55482889 exercicios de porticos moodle
TRANSCRIPT
Pórtico A
Cálculo do Equilíbrio da Estrutura
Convenção:
Obedecendo às equações da estática:
FRX = 0
HA = 0
MRA = 0
VB.5 -5.2,5 – 1 – 1 = 0
VB = 2,9 tf
FRY = 0
VA + VB = 5
VA = 2,1 tf
A B
C D
1tf/m
1tf.mHa
Va Vb
1tf.m
2m
5m
Y
X
Resultado do Equilíbrio
VA VB HA
2,1tf 2,9 tf 0 tf
Cálculo dos Esforços nos Nós
Pontos de interesse:
A – rótula
C – mudança de geometria
D – mudança de geometria
B – rótula
Legenda:
CL – coluna
EV – elemento de viga
Nó A Nó C Nó D Nó B
DMF
-pela esq. MA = 1tf.m
-EV,pela esq. ME=1tf.m CL,pela dir. ME= -5.2,5+2,9.5-1 ME = 1tf.m
-EV, pela esq. MD= - 5.2,5+2,1.1+1 MD= - 1tf.m CL, pela dir. MD= - 1tf.m
-pela dir. MB= - 1tf.m
DEC
QA = 0tf
CL, pela esq. QE = 0 -EV, pela dir. QE= 5 – 2,9 QE=2,1tf
-EV,pela esq. QD= -5 + 2,1 QD= 2,9tf -CL, pela dir. QD = 0 tf
QB = 0tf
DEN
-pela esq. NA = - VA NA = -2,1tf
-CL, pela esq. NE = -VA NE= -2,1tf -EV, pela esq. NE= 0tf
CL,pela dir. ND= -VB ND = -2,9tf -EV, pela esq. ND = 0tf
-pela dir. NB= -VB NB=-2,9tf
Diagramas
A B
C D
1tf/m
1tf.mHa
Va Vb
1tf.m
2m
5m
1tf.m
1tf.m
1tf.m
AB
CD
Estrutura
DMF
1tf.m
3,125tf.m
A B
C D
1tf/m
1tf.mHa
Va Vb
1tf.m
2m
5m
A B
C D
2,1tf2, 2,9tf
A B
C D
DEC
DEN
2,1tf
2,9 tf
Pórtico B
Cálculo do Equilíbrio da Estrutura
Convenção:
Obedecendo às equações da estática:
FRX = 0
HA + HB = 0
HA = - HB
MRA = 0
2 – 2 – 1 - 1 + VB.8 = 0
VB = 0,25 tf
FRY = 0
VA + VB = 0
VA = -0,25 tf
A B
CD
2tf.m
Ha
Va Vb
1tf.m
4m
4m 4m
Hb
2tf.m
E
1tf.m
Y
X
MRC = 0
HB.4 + 0,25.4 – 1 + 2 = 0
HB = - 0,5 tf HA = 0,5 tf
Resultado do Equilíbrio
Admitindo o sentido oposto
VA VB HA HB
0,25 tf 0,25 tf 0,5 tf 0, 5tf
Cálculo dos Esforços nos Nós
Pontos de interesse: Legenda:
A – rótula CL – coluna
D – mudança de geometria EV – elemento de viga
C – rótula
E – mudança de geometria
B – rótula
Nó A Nó D Nó C Nó E Nó B
DMF
-pela esq. MA = 1 tf.m
-CL,pela esq. -infinit. antes MD = -HA.4+1 MD= -1 tf.m -EV, pela dir. MD = 2 – 2 -1 + 0,25.8 – HB.4 MD= -1tf.m
-pela esq. -infinit. antes MC = - VA.4 – 4HA+1 MC = -2tf.m -pela dir. -inf. antes MC = -2 +2 MC = 0tf.m
-CL, pela dir. ME= -1-HB.4 ME= -3tf.m -EV ,pela esq. ME = - VA.8 – HA.4 +1 ME = -3tf.m
-pela dir. MB = -1tf.m
DEC
-pela esq. QA = -HA QA = -0,5tf
-CL,pela esquerda QD = -HA QD = -0,5tf -EV, pela direita QD= -VB QD= -0,25tf
-pela esquerda QC = - VA QC = -0,25tf
-EV, pela esq. QE = VA QE = -0,25tf -CL, pela direita QE = HB QE = 0,5tf
-pela direita QB = HB QB=0,5tf
DEN
-pela esq. NA= -VA NA= - 0,25tf
-CL,pela esq. ND= -VA ND= - 0,25tf
-pela dir. NC= -HA NC= -0, 5tf
-EV,pela esq. NE = -HA NE = -0, 5tf
-pela direita NB= -VB NB= - 0,25tf
-EV,pela esq. ND = -HA ND = -0, 5tf
-CL,pela direita NE= -VB NE= -0,25tf
Diagramas
A B
CD
2tf.m
Ha
Va Vb
1tf.m
4m
Estrutura
4m 4m
Hb
2tf.m
E
1tf.m
A B
D E
DEC
C
0,5tf
0,25tf
0,5tf
A B
D E
DEN
C
0,5tf
0,25tf0 0,25tf
Pórtico C
Cálculo do Equilíbrio da Estrutura
Convenção:
Obedecendo às equações da estática:
FRX = 0
HA – 1.2 = 0
HA = 2 tf
MRA = 0
-1,5 – 1,5 – 1.2.1 + VB.5 = 0
VB = 1 tf
FRY = 0
VA + VB = 0
VA = -1 tf
2m 2m
2m
1,5tf.m 1,5tf.m
1tf/m
1m
Ha
Va
Vb
A
B
C D E
Y
X
Resultado do Equilíbrio
Admitindo sentido oposto
VA VB HA
1 tf 1 tf 2 tf
Cálculo dos Esforços nos Nós
Pontos de interesse:
A – rótula
C – carga momento
D – momento aplicado
E – mudança de geometria
B – rótula
Legenda:
CL – coluna
EV – elemento de viga
Nó A Nó C Nó D Nó E Nó B
DMF
-pela dir. MA = 0 tf.m
-pela esq. -infinit. antes MC = - VA.2 MC = -2tf.m -infinit. depois MC = - VA.2 + 1,5 MC = -0,5tf.m
-pela esq. -infinit. antes MD = - VA.3+1,5 MD= -1,5tf.m -infinit. depois MD = - VA.3+1,5+1,5 MD= 0tf.m
-EV, pela esq. ME= - VA.5+1,5+1,5 ME= - 2tf.m -CL ,pela direita ME = -2.1 ME = -2tf.m
-pela esq. MB = 0tf.m
DEC
-pela esq. QA = - VA QA = -1tf
-pela esquerda QC = - VA QC = -1tf
-pela esquerda QD = - VA QD = -1tf
-EV, pela esq. QE = - VA QE = -1tf -CL, pela direita QC = 2tf
-pela direita QB = 0tf
DEN
-pela esq. NA= -HA NA= -2tf
-pela esq. NC= -HA NC= -2tf
-pela esq. ND= -HA ND= -2tf
-EV,pela esq. NE = -HA NE = -2tf -CL,pela direita NE= -VB
NE= -1tf
-pela direita NB= -VB NB= -1tf
Diagramas
2m 2m
2m
1,5tf.m 1,5tf.m
1tf/m
1m
Ha
Va
Vb
A
B
C D E
2tf.m
1,5tf.m
0,5tf.m2tf.m
2tf.m
DMFA
B
C D E
0,5tf.m
1tf
2tf
2tf
1tf
DEC
DEN
A
B
C D E
A
B
C D E