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Historia de la Dinámica – Aplicaciones en la Ingeniería
“Comprender las cosas que nos rodean
es la mejor preparación para comprender
las cosas que hay mas allá”
Hipatia
Introducción
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Historia de la Dinámica – Aplicaciones en la Ingeniería
El hombre siempre busco respuestas a los misterios
de la naturaleza uno de esos misterios fue el
moimiento! El mundo "ue nos rodea está en
constante moimiento "ue a tra#s de los tiempos
se fue estudiando$ en un principio$ %los&%camente
como lo hizo Arist&teles ' no fue hasta (alileo "ue
se estudio de una manera ob)etia ' cuantitatia!
Esta idea resulta ser tan incomprensible "ue es el
moimiento "ue lo ocasiona estamos en moimiento
aun cuando estamos en reposo son "uizás laspreguntas "ue los primeros %l&sofos ' estudiosos se
preguntaron ' "ue con el tiempo$ en la actualidad$
se contesto a esas preguntas ' es "ue siempre todo
está en moimiento los hombres el cosmos la ida
todo está en constante moimiento ' tratar de
entenderlo suele ser siempre el ma'or fascinaci&n
para cual"uier estudioso!
En la actualidad hemos encontrado respuesta a
algunas interrogantes hemos de%nido le'es para
algunos fen&menos de la naturaleza$ como el
moimiento$ ' la dinámica estudia este fen&meno
nos da conceptos ' formulas para entenderlo me)or
' "ue a tra#s de grandes mentes tratamos deentenderlo tanto %los&%camente como lo hizo
Arist&teles hasta llegar a (alileo$ llamado por
Einstein$ el padre de la ciencia moderna!
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Historia de la Dinámica – Aplicaciones en la Ingeniería
Historia de la Dinámica
La primera rama de la Física en desarrollarse fue la dinámica, que
estudia el movimiento de los cuerpos y las fuerzas que lo provocan.
Para nosotros el movimiento es fundamentalmente el desplazamiento
de una cosa en el espacio, sin embargo para los griegos movimiento
es toda modificación de un objeto o cosa, modificación que,
naturalmente, también puede ser la de su posición en el espacio porello el término actual más pró!imo a la comprensión griega del
movimiento es el término cambio.
"n el siglo #, $erón de %le&andría escribió varios tratados de
mecánica, en los que describía un sinfín de aparatos destinados a
dirigir y aprovec'ar me&or el esfuerzo 'umano. (escribió, aunque de
forma arcaica, la ley de acción)reacción de #saac *e+ton,
e!perimentando con vapor de agua. eneralizó el principio de la
palanca de %rquímedes. %demás, realizó una descripción detallada del
hýdraulis de Ctesibio -un órgano que funcionaba con agua.
%na!imandro pensaba que la naturaleza procedía de la separación,
por medio de un eterno movimiento, de los elementos opuestos -por
e&emplo, -frio)calor, que estaban encerrados en algo llamado
materia primordial.
(emócrito decía que la naturaleza está formada por piezas
indivisibles de materia llamadas átomos, y que el movimiento era la
principal característica de éstos, siendo el movimiento un cambio de
lugar en el espacio.
"n el siglo ### a. /., %rquímedes -012 a. /.)030 a. /. sistematizó los
conocimientos sobre máquinas simples, enunció las leyes de la
palanca y construyó numerosos artilugios de interés práctico.
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%ristóteles define el movimiento como el paso de la potencia al acto,
y, de un modo más técnico 4el acto de lo que está en potencia, en
tanto que está en potencia4. /on esta definición, %ristóteles quiere
indicar al menos las siguientes importantes cuestiones5
• El movimiento es un acto es una realidad que le puede
sobrevenir a una cosa. /on esto queremos indicar que dic'a
cosa puede no tener el movimiento en acto, como cuando está
en reposo5 si no muevo la tiza y la tengo en mi mano, la tiza
está en reposo en acto -está quieta y tiene el movimiento en
potencia -puesto que la puedo desplazar en cualquier
momento
• Esa peculiar realidad o acto en que consiste el movimiento la
tiene un objeto en la medida en que aún no ha actualizado
totalmente aquello que puede llegar a ser; puesto que en
cuanto lo 'a actualizado ya no está en movimiento sino quieta
6us leyes de movimiento pueden resumirse de la siguiente manera.
Para que un cuerpo adquiera una velocidad, es necesario aplicar una
fuerza mayor a la resistencia, F78. "sta es una noción bastante
intuitiva5 para mover algo debemos empu&arlo, y el movimiento
empieza recién después de que nuestro empu&e sobrepasa un cierto
valor. 6eg9n %ristóteles, el cuerpo en movimiento adquirirá una
velocidad proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a laresistencia. (efiniendo de manera adecuada la :resistencia; esta
fórmula describe correctamente el movimiento de un ob&eto sometido
a fuerzas de rozamiento dependientes de la velocidad, que llegan a
una velocidad límite proporcional a la fuerza aplicada. 6i bien
correctas, estas leyes no son 9tiles al no tratar en pie de igualdad las
fuerzas que producen el movimiento con las fuerzas de rozamiento.
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aspectos más criticables de la doctrina aristotélica es su descripción
de la caída de los cuerpos en las cercanías de la
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) La distancia de la
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respondían a necesidades de orden teórico y se realizaban seg9n un
plan preestablecido. /opérnico sentó las bases de la %stronomía
?oderna, que sería desarrollada luego por alileo, Hra'e, Iepler y
*e+ton, entre otros
Juizá, el mayor divulgador del 'eliocentrismo fue alileo alilei
-3@KA)3KA0. alileo puede considerarse como uno de los fundadores
de lo que 'oy llamamos el :método científico; y también uno de los
fundadores de la física clásica. =tilizando observaciones
e!perimentales, idealizaciones y deducciones lógicas, logró avanzar
sobre la física aristotélica y cambiar conceptos que estaban
firmemente arraigados desde 'acía casi 0 aos.
alileo ad'irió a la visión copernicana, seguramente influido por los
descubrimientos que realizó partir de 3KM. "fectivamente, realizando
observaciones con un telescopio, estudió la forma y superficie de la
Luna, descubrió lunas en otros planetas y encontró diferencias entre
los planetas y las estrellas, que mostraban inequívocamente que lasestrellas se encontraban a distancias muc'o mayores.
La
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en reposo. Pero si inicialmente se mueve con una cierta velocidad no
nula, y si no está sometido a ninguna acción e!terna, mantendrá su
velocidad constante. "ste es el principio de inercia que luego *e+ton
utilizaría en sus rincipia. /onsecuentemente, un ob&eto lanzado
verticalmente 'acia arriba desde la
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/on las me&oras introducidas por Iepler -3@23)3KB en la teoría
'eliocéntrica, al término del siglo RD# ya se conocía cómo era el
movimiento de los planetas alrededor del 6ol.
La primera etapa en la obra de Iepler, desarrollada durante sus aos
en raz, se centró en los problemas relacionados con las órbitas
planetarias, así como en las velocidades variables con que los
planetas las recorren, para lo que partió de la concepción pitagórica
seg9n la cual el mundo se rige en base a una armonía preestablecida.
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/ulminó su obra durante su estancia en Linz, en donde enunció la
tercera de sus leyes en su obra !+armonices "undi$ en 3K3M que se
refiere5
' (os cuadrados de los periodos de los planetas en su
movimiento alrededor del sol son proporcionales a los cubos
de sus ejes ma#ores*
"sta ley, llamada también ley armónica, &unto con las otras leyes
permitía ya unificar, predecir y comprender todos los movimientos de
los astros. ?arcando un 'ito en la 'istoria de la ciencia, Iepler fue el9ltimo astrólogo y se convirtió en el primer astrónomo, desec'ando la
fe y las creencias y e!plicando los fenómenos por la mera
observación.
Faltaba saber por qué los cuerpos celestes giraban unos alrededor de
los otros. "ste paso de gigante en el conocimiento de la naturaleza
fue efectuado por el inglés #saac *e+ton -3KA0)32025 "n su libro!hilosophiae &aturalis rincipia "athematica$ , dio una interpretación
correcta acerca de la naturaleza de las fuerzas y de su influencia en el
movimiento de los cuerpos, propuso una teoría general del
movimiento y formuló la ley de gravitación universal. (e esta manera
el movimiento de los cuerpos celestes podía predecirse
científicamente. Para *e+ton, el universo considerado como un todo,
era estático.
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%ristóteles nos persiguió 'asta fines de la década de 3M0, ya que
sólo entonces, esa tradición, se empezó a cuestionar debido a las
evidencias observacionales.
(os cimientos de toda la obra de *e+ton sobre la gravitación fueron
su comprensión del movimiento, que e!presaría finalmente como un
con&unto de leyes5
) Primera ley del movimiento de Newton:
/ada cuerpo persevera en su estado de reposo, o de
movimiento uniforme en una línea recta, a menos que sea
compelido a cambiar este estado por una fuerza e&ercida
sobre él.
Los proyectiles perseveran en sus movimientos, mientras no
sean retardados por la resistencia del aire, o impelidos 'acia
aba&o por la fuerza de gravedad. =n trompo, cuyas partes por
su co'esión están perpetuamente ale&adas de movimientos
rectilíneos, no cesa en su rotación salvo que sea retardado por
el aire. Los grandes cuerpos de los planetas y cometas,
encontrándose con menos resistencia en espacios más libres,
preservan sus movimientos, tanto progresivos como circulares,
por un tiempo muc'o más largo.
) Segunda ley del movimiento de Newton:
"l cambio de movimiento es siempre proporcional a la fuerzamotriz que se imprime y se efect9a en la dirección de la
línea recta seg9n la cual act9a la fuerza. *e+ton nos legó
una fórmula matemática para averiguar su trayectoria
cuando act9a esa u otra fuerza5
F V ma
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Fuerza igual masa por aceleración. 6i una fuerza cualquiera
genera un movimiento, una fuerza doble generará un
movimiento doble, una fuerza triple un movimiento triple, ya
sea que la fuerza act9e enteramente y de una vez, o
gradualmente y sucesivamente.
Frente a la acción de una fuerza neta, un ob&eto
e!perimenta una aceleración5
• (irectamente proporcional a la fuerza neta
• #nversamente proporcional a la masa del ob&eto5
a V FOm
8ecuerde, que
o F es la fuerza neta.
o m es la masa en la cual act9a sobre ella la fuerza
neta.
"s, con la matemática de la segunda ley de *e+ton, que podemos
calcular qué velocidad 'ay que imprimirle a un co'ete para que se
escape de la
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?arte y posarse en la superficie del planeta. Dia&ar por E9piter,
6aturno, =rano y *eptuno, como lo 'icieron las naves Doyager en
3M22.
) Tercera ley del movimiento de Newton:
"sta tercera ley de *e+ton, también es conocida como de
acción y reacción.
% cada acción se opone siempre una reacción igual5 o las
acciones mutuas de dos cuerpos uno sobre el otro, son
siempre iguales, y dirigidas en sentido contrario. "n un
sistema donde ninguna fuerza e!terna están presente, cadafuerza de acción son iguales y opuestas, adquiriendo
velocidades inversas proporcionales a sus masas. 6i usted
presiona una piedra con su dedo, el dedo también es
presionado por la piedra, si un cuerpo golpea contra otro, y
debido a su fuerza cambia el movimiento del otro cuerpo,
ese cuerpo también sufrirá un cambio igual, en su propio
movimiento, 'acia la parte contraria. Los cambios
ocasionados por estas acciones son iguales, no en las
velocidades sino en los movimientos de los cuerpos es decir,
si los cuerpos no son estorbados por cualquier otro
impedimento.
Fab V )Fba
?atemáticamente la tercera ley del movimiento de *e+ton
suele e!presarse como sigue5
F3 V F0W
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(onde F3 es la fuerza que act9a sobre el cuerpo 3 y F0W es la
fuerza reactiva que act9a sobre el cuerpo 0.
"n una aplicación combinada de la segunda y tercera ley de
*e+ton tenemos que5
m3 a3 V m0 a0W
(onde los subíndices están referidos a los cuerpos 3 y 0.
La gravedad está definida por la ley de gravitación universal5 (os
cuerpos se atraen con una fuerza -F directamente proporcional al
producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que los separa.
Matemáticas de la ley de gravitación:
6i m3 es igual a la masa de un cuerpo y m0 corresponde a la
masa de un segundo cuerpo d30 es la distancia entre los
centros de ambos cuerpos F la fuerza de gravedad mutua entre
ellos, y la constante de gravedad, entonces la ley de
gravedad puede ser e!presada matemáticamente de lasiguiente forma5
F =Gm
1m
2
r2
(onde es la constante de gravitación V K,K2 ! 3X)1.
"sta constante gravitacional , fue estimada por primera vez en
el siglo RD### por $enry /avendis' -32B3)313. %unque
también se atribuye que el primer científico que logró estimar la
constante de gravedad fue alileo, cuando realizó el
e!perimento de lanzar dos pelotas de diferentes masas desde la
c9spide de la
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Pero, para nuestros ob&etivos, sealemos que conocemos las
razones por las cuales las manzanas caen de los árboles 'acia
la tierra. Por la segunda ley del movimiento, nosotros sabemos
que un cuerpo de masa m que se encuentra sometido a la
atracción gravitatoria F de la edad. #maginó *e+ton un canal con
agua rodeando la
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Luna sobre sus aguas para producir la característica doble oscilación
diaria que se observa en los grandes mares.
La mayor parte de estas ideas circulaban ya en el ambiente científico
de la época pero *e+ton les dio el carácter sistemático de una teoría
general, capaz de sustentar la concepción científica del =niverso
durante varios siglos. $asta que terminó su traba&o científico
propiamente dic'o -'acia 3KMB, *e+ton se dedicó a aplicar sus
principios generales a la resolución de problemas concretos, como la
predicción de la posición e!acta de los cuerpos celestes,
convirtiéndose en el mayor astrónomo del siglo. 6obre todos estos
temas mantuvo agrios debates con otros científicos -como $alley,
$ooNer, Leibniz o Flamsteed, en los que enca&ó mal las críticas y se
mostró e!tremadamente celoso de sus posiciones.
*o se produ&o otro avance 'istórico comparable 'asta que %lbert
"instein -312M)3M@@ desarrolló una nueva teoría de la gravedad en
su teoría general de la relatividad.
/ientífico estadounidense de origen alemán. "stá consideradogeneralmente como el físico más importante de nuestro siglo, y por
muc'os físicos como el mayor científico de todos los que 'an e!istido.
"n 3M@ publicó en %nnalen der h#si tres importantes
comunicaciones, entre las cuales estaba :-ur Eletrodinami
.e/egter 01rper$ -6obre la electrodinámica de los cuerpos en
movimiento, donde se formulaban con toda claridad los principios de
la llamada
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independientemente del estado de movimiento y del manantial
luminoso.
% partir de esos dos principios dedu&o "instein algunos resultados que
en 3M@ parecían muy e!traos, pero que a cualquier físico de
nuestros días le resultan familiares y convincentes. "l de mayor
importancia es el que se refiere a la ruptura con la física ne+toniana,
cuya validez queda restringida por la teoría especial de la relatividad
a velocidades muc'o más pequeas que las de la luz. "n la física
ne+toniana los acontecimientos ocurren en un espacio y un tiempo
absolutos, lo mismo en una 'abitación que en un tren en marc'a.
6eg9n la teoría especial no pueden separarse el tiempo y el espacio
aquél fluye en forma diferente en 'abitáculos y en trenes en marc'a,
y esta diferencia podría ser detectable si la velocidad del tren se
acercara a la de la luz.
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suspendidas en un fluido y moviéndose de un modo aparentemente
irregular por ba&o del influ&o de las partículas del fluido más pequeas
a9n.
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segunda cerca del 6ol eclipsado. "stas dos fotografías deberán ser
ligeramente diferentes precisamente a causa de esa ligera curvatura
de los rayos luminosos.
"n 3M3M los ingleses enviaron dos e!pediciones, una de ellas a
%mérica del 6ur, la otra a [frica, para fotografiar un sector del cielo
durante un eclipse solar, y los resultados confirmaron la predicción de
la teoría general de la relatividad. "ste 'ec'o causó un gran impacto
en las concepciones de muc'os en todo el mundo e 'izo surgir la gran
fama de la teoría general y la de su creador. "n 3M03 "instein era
galardonado con el premio *obel de Física por su descubrimiento de
la ley de la fotoelectricidad. "l problema en el que traba&ó en sus
9ltimos aos fue el de la teoría del campo unificado que, a través de
una serie de ecuaciones, 'abía de abarcar tanto los fenómenos
gravitatorios como los electromagnéticos.
"n 3M@B -poco antes de su muerte, que le sorprendió en Princeton,
salió a la luz la cuarta edición de su famosa obra !2he "eaning of
3elativit#$ , aparecida por primera vez en /alcutta -3M0. "n ella"instein publicó en forma detallada su antes citada teoría del campo
unificado a la que 'abía llegado, 'asta cierto punto, en 3MAM. "ntre
otros traba&os científicos suyos pueden citarse5 !3elativit#; the
4pecial and 5eneral 2heor#$ -*ueva UorN, 3M0 !6nvestigations on
2heor# of .ro/nian "ovement$ -3M0K !"ein 7eltbild$ -3MBA, !"#
hilosoph#$ -3MBA y !8ut of m# (ater 9ears$ -3M@.
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Aplicaciones de la Dinámica en la IngenieríaCivil
La aplicación de la dinámica en la ingeniera es amplia por lo que
mencionaremos a las más importantes5
Mecánica de Fluidos:
La mecánica de fluidos es parte de la física y como tal, es una ciencia
especializada en el estudio del comportamiento de los fluidos en
reposo y en movimiento. Pero, Jué es un fluidoQ, un fluido se define
como una sustancia que cambia su forma con relativa facilidad, los
fluidos incluyen tanto a los líquidos, que cambian de forma pero no de
volumen, como a los gases, los cuales cambian fácilmente de forma y
de volumen.
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"!iste otra definición más elaborada que define a un fluido como una
sustancia capaz de fluir entiéndase la fluidez como la propiedad de
deformarse continuamente ba&o la acción de una fuerza tangente al
piano de aplicación por pequea que sea.
La mecánica de fluidos forma parte de la currícula de la mayoría de
ingenierías porque nos proporciona los fundamentos y 'erramientas
necesarios para disear y evaluar equipos y procesos en campos
tecnológicos tan diversos como el transporte de fluidos, generación
de energía, control ambiental, ve'ículos de transporte, estructuras
'idráulicas, etc.
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La estática de fluidos se ocupa del estudio de las leyes y condiciones
que rigen el equilibrio de los fluidos en reposo teniendo en cuenta la
acción de las fuerzas a que se 'allan sometidos. "n tanto que, la
dinámica de fluidos estudia las leyes del movimiento de los fluidos,
las fuerzas que intervienen en tal movimiento y su interacción con los
cuerpos sólidos.
Mecánica de Suelos:
La mecánica de suelos es la aplicación de las leyes de la mecánica y
la 'idráulica a los problemas de ingeniería que tratan con sedimentos
y otras acumulaciones no consolidadas de partículas sólidas,
producidas por la desintegración mecánica o la descomposición
química de las rocas, independientemente de que tengan o no
materia orgánica.
La mecánica de suelos incluye5
•
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los sistemas de clasificación de suelos \ color, olor, te!turas,
distribución de tamaos, plasticidad -%. /asagrande.
"l muestreo y la clasificación de los suelos son dos requisitos previos
indispensables para la aplicación de la mecánica de suelos a los
problemas de diseo
Resistencia de Materiales:
La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería
mecánica y la ingeniería estructural que estudia los sólidos
deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un
elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y
fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes
o deteriorarse de alg9n modo.
=n modelo de resistencia de materiales establece una relación entre
las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los
esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas.
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campos tensoriales definidos sobre dominios tridimensionales que
satisfacen complicadas ecuaciones diferenciales. 6in embargo, para
ciertas geometrías apro!imadamente unidimensionales -vigas,
pilares, celosías, arcos, etc. o bidimensionales -placas y láminas,
membranas, etc. el estudio puede simplificarse y se pueden analizar
mediante el cálculo de esfuerzos internos definidos sobre una línea o
una superficie en lugar de tensiones definidas sobre un dominio
tridimensional. %demás las deformaciones pueden determinarse con
los esfuerzos internos a través de cierta 'ipótesis cinemática. "n
resumen, para esas geometrías todo el estudio puede reducirse al
estudio de magnitudes alternativas a deformaciones y tensiones. "l
esquema teórico de un análisis de resistencia de materiales
comprende5
• $ipótesis cinemática5 "stablece como serán las
deformaciones o el campo de desplazamientos para un
determinado tipo de elementos ba&o cierto tipo desolicitudes. Para piezas prismáticas las 'ipótesis más
comunes son la 'ipótesis de Hernouilli)*avier para la fle!ión
y la 'ipótesis de 6aint)Denant para la torsión.
• "cuación constitutiva5 "stablece una relación entre las
deformaciones o desplazamientos deducibles de la 'ipótesis
cinemática y las tensiones asociadas. "stas ecuaciones son
casos particulares de las ecuaciones de Lamé)$ooNe.• "cuaciones de equivalencia5 6on ecuaciones en forma de
integral que relacionan las tensiones con los esfuerzos
internos.• "cuaciones de equilibrio5 8elacionan los esfuerzos internos
con las fuerzas e!teriores.
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Conclusiones
% través de la 'istoria el 'ombre fue respondiendo a preguntas
formuladas sobre los fenómenos de las naturaleza y uno de esos
fenómenos fue el movimiento y que %rquímedes y otros griegos lo
e!plicaron de alguna manera un tanto filosófica a través del tiempo y
conforme con los avances de la ciencia y teniendo como principal
fuente de información la observación se pudo avanzar y formular
ecuaciones, leyes con las cuales se podía e!plicar el mecanismo de
algunos fenómenos en base ya al método científico utilizado por
alileo el precursor de esta rama de la física y teniendo a *e+ton
como uno de los má!imos e!ponentes. (esde la época de los
antiguos griegos, pasando por grandes mentes como /opérnico y
Iepler, 'asta llegar al más grande físico de todos los tiempos,"instein, el 'ombre 'a avanzado y comprendido mas los fenómenos
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que ocurren en el cosmos este cosmos que nunca descansa y que se
encuentra en constante e!pansión, como la mente y el desarrollo del
'ombre.
BIBLIOGRAFIA
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Historia de la Dinámica – Aplicaciones en la Ingeniería
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