5.1. ppm derivatives in portfolio management part 1

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Portfolio Management5. 2 Uso de derivados en la gestión de

carteras

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Derivados en la Gestión de Carteras

Objetivos• Portfolio Insurance• Hedge


Insurance



1. Opciones

Para una inversión en acciones garantizada: • Cash más opciones de compra (calls)• Acciones más opciones de venta (puts)

Paridad put-call: 2 portafoliosa) Call europeo más cash b) Una acción S más un put europeoA vencimiento ambas valen Max (S, X)



1.1 Estrategia 90/10

• Descripción: inversión 90% en money market o bonos cupón cero y 10% en opciones de compra (calls).

• Objetivo: tener una exposición al mercado accionario con riesgo limitado.

• Riesgo de baja: limitado a costo de la prima menos intereses de money market.



1.2 Estrategia de call cubierto (covered call)

• Descripción: compro acciones y lanzo (vendo) opciones de compra (calls) sobre dichas acciones.




• Objetivo: aumento el ingreso sacrificando una ganancia potencial. Reduzco pérdida potencial de mi posición accionaria (por la prima cobrada)

• Riesgo de baja: reducido por el costo de la prima cobrada.

• Dividendos a favor.




• Motivación: inversor neutral a moderadamente optimista que quiera limitar la ganancia potencial a cambio de cierta protección a la baja.

• Supuestos:– Market timing– Sobreestimación de valor de calls out-of-the

money– Pronóstico sobre la volatilidad

• Lanzar calls cubiertos equivale a lanzar puts descubiertos por la paridad put-call.



1.3 Interest rate Derivatives

• Instrumentos para protegerse de la variación de tasas de interés.

– interest rate call e interest rate put– OTC: cap, floor y collar – Swaps



1.3 Interest rate call e interest rate put, cap, floor y collar

1.3.1. Interest rate call (opción de compra sobre tasa de interés)

• Descripción: si soy el dueño de la opción, recibo un pago cuando la tasa de referencia es mayor a la tasa strike.

• Pago: VN * (Max(0, tasa ref. – tasa strike))* (d/360)

• Motivación para comprarlo: pedí prestado a tasa variable y quiero cubrirme de una suba de tasas.




1.3.2. Interest rate put (opción de venta sobre tasa de interés)

• Descripción: si soy el dueño de la opción, recibo un pago cuando la tasa de referencia es menor a la tasa strike.

• Pago: VN * (Max(0, tasa strike – tasa ref.))* (d/360)

• Motivación para comprarlo: estoy colocado a tasa variable y quiero cubrirme de una baja de tasas.




1.3.3. Cap (techo)• Descripción: acuerdo por el cual el vendedor

le paga al comprador cuando la tasa de referencia supera al cap strike (o tasa cap).

• Pago: VN * (Max(0, tasa ref. – tasa cap))* (d/360)

• Motivación para comprarlo: pedí prestado a tasa variable y quiero cubrirme de una suba de tasas (igual a interest rate call).




1.3.4. Floor (piso)• Descripción: acuerdo por el cual el vendedor le

paga al comprador cuando la tasa de referencia cae por debajo del floor strike (o tasa floor).

• Pago: VN * (Max(0, tasa strike – tasa floor))* (d/360)

• Motivación para comprarlo: estoy colocado a tasa variable y quiero cubrirme de una baja de tasas (igual a interest rate put).




1.3.5. Collar• Descripción: combinación de cap y floor

(compro uno y vendo el otro).• Motivación: acotar las tasas en un rango

o financiar el cap con la venta del floor. Ej: banco con depósitos a tasa variable.



Instrumentos para protegerse de la variación de tasas de interés.

• Conclusiones: – Si espero una suba de tasas de interés,

compro un interest rate call o un cap o vendo un interest rate put o un floor.

– Si espero una baja de tasas de interés, vendo un interest rate call o un cap o compro un interest rate put o un floor.



Enfoque de stop-loss

– Variante 1: para asegurar un valor piso X al momento T, invierto en un activo libre de riesgo el valor presente de X y el resto en el portafolio riesgoso.

– Variante 2: invierto todo en el portafolio riesgoso y cuando el valor del portafolio cae por debajo del valor presente del piso X, se invierte todo en el portafolio libre de riesgo.


Portfolio insurance estático

• Objetivo: protegerse de una baja (más allá de un valor piso) sin perder el alza potencial. – Estático: Sin rebalanceo ni intervención

– A través de Put y Call • Del mismo Stock• Del Indice para portafolios bien diversificados



Insurance para Stocks

1) Estrategia de put protector (protective put)

– Descripción: tengo una posición comprada en acciones, compro un put sobre dichas acciones.( Costo por fuera del fondo)



Insurance para Stocks

2) Estrategia con calls (paridad put-call)– Descripción: compro un call del activo

riesgoso con un strike X igual al valor piso deseado. Luego invierto a la tasa libre de riesgo el valor presente del piso deseado.



Insurance para PortfolioProtective Put financiado con fondos

administrados

3) (Beta=1 , Igual dividend yield)



Insurance para PortfolioProtective Put financiado con fondos

administrados

4) Beta<>1 y Distinta Dividend Yield

Dividend Yield del Mercado



Estrategias de roll-over en portfolio insurance estático. (Vto Opcion < Plazo Insurance)

1. strike fijo: el strike queda fijo durante todo el período que dura el seguro. Sólo se compran opciones con dicho strike.

2. porcentaje fijo: el strike se fija a un % del precio de la acción al momento de la renovación (roll-over)

3. “ratchet”: al inicio, el strike se fija a un porcentaje fijo del precio. Al roll-over, el strike nunca puede bajar: o se mantiene igual al del período anterior o se aplica el porcentaje fijo al precio de la acción.



Problemas con portfolio insurance estático

1) Descalce de plazos entre opciones disponibles y plazo total del seguro.

2) Solo disponible opcione americanas ( más caras )

3) Indisponibilidad de Strikes4) Liquidez de las opciones5) Indisponibilidad de opciones para ciertos

activos


Portfolio insurance dinámico

Imita en cada momento la exposición al subyacente que me daría un Put

(mediante combinaciones de otros activos )


Como imito a un Put

1) Necesito un modelo que me diga cuanto vale el Put en cada situación (tiempo y subyacente) para K y T dados

P(t, S)=? t<T!Solución: Modelo de Black & Scholes

2) El cambio de Exposición del Put al subyacente es la derivada:ΔР ≈ δР(t,S)∕δЅ|t * ΔS

3) Supongamos que un portfolio de Q acciones imita al Put que cubre un portfolio de q acciones, luego

Q* ΔS = q * δР(t,S)∕δЅ|t * ΔS

Luego

Q /q (proporción)= δР(t,S)∕δЅ|t



a) Creación de puts sintéticos Con acciones– Acciones + Cash (Rf) – Cuando cae el valor del portafolio, se incrementa

el delta put (se hace más negativo), vendo acciones y compro Rf.

– Cuando sube el valor del portafolio, se reduce el delta put (se hace menos negativo), compro acciones y vendo Rf.

– Desventaja: la corro de atrás.

donde

Según Black & Scholes, la proporción del stock a vender es

-



b) Creación de puts sintéticos con futuros– a) es más barato – b) no desarmo el portafolio original

Número de Futuros a Vender

Donde:

y: Dividend Yield

k1: Tamaño relativo entre el portafolio/Indice

k2: Tamaño del contrato de Futuros / Indice

T: Vto de la cobertura , T* : Vto del Futuro



Problemas con portfolio insurance dinámico

1) Trade-off entre frecuencia de rebalanceo y costos de transacción

2) Trading continuo3) Diferencial de tasas de interés (tasa de

fondeo y de colocación)4) Volatilidad no es constante (Jumps)5) Efectos desestabilizadores del mercado?

Pro-cíclico.



5.2.2.4 CPPI (Constant Proportion Portfolio Insurance)

• Explicación: defino un valor piso (F) para mi portafolio. Luego invierto en acciones una proporción constante (m) de la diferencia entre el valor total de los activos (TA) y el valor piso definido. m * (TA-F)

• La proporción m es mayor a 1.• Cuando (TA-F) es igual a 0, dejo de invertir en acciones.• Esta estrategia es de tipo convexa, vendo acciones

cuando baja su precio y compro cuando sube su precio. “Momentum” o “follow the crowd”. Brinda buena protección a la baja y potencial a la suba (parecido a un put protector).

• Funciona bien en mercados con tendencia definida (al alza o a la baja), superando en esos casos a estrategias de buy and hold y constant mix.



Buy and Hold (comprar y mantener)

• Explicación: divido mi cartera en dos partes, una parte en cash o T-bills y otra en acciones. Una vez invertida, no efectúo rebalanceo. El valor piso (F) de mi portafolio está definido por la inversión en cash o en T-bills.

• La proporción m es igual a 1. Payoff línea recta.

• Esta es una estrategia pasiva (no hago nada una vez que invertí). Si sube o si baja el precio de las acciones, mantengo mi posición.



Constant Mix (Proporción Constante)

• Explicación: Defino una proporción (m) invertida en acciones (m*TA) y el resto en cash o T-bills. Dicha proporción se establece entre 0 y 1, en función al grado de aversión al riesgo del cliente. El valor piso (F) se define en cero, por lo que en el límite, me encuentro invertido totalmente en acciones.

• Esta estrategia es de tipo cóncava, compro acciones cuando baja su precio y vendo cuando sube su precio. “Contrarian” o “contra la corriente”. El rebalanceo es necesario para mantener el mix constante. Sin protección a la baja (compro cuando cae) y bajo potencial de suba (vendo cuando sube). Parecido a covered call.

• Funciona bien en mercados oscilantes, sin tendencia definida (al alza o a la baja), superando en esos casos a estrategias de buy and hold y CPPI.


HEDGE



5.2.3 Cobertura con futuros de índices de acciones

• [portfolios bien diversificados]• Si espero que suba el índice, compro futuros (cubro una

posición vendida).• Si espero que baje el índice, vendo futuros (cubro una

posición comprada).



Análisis integral de la cobertura:

• Fuentes de discrepancia (por qué la cobertura puede no ser perfecta):

1. Inestabilidad del coeficiente beta2. Problemas de redondeo en la cantidad de

contratos de futuros vendido o comprados3. Riesgo del basis (diferencia entre precio de

futuros y precio spot)4. Dividendos.



Ajuste de beta de la cartera

1) Forma más costosa: para reducir el beta de la cartera, vendo acciones con beta mayor que 1 y compro acciones con beta menor que 1 (o me quedo con el cash de la venta). Para aumentar el beta, compro acciones con beta mayor a 1 usando cash o vendiendo acciones con beta menor a 1.

2) Más eficiente: con futuros. Para reducir el beta de la cartera, vendo futuros. Para incrementarlo, compro futuros.

Nro. de Fut a comprar o vender=

5.1. ppm derivatives in portfolio management part 1

Economy & Finance

tasa strike tasa

derivados en

tasa cap

instituto argentino

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en opciones

compra sobre tasa