5 matematicas
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PLANES DE AREA / MODULO 5 / CARATULA ENTIDAD CREATIVA S.A.S.PANTONE 541C
Expedición CurrículoEl Plan de Área de Matemáticas
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El Plan de Área de Matemáticas
Documento orientador sobre lo que los maestros deben enseñar con base en los estándares de competencias y los lineamientos del Ministerio de Educación Nacional
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Documento No. 5. El plan de área de Matemáticas
© 2014, Alcaldía de Medellín© 2014, Secretaría de Educación
Aníbal Gaviria CorreaAlcalde de Medellín
Claudia Patricia Restrepo MontoyaVicealcaldesa de Educación, Cultura,Participación, Recreación y Deportes
Alexandra Peláez BoteroSecretaria de Educación
Melissa Álvarez LiconaSubsecretaria de Calidad Educativa
Juan Diego Barajas LópezSubsecretario Administrativo
Gloría Mercedes Figueroa OrtizSubsecretaria de Planeación Educativa
Juan Diego Cardona RestrepoDirector Técnico Escuela del Maestro
Jairo Andrés Trujillo PosadaLíder Equipo de Mejoramiento
Helmer Adrián Marín EchavarríaCoordinador Maestros para la Vida
Juan Diego Cardona RestrepoDirección de la Colección, Director del Libro y Coautor
María Patricia Quintero GómezCoordinadora y Asesora del Programa Gestión Curricular
Maestros ExpedicionariosMónica Rosa Londoño Zuluaga Lina María Muñoz MesaHéctor Emilio Olarte GonzálezDaissy Bibiana Ospina BarrientosFredy de Jesús Pérez Carmona
Primera ediciónISBN: 978-958-8888-00-2
Corrección de textosNectalí Cano
Preprensa e ImpresiónImpresos Begon S.A.S.
Diseño, diagramación Entidad Creativa S.A.S.
Impreso y hecho en Colombia.Se permite la reproducción total o parcial únicamente con fines educativos y pedagógicos, respetando los derechos de autor.
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ASIntroducción
Con el mensaje Medellín construye un sueño maestro, presentamos a toda la
comunidad educativa esta serie de documentos orientadores para el desarrollo
curricular en las diferentes áreas del conocimiento. Un trabajo realizado por
maestros para maestros.
A través del proyecto Expedición Currículo y como parte de la ruta de
mejoramiento de la calidad de la educación de la ciudad, un grupo de 55 maestros
procedentes de diferentes establecimientos educativos tanto públicos como
privados, y después de un trabajo reflexivo y académico, elaboraron un marco
de referencia para la transformación del currículo escolar de la educación
preescolar, básica y media, respondiendo a preguntas esenciales del quehacer
educativo tales cómo ¿Qué enseñar a nuestros estudiantes? ¿Cómo enseñar de
manera tal que se fomente un aprendizaje con sentido en los niños, niñas y
jóvenes? ¿Cómo enseñar en y para la vida en sociedad desde un enfoque de las
habilidades sociales y la ética para el cuidado? ¿Qué y cómo evaluar los saberes
adquiridos por los educandos en la escuela?
Encontrar una respuesta a estos interrogantes, implicó formular los elementos
disciplinares, pedagógicos y didácticos de cada una de las áreas obligatorias y
fundamentales en término de los objetivos de cada asignatura, las competencias
a desarrollar, los contenidos a enseñar, los indicadores de desempeño, las
pautas para la definición de los planes especiales de apoyo, como también los
mecanismos para la articulación de las áreas con los proyectos pedagógicos de
enseñanza obligatoria.
La serie Medellín construye un sueño maestro contiene 13 documentos que se
presentan en la siguiente secuencia, y pueden ser igualmente consultados en
el portal http://www.medellin.edu.co/index.php/m-institucional/mi-calidad/
desarrollo-contenidos:
• Documento No.1. El plan de estudios de la educación formal: orientaciones
básicas.
• Documento No. 2. El plan de estudios de la educación preescolar.
• Documento No. 3. El plan de área de Educación Ética y en Valores Humanos.
• Documento No. 4. El plan de área de Humanidades Lengua Castellana.
• Documento No. 5. El plan de área de Matemáticas.
• Documento No. 6. El plan de área de Ciencias Naturales y Educación
Ambiental.
• Documento No. 7. El Plan de área de Ciencias Sociales, Historia, Geografía,
Constitución Política y Democracia.
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• Documento No. 8. El Plan de área de Educación Artística y Cultural.
• Documento No. 9. El plan de área de Humanidades Idioma Extranjero –
Ingles-.
• Documento No. 10. El plan de área de Tecnología e Informática.
• Documento No. 11. El plan de área de Educación Física, Recreación y
Deportes.
• Documento No. 12. El plan de área de Educación Religiosa Escolar.
• Documento No. 13. El plan de área de Filosofía y de Ciencias Económicas y
Políticas.
Esperamos que esta propuesta contribuya al desarrollo de la gestión académica
en cada uno de los establecimientos educativos de nuestra ciudad y permita
generar los cimientos para un modelo pedagógico conectado y que converse
con los diferentes proyectos educativos institucionales.
Secretaria de Educación de Medellín
Vicealcaldía de Educación, Cultura, Participación, Recreación y Deporte
Alcaldía de Medellín
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ASContenido
1. Identificación del plantel y del área
2. Introducción
2.1. Contexto
2.2. Estado del área
2.3. Justificación
3. Referente conceptual
3.1. Fundamentos lógico-disciplinares del área
3.2. Fundamentos pedagógico–didácticos
3.3. Resumen de las normas técnico-legales
4. Malla curricular
4.1. Grado primero
4.2. Grado segundo
4.3. Grado tercero
4.4. Grado cuarto
4.5. Grado quinto
4.6. Grado sexto
4.7. Grado séptimo
4.8. Grado octavo
4.9. Grado noveno
4.10. Grado décimo
4.11. Grado undécimo
5. Integración curricular
6. Atención de estudiantes con necesidades educativas especiales
7. Referencias bibliográficas
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ASEL PLAN DE ÁREA DE
MATEMATICAS
1. Identificación del plantel y del área. (Ver nota explicativa en el documento No. 1)
2. Introducción (Ver nota explicativa en el documento No. 1)
2.1. Contexto2.2. Estado del área2.3 Justificación
3. Referente conceptual
3.1. Fundamentos lógico-disciplinares del área
A través de la historia, el desarrollo de las matemáticas ha estado relacionado a la vida del hombre, su estructuración dentro de una sociedad se ha dado mediante la interpretación que esta da a algunos fenómenos naturales y propone explicación a sus continuos cuestionamientos desde una lógica y lenguaje específico.
La matemática es una ciencia en construcción permanente que, a través de la historia, ha ido evolucionando de acuerdo con las necesidades que surgen en las sociedades y de las problemáticas del contexto (cotidiano, histórico y productivo, entre otros). Los Lineamientos curriculares expresan que: “El conocimiento matemático está conectado con la vida social de los hombres, que se utiliza para tomar determinadas decisiones que afectan la colectividad, que sirven de argumento, de justificación” (MEN, 1998; p.12). Desde esta visión es una construcción humana, en la cual, prevalece los cuestionamientos que al ser resueltos transforman el entorno y la sociedad.
Concebir la enseñanza de la matemática como un cuerpo de conocimiento que surge de la elaboración intelectual y se aleja de la vida cotidiana, es como mutilar su fin en sí misma y tornarla en un conjunto de conocimientos abstractos de difícil comprensión y más aún de difícil uso práctico que amerite su estudio. Por esto los Estándares básicos de competencia en matemática plantean un contexto particular que dota de significado el conocimiento matemático desarrollado en el acto educativo, en palabras del MEN (2006; p.47):
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[...] se hace necesario comenzar por la identificación del conocimiento matemático informal de los estudiantes en relación con las actividades prácticas de su entorno y admitir que el aprendizaje de la matemática no es una cuestión relacionada únicamente con aspectos cognitivos, sino que involucra factores de orden afectivo y social, vinculados con contextos de aprendizaje particulares.
En este objetivo de enseñar para la vida, el MEN (2006) propone la fundamentación lógica de la matemática desde una idea de competencia que asume los diferentes contextos en los cuales los estudiantes se ven confrontados como integrantes activos de una sociedad. En este sentido los Estándares básicos de competencias en matemáticas definen la competencia “[...] como conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, socio afectivas y psicomotoras apropiadamente relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido de una actividad en contextos relativamente nuevos y retadores” (p. 49).
Desde esta idea de competencia, en Colombia se estructuran tres dimensiones que articulan la enseñanza de la matemática:
Conocimientos básicos, los cuales se relacionan con procesos específicos que desarrollan el pensamiento matemático y los sistemas propios del área. Estos son:
• Pensamiento numérico y sistemas numéricos. “El énfasis en este sistema se da a partir del desarrollo del pensamiento numérico que incluye el sentido operacional, los conceptos, las relaciones, las propiedades, los problemas y los procedimientos. El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los números y de usarlos en contextos significativos. Reflexionar sobre las interacciones entre los conceptos, las operaciones y los números estimula un alto nivel del pensamiento numérico” (MEN, 1998, p. 26).
• Pensamiento espacial y sistemas geométricos. “Se hace énfasis en el desarrollo del pensamiento espacial, el cual es considerado como el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, sus relaciones, sus transformaciones y las diversas traducciones o representaciones materiales. El componente geométrico del plan permite a los estudiantes examinar y analizar las propiedades de los espacios bidimensional y tridimensional, así como las formas y figuras geométricas que se hallan en ellos” (MEN, 2006, p. 61)
• Pensamiento métrico y sistemas de medidas. “Hace énfasis en el desarrollo del pensamiento métrico. La interacción dinámica que genera el proceso de medir el entorno, en el cual los estudiantes interactúan, hace que estos
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encuentren situaciones de utilidad y aplicaciones prácticas donde, una vez más, cobra sentido la matemática” (MEN, 1998, p. 41). Las actividades de la vida diaria acercan a los estudiantes a la medición y les permite desarrollar muchos conceptos y muchas destrezas del área. El desarrollo de este componente da como resultado la comprensión, por parte del estudiante, de los atributos mensurables de los objetos y del tiempo.
• Pensamiento aleatorio y sistema de datos. “Hace énfasis en el desarrollo del pensamiento aleatorio, el cual ha estado presente a lo largo del tiempo, en la ciencia y en la cultura y aún en la forma del pensar cotidiano. Los fenómenos aleatorios son ordenados por la estadística y la probabilidad que ha favorecido el tratamiento de la incertidumbre en las ciencias como la biología, la medicina, la economía, la sicología, la antropología, la lingüística y, aún más, ha permitido desarrollos al interior de la misma matemática” (MEN, 1998, p. 47).
• Pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos. “Proponer el inicio y desarrollo del pensamiento variacional como uno de los logros para alcanzar en la educación básica, presupone superar la enseñanza de contenidos matemáticos fragmentados y compartimentalizados, para ubicarse en el dominio de un campo conceptual, que involucra conceptos y procedimientos interestructurados y vinculados que permitan analizar, organizar y modelar matemáticamente situaciones y problemas tanto de la actividad práctica del hombre, como de las ciencias, y las propiamente matemáticas donde la variación se encuentre como sustrato de ellas” (MEN, 1998, p. 49).
Procesos generales, los cuales “[…] constituyen las actividades intelectuales que le van a permitir a los estudiantes alcanzar y superar un nivel suficiente en las competencias […]” (MEN, 2006; p.77). Estos son:
• “La formulación, tratamiento y resolución de problemas, entendido como la forma de alcanzar las metas significativas en el proceso de construcción del conocimiento matemático”.
• “La modelación, entendida como la forma de concebir la interrelación entre el mundo real y la matemática a partir del descubrimiento de regularidades y relaciones”.
• “La comunicación, considerada como la esencia de la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de la matemática”.
• “El razonamiento, concebido como la acción de ordenar ideas en la mente para llegar a una conclusión”.
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• “La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos, descrita como los ‘modos de saber hacer’, facilitando aplicaciones de la matemática en la vida cotidiana para el dominio de los procedimientos usuales que se pueden desarrollar, de acuerdo con rutinas secuenciales”.
Contexto, entendidos como aquellos ambientes que rodean al estudiante y dotan de sentido la actividad matemática. Desde los Estándares básicos de competencia en matemática (2006, p. 70), se define:
• “Contexto inmediato o contexto del aula, creado por la disposición del aula de clase (parte física, materiales, normas explícitas o implícitas, situación problema preparada por el docente)”.
• “Contexto escolar o contexto institucional, conformado por los escenarios de las actividades diarias, la arquitectura escolar, la cultura y los saberes de los estudiantes, docentes, empleados administrativos y directivos. De igual forma, el PEI, las normas de convivencia, el currículo explícito y oculto hacen parte de este contexto”.
• “Contexto extraescolar o contexto sociocultural, descrito desde lo que pasa fuera del ambiente institucional, es decir desde la comunidad local, la región, el país y el mundo”.
Estas tres dimensiones no se dan de forma aislada o secuencial, al contrario estos toman significado en cualquier momento del acto educativo, específicamente en el MEN (1998): “Se proponen que las tres dimensiones señaladas se desarrollen en el interior de situaciones problemáticas entendidas estas como el espacio en el cual los estudiantes tienen la posibilidad de acercarse a sus propias preguntas o encontrar pleno significado a las preguntas de otros, llenar de sentido las acciones (físicas o mentales) necesarias para resolverlas, es decir, es el espacio donde el estudiante define problemas para sí” (p.37).
Los contenidos en la estructura curricular deben responder a la planeación de estrategias pedagógicas que se orienten desde los pensamientos matemáticos y sus sistemas (enseñanza), al desarrollo de los procesos generales (aprendizaje) y a la inclusión de los diferentes contextos que promuevan el pensamiento crítico y articulado a la realidad como ejes que regulan la construcción de conocimientos y la transformación en saberes desde la idea de un ser competente que asuma la responsabilidad conjunta del aprendizaje.
En concordancia con lo escrito anteriormente, el MEN propone los Estándares básicos de competencias en matemáticas, concebidos como niveles de avance en procesos graduales. Estos sustentan una estructura basada en los cinco pensamientos y sistemas asociados, los cuales se presentan en columna y son cruzados por algunos de los cinco procesos generales, sin excluir otros procesos que contribuyan a superar el nivel del estándar. “Los estándares están
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distribuidos en cinco conjuntos de grados (primero a tercero, cuarto a quinto, sexto a séptimo, octavo a noveno, y décimo a undécimo) con la intención de dar flexibilidad a la distribución de las actividades en el tiempo, apoyar la organización de ambientes y situaciones de aprendizaje significativas y comprensivas” (MEN, p. 76). En este sentido, el MEN (2006) dice: “Los estándares para cada pensamiento están basados en la interacción entre la faceta práctica y la formal de la matemática y entre el conocimiento conceptual y el procedimental” (pp. 77-78).
La siguiente ilustración nos especifica la estructura que tiene el estándar en su elaboración.
Ilustración 1. Estructura de formulación del estándar. Fuente: (MEN, 2006; 77)
La estructura de los Estándares básicos de competencia presenta una coherencia vertical y horizontal. “La primera está dada por la relación que hay entre un estándar y los demás estándares del mismo pensamiento en los otros conjuntos de grado. La segunda está establecida por la relación que tiene un estándar determinado con los estándares de los demás pensamientos dentro del mismo conjunto de grados” (MEN, p.78-79).
Ilustración 2. Ejemplo de coherencia vertical y horizontal entre estándares y pensamientos. Fuente: (MEN, 2006; 79)
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En la presente propuesta se reorganizaron los estándares teniendo en cuenta dos criterios básicos: en primer lugar distribuimos los estándares en grados (coherencia entre grado y grado) y en segundo lugar por periodos (coherencia desde cada periodo con los cinco pensamientos). Desde esta idea pretendemos que los ciclos tengan una lógica conceptual de grado a grado dentro del ciclo y en el mismo periodo una correlación entre pensamientos y sistemas, dando continuidad de ciclo a ciclo como es la propuesta del Ministerio de Educación Nacional.
En definitiva, la organización de cómo se construye el conocimiento en matemática se enfatiza en el desarrollo de los cinco pensamientos y sus sistemas asociados, atravesados por los procesos generales planteados en los Lineamientos curriculares, la organización de unos estándares básicos de competencias y los contextos que le dan significado a las situaciones problemas cercanas a los estudiantes, permitiendo la construcción de un saber que sea útil en el contexto social en el cual se desenvuelven.
3.2 Fundamentos pedagógico–didácticos
Las nuevas tendencias en educación matemática y la norma técnica orientan al docente sobre la importancia de la reestructuración en la forma como se enseña el área. Desde esta idea se indica que la matemática no se deben limitar a la memorización de definiciones y fórmulas sin posibilidad de utilizarlas y aplicarlas, ignorando la historia de esta ciencia, donde su construcción estuvo ligado a resolver necesidades que surgen desde lo cotidiano, dándole la espalda a este origen cuando se enseñan centradas en el desarrollo de algoritmos excluyendo la resolución de problemas. Al respecto, Brousseau (1994) citado en MEN (1998, p. 96) expresa que:
“El trabajo intelectual del alumno debe por momentos ser comparable al matemático científico. Saber matemáticas no es solamente aprender definiciones y teoremas, para reconocer la ocasión de utilizarlas y aplicarlas; sabemos bien que hacer matemáticas implica que uno se ocupe de problemas, pero a veces se olvida que resolver un problema no es más que parte del trabajo; encontrar buenas preguntas es tan importante como encontrarles soluciones. Una buena reproducción por parte del alumno de una actividad científica exigiría que él actúe, formule, pruebe, construya modelos, lenguajes, conceptos, teorías, que los intercambie con otros, que reconozca las que están conformes con la cultura, que tome las que le son útiles, etc.”.
Por esto, la enseñanza de la matemática requiere de ambientes de aprendizaje acordes a las características “establecidas desde sus inicios (matemáticas con
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movimiento que permitían la interpretación de la naturaleza, desarrollar el pensamiento lógico y resolver problemas presentados en el contexto, además de la importancia de articular todas las ramas que la componen), ya que la matemática requiere de “[...] de ambientes de aprendizaje enriquecidos por situaciones problema significativas y comprensivas, que posibiliten avanzar a niveles de competencia más y más complejos” (MEN, 2006, p. 49).
En esta perspectiva, la enseñanza de los conocimientos matemáticos debe contextualizarse desde el acercamiento al desarrollo de situaciones problemas en las cuales el estudiante pueda explorar y plantearse preguntas que surgen de su reflexión e interacción con los acontecimientos y fenómenos de la cotidianidad, desde diferentes escenarios. Mesa (1998, p.12) afirma que las situaciones problema permiten: “[...]desplazar la actividad del docente como transmisor del conocimiento hacia el estudiante, quien a través de su participación deseando conocer por él mismo, anticipando respuestas, aplicando esquemas de solución, verificando procesos, confrontando resultados, buscando alternativas, planteando otros interrogantes logra construir su propio aprendizaje”.
En consecuencia, la implementación de las situaciones problemas conlleva a la articulación de la investigación escolar como un eje que dinamiza las relaciones entre maestro, estudiante y disciplina, además la incorporación de su contexto cercano permitiendo como lo expresa el MEN (1998) el descubrimiento y la reinvención de la matemática.
En el ámbito de la enseñanza de la matemática, el MEN (2006) expresa que:
• El docente debe partir del diagnóstico de los saberes del estudiante, “al momento de iniciar el aprendizaje de un nuevo concepto, lo que el estudiante ya sabe sobre ese tema de la matemática (formal o informalmente), o sea, sus concepciones previas, sus potencialidades y sus actitudes son la base de su proceso de aprendizaje” (p. 73)
• “El reconocimiento de que el estudiante nunca parte de cero para desarrollar sus procesos de aprendizaje y, de otro, el reconocimiento de su papel activo cuando se enfrenta a las situaciones problemas propuestas en el aula de clases”. (p. 74)
• El trabajo colaborativo como proceso que permite la interacción entre pares y el profesor para el desarrollo de habilidades y competencias como la toma de decisiones, confrontación y argumentación de ideas y generar la capacidad de justificación.
• Centrar la enseñanza en el desarrollo de las competencias matemáticas, orientadas a alcanzar las dimensiones políticas, culturales y sociales, trascendiendo los textos escolares.
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• Recrear situaciones de aprendizaje a partir de recursos didácticos acordes a las competencias que se desarrollan. “Todo esto facilita a los alumnos centrarse en los procesos de razonamiento propio de la matemática y, en muchos casos, puede poner a su alcance problemáticas antes reservadas a otros niveles más avanzados de la escolaridad” (p.75)
En concordancia con lo anterior, desarrollar un ser matemáticamente competente por medio de un aprendizaje comprensivo y significativo bajo una mediación desde el aspecto cultural y social, implica que los estudiantes adquieran o desarrollen conocimientos, habilidades y actitudes; conocimientos desde lo conceptual que implican el saber qué y el saber por qué y desde lo procedimental que implica el saber cómo, enmarcados éstos en los cinco pensamientos matemáticos. Habilidades entendidas como la posibilidad de aplicar los procesos generales que se desarrollan en el área. Y las actitudes evidenciadas en el aprecio, la seguridad, la confianza y el trabajo en equipo en la aplicación del saber específico.
Caracterización de la evaluaciónLa evaluación es el instrumento que nos permite evidenciar los logros y las dificultades que se presentan durante el proceso de enseñanza aprendizaje, pero más allá de ofrecer esta información nos permite descubrir cuáles son las estrategias exitosas y las que no lo son tanto, para luego obrar en consecuencia y diseñar planes de mejoramiento que nos permitan estar cada vez más acordes con los procesos de formación y calidad. En palabras de Álvarez (2001 p. 3): “La evaluación que aspira a ser formativa tiene que estar continuamente al servicio de la práctica para mejorarla y al servicio de quienes participan en la misma y se benefician de ella. La evaluación que no forma y de la que no aprenden quienes participan en ella debe descartarse en los niveles básicos de educación. Ella misma debe ser recurso de formación y oportunidad de aprendizaje”.
Erróneamente, cuando se habla de evaluación, se le atribuye o se limita al sinónimo de calificar, como lo expresa Pérez (1989, p. 426), “[...] evaluar se ha hecho históricamente sinónimo de examinar, y el examen concierne casi exclusivamente al rendimiento académico del alumno”. En contraposición, el Decreto 1.290 de 2009 plantea la evaluación como una necesidad del seguimiento formativo y un recurso de aprendizaje que se caracteriza por ser continua, integral, flexible, sistemática, recurrente y formativa, además de estar contemplada en el currículo.
Se comprende una evaluación continua cuando se permite a los sujetos tomar decisiones en el momento adecuado, el carácter de integral posibilita que en ella sean tenidas en cuenta todas las dimensiones del desarrollo humano. La flexibilidad puede vincularse tanto a criterios y referentes de calidad, como a las características propias de cada proceso y sujeto que en ella interviene. Al ser sistemática, se atiene a normas y estructuras previamente planificadas y
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aplicadas, en su carácter recurrente reincide las veces que sea necesario en el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje, buscando perfeccionarlo y, finalmente, la evaluación es formativa porque tiene en cuenta las características individuales, no como clasificación de los individuos, sino como instrumento que permite reorientar los procesos educativos y acercarnos así a las características de excelencia perseguidas.
En consecuencia, MEN (2009), expresa que “[…] la evaluación en los niveles de enseñanza básica y media, debe tener única y exclusivamente propósitos formativos, es decir de aprendizaje para todos los sujetos que intervienen en ella” (p.22). En esta idea se debe resaltar que la evaluación en matemáticas está fuertemente supeditada a la postura en que se matricula el docente frente a la construcción y naturaleza del aprendizaje del área. Algunas de estas con relación a la función del propósito de la evaluación es la que presenta Álvarez (2001, p.14), cuando plantea los siguientes interrogantes: “¿Evaluación para reproducir, repetir, memorizar, crear, comprender? ¿Evaluación para comprobar la capacidad de retención, ejercer el poder, mantener la disciplina? ¿Evaluación para comprobar aprendizajes, desarrollar actitud crítica, de sumisión, de obediencia, de credibilidad? ¿Evaluación para garantizar la integración del individuo en la sociedad o para asegurar el éxito escolar? ¿Evaluación en un sistema que garantiza el acceso a la cultura común y la superación de las desigualdades sociales por medio de la educación? ¿Evaluación para garantizar la formación correcta de quienes aprenden?”. Por lo que las técnicas y recursos que emplee el docente en la enseñanza estarán correlacionados con los propósitos que le atribuya a la evaluación.
Evaluación en matemáticasTomando como referencia los Lineamientos curriculares y los Estándares básicos de competencias para el área, se puede establecer como parámetro que en matemática se evalúan los cinco procesos generales definidos, que a su vez nos dan cuenta de las competencias y en la parte conceptual el desarrollo y la apropiación de los sistemas de pensamiento del área, todo ello mediado por unas competencias generales que tienen que ver con lo conceptual, lo procedimental y lo actitudinal. Esta concepción nos aleja de las prácticas evaluativas tradicionales en las que se indagaba básicamente por la memorización de contenidos.
A la luz de estos conceptos es necesario precisar que la evaluación no es un acto unidireccional, sino que tiene un carácter democrático y social pues en la evaluación deben ser sujetos activos todos aquellos que intervienen en el acto educativo: evalúa el docente para determinar los alcances de los procesos y la necesidad de detenerse en él, o de avanzar en su desarrollo; se evalúa el estudiante para determinar autónomamente la pertinencia de sus estrategias de estudio y evalúan todos los que de una forma u otra pueden influir en el mejoramiento de la calidad educativa.
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En la presente propuesta precisamos que la evaluación parte del análisis de los indicadores de desempeño construidos desde el saber conocer, saber hacer y saber ser, los cuales fueron concebidos desde la articulación de los estándares propuestos para cada periodo, teniendo en cuenta una relación entre pensamientos y sistemas. Desde esta articulación, el docente debe establecer los elementos evaluativos que surgen del trabajo de la(s) situación(es) problema(s) desarrollada(s) en el periodo. Además proponemos unos criterios evaluativos generales para tener en cuenta al momento de desarrollar la evaluación, orientados en los lineamientos expuestos por el MEN en cuanto a la evaluación (pueden ser modificados, de acuerdo a las especificidades de cada institución).
Conjuntamente con la evaluación, en esta propuesta establecemos algunos recursos y estrategias pedagógicas que pueden ser empleadas para el desarrollo de las clases en cualquier grado, teniendo en cuenta que es el maestro quien se apropia, orienta y adapta a las necesidades y los intereses de los grupos e instituciones.
Consecuentemente con lo anterior, establecemos tres formas de concebir los planes de mejoramiento en el proceso evaluativo. En primer lugar las actividades de nivelación (inicio del año), las cuales formulamos para los casos de los estudiantes que presentan promoción anticipada o llegan al grupo de forma extemporánea; en segundo lugar establecemos las actividades de apoyo (en el transcurso de todo el año), las cuales planteamos para los estudiantes que presentaron alguna debilidad o fortaleza (actividades de profundización) en el proceso, y en último lugar proponemos las actividades de superación (al final del año), las cuales son pertinentes para aquellos estudiantes que no alcanzaron las competencias mínimas del grado.
En esta propuesta es muy importante realzar la función que cumple la articulación con otras disciplinas y proyectos institucionales en el desarrollo curricular del área de Matemáticas. En este orden de ideas, proponemos una serie de actividades y temáticas que son susceptibles de trabajar desde diversas áreas en concordancia con el objetivo de contextualizar el currículo y propiciar al estudiante la construcción de conocimiento desde y para la vida. Cabe anotar en esta última idea, la invitación a los docentes a que trabajen en equipo con otras áreas y unifiquen propuestas contextualizadas encaminadas al desarrollo de competencias.
3.3. Resumen de las normas técnico-legales
El marco legal, en el que se sustenta el plan de área de matemáticas, parte de los referentes a nivel normativo y curricular que direccionan esta disciplina. En primera instancia hacemos referencia a la Constitución Nacional, que establece en su artículo 67 “La educación es un derecho de la persona y un servicio público que tiene una función social; con ella se busca el acceso al conocimiento, a la ciencia, a la técnica, y a los demás bienes y valores de la cultura”.
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Sustentado en el artículo 67 de la Constitución Nacional, se fundamenta la Ley General de Educación (Ley 115 de 1994), la cual en su artículo 4º plantea: “Calidad y cubrimiento del servicio. Corresponde al Estado, a la sociedad y a la familia velar por la calidad de la educación y promover el acceso al servicio público educativo, y es responsabilidad de la Nación y de las entidades territoriales, garantizar su cubrimiento”. Los artículos 20, 21 y 22 de la misma ley determinan los objetivos específicos para cada uno de los ciclos de enseñanza en el área de matemáticas, considerándose como área obligatoria en el artículo 23 de la misma norma.
El Decreto 1.860 de 1994 hace referencia a los aspectos pedagógicos y organizativos, resaltándose, concretamente en el artículo 14, la recomendación de expresar la forma como se ha decidido alcanzar los fines de la educación definidos por la ley, en los que interviene para su cumplimiento las condiciones sociales y culturales; dos aspectos que sustentan el accionar del área en las instituciones educativas.
Otro referente normativo y sustento del marco legal es la Ley 715 de 2001, que en su artículo 5 expresa: “5.5. Establecer las normas técnicas curriculares y pedagógicas para los niveles de educación preescolar, básica y media, sin perjuicio de la autonomía de las instituciones educativas y de la especificidad de tipo regional” y “5.6 Definir, diseñar y establecer instrumentos y mecanismos para la calidad de la educación”.
En concordancia con las Normas Técnicas Curriculares, es necesario hacer referencia a los “documentos rectores”, tales como Lineamientos curriculares y Estándares básicos de competencias, los cuales son documentos de carácter académico establecidos como referentes que todo maestro del área debe conocer y asumir, en sus reflexiones pedagógicas y llevados a la práctica con los elementos didácticos que considere. En cuanto a los Lineamientos Curriculares en Matemáticas publicados por el MEN en 1998, se exponen reflexiones referente a la matemática escolar, dado que muestran en parte los principios filosóficos y didácticos del área estableciendo relaciones entre los conocimientos básicos, los procesos y los contextos, mediados por las situaciones problemas y la evaluación, componentes que contribuyen a orientar, en gran parte, las prácticas educativas del maestro y posibilitar en el estudiante la exploración, la conjetura, el razonamiento, la comunicación y el desarrollo del pensamiento matemático.
En la construcción del proceso evaluativo, retomamos los orientaciones establecidas en el Documento Nº 11 “Fundamentaciones y orientaciones para la implementación del Decreto 1.290 de 2009” en el cual se especifican las bases de la evaluación en las diferentes áreas y las opciones que tienen las instituciones de consensar aspectos propios según las necesidades y contextos particulares, centralizados en los consejos académicos. Consecuentemente con
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la base de evaluar procesos formativos, retomamos los Estándares básicos de competencias ciudadanas (2006), los cuales establecen los aspectos básicos en los cuales cualquier ciudadano puede desarrollarse dentro de una sociedad, proponiendo la escuela como uno de los principales actores y en nuestro caso desde el área de matemáticas.
Finalmente, los Estándares básicos de competencias (2006), es un documento que aporta orientaciones necesarias para la construcción del currículo del área, permitiendo la planeación y evaluación de los niveles de desarrollo de las competencias básicas que van alcanzando los estudiantes en el transcurrir de su vida estudiantil.
La ilustración No. 3, nos posibilita establecer las relaciones legales y académicas en la estructura curricular en matemáticas, teniendo en cuenta que cada institución complementa la estructura en correspondencia con los acuerdos que se establecen a nivel particular.
Ilustración 3. Relaciones curriculares en el área de Matemáticas. Fuente: Construcción propia
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Nota aclaratoria sobre la construcción de este documento:
La propuesta presentada por el equipo de matemática desde Expedición Currículo presenta elementos generales de un plan curricular basado en los Estándares Básicos de Competencia (2006) estructurado desde el MEN por ciclos. En este sentido, se realizó una distribución por grados y periodos, la cual llega a ustedes como una sugerencia y aporte a las instituciones educativas con la posibilidad de ser adoptada y/o adaptada al contexto institucional atendiendo al PEI.
Las situaciones problema planteadas en este documento llegan a los docentes como ejemplo de dinamización en el desarrollo de competencias en las prácticas de aula. Es válido aclarar que estas situaciones no agotan la totalidad de estándares ni de tiempos propuestos en cada periodo. Son el insumo inicial para que el docente la potencialice, contextualice, evalúe y, si es el caso, proponga nuevas situaciones según las condiciones específicas de cada institución, propendiendo abarcar los estándares propuestos para cada periodo. En esta perspectiva, los indicadores de desempeño y evaluación deben corresponder a la situación problema que los docentes proponen de manera particular (no son situaciones definitivas, son una propuesta que atiende a contextos particulares donde se evidencia el acercamiento de la matemática en la vida cotidiana. Su creatividad y saber profesional serán la herramienta para que usted evidencie desde el aula una construcción acorde a los retos de las tendencias globales en educación).
Los estándares que hacen parte de cada uno de los ejes en cada malla curricular han sido tomados textualmente de la publicación: Ministerio de Educación Nacional. (2006). Estándares básicos de competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. Bogotá D.C: Imprenta Nacional de Colombia.
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25
EL P
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27
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idad
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s d
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lcu
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30
EL P
LAN
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A D
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Fic
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: Con
los
pec
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lab
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ón h
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rep
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nta
rá u
na
un
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de
mil
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ich
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s im
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es d
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guil
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cu
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colo
res.
Fic
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can
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: Con
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nas
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pap
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min
ar c
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equ
ipo
de
trab
ajo
se s
oci
aliz
arán
las
sigu
ien
tes
pre
gun
tas:
¿Cu
ánta
s es
trel
las
de
mar
se
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iero
n?
¿Alc
anza
ríam
os a
for
mar
un
a d
ecen
a? S
i qu
isié
ram
os f
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ar u
na
cen
ten
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¿cu
ánta
s n
os h
aría
fal
ta?
¿Cu
ánta
s an
guil
as s
e d
ecor
aron
? ¿C
uán
tas
dec
enas
fu
eron
en
tot
al?
¿Cu
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s ce
nte
nas
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lleg
ar a
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ad d
e m
il, ¿
cuán
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bié
ram
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enid
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uán
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can
grej
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can
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s ce
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rep
rese
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n?
¿Cu
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s u
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de
mil
? P
ara
for-
mar
un
a d
ecen
a d
e m
il, ¿
Nos
alc
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? ¿C
uán
tos
nos
fal
tan
o c
uán
tos
nos
sob
ran
?¿C
uán
tos
defi
nes
se
hic
iero
n?
¿Cu
ánta
s u
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de
mil
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rese
nta
n to
dos
? Si
qu
isié
ram
os fo
rmar
un
a ce
nte
na
de
mil
, ¿c
uán
tos
hu
bié
ram
os t
enid
o qu
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?¿C
uán
tos
pec
es s
e h
icie
ron
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nto
nce
s, ¿
a cu
ánta
s d
ecen
as d
e m
il n
os e
quiv
alen
? ¿C
uán
tas
dec
enas
de
mil
for
mam
os?
Si c
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pez
val
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dec
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de
mil
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cuán
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idad
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e m
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alen
est
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as s
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icie
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? ¿C
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cen
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emos
for
mar
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qu
isié
ram
os s
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can
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e d
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as d
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nos
rep
rese
nta
n, ¿
cuán
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Lu
ego
cad
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tud
ian
te t
omar
á se
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as, c
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ente
s re
pre
sen
taci
ones
y c
on e
llas
rep
rese
nta
rá n
úm
eros
de
seis
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fras
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ian
do
la p
osic
ión
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las
fi ch
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um
enta
nd
o cu
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atró
n a
pli
có p
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ión
y e
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nú
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y
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emas
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rico
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roll
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laci
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-ci
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nci
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pos
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l esp
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Pen
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y
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sen
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rel
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vos
a m
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torn
o u
san
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obje
tos
con
cret
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to-
gram
as y
dia
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e b
arra
s.
Pen
sam
ien
to
var
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al y
sis
tem
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rai-
cos
y a
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osD
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ibo
cual
itat
iva-
men
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mb
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var
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ón u
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o el
len
guaj
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ral,
los
dib
ujo
s y
lo
s gr
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lica
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ción
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Com
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laci
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esp
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resp
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nte
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pre
sen
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fi co
s y
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um
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nd
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vas
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lar.
31
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s es
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iero
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mar
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os f
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ar u
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cen
ten
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32
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80
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AS5. Integración curricular
Actividades y procesos de articulación con otras áreas o proyectos de enseñanza obligatoria.
La matemática puede articularse a las diferentes áreas por ser una ciencia que analiza y traduce fenómenos de la vida cotidiana a un lenguaje especializado, mediante la generalización y modelación matemática. A continuación presentamos algunas ideas, en las cuales se pueden visualizar el trabajo potencial de la matemática en otras disciplinas y otros proyectos.
Con otras disciplinas• La reproducción de los seres vivos, su conteo y control desde modelos que
describen algunas regularidades y patrones. • El cálculo del índice corporal y su influencia en la nutrición de una persona. • Organización de los datos presentados en las competencias deportivas,
análisis de resultados y presentación de conclusiones (tablas y gráficas estadísticas). Esta idea se puede expandir a otras áreas bajo otras necesidades.
• La informática y la tecnología pueden facilitar procesos matemáticos (geométricos, estadística, variacional) empleando otras herramientas (calculadoras, software educativo y programa de Excel, entre otros).
• Trabajo de problemas de palabras en inglés, permitiendo un análisis de las palabras técnicas en inglés empleadas en matemáticas.
• Lectura y análisis de literatura matemática (libros para jóvenes con un argumento matemático).
• Presentación estadística de los datos generales de la institución a nivel académico al final del periodo.
• Construcción de material didáctico, empleando técnicas de color y formas, entre otras. La artística en su expresión emplea mucho la geometría como base de algunas tendencias.
Con proyectos de enseñanza obligatoria: Es de anotar que cada uno de los proyectos puede ser articulado con la matemática desde la estadística, ya que se pueden generar análisis y construcciones que parten de datos, tablas, gráficas, noticias, instrumentos de recolección de datos, informes y modelos estadísticos que ayudan a organizar y presentar la información. En este sentido, la matemática trasversaliza y aporta en el planeamiento y la ejecución de estos proyectos obligatorios. A continuación, se harán algunas especificaciones que pueden ayudar a integrar la matemática de una forma más específica en cada proyecto.
El estudio, la comprensión y la práctica de la Constitución y la instrucción cívica:
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AS
• Análisis de la distribución de los recursos del Estado. • ¿Cómo se subsidia la educación como un derecho fundamental y gratuito?• Organización y análisis estadística de votos en las elecciones populares y
en las de gobierno escolar, principalmente.
El aprovechamiento del tiempo libre, el fomento de las diversas culturas, la práctica de la educación física, la recreación y el deporte formativo: • La práctica del ajedrez contribuye al desarrollo de estrategias de
razonamiento y resolución de problemas.• El estudio de las formas de expresión matemática de otras culturas permite
que se genere una correlación entre el desarrollo y su estructura filosófica. La correspondencia de los símbolos con la lógica de sus significados.
• El control de medidas importantes que se trabajan en el deporte como el peso, la estatura y la relación entre las dos, entre otras.
• Reglamentación de los espacios deportivos (magnitudes de las canchas, número de jugadores y puntos establecidos en la competencia, entre otros).
• Juegos de pensamiento lógico y de razonamiento como Tangram, pentominó, el cubo de soma, cubo de rubik y loterías, entre otros.
La protección del medio ambiente, la ecología y la preservación de los recursos naturales. • La medición, el control de la producción y el cálculo de tiempo de crecimiento
de las plantas en el desarrollo de una huerta escolar. • Control de la parte financiera de la huerta, con los elementos básicos de
contabilidad como una propuesta de negocio. • Cantidad de abono y otros nutrientes (desde la idea de volumen).• Preparación y distribución del terreno para su construcción (idea de área y
perímetro).
La educación para la justicia, la paz, la democracia, la solidaridad, la confraternidad, cooperativismo y, en general, la formación de los valores humanos:• La implementación de proyectos colaborativos, en la clase de matemáticas,
aporta al desarrollo de competencias ciudadanas desde la idea de una comunidad.
• El orden en la presentación de razonamientos y argumentos promueve valores como la responsabilidad y el respeto por los argumentos del otro, enfatizando en el desarrollo de un ser crítico.
La educación sexual.• Caracterizaciones genéticas y procesos regulares en la reproducción
humana, entre otros. • Análisis de elementos que influencian el desarrollo de la sexualidad de los
adolescentes, mediante encuestas que conlleven a la presentación de un plan de prevención.
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Educación en tránsito y seguridad vial.• El desarrollo de conductas y hábitos seguros en materia de seguridad vial y
la formación de criterios para evaluar las distintas consecuencias que para su seguridad integral tienen las situaciones riesgosas a las que se exponen como peatones, pasajeros y conductores.
• Desarrollo de las normas de seguridad vial con relación a la direccionalidad y su aplicación en la realidad (símbolos y significados).
• Modelación de funciones desde los análisis de sistemas de transporte de la ciudad (relaciones funcionales entre pasajeros y dinero recolectado por el pasaje, relación entre tiempo y distancia en los recorridos).
6. Atención de estudiantes con necesidades educativas especiales
Se recomienda revisar el capítulo correspondiente a esta temática en el documento No.1 de la colección.
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PLANES DE AREA / MODULO 5 / CARATULA ENTIDAD CREATIVA S.A.S.PANTONE 541C
Expedición CurrículoEl Plan de Área de Matemáticas
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