5. vaja: dimenzioniranje ab konstrukcije na …fgg-web.fgg.uni-lj.si/kmlk/sebastjan/osnove gradbenih...
TRANSCRIPT
OBZK – 11/12, 5.vaja
1
5. vaja: DIMENZIONIRANJE AB KONSTRUKCIJE NA KOMBINIRANO OBREMENITEV
1. NALOGA:
Dimenzionirajte na kritičnih mestih AB gredo in steber, prikazano na spodnji sliki. Uklon stebra je preprečen!
2. PODATKI O GEOMETRIJI IN OBTEŽBI:
UPOŠTEVANA OBTEŽBA:
- lastna teža + stalna obtežba: g = 25 kN/m
- obtežba snega: qs = 8 kN/m
- obtežba vetra: qw = 10 kN/m
UPORABLJENI MATERIALI:
- beton C25/30: fck = 2.5 kN/cm2, fctm = 0.26 kN/cm2
Delovni diagram betona v tlaku za MSN:
2
c
ckcd kN/cm67.1
f
f
‰ 0.2εc2
‰ 5.3εcu2
Precni prerez grede:60
4.2 m
Precni prerez stebra:
25
y 12.65
y30 cm
z
T
22 cm
25
z
1.5
T10
z AB greda
AB steber
zx
x
3.0
g
wq
qs
predvidena lega spodnje
armature
predvidena lega zgornje
armature
spa
azg
asp
zga
cc2
fcd
c
cu2
OBZK – 11/12, 5.vaja
2
- armatura S 500 B (rebraste arm. palice): fyk = 50 kN/cm2, Es = 20000 kN/cm2
Delovni diagram jekla za armiranje za MSN:
2
s
ykyd kN/cm 5.43
f
f
3. RAČUN NOTRANJE STATIČNIH KOLIČIN KONSTRUKCIJE
3.1. Notranje sile zaradi stalne obtežbe g
Mg [kNm]
Vg [kN]
Ng [kN]
= 20000 kN/cmsE
s
s
2
fyd / sE
ydf
1 2
3
1 2 3
4
1.566E-12
41.67
-28.13-28.13
4.093E-14
-1.819E-14
1.581E-12 1 2
3
1 2 3
4
45.8
-59.2
37.5
4.263E-14
5.329E-13
5.329E-13
1 2
3
1 2 3
4
3.638E-12 3.638E-12
-45.8
-45.8
OBZK – 11/12, 5.vaja
3
3.2. Notranje sile zaradi obtežbe snega qs
Ms [kNm]
Vs [kN]
Ns [kN]
3.3. Notranje sile zaradi obtežbe vetra qw
Mw [kNm]
1 2
3
1 2 3
4
4.986E-13
13.33
-9-9
9.095E-15
-2.274E-15
4.933E-13 1 2
3
1 2 3
4
14.66
-18.94
12
1.066E-14
1.652E-13
1.652E-13
1 2
3
1 2 3
4
2.274E-13 2.274E-13
-14.66
-14.66
1 2
3
1 2 3
4
-45
5.457E-141.819E-14 -3.126E-15
8.153E-14
-45
OBZK – 11/12, 5.vaja
4
Vw [kN]
Nw [kN]
3.4. Kombinacije vplivov
MSN - stalna projektna stanja (osnovne komb.):
1
,k,0,Q1,k1,Q1
,k,Gi
iiij
jj QQG γγγ
MSU - kombinacije vplivov: karakteristična:
1
,k,01,k1
,ki
iij
j QQPG
pogosta:
1
,k,21,k1,11
,ki
iij
j QQPG
navidezno stalna:
1
,k,21
,ki
iij
j QPG
MSN MSU
obt.primer K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
g – lastna+stalna obtežba
qs – sneg (0=0.5)
qw – veter (0=0.6)
1 2
3
1 2 3
4
10.71 10.71
-1.421E-14 -1.421E-14
-30
-1.123E-12
1 2
3
1 2 3
4-10.71
-10.71
kombinacija
OBZK – 11/12, 5.vaja
5
3.5. Ovojnice obremenitev
3.5.1. Upogibni momenti
[MEd]
3.5.2. Prečne sile
[VEd]
3.5.3. Osne sile
[NEd]
1 2
3
1 2 3
4
-67.5
9.045
-51.47
2.868E-12
76.26
-28.13
-51.47
-2.728E-14
-28.12
2.274E-14
-1.819E-14
-67.5
4.1E-14
2.923E-12
1 2
3
1 2 3
4
61.88
-108.3
93.46
-43.12
37.5
68.63
1.421E-14
-45
-1.094E-12
9.805E-13
9.805E-13
1 2
3
1 2 3
4
1.819E-12 1.819E-12-7.276E-12 -7.276E-123.638E-12 3.638E-12
-93.46
-93.46
-61.88
-61.88
OBZK – 11/12, 5.vaja
6
4. DIMENZIONIRANJE GREDE
4.1. Dimenzioniranje grede pri osno-upogibni obremenitvi
4.1.1. Dimenzioniranje grede v polju (MEd,max)
geometrijska parametra prereza:
b
b0
h
h0
interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza v polju:
cyd
cd0s0
ccd
ccd
1; A
f
f
kA
hAf
Mm
Af
Nn
dd
dd
minimalna armatura:
dbdbf
fAs tt
yk
ctmmin, 0013.026.0 ,
bt ... širina natezne cone prereza d ... statična višina prereza fctm ... povprečna natezna trdnost betona (C25/30: 0.26 kN/cm2)
h
b
h
b
a
y
z
TC
x
dN
dM
a
01
s
mejna deformacijska ravninanateg tlak
A
sA
s
0
0
40 ‰
3.5 ‰
OBZK – 11/12, 5.vaja
7
OBZK – 11/12, 5.vaja
8
4.1.2. Dimenzioniranje grede ob podpori (MEd,min)
Tabela za projektiranje natezne armature pri pravokotnem prečnem prerezu, obremenjenem z upogibom in osno silo:
a
yh
z
b
TC
A
sA
s
x
a
dN
dM
0
d
1
s
mejne deformacijske ravninenateg tlak
40 ‰
3.5 ‰
OBZK – 11/12, 5.vaja
9
4.2. Dimenzioniranje grede pri obremenitvi s prečno silo
4.2.1. Dimenzioniranje grede ob podpori (|VEd,min|)
VEd … računska (projektna) prečna sila v obravnavanem prečnem prerezu, ki jo povzroča zunanja obtežba in prednapetje,
VRd,c … računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature v [N], VRd,s … računska prečna sila, ki jo lahko prenese plastificirana strižna armatura, VRd,max … največja računska prečna sila, ki jo lahko prenese element, omejena z drobljenjem tlačne
diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu.
V območjih elementa, kjer velja cRd,Ed VV , računska strižna armatura ni potrebna. Kljub temu
moramo zagotoviti (vgraditi) minimalno strižno armature (w w,min). Minimalno strižno armature lahko opustimo v elementih kot so plošče in pri manj pomembnih elementih (npr. preklade z razpetino 2 m).
MPa
MPa08.0ρ
sinρ
yk
ckminw,
w
sww f
f
bs
A
, cot175.0max ds
V območjih, kjer velja cRd,Ed VV , mora biti zagotovljena zadostna strižna armatura, da velja
RdEd VV in maxRd,Rd VV . Vzdolžna natezna armatura mora biti sposobna prevzeti dodatno natezno
silo, Ftd, ki jo povzroči strig.
Strižna odpornost elementa s strižno armaturo VRd je enaka:
elementa višinavaspremenlji
tdccdsRd,Rd VVVV .
dbkvdbkfkCV wcp1minwcp13/1
cklcRd,cRd, 100 ,
fck … karakteristična tlačna trdnost betona v [MPa], bw … najmanjša širina prereza v območju nategov v [mm], d … statična višina prereza, CRd,c = 0.18/c , k1 = 0.15, 2/1
ck2/3
min 035.0 fkv ,
2mm
2001
dk ,
02.0w
sll
db
A , cdc
Edcp 2.0 f
A
N ,
Ed … osna sila v prerezu zaradi zunanje obtežbe oziroma prednapetja v [N] (NEd > 0 za tlak), sl … ploščina prereza natezne armature, ki se nadaljuje naprej od obravnavanega prereza, Ac … površina prečnega prereza v [mm2].
OBZK – 11/12, 5.vaja
10
Pri elementih z navpično strižno armaturo je strižna odpornost VRd:
)tan/(cot9.0
cot9.0min
cd1wcwmaxRd,
ywdsw
sRd,Rd
fdbV
fds
AV
V ,
Asw ... prečni prerez strižne armature, s ... razmik med stremeni, fywd ... računska meja elastičnosti strižne armature,
1 ... redukcijski faktor trdnosti za strižno razpokani beton:
250
MPa16.0 ck
1
f ,
... kot med tlačno diagonalo formiranega loka pri strižnem mehanizmu in osjo nosilca, ki je pravokotna na prečno silo (1 cot 2.5),
cw ... koeficient, ki upošteva vzajemno delovanje napetosti v tlačnem pasu in kakršnekoli nanešeneosne tlačne napetosti (za elemente, ki niso prednapeti, je cw = 1),
Dodatno natezno silo, Ftd, ki jo v vzdolžni armaturi povzroča prečna sila VEd, lahko izračunamo z izrazom: cotcot5.0 Edtd VF . je kot med strižno armature in osjo nosilca.
OBZK – 11/12, 5.vaja
11
5. DIMENZIONIRANJE STEBRA
5.1. Dimenzioniranje stebra pri osno-upogibni obremenitvi
5.1.1. Dimenzioniranje (MEd,min; NEd,prip)
interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza v polju:
cyd
cd0s0
ccd
ccd
1; A
f
f
kA
hAf
Mm
Af
Nn
dd
dd
a
yh
z
b
TC
A
sA
s
x
a
dN
dM
0
d
1
s
mejne deformacijske ravninenateg tlak
40 ‰
3.5 ‰
OBZK – 11/12, 5.vaja
12
minimalna vzdolžna armatura stebrov:
cyd
Edmin, 003.0
15.0A
f
NAs ,
NEd ... računska tlačna sila v stebru
5.2. Dimenzioniranje stebra pri obremenitvi s prečno silo
Enak postopek kot pri točki 4.2.1