vaporeiniziali con una correnteliquida di simile composizione elasciare che raggiunganolequilibrio; in questo modootteniamo, non solo un numero dimoli maggiore rispetto alle 25prima ottenute ma, anche, unacomposizione ancora pi ricca

del componente pi volatile: iterando questo procedimento siamo ingrado di realizzare grandi produzioni con qualsiasi grado di purezzaa patto, per, di avere le correnti di liquido di composizionevoluta. Bisogna osservare che il liquido non deve esserenecessariamente della stessa composizione del vapore, ma deve esseredi composizione tale che, allequilibrio, il vapore sia pi ricco delcomponente pi volatile e il liquido sia pi ricco del componentemeno volatile.Vediamo di formalizzare in modo pi preciso tale problema.Supponiamo di voler trattare una portata oraria di una soluzionebinaria di benzene e di toluene al 50% molare, per ottenere prodottipuri al 99%. Il diagramma di equilibrio alla pressione atmosferica

qualitativamente riportato infigura; si supponga chelalimentazione sia liquidosottoraffreddato (punto A).Riscaldando, la temperaturadella soluzione si innalzafino al punto B di inizioebollizione; ulteriorisomministrazioni di caloredeterminano la vaporizzazionedel liquido. Il primo vaporeche si forma ha lacomposizione individuata dalpunto C; quando tutto illiquido vaporizzato lacomposizione del vapore

P = cost

TBeb

50 50 25

TAeb 100

x, y

P = 1 atm

E D D3

E3 D1 E1 C B

A

x, y

30

uguale a quella del liquido di partenza (punto D) e, nellipotesi chela vaporizzazione condotta in modo da realizzare condizioni diequilibrio tra le fasi, lultimo liquido che vaporizza ha lacomposizione relativa al punto E. Le composizioni delle fasi inequilibrio sono rappresentate da punti compresi tra B ed E (E1,,E4)per il liquido e tra C e D (D1,,D4) per il vapore; quanto pi alta la percentuale del liquido iniziale vaporizzata, tanto pi la coppiadi punti rappresentativa delle condizioni di equilibrio tra le fasiliquido vapore in uscita dal flash si avvicina alla coppia limiteE-D. Supponiamo, ora, di frazionare lalimentazione F in due correntinon infinitesime dello stesso ordine di grandezza Ln e Vn; secondensiamo parzialmente la Vn in modo tale che la corrente Ln-1 sia

allincirca della stessacomposizione di F otteniamoanche una corrente di vaporeVn-1 ( in equilibrio con laLn-1 ) che possiamo condensareparzialmente ottenendo le duecorrenti (in equilibrio) Ln-2liquida e Vn-2 vapore.Analogamente, a partire daLn, per mezzo divaporizzazioni parzialisuccessive possiamo ottenerele correnti liquide Ln+1,Ln+2; iterando i processivisti (cio, quello divaporizzazione e quello dicondensazione) sarebbepossibile, in definitiva,

ottenere prodotti della purezza voluta. Un inconveniente delprocedimento rappresentato dallassottigliamento della correnteutile che si verifica con il susseguirsi delle operazioni; inoltre,ogni operazione richiede apparecchiature di scambio termico persomministrare o per sottrarre calore (di vaporizzazione o dicondensazione). In altri termini, per vaporizzare una correnteliquida o per condensare una corrente di vapore, abbiamo bisogno diunapparecchiatura di scambio termico; se, per, poniamo le due fasiin contatto, raggiungiamo una composizione totale media e un

equilibrio liquido-vapore: inquesto modo, il calore per lavaporizzazione del liquido fornito dalla condensazione delvapore. Ad esempio, si supponga dipartire dalla corrente Vn;possiamo ipotizzare di porre acontatto tale vapore con illiquido Ln-2 allincirca dellastessa composizione o, comunque,

P = cost

Vn+2Ln+1 Vn+1

Vn Ln

Ln-1 Vn-1

Ln-2

F

x, y

Ln-2 Vn-1 piatto n-1

Ln-1 Vn piatto n

Ln Vn+1 piatto n+1

Ln+1 Vn+2

31

tale che miscelato con Vn dia luogo allequilibrio a due correnti Ln-1e Vn-1 (piatto n-1) dove la corrente Ln-1 pi ricca di Ln-2 incomposto pesante, mentre la corrente Vn-1 pi ricca di Vn incomposto leggero. Analogamente, possiamo operare sulla correnteliquida Ln ponendola in contatto con la corrente di vapore Vn+2(allincirca della stessa composizione) in modo tale che,allequilibrio, danno luogo a due correnti Ln+1 e Vn+1 (piatto n+1)dove la corrente Ln+1 pi ricca di Ln in composto pesante mentre lacorrente Vn+1 pi ricca di Vn+2 in composto leggero.In definitiva, quindi, possiamo realizzare uno schema con un certonumero di stadi in serie dove, per ogni stadio, vi una corrente divapore V che entra in contatto con una corrente liquida L e, inuscita, vi sono due correnti Li e Vi in equilibrio tra loro.

Si noti che lalimentazione F introdotta in un punto intermediodella cascata. Con tale schema le successive correnti di liquido e divapore rimangono dello stesso ordine di grandezza e le quantit dicalore sono apportate dalle stesse correnti poste a contatto.Leffettiva realizzazione di tale processo legata alla formazionedella corrente di liquido Lo e dalla corrente di vapore Vn+1, daalimentare alle due estremit della batteria: queste due correntisono vitali per lintera operazione. Se consideriamo il vapore V1 inuscita possiamo prelevarne una parte come prodotto leggero (correnteD), mentre la rimanente parte viene a costituire la corrente liquidaLo da rimandare in batteria; analogamente, possiamo sottoporre atrattamento termico la corrente liquida Ln in modo tale che larestante parte liquida costituisca la corrente B in uscita, mentre ivapori ottenuti vengono a costituire la corrente Vn+1.Possiamo affermare, sulla base di quanto detto, che possibile laseparazione in continuo solo con il riflusso che risultaindispensabile per realizzare loperazione di distillazione; inoltre,pi abbondante il riflusso, pi facilmente si realizza ladistillazione. Si deve osservare, inoltre, che gli scambi di calorecon lesterno non sono evitati, ma rimangono concentrati alle dueestremit della cascata di stadi; la realizzazione pratica dellabatteria ottenuta con la colonna a piatti nella quale gli stadisono sovrapposti: abbiamo, quindi, la colonna di distillazione.I piatti devono essere progettati in modo da assicurare il contattotra le correnti di liquido e di vapore che vi pervengono, nonch ilregolare deflusso delle correnti in uscita; il flusso del liquido dapiatto a piatto (dallalto verso il basso) avviene per gravit,mentre il flusso del vapore, in senso contrario, promosso da unadifferenza di pressione tra la base e la sommit della colonna. Inquesto modo abbiamo un unico mantello per cui la tenuta stagna garantita con lesterno, ma non tra i piatti in quanto le correnti

V1 V2 V3 V4 V5 Vn-1 Vn Vn+1

1 2 3 4 N-1 N

Lo L1 L2 L3 L4 Ln-2 Ln-1 Ln

32

devono entrare in contatto tra loro; per le colonne di distillazioneutilizzeremo condizioni di equilibrio e, generalmente, useremodiagrammi (x,y); le apparecchiature ausiliarie di scambio termico,condensatore di testa e ribollitore di coda, completano lo schemadella colonna.

Calcolo di progettoIl progetto di una colonna si presenta come un problema in cui generalmente assegnata lalimentazione e sono altres specificate due

variabili esterne (dicomposizione o di portata);i 4 restanti gradi dilibert sono saturatiassegnando la pressione(generalmente in testa allacolonna), il rapporto diriflusso R, il caricotermico al condensatore qc ela posizione del piatto dialimentazione. I criteri perla scelta di tali variabili,in particolare per la sceltaottimale, saranno discussiin seguito. Il calcoloconsiste nel determinare ilnumero N di piatti, leportate, le composizioni, la

temperatura e la pressione di ogni altro punto significativo dellacolonna. Affrontiamo, ora, il calcolo di una colonna di distillazioneper un sistema a due componenti; si noti che conviene esprimere leportate e le frazioni in termini di portate molari e frazioni molari.

Bilancio di Materia della colonna La colonna alimentata dallacorrente F di composizione xF e fornisce i prodotti attraverso lecorrenti D e B di composizione xD e xB; possiamo scrivere i seguentibilanci di materia:

(1) F = D + B bilancio totale(2) F xF = D xD + B xB bilancio sul componente pi volatile

dove F, D, B portate di alimentazione, del prodotto di testa edi fondo in termini di unit molari

xF, xD, xB frazioni molari del componente pi volatile nellecorrenti F, D, B

V1 y1

L0 x0 D xDF

xF

Vn+1

Ln B xB

CONDENSATORE

RIBOLLITORE

33

Dati di progetto I dati del problema che riguardano i prodotti sonogeneralmente assegnati o sotto forma di purezza oppure di recuperopercentuale di un componente; supponiamo di fissare la purezza nelcomponente pi volatile della corrente di testa ed il recupero delcomponente pi volatile nella stessa corrente di testa:

(3) xD = xD(4) F xF = D xD recupero

Le equazioni 1), 2) associate alle 3), 4) consentono di conoscere leportate e le composizioni delle correnti esterne (si noti che quantodetto equivale a fissare la frazione molare xD e la portata D ditesta). Ribadiamo che, per saturare i restanti gradi di libert,dobbiamo fissare la pressione p, il rapporto di riflusso R, il caricotermico al condensatore qC e la posizione dellalimentazione.Si tenga presente che il rapporto di riflusso R viene definito come:

R = L0/D

dove L0 la corrente riflussata in testa alla colonna.

Risoluzione piatto a piatto Note le condizioni di testa e di coda,il calcolo pu procedere di piatto in piatto; supponiamo, infatti, dinumerare i piatti della colonna in ordine crescente a partire dallatesta e di indicizzare le correnti in uscita con lindice del piatto.Cominciamo dal primo piatto in testa; per definirlo completamentedobbiamo conoscere:

la portata L0 di composizione x0 la portata V2 di composizione y2 la portata V1 di composizione y1 la portata L1 di composizione x1 la temperatura T1 del piatto 1

Assegnato il rapporto di riflusso R e nota la portata del prodotto ditesta D, risultano calcolabili le portate L0 e V1; infatti, si ha:

V1 = L0 + D = D (R+1)

Per la valutazione delle composizioni x0 e y1 dobbiamo precisare seil condensatore totale oppure parziale di equilibrio.

Condensatore totale in questo caso si verifica che y1 = x0 = xD

Condensatore parziale di equilibrio in questo caso il prodotto prelevato in fase vapore mentre il liquido rinviato incolonna come riflusso; le due fasi in uscita sono fra loro

34

in equilibrio per cui la corrente D di composizione xD (chein questo caso riguarda la fase vapore) in equilibrio conla corrente L0 di composizione x0 (composizione delliquido). Supponendo che la miscela sia ideale con vapore acomportamento ideale, possibile esprimere le relazioni diequilibrio tramite la legge di Raoult:

PC xD = p0Ac x0 PC (1-xD) = p0Bc (1-x0)

dove p0Ac tensione di vapore del componente pi volatile nel condensatore

p0Bc tensione di vapore del componente meno volatile nel condensatore

PC pressione totale al condensatore(la si ritiene nota)

inoltre, lequazione di bilancio esprimibile come:

V1 y1 = L0 x0 + D xD

In definitiva, abbiamo 3 equazioni nelle 3 incognite x0, y1e TC (temperatura al condensatore); la TC annidataallinterno delle 2 tensioni di vapore. Si noti che,proprio perch le tensioni di vapore sono funzione dellasola temperatura, la soluzione deve essere ricercata pertentativi. Vogliamo sottolineare, inoltre, che se il vaporenon a comportamento ideale le relazioni di equilibrio siesprimono come:

xD = kA x0 1-xD = kB (1-x0)

dove con kA e kB indichiamo i coefficienti di ripartizione,funzioni di pressione e temperatura (portano in conto icoefficienti di fugacit).

Nellipotesi che ciascun piatto sia assimilato ad uno stadio teorico,le condizioni di equilibrio per le correnti in uscita si esprimonocome segue:

P1 y1 = p0A1 x1 P1 (1-y1) = p0B1 (1-x1)

nelle quali si deve considerare nota la pressione P1 del piatto, chedifferisce da quella di testa per le perdite di carico da ritenerevalutabili, e la composizione y1; si noti che la P1 potrebbe essere

35

posta anche uguale alla pressione di testa in quanto possibileritenere, nella maggior parte dei casi, che le variazioni dipressione lungo la colonna siano poco rilevanti ai finidellequilibrio. Al solito, le tensioni di vapore sono funzioni dellasola temperatura; la temperatura T1 del piatto, quindi, lincognitache si nasconde dietro le tensioni di vapore.Le condizioni di equilibrio viste forniscono la temperatura T1 delpiatto e la composizione x1 della corrente L1: dobbiamo ancoravalutare L1, V2, y2.Il bilancio di materia ed il bilancio termico tra la testa dellacolonna ed una sezione immediatamente a valle del piatto 1 siscrivono nel modo seguente:

V2 + L0 = V1 + L1 V2 + L0 = L0 + D + L1

V2 = L1 + D V2 y2 = L1 x1 + D xD V2 H2 = L1 h1 + D hD + qC + qp

dove qC, qp rappresentano il flusso termico scambiato alcondensatore e quello perso verso lesternonel tratto di apparecchiatura considerato

H2, h1, hD sono le entalpie specifiche molari dellecorrenti V2, L1, D

La valutazione di qp richiederebbe la conoscenza preventiva dellaconfigurazione della colonna e delle condizioni di scambio; ingenere, per, si pu ritenere, con buona approssimazione, qptrascurabile rispetto ai flussi termici in gioco.Come riferimento per la definizione delle entalpie delle soluzionisono scelti, in linea di massima, i composti puri allo stato liquidoad una temperatura comune di riferimento; le entalpie dipendono dallecomposizioni, dalla pressione e dalla temperatura delle relativecorrenti: per tale motivo la relazione di bilancio termico introducecome ulteriore incognita la temperatura T2.Ci ritroviamo, quindi, con 3 equazioni nelle 4 incognite L1, V2, y2,T2; necessario, pertanto, associare ai bilanci visti le equazionidi equilibrio per il piatto 2 e cio:

P2 y2 = p0A2 x2 P2 (1-y2) = p0B2 (1-x2)

Ora, per il solito discorso sulle perdite di carico, la P2 nota, letensioni di vapore dipendono da T2, perci abbiamo introdotto comenuova incognita la sola x2: concludendo, la soluzione di tale sistemadi equazioni (bilancio termico, di materia pi condizioni diequilibrio sul piatto 2) ci consente di determinare i valori dellegrandezze L1, V2, y2, x2, T2.

36

Questo procedimento pu essere iterato di piatto in piatto,generalizzando le equazioni viste per una coppia qualsiasi di piattisuccessivi, fino alla sezione di alimentazione; in quel punto sidovr tener conto nei bilanci dellintroduzione della correnteesterna F.La posizione dellalimentazione stabilita con il criterio ottimaleche il numero dei piatti della colonna sia minimo a parit di tuttele altre condizioni operative; ci si traduce nel dover immettere lacarica esterna (alimentazione) in quella sezione della colonna nellaquale si sono raggiunte proprio le stesse composizioni della carica.Nel procedimento piatto a piatto, la sezione ottimale dialimentazione stabilita valutando se lintroduzionedellalimentazione determinerebbe o meno per il piatto successivocondizioni di separazione pi spinte di quelle calcolate se la caricaesterna non fosse ancora immessa.

A valle della sezione di alimentazione il procedimento di calcoloprosegue tenendo conto delle mutate condizioni di lavoro, finoallottenimento del prodotto di composizione desiderata. Taleprocedimento pu essere iniziato a partire dal fondo della colonna,risalendo poi verso la testa, oppure si pu partire dalla testa dellacolonna o, in ultima analisi, procedere contemporaneamente dallatesta e dal fondo fino alla sezione di alimentazione.In maniera concettualmente analoga si trattano i casi pi complessidi pi alimentazioni o con prelievi intermedi di prodotto.

Metodo di McCabe e ThieleUna notevole semplificazione del procedimento di calcolo piatto apiatto, descritto nel paragrafo precedente, si ottiene quando leportate molari nelle due sezioni della colonna al di sopra e al disotto dellalimentazione si possono ritenere costanti; in questo caso stato sviluppato un metodo di soluzione grafica, che prende il nomedagli autori, noto come Metodo di McCabe e Thiele.

Rette di lavoro e costanza dei flussi molari Cominciamo con ilricercare una relazione tra il liquido e il vapore che si incrocianoal di sotto o al di sopra di un generico piatto; dobbiamo, per,distinguere tra la sezione della colonna di distillazione al di sopradellalimentazione, che prende il nome di Sezione di Arricchimento, equella al di sotto dellalimentazione, che prende il nome di Sezionedi Strippaggio o di Esaurimento.Effettuiamo un taglio nella Sezione di Arricchimento e consideriamosolo la parte superiore della colonna, mentre nella sezione deltaglio sostituiamo quel che resta della colonna con le sole correntirelative a quella sezione.Scriviamo, ora, i bilanci di materia relativi a tale apparecchiatura:

37

Vn+1 = Ln + D

Vn+1 yn+1 = Ln xn + D xD

dove il primo il bilancioglobale di materia, mentre ilsecondo il bilancio sulcomponente pi volatile; daquestultimo bilancio possibile ottenere la seguenterelazione:

Dn

nn

nn xV

DxVLy

111

++

+ += Retta di lavoro sezione di arricchimento

Questa lequazione delle condizioni di lavoro nella sezione diarricchimento e pone in relazione le composizioni di due correnti chesi incrociano al di sotto di un generico piatto.Ricordiamo che le correnti che abbandonano uno stesso stadio sono traloro in equilibrio, mentre non sono tra loro in equilibrio le duecorrenti che si incrociano al di sopra o al di sotto di uno stessostadio. Effettuiamo, ora, un taglio nella Sezione di Strippaggio econsideriamo solo la parte inferiore della colonna, mentre nellasezione del taglio sostituiamo quel che resta della colonna con lesole correnti relative a quella sezione . Se scriviamo i bilanci di

materia relativi a taleapparecchiatura, otteniamo:

Lm-1 = Vm + B

Lm-1 xm-1 = Vm ym + B xB

dove il primo il bilancioglobale di materia, mentre ilsecondo il bilancio sulcomponente pi volatile; daquestultimo bilancio possibile ottenere la seguenterelazione:

Bm

mm

mm xV

BxVLy =

11

Retta di lavoro sezione di strippaggio

Questa lequazione delle condizioni di lavoro nella sezione distrippaggio e pone in relazione le composizioni di due correnti chesi incrociano al di sopra di un generico piatto.

V1, y1

L0, x0 D, xD

Ln xn Vn+1, yn+1

Lm-1 Vmxm-1 ym

VN+1 yN+1 B xB LN xN

38

Consideriamo, ora, un generico piatto (supponiamo, ad esempio, che sitrovi nella sezione di arricchimento) e riferiamoci alla zona dicolonna relativa a quel piatto; il nostro obiettivo quello di

introdurre delle relazionisui flussi termici chearrivano e partono da talepiatto. I flussi termicisono associati alle correntiin ingresso e in uscita;inoltre, dobbiamo ancheconsiderare la quantit dicalore dispersa dal piattoverso lesterno (tale flussotermico avr sempre un

valore finito che, per, cerchiamo di contenere). Possiamo scrivere iseguenti bilanci:

Ln-1 + Vn+1 = Ln + Vn bilancio globale di materia

Ln-1 xn-1 + Vn+1 yn+1 = Ln xn + Vn yn bilancio sul componente pi volatile

Per quanto riguarda il bilancio termico, dobbiamo effettuare dellescelte sui sistemi di riferimento, cio dobbiamo fissare lo statofisico di riferimento e la temperatura alla quale poniamo lentalpiapari a zero. Nel nostro caso, la temperatura di riferimento quelladel piatto perch se una corrente si trova a quella stessatemperatura non aggiunge o sottrae energia al piatto; lo stato fisicodi riferimento quello liquido allo stato puro. Indichiamo con:

hn-1 entalpia specifica della corrente Ln-1Hn entalpia specifica della corrente Vnhn entalpia specifica della corrente LnHn+1 entalpia specifica della corrente Vn+1

dove per entalpia specifica intendiamo quella riferita alla singolamole; possiamo scrivere, quindi, che:

Ln-1 hn-1 + Vn+1 Hn+1 = Ln hn + Vn Hn + q bilancio termico

Vediamo da quali contributi sono formate le entalpie specifiche:

1) contributo calore sensibile (se la temperatura della corrente differente dalla temperatura di riferimento del piatto); lanotazione utilizzata s per correnti liquide e S percorrenti di vapore

2) contributo calore di miscelazione (perch le correnti sonoformate da due componenti); la notazione utilizzata m percorrenti liquide e M per correnti di vapore

qLn-1 xn-1 Vn yn

n

Vn+1 yn+1 Ln xn

39

3) contributo calore latente molare di vaporizzazione (manca sela corrente liquida); la notazione utilizzata

hn-1 ha un calore sensibile negativo (perch Tn-1 calore sensibile),mentre i calori di miscelazione sono nulli per soluzioni ideali ed,in ogni caso, di limitata entit a meno che i composti nondifferiscono considerevolmente da un punto di vista chimico (siosservi, anche, che vi sono degli effetti compensativi tra mn-1 e mn

40

come tra Mn+1 e Mn perch, vero che non sono perfettamente uguali,ma non sono neanche molto differenti). Con tali approssimazioni ilnostro bilancio termico si riduce alla relazione:

Vn+1 n+1 = Vn n bilancio termicoA questo punto, ricordiamo la seguente:

Regola di Trouton Il rapporto tra i calori latenti molari divaporizzazione uguale al rapporto tra letemperature di ebollizione

Tale regola, fissata la pressione P, vale per sostanze pure, pergrandezze molari e se non presente acqua.

Generalmente, distilliamo sostanze tra loro omologhe, per cui lerispettive temperature di ebollizione differiscono di circa 10-20 0C;in definitiva, si verifica che:

98.097.0 =B

A

B

A

TT

Questi risultati, quindi, ci consentono di affermare che A = B con unerrore del 3% circa; tornando al bilancio termico e al bilancioglobale di materia con tale approssimazione, otteniamo:

=

=

+

1

1

nn

nn

LLVV

Tali relazioni esprimono la costanza delle portate molari per illiquido e per il vapore. E importante sottolineare che lerrore del3% non si commette su ogni piatto, ma su tutta la colonna didistillazione; infatti, la regola di Trouton si riferisce a sostanzepure (e passando dalla testa al fondo della colonna otteniamo A e Bpraticamente puri), mentre piatto per piatto abbiamo solo dellemiscele. Il problema, ora, vedere fino a quando possiamoconsiderare effettivamente costanti le portate molari; questo siverifica fino a quando il bilancio non varia, cio in tutta lasezione di arricchimento e in tutta la sezione di esaurimento.Si noti, per, che in corrispondenza del piatto di alimentazione ilbilancio varia, perci le portate molari, pur assumendo valoricostanti nellambito delle singole sezioni, cambiano il loro valorenel passare da una sezione allaltra. In altri termini, vi semprecostanza delle portate molari, ma nel passaggio tra sezione diarricchimento e sezione di esaurimento le costanti cambiano valore.

41

A questo punto, possiamo riscrivere le equazioni delle rette dilavoro liberando le portate molari dai pedici e sostituendoli con irispettivi valori costanti:

Dnn xVDx

VLy +=+1 Retta di lavoro sezione di arricchimento

Bmm xVBx

VLy =

1 Retta di lavoro sezione di strippaggio

si noti che L e V rappresentano le portate molari nella sezione distrippaggio, costanti in tale sezione, ma diverse da L e V dellasezione di arricchimento. Il passaggio dalluna allaltra sezionecomporta una variazione delle portate per effetto dellimmissionedellalimentazione; pertanto, le variazioni delle portate di liquidoe di vapore sono strettamente dipendenti dalle condizioni dialimentazione. Volendo eliminare anche i pedici delle composizioni,bisogna ricordare che, per le correnti che abbandonano il piatto, lecomposizioni x e y devono verificare lequilibrio, mentre, per lecorrenti che si incrociano al di sotto del piatto, le composizioni xe y devono verificare le rette di lavoro. Possiamo scrivere, quindi:

DxVDx

VLy += Retta di lavoro sezione di arricchimento

BxVBx

VLy = Retta di lavoro sezione di strippaggio

rappresentiamo, ora, le due rette di lavoro sul diagramma x, y

Sezione di arricchimento Ricordiamo che il rapporto di riflusso R definito come:

R = L0/D = L/D L = R D

Inoltre, si ha:

V = V1 = L0 + D = L + D = R D + D V = D (R+1)

Sostituendo tali relazioni nellespressione della retta di lavoro,otteniamo:

DxRx

RRy

11

1 ++

+=

cio abbiamo espresso la retta di lavoro nella sezione diarricchimento in funzione del rapporto di riflusso.

42

Per tracciare sul diagramma x, y la retta di lavoro nella sezione diarricchimento, dobbiamo determinare i punti intersezione con ladiagonale e con lasse y:

intersezione con diagonale(x = y)

x (R+1) = R x + xD x = xD

intersezione asse y (x = 0)

y = xD/R+1

La retta poteva anche esseretracciata servendosi di un puntoe della pendenza R/(R+1); in ogni

caso necessaria la conoscenza dei valori xD e R che, daltra parte,devono essere stati entrambi specificati in precedenza.

Sezione di strippaggio Analogamente a quanto visto in precedenza, apartire dalla retta di lavoro

BxVBx

VLy =

vogliamo valutare lintersezione con la diagonale (x = y); otteniamo:

BBxxLVx = xVLBx B )( =

per un bilancio globale di materia sulla sezione di esaurimento si ha

BVL =

per cui, sostituendo nella relazione precedente, otteniamo:

x = xB

cio lintersezione della retta di lavoro con la diagonale si ha perx = xB. A questo punto, per tracciare la retta, possiamo valutarelintersezione con gli assi o la pendenza; in entrambi i casiotteniamo delle espressioni che contengono i valori costanti L e V :a tal proposito, necessario sottolineare che tali valori, come gidetto, sono diversi da quelli relativi alla sezione di arricchimentoe fortemente influenzati dalle condizioni di alimentazione. Per comeabbiamo impostato il problema, la pendenza e lintersezione con gliassi della retta di lavoro non sono noti perch non conosciamo i

y

xD

R+1

x xD

43

valori di L e V ; importante, a questo punto, valutare cosa accadenella sezione di alimentazione.

Retta di alimentazione Ricordiamo ancora una volta che le correntiL e V sono necessariamentevincolate ai valori assunti da V eL ed alle caratteristichedellalimentazione F; vediamo discrivere delle relazioni tra taliquantit a partire dallo statofisico dellalimentazione F.Possiamo ipotizzare 5 diversi tipidi alimentazione possibile:

F liquido bollente F vapore saturo F liquido e vapore F vapore surriscaldato F liquido sottoraffreddato

F liquido bollente In questo caso ipotizziamo chelalimentazione F sia costituita daliquido allebollizione dicomposizione prossima, perdefinizione di alimentazione, alliquido nel piatto; possiamoscrivere i seguenti bilanci:

V = V L = L + F

F vapore saturo In questo caso lalimentazione F costituita tutta da vapore saturo,per cui possibile scrivere iseguenti bilanci:

L = L V = V + F

L V

F

L V

F L V

L V

V L

F

L V

44

F liquido e vapore Se lalimentazione F mista,costituita cio da liquido e vapore,basta indicare con f laliquota di Fsotto forma di vapore per scrivere iseguenti bilanci:

V = V + f F L = L + (1-f) F

F vapore surriscaldato In questo caso lalimentazione si ponein equilibrio con il sistema cedendoil calore di surriscaldamento con laconseguente vaporizzazione di partedel liquido; possiamo scrivere iseguenti bilanci:

V = V + F + V L = L V

F liquido sottoraffreddato Lalimentazione si pone in equilibriocon il sistema sottraendo calore aspese del calore di vaporizzazionedel vapore che, in parte, condensa;possiamo scrivere i seguentibilanci:

V = V - L L = L + F + L

E possibile esplicitare attraverso un unico parametro tutte questecondizioni introducendo il termine f definito come:

f il numero di moli di vapore cui da luogo ogni moledi alimentazione F una volta introdotta in colonna

tutte le condizioni di alimentazione si possono rappresentareattraverso il seguente sistema:

+=

+=

FfLLfFVV)1(

dove f

45

Si noti che il sottoraffreddamento del liquido ed il surriscaldamentodel vapore non eccedono quasi mai i 30-40 C, mentre i calori molaridi vaporizzazione sono dellordine delle 300-500 Kcal; perci sihanno i seguenti limiti per f:

Limite inferiore -0.15Limite superiore 1,15

In definitiva, nota lalimentazione F e laliquota f, riusciamo adeterminare le portate L , V e, quindi, la pendenza della retta dilavoro nella sezione di esaurimento. A partire da tali posizioni, anche possibile caratterizzare la retta di alimentazione; si noti,infatti, che possiamo esprimere lalimentazione F come

F = f F + (1-f)F

Effettuando il bilancio sul componente pi volatile, otteniamo

F xF = f F y + (1-f) F x

Da tale relazione, ricavando y, si ha

Fxfx

ffy 11 += Retta di alimentazione

questa lequazione di una retta che rappresenta le condizioni dialimentazione, cio le coppie x (fase liquida), y (fase vapore) chelalimentazione genera una volta che viene introdotta in colonna.Rappresentiamo, ora, la retta di alimentazione sul diagramma x, y; a

tale scopo valutiamolintersezione con la diagonale(x = y):

x f = - x + x f + xF

x = xF

In definitiva, quindi, la rettadi alimentazione passa per ilpunto della diagonale (xF, xF);per disegnare la retta bastadiscutere la pendenza:

liquido bollente f=0 ff1

retta verticale

liquido bollente y

liquido sottoraffreddato

alimentazione mista

vapore saturo

vaporesurriscaldato

x xF

46

vapore saturo f=1 01 =ff

retta orizzontale

alimentazione mista o

47

arricchimento, poi quella di alimentazione (nellesempio in figura supposta mista liquido-vapore) ed infine, congiungendo il puntointersezione con il punto della diagonale di ascissa xB, si completala costruzione con la retta delle sezione di esaurimento. Tracciatele rette di lavoro, il numero dei piatti ideali calcolato con lacostruzione a scalino; questa si basa sulla considerazione che lecorrenti in uscita da un piatto ideale sono tra loro in equilibrio ele loro composizioni sono, pertanto, individuate da punti della curvadi equilibrio, mentre le correnti che si incrociano in una sezionegenerica della colonna sono legate da una relazione di bilancio e leloro composizioni sono individuate da punti giacenti sulle rette dilavoro. Vediamo, ora, come utilizzare tale metodo.

Si ricordi che in testa allacolonna conosciamo le seguenticomposizioni (per condensatoretotale):

x0 = y1 = xD

x0 e y1 individuano un puntosulla retta di lavoro sezionedi arricchimento (composizionidi correnti che si incrocianoin una stessa sezione), maanche un punto della diagonaleperch x0 = y1 : si individua inquesto modo il punto A.Analogamente, y1 e x1individuano un punto sulla

curva di equilibrio che non pu essere altro che il punto B; ancora,la coppia y2, x1 individuano il punto C sulla retta di lavoro: iltriangolo ABC porta alla conoscenza del piatto 1. Tale costruzionepu essere iniziata dal fondo o dalla testa della colonna; neldiagramma esemplificativo abbiamo iniziato dalla testa ed ipotizzatoil condensatore totale.Iterando tale procedimento e cambiando retta di lavoro incorrispondenza dellalimentazione, risolviamo per intero tutta lacolonna di distillazione. Il passaggio da una retta di lavoroallaltra (che si deve realizzare proprio in presenza dellimmissionedella corrente di alimentazione), deve tener conto dellottenimentodel massimo arricchimento per piatto in modo da minimizzare il numerodei piatti necessari. E opportuno, a questo punto, precisare alcuni

aspetti: a tale scopo effettuiamoun ingrandimento della zona diintersezione delle 3 rettea) Consideriamo la figura 1); sedecidessimo di sfruttare la solaretta della sezione diarricchimento, iterando il processo

y B

A

C

xDR+1

xB xF xD

Figura 1

y y1 K

48

visto, arriveremmo nel punto K in cui coincidono condizioni dilavoro e di equilibrio. In tali condizioni non ha senso operare ladistillazione in quanto non si ha pi separazione dei componenti(si hanno infiniti stadi teorici di separazione).

b) Lalimentazione deve essere necessariamente introdotta sul piattoindividuato dallintersezione delle due rette di lavoro; infatti,se decidessimo di superare tale punto, posticipandolalimentazione, ci troveremmo a dover lavorare ancora sulla rettadella sezione di arricchimento che fornisce, come si vede infigura 1), una separazione y minore della separazione y1 che

avremmo ottenuto introducendolalimentazione e passando adoperare sulla retta diesaurimento. Se, invece,decidessimo di anticiparelalimentazione (vedi figura 2)ci troveremmo a lavorare sullaretta di esaurimento che fornisceuna separazione y minore della

separazione y1 che avremmo ottenuto continuando a lavorare sullaretta di arricchimento.

In definitiva, introduciamo lalimentazione quando questo ci consentedi ottenere con lo stesso piatto una separazione maggiore di quellaottenuta senza alimentazione; si noti, comunque, che la posizioneottimale per lalimentazione quella dove la composizione totaledelle correnti circolanti (liquida e vapore) circa uguale a quelladellalimentazione stessa.Tornando alla costruzione grafica, possiamo osservare, inoltre, che:

La costruzione a scalino prosegue fino a che sulla retta diesaurimento non si raggiunga o superi il punto di ascissa xB

Il numero di piatti teorici dato dal numero dei triangoliinseriti tra la curva di equilibrio e le rette di lavoro

Il piatto su cui si inserisce lalimentazione semprerappresentato dal triangolo con un vertice sulla retta dilavoro della sezione di arricchimento, e un secondo verticesulla retta di lavoro della sezione di esaurimento; se laposizione dellalimentazione quella ottimale, il triangolocontiene il punto intersezione delle rette di lavoro

Se il condensatore o/e il ribollitore non sono totali ma diequilibrio, il numero dei piatti teorici va diminuito diuna/due unit, perch ciascuna delle apparecchiatureausiliarie della colonna esplica, per quanto concerne iltrasferimento di materia, la stessa funzione di un piatto

Figura 2

y y1

49

Rapporto di Riflusso RVogliamo discutere, ora, delle conseguenze che si hanno sul processodi distillazione al variare del rapporto di riflusso R.Si ricordi che abbiamo tracciato la retta di lavoro della sezione diarricchimento considerando i punti intersezione xD e xD/(R+1);inoltre, abbiamo anche affermato che senza riflusso loperazione didistillazione non si pu realizzare. Laumento del rapporto di

riflusso R determinalindividuazione di un puntopi basso sullasse y; in talmodo la retta di lavoro dellasezione di arricchimentorisulta essere pi accostataalla diagonale (di conseguenzaanche la retta di lavoro dellasezione di esaurimento si portaverso la diagonale)per cuilavoriamo pi lontani dallecondizioni di equilibrio: inqueste condizioni necessarioun minor numero di piattiideali per realizzare ladistillazione. E evidente, aquesto punto, per quale motivo

laumento del rapporto di riflusso facilita loperazione didistillazione; si noti, per, che allaumentare del rapporto diriflusso R, poich risulta

L = R D V = (R+1) D

a parit di portata D, aumentano le portate di liquido e di vapore incolonna; analogo discorso per le portate L e V che sono legate a L eV e, quindi, dipendono indirettamente da R. In particolare, unamaggiore portata di vapore richiede diametri di colonna maggiori; inaltri termini aumenta la sezione trasversale della colonna.

In definitiva, aumentare il rapporto di riflusso R, implica:

un minor numero di piatti con conseguente diminuzionedelle dimensioni longitudinali della colonna

una maggiore portata di vapore con aumento delledimensioni trasversali

aumenta il carico termico al condensatore, dato dallarelazione qC = (R+1) D, e al ribollitore con ilrisultato che aumentano le dimensioni di questeapparecchiature

y

A

xD/R+1

xB xD

50

Si noti che una colonna con dimensioni trasversali, condensatore eribollitore pi grandi comporta dei costi di impianto maggiori; anchela gestione di tale colonna comporta dei costi di esercizio maggioriperch aumenta la quantit di combustibile da utilizzare alribollitore e la quantit di refrigerante da utilizzare alcondensatore.

La diminuzione del rapporto di riflusso R determina lavvicinamentodelle rette di lavoro alla curva di equilibrio con conseguenteaumento del numero di piatti ideali e diminuzione delle portate; cicomporta, quindi, laumento delle dimensioni longitudinali e ladiminuzione delle dimensioni trasversali della colonna.In definitiva, diminuire il rapporto di riflusso R, implica:

un maggior numero di piatti con conseguente aumentodelle dimensioni longitudinali della colonna

una minore portata di vapore con diminuzione delledimensioni trasversali

diminuisce il carico termico al condensatore e alribollitore con il risultato che diminuiscono ledimensioni di queste apparecchiature

Tutto ci comporta una riduzione dei costi di impianto e di gestione.Il rapporto di riflusso R, per, non pu essere ridotto a piacimento;al massimo pu diminuire fino a far passare le rette di lavoro per ilpunto A: in questo caso riusciamo ancora ad effettuare ladistillazione, ma con un numero infinito di piatti ideali in quantole condizioni di lavoro coincidono con le condizioni di equilibrio.Il valore del rapporto di riflusso per cui si verifica talecondizione si indica con Rmin (Rapporto di Riflusso Minimo); sesuperiamo il punto A non possiamo effettuare la distillazione inquanto non vi continuit tra retta di lavoro della sezione di

arricchimento e retta di lavorodella sezione di esaurimento.Possiamo concludere che ilrapporto di riflusso R deverisultare maggiore di Rmin matale che i costi complessivi (diimpianto e di esercizio)risultino minimi; in seguitodiscuteremo sulle modalit diottimizzazione dei costi infunzione del rapporto diriflusso. Vediamo, ora, dicaratterizzare meglio il puntoindividuato dalla condizionelimite R = Rmin . Per il tipo piusuale di curva di equilibrio,concava verso il basso

y

Pinch Point

xD

Rmin+1

xB xF xD

51

nellintero campo di composizioni, il punto di contatto che definisceil rapporto di riflusso minimo il punto intersezione della retta dialimentazione con la curva di equilibrio: tale punto prende il nomedi Pinch Point.Per curve di equilibrio del tipo relativo al sistema etanolo-acqua(non ideale), con una parte concava verso lalto, la condizione diriflusso minimo viene ad essere individuata da un punto di contattodiverso da quello prima definito come intersezione della retta dialimentazione con la curva di equilibrio; in questo caso, infatti, il

valore di Rmin deve essereindividuato rendendo la retta dilavoro della sezione diarricchimento tangente allacurva di equilibrio (vedifigura): in questo modo,maggiorando tale valore di Rmin,si ha un abbassamento dellaretta di lavoro determinandodelle corrette condizioni difunzionamento della colonna. Efacile vedere che, seadottassimo per Rmin lo stessoprocedimento visto per lesoluzioni ideali, maggiorandotale valore (abbassando, cio,la retta di lavoro) potremmo

incorrere nella condizione di tangenza delle retta di lavoro con lacurva di equilibrio e questo comporterebbe un numero infinito dipiatti teorici per realizzare la distillazione.

Ottimizzazione della colonna di distillazioneIl progetto ottimale di una colonna di distillazione consiste nellascelta delle variabili che saturano i gradi di libert del sistema inmodo che risulti minimo il costo unitario del prodotto.Il costo complessivo (totale annuo) pu essere preso come funzioneobiettivo per la realizzazione di un impianto; sarebbe superfluo,infatti, inglobare nella funzione obiettivo i costi delle materieprime ed i ricavi per la vendita dei prodotti: questi rappresentanouna costante perch le differenti soluzioni da analizzare siriferiscono tutte ad uguali cariche di alimentazione, produzione equalit dei prodotti. I costi complessivi li possiamo suddividere incosti di impianto e costi di esercizio; tali costi non sono omogeneinel senso che hanno dimensioni differenti: i costi di impianto sonoun costo concentrato e servono, appunto, alla realizzazionedellimpianto stesso, mentre i costi di esercizio sono riferiti subase annua. In ogni caso, anche se i costi di impianto vengonosostenuti prima della messa in funzione dellimpianto, non vengono

y

XDRmin+1

xF xD

52

considerati come un costo istantaneo; lomogeneit si ottienedistribuendo i costi di impianto sul tempo della presumibile vitadellimpianto stesso considerando, per, anche gli interessi che lacifra utilizzata avrebbe maturato in banca se non fosse statautilizzata. In altri termini, si deve realizzare un ammortamento subase annua che, per legge, ha dei tempi di realizzazione obbligati.

E necessario sottolineare che ciascuna variabile non pu essereottimizzata indipendentemente dalle altre, perch, generalmente,danno luogo ad effetti incrociati non trascurabili. In primaapprossimazione, il procedimento di ottimizzazione pu essere ridottodi dimensioni se qualche variabile, per ristrettezze del campo diesistenza oppure per altra causa che ne smorzi gli effetti incrociaticon le restanti, pu essere singolarmente ottimizzata.

Carico termico al condensatore In un processo di distillazione lavariabilit del carico termico al condensatore piuttosto limitata.Se il condensatore totale si ha:

qC 1 V1il carico termico al condensatore qC non potr discostarsi molto da 1V1 potendosi al pi prevedere il sottoraffreddamento del condensato,di modesta entit tenuto conto delle usuali temperature dicondensazione e che si tratta di calore sensibile a fronte di quellolatente di condensazione; pertanto, la scelta di qC obbligata e,comunque, lascia poco margine per influire sul costo globaledelloperazione.

Pressione La pressione di testa di una colonna di distillazioneviene fissata da esigenze tecniche oppure una variabile discreta,della quale sono da esaminare ai fini della ottimizzazione duelivelli di valori; solo in casi particolari le due possibilisoluzioni sono economicamente comparabili e richiedono, pertanto,leffettivo calcolo della funzione obiettivo, non essendo una stimapreventiva dei costi sicuramente indicativa della soluzione ottimale.In linea generale, sempre che sia possibile, si preferiscelesercizio a pressione atmosferica; si opera ad alta pressione soloquando si deve innalzare la temperatura di testa, mentre si opera abassa pressione (e spesso in corrente di inerte) quando si devecontenere la temperatura dei prodotti di fondo.Alloperazione sotto pressione si ricorre, generalmente, quando latemperatura di condensazione a pressione atmosferica del distillato inferiore ai 40-50 C: la scelta del fluido di raffreddamentocondiziona la pressione di esercizio della colonna.Due alternative sono possibili: una condensazione con aria o acqua,disponibili a temperatura ambiente, oppure lutilizzazione di unciclo frigorifero. Nel primo caso, la temperatura alla sommit dellacolonna non pu scendere al di sotto dei 40-50 C, tenuto conto delle

53

perdite lungo le linee e della differenza di temperatura necessariaad assicurare un conveniente scambio termico nel condensatore: lapressione al condensatore determinabile, allora, dalle relazioni diequilibrio e di bilancio pi volte richiamate. Nel secondo caso, sitratta di scegliere un conveniente ciclo frigorifero atto adassicurare la condensazione dei vapori di testa alla pressioneatmosferica.Per quanto non siano da scartare, in linea di principio, soluzionimiste con condensazione a mezzo di ciclo frigorifero sotto moderatepressioni, si pu tuttavia affermare che la soluzione conrefrigerazione ad aria o acqua si lascia preferire fino a pressionidellordine di 20-30 atmosfere; quando per utilizzare aria o acquacome fluido refrigerante sarebbero richieste pressioni maggiori,leconomicit si sposta verso la soluzione con ciclo frigorifero e,se le temperature di condensazione a pressione atmosferica sono moltobasse, verso soluzioni miste o verso pi elaborate e sofisticatecondizioni di refrigerazione.La distillazione anche condotta a pressioni maggiori di quellaatmosferica quando, nei casi di separazioni particolarmente difficiliper la vicinanza delle temperature di ebollizione dei costituentidellalimentazione oppure particolarmente spinte per le specifiche dipurezza richieste dal prodotto, si deve operare con alti rapporti diriflusso e le elevate portate volumetriche di vapore comporterebberoeccessivi diametri della colonna. Pu essere conveniente lesercizioa pressione maggiore di quella atmosferica, anche quando uno deiprodotti della distillazione alimenta direttamente unapparecchiaturain cascata operante sotto pressione.Un limite superiore per operare ad alta pressione pu essere postodalleccessivo accostamento ai valori critici di pressione etemperatura dei fluidi trattati in colonna. Alle condizioni critiche,le propriet del liquido e del vapore si identificano; il calore divaporizzazione si annulla: in questo modo, anche lo scambio dipiccole quantit di calore con lesterno provoca forti variazionidelle portate di liquido e di vapore, inducendo instabilit difunzionamento. Si noti, inoltre, che le condizioni di equilibrio alcrescere della pressione diventano meno favorevoli al frazionamento.Si opera sotto vuoto quando a pressione atmosferica sideterminerebbero condizioni termiche in colonna incompatibili per lastabilit chimica dei prodotti. La temperatura al ribollitore sempre pi alta che al condensatore dato che la volatilit delprodotto di fondo minore di quella del prodotto di testa e lapressione alla base della colonna pi elevata della pressione allasommit, dalla quale differisce per le perdite di carico.La stabilit chimica del prodotto di fondo fissa la massimatemperatura e, quindi, la massima pressione alla base della colonna;ribadiamo che la pressione da mantenere al condensatore differisce daquesta delle previste perdite di carico. Pu accadere che il vuoto darealizzare in testa sia troppo spinto ed allora la distillazione condotta in pi colonne operanti in serie.

54

Rapporto di Riflusso Il rapporto di riflusso ottimizzato Rott deveessere ricercato attraverso unanalisi della variazione del rapportodi riflusso con i costi di impianto e di esercizio, una volta fissatiil carico termico al condensatore, la pressione e la posizione delpiatto di alimentazione. Ricordiamo che laumento del rapporto diriflusso a partire dal valore Rmin determina la riduzione, primarapida e poi sempre pi lenta, del numero di piatti; inoltre, cicomporta lincremento delle portate circolanti in colonna e nelleapparecchiature di scambio termico.In termini di dimensioni delle apparecchiature (cio costi diimpianto), laumento di R determina:

1. riduzione dimensioni longitudinali della colonna(riduzione dei piatti)

2. aumento della sezione trasversale (maggiori portate)3. aumento delle dimensioni del condensatore e ribollitore

In termini di costi di esercizio si ha un incremento degli oneri dispesa per il riscaldamento, il raffreddamento e la circolazione deifluidi. Possiamo realizzare, quindi, un diagramma costi C controrapporto di riflusso R. Analizziamo i costi di impianto: abbiamo

detto che per R = Rmin sihanno infiniti piatti e,quindi, ci significa che icosti di impianto tendonoallinfinito (asintotoverticale); con ilprogressivo aumento di Rrispetto a Rmin il numero dipiatti diminuisce moltorapidamente a fronte di unaumento di dimensionitrasversali che per R pocomaggiore di Rmin non quasiapprezzabile: si ha, quindi,per valori di R leggermente

superiori a Rmin un grosso abbattimento dei costi di impianto. Tenendopresente, comunque, che oltre un numero minimo di piatti non possiamoandare, ulteriori aumenti di R comportano una lieve diminuzione delnumero di piatti a fronte di significativi aumenti di dimensionedella sezione trasversale della colonna, del condensatore e delribollitore; in altri termini, allaumentare di R (cio per R >> Rmin)aumentano decisamente i costi relativi alla colonna e alleapparecchiature di scambio termico e, al limite, al crescere di Rtendono allinfinito.

Da quanto detto risulta evidente che i costi di impianto, al cresceredi R, passano per un minimo.

C costi totali

costi di impianto

costi di esercizio

Rmin Rott R

55

Per quanto riguarda i costi di esercizio, questi sono comunquecrescenti con R; evidente che in questo discorso consideriamo soloi costi che dipendono dal rapporto di riflusso non considerando,quindi, i costi relativi a strumentazioni di controllo, operai, ecc.Il costo totale annuo, ottenuto come somma dei costi di impianto e diesercizio, presenta a sua volta un minimo che ci permette diindividuare il valore ottimale del rapporto di riflusso che vieneindicato con Rott. Si noti che il minimo della curva dei costi totalideriva dal bilanciamento di due effetti contrapposti:

dalla riduzione dellaltezza della colonna dallaumento delle altre dimensioni dellapparecchiatura

e dei costi di esercizio

il minimo risiede nel punto in cui la riduzione dei costi connessiallaltezza della colonna non riesce pi a compensare gli aumentidelle altre voci di spesa.

Il procedimento visto non lunico che ci consente di valutare Rott;infatti, possibile individuare Rott anche senza passare attraversounanalisi dei costi. A tale scopo, possiamo realizzare un diagramma

numero di piatti N contro ilrapporto di riflusso Rbasandoci sui seguenti dati:

1. R = Rmin N

2. esiste un numero minimo dipiatti tale che per N = Nminsi verifica che R

3. per R > Rmin si ha primauna diminuzione moltomarcata e poi menoaccentuata del numero dipiatti necessari

Il minimo dei costi e, quindi, il valore Rott si ha nel gomito dellacurva (zona B) dove si attenua rapidamente il valore assoluto delladerivata dN/dR; abbiamo visto che in tale zona la diminuzione deicosti dovuta alla riduzione delle dimensioni longitudinali dellacolonna non controbilanciano pi laumento dei costi dovuto allemaggiori dimensioni trasversali determinate da un ulteriore aumentodel rapporto di riflusso R.

Si visto che Rott pu essere messo in relazione con Rmin e,precisamente, Rott si ottiene maggiorando Rmin dal 10-100%: perdistillazioni che coinvolgono sostanze facilmente separabili

N

B

Nmin

Rmin Rott

56

(volatilit relativa molto differente da 1 come per benzene toluene), possiamo maggiorare del 100% in quanto presentano un minimoappiattito, mentre nel caso dei superfrazionamenti che coinvolgonosostanze la cui volatilit relativa prossima ad 1 (come etano etene oppure propano propene) possiamo maggiorare Rmin del solo 10%in quanto presentano un minimo appuntito (in questi casi Rmin gimolto elevato).

Costruzione grafica di Ponchon-SavaritUnaltra tecnica per lanalisi grafica dei problemi di distillazione,si basa sul diagramma Entalpia-Composizione (diagramma h-z); talemetodo consente di effettuare, in ogni stadio, precisi bilanci dientalpia e dovrebbe essere usato quando lipotesi di portate molaricostanti, ipotesi essenziale per la costruzione di McCabe-Thiele,viene seriamente a cadere.Differentemente dal diagramma y-x utilizzato per il metodo di McCabee Thiele, che si basa esclusivamente su quantit molari, il diagrammaentalpia-composizione pu essere costruito altrettanto bene in unitdi massa continuando ad utilizzare, in ogni caso, gli stessi simboli(cio x e y); utilizzeremo, in questo ambito, le frazioni di massatranne quando confronteremo direttamente i due metodi: tali confrontirichiedono ovviamente unit consistenti.Per gli scopi che ci prefiggiamo nellutilizzare il diagramma h-z,lentalpia di ogni componente puro deve essere riferita ad uno statostandard opportuno come, ad esempio, quello di liquido al suo puntodi ebollizione alla pressione di 1 atm.Il diagramma entalpia-composizione caratterizzato da certeimportanti propriet riguardanti la miscelazione delle correnti; inparticolare, si possono dedurre dal diagramma le informazionirelative a portate massiche di correnti differenti.

Miscelazione Adiabatica di due correntiIndichiamo con A, B e C le portate massiche delle correnti dicomposizione zA, zB e zC e di entalpia specifica (per unit di massa)hA, hB e hC rispettivamente; abbiamo utilizzato il simbolo z per lecomposizioni in quanto si pu applicare ugualmente bene a un liquido,un vapore oppure ad una miscela dei due, mentre lentalpia h siriferisce allunit di massa di una corrente qualunque sia il suostato fisico. Misceliamo adiabaticamente le correnti A e B in modo da

ottenere la corrente C; possiamoscrivere per tale processo dimiscelazione i seguenti bilanci:

A + B = C bilancio di massa globaleA zA + B zB = C zC bilancio di massa sul

componente pi volatile

A hA + B hB = C hC bilancio di entalpia

A C

B

57

Queste equazioni sono del tutto generali per la miscelazioneadiabatica di 2 componenti; il sistema di equazioni visto pu essereespresso anche come determinante e si ha:

0111

=

CBA

CBA

hhhzzz

sviluppando tale determinante otteniamo la seguente relazione

AC

CB

AC

CB

zzzz

hhhh

=

A questo punto, possibile rappresentare le correnti sul diagrammaentalpia-composizione; la relazione appena vista indica che i punti

A(hA,zA) B(hB,zB) C(hC,zC)

rappresentativi dellerispettive correnti,risultano essere allineati.Analogamente, se realizziamoil processo inverso, ciodividiamo adiabaticamenteuna corrente, i puntirappresentativi delle 3correnti risultano essereancora allineati suldiagramma h-x.

Miscelazione non adiabaticaI risultati visti consentono di trattare il caso di miscelazione nonadiabatica in modo estremamente semplice; si noti, infatti, che senel sistema vi scambio di calore Q, questo pu essere incorporatonellentalpia di una qualsiasi delle correnti venendo a costituireuna corrente fittizia di entalpia (maggiore o minore).Ci significa che, la variazione di entalpia relativa al processo dimiscelazione globale, pu essere associata ad una corrente prima delprocesso di miscelazione oppure alla corrente finale dopo lamiscelazione: in ogni caso il processo stesso di miscelazione puessere considerato adiabatico.Se consideriamo la quantit di calore Q positiva entrante, ilbilancio di entalpia si pu scrivere come:

h

B hB

hC C D

A E FhA

0 1

zA zC zB

58

A hA + B hB + Q = C hC

Vediamo, ora, come siesprimono i bilanci seassociamo il calore Q ad unadelle correnti in ingressooppure in uscita.

Una qualsiasi delle equazioni viste pu essere combinata con lerelazioni:

A + B = C bilancio di massa globale

A zA + B zB = C zC bilancio di massa sul componente pi volatile

in modo da ottenere unespressione del tipo:

AC

CB

AC

CB

zzzz

hhhh

=

che pone in relazione entalpie e composizioni.

QA

C

B

Q

A A hA = hA + Q/A

CA hA + B hB = C hC

B

A Q hB = hB + Q/B

CB B

A hA + B hB = C hC

A Q hC = hC + Q/C

C C hC = hC Q/C

BA hA + B hB = C hC

59

Eseguendo quanto detto, verifichiamo chiaramente che i seguentigruppi di 3 punti risultano essere allineati:

h

(zA, hA) (zB, hB) (zC, hC)

A B hB hA

C (zA, hA) (zB, hB) (zC, hC) hC

hC C B hB (zA, hA) (zB, hB) (zC, hC)

hA A

0 zA zC zB 1

Regola della LevaQuesta importante propriet geometrica del diagramma h-x ci consentedi mettere in relazione la lunghezza dei segmenti tracciati suldiagramma con le portate.Abbiamo visto che nel caso di miscelazione adiabatica di duecorrenti, indicando con A, B e C le portate massiche delle correntidi composizione zA, zB e zC e di entalpia specifica (per unit dimassa) hA, hB e hC rispettivamente, i punti:

A(hA,zA) B(hB,zB) C(hC,zC)

rappresentativi delle rispettive correnti, risultano essereallineati. Se ricaviamo il valore della portata C dal bilancio dimateria sul componente pi volatile e lo sostituiamo nel bilancio dimassa globale, otteniamo:

BA

zzzz

AC

CB=

se effettuiamo la stessa sostituzione ricavando, per, C dal bilanciodi entalpia, otteniamo:

BA

hhhhAC

CB=

60

In definitiva possiamoscrivere che:

AC

CB

AC

CB

hhhh

CEBD

BA

AECD

zzzz

====

inoltre, per le relazionisui triangoli simili:

ACCB

CEBD

AECD

BA

===

Da considerazioni analoghe a quelle ora viste, possibile ottenereanche le seguenti relazioni:

ACAB

DFBF

AEAF

BC

===

CBAB

BDBF

EFAF

AC

===

Tali relazioni rendono evidente la relazione esistente tra lalunghezza dei segmenti riportati sul diagramma h-x e i rapporti delleportate. E necessario precisare che abbiamo utilizzato la stessanotazione sia per indicare le portate A, B, C che i puntirappresentativi di tali portate: evidente che per indicare unsegmento abbiamo bisogno dei due punti estremi (per cui in questocaso la notazione AD si riferisce al punto D e al punto A), mentre secompare la sola lettera A (come, ad esempio, nel rapporto C/A) ciriferiamo alla portata.Sebbene la regola della leva sia espressa attraverso rapporti traportate massiche, pu essere riferita ad una base quantitativaassoluta se nota una portata massica e le coordinate di tutti ipunti coinvolti. Se, ad esempio, una portata di 40 kg/h associatasul diagramma h-x ad un segmento di lunghezza pari a 58 mm, alloranel contesto di quella particolare applicazione della Regola dellaLeva, un segmento di lunghezza pari a 29 mm si riferisce ad unaportata di 20 kg; con questo vogliamo porre in evidenza che anchesullo stesso diagramma ed anche quando un punto in comune a dueapplicazioni della regola della leva non si verifica la stessaproporzionalit tra lunghezza dei segmenti e portate massiche.Tali considerazioni sono valide per qualsiasi diagramma a cui possibile applicare la Regola della Leva.

h

B hB

ChC D

A E FhA

0 1 zA zC zB

61

Distillazione sul diagramma Entalpia-ComposizioneIn generale, per un dato sistema, il diagramma h-x realizzato apressione costante mostra come varia lentalpia specifica in funzionedella composizione (espressa come frazione molare o ponderale); inparticolare, caratterizzato da due importanti curve relative a taledipendenza per il liquido saturo (curva inferiore anche detta curvaBubble-point) e per il vapore saturo (curva superiore anche dettacurva Dew-point): dalla regola delle fasi, possiamo dedurre che latemperatura non costante (sono presenti, infatti, delle isoterme).

Le composizioni dei liquidie dei vapori, in equilibriotra loro, sono individuatedalle ascisse dei puntiintersezione delle isotermecon le curve di liquidosaturo e di vapore saturo;le isoterme possono esseretracciate attraverso laconoscenza della curvaausiliaria: se tracciamounorizzontale e unaverticale a partire da ungenerico punto della curva

ausiliaria, otteniamo due punti intersezione con le curve disaturazione le cui ascisse (xe ye) rappresentano le composizioni diequilibrio del liquido e del vapore. Si noti, quindi, che unisotermadel diagramma entalpia-concentrazione (in particolare, nel trattocompreso tra le curve di saturazione) contiene le stesse informazionicirca le composizioni, cos come i punti della curva di equilibriodei diagrammi y-x, ma le ordinate dei punti intersezionedellisoterma con le curve di equilibrio ci forniscono informazionisulle entalpie specifiche del liquido e del vapore.

Passiamo, ora, a considerare lasezione di arricchimento dellacolonna di distillazione; sutale sezione possibileeffettuare i seguenti bilanci:

Bilancio globale di materia Vn+1 = Ln + D

Bilancio componente pi volatile Vn+1 yn+1 = Ln xn + D xD

Bilancio di entalpia Vn+1 Hn+1 = Ln hn + D (hD + QC/D)

Dalla precedente discussione sulla miscelazione adiabatica e nonadiabatica delle correnti, possiamo dedurre che i punti

vaporeh

Dew-point curve

curva ausiliaria

Bubble-point curve isoterma

liquido

0 xe ye 1

QC

V1, y1

L0, x0 D, xD

Ln xn Vn+1, yn+1

62

rappresentanti le correnti Vn+1 Ln e D* sono allineati ed hanno leseguenti coordinate:

Vn+1(yn+1,Hn+1) Ln(xn,hn) D*(xD,hD+QC/D)

Si noti che la corrente D* caratterizzata dalla stessa portatamassica e composizione della corrente D: la differenza risiede neiloro differenti valori di entalpia, infatti, si ha che D ha entalpiahD, mentre la corrente D* ha entalpia HD* = hD+QC/D, cio D* unacorrente fittizia di vapore. I simboli D e D* sono stati introdottiessenzialmente per differenziare i punti sul diagramma h-xconsiderato; per aiutarci a chiarire la situazione, con riferimentoalla sezione di arricchimento e alle correnti in ingresso e inuscita, possibile effettuare la seguente schematizzazione:

La linea che unisce D* , Vn+1 e Ln contiene le stesse informazioni diun punto della retta di lavoro della sezione di arricchimento dellacostruzione di McCabe-Thiele; ci fornisce, cio, le composizionidelle correnti che si incrociano al di sopra o al di sotto deipiatti: tale linea detta retta di lavoro.Si noti che, tramite le isoterme (rette di equilibrio) passanti per ipunti Vn+1 e Ln, possibile individuare le correnti Vn e Ln+1, inequilibrio con le precedenti, in modo da completare la descrizione diquel che accade in prossimit del piatto n-esimo. Riassumendo,

quindi, una voltaindividuati i puntiD* e Ln,lintersezione dellaloro congiungentecon la curva delvapore saturoindividua il puntoVn+1. Consideriamosempre i piattidella sezione diarricchimento; sideve verificare unallineamento per ilpunto D* (che nonvaria) e per i

Ln QC HD* - QC/D = hD

D* D HD* = hD + QC/D

Vn+1 Vn+1 Hn+1 = Ln hn + D HD*

D*VN+1

Vm Vm-1

Vn+1 V2V1

bbB LN

Lm-1F

Ln

L2 L1 D

xxB xD

B*

63

generici punti Li e Vi+1: ci implica che non si ha ununica retta dilavoro, ma un fascio di rette di centro D* . La costruzione dellerette di lavoro si pu iniziare dalla testa della colonna supponendo,ancora una volta, di utilizzare un condensatore totale; in taleipotesi il vapore V1 che si forma dal primo piatto ha la stessacomposizione xD della corrente D e della corrente riflussata L0:riusciamo ad individuare il liquido L1 (di composizione x1), che sitrova in equilibrio con il vapore V1, come punto intersezionedellisoterma passante per V1 con la curva di liquido saturo.Ci che accade giusto al di sotto del primo piatto, descritto dallaretta di lavoro che unisce D* con L1 la cui intersezione con la curvadi vapore saturo individua il vapore V2 di composizione y2.Possiamo concludere, in definitiva, che il susseguirsi di rette dilavoro e di isoterme (anche dette rette di equilibrio) descrivono ciche accade viaggiando allinterno della colonna; questo ci consentedi realizzare la costruzione grafica vista.

ImportanteVediamo di chiarire questa storia delle rette di equilibrio; abbiamovisto che, in generale, nei diagrammi entalpia-concentrazione leintersezioni delle isoterme con le curve di saturazione individuanodue punti le cui composizioni sono quelle del liquido e del vaporeallequilibrio. Nella letteratura inglese, i punti relativi acomposizioni di liquido e vapore in equilibrio tra loro sono uniti dalinee che vengono chiamate tie-line che sono tradotte in italianocome rette di equilibrio; solo sul Perry vi la precisa indicazioneche si tratta di isothermal tie-line (diagramma h-x di acqua +alcool etilico Perry 6a edizione Fig. 3-22 pag. 3-189).

Consideriamo , in modo del tutto analogo , la sezione di esaurimentodella colonna di distillazione;su tale sezione possibileeffettuare i seguenti bilanci:

Bilancio globale di materia Lm-1 = Vm + B

Bilancio componente pi volatile Lm-1 xm-1 = Vm ym + B xB

Bilancio di entalpia Lm-1 hm-1 = Vm Hm + B (hB QR/B)

Sempre dalle considerazioni sulla miscelazione adiabatica e nonadiabatica delle correnti, possiamo concludere che le correnti Lm-1,Vm e B* sono rappresentati da punti che si trovano sulla stessa rettaed hanno le seguenti coordinate:

Lm-1 Vmxm-1 ym

QR

VN+1 yN+1 B xB LN xN

64

Lm-1(xm-1,hm-1) Vm(ym,Hm) B*(xB,hB-QR/B)

La corrente fittizia B* liquida caratterizzata dalla stessa portatamassica e composizione della corrente B; al solito la differenzarisiede nei valori di entalpia, infatti, si ha che B ha entalpia hB,mentre la corrente B* ha entalpia hB* = hB-QR/B. Per chiarire lasituazione, con riferimento alla sezione di esaurimento e allecorrenti in ingresso e in uscita, possibile effettuare la seguenteschematizzazione:

La retta che unisce B* , Vm e Lm-1 , come abbiamo visto, una retta dilavoro dalla quale possiamo conoscere le composizioni delle correntiche si incrociano al di sopra o al di sotto dei piatti; le rette diequilibrio passanti per Vm e Lm-1 individuano rispettivamente lecorrenti Lm e Vm-1 in equilibrio con le precedenti: in questo modocompletiamo la descrizione di ci che accade in prossimit di ungenerico piatto nella sezione della colonna al di sotto del piatto dialimentazione.Si noti che possiamo utilizzare il ribollitore come punto di partenzaper la costruzione del grafico a partire dalla sezione diesaurimento. Dal punto B, che rappresenta il liquido nel ribollitore, possibile tracciare la retta di equilibrio la cui intersezione conla curva di vapore saturo individua il punto VN+1 (vapore inequilibrio con B); la retta di lavoro B* VN+1 interseca la curva diliquido saturo nel punto LN, corrente liquida che si incrocia con ilvapore VN+1: la costruzione del grafico prosegue utilizzandoalternativamente rette di lavoro e rette di equilibrio (isoterme).I punti D* e B* , fondamentali per questo tipo di costruzionegrafica, sono detti punti Polo oppure punti Delta. In ultima analisi,

QC andiamo a considerare laV1 y1 colonna di distillazione

nella sua interezzacompresa lalimentazione

L0 D xD Le relazioni F zA

JD* = hD* = hD + QC/D QR

LN xN B xB JB* = hB* = hB QR/B

VN+1 yN+1 consentono una semplice

Lm-1 QR hB* + QR/B = hB

B* B hB* = hB QR/B

Vm Lm-1 hm-1 = Vm Hm + B hB*

65

rappresentazione adiabatica della colonna di distillazione: possibile, infatti, scrivere i seguenti bilanci

Bilancio globale di materiaF = D + B

Bilancio componente pi volatile F zA = D xD + B xB

Bilancio di entalpia F JA + QR = D hD + B hB + QC

F JA = D (hD + QC/D) + B (hB QR/B)F JA = D hD* + B hB*

F JA = D JD* + B JB*

Possiamo dedurne, quindi, che la corrente F di alimentazione sidivide adiabaticamente per dare le correnti fittizie D* e B* : ipunti che rappresentano queste tre correnti sul diagramma h-x devonoessere allineati. In altri termini, sempre possibile tracciare unalinea congiungente 2 qualsiasi di tali punti e trovare il terzo lungola stessa linea a patto di disporre delle informazioni appropriate ;

tale retta checongiunge i punti B*F e D* ci fornisceil criterio perpassare, durante lacostruzione deldiagramma, da unpolo allaltro sesono richieste lecondizioni diottimo: non appenauna retta diequilibrio intersecala retta B* F D* lacondizione di ottimorichiede che sidebba passare a

considerare laltro polo, come mostrato in figura nellipotesi dialimentare la colonna di distillazione con liquido saturo.I casi limite, del resto estremamente importanti, di riflusso minimoe di riflusso infinito sono facilmente rappresentabili sul diagrammaentalpia-composizione. Possiamo scrivere, con particolare riferimentoalla testa della colonna, le seguenti relazioni:

R = L0/D R+1 = V1/D

D*

F

B*

D*

F

x

xxx xB xD

B*

66

Se ipotizziamo che il CONDENSATORE TOTALE, si ha che

QC = V1 (H1 hD) = D (hD* - hD)

Tale relazione pu essere sostituita nella relazione precedenteottenendo la seguente espressione:

( ) DDD

D

DD

D

C

hHhJ

hHhh

hHDQ

DVR

=

=

==+1

*

1

*

1

11

D

D

D

DDD

D

DD

hHHJ

hHhHhJ

hHhJR

=

+=

=

1

1*

1

1*

1

*

1

D

D

hHHJR

=

1

1*

Questa equazione consenta di attribuire al rapporto di riflussouninterpretazione grafica poich possibile rappresentare ilnumeratore e il denominatore come segmenti sul diagramma h-x.

Riferiamoci sempread un condensatoretotale, per il qualela corrente D rappresentata da unpunto sulla curva disaturazione delliquido (bubblepoint curve); seindichiamo con

a = JD* - H1

b = H1 - hD

si verifica che ilrapporto di riflusso

semplicemente esprimibile attraverso il rapporto di a su b.

Vediamo, ora, di approfondire i discorsi relativi ai casi limite diriflusso minimo e di riflusso infinito.

D* JD*

a V1

H1

b

hD D

x xD

67

Rapporto di Riflusso infinito ( D=0 )Lunica possibilit che il rapporto di riflusso sia infinito che ilvalore JD* sia infinito; in altri termini, la corrente fittizia D* rappresentata da un punto di coordinate (xD ): in tale ipotesi tuttele rette di lavoro come, ad esempio, quella congiungente D* Vn+1 e Lndiventano verticali. Il caso di rapporto di riflusso infinito ( D=0 )

ci consente diindividuare ilminimo numero dipiatti necessari; sinoti, inoltre, cheil problema dellavariazione di polonon si pone proprio:ricordiamo che nellacostruzione diMcCabe-Thiele talesituazione siverifica incorrispondenza delcollasso di entrambele rette di lavorosulla diagonale y=x.

Vogliamo sottolineare che, nellipotesi di riflusso totale, laportata D necessariamente nulla e risulta inoltre che L0 = V1 .

Rapporto di riflusso minimoIl minimo rapporto di riflusso caratterizzato dalla sovrapposizionedella retta di lavoro con la retta di equilibrio (isoterma) passanteper lalimentazione F; ricordiamo che nella costruzione di McCabe-Thiele tale situazione si verifica quando la retta di lavoro dellasezione di arricchimento passa per il punto individuatodallintersezione della retta di alimentazione con la curva diequilibrio. Per conoscere il valore JD* relativo a tale condizione

sufficiente determinarelintersezione tra la retta diequilibrio passante per il puntoF rappresentante lalimentazionee la verticale passante per laconcentrazione x = xD; in questomodo fissiamo il punto D*relativo alla condizione diminimo riflusso: per fissareanche laltro polo B* bastaindividuare lintersezione trala congiungente D* ed F con laverticale passante per lacomposizione x = xB .

D*

VN+1

V1

B LN

F

L1

x

xxx xB x0

B*

D*

V1

F D xB

xD B*

68

Confronto tra le costruzioni graficheVogliamo, ora, approfondire il confronto brevemente accennato inprecedenza tra la costruzione grafica di Ponchon-Savarit e quella diMcCabe-Thiele.Ricordiamo che la costruzione grafica di McCabe-Thiele sul diagrammay-x richiede condizioni di portate molari costanti; in base aconsiderazioni geometriche, il diagramma entalpia-composizionesoddisfa tale condizione solo quando le curve di saturazione sonorette parallele, nellipotesi in cui il diagramma realizzato suscala molare. In tale ipotesi, si verifica che i triangoli D* Vn Vn+1

e D* Ln-1 Ln sono triangolisimili per cui possibilescrivere che:

n

n

n

n

LDVD

LDVD

**

** 1

1

+

=

Per la regola della leva,possiamo esprimere tali rapportidi segmenti come rapporti diportate molari e si ha:

n

n

n

n

VL

LDVD 11*

*

=

1

1

**

+

+=

n

n

n

n

VL

LDVD

1

1

+

=

n

n

n

n

VL

VL

poich da bilanci di tipo globale risulta

*1 DLV nn += *1 DLV nn +=+ne deriva che

**11

DLL

DLL

n

n

n

n

+=

+

ma ci pu essere vero se e solo se risulta

nn LL =1Abbiamo dimostrato, in conclusione, che se il diagramma h-xrealizzato su base molare presenta due rette parallele come curve disaturazione, valida lipotesi di portate molari costanti.

D*

Vn+1Vn

Ln Ln-1

xD

69

Tali condizioni si realizzano nel caso del sistema benzene-toluene,ma risultati estremamente buoni si ottengono anche in sistemi le cuicurve di saturazione sono approssimabili a rette parallele; infatti,nella maggior parte dei casi, presente una forte curvatura solo percomposizioni maggiori di xD: ci, ovviamente, non influenza in alcunmodo i nostri risultati.Vogliamo precisare che, tutto questo discorso, deriva essenzialmentedal voler realizzare un confronto tra i due metodi; ci si pueffettuare solo quando le portate molari sono costanti, ipotesifondamentale per la costruzione di McCabe-Thiele: la validitgenerale della costruzione di Ponchon-Savarit non in alcun mododipendente dalla forma delle due curve di saturazione.Le relazioni tra i due tipi di costruzione si perdono quando sirealizza il diagramma entalpia-composizione su base massica: ciimpedisce ogni confronto diretto con la costruzione di McCabe-Thielebasata sul diagramma y-x realizzato utilizzando le frazioni molari.

Lesempio riportato, mostrail confronto fra i due tipidi costruzione in un casomolto semplice didistillazione, in cuiabbiamo ipotizzatolalimentazione costituitada una miscela di liquidosaturo e vapore saturo.E necessario, a questopunto, studiare con moltaattenzione tale doppiodiagramma in modo dacogliere le caratteristichecorrispondenti ed anchemeglio comprendere lerispettive costruzioni: adesempio, le condizioni dialimentazione sonoindividuate dalla pendenzadella retta dialimentazione nel casodella costruzione diMcCabe-Thiele mentre, nellacostruzione di Ponchon-Savarit, la stessainformazione racchiusanella posizione del puntoF. In tale punto che, comeappena detto, rappresentale condizioni dialimentazione concorrono leseguenti linee:

1

2

3

4

D*

4 F3 2

1

B*

xB zF xD

70

la retta di equilibrio relativa al piatto che nellacostruzione di McCabe-Thiele taglia la retta di alimentazione

la verticale passante per la composizione zF la congiungente D* F B*

Si noti, inoltre, che le condizioni di equilibrio, che nellacostruzione di McCabe-Thiele sono individuate dal vertice di ungradino situato sulla curva di equilibrio, nella costruzione diPonchon-Savarit si individuano effettuando il prolungamento deigradini fino alla diagonale y-x per poi tracciare le verticali finoalle curve di saturazione.

Altre particolarit della distillazione binaria

Doppia AlimentazioneQualche volta si vuole utilizzare una colonna di distillazione pertrattare due alimentazioni contenenti gli stessi componenti, ma in

differenti proporzioni; ci siverifica in quanto, a meno che lecorrenti non siano di composizioneabbastanza simile, meglio nonmiscelarle tra loro ma alimentarlealla stessa colonna su differentipiatti. Abbiamo rappresentato lasituazione pi generale che potrebbeverificarsi; inoltre, abbiamovisualizzato anche la correntefittizia F derivante dallamiscelazione delle altre due. Lacostruzione di McCabe-Thiele suldiagramma y-x utilizza tre rette dialimentazione distinte; due di

queste sono relative alle distinte alimentazioni F1 e F2 ed indicanoil luogo dei punti intersezione delle rette di lavoro della sezionedi arricchimento (superiore) e della sezione di esaurimento(inferiore) con la retta di lavoro della sezione mediana:questultima rappresenta la nuova caratteristica dellanalisi chestiamo svolgendo. Le 3 rette di lavoro corrispondono alle 3 distinteregioni della colonna: la regione sopra entrambe le alimentazioni, laregione tra le due alimentazioni e la regione al di sotto di entrambele alimentazioni. La terza retta di alimentazione derivante dallacorrente fittizia F, rappresenta la retta su cui le rette di lavorosuperiore ed inferiore si dovrebbero intersecare tramiteestrapolazione.

D*

F1

F

F2

B*

71

Lesempio riportato in figuramostra la completa costruzioneper correnti alimentate comevapore saturo che, combinate traloro, formano una correntefittizia di vapore saturo (sinoti che la miscelazione di duecorrenti di vapore saturo nonporta necessariamente ad unaterza corrente di vapore saturo;prendiamo in considerazione ildiagramma entalpia-composizione:solo se la curva di vaporesaturo una retta, lipoteticamiscelazione di due correnti divapore saturo genera unaltracorrente di vapore saturo,

infatti, se tale curva concava verso lalto la miscelazione conducead una corrente di vapore surriscaldato).La costruzione grafica per la doppia alimentazione si effettua comevisto: chiaro che in questo modo (doppia alimentazione) otteniamoun minor numero di piatti.Il problema della doppia alimentazione pu essere trattato ancheutilizzando la costruzione di Ponchon-Savarit sul diagramma h-x.

Tutta la costruzione si basasullutilizzo della portata netta nella parte della colonna compresatra le due alimentazioni;supponiamo, a tal proposito, che lecorrenti di alimentazione sianoliquidi saturi che, miscelati,conducono ad unulteriore correntedi liquido saturo. Come al solito,il rapporto di riflusso e lacomposizione del distillatoindividuano la posizione di D* e ilbilancio globale

F1 + F2 = F = D* + B*

mostra che B* si trova sulla retta congiungente D* ed Fnellopportuna composizione xB.

La procedura da seguire per la realizzazione di tale costruzionegrafica del tutto generale, per le ipotesi viste, e,fondamentalmente, vi sono 3 possibilit da dover considerare: lacorrente F1, infatti, pu essere maggiore, minore o uguale a D* .

xB z2 z z1 xD

D*

F1

1

2F2 L V

B*

72

Ipotizziamo F1 < D* : se effettuiamo un bilancio sul volume dicontrollo 1 possiamo scrivere che

F1 + (V L) = D* F1 + = D*dove = V L portata netta tra le due alimentazionipoich nel nostro caso risulta F1 < D* possiamo concludere che

> 0cio entra nel volume di controllo 1 .Effettuando, invece, un bilancio sul volume di controllo 2 otteniamo

F2 + (L V) = B* F2 - = B*cio la portata esce dal volume di controllo 2 .

Da tali relazioni, possiamoconcludere che il polo ,relativo alla parte dellacolonna compresa tra le duealimentazioni, si individua comeintersezione della rettapassante per F1 e D* e dellaretta passante per F2 e B* ; alsolito il polo B* si riferiscealla parte di colonna al disotto di entrambe lealimentazioni. Il criterio perpassare da un polo allaltro sempre il solito: ad esempio,volendo lavorare in condizioniottimizzate, si passa da D* a non appena una retta diequilibrio interseca la rettaD*F1. Nel caso in cui F1 > D*la portata negativa (ciosi ha che L > V); in altritermini la portata esce dalvolume di controllo 1 epossiamo scrivere i seguentibilanci:

F1 = + D* F2 = B* - F = F1 + F2 = D* + B*

F1 < D* D*

bB* F2

F1 D

xxxxB z2 z1 xD

F1 > D* D*

F2 F

F1 B* D

xB z2 z z1 xD

73

Al solito, il polo pu essere identificato come intersezione dellerette F1 D* e F2 B* . Il caso F1 = D* si pu trattare a partire dauna qualsiasi delle situazioni viste e lasciando tendere a zero;partendo dalla condizione F1 > D* si ha:

1

1

**FD

DF =

22

**FB

BF =

Non appena tende a zero i rapporti F1/ e F2/ tendonoallinfinito; poich D* , F1 , F2 e B* sono fissati, si ha che D* eB* tendono allinfinito: quando, al limite, pari a zero, talepolo rappresentato da un punto allinfinito e le rette F1D* e F2B*diventano parallele . A