5. Hafta Ders Notlari

Agirlikli Ortalama

• Aritmetik ortalamada herbir veri degerinin oneminin esit oldugu varsayilmaktadir. Fakat bazi degerlerin onemi digerlerinden farkli olabilir. Bu durumda agirlikli ortalama kullanilir.

_ x1w1+x2w2+ … +xnwn X=___________________

w1+w2+…+wn

Ağırlıklı OrtalamaOrnek:Dersler Başarı Katsayılar Kredi Değer XtMatematik AA 4.0 5 20Türkçe AB 3.7 2 7.4EkonomiCC 2.0 3 6.0İşletme BC 2.7 3 8.1AİİT AB 3.7 +2 +7.4

15 48.9Xt= Xt = 48,9 = 3.26

t 15

Değişkenlik Ölçüleriİstatistik serilerinin incelenmesinde ve karşılaştırılmasında ortalama gerekli bir ölçüdür, ancak tek başına yeterli değildir. Gerçekte ortalamaları birbirine eşit olan seriler, birbirinden oldukça farklı olabilir. Aşağıda ortalamaları aynı olan x ve y serilerini gözönüne alalım.X y30 232 1435 2036 4437 90X=34 y=34

Değişkenlik ÖlçüleriGörüleceği gibi x serisinde gözlem değerleri y serisine göre ortalamaya daha yakın konumlanmıştır. Bu basit örnekte de görüleceği gibi bir ortalama değer bir frekans dağılımını karakterize etmede yetersiz kalmaktadır. Bu nedenle bir frekans dağılımının özellikleri araştırılırken, ortalama değerin yanı sıra, gözlem değerlerinin ortalama etrafındaki yayılışına ilişkin ölçülere de ihtiyaç vardır.Bir seriyi oluşturan gözlem değerlerinin değer itibariyle birbirinden ya da herhangi bir ortalamadan uzaklıkları,seriyi oluşturan gözlem değerlerinin nasıl yayıldıklarını başka bir ifadeyle değişkenliklerini ifade eder.

Değişim AralığıDeğişkenlik ölçülerinin en basiti olan değişim aralığı, bir serideki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark olarak tanımlanır.D.A.= Xmax – Xmin

Yukarıdaki ortalamaları 34 olan iki farklı serinin değişkenlik aralığına bakacak olursak ;D.A (x)= 37-30=7D.A (Y)= 90-2=88 olarak hesaplanır.

Varyans

Varyans bır dağılımın kendi ortalamasından sapmasının karesinin beklenen değeridir. Varyans kavramı dağılıma ait herbir değerin dağılımın ortalamasından ne kadar uzak olduğuyla ilgilidir. Varyans söz konusu sapmaların ortalama değerini ölçmektedir.

Sınıflandırılmış Veriler İçin

Varyans

Ornek: Aşağıda verilen frekans serisinin varyansını hesaplayınız.X f xf (x-x) (x-x)2 (x-x)2.fi2 1 2 -3,875 15,0156 15,01564 3 12 -1,875 3,5156 10,54685 6 30 -0,875 0,7656 4,59368 4 32 2,125 4,5156 18,06249 +2 +18 3,125 9,7656 +19,5312

16 94 67,7496X= 94=5,875 =67,7496=4,04685 16 16